小学五年级奥数550数列数表(学生版)专项练习题

学科培优数学

“数列数表”

学生姓名授课日期

教师姓名授课时长

日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：

自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1)

年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2）

某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）

45，45，44，46，45 （3）像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。

一、数列规律

等差数列，简单的等比数列，周期规律，递推规律是数列中常见的形式，在小学阶段的奥数题中，比较多的项数进行计算基本都是可以找到相应规律的。

二、数表规律

通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题．

三、递推思想

奥数学习需要的是思维的积累，其中递推归纳的思想应用十分广泛。而在数列数表中，递推的规律体现的淋漓尽致，需要学生用心体会。

注意：

1.等差数列及相对应的数学解题思想，倒序相加，递推，对应等。

2.数列求和技巧，简单等比数列求和中措项相消得思想。

3.数表中如何发现规律并转化成已知知识。

4.措项相消思想的运用

5.数表与计数数论相联系

6.分数数列的计算

7.数表的求和

例题精讲

【试题来源】

【题目】0，1，2，3，6，7，14，15，30，________，________，________。上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次先写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，依次类推。那么这列数的最后3项的和应是多少？

【试题来源】

【题目】图5-1中各个数之间存在某种关系，请按照这一关系求出数a和b．

【试题来源】

【题目】1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6……

上面是一串按某种规律排列的自然数，问其中第101个数至第110个数之和是多少?

【试题来源】

【题目】有一列数： 1，1989，1988，1，1987……从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差．那么第1989个数是多少?

【试题来源】

【题目】标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装着一个开关，现在A、C、D、G四盏灯亮着，其余三盏灯是灭的．小方先拉一下A的开关，然后拉B、C……直到G的开关各一次，接下去再按A到G的顺序拉动开关，并依此循环下去．他拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏?