五年级奥数讲义-第7讲(找规律-a的n次方的个位数是几)

整数a与它本身的乘积，即a×a叫做这个数的平方，记作a2，即a2＝a×a；同样，三个a 的乘积叫做a的三次方，记作a3，即a3＝a×a×a。一般地，n个a相乘，叫做a的n次方，记作a n，即

本讲主要讲a n的个位数的变化规律，以及a n除以某数所得余数的变化规律。

因为积的个位数只与被乘数的个位数和乘数的个位数有关，所以a n的个位数只与a的个位数有关，而a的个位数只有0，1，2，…，9共十种情况，故我们只需讨论这十种情况。

为了找出一个整数a自乘n次后，乘积的个位数字的变化规律，我们列出下页的表格，看看a，a2，a3，a4，…的个位数字各是什么。

从表看出，a n的个位数字的变化规律可分为三类：

（1）当a的个位数是0，1，5，6时，an的个位数仍然是0，1，5，6。

（2）当a的个位数是4，9时，随着n的增大，a n的个位数按每两个数为一周期循环出现。其中a的个位数是4时，按4，6的顺序循环出现；a的个位数是9时，按9，1的顺序循环出现。

（3）当a的个位数是2，3，7，8时，随着n的增大，a n的个位数按每四个数为一周期循环出现。其中a的个位数是2时，按2，4，8，6的顺序循环出现；a的个位数是3时，按3，9，7，1的顺序循环出现；当a的个位数是7时，按7，9，3，1的顺序循环出现；当a 的个位数是8时，按8，4，2，6的顺序循环出现。

例1 求67999的个位数字。

分析与解：因为67的个位数是7，所以67n的个位数随着n的增大，按7，9，3，1四个数的顺序循环出现。

999÷4＝249……3，

所以67999的个位数字与73的个位数字相同，即67999的个位数字是3。

例2 求291+3291的个位数字。

分析与解：因为2n的个位数字按2，4，8，6四个数的顺序循环出现，91÷4＝22……3，所以，291的个位数字与23的个位数字相同，等于8。

类似地，3n的个位数字按3，9，7，1四个数的顺序循环出现，

291÷4＝72……3，

所以3291与33的个位数相同，等于7。

最后得到291+3291的个位数字与8+7的个位数字相同，等于5。

例3 求28128-2929的个位数字。

解：由128÷4＝32知，28128的个位数与84的个位数相同，等于6。由29÷2＝14……1知，2929的个位数与91的个位数相同，等于9。因为6＜9，在减法中需向十位借位，所以所求个位数字为16－9＝7。

例4 求下列各除法运算所得的余数：

（1）7855÷5；

（2）555÷3。

分析与解：（1）由55÷4＝13……3知，7855的个位数与83的个位数相同，等于2，所以7855可分解为10×a＋2。因为10×a能被5整除，所以7855除以5的余数是2。

（2）因为a÷3的余数不仅仅与a的个位数有关，所以不能用求555的个位数的方法求解。为了寻找5n÷3的余数的规律，先将5的各次方除以3的余数列表如下：

注意：表中除以3的余数并不需要计算出5n，然后再除以3去求，而是用上次的余数乘以5后，再除以3去求。比如，52除以3的余数是1，53除以3的余数与1×5=5除以3的余数相同。这是因为52＝3×8+1，其中3×8能被3整除，而

53=（3×8+1）×5=（3×8）×5+1×5，

（3×8）×5能被3整除，所以53除以3的余数与1×5除以3的余数相同。

由上表看出，5n除以3的余数，随着n的增大，按2，1的顺序循环出现。由55÷2=27 (1)

知，555÷3的余数与51÷3的余数相同，等于2。

例5 某种细菌每小时分裂一次，每次1个细茵分裂成3个细菌。20时后，将这些细菌每7个分为一组，还剩下几个细菌？

分析与解：1时后有1×3=31（个）细菌，2时后有31×3=32（个）细菌……20时后，有320个细菌，所以本题相当于“求320÷7的余数”。

由上表看出，3n÷7的余数以六个数为周期循环出现。由20÷6＝3……2知，320÷7的余数与32÷7的余数相同，等于2。所以最后还剩2个细菌。

最后再说明一点，a n÷b所得余数，随着n的增大，必然会出现周期性变化规律，因为所得余数必然小于b，所以在b个数以内必会重复出现。

练习8

1．求下列各数的个位数字：

（1）3838；（2）2930；

（3）6431；（4）17215。

2．求下列各式运算结果的个位数字：

（1）9222＋5731；（2）615+487+349；

（3）469-6211；（4）37×48+59×610。

3．求下列各除法算式所得的余数：

（1）5100÷4；（2）8111÷6；（3）488÷7。

五年级奥数找规律

找规律知识点一、数列和数组存在的规律解题方法：从相邻的差找规律、间隔数的规律、前若干数之和等于后数、几倍加几（或减几）、中间数的若干倍等于前后两数之和等。例题1 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。 0、3、9、18、（）、（）…… 步骤由上表可知它们的差分别是3、6、9……即按照3的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍??这样的规律排列的,所以应填30、45。引申 1、找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。 1、5、25、125、（）…… 2、找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。 1、4、7、10、（）、16…… 例题2 按数列的规律在括号内填入合适的数。（3，5）、（7，13）、（9，17）、（6，）、（，19）提示：括号里第一个数的2倍减1是第二个数引申 1、按数列的规律在括号内填入合适的数。 2、按数列的规律在括号内填入合适的数。 3、按数列的规律在括号内填入合适的数。例题3 找规律，在括号中填入适当的数。 1、2、4、7、11、（）、（）、……（）思考：先仔细观察这列数，第一个数是1，第二个数是1+1=2，第三个数是1+1+2=4，第四个数是1+1+2+3=7，第五个数是1+1+2+3+4=11，…那么第n 个数是1+1+2+3+…+（n-1），根据规律可得答案。由上面的规律可得第6个数是1+1+2+3+4+5=16,第7个数1+1+2+3+4+5+6=22,第43个数是1+1+2+3+4+5+6+…+42=904。引申 1、先观察,再按规律填数。 1、4、9、16、（）、（）、…、（） 2、先观察,再按规律填数。 2、4、6、8、（）、（）、…（）、…（）例题4 根据下面数列中的规律,在括号内填上适当的数。第43个第100个第20个第61个

小学二年级奥数知识点：找规律填数.docx

找律填数知航找律在奥数目中属于常型，主要分找律填和找律填数.在之前的程里面我已接触一型的，一我加深一型目的和理解.小朋友，要真察、勇敢地去探索律，相信你都能找出空缺的数. 精典例例 1：找律填数. （1）1，3，5， 7，（），（） . （2）65 ，60，55，50 ，（），（） . （3）1，10 ，100 ， 1000，（），（） . （4）1，2，4，7，11，（），（） . （5）1，2，4， 8，（），（） . （6）1，3，4，7，11，（），（），（） . 思路点第（ 1），从左往右依次增加；第（ 2 ）从左往右依次减少；第（ 3 ），从左往右依次在末尾添加一个，或者依次乘；第（ 4）从左往右，相两个数相差 1,2,3,4??第（ 5 ）中， 1 ×2＝ 2,2 ×2 ＝ 4,4×2 ＝8，所以， 8 ×2 ＝??第（ 6 ）中，从第三个数开始，每个数都等于前面两个数的和. 模仿找律填数 . （1）2，4，6， 8，（），（） . （2）1，5，9，13 ，（），（） .

（3）2，20 ，200 ， 2000，（），（） . （4）1，2， 2，4，3，6，4，8，（），（） . （5）49 ，42，35，（），（），（） . （6）4，6，9，13 ，（）， 24 ，（） . （7） 100，81 ，64 ，（）， 36 ，25，（）， 9，4，1例 2：仔细观察下列组图，在每一组的“？”处填上合适的数.（1 ）（2 ）（3 ）（4 ）

（5 ）思路点拨第（ 1）题中， 3 ＋ 4＋ 8＝ 15 ；第（ 2）题中，2×3＋ 1 ＝7 ；第（ 3 ）题中， 3 ×4＋ 5＝17 ；第（ 4 ）题中4×5－ 5＝20 ；第（ 5）题中，5＋ 3 ＋ 7＝ 15,15 ＋ 15 ＝ 30. 仔细观察每组图的规律，在空白处填合适的数. （1 ）（2 ）例 3：根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数.

奥数试题-三年级找规律填数(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑找规律填数１、找规律，再填数。 ⑴78、74、70、66、（）、（） ⑶1、3、9、27、（）、（） ⑷1、4、9、16、25、（）、（） ⑸7、8、10、13、17、（）、（） ⑹3、2、4、3、5、4、（）、（）、7、6 ⑺1、50、3、40、5、30、（）、（） ⑻128、64、32、16、（）、（）２、先找规律，再继续画下去或写下去。 ⑴○□△△○□△△○□△△ ⑶357913579135791…… ⑷896889966888999666…… ３、找出与其他四行不同的一行数。第一部分必做题

１、在括号里填上适当的数。 ⑴(☆)11、13、15、（）、（） ⑵(☆)6、17、8、15、10、13、12、（）、（） ⑶(☆)2、6、18、54、（）、（） ⑸(☆☆)6、5、9、8、12、11、15、（）、（） ⑹(☆)（）、（）、84、81、78、75、（） ⑺(☆)3、7、5、9、7、11、9、13、11、15、（）、（） ⑻(☆☆)30、15、45、15、60、（）、（）２、先找规律，再继续画下去或写下去。 ⑴(☆) ○△○△△○△△△○△△△△○…… ⑵(☆)△△○△△△△○△△△△△△○…… ⑶(☆)135113355111333…… ⑷(☆)4327274327274327…… ⑸(☆)135791357913…… ⑹(☆☆)○△△○○○△△△△○○○○○△△△△△△…… ⑺(☆)□○□□○□□□○□□□□…… ⑻(☆☆)345 456 567 678 ３、找规律填上合适的数。 ⑴(☆)

⑵(☆☆) ４、(☆☆)先观察下面各算式，找出规律，再填出数。 ⑴ 12345679×9=111111111 12345679×18=222222222 12345679×27=333333333 12345679× =444444444 12345679=555555555 ⑵ 1×9＋2=11 12×9＋3=111 123×9＋4=1111 12345×9＋ 1234567×9=11111111 ⑴(☆☆)5、9、15、23、33、45、（）、（） ⑵(☆☆☆)4、5、8、10、16、20、32、（）、（）第二部分选做题

小学五年级奥数_找规律

找规律 1、找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，10，14，（），22，26 （7）33，28，23，（），13，（），3 （8）55，49，43，（），31，（），19 （9）3，6，12，（），48，（），192 （10）2，6，18，（），162，（）（11）128，64，32，（），8，（），2 （12）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3 （13）1，2，4，7，（），16，22 （14）3，6，9，12，（），18，21 2、找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。（1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0

3、有一串很长的珠子，它是按照5颗红珠、3颗白珠、4颗黄珠、2颗绿珠的顺序重复排列的。问：第100颗珠子是什么颜色？前200颗珠子中有多少颗红珠？ 4、节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。问：（1）第100盏灯是什么颜色？（2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？ 5、有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7。问：这串数中第24个数是几？前77个数的和是多少？

小学四,五年级奥数找规律讲解与答案

第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22 【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。应填的数为：7+4=11或16-5=11。练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。（1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2

小学数学五年级《找规律》优秀教案附点评

找规律教学内容：教科书第59页～60页例1,以及相应的“试一试”“练一练”，练习十第1题。教学目标： 1。使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 2.使学生主动经历自主探索、合作交流的过程,体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。 3.使学生在探索规律的过程中，初步了解探索规律的思考方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括的思维方法;体会数学与日常生活的联系，自我展示、自我激励，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。教学重点: 让学生经历探索和发现规律的过程,体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。教学难点掌握用除法的计算方法理解余数代表的含义。教学过程：一、小竞赛：比比谁的记忆力好. 师出示两组电话号码，A： B:女生记A组，男生记B组，时间三秒钟，看谁先记住。交流反馈：男生认为女生的号码好记,有规律。追问：有什么规律呢?（1234 1234）二、观察场景,感知物体的有序排列 1、师：为庆祝国庆节，校园门口摆上了鲜花、挂上了彩灯、插上了彩旗。（边叙述边出示教材例1场景图）摆放得漂亮吗？ 2、师:从左边起，盆花是按什么顺序摆放的？彩灯和彩旗呢？(让学生一边指着图一边说。） 3、师：正因为摆放整齐有序，而且还蕴涵着数学规律，所以才显得这么漂亮.像这样有规律的排列现象在我们身边还有很多,今天我们一起来学习找规律. 4、板书课题:找规律三、自主探究，体会多样的解题策略。过渡语：刚才同学们观察得特细致,说得也很好。其实，找到了这些物体排列的规律，也就找到了解决问题的金钥匙。 1、我们先看盆花（点击出示盆花小图）初步提问：在图中，我们能看到几盆花?(点击:1 2 3 4 5 6 7 8）如果继续照这样摆下去，从左起第9盆花是什么颜色的？（点击：9蓝色）第10盆花是什么颜色的?(点击:10红色.然后9、10消失) 2、深度提问：照这样摆下去,左起第15盆花是什么颜色的花？可以猜一猜. 猜测一定正确吗？还得做什么?（验证）怎么验证呢?是老师直接告诉你们,还是大家自己想办法解决问题？

三年级奥数讲义-第一讲找规律填数(附答案)

三年级奥数- 第一讲找规律填数【学法指导】寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律: 1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填的数。 2. 有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。 3. 对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。这是我们解决这类问题的入手点【经典例题1】找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。（1）2，5，8，11，14，( ) ，（）. (2) 1 ，2，4，7，11，16，( ). (3) 4 ，12 ,36 ,108 ，( ) ,972. (4) 1 ，2，6，24，120，( ) ，5040. 思路点拨 (1) 比较相邻两个数的差。发现后一个数总比前一个数大3。 (2) 比较相邻两个数的差。发现前 6 个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7 个数比第6 个数16 大6。（3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的 3 倍。（4）比较相邻两个数的商，发现前 5 个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5 ，由此可以推算第 6 个数是第5 个数120 的6 倍。完全解题（1）2，5，8，11，14，( 17 ) ，（20 ）. (2) 1 ，2，4，7，11，16，( 22 ). (3) 4 ，12 ,36 ,108 ，( 324 ) ,972. (4) 1 ，2，6，24，120，( 720 ) ，5040.

三年级奥数-找规律填数

三年级找规律填数例1、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )，（） (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )； (4)625，125，25，( )，( )； (5)1,2，4，8，16，（），（） (6)1，3，9，27，（），243 (7)35，（），21，14，（），（） (8)64，32，16，8，（），2 例2、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)15, 2, 12, 2, 9, 2，（），（） (2)21, 4，18, 5, 15，6，（），（） (3)10，5，12，6，14，7,( ),( ) (4)1,1,2,1,1,4,1,1,6,( ),( ),( ) 例3、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)18，20，24，30，( )，（）； (2)11，12，14，18，26，( )； (3)1，3，6，10，（），21，28，36，（）. (4)1，2，6，24，120，（），5040。 (5)252, 124，60，28，（），4。 (6)1, 4，9, 16，25, 36，（）。例4、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)1, 2, 2, 4, 8, ( ) (2)1, 3, 3, 9, ( ) (3)2, 3, 5, 8, 13, ( ),( ) (4)3，7，10，17，27，( )； (5)1，2，2，4，8，32，( )。例5

(2) 例6、 32， 6，10），（3，9，15）……问：第100个数组内3个数的和是多少？例7、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：（1）37037×3＝111111 （2）37037×6＝222222 （3）37037×9＝333333 （4）37037×( )＝444444 （5）37037×( )＝666666 （6）37037×( )＝999999 综合练习： 1、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：（1）2，5，8，11，（），17，20。（2）11， 15， 19， 23，( )，… （3）56，49，42，35，( )。（4）19，17，15，13，（），9，7。（5）1，3，9，27，（），243。（6）3，6，12，24，( )。（7）84，72，60，( )，( )，24，12；（8）1，4，7，10，( )，( )，19，22，25 （9）2，5，8，11，（），17，…… （10）25，20，15，10，（）（11）64，32，16，8，（），2 （12）1，3，9，27，（） 2、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：（1）3，5，3，10，3，15，( )，( )。（2）2，8，5，6，8，4，( )，( )。

五年级数学思维拓展图形找规律[人教版]

数学思维拓展《图形找规律》姓名：一、填空题 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. 2.按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形. 3.在图中找出与众不同的那个图形( ). 4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗? 5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 6. . 7.找一下规律,从. 8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形. ？确定方法?

那么应变为 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的, 请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来. 二、解答题 11.图中,哪个图形与众不同? (1) (2) (3) (4) (5) 12.有一个立方体,每个面上分别写上数字1、 2、3 、4、5、6、,有3个人从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 13. 下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船. ? 1 2 6 1 3 4 ① ③

———————————————答案—————————————————————— 1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数. 首先我们看一下旗子的方向.第1面旗子向右,第2面向上,第4面向下,可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转? 90,所以第3面旗子应是第2面逆时针旋转? 90得来的,旗子应向下倒立. 其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗,可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“?”处的图形应为: 2. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察,我们可以发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转? 90得到的.所以“?”处的图形应为: 3. 选(4).因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转? 90. 4. 在这组图形中,不变的有以下几点:大小正方形不变,两条对角线不变.所以“?”处也应有大小两个正方形和两条对角线.发生变化的有:一、阴影部分和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转? 90得到的,所以“?”处的阴影部分应是小正方形的右边,黑色部分应在大正方形的下部.二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线.它的变化规律是按逆时针方向依次旋转? 90,这样,整个图形我们就分析完了,下面看一看你画出的图形和书上的一样吗?如果一样,就做对了. 5. 因为要填的是第1幅图,我们可以从后往前看.首先三角形的个数是发生变化的,依次是7、5、3.可以发现是从后向前依次减少2个的.所以第1幅图中应有1个三角形.其次三角形的方向也是有变化的,从后面观察,三角形 90,所以第1幅图中的三角形应向上,阴影部分在是按逆时针方向依次旋转?

四年级奥数第1专题找规律巧填数

奥数第一专题找规律巧填数专题精析：我们把按某种规律排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，通过观察已知的项找出所给数列的规律，并依据规律填写所缺的数，就是按规律填数。基础提炼：例1：找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数：（1）1,5,11,19,29，（），55；（2）6,1,8,3,10,5,12,7，（），（）。解析：（1）先计算相邻两数的差，5－1=4,11-5=6,19-11=8,29-19=10，由此可以推知这些差依次为4,6,8,10,12,14.这样（）里的数应比29多12，比55少14，也就是说应该填41. （2）仅从相邻的两个数难以看出这列数的排列规律，这时不妨隔着一个数来观察，就会发现原来这列数是由两列数复合而成的，第1列数是6,8,10,12,14，每两个数的差是2,；第二列数是1,3,5,7,9，每两个数的差也是2，所以括号里应依次应填14和9. 例2：根据前2个三角形里3个数的关系，在第3个、第4个三角形的空格里应填几？

解析：先看第1个三角形里的3个数，试着判断它们之间存在着什么样的关系，可能的关系有6×3→18，18—4→14；6＋12→18,6＋8→14，接着，再来看第2个三角形里的三个数之间的关系依然符合5×3→15,15—4→11 ，所以，第3个和第4个三角形可以填出：模仿训练：练习1 在下面各数列中填入合适的数（1）9,11,15,21,29，（），51 （2）3,4,5,8,7,16,9,32，（），（）练习2：按规律在“？”处填数。 (1）巩固训练习题1 按数列的规律在括号内填入合适的数：

(完整版)二年级奥数找规律填数

精心整理找规律填数一、专题简析找规律在奥数题目中属于常见题型，主要分为找规律填图和找规律填数。在之前的课程里面我们已经接触过这一类型的题，这一讲我们继续加深对这一类型题目的认识和理解。小朋友们，要认真观察、勇敢地去探索规律，相信你们都能找出空缺的数。（2）1，5，9，13，（），（）。（3）2，20，200，2000，（），（）。（4）1，2，2，4，3，6，4，8，（），（）。（5）49，42，35，（），（），（）。精心整理

精心整理（6）4，6，9，13，（），24，（）。（7）100，81，64，（），36，25，（），9，4，1 【例2】仔细观察下列组图，在每一组的“？”处填上合适的数。（1）（2）（3）（4）（5）练习二 1、仔细观察每组图的规律，在空白处填合适的数。（1）（2）【例3】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。练习三根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。（1）（2）课后练习： 1. 仔细观察每组数的规律，在括号里填上适当的数。（1）2、6、10、14、()、22、26 （2）3、6、9、12、()、18、21 （3）33、28、23、()、13、()、3 （4）55、49、43、()、31、()、19 ？ 5313431033732？8871965815438945129 1215847 1586 18129178162122714 4877256815186

精心整理 2、根据图形中各个数的关系，在空格处填上适当的数。（1）（2） 3、找规律，填一填。 412 18919 1881620102024354643234125413123(2)24354643 23 4125413123(2)

五年级下册数学找规律练习题

五年级下册数学找规律练习题一. 填空题。 1. （1）上表框中两个数的和是4，在表中移动这个框，每次框出的两个数的和各不相同，一共可以得到（）个不同的和。（2）如果每次框出3个数，一共可以得到（）个不同的和。（3）如果每次框出4个数，一共可以得到（）个不同的和。（4）如果每次框出5个数，一共可以得到（）个不同的和。 2.五（2）班有36名同学，体育课上排队时，学生站成如下图的4排。如果张月站在李瑶的右边，一共有（）种不同的站法；如果小洁站在小惠的右边，小芳站在小惠的左边，三人站长在一起，一共有（）种不同的站法。 3.按下面的排列，每次框出3个字母，共有（）种不同的框法。 4. 电影院里一排有16个座位。妈妈和淘淘去看电影，如果淘淘坐在妈妈的右边，有（）种不同的坐法。 5.

每次框出4个图形，一共有（）种不同的框法。二.画一画。画两种图形，每4个为一组，按一定规律排列，共排16个。三.下面是黑板报的一条花边，每次给相邻的4个方格盖上黄色透明纸。 1.能移动几次？一共有多少种不同的盖法？ 2.如果透明纸能移动10次，这张透明纸每次盖住了几个相邻的方格？ 3.如果每次给相邻的两个方格盖上透明纸，并且一共有11种不内的盖法，这样的一条花边有多少个方格？ 4.请你再提出一个数学问题，并解答。

四. 在下面的方格中（每小格边长为1厘米），共有多少个边长为3厘米的小正方形？五. 小明准备在5月份连续用5天把一本《格林童话》读完。 1. 他有多少种不同的安排？日一二三四五六 27 28 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2. 他用在日历上框出了5个数，他发现这5个数的和是70，你知道他框出的是哪5个数吗？

小学五年级奥数练习及部分答案数列规律的应用找规律(四)

小学五年级奥数练习及部分答案数列规律的应用找规律 (四) 五年级上一、数列规律的应用--找规律(四) (1) 二、等差数列求和的应用--数列(二) (7) 三、包含与排除(二) (14) 四、小数的巧算--巧算(四) (19) 五、行程问题(三) (25) 六、行程问题(四) (31) 七、牛吃草问题 (36) 八、平面图形的面积(二) (39)

九、计数问题 (45) 十、数的进位制(二) (50) 十一、简单抽屉原理(一) (54) 十二、简单的统筹规划问题 (60) 部分答案………………………………… 68

小学五年级奥数练习及部分答案数列规律的应用找规律(四) 按一定的顺序排列的一串数，叫做数列，每一个数是数列的一项，排在第几个位置就叫第几项。要找到数列的规律,必须善于观察，一般可以从以下几方面去观察数列： ①数列的每一项怎样随项数变化而变化； ②后面的项与前面的项有什么关系； ③数列分组后有什么规律。注意：同一个数列，从不同的方面去观察，可以有不同的规律性。如数列：1，4，9，16，25，36，…… 规律1：从第2项起每一项比前一项依次大3，5，7，9，11，…… 规律2：每一项=它的项数的平方。把这个数列看作：12，22，32，42，52，62，…… 例1、准备题，按规律填数。 (1) 2,9,16,23, , ; (2) 1,2,4,7,11, , ; (3) 21,32,43,5 4, , ; (4) 2,4,5,10,11,22,23, , ; 例2、把自然数中的偶数：2，4，6，8，……依次排成5列（如图）从上到下为列，从左到右为行，最左边的一列叫第一列，最上面一行叫第一行，那么数1994出现在第几行第几列？ 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 34 36 38 40

小学一年级奥数题及答案 - 找规律填数练习71492121

小学一年级奥数题及答案 -> 找规律填数练习一、填空题。 ( 共2题) 1. 1,1,2,3,5，(),13,21,34 答案:8。后一项为前两项之和 2. 10、20、11、19、12、18、()、()、() 答案:13 17 14 16 二、计算题。 ( 共9题) 1. 有大小不同的铁块.现在把铁块拿出来了，它们的水位就一样高了.那么，哪个杯子里拿出来的铁块最大? 答案:三个杯子完全相同，拿走铁块后水位都一样高了，这说明原来水位高的杯子放入的铁块大，水位低的杯子放入的铁块小.3号杯拿出的铁块最大. 2. 下面的图形一共有多少个正方形? 答案:4个小正方形和1个大正方形，共5个正方形。 3. 0、2、4、6、( ) 答案:0、2、4、6、( 8)，根据所给的数字得出，后一项减去前一项等于2，所以6之后的数字是8。

4. 0、5、10、( ) 答案:0、5、10、( 15 )，根据所给的数字得出，后一项减去前一项等于5，所以10之后的数字是15。 5. 1、3、5、7、( ) 答案:根据所给的数字得出，后一项减去前一项等于2，所以7之后的数字是9。 6. 15、14、12、9、( )、( ) 答案:根据给的数字，15与14之间差一，14与12之间差二，12与9之间差三，根据这个规律，9与下一个数之间差四，所以9之后的数字是5,5与下一个数字差五，所以5之后的数字是0，由此可得，15、14、12、9、(5)、(0) 7. 0、3、6、9、12、( )、( ) 答案:后一项总比前一项多3，所以 0、3、6、9、12、(15 )、( 18 ) 8. 1、4、7、( )、( )、16 答案:后一项总比前一项多3，所以1、4、7、(10)、(13)、16 9. 9、10、11、12、( ) 答案:后一项总比前一项多一，所以9、10、11、12、(13 ) 三、简答题。 ( 共8题) 1. 傍晚开电灯，小亮淘气，一连拉了6下开关。请你说说这时灯是亮了还是没亮?我们还不妨接着问，拉7下呢?拉8下呢?拉9下呢?甚至拉100下呢?你都能知道灯是亮还是不亮吗?

小学五年级奥数找规律

新五年级姓名等级第一次课程数学摸底小测试： 1、四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。求这10名同学的总分。 2、3＋7＋11＋ (99) 3、节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。问：（1）第100盏灯是什么颜色？（2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？ 4、龟兔进行2000米赛跑，兔子每分钟跑400米，乌龟每分钟跑25米，他们同时出发，在半途中兔子在路边休息了一下，等它醒来的时候已经来不及了，它立马追乌龟，可是还是晚了。乌龟到达终点的时候，兔子距离终点还有800米，问兔子在半路上休息了几分钟？

一、找规律观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。一、例题与方法指导例1：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 1，2，4，7，（），16，22 例2：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（），（），11，12 例3、有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7。问：这串数中第24个数是几？前77个数的和是多少？例4、下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数。问：这串数中第88个数是几？ 628088640448… 二、巩固训练 1. 先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 2. 先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。（1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0

小学五年级奥数练习找规律

小学五年级奥数精选一、数列规律的应用--找规律(四) 按一定的顺序排列的一串数，叫做数列，每一个数是数列的一项，排在第几个位置就叫第几项。要找到数列的规律,必须善于观察，一般可以从以下几方面去观察数列： ①数列的每一项怎样随项数变化而变化； ②后面的项与前面的项有什么关系； ③数列分组后有什么规律。注意：同一个数列，从不同的方面去观察，可以有不同的规律性。如数列：1，4，9，16，25，36，…… 规律1：从第2项起每一项比前一项依次大3，5，7，9，11，…… 规律2：每一项=它的项数的平方。把这个数列看作：12，22，32，42，52，62，…… 例1、准备题，按规律填数。 (1) 2,9,16,23, , ; (2) 1,2,4,7,11, , ; (3) 21,32,43,5 4 , , ; (4) 2,4,5,10,11,22,23, , ; 例2、把自然数中的偶数：2，4，6，8，……依次排成5列（如图）从上到下为列，从左到右为行，最左边的一列叫第一列，最上面一行叫第一行，那么数1994出现在第几行第几列？ 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 34 36 38 40 … … … …

例3、把自然数如右图排列， ①第10行正中的数是哪个？ ②1999在第几行左起第几个数？例4、自然数如右图排列： ①第一行中自左至右第8个数是几？ ②自上至下第10行中第8个数是几？例5、把所有自然数按下图规律排列后,从上到下分成A,B,C,D,E 五类,问1991在哪一类? 第一行 1 第二行 2 3 4 第三行 5 6 7 8 9 第四行 10 11 12 1 3 14 15 16 … 1 3 6 1 0 15 21 … 2 5 9 1 4 20 … 4 8 13 19 … 7 12 1 8 … 11 1 7 (1) 6 … A B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 17 … … … … … … … A B C D E F G

奥数专题：按规律填数

第一讲找规律填数（1）知识要点: 一些数按一定的规律排列起来，让我们填上空缺的数，就需要我们仔细观察前后两个数或间隔的两个数之间的关系，依据这有规律找到并填出空缺的数。例题解析：例1根据规律填数（1）2, 4, 6, 8,（），（）；（2）1, 4, 7,（），（）；（3）30, 25, 20,（）. 这样思考：这样思考：（（1）在这列数中，后一个数比前一个数多2,根据这个规律，括号里应填10和12。

(2)在这列数中，后一个数比前一个数多3,根据这个规律，括号里应填10和13。 (3)这道题是前一个数比后一个数多5,(或者后一个数比前一个数少5,)根据这个规律，括号里应该填，所以括号里填15。例2根据规律填数 (1)30, 28, 26,(),(),()； (2)1, 3, 6,(),()； (3)15, 20, 25,(),(),(). 这样思考：这样思考： ( (1)在这列数中，前一个数比后一个数多2, 根据这个规律，括号里应填24、22和20。 (2 (2)在这列数中，第一个数加2是第二个数，第二个数加3是第三个数，依次规律，括号里应填10和15。

(3) 在这列数中，前一个数比后一个数少5,根据这个规律，括号里应填30、35和40。例3 请你认真观察，找出规律再填数。这样思考：规律是每个图形里的3个数相加的和都是 12 例4 找规律，在空格里填上合适的数。这样思考：第一个三角形周边的三个小三角形中，2、3、5 三个数相加的和，与中间小三角形中的数相等，都是10。可知：每个三角形周边三个小三角形里的数相加的和，就是中间小三角形里的数，就是10。也就是说，中间小三角形里的

奥数试卷五年级找规律上课讲义

五年级找规律种树中的数学放假了，李明到乡下叔叔家玩。叔叔和小表弟正准备在院后的路边种一排树，李明高兴地加入了其中。他们量得路长24米。叔叔说：“就每隔2米种一棵松树，小明你去买松树，我们来挖坑。” 李明走在路上想：24米长，每隔2米种一棵，24÷2=12(棵)，也就是要买12棵松树。来到卖树苗的人家，李明说买松树。卖树苗的说：“松树不多了，只有12棵。”“那正好，我就要12棵。” 李明用板车把这些松树拖回家。坑已挖的差不多了，于是李明负责摆树苗，叔叔填土，表弟浇水。可种的时候，发现有几棵树苗有虫害，种到第9棵时，好树苗已没有了。可还有几个坑没有种呢！李明叔叔说：“我去换换吧。”就带着坏树苗走了。李明没什么事就数已挖的坑，不数倒无所谓，一数倒愣住了，还有4个坑。可已经栽了9棵松树了，也就是可种13棵树。李明又不放心地量了每个株距，都是2米，哪儿出错了呢？李明猛地想到了头尾都栽了树。因此，株数=距离÷株距＋1，也就是13棵。不一会儿，叔叔带了8棵杉树回来了，他说：“把松树和杉树间隔着种。小明你算算每棵株距应是多少？哪几棵松树不用拔？哪几个坑不用填？”李明想：松树多1棵，第一棵和最后一棵都应是松树，一共有17棵树，也就是16个株距24米。因为株距=距离÷（株数－1），即株距为1.5米，每1.5米种一棵，而松树（杉树）新种后每3米一棵松树（杉树）。原来松树2米栽一棵，因此现在新种的与原来位置相同的则是2米与3米的公倍数，即第6米，第12米，第18米，第24米。再加上第1棵松树的位置。想到这里，李明高兴地对叔叔说：“我知道了，间隔着种，每1.5米挖一个坑，其中第1米、6米处的松树不用挖，还有第12米、18米处的坑不要填。”他们按照李明的方法，没多挖坑，也没错拔树苗，轻松地栽好了树苗。叔叔直夸李明是个爱动脑筋的好孩子。回到学校，正赶上植树节，李明班上准备在圆形花圃四周栽上小树，花圃周长为60米，老师要求每2米栽一棵，李明从辅导员那里为班上领了31棵树苗，只是栽到最后却发现多了1棵树苗。李明想了一会儿，终于明白了是什么原因。小朋友，你知道什么时候“株数=距离÷株距＋1”，什么时候“株数=距离÷株距”

奥数--计算专题--凑整和找规律

三年级计算问题：凑数1 三年级计算问题：凑数难度：中难度解答：三个数合成一个数，组成一个新的数列： 31 28 25 (4) 最后结果为175 三年级计算问题：凑数2 三年级计算问题：凑数难度：低难度 264+451-216+136-184+149 解答：264+136+451+149-216-184 =600 五年级计算问题：凑数3 五年级计算问题：凑数难度：中难度答案：1 五年级计算问题：凑数4

难度：★★★★ 【多位数计算】 1．难度：★★★★ 求3333333×6666666乘积的各位数字之和. 【答案】方法一：本题可用找规律方法： 3×6=18 ；33 × 66 =2178 ；333 × 666 =221778；3333 × 6666 =22217778；…… 所以：，则原式数字之和2×6+1+7×6+8=63 方法二：原式=9999999×2222222 =（10000000-1）×2222222 = =778 所以，各位数字之和为7×9=63 2．难度：★★★★★ 若，则整数a的所有数位上的数字和等于（）．（A）18063 （B）18072 （C）18079 （D）18054 【答案】所以整数a的所有数位上的数字和=1003×5+1004×（4+9）+5=18072．（B）18072 奥数知识点：凑整

1.浦东新区常住人口约2686000人．2686000用“四舍五入法”凑成整万数约 ____人．解：根据分析知：2686000，千位上是6大于5，所以用“五入”法，即2686000人≈269万人．故答案为：269万 2.妈妈要在一块长125厘米、宽66厘米的长方形桌布四周逢上一圈花边，至少需要买多少厘米长的花边？（将答案凑整到十位）解：（125+66）×2， =191×2， =382， ≈390（厘米），答：需要买390厘米长的花边． 3. 直接写出得数． 8.6-6= 301.5÷2.9≈（估算） 7.9-1.3+3.7= 0.82÷0.3=（商用循环小数的简便方法表示） 11×1.6-1.6= 0.52×0.36≈（积用四舍五入法凑整到百分位） 4 用1元、2元和5元币凑成10元钱，共有_____种不同的凑法．解：设1元需x个，2元y个，5元z个；那么有x+2y+5z=100．由于0≤z≤20，所以可以针对z的不同取值讨论．在z=0时，0≤y≤50，y确定之后x也就确定了，所以有51种；在z=1时，0≤y≤47，y确定之后x也就确定了，所以有48种；在z=2时，0≤y≤45，y确定之后x也就确定了，所以有46种； … 最后z=50时，x=y=0，只有1种；第奇数个数字与后面的数字差为3，第偶数个数字与后面的差为2；所以加起来即可求得共有51+48+46+43+41+38+36+33+31+28+26+23+21+18+16+13+11+8+6+3+1=541种．故答案为：541． 5 初一的小颍看到读高三的姐姐在解一道高考题：“已知（1-2x） 7=a 0+a 1 x+a2x2+a3x3+…+a7x7，则a 1 +a 2 +a 3 +…+a 7 =___”．姐姐做不出，正在苦思闷想，小颍凑上去说：这个题我会做，并随口说出了答案，这个答案是_____．解：把x=1代入（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a7x7得a0+a1+a2+a3+…+a7=（1-2）7=-1．故答案为-1．