九年级数学下册28锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形作业课件新版新人教版
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形
《解直角三角形》《解直角三角形》是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上继续研究由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的问题。
一个直角三角形有三个角、三条边这六个元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。
在直角三角形中除了一个直角外，只要知道两个元素（其中至少有一条边），就能求出其他元素。
本节教材首先从比萨斜塔的倾斜程度这个实际问题入手，给学生创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念。
接着教材引导学生全面梳理直角三角形中边角之间的关系，归纳出解直角三角形的一般方法，并以例题的形式对如何解直角三角形进行示范。
【知识与能力目标】1、理解解直角三角形的概念；2、理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数解直角三角形。
【过程与方法目标】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；【情感态度价值观目标】在解直角三角形的过程中，渗透转化和数形结合的数学思想，促进数学思维的发展。
♦教学重难点【教学重点】掌握解直角三角形的一般方法。
【教学难点】选择适当的关系式解直角三角形。
♦课前准备多媒体课件、教具等。
♦教学过程、创设情境，引入新课问题1⑴你能说一说勾股定理的内容吗?⑵直角三角中两锐角之间有何关系？⑶如图，直角三角形ABC中，/ C=90°,三边长分别为a、b、c。
/ A、/ B的正弦、余弦和正切值分别是什么？问题2你现在可以解决本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题吗?1972年的情形：如图，设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为/ A过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点G在Rt△ ABC中，/ C=90°, BC=5。
2m AB=54。
5m因此BC 5.2 si nA 0.0954，利用计算器可得/ A 5° 28'。
九年级数学下第28章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.5利用解直角三角形解含视角
33°≈0.65，tan 21°≈0.38)( )
B
感悟新知
A．169米 B．204米 C．240米 D．407米
知1－练
感悟新知
类型 2 俯角的应用
知2－练
例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部
的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，
热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高
（结果取整数）？
地球时的最远点， PQ 的长就是 地球表面上 P，Q两点间的距离.为计算 PQ 的长需先求
出∠ POQ （即α）的度数.
感悟新知
解：设∠ POQ= α，在图中，FQ是⊙O 的切线，
△FOQ是直角三角形.
cos OQ 6400 0.9491，
OF 6400 343
∴α≈18.36°.
知1－练
知1－练
2 的B处，测得树顶A的仰角∠ABO
为α，则树OA的高度为( C )
A.
30 米
tan
B．30sin α米
C．30tan α米
D．30cos α米
感悟新知
3. 湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景
知1－练
区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量
感悟新知
知2－练
【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中， 视 线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下 方的是俯角.因此，在图中， α =30°， β = 60°.在 Rt△ABD 中， α = 30°，AD = 120， 所以可以利用解直角三角形的知识求出BD； 类似地可以求出CD，进而求出BC.
课堂小结
利用解直角三角形 解含视角的应用
解含有仰角、俯角问题的方法 (1)仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不同位置的 仰角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯”．在测量物体的 高度 时，要善于将实际问题抽象为数学问题．
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例28.2.2.
2018-2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.2 应用举例28.2.2.3 坡度、方向角与解直角三角形同步练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.2 应用举例28.2.2.3 坡度、方向角与解直角三角形同步练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.2 应用举例28.2.2.3 坡度、方向角与解直角三角形同步练习（新版）新人教版的全部内容。
课时作业(二十二)[28.2。
2 第3课时坡度、方向角与解直角三角形]一、选择题1．一个公共房门前的台阶高出地面1。
2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡,数据如图K－22－1所示,则下列说法正确的是( ）图K－22－1A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC＝1.2tan10°米D．AB＝1.2cos10°米2。
2017·重庆B卷如图K－22－2，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B 在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处．斜坡CD 的坡度（或坡比)i＝1∶2。
4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0。
1米，参考数据：sin20°≈0。
九年级数学下册28锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形课件新版新人教版201804021103
在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝6，c＝10，解这个直角三角形．(角度精确到度)
知识点二：解直角三角形的应用 例2 (包头)如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°， AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E. (1)若∠A＝60°，求BC的长；
(2)若sin A＝
*9.将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB＝
AC＝8 cm，将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2)，两个三角形重叠(阴影)部分的 面积是 _cm2.
10．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形． (1)b＝10，∠A＝60°；
(2)a＝2 5 ，b＝2 15 ；
3பைடு நூலகம்
第4题图 5．如图，若∠A＝60°，AC＝20，则BC＝__ __．
第5题图
3
6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sin A＝ 5 ，则菱形ABCD的周 长是__40 __．
第6题图
第7题图
7．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个 大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐 角为α ，则tan α 的值等于____． 8．等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶ 3 ，则顶角的度数为__60° __．
28．2
解直角三角形及其应用
28．2. 1 解直角三角形
1．直角三角形中的边角关系
(1)三边之间的关系 ______________ a2＋b2＝c2 ；
(2)三角之间的关系
∠A＋∠B＝∠C＝90° __ _； (3)边角之间的关系 sin A＝____，cos A＝____，tan A＝____． 2．解直角三角形的基本题型有两种，即：已知直角三角形的一条边与一个__锐角 __； 或已知直角三角形的__ __． 两条边 当已知直角三角形的一个锐角与一条边时，根据“直角三角形两锐角__ 互余 __即可求 得另一个锐角；根据__勾股定理 __可以求得另外两条边．
九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角
3.得到数学问题的答案； 4.得到实际问题的答案.
例题解析
例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面 0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为 60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？
30° A
新 楼
F
住 宅 楼
30° E
B
C
小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m，
已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？
解：过点E作EF∥BC，
∴∠AFE=90°，FE=BC=15m.
AA
D
∴AF=FE tan 30 =5 3m.
∴EC=FB=AB-AF =(20-5 3) m.
28.2.2 解直角三角形的简单应用
第1课时
九年级下册
学习目标
1. 会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把 实际问题转化为数学问题来解决.
2. 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点， 培养用数学的意识
预习检测
1.某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮 每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要150a 元．
B 1.5m
C
4m
?
A
课堂探究
问题1 如图,当棋棋乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B 时,它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面 的夹角为30°,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?
BD=ABsin30°=100m
B
九年级数学 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例1
tan
B
12/10/2021
┌
A
C
新知与理解
例： 2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成 功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km 的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞 船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是 多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km）
a
(3)边角之间的关系:
sinA＝ a c
12/10/2021
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ａ
bＣ
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
温故而知新
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC= 3 3
பைடு நூலகம்
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC= 3
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= 3tan
m
（4）若∠A=α°，BC=m，则AC=
在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔
塔楼AB的高. （参考数据：tan4021,tan557）
25
5
答案：空中塔楼AB高
A 约为105米
B
12/10/2021
濠 河 55° 40°
C 50m D
布置作业
更上一层楼
必做题： 教材77页练习1,2题，78页习题28.2第3题．
选做题：
1.一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯 角分别为30°、 45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD
图2
12/10/2021
当堂反馈
3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是 45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高
九年级数学下册 28 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形
2021/12/11
第三页，共十八页。
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离(jùlí)
是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题(wèntí)（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边 AB＝6，求∠A的对边BC的长．
数
由于(yóuyú)
B
AC2.4
coas 0.4
AB 6
利用(lìyòng)计算器求得 a≈66°
α
A
C
因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面
所成的角大约是66°
由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．
2021/12/11
第五页，共十八页。
探究
在图中的Rt△ABC中， （1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个(zhège)直角三角形的其他元素吗？
（1）a = 30 , b = 20 ;
(2) ∠B＝72°，c = 14.
B
A
c a=30
A b=20 C
c=14 b
72°
B aC
2021/12/11
第十三页，共十八页。
解决有关比萨斜塔倾斜(qīngxié)的问题．
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直(chuízhí)中心线的夹角为A，过 B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C ＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
B、已知一斜边一锐角
C、已知两边
D、已知两角
不能
2021/12/11
第九页，共十八页。
在解直角三角形的过程中，一般要用到哪些关系呢？
a b c （1）三边(sān biān)之间的关系2
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2解直角三角形的应用举例教学课件新版
120 31203
B C B D C D 4 03 1 2 03ຫໍສະໝຸດ 160327.17C
答：这栋楼高约为277.1m.
二、新课讲解
例3 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向， 距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间 后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这 时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海 里） 解析：首先根据题意得出∠APC=90°65°=25°，再利用解直角三角形求出即可.
热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高
（结果取整数）？
仰角
水平线
B
αD Aβ
俯角 C
二、新课讲解
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视 线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的 是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°
在Rt△ABC中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角 三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出 BC．
九年级数学人教版·下册
第二十八章 锐角三角函数
28.2.2 解直角三角形应用举例
授课人：XXXX
一、新课引入
二、新课讲解
F P
Q α O·
二、新课讲解
由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的 最远距离P点约2051km.
二、新课讲解
例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶
部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，
≈26.57° tana
=
1 2
=
0.5
sina= BC = BC. AC 240
在Rt△ABC中, ∠B =90°, ∠A = 26.57°, AC =240 ,
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例
则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角
A
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
B 140°
cosBDE DE BD
D E c o s B D E B D
C
E
50°
c o s 5 0 5 2 0 0 .6 4 5 2 0 3 3 2 .8
D
1答2/1：1/20开21 挖点E离点D 332.8m正好(zhènghǎo)能使A，C，E成一直线.
第六页，共二十九页。
2.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折 断倒下，树顶落在离树根(shù ɡēn)24米处.大树在折断之前高多少？
解：利用勾股定理可以求出折断 倒下部分的长度为
102 242 26
26＋10＝36（米）. 答:大树在折断之前高为36米.
12/11/2021
第七页，共二十九页。
c
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90°；
a
(3)边角之间的关系:
sinA＝ a c 12/11/2021
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ａ
第二页，共二十九页。
bＣ
如图，Rt△ABC中，∠C=90°， （1）若∠A=30°，BC=3，则AC= （2）若∠B=60°，AC=3，则BC= （3）若∠A=α°，AC=3，则BC= （4）若∠A=α°，BC=m，则AC=
（根号(ɡēn h1ào0)保0(留）3．1)m
图3
图4
4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠(zhédié)，使∠CAB=45°
，则折叠后重叠部分的面积为
2（2 c根m 2号保留）．
第二十二页，共二十九页。
更上一层楼
九年级数学下册第28章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形
,第 9 题图)
,第 10 题图)
10．如图，是一楼梯示意图，∠B＝30°，高 AC＝2 m．现要在楼梯表面铺一层红色地 毯，至少需要红地毯( C )
A．4m B．5m C．(2＋2 3)m D．7m 11．如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，D 是 AC 上一点，若 tan∠DBA＝15，
第二十八章 锐角三角函数(hánshù)。A
No Image
12/11/2021
第十一页，共十一页。
第六页，共十一页。
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 12．将直角边长为 5 cm 的等腰直角△ABC 绕点 A 逆时针旋转 15°后，得到△AB′C′，
25 3 则图中阴影部分的面积是_ 6 _cm2.
13．长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45°角，作业时调整为 60°角(如图)，则梯子的
A．4
B．2 5
18 13 C. 13
12 3 D. 13
,第 4 题图)
,第 5 题图)
5．(4 分)如图，A，B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与 A 同侧 的河岸边选定一点 C，测出 AC＝a 米，∠A＝90°，∠C＝40°，则 AB 等于( C )
A．asin40°米 B．acos40°米
第二十八章 锐角三角函数(hánshù)
28．2 解直角三角形及其应用(yìngyòng)
28．2.1 解直角三角形
2021/12/11
第一页，共十一页。
1．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出未知元素的过程，叫做解直角三角形，解 直角三角形的依据 (∠C＝90°)；
(1)三边之间的关系：_a2＋b2＝c2 _(勾股定理)；