15分钟课堂过关训练(频率与概率)
人教版九年级数学上册5·3全练《25.1.2_概率》知识过关练
5·3全练《25.1.2 概率》知识过关练知识点一概率的意义1.在奥运会热身中，朱婷发球成功率大约是95.5%，下列说法错误的是（）A.朱婷发球2次，一定全部成功B.朱婷发球2次，不一定全部成功C.朱婷发球1次，不成功的可能性较小D.朱婷发球1次，成功的可能性较大2.（2020湖北武汉广雅中学模拟）掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（）A.不可能100次正面朝上B.不可能50次正面朝上C.必有50次正面朝上D.可能50次正面朝上3.（2019江苏盐城盐都期中）小明掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，2次正面朝下.当掷第11次时正面朝上的概率为_______.知识点二简单随机事件的概率的求法4.（2019黑龙江绥化中考）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A.1 3B.1 4C.1 5D.1 65.（2018辽宁铁岭中考）有8张看上去无差别的卡片，正面分别写着1、2、3、4、5、6、7、8把卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率是（）A.1 8B.3 8C.1 2D.1 46.（2017内蒙古鄂尔多斯中考）四张形状、大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（）A.1 4B.1 2C.3 4D.17.（2019江苏盐城中考）如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________.8.（2020独家原创试题）有5张无差别的卡片，上面分别标有-3，|-3|，-（-3），（-3）2，（-3）-2，从中随机抽取1张，则抽出的数是负数的概率是______.9.（2020独家原创试题）在一个不透明的袋子中只装有m个白球和3个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13.若再放入n个红球，摸到红球的概率变为12，那么m-n的值为______.参考答案1.答案：A朱婷发球成功率大约是95.5%，朱婷发球2次，不一定全部成功，A选项说法错误、B选项说法正确；朱婷发球1次，成功的可能性较大，不成功的可能性较小，C、D选项说法正确.故选A.2.答案：D掷一枚质地均匀的硬币100次，此事件是随机事件，因此有可能100次正面朝上，有可能50次正面朝上，故A、B、C选项说法错误.故选D.3.答案：1 2解析：掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上和反面朝上2种等可能的结果，正面朝上的概率为12，前面10次的结果对第l1次投掷的结果没有影响.4.答案：A解析：从袋子中随机取出1个球共6种等可能的结果，恰好是红球的结果数是2，所以从袋子中随机取出1个球是红球的概率21243==+.故选A.5.答案：C解析：∵共有8张无差别的卡片，其中卡片上数字为偶数的有正面写着2、4、6、8的4张，∴从中任意抽取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是4182=.故选C.6.答案：A解析：∵有四张形状、大小完全一致的卡片，其正反面上两点正好关于y轴对称的只有第三张，∴从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是14.故选A.7.答案：1 2解析：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，∴落在阴影部分的概率为1 2 .8.答案：1 5解析：∵|-3|=3，-（-3）=3，（-3）2=9，（-3）-2=19，都是正数，只有-3是负数，从中随机抽取1张，则抽出的数是负数的概率是1 5 .9.答案：3解析：根据题意得31333132mnm n⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪++⎩，，，解得m=6，n=3，经检验m=6，n=3是这个方程组的解，所以m-n=6-3=3.。
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15分钟课堂过关训练（信客）15分钟课堂过关训练（信客）作者：admin 资源来源：本站原创点击数：10* 信客timaLW212006-05-31T07:06:00Z2006-05-31T07:06:00Z 21951114tima92 1307 11.5606Clean Clean7.8 磅02false false falseMicrosoftInternetExplorer410* 信客班级：姓名：一、测测你的写字速度！ｂá涉私ｓｈú灰àｎ落ｐò糟ｔɑ唏ｘū ｘｉàｎ慕ｊí妒ｃù然文ｚｈōｕ时ｍáｏｊì俩昏ｊｕé二、你能给下列词语一个合理的解释吗？①诘问：②噩耗：③穷愁潦倒：三、知识迁移“信客”带给我们的强烈感受是一种——奉献精神。
那么，请欣赏下面这篇文章，看看“路灯”所体现的又是什么呢？路灯人们不可缺少的东西，灯也算是一种吧！黑夜降临的时候，谁能没有灯呢？带来满室光明的日光灯，照亮书桌一隅的台灯，人们是离不开的；节日里五光十色的彩灯，大街上令人眩目的霓虹灯，更能招徕人们的赞美。
至于那僻巷陋街上的路灯，你也许会感到它真有些寒酸，它发出的昏昏的淡黄色的光无论如何也难以引起你“美”的联想。
一天晚上，我在街上行走，可能是电路发生了故障，一排路灯齐刷刷地暗了下来，这时我忽然感到没有路灯是那么的不便。
幸好，时隔不久，路灯又重放光明，我这才觉得路灯的可贵。
是的，路灯并不华美，也不多彩，它朴实、平凡，只是默默地发出并不刺目的光，从不炫耀自己，它实在太普通了，然而，每当夜幕低垂的时候，路灯却总是忠实地、不懈地照亮人们走路，尽管没有人注意，更没有人感激它，可它还是闪亮着、闪亮着……而每当东方破晓时，它又无声无息地隐身而去，没有任何怨言。
这是多么坦荡的胸怀呀！暑来寒去，风霜雨雪，一天天，一年年，路灯总是在黑夜中闪亮着，给夜行的人带来光明，带来温暖，而从没有什么企求。
人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.3用频率估计概率同步练习培优卷(含答案)
人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.3用频率估计概率同步练习培优卷班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。
运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13B．某种彩票中奖的概率是110000，那么买10000张这种彩票一定会中奖C．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同D．通过大量重复试验，可以用频率估计概率2．下列说法正确的个数是（）①关于x的方程(a−1)x a2+1+5x−2=0是一元二次方程，则a=+1；②二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点；③“随时打开电视机，正在播放《感动中国》”是随机事件；④掷一枚图钉，做大量重复试验，发现“针尖朝下”的频率稳定于0.3，则掷一次该图钉，估计“针尖朝下”的概率为0.3.A．1 B．2 C．3 D．43．下列四种说法：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将2020减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15，……，依此类推，直到最后减去余下的12020，最后的结果是1；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x、y，多项式x2+y2−4x−2y+7的值不小于2．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p= nm，则下列说法正确的是（）A．p一定等于12B．p一定不等于12C．多投一次，p更接近12D．投掷次数逐步增加，p稳定在12附近5．某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为（）A．10 B．12 C．15 D．166．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③7．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个橡胶园，现在有一种橡胶树树苗，它的成活率如下表所示，则下面推断中，其中合理的是（）．下面有四个推断：①小张移植3500棵这种树苗，成活率肯定高于0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活率18000棵．A．①②B．①④C．②③D．②④二、填空题8．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是16，则估计黄色小球的数目是个。
人教版九年级数学上册 第二十五章概率初步25.3 用频率估计概率 课后练习
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步25.3 用频率估计概率课后练习一、选择题1．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．游戏者配成紫色的概率为1 6D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同2．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概事C．一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率D．任意写出一个两位数，能被2整除的概率3．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③4．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．26m B．27m C．28m D．29m5．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）A．16B．18C．20D．226．设a,b是两个任意独立的一位正整数, 则点（a,b）在抛物线y=ax2-bx上方的概率是( )A．1181B．1381C．1781D．19817．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（）种．A．8 B．9 C．10 D．128．现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程11222axx x-+=--有解的概率为（）A．12B．13C．56D．169．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组53(2)x ax x-≤⎧⎨--⎩＜无解，且关于x的分式方程1322x ax x--=--有整数解的概率为（）A．15B．25C．35D．4510．从－3，1，－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，则使正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限的概率是( )A．13B．12C．16D．23二、填空题11．去游泳馆游泳，要换拖鞋，如果鞋柜里只剩下尺码相同的4双红色的鞋和3双蓝色的鞋混合放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，它们正好是一双的概率为_________．12．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m,则使关于x的分式方程2322x m mx x++=--有正实数解的概率为________.13．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是_____．14．一种游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是____．15．由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：若曾老师所在学校有2 000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以估计为________名．三、解答题16．某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x ，y ，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①指标y 低于0．4的有 人；②将20名患者的指标x 的平均数记作1x ，方差记作21s ，20名非患者的指标x 的平均数记作2x ，方差记作22s ，则1x 2x ，21s 22s (填“>”，“=”或“<”)；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x 低于0．3的大约有 人；（3）若将“指标x低于0．3，且指标y低于0．8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少．17．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．18．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．(1)试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须力100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？19．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中白棋子的数量．20．[概率中的方案设计]小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）或掷在边界上重掷.（1）你认为游戏公平吗?为什么?（2）游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢?请你设计一个方案，解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式）21．小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两个人掷得的点数相加，并约定‘点数之和等于6，小晶赢，点数之和等于7，小红赢，点数之和是其他数，两人不分胜负’，问，他们两人谁获胜的概率大，请你用“画树形图”的方法加以说明。
人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.3用频率估计概率同步练习提升卷(含答案)
人教版2024-2025学年九年级上学期数学25.3用频率估计概率同步练习提升卷班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。
运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．一个不透明的袋子中只装有红球和黄球，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子中．不断重复这一过程，摸出1000次球，发现有800次摸到红球．从口袋中随机摸一次，摸到红球的概率大约为（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.82．下列说法中，正确的是（）A．通过少量重复试验，可以用频率估计概率B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖D．概率很小的事件不可能发生3．袋中装有6个黑球和一些白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为13”，则这个袋中白球大约有（）个．A．3 B．4 C．5 D．54．一个口袋中装有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到黑球，请估计口袋中黑球的个数大约有（）A．3个B．5个C．6个D．9个5．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）A．600条B．1200条C．2200条D．3000条6．在做抛硬币试验时，抛掷n次，若正面向上的次数为m次，则记正面向上的频率P=m n．下列说法正确的是（）A．P一定等于12B．P一定不等于12C．多抛一次，P更接近12D．随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在12附近7．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚均匀硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上C．从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃8．为了解某地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：根据统计，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87二、填空题9．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，摸到红球的频率是40%，则口袋中红球约有个．10．对某班期末成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.25，那么该班级的人数是人．11．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）.摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为个.12．利用电脑程序模拟频率估计概率，在如图所示的同心圆中，大圆的半径为2，向大圆中（不含边界）随机投射200个点，并统计落在小圆中（不含边界）的点数，经历大量试验，发现随机点落在小圆中的点数稳定在50粒左右，则可估计圆环的面积为．13．一个布袋中装有只有颜色不同的a（a>12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为．三、解答题14．在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率．（解答时可用A表示1件不合格品，用B、C．D分别表示3件合格品）（2）在这4件产品中加入若干件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出大约加入多少件合格品？15．某商家销售一批盲盒，每一个看上去无差别的盲盒内含有A，B，C，D四种玩具中的一种，抽到玩具B的有关统计量如表所示：（1）估计从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是；（结果保留小数点后两位）（2）小明从分别装有A，B，C，D四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个，请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个玩具恰为玩具A和玩具C的概率．1．答案：D2．答案：B3．答案：A4．答案：D5．答案：B6．答案：D7．答案：C8．答案：C9．答案：610．答案：4011．答案：2512．答案：3π13．答案：814．答案：（1）12；（2） 16 15．答案：（1）0.28；（2）16。
课时素养评价二十 频率与概率
课时素养评价二十频率与概率(15分钟30分)1.从一批电视机中随机抽出10台进行检验,其中有1台次品,则关于这批电视机,下列说法正确的是( )A.次品率小于10%B.次品率大于10%C.次品率等于10%D.次品率接近10%【解析】选D.抽出的样本中次品的频率为,即10%,所以样本中次品率大约为10%,所以总体中次品率大约为10%.【补偿训练】在给病人动手术之前,外科医生会告知病人或家属一些情况,其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解释正确的是( )A.100个手术有99个手术成功,有1个手术失败B.这个手术一定成功C.99%的医生能做这个手术,另外1%的医生不能做这个手术D.这个手术成功的可能性大小是99%【解析】选D.成功率大约是99%,说明手术成功的可能性大小是99%.2.掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续掷到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是( )A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于C.出现“6点朝上”的概率等于D.无法预测“6点朝上”的概率【解析】选C.随机事件具有不确定性,与前面的试验结果无关.由于正方体骰子的质地是均匀的,所以出现哪一个面朝上的可能性都是相等的.【补偿训练】高考数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是,某人说:“要是都不会做,每题都随机选择其中一个选项,则一定有3道题答对.”这句话( )A.正确B.错误C.不一定D.无法解释【解析】选B.把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是说明了对的可能性大小是.做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题,也可能都选错,或有1,2,4,…甚至12个题都选择正确.3.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而该市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3 000辆帕萨特出租车;乙公司有3 000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理? ( )A.甲公司B.乙公司C.甲、乙公司均可D.以上都对【解析】选B.由题意得肇事车是甲公司的概率为,是乙公司的概率为,可以认定肇事车为乙公司的车辆较为合理.4.(2020·潍坊高一检测)一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000辆汽车,时间是从2019年的1月1日到2020年的1月1日,共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________.【解析】记“一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破碎”为事件A,由概率的定义知,事件A发生的概率大约为==0.03.答案:0.035.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为________.【解析】设总体中的个体数为x,则=,所以x=120.答案:1206.在一次试验中,一种血清被注射到500只豚鼠体内,最初,这些豚鼠中150只有圆形细胞,250只有椭圆形细胞,100只有不规则形状细胞,被注射这种血清之后,没有一个有圆形细胞的豚鼠被感染,50个有椭圆形细胞的豚鼠被感染,有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染.根据试验结果,分别估计(1)圆形细胞;(2)椭圆形细胞;(3)不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率.【解析】(1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A,由题意知,A为不可能事件,所以P(A)=0.(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B,由题意知P(B)===0.2.(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C,由题意知事件C 为必然事件,所以P(C)=1.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列叙述的事件中最能体现概率是0.5的是( )A.抛掷一枚骰子10次,其中数字6朝上出现了5次,抛掷一枚骰子数字6朝上的概率B.某地在8天内下雨4天,该地每天下雨的概率C.进行10 000次抛掷硬币试验,出现5 001次正面向上,那么抛掷一枚硬币正面向上的概率D.某人买了2张体育彩票,其中一张中500万大奖,那么购买一张体育彩票中500万大奖的概率【解析】选C.A,B,D中试验次数较少,只能说明相应事件发生的频率是0.5.2.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜D.甲,乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜【解析】选B.对于A,C,D,甲胜,乙胜的概率都是,游戏是公平的;对于B,点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等,但点数之和等于7时乙胜,所以甲胜的概率小,游戏不公平.3.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )A. B. C. D.【解析】选C.由题意得,4 500-200-1 000=3 300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为=.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.【补偿训练】一袋中有大小相同的红球5个、黑球4个,现从中任取5个球,至少有1个红球的概率为( )A. B. C. D.1【解析】选D.因为这是一个必然事件,所以其概率为1.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90名,阅读过《红楼梦》的学生共有80名,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60名,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为( )A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【解析】选C.由题意得,被调查学生中阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则所求比值的估计值为70÷100=0.7.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列命题中错误的是( )A.设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品B.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率D.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是【解析】选ABC.A错,次品率是指出现次品的可能性,从中任取200件,可能有10件次品,也可能没有.BC混淆了频率与概率的区别,D正确.6.今天北京的降雨概率是80%,上海的降雨概率是20%,下列说法正确的是( )A.北京今天一定降雨,而上海一定不降雨B.上海今天可能降雨,而北京可能没有降雨C.北京和上海都可能没降雨D.北京降雨的可能性比上海大【解析】选BCD.北京的降雨概率是80%大于上海的降雨概率20%,说明北京降雨的可能性比上海大,也可能都降雨,也可能都没有降雨,但是不能确定北京今天一定降雨,上海一定不降雨,所以B,C,D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.投掷硬币的结果如表:则a=__________,b=__________,c=__________.据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为__________.【解析】a==0.51,b=500×0.482=241;c==800.易知正面向上的频率在0.5附近,所以若掷硬币一次,正面向上的概率应为0.5.答案:0.51 241 800 0.58.利用简单随机抽样的方法抽取某校200名学生,其中戴眼镜的学生有123人,若在这个学校随机调查一名学生,则他戴眼镜的概率约为________.【解析】样本中的学生戴眼镜的频率为=0.615,所以随机调查一名学生,他戴眼镜的概率约为0.615.答案:0.615【补偿训练】根据山东省教育研究机构的统计资料,现在学校中学生近视率约为37.4%,某眼镜商要到一中学给学生配眼镜,若已知该校学生总数为600人,则该眼镜商应带眼镜的数目为( )A.374副B.224.4副C.不少于225副D.不多于225副【解析】选C.根据概率相关知识,该校近视学生人数约为600×37.4%=224.4,结合实际情况,眼镜商应带眼镜数不少于225副.四、解答题(每小题10分,共20分)9.街头有人玩一种游戏,方法是同时投掷两枚骰子,如果两枚骰子点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况,红方胜,而当两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9时,白方胜,这种游戏对双方公平吗?若不公平,请说明哪方占便宜?【解析】两枚骰子点数之和情况如表:123456123456723456783456789456789105678910116789101112其中点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况的共12种,频率是=,两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9的情况共24种,频率是=,所以这种游戏对双方不公平,白方占便宜.10.活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球约有多少个,在不将袋中球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球次数为6 000次.(1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率;(2)请你估计袋中红球的个数.【解析】(1)因为20×400=8 000,所以摸到红球的频率为:=0.75,因为试验次数很大,大量试验时,频率接近于理论概率,所以估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x个,根据题意得:=0.75,解得x=15,经检验x=15是原方程的解.所以估计袋中红球约有15个.某高中启动了“全民阅读,书香校园”活动,在活动期间用简单随机抽样方法,抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,所得数据的茎叶图如图所示.将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.(1)将频率视为概率,试估计该校900名学生中“读书迷”有多少人;(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.①共有多少种不同的抽取方法?②求抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时的概率.【解析】(1)设该校900名学生中“读书迷”有x人,由茎叶图得30名学生中有7名学生月均课外阅读时间不低于30小时,所以30名学生中“读书迷”的频率是,则=,解得x=210,故估计该校900名学生中“读书迷”有210人.(2)①由茎叶图得7名“读书迷”中男生有3人,设为a35,a38,a41,女生有4人,设为b34,b36,b38,b40(其中符号下标表示该学生月均课外阅读时间),则从7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人的所有基本事件为(a35,b34),(a35,b36),(a35,b38),(a35,b40),(a38,b34),(a38,b36), (a38,b38),(a38,b40),(a41,b34),(a41,b36),(a41,b38),(a41,b40),共12个,所以共有12种不同的抽取方法.②设A表示事件:抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时.则事件A包含(a35,b34),(a35,b36),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b40),共6个,则P(A)==,所以抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时的概率为.【补偿训练】在某区“创文明城区”(简称“创城”)活动中,教委对本区A,B,C,D四所高中学校按各校人数分层抽样,随机抽查了100人,将调查情况进行整理后制成表格:(注:参与率是指:一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值)假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的.(1)若该区共2 000名高中学生,估计A学校参与“创城”活动的人数;(2)在随机抽查的100名高中学生中,随机抽取1名学生,求恰好该生没有参与“创城”活动的概率;(3)在表中从B,C两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人,求恰好B,C两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少?【解析】(1)A学校高中生的总人数为50÷=1 000,A学校参与“创城”活动的人数为1 000×=800.(2)设恰好该生没有参与“创城”活动这一事件为M,则P==.(3)B校这5人分别记为A1,A2,A3,A4,A5,C校这1人记为B1,任取2人共15种情况:A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1A5,A2A3,A2A4,A2B1,A2A5,A3 A4,A3B1,A3A5,A4B1,A4A5,A5B1,设事件N为抽取2人中B,C 两校各有1人没有参与“创城”活动,则P==.课时素养评价二十频率与概率(15分钟30分)1.从一批电视机中随机抽出10台进行检验,其中有1台次品,则关于这批电视机,下列说法正确的是( )A.次品率小于10%B.次品率大于10%C.次品率等于10%D.次品率接近10%【解析】选D.抽出的样本中次品的频率为,即10%,所以样本中次品率大约为10%,所以总体中次品率大约为10%.【补偿训练】在给病人动手术之前,外科医生会告知病人或家属一些情况,其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解释正确的是( )A.100个手术有99个手术成功,有1个手术失败B.这个手术一定成功C.99%的医生能做这个手术,另外1%的医生不能做这个手术D.这个手术成功的可能性大小是99%【解析】选D.成功率大约是99%,说明手术成功的可能性大小是99%.2.掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续掷到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是( )A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于C.出现“6点朝上”的概率等于D.无法预测“6点朝上”的概率【解析】选C.随机事件具有不确定性,与前面的试验结果无关.由于正方体骰子的质地是均匀的,所以出现哪一个面朝上的可能性都是相等的.【补偿训练】高考数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是,某人说:“要是都不会做,每题都随机选择其中一个选项,则一定有3道题答对.”这句话( )A.正确B.错误C.不一定D.无法解释【解析】选B.把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是说明了对的可能性大小是.做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题,也可能都选错,或有1,2,4,…甚至12个题都选择正确.3.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而该市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆桑塔纳出租车,3 000辆帕萨特出租车;乙公司有3 000辆桑塔纳出租车,100辆帕萨特出租车,交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理? ( )A.甲公司B.乙公司C.甲、乙公司均可D.以上都对【解析】选B.由题意得肇事车是甲公司的概率为,是乙公司的概率为,可以认定肇事车为乙公司的车辆较为合理.4.(2020·潍坊高一检测)一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000辆汽车,时间是从2019年的1月1日到2020年的1月1日,共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________.【解析】记“一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破碎”为事件A,由概率的定义知,事件A发生的概率大约为==0.03.答案:0.035.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为________.【解析】设总体中的个体数为x,则=,所以x=120.答案:1206.在一次试验中,一种血清被注射到500只豚鼠体内,最初,这些豚鼠中150只有圆形细胞,250只有椭圆形细胞,100只有不规则形状细胞,被注射这种血清之后,没有一个有圆形细胞的豚鼠被感染,50个有椭圆形细胞的豚鼠被感染,有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染.根据试验结果,分别估计(1)圆形细胞;(2)椭圆形细胞;(3)不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率.【解析】(1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A,由题意知,A为不可能事件,所以P(A)=0.(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B,由题意知P(B)===0.2.(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C,由题意知事件C为必然事件,所以P(C)=1.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列叙述的事件中最能体现概率是0.5的是( )A.抛掷一枚骰子10次,其中数字6朝上出现了5次,抛掷一枚骰子数字6朝上的概率B.某地在8天内下雨4天,该地每天下雨的概率C.进行10 000次抛掷硬币试验,出现5 001次正面向上,那么抛掷一枚硬币正面向上的概率D.某人买了2张体育彩票,其中一张中500万大奖,那么购买一张体育彩票中500万大奖的概率【解析】选C.A,B,D中试验次数较少,只能说明相应事件发生的频率是0.5.2.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜D.甲,乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜【解析】选B.对于A,C,D,甲胜,乙胜的概率都是,游戏是公平的;对于B,点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等,但点数之和等于7时乙胜,所以甲胜的概率小,游戏不公平.3.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选C.由题意得,4 500-200-1 000=3 300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为=.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.【补偿训练】一袋中有大小相同的红球5个、黑球4个,现从中任取5个球,至少有1个红球的概率为( )A. B. C. D.1【解析】选D.因为这是一个必然事件,所以其概率为1.4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90名,阅读过《红楼梦》的学生共有80名,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60名,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为( )A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【解析】选C.由题意得,被调查学生中阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则所求比值的估计值为70÷100=0.7.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列命题中错误的是( )A.设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品B.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率D.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是【解析】选ABC.A错,次品率是指出现次品的可能性,从中任取200件,可能有10件次品,也可能没有.BC混淆了频率与概率的区别,D正确.6.今天北京的降雨概率是80%,上海的降雨概率是20%,下列说法正确的是( )A.北京今天一定降雨,而上海一定不降雨B.上海今天可能降雨,而北京可能没有降雨C.北京和上海都可能没降雨D.北京降雨的可能性比上海大【解析】选BCD.北京的降雨概率是80%大于上海的降雨概率20%,说明北京降雨的可能性比上海大,也可能都降雨,也可能都没有降雨,但是不能确定北京今天一定降雨,上海一定不降雨,所以B,C,D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.投掷硬币的结果如表:则a=__________,b=__________,c=__________.据此可估计若掷硬币一次,正面向上的概率为__________.【解析】a==0.51,b=500×0.482=241;c==800.易知正面向上的频率在0.5附近,所以若掷硬币一次,正面向上的概率应为0.5.答案:0.51 241 800 0.58.利用简单随机抽样的方法抽取某校200名学生,其中戴眼镜的学生有123人,若在这个学校随机调查一名学生,则他戴眼镜的概率约为________.【解析】样本中的学生戴眼镜的频率为=0.615,所以随机调查一名学生,他戴眼镜的概率约为0.615.答案:0.615【补偿训练】根据山东省教育研究机构的统计资料,现在学校中学生近视率约为37.4%,某眼镜商要到一中学给学生配眼镜,若已知该校学生总数为600人,则该眼镜商应带眼镜的数目为( )A.374副B.224.4副C.不少于225副D.不多于225副【解析】选C.根据概率相关知识,该校近视学生人数约为600×37.4%=224.4,结合实际情况,眼镜商应带眼镜数不少于225副.四、解答题(每小题10分,共20分)9.街头有人玩一种游戏,方法是同时投掷两枚骰子,如果两枚骰子点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况,红方胜,而当两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9时,白方胜,这种游戏对双方公平吗?若不公平,请说明哪方占便宜?【解析】两枚骰子点数之和情况如表:123456123456723456783456789456789105678910116789101112其中点数之和是2,3,4,10,11,12这六种情况的共12种,频率是=,两枚骰子点数之和是5,6,7,8,9的情况共24种,频率是=,所以这种游戏对双方不公平,白方占便宜.10.活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球约有多少个,在不将袋中球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球次数为6 000次.(1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率;(2)请你估计袋中红球的个数.【解析】(1)因为20×400=8 000,所以摸到红球的频率为:=0.75,因为试验次数很大,大量试验时,频率接近于理论概率,所以估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x个,根据题意得:=0.75,解得x=15,经检验x=15是原方程的解.所以估计袋中红球约有15个.某高中启动了“全民阅读,书香校园”活动,在活动期间用简单随机抽样方法,抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,所得数据的茎叶图如图所示.将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.(1)将频率视为概率,试估计该校900名学生中“读书迷”有多少人;(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.①共有多少种不同的抽取方法?②求抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时的概率.【解析】(1)设该校900名学生中“读书迷”有x人,由茎叶图得30名学生中有7名学生月均课外阅读时间不低于30小时,所以30名学生中“读书迷”的频率是,则=,解得x=210,故估计该校900名学生中“读书迷”有210人.(2)①由茎叶图得7名“读书迷”中男生有3人,设为a35,a38,a41,女生有4人,设为b34,b36,b38,b40(其中符号下标表示该学生月均课外阅读时间),则从7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人的所有基本事件为(a35,b34),(a35,b36),(a35,b38),(a35,b40),(a38,b34),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b34),(a41,b36),(a41,b38),(a41,b40),共12个,所以共有12种不同的抽取方法.②设A表示事件:抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时.则事件A包含(a35,b34),(a35,b36),(a38,b36),(a38,b38),(a38,b40),(a41,b40),共6个,则P(A)==,所以抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时的概率为.【补偿训练】在某区“创文明城区”(简称“创城”)活动中,教委对本区A,B,C,D四所高中学校按各校人数分层抽样,随机抽查了100人,将调查情况进行整理后制成表格:(注:参与率是指:一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值)假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的.(1)若该区共2 000名高中学生,估计A学校参与“创城”活动的人数;(2)在随机抽查的100名高中学生中,随机抽取1名学生,求恰好该生没有参与“创城”活动的概率;(3)在表中从B,C两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人,求恰好B,C两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少?【解析】(1)A学校高中生的总人数为50÷=1 000,A学校参与“创城”活动的人数为1 000×=800.(2)设恰好该生没有参与“创城”活动这一事件为M,则P==.(3)B校这5人分别记为A1,A2,A3,A4,A5,C校这1人记为B1,任取2人共15种情况:A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1A5,A2A3,A2A4,A2B1,A2A5,A3A4,A3B1,A3A5,A4B1,A4A5,A5 B1,设事件N为抽取2人中B,C两校各有1人没有参与“创城”活动,则P==.。
15分钟课堂过关训练
3.能得到直角三角形吗？班级：________ 姓名：________1.做一做作一个三角形，使三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,哪条边所对的角是直角？为什么？2.设三角形的三边分别等于下列各组数：①7，8，10 ②7，24，25 ③12，35，37 ④13，11，10（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？（2）把你判断是Rt△的哪组数作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证.3.想一想一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？4.等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.图25.思维拓展若△ABC的三边长为a,b,c，根据下列条件判断△ABC的形状.（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2)a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0测验评价结果：_____________；对自己想说的一句话是：______________________.参考答案1.做一做：5 cm 所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长.2.断一断：(1)②③ ∵72+242=252, 122+352=372 (2)略3.想一想：∵42+32=52,52+122=132,即AB 2+BC 2=AC 2，故∠B =90°,同理，∠ACD =90° ∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =21×3×4+21×5×12=6+30=36. 4.试一试：解：如图,以AP 为边作等边△APD ，连结BD .则∠1=60°－∠BAP =∠2,在△ADB 和△APC中,AD =AP .∠1=∠2，AB =AC∴△ADB ≌△ADC (SAS )∴BD =PC =5，又PD =AP =3，BP =4∴BP 2+PD 2=42+32=25=BD 2∴∠BPD =90°∴∠APB =∠APD +∠BPD =150°评注：此解法利用旋转△APC 到△ADB 的位置，成功地把条件P A =3，PB =4，PC =5，集中到△BPD 中，挖出了隐含的“直角三角形”这一条件.5.思维拓展(1)∵a 2+b 2+c 2+100=12a +16b +20c∴(a 2－12a +36)+(b 2－16b +64)+(c 2－20c +100)=0即(a －6)2+(b －8)2+(c －10)2=0∴a －6=0,b －8=0,c －10=0即a =6,b =8,c =10而62+82=100=102，∴a 2+b 2=c 2∴△ABC 为直角三角形.(2)(a 3－a 2b )+(ab 2－b 3)－(ac 2－bc 2)=0a 2(a －b )+b 2(a －b )－c 2(a －b )=0∴(a －b )(a 2+b 2－c 2)=0∴a －b =0或a 2+b 2－c 2=0∴此三角形ABC 为等腰三角形或直角三角形.。
用频率估计概率同步训练 2024-2025学年人教版(五四制)数学九年级上册
32.3 用频率估计概率同步训练2024-2025学年人家版（五四制）数学九年级上册一、单选题1．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A．20个B．28个C．36个D．无法估计2．一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余都完全相同．小明同学做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再重复进行下一次试验，当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近于（）A．150B．126C．152D．123．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．4．一个口袋中装有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到黑球，请估计口袋中黑球的个数大约有（）A．3个B．5个C．6个D．9个5．某综合实践活动小组做“抛掷质地均匀的一元硬币（如图）试验”获得的数据如下表：抛掷次数1002003005001000正面朝上的频数5694157254498若抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．400B．500C．900D．10006．从淄博汽车站到银泰城有甲，乙，丙三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从淄博汽车站到银泰城的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：线路/公交车用时的频数/公交车用时30≤t≤3535≤t≤4040≤t≤4545≤t≤50合计甲59151166124500乙5050122278500丙4526516723500早高峰期间，乘坐线路上的公交车，从淄博汽车站到银泰城“用时不超过45分钟”的可能性最大．（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定7．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，在不透明的口袋中放有6个除颜色外均相同的小球，其中有3个红球，2个白球和1个黑球．用折线统计图统计了某一结果出现的频率，则符合这一结果的试验最有可能是（）第1页共6页◎第2页共6页A．从中随机摸出1个球是红球B．从中随机摸出1个球是白球C．从中随机摸出1个球是黑球D．从中随机摸出1个球是黄球二、填空题8．为了对10000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这10000件中不合格的衬衣约为件．9．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是．10．某工厂生产电子芯片，质检部门对同一批产品进行随机抽样检测，检测结果统计如表：由此估计，从这批芯片中取10000枚芯片，约有个合格品．11．随着郑州市核酸检测常态化，郑州航空港区每位中小学生都精心制作了核酸检测二维码胸牌﹒如图是小铭同学的核酸检测二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在0.65左右，据此估计阴影部分的总面积约约为cm2．12．某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：则该产品不合格的概率约为．三、解答题13．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日”，他们将试验中获得的数据记录如下：第3页共6页◎第4页共6页（3）假如你去转动转盘一次，你获得“抽纸”的概率是多少？（1）表中m的值为__________；（2）通过试验，估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是__________（精确到0.01）．（3）“13个人中有2个人同月过生日”是___________事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）14．某校进行篮球“罚球”比赛，下表是对某篮球队员罚球情况的测试结果：罚球次数10203040命中次数7172532(1)根据上表，估计该运动员罚球命中的概率；(2)根据上表，假设运动员有50次罚球机会，他大约能得多少分（每命中1次得1分）？15．某数学小组做摸球实验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的白球和红球共5个，将球搅拌均匀后从袋子中随机摸出一个球，记录球的颜色再放回袋中，重复多次试验，经统计发现摸到红球的频率大约为0.6．(1)用频率估计概率，估计袋子中红球的个数为______________；(2)从袋子中随机摸出一个球，记录颜色后，再从剩余的球中随机摸出一个球，记录颜色．利用（1）中结果，用树状图或列表的方法，求两次摸出的球恰好都是红球的概率．16．疫情之后，各大商家为吸引顾客，纷纷采用多种促销手段．其中一个商场设立了一个购物满50元，可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在那个区域就可以得到相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数100200500100015002000落在“抽纸”的次数n51992515027501002落在“抽纸”的频率nm（1）完成上表；（2）请估计，当m很大时，频率是多少？第5页共6页◎第6页共6页。
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15分钟课堂过关训练（蜡烛）15分钟课堂过关训练（蜡烛）作者：admin 资源来源：本站原创点击数：3* 蜡烛timaLW212006-05-31T07:06:00Z2006-05-31T07:06:00Z 21751003tima82 1176 11.5606Clean Clean7.8 磅02false false falseMicrosoftInternetExplorer43* 蜡烛班级：姓名：一、测测你的注音速度！迫击炮间歇瓦砾地窖匍匐腋窝闪烁鞠躬颤巍巍二、你一定能正确解释下列词语！①精疲力竭：②永垂不朽：三、你能否正确回答语段后的问题？老妇人跪在那坑里，用手掌舀出那些水。
舀几下，她就得休息一会儿。
到底，她把坑里的水全舀干了。
于是她回到那死者旁边，两手抄在死者的腋窝下，把他拖走。
路并不远，一共不到十步，可是她太衰老了，不得不坐下来休息了三次。
最后，她总算把死者拖到了弹坑里。
她已经精疲力竭了，又坐在那里休息了好久，也许有一小时。
德国人的炮火没有停止过，可是炮弹仍旧落在离老妇人很远的地方。
休息够了，老妇人跪到死者旁边，用手在死者身上画了十字，又吻了死者的嘴唇和前额。
然后，她双手捧起弹坑四周的浮土，一捧一捧慢慢地放在死者身上。
不久死者已经完全被泥土盖住了。
老妇人还没有满意。
她要做一个名副其实的坟堆。
又休息了一会，她又捧起土来继续盖上去。
几小时的工夫，她一捧又一捧，竟然堆起了一个小小的坟堆。
德国人的炮还在轰击，但是，和先前一样，炮弹落下的地方都离老妇人很远。
做好了坟堆后，老妇人就从她那黑色的大围巾底下，摸出她离开地窖的时候揣在怀里的东西，这是一支大蜡烛，是45年前她结婚的喜烛，她一直舍不得用，珍藏到今天。
她又在衣袋里摸了半天，摸出火柴来。
她把那大蜡烛插到坟堆的顶上，点了起来。
这晚上没有风，蜡烛的火焰向上直升，一点也不摇晃。
老妇人对着这烛光，坐在坟边，一动也不动。
两臂交叉抱在胸前，披着那黑色的大围巾。
七年级数学下册《频率与概率》同步+复习+讲解、例题、过关测试=通用课件之升级版
(1)掷出的点数为偶数的可能性大，还是奇数的可能性大？
可能性相同 答：___________. 小于 掷出的点数不是5的可能性. (2)掷出的点数是5的可能性_____ 【归纳】一般地，不确定事件发生的可能性是有大有小的 .
【预习思考】
一对夫妇有两个孩子，一男一女的可能性大，还是都是男孩的 可能性大？ 提示：一男一女的可能性大.
【跟踪训练】 1.(2012·南安中考)下列事件中为必然事件的是( (A)投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上 (B)从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张，它比1大 (C)袋子中有20个红球，从中摸出一个恰好是白球 (D)随机从0 ，1 ，2 ，„，9 十个数中选取2 个不同的数，它们的 和小于18 【解析】选D.A项，不确定事件；B项，不确定事件；C项，不可 )
)
(A)度量四边形的内角和为180°
(B) 通常加热到100°Ｃ，水就沸腾
(C) 袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红
球 (D) 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
【解析】选D.四边形的内角和是360°，因此度量四边形的内角 和为180°的事件是不可能发生的，故不是不确定事件； B中，
4.从一副经过充分洗牌的52张(去掉大、小王)扑克牌中任取一 张，这张牌是红色的可能性______是黑色的可能性 (填“大
于”“小于”或“等于”).
【解析】去掉大、小王的52张牌中共有红桃13张，方片13张， 黑桃13张，梅花13张,所以红色牌、黑色牌一样多，可能性相同. 答案：等于
5.指出下列事件中哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？ (1)今天气温15°Ｃ，河里结了冰； (2)从一副扑克牌中任取一张为方块10； (3)投出的篮球落入篮球筐； (4)一个月有30天. 【解析】(1) 是不可能事件， (2)(3)(4) 是不确定事件 . 一个月 可能有28天，29天，30天，31天.
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第六章 频率与概率
§6.1 频率与概率 §6.1.1 频率与概率
班级：__________ 姓名：__________
一、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗？试举例说明.
二、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”.
（1）一次实验中，硬币两次落地后可能出现几种情况图片来源，百度搜索→硬币.
（2）做20次实验，根据实验结果，填写下表.
结果 正正
正反
反反
频数 频率
（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图. （4）经观察，哪种情况发生的频率较大. （5）实验结果为“正反”的频率是多大.
（6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填入下表。
实验次数 40次
60次
80次
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“正反”的频数 “正反”的频率
（7）依上表，绘制相应的折线统计图. （8）计算“正反”出现的概率.
（9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近.
参考答案
一、频数：多次重复实验中，某一事件发生的次数叫频数.
频率：多次实验中，某一事件发生的频数与实验总次数的比值叫该事件在这组实验中发生的频率.
概率：某一事件发生的可能程度. 二、（1）可能出现“正正”“反反”“正反”三种情况. （2）~（7）无标准答案
（8）“正反”出现的概率为
2
1
. （9）当实验次数无限大时，频率与概率会更接近.。