复数的加法和减法教学设计
《5.2.1 复数的加法与减法》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一
《复数的加法与减法》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握复数的加法与减法的运算法则及运算顺序；2. 能够运用复数的加法与减法运算法则进行简单的计算；3. 理解复数运算中的参考数概念，并能够处理相关问题。
二、教学重难点1. 教学重点：复数加法与减法的运算法则及运算顺序；2. 教学难点：理解参考数的概念，并能够灵活运用。
三、教学准备1. 准备教学PPT，包含复数加法与减法的例题和练习题；2. 准备教学视频，演示复数加法与减法的计算过程；3. 准备足够的练习题，供学生练习和巩固知识。
四、教学过程：（一）导入新课1. 复习回顾：在初中学过的代数运算中，有哪些运算涉及到相反数和绝对值？2. 提出问题：在数学中，除了整数和实数之外，还有一类数，叫做“复数”。
复数的运算与实数的运算有很多相似之处，但是复数也有一些特殊的地方。
那么，如何进行复数的加法与减法运算呢？（二）探究新知1. 复数的加法运算（1）定义：对于两个复数 a + bi 和 c + di(a, b, c, d 都是实数)，当实部和实部相加、虚部和虚部相加时，所得的和仍记作a + bi，这就是复数的加法运算。
（2）法则：(i) 交换律：(a + bi) + c = (c + ai) (b≠0)；(ii) 结合律：(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + di)(b, d 均为实数)。
举例说明：验证公式(b = 0), b≠0, ai+bi=0；用图形说明复数加法的几何意义。
(3)两个复数相加，当其和为实数时，其结果可能是一个单复数或双复数。
当其和为虚数时，则必须保证两复数同为虚数才能进行加法运算。
2. 复数的减法运算定义：两个复数 a + bi 和 c + di(a, b, c, d 都是实数)，当实部和为 c，虚部和为 d 时，所得的结果仍记作 a + bi，这就是复数的减法运算。
法则：(i)结合律：(a + bi) - c = (a - c) + (b - ci)；(ii)(c + di) - (a + bi) = (c - a) + (d - b)i。
2.1复数的加法与减法-北师大版选修2-2教案
2.1 复数的加法与减法-北师大版选修2-2教案一、知识点梳理1. 复数的定义和表示方法复数是指形如a+bi的数，其中a和b均为实数，i为虚数单位，满足i2=−1。
2. 复数的加法设z1=a1+bi1，z2=a2+b i2，则：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i即把复数的实部和虚部分别相加。
3. 复数的减法设z1=a1+bi1，z2=a2+b i2，则：z1−z2=(a1−a2)+(b1−b2)i即把复数的实部和虚部分别相减。
复数的加减法与实数的加减法类似，但需要注意实部和虚部分别计算。
二、教学重点与难点1. 教学重点•掌握复数的定义和表示方法；•掌握复数的加法和减法的规则；2. 教学难点•理解和掌握复数的虚部和虚数单位的概念；•理解和掌握计算复数实部和虚部的方法。
三、教学过程1. 课前预习在课前，学生应该进行如下预习：•阅读相关教材，理解并掌握复数的定义和表示方法；•学习和掌握复数的加法和减法的规则；•尝试练习相关题目，以检验自己的理解情况。
2. 讲解与示范1.复数定义和表示方法：给学生讲解复数的定义，让学生理解其中的实数和虚数单位的概念。
然后展示复数的表示方法，并举例说明。
2.复数加法和减法：讲解复数加法和减法的规则，给学生演示如何计算复数的实部和虚部，以及如何将复数实部和虚部相加或相减。
3. 小组讨论让学生分成小组，自己找出一些复数加减法的练习题目，进行讨论和答案核对。
4. 课堂练习教师提供一些练习题目，并在课堂上进行讲解和解答。
四、课后作业1.阅读相关教材，复习复数的定义和表示方法；2.独立完成一些复数加减法的练习题。
五、教学反思本课的教学重点是掌握复数定义和表示方法，以及复数加减法的规则。
因此，教师需要结合具体例子，简单明了地讲解。
另外，在讲解的同时，可以让学生通过小组讨论和课堂练习来加强对知识点的理解和掌握程度。
《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计
《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计一、教学目标：1. 让学生理解复数的加法和减法运算规则。
2. 让学生掌握复数加法和减法运算的几何意义。
3. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 复数的加法运算：两个复数相加，实部相加，虚部相加。
2. 复数的减法运算：两个复数相减，实部相减，虚部相减。
3. 复数加法和减法运算的几何意义：在复平面上表示复数的加法和减法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：复数的加法和减法运算规则，复数加法和减法运算的几何意义。
2. 教学难点：复数加法和减法运算在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解复数的加法和减法运算规则。
2. 采用直观演示法，利用复平面演示复数的加法和减法运算的几何意义。
3. 采用案例分析法，分析实际问题中的复数加法和减法运算。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾实数加法和减法运算，引出复数的加法和减法运算。
2. 讲解：讲解复数的加法和减法运算规则，实部相加，虚部相加（减）。
3. 演示：利用复平面演示复数的加法和减法运算的几何意义。
4. 练习：让学生进行复数加法和减法运算的练习，巩固所学知识。
5. 案例分析：分析实际问题中的复数加法和减法运算，培养学生运用复数解决实际问题的能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，复数的加法和减法运算及其几何意义。
7. 作业布置：布置有关复数加法和减法运算的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 评价学生对复数加法和减法运算规则的理解程度。
2. 评价学生对复数加法和减法运算几何意义的掌握程度。
3. 评价学生运用复数解决实际问题的能力。
七、教学反馈：1. 课堂讲解过程中，注意观察学生的反应，及时解答学生的疑问。
2. 练习环节，及时批改学生的作业，给予反馈，指出错误并指导改正。
3. 案例分析环节，鼓励学生积极参与讨论，提出自己的观点和看法。
八、教学拓展：1. 引导学生思考复数加法和减法运算在实际生活中的应用。
《复数的加法和减法》 学历案
《复数的加法和减法》学历案一、学习目标1、理解复数的加法和减法的运算法则。
2、能够熟练进行复数的加法和减法运算。
3、掌握复数加法和减法的几何意义，并能运用其解决相关问题。
二、学习重难点1、重点（1）复数的加法和减法的运算法则。
（2）复数加法和减法的运算。
2、难点（1）复数加法和减法的几何意义。
（2）运用复数的加法和减法解决几何问题。
三、知识回顾1、什么是复数？形如\（a ＋ bi\）（＼（a,b\in R\），＼（i\）为虚数单位，＼（i^2 ＝－1\））的数叫做复数，其中\（a\）叫做复数的实部，＼（b\）叫做复数的虚部。
2、复数的相等两个复数\（a ＋ bi\）和\（c ＋ di\）（＼（a,b,c,d\in R\））相等，当且仅当\（a ＝ c\）且\（b ＝ d\）。
四、新课导入在我们已经了解了复数的基本概念之后，接下来我们要学习复数的运算，首先来学习复数的加法和减法。
五、复数的加法1、法则设\（z_1 ＝ a ＋ bi\），＼（z_2 ＝ c ＋ di\）（＼（a,b,c,d\in R\）），则\（z_1 ＋ z_2 ＝（a ＋ c) ＋（b ＋ d)i\）。
2、运算律（1）交换律：＼（z_1 ＋ z_2 ＝ z_2 ＋ z_1\）（2）结合律：＼（（z_1 ＋ z_2) ＋ z_3 ＝ z_1 ＋（z_2 ＋ z_3)＼）3、示例计算：＼（（3 ＋ 2i) ＋（1 4i)＼）＼＼begin{align}＆（3 ＋ 2i) ＋（1 4i)＼＼＝＆（3 ＋ 1) ＋（2 4)i\＼＝＆4 2i＼end{align}＼六、复数的减法1、法则设\（z_1 ＝ a ＋ bi\），＼（z_2 ＝ c ＋ di\）（＼（a,b,c,d\in R\）），则\（z_1 z_2 ＝（a c) ＋（b d)i\）。
2、示例计算：＼（（5 ＋ 3i) （2 i)＼）＼＼begin{align}＆（5 ＋ 3i) （2 i)＼＼＝＆（5 2) ＋（3 （－1)）i\＼＝＆3 ＋ 4i＼end{align}＼七、复数加法和减法的几何意义1、复数的加法设复数\（z_1\），＼（z_2\）对应的向量分别为\（＼overrightarrow{OZ_1}＼），＼（＼overrightarrow{OZ_2}＼），以\（＼overrightarrow{OZ_1}＼），＼（＼overrightarrow{OZ_2}＼）为邻边作平行四边形\（OZ_1ZZ_2\），则复数\（z_1 ＋ z_2\）对应的向量是\（＼overrightarrow{OZ}＼）。
复数的加法与减法－教学教案
复数的加法与减法－教学教案
教学目标 〔1〕驾驭复数加法与减法运算法那么，能娴熟地进展加、 减法运算； 〔2〕理解并驾驭复数加法与减法的几何意义，会用平行四边 形法那么和三角形法那么解决一些简洁的问题； 〔3〕能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题； 〔4〕通过学习平行四边形法那么和三角形法，造就学生的数 形结合的数学思想； 〔5〕通过本节内容的学习，造就学生良好思维品质〔思维的 严谨性，深刻性，敏捷性等〕．
第4页 共7页
我们得到了复数减法法那么，两个复数的差仍是复数．是唯 一确定的复数．
复数的加〔减〕法与多项式加〔减〕法是类似的．就是把复 数的实部与实部，虚部与虚局部别相加〔减〕，即〔 + i〕±〔 + i〕=〔 ± 〕+〔 ± 〕i．
〔三〕复数减法几何意义 我们有了做复数减法的依据——复数减法法那么，那么复数 减法的几何意义是什么？ 设 z= + i〔 ， ∈R〕，z1= + i〔 ， ∈R〕，对应 向量分别为 ， 如图 由于复数减法是加法的逆运算，设 z=〔 - 〕+〔 - 〕i， 所以 z-z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以 为一条对角 线， 1 为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边 2 所表示的向量 OZ2 就与复数 z-z1 的差〔 - 〕+〔 - 〕i 对 应，如图．
《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计
《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计一、教学目标1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的加法和减法运算方法。
2. 让学生了解复数几何意义的内涵，能够将复数的加法和减法运算与几何图形相结合。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 复数的概念及表示方法。
2. 复数的加法运算：同号相加、异号相加。
3. 复数的减法运算：减去一个复数等于加上它的相反数。
4. 复数几何意义的介绍：复平面、复数轴、象限。
5. 复数加法和减法运算在几何意义上的应用。
三、教学方法1. 采用讲解法，讲解复数的概念、加法和减法运算方法及其几何意义。
2. 利用多媒体课件，展示复数的几何意义，增强学生的直观感受。
3. 运用例题，引导学生运用复数的加法和减法运算解决实际问题。
4. 组织小组讨论，让学生分享自己的理解和心得。
四、教学步骤1. 导入新课，复习复数的基本概念。
2. 讲解复数的加法运算，引导学生掌握加法法则。
3. 讲解复数的减法运算，引导学生掌握减法法则。
4. 介绍复数几何意义，引导学生理解复数与几何图形的关系。
5. 运用例题，让学生体会复数加法和减法运算在实际问题中的应用。
五、课后作业1. 复习本节课所学的复数加法和减法运算方法及其几何意义。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 思考如何将复数的加法和减法运算应用到实际问题中。
4. 预习下一节课内容，为学习复数的乘法和除法运算做准备。
六、教学评估1. 课堂讲解过程中，关注学生的学习反应，及时调整教学节奏和难度。
2. 通过课后作业和练习题，检查学生对复数加法和减法运算及其几何意义的掌握程度。
3. 组织课堂讨论，鼓励学生提问和分享，评估学生对知识点的理解和运用能力。
七、教学资源1. 多媒体课件：用于展示复数的几何意义，增强学生的直观感受。
2. 练习题：用于巩固学生对复数加法和减法运算的理解和运用。
3. 参考资料：为学生提供更多的学习资源，拓展知识视野。
《复数的加法与减法》示范教学方案人教新课标B版
《复数的加法与减法》教学设计第1课时◆教学目标1.掌握复数的加、减法运算法则，能熟练地进行复数的加、减运算．2.理解复数加、减法运算的几何意义，能解决相关的问题．◆教学重难点◆教学重点：熟练地进行复数的加、减运算．教学难点：理解复数加、减法运算的几何意义．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、问题导入问题1：我们知道任意两个实数都可以相加，而且实数中的加法运算还满足交换律与结合律，即时，必定有．，．那么，复数中的加法应该如何规定，才能使得类似的交换律与结合律都成立呢？师生活动：学生先回忆实数中的加法运算、交换律与结合律．【想一想】是否可以类比，理解复数加法运算？设计意图：引导学生进行类比思考．发展学生逻辑推理和直观想象的核心素养．引语：要解决这个问题，就需要学习复数的加法.（板书：复数的加法与减法）【新知探究】1．分析实例，对实数加法运算法则的的回顾，提出复数加法运算问题．问题2：设，，，你认为的值应该是等于多少？复数的加法法则是什么？师生活动：由此尝试给出任意两个复数相加的运算法则．一般地，设，，称为与的和，并规定12()()z a c b d iz+=+++．两个复数相加就是实部与实部，虚部与虚部分别相加.其运算法则类似于多项式的合并同类项追问：复数加法的交换律与结合律都成立吗？（让学生自由发挥，分组讨论，一起判断，教师点评.）预设的答案：两个复数的和仍然是复数，而且容易证明，复数的加法运算满足交换律与结合律及对任复数，，，有=．)设计意图：引导学生进行类比思考，发展学生逻辑推理和直观想象的核心素养．2.在实例感知的基础上，总结出复数加法的几何意义问题3：设，，求出，并在复平面内分别作出，，所对应的向量．猜想并归纳复数加法的几何意义．复数加法的几何意义是什么？★资源名称：【数学探究】复数的加法的几何意义★使用说明：本资源通过向量加法的几何意义对比探究复数加法的几何意义．通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率．注：此图片为“动画”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．师生活动：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则） 预设的答案：由复数与向量之间的对应关系可以得出复数加法的几何意义：如果复数12,z z 所对应的向量分别为1OZ 与2OZ ，则当1OZ 与2OZ 不共线时，以1OZ 与2OZ 为两条邻边作平行四边形12OZ ZZ ，则12z z +所对应的向量就是OZ ，如图所示.由复数加法的几何意义可以得出：121212||||||||||||z z z z z z -≤+≤+设计意图：通过复数与向量的关系，让同学们对复数的加法运算及几何意义有更好的认识，培养学生分析和归纳的能力.问题4：在实数中减去一个数，可以看成加上这个数的相反数．例如，因为3的相反数为，因此， ，在复数中是否可以用类似的方法来定义两个复数的减法呢？师生活动：设，，猜测2Z 的相反数以及12Z Z 的值． 一般地，复数，的相反数记作-z ，并规定()z a bi a bi -=-+=-- 复数1z 减去2z 的差记作：12z z -，并规定1212()z z z z -=+-．追问：一般地，如果， ，如何表示12Z Z -？复数减法的几何意义是什么？有什么性质？预设的答案：一般地，如果， ，则12()()()()z z a bi c di a c b d i -=+-+=-+-；设点满足=， 则所对应的向量就是如图所示于是得到复数的减法的几何意义为两个复数的差与连接两个向量的终点并指向被减数的向量相对应．由复数减法的几何意义可以得出：121212||||||||||||z z z z z z -≤-≤+．设计意图：通过复数与向量的关系，让同学们对复数的减法运算及几何意义有更好的认识，培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. (1)⎝⎛⎭⎫13＋12i ＋(2－i)－⎝⎛⎭⎫43－32i ＝________. (2)已知复数z 满足z ＋1－3i ＝5－2i ，求z.(3)已知复数z 满足|z |＋z ＝1＋3i ，求z.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)⎝⎛⎭⎫13＋12i ＋(2－i)－⎝⎛⎭⎫43－32i ＝⎝⎛⎭⎫13＋2－43＋⎝⎛⎭⎫12－1＋32i ＝1＋i. (2)[法一：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，因为z ＋1－3i ＝5－2i ，所以x ＋y i ＋(1－3i)＝5－2i ，即x ＋1＝5且y －3＝－2，解得x ＝4，y ＝1，所以z ＝4＋i.法二：因为z ＋1－3i ＝5－2i ，所以z ＝(5－2i)－(1－3i)＝4＋i.(3)设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则|z |＝x 2＋y 2，又|z |＋z ＝1＋3i ，所以x 2＋y 2＋x ＋y i ＝1＋3i ，由复数相等得⎩⎨⎧ x 2＋y 2＋x ＝1，y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝3，所以z ＝－4＋3i. 设计意图：让学生能掌握复数的减法运算，发展学生数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养．例2. (1)在复平面内，平行四边形ABCD (顶点顺序为ABCD )的三个顶点A ，B ，C 对应的复数分别是1＋3i ，－i ，2＋i ，则点D 对应的复数为__________．(2)已知z 1，z 2∈C ，|z 1|＝|z 2|＝1，|z 1＋z 2|＝3，求|z 1－z 2|.师生活动：(1)先写出点A ，B ，C 的坐标，利用向量AB → ＝DC →列方程求解．(2)由复数的几何意义，画出图形，利用平行四边形解决．预设的答案：(1)设D (x ，y )，类比向量的运算知AB →＝DC →，所以有复数－i －(1＋3i)＝2＋i －(x ＋y i)，得x ＝3，y ＝5，所以D 对应的复数为3＋5i.(2)设复数z 1，z 2，z 1＋z 2在复平面上对应的点分别为Z 1，Z 2，Z ，由|z 1|＝|z 2|＝1知，以OZ 1，OZ 2为邻边的平行四边形是菱形，在△OZ 1Z 中，由余弦定理，得cos ∠OZ 1Z ＝|z 1|2＋|z 2|2－|z 1＋z 2|22|z 1||z 2|＝－12． 所以∠OZ 1Z ＝120°，所以∠Z 1OZ 2＝60°．因此△OZ 1Z 2是正三角形，所以|z 1－z 2|＝|Z 2Z 1|＝1设计意图：通过联系向量知识，体会复数加法与减法的几何意义．例3. (1).复平面内点A ，B ，C 对应的复数分别为i ，2，5＋3i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作ABCD ，求|BD →|.师生活动：首先由A ，C 两点坐标求解出AC 的中点坐标，然后再由点B 的坐标求解出点D 的坐标．预设的答案：如图，设D (x ，y )，F 为ABCD 的对角线的交点，则点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，2．所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2＝5，y ＋0＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4. 所以点D 对应的复数为z ＝3＋4i ，所以BD →＝OD →－OB →＝3＋4i －2＝1＋4i ，所以|BD →|＝17.设计意图：通过联系向量知识，体会复数加法与减法的几何意义．【课堂小结】1． 板书设计：10.2.1复数的加法与减法1．复数的加法与减法 例12．复数的加法与减法的几何意义 例23．复数的加法与减法的几何意义 例3练习与作业：2．总结概括：问题：（1）复数的加法与减法的法则是什么？（2）两个复数的和(差)，结构是什么？（3）复数的加法与减法的几何意义是什么？（4）如何求两个复数对应向量的和？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．复数的加减法中规定，两复数相加减，是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，复数的加减法可推广到多个复数相加减的情形．2．两个复数的和(差)是复数，但两个虚数的和(差)不一定是虚数．3．根据复数加法的几何意义知，两个复数对应向量的和所对应的复数就是这两个复数的和；复数的减法的几何意义为两个复数的差与连接两个向量的终点并指向被减数的向量相对应．4．求两个复数对应向量的和，可使用平行四边形法则或三角形法则．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确复数的加法与减法的有关知识．布置作业：【目标检测】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)复数与向量一一对应．(2)复数与复数相加减后结果只能是实数．()(3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小．设计意图：理解复数的加法与减法．2．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于()A．－1＋i B．1－i C．i D．－i设计意图：理解复数的加法与减法．3．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是()A．－2 B．4 C．3 D．－4设计意图：理解复数的加法与减法．4．实部为5，模与复数4－3i的模相等的复数的个数为________个．设计意图：理解复数的加法与减法．5．在复平面内，点A ，B ，C 分别对应复数z 1＝1＋i ，z 2＝5＋i ，z 3＝3＋3i.以AB ，AC 为邻边作平行四边形ABDC ，求点D 对应的复数z 4及AD 的长．设计意图：理解复数的加法与减法的几何意义． 参考答案： 1． (1)× (2)× (3)×2． (1－i)－(2＋i)＋3i ＝(1－2)＋(－i －i ＋3i)＝－1＋i.故选A ．3． z ＝1－(3－4i)＝－2＋4i ，故选B.4．依题意设z ＝5＋b i ，则|z |＝25＋b 2，而|4－3i|＝224(3)--＝5，所以25＋b 2＝5，即b ＝0.5．如图，由复数加减法的几何意义，知AD →＝AB →＋AC →．∴z 4－z 1＝(z 2－z 1)＋(z 3－z 1)．∴z 4＝z 2＋z 3－z 1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i ．∴|AD |＝|z 4－z 1|＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝210.。
《复数的加法与减法》 说课稿
《复数的加法与减法》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《复数的加法与减法》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是高中数学选修 2-2 中复数这一章的重要内容。
复数的加法与减法运算是复数运算的基础，为后续学习复数的乘法与除法以及复数在几何中的应用奠定了基础。
在教材中，通过引入复数的概念和几何意义，自然地引出了复数的加法与减法运算。
教材通过实例和具体的运算规则，让学生逐步理解和掌握复数的加法与减法运算，并通过练习加深对运算的熟练程度。
二、学情分析学生在之前已经学习了实数的运算和向量的运算，对运算的基本规律和方法有了一定的了解和掌握。
但是，复数的概念对于学生来说相对较新，可能会在理解和接受上存在一定的困难。
此外，复数的运算规则与实数和向量的运算规则有所不同，学生在初次接触时容易出现混淆和错误。
针对学生的这些情况，在教学过程中，我将注重引导学生通过类比和对比的方法，理解复数的运算规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握运算技巧。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解复数的加法与减法的定义和运算规则。
（2）掌握复数加法与减法的几何意义。
（3）能够熟练进行复数的加法与减法运算。
2、过程与方法目标（1）通过类比实数和向量的运算，培养学生的类比推理能力。
（2）通过复数加法与减法的几何意义的探究，培养学生的数形结合思想。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索复数运算的过程中，感受数学的严谨性和科学性。
（2）通过解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
四、教学重难点1、教学重点（1）复数的加法与减法的运算规则。
（2）复数加法与减法的几何意义。
2、教学难点（1）复数加法与减法运算规则的理解和应用。
（2）复数加法与减法的几何意义的理解。
五、教法与学法1、教法（1）讲授法：讲解复数的加法与减法的概念、运算规则和几何意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复数的加法和减法教学
设计
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
3.2.1 复数的加法与减法的教学设计
周至中学 高二数学组 白晓纯
教学目标：
1.知识与技能：掌握复数加法、减法的运算法则，了解复数加减法的几何意义;
2.过程与方法：由实数的四则运算的规律，类比归纳出复数的运算法则，由向量的几何意义类比复数加减法运算的几何意义，以提高学生的类比推理能力。
3.情感、态度与价值观：引导学生积极思考，主动探索，自动自发的投入到学
习中，体验成功，充分享受学习的乐趣。
教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义
教学难点：复数加、减运算的几何意义
教学方法：自主探究、类比学习
教学用具：多媒体
教学过程：
一、复习准备：
1. 复数的有关概念.
2. 复数的几何意义.
二、讲授新课：
问题1：化简：1.（2+3x ）+(-1+x) 2. (3+x)+(-3+2x)
计算： 学生类比推理复数的加法运算
（1） （2） （3） （4）
学生根据归纳推理的方法总结复数加法运算法则
1.复数的加法法则：12z a bi Z c di =+=+与，则12()()Z Z a c b d i +=+++。
计算（1）(24)(44)i i +-+
（2） 将上面的计算前后交换位置让学生再进行计算，启发学生发现问题，分析问题 探究1：观察上述计算，发现复数的加法运算满足交换律、结合律：
3ln 2)(4ln5)+++（
(76)(3)
i i -+-(34)(23)i i ++--(34)(34)i i -++-2(12)
i i +-4(2)(2)i i i -+-+-+
z 1+z 2=z 2+z 1.
(z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)
问题2：若 ，根据复数相等的定义，求 通过问题2让学生发现复数的减法法则
3．复数的减法法则：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算 12()()Z Z a c b d i -=-+-
例1：计算
练习：计算（1）
（2） 4.复数与复平面内的向量有一一的对应关系。
我们讨论过向量加减法的几何意义，你能由此出发讨论复数加减法的几何意义吗？
向量 就是与复数
对应的向量 例2：设z 2= x+2i, z 2= 3-yi(x,y ∈R), 且z 1+z 2 = 5 - 6i, 求z 1-z 2
例3、已知复平面内一平行四边形AOBC 顶点A,O,B 对应复数是 -3+2i, 0, 2+i .
（1）、求点C 对应的复数.
（2）求OC 表示的复数
（3）求AC 表示的复数
例3：已知复数z 1=2+i ，z 2=1+2i 在复平面内对应的点分别为A 、B ，求AB 对应的复数z ，z 在平面内所对应的点在第几象限？
练习：复数z 对应点在第二象限，则2i z +对应点在（ B ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ） 第三象限 （D ）第四象限 当堂检测
1、计算
()()x yi c di a bi +++=+x yi +(56)(2)(34)i i i -+---+(34)(2)(15)i i i --++--(2)(23)(4)i i i --++12(,)(,)
(,)OZ OZ OZ a b c d a c b d OZ ()()a c b d i
(1)(２+4i)+(3-4i)=
(2)(-3-4i)+(2+i)+(1-5i)=
2、已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（）
A.a-c=0且b-d≠0
B. a-c=0且b+d≠0
C. a+c=0且b-d≠0
D.a+c=0且b+d≠0
3、计算：
( 3 －2i) －(2+i) －(________)=1+6i
4、已知x∈R，y为纯虚数，且（2x －1)+i=y －(3 －y)i
则x=_______ y=_______
三、课堂小结：
1.复数加减法的运算法则
2.复数的加法满足交换律、结合律
3.复数加减法的几何意义
四、布置作业：课本81页A组1题。