不等式和线性规划试题

高2015级高二下期线性规划和不等式集训试题

3月2日星期天下午2:30高二十班教室（带必修5）

1、设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥??

-+≥??-≤?

，则目标函数32z x y =-的最小值为（）

A ．6-

B ．4-

C ．2

D ．答案：B

2、设变量y x ,满足约束条件??

??≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数x y z 32-=的最大值为( )

A ．-3

B ．2

C ．4

D ．5

【答案】C

3、点(x ，y )满足???

x ＋y －1≥0，

x －y ＋1≥0，

x ≤a ，

若目标函数z ＝x －2y 的最大值为1，则实数a 的值是

( )

A ．1

B ．－1

C ．－3

D ．3

选A 由题意可知，目标函数经过点(a,1－a )时达到最大值1，即a －2(1－a )＝1，解得a ＝1.

C 5、设0,0

x y x y +≥??

-≥?与抛物线2

4y x =-的准线围成的三角形区域（包含边界）为D ，)

,(y x P 为D 的一个动点，则目标函数2z x y =-的最大值为( )

A. 1-

B. 0

C. 2

D. 3

6、若不等式组0

3434

x x y x y ≥??+≥?

?+≤?，

所表示的平面区域被直线4

3y kx =+ 分为面积相等的两部分，则k 的值是（ B ）A 、73 B 、37 C 、43 D 、3

7、已知2z x y =+，x y ，满足2y x

x y x m ≥??

+≤??≥?

，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是

（）

A ．

B ．

C ．

16 D ．17

考点：简单线性规划

8、已知变量x,y 满足约束条件221x y x y x +≤??

-≤??≥?

,若2x y a +≥恒成立,则实数a 的取值围为

（）

A ．(-∞,-1]

B ．(-∞,2]

C ．(-∞,3]

D ．[-1,3]

【答案】A

9、已知点()y x P ,的坐标满足条件??

???>-+≤≤0222

1y x y x ，那么()22

1y x ++的取值围为（） A. []8,2 B. (]8,2 C. ??????8,516 D. ??

??8,516

10、如果实数,x y满足不等式组

10,

220,

x y

≥

-+≤

?--≤

则22

x y

+的最小值是( )

A．25 B．5 C．4 D．1

【答案】B

11、在平面区域01,

≤≤

任取一点(,)

P x y，若(,)

x y满足2x y b

+≤的概率大于1

，则b的取值围是( )

（A）(,2)

-∞（B）(0,2)（C）(1,3)（D）(1,)

+∞

【答案】D

【解析】

12、设R

∈

m,,若直线0

+ny

l与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且坐标原点O到直线的距离为3,则AOB

?的面积S的最小值为( )

1 B.

2 C.

3 D.4

二、填空题

13、已知点(3,3)A ,O 为坐标原点,点(,)P x y 满足303200

x y x y y ?-≤??

-+≥??≥??

,则||OA OP Z OA ?=的最

大值是___________

【答案】3

14、若在区域34000x y y x +-≤??≥??≥?

任取一点P ，则点P 落在单位圆22

1x y +=的概率是_______

答案：

15、在圆22(2)(2)4x y -+-=任取一点，则该点恰好在区域2502303x y x y x +-≥??

-+≥??≤?

的概率为＿＿

＿

答案：1

2π

16、设x 、y 满足约束条件????

???≥≥≤--≥+-0

004402y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大

值为6的最小值为 .

答案：2

17、已知函数)2ln()(2++=x x x f 满足f(2-a)=f(b),a>0,b>0.则b

a 11+ 的最小值为。

18、若直线()200,0ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为

4，则

a b

+的最小值是。

19、)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是___)5 _____

20、设D 为不等式组???

x ≥0，

2x －y ≤0，

x ＋y －3≤0

所表示的平面区域，区域D 上的点与点(1,0)之间

的距离的最小值为________

．解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B (1,0)到直线2x －y ＝0的距离最小，d ＝|2×1－0|22＋1

＝255，故最小距离为25

21、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组???

2x －y －2≥0，

x ＋2y －1≥0，

3x ＋y －8≤0

所表示的区域上一

动点，则直线OM 斜率的最小值为________．

(2)(2013·北京改编)设关于x 、y 的不等式组???

2x －y ＋1>0，

x ＋m <0，

y －m >0

表示的平面区域存在

点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，求得m 的取值围是________．

答案 (1)－13 (2)?

???－∞，－23

解析(1)由

?x＋2y－1＝0，

3x＋y－8＝0

得A(3，－1)．

此时线OM的斜率最小，且为－

(2)当m≥0时，若平面区域存在，则平面区域的点在第二象限，平面区域不可能存在

点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，因此m<0.

如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域．

要使可行域包含y＝

x－1上的点，只需可行域边界点(－m，

m)在直线y＝

x－1的下方即可，即m<－

m－1，解得

22、已知点A(2，－2)，点P(x，y)在

?x－y＋1≥0，

x＋y＋1≥0，

2x－y－1≤0

所表示的平面区域，则OP→在OA→方向上投影的取值围是________．

答案[－

2，

解析不等式组表示的平面区域，如图所示：

由向量投影的几何意义知，当点P与点D重合时投影最大，当点P与点B或点C重合时投影最小．

又C(－1,0)，D(0，－1)，

∴OC→＝(－1,0)，OD→＝(0，－1)，

∴OD→在OA→方向上的投影为

OD→·OA→

|OA→|

＝

2，

基本不等式与线性规划

不等式(二) 一.基本不等式(ab b a 2 ≥+一正:两个数或式子必须都为正数. 二定;必须有和定或积定三相等:等号成立为最值存在的充分,那里使用基本不等式,那两个数相等) 积定,和有最小( 1.设41 4,4-+-=>x x y x 2.设 4 1 ,4-+ =>x x y x 3.1,1>>b a ,则a b b a log log +的最小为．4.下列函数中，最小值为22的是（） A ．x x y 2+= B ．)0(sin 2 sin π<<+=x x x y C ．x x e e y -+=2 D ．2 log 2log 2 x x y += 5.下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．y=x ＋x 1 B ．y= sinx ＋x sin 1 ,x ∈(0,2π) C ．y= 2 32 2++x x D ．y= x x 1 +

6.若lg x ＋lg y ＝2，则x 1＋y 1 的最小值为( ) A ．201 B ．51 C ．2 1 D ．2 7.(10.重庆)已知0>t ,则函数t t t y 142+-= 的最小值为． 8.若1>=+y x y x 则y x 2 1+的最小． (09.天津)设0,0>>b a ,若3是a 3与b 3的等比中项,则b a 1 1+的最小值为( ) A ．8 B ．4 C ．1 D ．4 1 已知312,0,0=+>>y x y x ,则y x 11+的最小．若实数a 、b 满足的最小值是则b a b a 22,2+=+ （） A ．8 B ．4 C ．22 D ．4 22 和定,积有最大(和定的判断依据:相反符号) 1.设 , 20<

不等式与线性规划

1. 不等式2560x x -++≥的解集是______________________________ 2. ()21680k x x --+<的解集是425x x x ??<->???? 或，则k =_________ 3. 不等式20ax bx c ++>的解集为{} 23x x <<，则不等式20ax bx c -+>的解集是___ 4. 若0a b >>，则()()0a bx ax b --≤的解集是_____________________ 5. 已知点（2 ， 1）和点（－4 ， 5）在直线 3x –2y + m = 0 的两侧，则 m 的取值范围为_________ 6. 若?????≥+≤≤2 22y x y x ，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是______________ 7. 已知x ，y 满足?????≥-+≥≥≤-+0320 ,1052y x y x y x ，则x y 的最大值为___________，最小值为____________ 8. 不等式组260302x y x y y +-≥??+-≤??≤? 表示的平面区域的面积为___________ 9. 、已知x 、y 满足以下约束条件220240330x y x y x y +-≥??-+≥??--≤? ，则z=x 2+y 2的最大值和最小值分别是___________ 10. 已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥??-+≤??≤? ，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为___________ 11. 若不等式kx 2-2x+6k<0(k ≠0). (1)若不等式解集是{x|x<-3或x>-2}，求k 的值； (2)若不等式解集是R ，求k 的取值。 12. 某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t 支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t 的A 型卡车与4辆载重为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A 型车为320元，B 型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只调配A 型或B 型卡车，所花的成本费分别是多少？

线性规划常见题型全集

绝密★启用前 2014-2015学年度???学校8月月考卷试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释） 1．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则z ＝4x ＋y 的最大值为( ) A 、10 B 、8 C 、2 D 、0 【答案】B 【解析】试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z ＝4x ＋y 取得最大值为8 考点：线性规划. 2．若不等式组0220x y x y y x y a -≥??+≤? ?≥??+≤?，表示的平面区域是一个三角形区域，则a 的取值范围是（） A.43a ≥ B.01a <≤ C.413 a ≤≤ D.01a <≤或43a ≥ 【答案】D

【解析】根据 22 x y x y y -≥ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?? 画出平面区域（如图1所示），由于直线x y a +=斜率为1-，纵截距为a，自直线x y a +=经过原点起，向上平移，当01 a <≤时， 22 x y x y y x y a -≥ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?+≤ ? 表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）；当 4 1 3 a <<时， 22 x y x y y x y a -≥ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?+≤ ? 表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示），当 4 3 a≥时， 22 x y x y y x y a -≥ ? ?+≤ ? ? ≥ ? ?+≤ ? 表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D. 图1 图2 图3 考点：平面区域与简单线性规划. 3．已知变量x,y满足约束条件 20 1 70 x y x x y -+≤, ? ? ≥, ? ?+-≤, ? 则 y x的取值范围是( ) A． 9[6] 5 ,B．9 (][6) 5 -∞,?,+∞C．(3][6) -∞,?,+∞D．(3,6]

基本不等式与线性规划

不等式(二) 一.基本不等式(ab b a 2≥+一正:两个数或式子必须都为正数. 二定;必须有和定或积定三相等:等号成立为最值存在的充分,那里使用基本不等式,那两个数相等) 积定,和有最小(积定的判断依据:互为倒数关系) 1.设4 1 4,4-+-=>x x y x 的最小值为． 2.设4 1 ,4-+ =>x x y x 的最小值为． 3.1,1>>b a ,则a b b a log log +的最小为． 4.下列函数中，最小值为22的是（） A ．x x y 2+ = B ．)0(sin 2 sin π<<+ =x x x y C ．x x e e y -+=2 D ．2log 2log 2x x y += 5.下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．y=x ＋ x 1 B ．y= sinx ＋x sin 1,x ∈(0,2 π) C ．y= 2 322++x x D ．y=x x 1 + 6.若lg x ＋lg y ＝2，则 x 1 ＋y 1的最小值为( ) A ． 20 1 B ． 5 1 C ． 2 1 D ．2 7.(10.重庆)已知0>t ,则函数t t t y 1 42+-=的最小值为． 8.若1>=+y x y x 则 y x 2 1+的最小． (09.天津)设0,0>>b a ,若3是a 3与b 3的等比中项,则b a 1 1+的最小值为( ) A ．8 B ．4 C ．1 D ．4 1 总结:常见倒数关系 x x a a -与 a b b a log log 与

128499-管理运筹学-第二章线性规划-习题

11（2），12,14,18 习题 2-1 判断下列说法是否正确：（1）任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题； T （2）对偶问题的对偶问题一定是原问题；T （3）根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；F （4）若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解；（5）若线性规划问题中的b i ，c j 值同时发生变化，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行解的情况；（6）应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量x i <0，又x i 所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解。（7）若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加 5个单位时，相应的目标函数值将增大5k ；（8）已知y i 为线性规划的对偶问题的最优解，若y i >0，说明在最优生产计划中第 i 种资源已经完全耗尽；若y i =0，说明在最优生产计划中的第i 种资源一定有剩余。 2-2将下述线性规划问题化成标准形式。 ????? ? ?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束 43 214321432143214321,0,,232142224.5243max )1(x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x z 2-3分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行()?????≥≤≤-+-=++-+-=无约束 321 3213213 21,0,06 24 .322min 2x x x x x x x x x st x x x z 域的哪一顶点。 ()??? ??≥≤+≤++=0,8259 43.510max 12 1212121x x x x x x st x x z ()??? ??≥≤+≤++=0,242615 53.2max 22 121212 1x x x x x x st x x z 2-4已知线性规划问题，写出其对偶问题： 5 43212520202410max x x x x x z ++++=

线性规划常见题型大全

线性规划常见题型大全 Revised by BETTY on December 25,2020

绝密★启用前 2014-2015学年度?学校8月月考卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释） 1．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则z ＝4x ＋y 的最大值为( ) A 、10 B 、8 C 、2 D 、0 【答案】B 【解析】试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z ＝4x ＋y 取得最大值为8 考点：线性规划. 2．若不等式组0220x y x y y x y a -≥??+≤? ?≥??+≤?，表示的平面区域是一个三角形区域，则a 的取值范围是（） A.43a ≥ B.01a <≤ C.413a ≤≤ D.01a <≤或43a ≥ 【答案】D

【解析】根据0220x y x y y -≥??+≤? ?≥??? 画出平面区域（如图1所示），由于直线x y a +=斜率为1-，纵截距为a ，自直线x y a +=经过原点起，向上平移，当01a <≤时，0220x y x y y x y a -≥??+≤? ?≥??+≤?表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）；当413a <<时，0 220x y x y y x y a -≥??+≤? ?≥? ?+≤ ?表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示），当43a ≥时，0 220x y x y y x y a -≥??+≤? ?≥??+≤?表示的平面区域是一个三角形区域（如图1所示），故选D. 图1 图2 图3 考点：平面区域与简单线性规划. 3．已知变量x,y 满足约束条件 20170x y x x y -+≤, ?? ≥,??+-≤, ? 则y x 的取值范围是( ) A ．9[6]5, B ．9(][6)5-∞,?,+∞ C ．(3][6)-∞,?,+∞ D ．(3,6] 【答案】A 【解析】试题分析：画出可行域， y x 可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率,可知可行域的边界交点为临界点（59,22），（1,6）则可知k ＝y x 的范围是9[6]5,. 考点：线性规划，斜率. 4．（5分）（2011?广东）已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组给定．若M （x ，y ）为D 上的动点，点A 的坐标为，则 z=的最大值为（）

高考数学二轮复习专题突破训练一第2讲不等式与线性规划理含2014年高考真题

第2讲不等式与线性规划考情解读 1.在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题．基本不等式主要考查求最值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围问题.2.多与集合、函数等知识交汇命题，以选择、填空题的形式呈现，属中档题． 1．四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法先化为一般形式ax 2 ＋bx ＋c >0(a ≠0)，再求相应一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)简单分式不等式的解法 ①变形?f x g x >0(<0)?f (x )g (x )>0(<0)； ②变形? f x g x ≥0(≤0)?f (x )g (x )≥0(≤0)且g (x )≠0. (3)简单指数不等式的解法 ①当a >1时，a f (x ) >a g (x ) ?f (x )>g (x )； ②当0a g (x ) ?f (x )1时，log a f (x )>log a g (x )?f (x )>g (x )且f (x )>0，g (x )>0； ②当0 log a g (x )?f (x )0，g (x )>0. 2．五个重要不等式 (1)|a |≥0，a 2 ≥0(a ∈R )． (2)a 2 ＋b 2 ≥2ab (a 、b ∈R )． (3) a ＋b 2 ≥ab (a >0，b >0)． (4)ab ≤(a ＋b 2)2 (a ，b ∈R )． (5) a 2＋ b 22 ≥ a ＋b 2 ≥ab ≥ 2ab a ＋b (a >0，b >0)． 3．二元一次不等式(组)和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等．