神奇的幻方
幼儿园思维教育案例分析：神奇的幻方
幼儿园思维教育案例分析：神奇的幻方
幼儿园思维教育案例分析：神奇的幻方
案例背景：
幻方是一种数学游戏，是由方块中的数字按照一定规则排列得到的，使得每一行、每一列和对角线上的数字和都相等。
它不仅能够训练孩子的数学思维，还有助于孩子掌握简单的算法和提高逻辑思维。
案例描述：
某幼儿园的老师针对幼儿园儿童的认知特点，开展了一次幻方活动。
活动中，老师先给孩子们介绍了什么是幻方、幻方的特点和原理，然后根据幼儿园儿童的智力水平和理解能力，设计了不同难度的幻方题目。
首先是最简单的3阶幻方，老师先给孩子们演示，并引导孩子们理解规则：每个数字不重复，数字都要在规定的范围内，而且每行、每列和对角线上的数字之和都相等。
接着由老师带领孩子们一起完成一道
幻方题目，孩子们亲手摆放方块，老师则给予指导和帮助。
孩子们积极配合，虽然有时候没摆对，但很快便得到了正确的答案，大家对幻方这个游戏表现出浓厚的兴趣。
接着，老师为孩子们准备了更复杂的幻方题目，让孩子们在小组内合作完成。
孩子们在老师的指导下认真思考，互相协作，慢慢地从简单的3阶幻方到更复杂的5阶幻方，再到最难的7阶幻方，逐渐提高了自己的数学思维和逻辑思维能力。
此外，在合作中，孩子们还增进了彼此之间的感情，体现了集体主义精神。
总结：
通过这次活动，孩子们认识到了幻方这个游戏的趣味性和挑战性，同时也提高了他们的数学思维和逻辑思维能力。
而且，通过小组合作，孩子们增进了彼此间的感情，培养了一种集体主义精神。
这种以幻方为代表的数学游戏，可谓是幼儿园思维教育的一大亮点。
神奇的幻方小课题研究报告
神奇的幻方小课题研究报告神奇的幻方小课题研究报告【导语】幻方，是指一个矩阵中的每一行、每一列和每一条对角线上的数字之和都相等的特殊矩阵。
它以其独特的数学性质和趣味性，吸引了众多数学爱好者的关注。
本文将深入探讨幻方的原理、发展以及应用，帮助读者全面了解这一神奇的数学现象。
【概述】幻方最早可以追溯到中国古代的《周髀算经》中，其中详细介绍了3阶幻方的构造方法。
随后，幻方的研究逐渐发展起来，并在各个国家和时期都有所贡献。
幻方独特的数学性质使其成为数学和逻辑的重要研究对象，同时也被广泛应用于密码学、游戏以及图像处理等领域。
【主体】一、幻方的基本原理幻方的基本原理是通过排列数字，使得矩阵中的每一行、每一列和每一条对角线上的数字之和都相等。
在初步了解幻方之后，我们可以通过以下步骤来构造一个简单的3阶幻方：1. 将数字1放在矩阵中间的行、最左侧的列。
2. 将数字2放在数字1的上方。
3. 将数字3放在数字2的右上方。
4. 依次类推，将数字4至9依次放入矩阵中，直至填满整个矩阵。
二、幻方的发展历程幻方最早出现在中国古代，《周髀算经》中记载了3阶幻方的构造方法。
在随后的历史中，欧洲的数学家也开始对幻方进行研究，如德国数学家Euler以及瑞士数学家Lagrange等。
在18世纪，Lagrange提出了一个重要的定理——拉格朗日定理，即任何一个正整数都可以表示为4个平方数之和。
而这一定理与幻方之间的联系被后来的数学家进一步研究和发展。
三、幻方的应用领域1. 密码学：幻方可用于密码学中的加密和解密过程，通过将明文和密文映射到一个幻方上，实现信息的保密性。
2. 游戏：幻方被广泛用于各类数字游戏中，如数独、魔方等。
通过排列和填充数字，玩家需要根据幻方的规则来达到游戏目标。
3. 图像处理：幻方可以用于图像生成和编码，通过将图像的像素值与幻方矩阵的数字对应，实现图像的压缩和解压缩。
【总结与回顾】通过本文的探讨，我们对幻方的原理、发展和应用有了更深入的理解。
神奇的幻方 ppt课件
AC
DB
A用1至2m+1填写成(2m+1)2阶幻方； B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方； C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方； D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；
1
6
2
11 24 7 20 3
16 4 12 25 8 16
21
17 5 13 21 9
22 10 18 1 14 22
23 6 19 2 15
24
20
25
4 5
10
四阶幻方构成方法
一字排开 对角不动 上下交换 左右更替
15 14
12
9
8
5
32
六阶幻方构成
把1－36中，中间的16个数 (11-26)填到四阶幻方中
26 12 13 23 15 21 20 18 19 17 16 22 14 24 25 11
❖ 其余的数写成对 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 36、35、34、33、32、31、30、29、28、27
1 9 34 33 32 2
6
31
10
27
30
7
29
8
35 28 3 4 5 36
❖ 这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图， 或n阶幻方。
三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质
洛书
492 357 816
数与代数——神奇的幻方
数与代数——神奇的幻方相传大禹在治洛水的时候，洛水神龟曾献给大禹一本洛书，书中有副奇怪的图，这幅图用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，也就是在3×3的方阵中填入1~9，其中每行、每列和两条对角线上数字和都相等。
幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。
基本幻方的定义：是把1至n2的自然数排列成正方形，使它的纵横均有n个数，而把每行、每列、有时还包括两条对角线的数加起来，它们的和都是相等，这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图，或n阶幻方。
幻和：每行、每列、两条对角线的数字和；基本幻方的幻和：n (n2+1) ÷2现在人们已给出一般三阶幻方的定义：在3×3的方阵图中，每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等，就称它为三阶幻方。
可以证明三阶基本幻方具有以下基本性质：（1）在3×3的方格中填入9个不同的数，使得各行各列及两条对角线上3个数的和都相等，且为S，若中间一个数位m，则S=3m；（2）在三阶幻方中，每个数都加上一个相同的数，仍是一个三阶幻方；（3）在三阶幻方中，每个数都乘以一个相同的数，仍是一个三阶幻方；注：其实三阶基本幻方还有一个有趣的性质：数学家哈尔莫斯、巴尔布尤把基本三阶幻方每行（列）数字组成一个三位数，并写出它们的逆序数，就得到下列美妙的等式：492+357+816=618+753+2944922+3572+8162=6182+7532+2942438+951+276=672+159+8344382+9512+2762=6722+1592+8342例1、请将-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，这9个数字分别填入图中方阵的9个空格，使得三行、三列、两条对角线上的3个数的和都是0。
分析：利用三阶基本幻方以及性质2可以得到；例2、如图，有9个方格，要求在每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等，问：图中左上角的数是多少？分析：虽然问题要求的只是左上角的数，但是问题的条件还与其他的数相关，故为充分运用已知条件，需引入不同的字母表示数。
探寻神奇的幻方教学设计
探寻神奇的幻方教学设计神奇的幻方是一种有趣且引人入胜的数学游戏，它既能提高学生的逻辑思维能力，又能培养他们的团队合作精神。
这个教学设计旨在帮助学生理解和构建幻方，并探索不同幻方的特点和规律。
【教学目标】1.理解幻方的定义和特点。
2.掌握构建3阶到5阶幻方的方法。
3.学会观察和总结幻方的规律。
4.培养学生的团队合作精神和思维能力。
【教学准备】1. PowerPoint幻灯片或其他教学媒体。
2.黑板、粉笔和幻方游戏的素材。
3.分组活动所需的纸张和笔。
【教学过程】第一步：导入（10分钟）1.呈现一些已构建的幻方图案，鼓励学生观察并描述它们的特点。
2.引导学生思考，何为幻方？幻方有哪些特点？3.使用幻灯片展示幻方的定义和特点，解释其规则和要求。
第二步：构建3阶幻方（20分钟）1.将学生分成若干个小组，每个小组4-5名学生。
2.每个小组得到一份3阶幻方的游戏素材和笔。
3.指导学生按照规则构建幻方，确保每一行、每一列和对角线上的数字之和相等。
4.鼓励学生在构建过程中积极讨论和合作。
第三步：探究幻方特点和规律（30分钟）1.在黑板上列出几个已构建的3阶幻方，引导学生观察它们的特点。
2.讨论每个幻方中四角和四个中心位置数字的特点。
3.引导学生尝试不同的组合方式，观察是否能构建其他的幻方。
4.引导学生发现并总结构建3阶幻方的规律和方法。
第四步：构建4阶和5阶幻方（30分钟）1.将学生重新分组，并给每个小组提供4阶和5阶幻方的游戏素材。
2.指导学生利用前面学到的规律和方法，构建4阶和5阶幻方。
3.引导学生比较不同阶数幻方的特点和规律。
第五步：展示和总结（20分钟）1.要求每个小组展示他们构建的幻方，分享他们的思考和发现。
2.引导全班进行讨论，总结不同阶数幻方的共同特点和不同之处。
3.通过幻灯片或其他形式向学生展示更高阶数幻方的图案，并激发学生的兴趣和求知欲。
【教学延伸】1.鼓励学生自主探究更高阶数幻方的构建方法和规律。
神奇的幻方心得体会600
神奇的幻方心得体会600在数学领域中，有一个非常有趣而又神奇的概念，那就是幻方。
幻方，顾名思义，是一种可以给人带来神奇感觉的数学方阵。
幻方由整数构成，且每一行、每一列以及对角线之和都相等。
在我学习数学的过程中，我曾经尝试研究幻方这个有趣的数学问题，并希望能够分享一些我对幻方的心得体会。
首先，幻方的起源可以追溯到古代中国，早在公元前2200年左右的商朝时期，古代的中国数学家就开始研究幻方了。
他们认为幻方有着一种神秘的力量，可以给人们带来好运和吉祥。
这使得幻方成为了古代文化和数学的一部分，它在古代壁画、青铜器以及文化艺术品等方面都有广泛的运用。
幻方的研究不仅仅是对数学的探索，也是对智力的挑战。
幻方是一个极具难度的问题，需要我们通过各种方法和技巧来寻找有效的解决方案。
在我研究幻方时，我发现了一些解题的技巧和策略。
首先，我发现了几个基本的幻方，如3阶幻方、4阶幻方等。
通过对这些基本幻方的研究，我可以借鉴它们的一些特点和规律，从而更好地解决更复杂的幻方问题。
其次，我学会了使用代数和数学公式来解决幻方问题。
在研究幻方时，我们可以将幻方的每个元素表示为变量，然后通过建立等式和方程组的方式来解决问题。
这种方法可以使幻方的问题变得更加具体而且可计算，从而提高解决问题的效率。
此外，我还发现幻方与其他数学问题之间的联系和相似性。
例如，幻方与数学中的另一个有趣问题——魔方有许多相似之处。
它们都是通过整数构成的矩阵，并且需要满足一定的限制条件。
因此，在解决幻方问题时，我们可以借鉴魔方的求解方法，从而更好地解决问题。
通过对幻方的研究，我不仅仅学到了数学知识，还提高了自己的逻辑思维和问题解决能力。
在解决幻方问题时，我们需要分析问题、寻找规律，并进行适当的推理和判断。
这培养了我良好的思考习惯和解决问题的能力，对我个人的成长和发展具有积极的影响。
此外，幻方也给我带来了一种挑战和快乐的感觉。
解决一个复杂的幻方问题需要花费大量的时间和精力，但当最终找到答案时，那种成就感是无法言喻的。
七年级数学上册《探寻神奇的幻方》优秀教学案例
1.通过自主探究、小组合作等方式，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用类比、归纳、演绎等方法，探索幻方的性质和构造技巧，提高数学思维能力。
3.结合实际案例，让学生在实际操作中学会总结规律，形成自己的解题思路和方法。
4.通过课堂讨论、交流分享，培养学生良好的表达、沟通和协作能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的探究精神和创新意识。
2.引导学生体验数学的优美和简洁，感受数学在生活中的广泛应用和价值。
3.培养学生克服困难的勇气和毅力，增强他们在面对问题时，积极寻求解决方案的信心。
4.增进学生对我国古代数学家的了解，培养他们的民族自豪感和文化认同。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示幻方的起源、发展历程以及在不同文化背景下的应用，让学生在直观的视觉体验中感受幻方的魅力。
2.创设有趣的生活情境，如魔术表演、智力游戏等，引发学生对幻方的兴趣，激发他们的探究欲望。
3.结合古代数学家杨辉三角等经典实例，引导学生了解幻方在我国数学发展史上的重要地位，培养他们的民族自豪感。
七年级数学上册《探寻神奇的幻方》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，幻方作为一种富有智慧与趣味性的数学问题，一直备受学生们的喜爱。本教学案例以七年级数学上册《探寻神奇的幻方》为主题，旨在让学生在学习过程中，深入理解数学的奥秘，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容以幻方的起源、性质和构造为主线，通过引入我国古代数学家杨辉三角等经典实例，让学生了解幻方的历史背景。在实际教学过程中，教师将引导学生发现幻方中的规律，掌握构造幻方的方法，并鼓励他们运用所学知识解决实际问题。
探寻神奇的幻方数学课题
探寻神奇的幻方数学课题
幻方是一种神秘而神奇的数学结构，它们在数学界和古代文化
中都引起了广泛的兴趣。
幻方是一个n×n的方阵，其中包含1至
n^2的连续整数，使得每一行、每一列和对角线上的数字和都相等。
这些特殊的性质使得幻方成为了数学家们和艺术家们的宝贵研究对象。
幻方的历史可以追溯到古代，早在公元前650年，古代中国文
献中就有了对幻方的描述。
随后，幻方的研究在印度、中东和欧洲
等地也得到了发展。
著名的意大利数学家和艺术家莱昂纳多·斐波
那契曾经对幻方进行过深入的研究，并将其运用到了他的艺术作品中。
幻方不仅仅是一种数学结构，它还具有许多神秘的数学特性。
例如，幻方中心的数字一定是n的中值，而且一些特殊的幻方还可
以展现出对称性和周期性。
此外，幻方还可以通过不同的方法和技
巧来构造，这些构造方法涉及到了数论、代数和组合数学等领域。
在现代数学中，幻方的研究也得到了广泛的关注。
数学家们利
用抽象代数、线性代数和群论等工具来研究幻方的性质和结构，从
而揭示了幻方背后的深刻数学原理。
同时，幻方的应用也不仅仅局限于数学领域，它还在密码学、图像处理和信息安全等领域中发挥着重要作用。
总之，幻方是一种神奇而神秘的数学结构，它不仅具有丰富的历史和文化内涵，还蕴含着许多深刻的数学原理。
对于数学爱好者来说，探寻幻方的奥秘无疑是一次充满乐趣和挑战的数学之旅。
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神奇的幻方
Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
幻方
教学目标：
1.初步认识幻方，了解幻方的起源，激发热爱祖国的思想感情。
2.能正确计算每一个九宫格中8个三数之和。
3.培养自主探究的能力和团结协作的能力。
教学重点：能正确计算每一个九宫格中8个三数之和。
教学难点：探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。
教具准备：课件、学习单
教学过程：
一. 故事引入
（大禹治水的故事）
师：今天又要学习新本领了，在学新本领之前，老师请大家先听一个故事（媒体）
【策略说明：数学是来源于生活的。
故事的引入能激发学生学习数学的兴趣，让他们能以一种积极的态度开始投入学习新知识的活动中去。
】
二、探究新知
（一）认识幻方
1.从乌龟背上的9种花点图案引到九宫图。
师：这张就是洛书（出示），洛书就是现在我们所说的幻方（出示），俗称“九宫
格”
师：观察一下洛书和幻方有什么区别
生：洛书是用点表示的，幻方是用数字来表示的。
师：哪个表示简单
生：用数字表示简单。
师：所以我们就用我们熟悉的啊拉伯数字把洛书的点数用数字表示出来就形成了
这样一张幻方。
师：今天我们就要来学习幻方
2．（出示1）
师：你看到了什么
生：1~9九个数字，三行，三列，两条对角线。
3.（出示2）
师：真棒，那么小朋友们仔细观察，你看懂了什么
生：要计算每行、每列、对角线三个数的和是多少。
师：4，9，2哪里来的3，5，7哪里来的8，5，2哪里来的
师：很好，那么我们把书翻到83页，一起来算一算
师：每行，每列，对角线的和都是多少呢
生：都是15。
师：你发现了什么
生：幻方每行，每列，对角线的和都是15。
师：像这样三行，三列，两条对角线的和都是15的，我们就把它称为和是 15的幻方。
【策略说明：让学生自己发现龟背上的图案表示几个不同的数，进而在教师的引导下把龟背图转变为九宫格，初步认识幻方】
（二）寻找幻方的特征
1.师：我们每个小朋友手中也有一张和是15的幻方。
请你用记号笔把它填完整，看谁填的又对有快。
2.反馈
（4）
3.仔细观察这五张图,你发现了什么
交流板书:
(1)由1到9九个数排成的
(2)横行,竖行,对角线的三个数的和都是15
(3)双数在四个角上,单数在中间
(4)5相对的两个端点数和是10
(5)5在中间
4.师:那现在老师把他转一次呢
生:和第二张一样了
师:再转一次呢
生:和第三张一样了
...........
（齐读幻方的特征）
师：你认为哪条最好记，哪条不太好记
5.师:为了方便小朋友记忆，老师编了一首儿歌。
(边念边解释:二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央.
多念两遍配合动作)
【策略说明：计算是学习重点，本环节是通过正确计算来揭示幻方的第一个秘密：横行、竖行、对角线计算三个数的和都是15。
并且通过角度的改变、对角的交换等活动，让学生进一步探寻出幻方的奥秘所在，并得出相应得结论。
】
三、巩固提高
1、判断：它们是幻方吗（学习单）
2、和全是15，填空
3、在下面的九宫格中自己设计一个幻方（能力强的学生可以设计两个），反馈。
【策略说明：学生掌握知识后应能较好地解答问题，但如何灵活、快速、正确地解答也是教学难点，所以策略的运用就非常的重要。
他们自己意识到从哪一步入手解答最简单，最快、最准确是关键。
】
5、趣味题：（p85题4）
【拓展思维，加深理解幻方的奥妙】
四.课堂总结：
今天我们学习了什么你记住了什么
五.板书设计:
幻方
(1)1~9，不重复
(2)每行,每列，每个对角线的三个数的和都是15
(3)双数在四个角上,单数在中间
(4) 5在中间，5两边的数和是10
设计说明：
一、设计理念
对于二年级的学生他们已经学会百以内数的计算，教师创设“大禹治水”的情境，让学生简单了解幻方历史的同时激起学生对中国古代数学文化的兴趣。
在认识幻方的结构时，由情景生成有价值的问题，让学生自己发现龟背上的图案表示几个不同的数，进而在教师的引导下把龟背图转变为九宫格。
在认识幻方结构时，由老师讲授它的行、列、对角线，并借助媒体演示，使学生从形象的乌龟壳上看到了点图，又把点图翻译成了数字，最后数字排列成了幻方。
探究幻方的特征是本节课的重点也是难点。
学生是学习的小主人，为了让他们对三阶幻方的特征有更真切的体验，教师把学习的主动权交给了学生，让学生通过独立观察、计算；小组讨论、交流、体验等一系列有效的活动，亲自发现数学知识内在的神奇奥秘。
在探究幻方的基本特征上对孩子来说有一定的难度，教师大胆的将问题交给孩子们，先独立思考，给与孩子自己思考的空间，找到一些幻方的特征，形成自己的想法。
二、设计流程
根据本节课的教学内容、教学目标、教学重点、难点等，设计以下三个流程。
1、故事引入：大禹治水的故事
2、探究新知：分2个阶段进行教学
（1）认识幻方：从乌龟背上的图案，称作洛书，再通过用我们熟悉的阿拉伯数字把洛书的点数用数字表示出来就形成了幻方。
（2）寻找幻方的特征：通过计算横行，竖行，对角线上的三数之后，以及观察每个数的位置，得出幻方的特征：(1)由1到9九个数排成的，(2)横行,竖行,对角线的三个数的和都是15，(3)双数在四个角上,单数在中间，(4)5相对的两个端点数和是10，(5)5在中间
3、巩固提高：分3个练习。
（1）判断幻方吗，（2）填空，（3）在下面的九宫格中自己设计一个幻方，能力强的学生可以设计两个。
三、预期目标和可能出现的问题
1、预期目标：学生第一次接触洛书，幻方，学习欲望也很强，每位学生的探究积极性都得到了提高，大多数学生通过探究幻方的特征后，能运用规律自己创造一个幻方。
2、可能出现的问题：本节课幻方的特征分好几条，要学生很快的记住所有的特征，有一点难度。