2017年下期八年级教学质量监测(数学试卷)

2017年下期八年级教学质量监测
数 学 试 卷
【本试卷满分100分，考试时间90分钟】
亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获。

请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信你能行！ 一、细心选一选（每小题只有一个答案是正确的，请将正
确答案的代号填入表格中，每小题3分，共30分）
1. 对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 下列图形中具有稳定性的是
A. 正方形
B. 长方形
C. 直角三角形
D. 平行四边形
3. 若把分式xy y
x +中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值
A. 扩大5倍
B. 不变
C. 缩小5倍
D. 缩小25倍
4. 若分式
3
3
x x −−值为零，则x 的值为 A. 3 B. －3 C. 3或－3 D. 0
5. 下列说法错误的是
A. 边长相等的两个等边三角形全等
B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C. 有两条边对应相等的两个等腰三角形全等
D. 形状和大小完全相同的两个三角形全等
6. “国庆”节到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x 页，则根据题意可列出方程为
A. 80705x x =−
B. 80705x x =+
C. 80705x x =+
D. 80705
x x =
− 7. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是 A. 65°，65°
B. 80°，50°
C. 65°，65°或80°，50°
D.不确定
8. (x m +)与(3x +)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为 A. –3 B. 3 C. 0 D. 1
9. 如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，下列说法错误的是
A. △EBD 是等腰三角形，EB ED =
B. 折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等
C. 折叠后得到的图形是轴对称图形
D. △EBA 和△EDC 一定是全等三角形
10. 如图所示，在△ABC 中，BAC ∠=90°，ACB ∠=30°，
AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于
P ，如果2AP =，则AC 的长为
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
二、耐心填一填（每小题3分，共30分)
11. 如图，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠= ．
12. 当x = 时，分式无意义．
13. 如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ．已知3PE =，
则点P 到AB 的距离是 ．14. 如图，△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,3AE =cm ，△ABD 的周长为13cm ，△ABC 的周长为____________cm .
11题图 13题图 14题图
1
1
x +
15. 计算：
． 16. 如图，已知，，要使≌ ，可补充的条件是
__________________（写出一个即可）． 17. 分解因式=+−xy y x y x 22332 ．
18. 等腰三角形的周长为18，一边长5，则其余两边长为 ． 19. 若2425x kx ++是一个完全平方式，则k 的值是___________． 20. 观察下列各式
11)(1(2−=+−x x x ） 1)1)(1(32−=++−x x x x
1)1)(1(423−=+++−x x x x x 1)1)(1(5234−=++++−x x x x x x ……
则122222
2200620072008
++++++ ＝ ．
三、用心做一做，看看谁做得准确，要细心哟！（共18分）
21. (5分)解方程： 0)
1(213=−+−−x x x x ．
22. (5分)先化简再求值：)52)(52()1(42−+−+m m m ，其中3−=m ．
2133m
m m
−−=−−AD AB =DAC BAE ∠=∠ABC △ADE △得 分 评卷人
16题图
23. (8分)如图，已知A D ∠=∠=90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB CD =，BE CF =.
求证：(1)Rt △ABF Rt △DCE ；
(2)OE OF =.
四、认真解一解,学会用数学知识解决身边的实际问题！
(解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。

共13分)
24. (5分)已知：如图，运用直尺和圆规，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法）
25. (8分)一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元． (1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
得 分 评卷人
M O N ·
· A
B
得分评卷人
五、努力探一探，学数学要善于观察思考，勇于探索！（解
答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。

共9分）
26. (9分)已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点.
(1)如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直
角三角形．
(2)若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那
么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？画出图形，写出结论不证明．
2017年下期八年级教学质量监测
数学试题参考答案及评分意见
一、细心选一选（每小题3分，满分30分）
ACCBC DCABC
二、耐心填一填（每小题3分，共30分)
11. 1800 12. 1− 13. 3 14. 19 15. 1− 16.（答案不唯一）∠B=∠D 或∠C=∠E 或AC=AE 17. 2(1)xy xy − 18. 5、8或6.5、6.5 19. ±20 20. 200921− 三、用心做一做，看看谁做得准确，要细心哟！（本大题有3个小题，共18分）
21. 解：方程两边都乘以(1)x x −得 3(2)0x x −+= 2分
解这个方程得 1x = 3分 当1x =时(1)0x x −=，∴1x =不是原方程的解 4分 ∴原方程无解 5分 22. 解：原式＝)254()12(422−−++m m m 2分
＝25448422+−++m m m
3分 ＝298+m 4分 当m ＝－3时 原式＝－24＋29＝5 5分 23.证明：（1）∵BE=CF,∴ BE+EF=CF+EF;
即BF=CE.
1分 ∵∠A=∠D=90°,∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形
2分
在Rt △ABF 和Rt △DCE 中 ;
∴RtABF RtDCE(HL). 4分 （2）∵ Rt △ABF Rt △DCE(已证) .
∴ ∠AFB=∠DEC . 6分 ∴ OE=OF.
8分
四、认真解一解（学会用数学知识解决身边的实际问题！本大题有2个小题，共
13分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 24. 图略。

画出AB 的垂直平分线
2分 画出∠MON 的平分线 4分 标出点P
5分
25. 解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天
根据题意得111
1.512x x +=
2分
解得
3分 经检验20x =是原分式方程的解 4分 乙公司单独完成此项工程需1.530x =天
答：甲、乙两公司单独完成此项工程分别需20天和30天．
5分
20=x
（2）设甲公司每天的施工费为y 元 根据题意得()121500102000
y y +−= 6分
解得5000y =
乙公司每天的施工费为15003500y −=元
甲单独完成需施工费为：500020100000⨯=元 乙单独完成需施工费为：350030105000⨯=元 105000100000>元元
7分 答：若让一个公司单独完成这项工程，甲公司施工费较少．
8分
五、努力探一探（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题共9分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 26. 证明：①连结AD
∵AB AC = ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点 ∴AD ⊥BC BD ＝AD ∴∠B ＝∠DAC ＝45° 又BE ＝AF
∴△BDE △ADF （SAS ） 3分 ∴ED ＝FD ∠BDE ＝∠ADF 4分
∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90°
∴△DEF 为等腰直角三角形 5分 ②若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示． 7分 △DEF 仍为等腰直角三角形 9分。