第17讲 不定方程中的辗转相除法
基于辗转相除法求二元一次不定方程的特解
基于辗转相除法求二元一次不定方程的特解
辗转相除法是一种求解二元一次不定方程的特征解方法，也称作求最大公约数法，是求解两个正数相除存在余数时，可以通过更小的正整数值乘除法来求得最大公约数。
辗转相除法求最大公约数可以用以下公式进行描述：a ÷ b = q ......r，其中a为被除数，b为除数，q为商，r为余数，当余数为0时，最大公约数就是除数b；当余数不为0时，将余数r作为除数，a作为被除数继续进行辗转相除法，一直到余数为0，最大公约数即为辗转相除的最后的余数r。
辗转相除法求解二元一次不定方程的特解有两种方式，一是可以将方程中的未知数两个指数相等，然后将方程中这两个未知数代入辗转相除法的公式解出最大公约数；另一种是先将原方程化为一元一次不定方程组，再分别对两个一元一次方程求最大公约数，最终将两次求得的最大公约数相乘，即为原方程的特解。
因此，辗转相除法是一种高效、缜密的求解二元一次不定方程特解的工具，通过它可以让我们轻松自如地破解出这种复杂的方程，进而获得深入的Problem-solving能力和综合性的数学思维。
高中数学《辗转相除法与更相减损术》说课稿
高中数学《辗转相除法与更相减损术》说课稿作为一名人民教师，时常需要编写说课稿，借助说课稿可以有效提高教学效率。
说课稿应该怎么写才好呢？以下是小编帮大家整理的高中数学《辗转相除法与更相减损术》说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
各位老师：大家好!我叫，来自湖南科技大学。
我说课的题目是《辗转相除法与更相减损术》，内容选自于新课程人教A版必修3第一章第三节，课时安排为一个课时。
下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、学法分析和教学过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计：一、教材分析1、教材所处的地位和作用在前面的两节里，我们已经学习了一些简单的算法，对算法已经有了一个初步的了解。
这节课的内容是继续加深对算法的认识，体会算法的思想。
这节课所学习的辗转相除法与更相减损术是第三节我们所要学习的四种算法案例里的第一种。
学生们通过本节课对中国古代数学中的算法案例——辗转相除法与更相减损术学习，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
2、教学的重点和难点重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
二、教学目标分析1、知识与技能目标：⑴理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
⑵基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
2、过程与方法目标：⑴对比用辗转相除法与更相减损术求两数的最大公约数的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨。
⑵领会数学算法与计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
3、情感,态度和价值观目标⑴通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
⑵在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。
辗转相除法-高中数学知识点讲解
辗转相除法
1．辗转相除法
【知识点的知识】
1、辗转相除法的来源：
辗转相除法，又名欧几里德算法，是求两个正整数之最大公因子的算法．它是已知最古老的算法，其可追溯至3000 年前．这种算法，在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》．
设两数为a、b（a＞b），求a 和b 最大公约数（a，b）的步骤如下：用a 除以b，得a÷b＝q…r1（0≤r1）．若
r1＝0，则（a，b）＝b；若r1≠0，则再用b 除以r1，得b÷r1＝q…r2 （0≤r2）．若r2＝0，则（a，b）＝r1，若
r2≠0，则继续用r1 除r2，…如此下去，直到能整除为止．其最后一个非零除数即为（a，b）．
2、原理：
设两数为a、b（b＜a），用gcd（a，b）表示a，b 的最大公约数，r＝amodb 为a 除以b 以后的余数，k 为a 除
以b 的商，即a÷b＝k…r．辗转相除法即是要证明gcd（a，b）＝gcd（b，r）．
第一步：令c＝gcd（a，b），则设a＝mc，b＝nc
第二步：根据前提可知r＝a﹣kb＝mc﹣knc＝（m﹣kn）c
第三步：根据第二步结果可知c 也是r 的因数
第四步：可以断定m﹣kn 与n 互质[否则，可设m﹣kn＝xd，n＝yd，（d＞1），则m＝kn+xd＝kyd+xd＝（ky+x）d，则a＝mc＝（ky+x）dc，b＝nc＝ycd，故a 与b 最大公约数成为cd，而非c，与前面结论矛盾]
从而可知gcd（b，r）＝c，继而gcd（a，b）＝gcd（b，r）．
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辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法 课件
用更相减损术检验： 80－36＝44， 44－36＝8， 36－8＝28， 28－8＝20， 20－8＝12， 12－8＝4， 8－4＝4. 故80和36的最大公约数是4.
『规律总结』 1.利用辗转相除法求给定的两个数的最大公约数，即利用 带余除法，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构 成新的数对，再利用带余除法，直到大数被小数除尽，则这时的较小数就是原 来两个数的最大公约数．
[分析] 要焊接正方体，就是将两种规格的钢筋截成长 度相等的钢筋条．为了保证不浪费材料，应使得每种规格 的钢筋截取后没有剩余，因此截取的长度应为2.4与5.6的公 约数；为使得正方体的体积最大，因此截取的长度应为2.4 与5.6的最大公约数.
[解析] 用更相减损术来求2.4与5.6的最大公约数： 5．6－2.4＝3.2， 3．2－2.4＝0.8， 2．4－0.8＝1.6， 1．6－0.8＝0.8， 因此2.4与5.6的最大公约数为0.8. 所以使得正方体的棱长为0.8m时，程序框图如图所示．
命题方向1 ⇨辗转相除法和更相减损术的应用
用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相 减损术检验所得结果.
[分析] 1.辗转相除法与更相减损术的主要区别是什么？ 2．将80作为大数，36作为小数，执行辗转相除法和更 相减损术的步骤即可．
[解析] 用辗转相除法： 80＝36×2＋8， 36＝8×4＋4， 8＝4×2＋0. 故80和36的最大公约数是4.
改写多项式为：
f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 ＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0 ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝… ＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.
辗转相除法求解不定方程
辗转相除法求解不定方程【摘要】辗转相除法是一种用于求解不定方程的算法，可以有效地求解两个数的最大公约数。
本文首先介绍了辗转相除法的基本原理，然后详细讲解了具体步骤，并通过实例说明了算法的应用。
接着探讨了辗转相除法在实际生活中的应用场景，并对算法复杂度进行了分析。
在总结了辗转相除法的优势，探讨了未来发展方向。
通过本文的阐述，读者可以更好地了解辗转相除法的原理与应用，为进一步研究和应用提供参考。
【关键词】辗转相除法、不定方程、基本原理、具体步骤、举例说明、应用场景、算法复杂度分析、辗转相除法的优势、未来发展方向、总结1. 引言1.1 辗转相除法求解不定方程辗转相除法，又称欧几里得算法，是一种用于求解不定方程的数学方法。
在代数学中，不定方程是指形如ax + by = c的方程，其中a、b、c为已知整数，而x、y为未知数。
辗转相除法通过不断地将两个数取余、除法的方式，最终找到他们的最大公约数。
该方法可以方便地求解不定方程的整数解。
辗转相除法的基本原理是利用Euclid定理：两个数的最大公约数等于其中较小的数和较大的数除以较小数的余数的最大公约数。
通过反复地将两数取余、除法，最终可以求得它们的最大公约数。
具体步骤包括：计算两个数的余数，交换位置，继续计算余数直到余数为0，此时前一个除数即为最大公约数。
举例说明：对于不定方程21x + 14y = 35，可以通过辗转相除法求得x=1，y=-1为其整数解。
辗转相除法在实际应用中有着广泛的应用场景，特别是在密码学、数论等领域中常常会用到。
其算法复杂度低，计算速度快，在大规模计算时表现良好。
辗转相除法在求解不定方程时有着明显的优势，未来可以通过优化算法提高计算效率，进一步推动它在实际应用中的发展。
2. 正文2.1 基本原理辗转相除法是一种用于求解不定方程的常用方法。
其基本原理是通过不断地辗转相除来寻找方程的解。
在进行辗转相除运算时，我们会反复利用两个整数的除法余数关系来逐步缩小问题的规模，直至找到最小的解。
【精品】全国初中数学竞赛辅导(初1第17讲 二元一次不定方程的解法
全国初中数学竞赛辅导（初1）第17讲二元一次不定方程的解法第十七讲二元一次不定方程的解法我们知道，如果未知数的个数多于方程的个数，那么，一般来说，它的解往往是不确定的，例如方程x-2y=3，方程组等，它们的解是不确定的．像这类方程或方程组就称为不定方程或不定方程组．不定方程(组)是数论中的一个古老分支，其内容极其丰富．我国对不定方程的研究已延续了数千年，“百鸡问题”等一直流传至今，“物不知其数”的解法被称为中国剩余定理．近年来，不定方程的研究又有新的进展．学习不定方程，不仅可以拓宽数学知识面，而且可以培养思维能力，提高数学解题的技能．我们先看一个例子．例小张带了5角钱去买橡皮和铅笔，橡皮每块3分，铅笔每支1角1分，问5角钱刚好买几块橡皮和几支铅笔？解设小张买了x块橡皮，y支铅笔，于是根据题意得方程3x+11y=50．这是一个二元一次不定方程．从方程来看，任给一个x值，就可以得到一个y值，所以它的解有无数多组．但是这个问题要求的是买橡皮的块数和铅笔的支数，而橡皮的块数与铅笔的支数只能是正整数或零，所以从这个问题的要求来说，我们只要求这个方程的非负整数解．因为铅笔每支1角1分，所以5角钱最多只能买到4支铅笔，因此，小张买铅笔的支数只能是0，1，2，3，4支，即y的取值只能是0，1，2，3，4这五个．若y=3，则x=17/3，不是整数，不合题意；若y=4，则x=2，符合题意．所以，这个方程有两组正整数解，即也就是说，5角钱刚好能买2块橡皮与4支铅笔，或者13块橡皮与1支铅笔．像这个例子，我们把二元一次不定方程的解限制在非负整数时，那么它的解就确定了．但是否只要把解限制在非负整数时，二元一次不定方程的解就一定能确定了呢？不能！现举例说明．例求不定方程x-y=2的正整数解．解我们知道：3-1=2，4-2=2，5-3=2，…，所以这个方程的正整数解有无数组，它们是其中n可以取一切自然数．因此，所要解的不定方程有无数组正整数解，它的解是不确定的．上面关于橡皮与铅笔的例子，我们是用逐个检验的方法来求它们的非负整数解的，但是这种方法在给出的数比较大的问题或者方程有无数组解的时候就会遇到麻烦．那么能不能找到一个有效而又方便的方法来求解呢？我们现在就来研究这个问题，先给出一个定理．定理如果a，b是互质的正整数，c是整数，且方程ax+by=c ①有一组整数解x0，y0则此方程的一切整数解可以表示为其中t=0，±1，±2，±3，…．证因为x0，y0是方程①的整数解，当然满足ax0+by0=c，②因此a(x0-bt)+b(y0+at)=ax0+by0=c．这表明x=x0-bt，y=y0+at也是方程①的解．设x＇，y＇是方程①的任一整数解，则有ax＇+bx＇=c. ③③-②得a(x＇-x0)=b＇(y＇-y0)．④由于(a，b)=1，所以a｜y＇-y0，即y＇=y0+at，其中t是整数．将y＇=y0+at代入④，即得x＇=x0-bt．因此x＇， y＇可以表示成x=x0-bt，y=y0+at的形式，所以x=x0-bt，y=y0+at表示方程①的一切整数解，命题得证．有了上述定理，求解二元一次不定方程的关键是求它的一组特殊解．例1求11x+15y=7的整数解．解法1将方程变形得因为x是整数，所以7-15y应是11的倍数．由观察得x0=2，y0=-1是这个方程的一组整数解，所以方程的解为解法2先考察11x+15y=1，通过观察易得11×(-4)+15×(3)=1，所以11×(-4×7)+15×(3×7)=7，可取x0=-28，y0=21．从而可见，二元一次不定方程在无约束条件的情况下，通常有无数组整数解，由于求出的特解不同，同一个不定方程的解的形式可以不同，但它们所包含的全部解是一样的．将解中的参数t做适当代换，就可化为同一形式．例2求方程6x+22y=90的非负整数解．解因为(6，22)=2，所以方程两边同除以2得3x+11y=45．①由观察知，x1=4，y1=-1是方程3x+11y=1 ②的一组整数解，从而方程①的一组整数解为由定理，可得方程①的一切整数解为因为要求的是原方程的非负整数解，所以必有由于t是整数，由③，④得15≤t≤16，所以只有t=15，t=16两种可能．当t=15时，x=15，y=0；当t=16时，x=4，y=3．所以原方程的非负整数解是例3求方程7x+19y=213的所有正整数解．分析这个方程的系数较大，用观察法去求其特殊解比较困难，碰到这种情况我们可用逐步缩小系数的方法使系数变小，最后再用观察法求得其解．解用方程7x+19y=213 ①的最小系数7除方程①的各项，并移项得因为x，y是整数，故3-5y/7=u也是整数，于是5y+7u=3．Ｔ儆*5除此式的两边得2u+5v=3．④由观察知u=-1，v=1是方程④的一组解．将u=-1，v=1代入③得y=2．y=2代入②得x=25．于是方程①有一组解x0=25，y0=2，所以它的一切解为由于要求方程的正整数解，所以解不等式，得t只能取0，1．因此得原方程的正整数解为当方程的系数较大时，我们还可以用辗转相除法求其特解，其解法结合例题说明．例4求方程37x+107y=25的整数解．解 107=2×37+33，37=1×33+4，33=8×4+1．为用37和107表示1，我们把上述辗转相除过程回代，得1=33-8×4=37-4-8×4=37-9×4=37-9×(37-33)=9×33-8×37＝9×(107-2×37)8×37＝9×107-26×37=37×(-26)+107×9．由此可知x1=-26，y1=9是方程37x+107y=1的一组整数解．于是x0=25×(-26)=-650，y0=25×9=225是方程37x+107y=25的一组整数解．所以原方程的一切整数解为例5某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，有多少种不同的方法？解设需x枚7分，y枚5分恰好支付142分，于是7x+5y=142. ①所以由于7x≤142，所以x≤20，并且由上式知5｜2(x-1)．因为(5，2)=1，所以5｜x-1，从而x=1，6，11，16，①的非负整数解为所以，共有4种不同的支付方式．说明当方程的系数较小时，而且是求非负整数解或者是实际问题时，这时候的解的组数往往较少，可以用整除的性质加上枚举，也能较容易地解出方程．多元一次不定方程可以化为二元一次不定方程．例6求方程9x+24y-5z=1000的整数解．解设9x+24y=3t，即3x+8y=t，于是3t-5z=1000．于是原方程可化为用前面的方法可以求得①的解为②的解为消去t，得大约1500年以前，我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里，曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题，通俗地讲就是下例．例7今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？解设公鸡、母鸡、小鸡各买x，y，z只，由题意列方程组①化简得 15x+9y+z=300．③③-②得 14x+8y=200，即 7x+4y=100．解7x+4y=1得于是7x+4y=100的一个特解为由定理知7x+4y=100的所有整数解为由题意知，0＜x，y，z＜100，所以由于t是整数，故t只能取26，27，28，而且x，y，z还应满足x+y+z=100．t x y z26 4 18 7827 8 11 8128 12 4 84即可能有三种情况：4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡；或8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡；或12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡．练习十七1．求下列不定方程的整数解：(1) 72x+157y=1；(2)9x+21y=144；(3)103x-91y＝5．2．求下列不定方程的正整数解：(1)3x-5y=19； (2)12x+5y=125．3．求下列不定方程的整数解：(1)5x+8y+19z=50； (2)39x-24y+9z=78．4．求不定方程2x+5y+7z+3t=10的整数解．5．求不定方程组的正整数解.初中英语新课程标准测试题一、单选（ 30分）1、学生学习外语需要大量的（）A. 测试B.翻译C.天赋D.实践2、在我国，英语被列为义务教育阶段的（）A. 必考课程B.网络课程C.必修课程D.选修课程3 、英语教学要始终使学生发挥（） A主体作用 B.主导作用 C.主观作用 D.客观作用4、在基础英语课程体系中，除了教科书外，还有更加广泛的（）A. 联系资料B.教辅资料C.课程资源D.网络资源5、国家英语课程要求开设英语课程的起点是（）A. 小学１年级B.小学３年级C.初中１年级D.高中１年级6、国家课程三级管理机制是（）A. 教育部、省和地区B.国家、地方和学校C.省／自治区、市和县D.地区、学校和教师7、说是运用口语表达思想和（）A. 输入信息的能力B.输出信息的能力C.辨认语言的技巧D.理解话语的技能8、检验学生语言理解、分析和加工能力的客观标准是（）。
六年级知识点不定方程
六年级知识点不定方程不定方程是数学中的一个重要概念，对于六年级的学生来说，掌握不定方程的解法对于提高数学解题能力至关重要。
本文将为大家介绍六年级知识点不定方程的概念、解法及应用。
一、不定方程的概念不定方程是指方程中含有未知数的数值不确定，通常表示为形如ax + by = c的方程，其中a、b、c为已知的系数，x、y为未知数。
不定方程中，我们需要找到满足方程的整数解。
二、不定方程的解法1. 列举法列举法是最常用的解不定方程的方法。
具体步骤是：（1）将方程中的系数a、b与结果c分别取不同的整数值，列出方程的多组解；（2）逐个验证所列出的解是否满足原方程，验证通过即为方程的解。
2. 辗转相除法当方程中的系数a、b较大时，使用列举法效率较低，这时可以尝试使用辗转相除法。
具体步骤是：（1）先令a、b互换，使得a > b；（2）用b去除以a，得到余数r；（3）如果r为0，则a为原方程的最大公约数，b为原方程的解之一；（4）如果r不为0，则继续用r去除以b；（5）重复以上步骤，直到余数为0为止，最后一个余数不为0的除数即为原方程的最大公约数。
三、不定方程的应用不定方程在实际生活中有广泛的应用。
以下举例说明：1. 整数约分在分数的运算中，我们需要进行整数的约分操作。
不定方程的解法可以帮助我们快速找到分数的最大公约数，从而进行有效地约分操作。
2. 货币找零问题在日常购物中，我们经常遇到需要找零的情况。
不定方程的解法可以帮助我们计算出最少需要的货币张数，从而进行合理的找零操作。
3. 奥数问题奥数中有很多涉及不定方程的问题，掌握不定方程的解法可以帮助我们更好地解决这类问题，提高奥数竞赛的成绩。
四、总结六年级的学生通过掌握不定方程的概念、解法及应用，可以提高数学解题的能力，为提高数学成绩打下坚实基础。
在实际生活中，不定方程的应用也随处可见，能够帮助我们解决各种问题。
以上是关于六年级知识点不定方程的相关介绍。
通过学习和掌握，相信大家能够在数学学习中取得更好的成绩！。
辗转相除法 更相减损法
辗转相除法更相减损法辗转相除法与更相减损法一、辗转相除法（一）定义辗转相除法，又称为欧几里得算法。
它是用于求两个正整数的最大公约数的一种算法。
（二）原理设两个数为a、b（a > b），用较大数除以较小数得到商和余数，再用除数和余数反复做除法运算，当余数为0时，取当前算式除数为最大公约数。
即：a = bq + r（其中q为商，r为余数，0 ≤ r < b），如果r = 0，则b就是a 和b的最大公约数；如果r≠0，则继续用b除以r，如此反复，直到余数为0。
（三）示例求1997和615的最大公约数。
1. 因为1997÷615 = 3 (152)2. 615÷152 = 4 (7)3. 152÷7 = 21 (5)4. 7÷5 = 1 (2)5. 5÷2 = 2 (1)6. 2÷1 = 2 0所以，1997和615的最大公约数是1。
二、更相减损法（一）定义（二）原理1. 任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数。
若是，则用2约简；若不是则执行下一步。
2. 以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。
继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
（三）示例求98和63的最大公约数。
1. 98和63都是奇数，直接用大数减小数：98 - 63 = 352. 63 - 35 = 283. 35 - 28 = 74. 28 - 7 = 215. 21 - 7 = 146. 14 - 7 = 7所以，98和63的最大公约数是7。
三、辗转相除法与更相减损法的比较（一）相同点1. 目的相同- 两者都是为了求两个数的最大公约数。
2. 理论基础相关- 辗转相除法基于除法运算，更相减损法基于减法运算，但本质上都是通过不断重复一种运算操作来逐步逼近最大公约数。
（二）不同点1. 运算速度- 辗转相除法在求较大数的最大公约数时，通常比更相减损法的运算速度快。
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第17讲 不定方程中的辗转相除法
【链接方法】
不定方程(组)是指未知数的个数多于方程的个数的方程(组)，其特点是解往往有无穷多个，不能惟一确定．
对于不定方程(组)，我们往往限定只求整数解，甚至只求正整数解，加上条件限制后，解就可确定．
二元一次不定方程是最简单的不定方程，一些复杂的不定方程(组)常常转化为二元一次不定方程问题加以解决，与之相关的性质有：
设d c b a 、、、为整数，则不定方程c by ax =+有如下两个重要命题：
(1)若二元一次不定方程ax+by=c 中，a 和b 的最大公约数不能整除c ，则方程没有整数解.例如，方程2x+4y=5没有整数解.
(2)如果正整数a,b 互质，则方程ax+by=1有整数解，同时方程ax+by=c 有整数解. 例如，3x+5y=7，3与5互质，x=-1,y=2是这个方程的一组整数解.
（3）如果a,b 互质，且方程ax+by=c 有一组整数解x 0,y 0(称特解)，则此方程式的所有整数解(称通解)可表示为
00(x x bt t y y at =+⎧⎨=-⎩为整数） 或 00(x x bt t y y at =-⎧⎨=+⎩
为整数）. 例如，3x+5y=7的所有整数解可表示为15(23x t t y t
=--⎧⎨=+⎩为整数）
. 解不定方程(组)，没有现成的模式、固定的方法可循，需要依据方程(组)的特点进行恰当的变形，并灵活运用以下知识与方法；观察法、奇数偶数，整数的整除性、分离整系数、辗转相除法、因数分解、配方利用非负数性质、穷举，乘法公式，不等式分析等．
辗转相除法, 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm ）乃求两个正整数之最大公因子的算法。
它是已知最古老的算法, 其可追溯至公元前300年.它首次出现于欧几里德的《几何原本》（第VII 卷，命题i 和ii ）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》.它并不需要把二数作质因子分解.辗转相除法可以求出不定方程的一组整数解.
【挑战例题】
一、观察法
【例1】求下列二元一次不定方程的一切整数解：
(1）235x y += (2) 51020x y +=
二、分离整系数法
【例2】求方程3531x y +=的整数解.
【例3】求方程74100x y +=的所有正整数解.
三、参数法
【例4】求方程719213x y +=的整数解.
四、辗转相除法
【例5】求方程42295x y -=的整数解.
【例6】求方程191801x y -=的一组正整数解.
【提升能力】
1.下列不定方程没有整数解的是（）
A、3x+2y=12
B、2x-11y=3
C、3x+6y=8
D、99x+98y=1
2.(河南省竞赛题)如图，在高速公路上从3千米处开始，每隔4千米设一个速度限制标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设一个测速照相标志，则刚好在19千米处同时设置这两种标志．问下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是( )．
A．32千米 B．37千米 C．55千米 D．90千米
3.三元一次方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有（）
A．20001999个 B．19992000个 C．2001000个 D．2001999个
4.正整数m、n满足8m+9n=mn+6，则m的最大值为．
5．1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和，那么他的年龄是岁．
6.求方程3x+5y=1的整数解.（试试观察法）
7.(莫斯科数学奥林匹克试题)求方程15x+52y=6的所有整数解．（试试参数法）
8.求方程7x+19y=213的所有正整数解．（试试分离系数法）
9.求方程37x+107y=25的整数解．（试试辗转相除法）
10.某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，有多少种不同的方法？
11.求方程9x+24y－5z=1000的整数解．
12.(上海市”金桥杯”数学知识应用竞赛试题)某布店的一页账簿上沾了墨水，如下表所示：
所卖呢料米数看不清楚了，但记得是卖了整数米；金额项目只看到后面3个数码7.28，但前面的3个数码看不清楚了，请你帮助查清这笔账．。