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人教版初三数学四边形知识点总结

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2021年中考数学复习 第5章 四边形

2021年中考数学复习 第5章 四边形

第五章四边形第一节多边形(建议用时:40分钟)考点1多边形的性质1.一个多边形的边数由原来的3增加到n(n>3,且n为正整数),则它的外角和( D )A.增加(n-2)×180°B.减小(n-2)×180°C.增加(n-1)×180°D.没有改变2.[2020广东]若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数为( B )A.4B.5C.6D.73.如图,已知∠1,∠2,∠3是五边形ABCDE的三个外角,边CD,AE的延长线交于点F,如果∠1+∠2+∠3=225°,那么∠DFE的度数是45°.考点2正多边形的性质4.[2020承德二模]把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG,按照如图所示的方式放置,连接AD,则∠DAG= ( A ) A.18° B.20°C.28°D.30°5.[2020 邢台二模]如图,有n个全等的正五边形按如下方式拼接,使相邻的两个正五边形有一个公共顶点,所夹的锐角为24°,拼接一圈后,中间形成一个正多边形,则n的值为( B )A.5B.6C.8D.106.[2020石家庄新华区一模]连接正八边形的三个顶点,得到如图所示的图形,则下列说法错误的是( D )A.四边形AFGH与四边形CFED的面积相等B.连接BF,则BF平分∠AFC和∠ABCC.整个图形是轴对称图形,但不是中心对称图形D.△ACF是等边三角形7.[2020江苏扬州]如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得扳手的开口宽度b=3 cm,则螺帽边长a=√3cm.8.[2020江苏连云港]如图,正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5,且A3A4∥B3B4,直线l经过B2,B3,则直线l与A1A2的夹角α=48°.9.如图,在正八边形中,四边形BCFG的面积为2a cm2,则正八边形的面积为4a cm2(用含a的代数式表示).10.[2020湖南株洲]一蜘蛛网如图所示,若多边形 ABCDEFGHI为正九边形,其中心为点O,点M,N分别在射线OA,OC上,则∠MON=80°.11.[2020福建]如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC等于30度.12.若将n个边长为1的正m边形进行拼接,相邻的两个正m边形有一条公共边,围成一圈后中间恰好形成一个正n边形.(1)当m=8时,围成的图形如图所示,则该图形外轮廓的周长为20;(2)当n=3时,围成的图形的外轮廓的周长是27;(3)当m=5时,得到的正n边形的周长是10.13.[2019 唐山丰南区二模]关于n边形,甲、乙、丙三位同学有以下三种说法:甲:五边形的内角和为520°.乙:正六边形每个内角为130°.丙:七边形共有14条对角线.(1)判断三种说法是否正确,并对其中你认为不对的说法用计算进行说明;(2)若n边形的对角线共有35条,求该n边形的内角和.解:(1)甲、乙的说法不正确,丙的说法正确.正五边形的内角和为 180×(5-2)=540°.正六边形外角和为 360°,每个外角为 360÷6=60°,故每个内角为 180°-60°=120°.=35,(2)由题意知n(n−3)2解得n=10或n=-7(不合题意,舍去),180°×(10-2)=1 440°,故该n边形的内角和为1 440°.第二节平行四边形基础分点练（建议用时：45分钟）考点1平行四边形的判定1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( C )A.AB平行且等于CDB.∠A=∠C,∠B=∠DC.AB=AD,BC=CDD.AB=CD,AD=BC2.[2019广西河池]如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE的延长线上,连接CF.添加一个条件,使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件可以是( B )A.∠B=∠FB.∠B=∠BCFC.AC=CFD.AD=CF3.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BO=DO,点E,F分别在AO,CO上,且BE∥DF,AE=CF.求证:四边形ABCD为平行四边形.证明:∵BE∥DF,∴∠BEO=∠DFO,又BO=DO,∠BOE=∠DOF,∴△BEO≌△DFO,∴EO=FO.∵AE=CF,∴AE+EO=CF+FO,即AO=CO.又BO=DO,∴四边形ABCD为平行四边形.考点2平行四边形的性质4.在▱ABCD中,若∠A=2∠B,则∠D的度数为( C )A.30°B.45°C.60°D.120°5.[2019 石家庄十八县联考]证明:平行四边形对角线互相平分.已知:四边形ABCD是平行四边形,如图所示.求证:AO=CO,BO=DO.以下是排乱的证明过程:①∴∠ABO=∠CDO,∠BAC=∠DCA.②∵四边形ABCD是平行四边形.③∴AB∥CD,AB=DC.④∴△AOB≌△COD.⑤∴OA=OC,OB=OD.正确的顺序应是( C ) A.②①③④⑤ B.②③⑤①④C.②③①④⑤D.③②①④⑤6.[2020浙江温州]如图,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作▱BCDE,则∠E的度数为( D )A.40°B.50°C.60°D.70°7.小宇利用尺规在▱ABCD内作出点E,又在BC边上作出点F,作图痕迹如图所示,若EF=2,则AB,CD之间的距离为( C )A.2B.3C.4D.58.[2019海南]如图,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为( C ) A.12 B.15 C.18 D.219.[2019保定定州二模]如图,已知点M为▱ABCD的边AB的中点,线段CM交BD于点E,S△BEM=1,则图中阴影部分的面积为( C )A.2B.3C.4D.510.[2020陕西]如图,在▱ABCD 中,AB=5,BC=8.E 是边BC 的中点,F 是▱ABCD 内一点,且∠BFC=90°.连接AF 并延长,交CD 于点G.若EF ∥AB,则DG 的长为( D )A.52B.32C.3D.211.[2020山东潍坊]如图,点E 是▱ABCD 的边AD 上的一点,且DE AE =12,连接BE 并延长交CD 的延长线于点F,若DE=3,DF=4,则▱ABCD 的周长为( C )A.21B.28C.34D.4212.[2020广西河池]如图,在▱ABCD 中,CE 平分∠BCD,交AB 于点E,连接DE,EA=3,EB=5,ED=4,则CE 的长是( C )A.5√2B.6√2C.4√5D.5√513.[2020贵州黔东南州]以▱ABCD 对角线的交点O 为原点,平行于BC 边的直线为x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若A 点坐标为(-2,1),则C 点坐标为 (2,-1) .14.[2019广西梧州]如图,▱ABCD 中,∠ADC=119°,BE ⊥DC 于点E,DF ⊥BC 于点F,BE 与DF 交于点H,则∠BHF= 61 度.15.[2020浙江金华]如图,平移图形M,与图形N 可以拼成一个平行四边形,则图中α的度数是 30 °.综合提升练（建议用时：25分钟）1.[2019广东广州]如图,▱ABCD 中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD 相交于点O,且E,F,G,H 分别是AO,BO,CO,DO 的中点,则下列说法正确的是( B )A.EH=HGB.四边形EFGH 是平行四边形C.AC ⊥BDD.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍2.[2020重庆A卷]如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F,AC平分∠DAE.(1)若∠AOE=50°,求∠ACB的度数;(2)求证:AE=CF.(1)解:∵AE⊥BD,∴∠AEO=90°.∵∠AOE=50°,∴∠EAO=40°.又∵AC平分∠DAE,∴∠OAD=∠EAO=40°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ACB=∠OAD=40°.(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEO=∠CFO=90°.在△AEO和△CFO中,{∠AEO=∠CFO,∠EOA=∠FOC, AO=CO,∴△AEO≌△CFO,∴AE=CF.3.如图,在四边形ABCD中,AD∥CB,E为BD的中点,延长CD到点F,使DF=CD.(1)求证:AE=CE;(2)求证:四边形ABDF为平行四边形;(3)若CD=1,AF=2,∠BEC=2∠F,求四边形ABDF的面积.(1)证明:∵AD∥CB,∴∠DAC=∠BCA.∵E为BD的中点,∴DE=BE,在△ADE和△CBE中,{∠DAC=∠BCA,∠AED=∠CEB, DE=BE,∴△ADE≌△CBE,∴AE=CE.(2)证明:由(1)得,AE=CE,BE=DE,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.又∵DF=CD,∴AB=DF,∴四边形ABDF为平行四边形.(3)∵四边形ABDF为平行四边形,∴∠F=∠DBA,BD=AF=2.又∵∠BEC=2∠F,∠BEC=∠DBA+∠BAC,∴∠DBA=∠BAC,∴AE=BE=DE,∴∠BAD=90°.∵AB=CD=1,∴AD=√BD2-AB2=√3,∴四边形ABDF的面积为AB×AD=√3.新角度[2020江苏扬州]如图,在▱ABCD中,∠B=60°,AB=10,BC=8,点E为边AB上的一个动点,连接ED并延长DF=1DE,以EC,EF为邻边构造▱EFGC,连接EG,则EG的最小值为9√3.4第三节矩形、菱形、正方形课时一:矩形的性质与判定基础分点练（建议用时：30分钟）考点1矩形的判定1.[2020湖北十堰]已知平行四边形ABCD,有下列条件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD.其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是( B )A.①B.②C.③D.④2.如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.求证:四边形BCDE是矩形.证明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD-∠BAC=∠CAE-∠BAC,即∠CAD=∠BAE.又∵AB=AC,AD=AE,∴△BAE≌△CAD,∴∠ABE=∠ACD,BE=CD.又∵DE=CB,∴四边形BCDE是平行四边形,∴BE∥CD.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠EBC=∠DCB.∵BE∥CD,∴∠EBC+∠DCB=180°,∴∠EBC=∠DCB=90°,∴四边形BCDE是矩形.考点2与矩形性质有关的证明与计算3.[2020湖南怀化]如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,若△AOD的面积为2,则矩形ABCD的面积为( C )A.4B.6C.8D.104.[2020 江苏连云港]如图,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线BD上的A'处,若∠DBC=24°,则∠A'EB等于( C )A.66°B.60°C.57°D.48°5.[2019广东广州]如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则AC的长为( A )A.4√5B.4√3C.10D.86.[2020贵州黔东南州]如图,矩形ABCD中,AB=2,E为CD的中点,连接AE,BD交于点P,过点P作PQ⊥BC于点Q,则PQ=4.37.[2020山东菏泽]如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,点P在对角线BD上,且BP=BA,连接AP并延长,交DC的延长线于点Q,连接BQ,则BQ的长为3√17.8.[2020 湖南长沙]如图,在矩形ABCD中,E为DC边上一点,把△ADE沿AE翻折,使点D恰好落在BC边上的点F处.(1)求证:△ABF∽△FCE.(2)若AB=2√3,AD=4,求EC的长.(3)若AE-DE=2EC,记∠BAF=α,∠FAE=β.求tan α+tanβ的值.(1)证明:∵∠AFE=∠D=90°,∴∠AFB+∠EFC=90°.∵四边形ABCD为矩形,∴∠B=∠C=90°,∴∠AFB+∠BAF=90°,∴∠EFC=∠BAF,∴△ABF∽△FCE.(2)由翻折的性质可得AF=AD=4,在Rt△ABF中,由勾股定理得,BF=√42-(2√3)2=2,∴FC=BC-BF=4-2=2.由(1)知△ABF ∽△FCE,∴AB FC =BFCE ,即2√32=2CE ,∴CE=2√33. (3)设EC=1,DE=x,则AE=x+2,AB=x+1,FE=x, ∴BC=AD=√AE 2-DE 2=√(x +2)2-x 2=2√x +1,FC=√FE 2-CE 2=√x 2-1,∴BF=BC-FC=2√x +1-√x 2-1.由(1)知△ABF ∽△FCE,∴AB FC =BFCE ,∴AB·CE=FC·BF, 即x+1=√x 2-1×(2√x +1-√x 2-1), 得x+1=2(x+1)√x −1-x 2+1, 整理,得x 2=4(x-1),解得x 1=x 2=2, ∴AB=3,BF=√3,AF=2√3, ∴tan α+tan β=BF AB +EF AF =√33+2√3=2√33.内蒙古呼和浩特]如图,把某矩形纸片ABCD 沿EF,GH 折叠(点E,H 在AD 边上,点F,G 在BC 边和点C 落在AD 边上同一点P 处,A 点的对称点为A',D 点的对称点为D',若∠FPG=90°,S △A'EP =8,S △D′PH =2,则矩形ABCD 的长为( D )A.6√5+10B.6√10+5√2C.3√5+10D.3√10+5√22.新角度[2020江西]如图,矩形纸片ABCD 中,AD=8 cm,AB=4 cm,折叠纸片使折痕经过点B,交AD 边于点E,点A 落在点A'处,展平后得到折痕BE,同时得到线段BA',EA',不再添加其他线段.当图中存在30°角时,AE 的长为 43 √3,4√3或(8-4√3) cm.课时二:菱形的判定与性质基础分点练（建议用时：40分钟）考点1 菱形的判定1.[2020浙江嘉兴]如图,平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,请添加一个条件: AD=DC(答案不唯一) ,使平行四边形ABCD 是菱形.2.[2020广西玉林]如图,将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起,则重合部分构成的四边形ABCD 是 菱形(填“是”或“不是”).3.[2020 山东滨州]如图,过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线,分别交边AB,BC,CD,DA 于点P,M,Q,N.(1)求证:△PBE≌△QDE;(2)顺次连接点P,M,Q,N,求证:四边形PMQN是菱形.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,且对角线AC与BD的交点为E,∴AB∥CD,BE=DE,∴∠PBE=∠QDE,∠BPE=∠DQE,∴△PBE≌△QDE.(2)证明:如图.由(1)可得PE=QE,同理可得ME=NE,∴四边形PMQN是平行四边形.又∵PQ⊥MN,∴▱PMQN是菱形.考点2与菱形的性质有关的计算4.[2020黑龙江绥化]如图,四边形ABCD是菱形,E,F分别是BC,CD两边上的点,不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是( C )A.∠BAF=∠DAEB.EC=FCC.AE=AFD.BE=DF5.[2020湖北黄冈]若菱形的周长为16,高为2,则菱形两邻角的度数之比为( B )A.4∶1B.5∶1C.6∶1D.7∶16.[2020黑龙江龙东地区]如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6,S菱形ABCD=48,则OH的长为( A ) A.4 B.8 C.√13 D.67.[2020四川乐山]如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,O是对角线BD的中点,过点O作OE⊥CD 于点E,连接OA.则四边形AOED的周长为( B )A.9+2√3B.9+√3C.7+2√3D.88.[2020辽宁抚顺]如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC,BD 相交于点O,AC=8,BD=6,点E 是CD 上一点,连接OE,若OE=CE,则OE 的长是( B ) A.2B.52C.3D.49.[2020四川南充]如图,面积为S 的菱形ABCD 中,点O 为对角线的交点,点E 是线段BC 的中点,过点E 分别作EF ⊥BD 于点F,EG ⊥AC 于点G,则四边形EFOG 的面积为( B )A.14SB.18SC.112S D.116S10.[2020广东]如图,在菱形ABCD 中,∠A=30°,取大于12AB 的长为半径,分别以点A,B 为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD.则∠EBD 的度数为 45° .11.[2020陕西]如图,在菱形ABCD 中,AB=6,∠B=60°,点E 在边AD 上,且AE=2.若直线l 经过点E,将该菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点F,则线段EF 的长为 2√7 .12.[2020北京]如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E 是AD 的中点,点F,G 在AB 上,EF ⊥AB,OG ∥EF.(1)求证:四边形OEFG 是矩形; (2)若AD=10,EF=4,求OE 和BG 的长.(1)证明:∵四边形ABCD 为菱形,∴点O 为BD 的中点. 又∵点E 为AD 的中点,∴OE 为△ABD 的中位线, ∴OE ∥FG.又∵OG∥EF,∴四边形OEFG为平行四边形.又∵EF⊥AB,∴四边形OEFG为矩形.AD=5.(2)∵点E为AD的中点,AD=10,∴AE=12又∵∠EFA=90°,EF=4,∴AF=√AE2-EF2=√52-42=3.AB=5.∵四边形ABCD为菱形,∴AB=AD=10,∴OE=12∵四边形OEFG为矩形,∴FG=OE=5,∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.动态型[2020浙江绍兴]如图,点O为矩形ABCD的对称中心,点E从点A出发沿AB向点B运动,移动到点B 停止,延长EO交CD于点F,则四边形AECF形状的变化依次为( B )A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C.平行四边形→正方形→菱形→矩形D.平行四边形→菱形→正方形→矩形课时三:正方形的性质和判定基础分点练（建议用时：40分钟）考点1正方形的判定1.[2020石家庄新华区一模]如图,已知线段AB,按下列步骤作图:分别以点A,B为圆心、大于1AB的长为半径画2弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交AB于点O,连接MA,MB,NA,NB,若四边形MANB是正方形,则需要添加的条件是( A )A.AO=MOB.MA∥NBC.MA=NBD.AB平分∠MAN2.[2020山东滨州]下列命题是假命题的是( D )A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形3.[2020山东威海]如图,在▱ABCD中,BD⊥AD,AB=10,AD=6,O为BD的中点,E为边AB上一点,连接EO并延长交CD于点F,连接DE,BF.下列结论不成立的是( D )A.四边形DEBF为平行四边形B.若AE=3.6,则四边形DEBF为矩形C.若AE=5,则四边形DEBF为菱形D.若AE=4.8,则四边形DEBF为正方形考点2正方形的性质4.[2020浙江湖州]四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形,当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变.如图,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形ABC'D'.若∠D'AB=30°,则菱形ABC'D'的面积与正方形ABCD的面积之比是( B )A.1B.12C.√22D.√325.[2019内蒙古鄂尔多斯]如图,以AB为边在正方形ABCD外部作等边三角形ABE,连接DE,则∠BED的度数为( C )A.15°B.35°C.45°D.55°6.[2020邢台二模]如图,在正方形ABCD中,AB=6,点Q是AB边上的一个动点(点Q不与点B重合),点M,N分别是DQ,BQ的中点,则线段MN= ( A )A.3√2B.3√22C.3D.67.[2020湖北恩施州]如图,正方形ABCD的边长为4,点E在AB上且BE=1,F为对角线AC上一动点,则△BFE 周长的最小值为( B )A.5B.6C.7D.88.[2020浙江湖州]七巧板是我国祖先的一项卓越创造,流行于世界各地.由边长为2的正方形木板可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板,如图(1)所示.分别用这两副七巧板试拼如图(2)中的平行四边形或矩形,则这两个图形中,中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( D )图(1)图(2)A.1和1B.1和2C.2和1D.2和29.[2020河南]如图,在边长为2√2的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点,连接GH,则GH的长度为1.10.[2020甘肃天水]如图,在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若DF=3,则BE的长为2.11.[2020张家口桥东区一模]如图,将边长分别为a,b的两个正方形放在一起.a(a+b);(1)图中阴影部分的三角形的面积为12(2)△ABC的面积为1b2.2(用含a,b的代数式表示)12.[2020四川自贡]如图,在正方形ABCD中,点E在BC边的延长线上,点F在CD边的延长线上,且CE=DF,连接AE,BF交于点M.求证:AE=BF.证明:∵四边形ABCD 为正方形, ∴AB=BC=CD,∠ABE=∠BCF=90°.又∵CE=DF,∴CE+BC=DF+CD,即BE=CF.在△ABE 和△BCF 中,{BE =CF,∠ABE =∠BCF,AB =BC,∴△ABE ≌△BCF,∴AE=BF.13.[2020浙江杭州]如图,在正方形ABCD 中,点E 在BC 边上,连接AE,∠DAE 的平分线与CD 边交于点G,与BC 的延长线交于点F.设CEEB =λ(λ>0).(1)若AB=2,λ=1,求线段CF 的长. (2)连接EG,若EG ⊥AF, ①求证:点G 为CD 边的中点. ②求λ的值.(1)解:因为在正方形ABCD 中,AD ∥BC,所以∠DAF=∠F.因为AG 平分∠DAE,所以∠DAF=∠EAF,所以∠EAF=∠F,所以EA=EF. 因为λ=1,BC=AB=2,所以BE=EC=1. 在Rt △ABE 中,由勾股定理,得EA=√5, 所以CF=EF-EC=EA-EC=√5-1.(2)①证明:由(1)可知EA=EF,又因为EG ⊥AF, 所以AG=GF.又因为∠AGD=∠FGC,∠DAG=∠F, 所以△DAG ≌△CFG.所以DG=CG, 所以点G 为CD 边的中点.②不妨设CD=2,则AD=2,CG=1.由①得CF=AD=2. 易证△FGC ∽△GEC,所以EC CG =CG CF =12, 所以EC=12,所以BE=32,所以λ=CE EB =13.综合提升练（建议用时：30分钟）1.[2020湖南常德]如图(1),已知四边形ABCD 是正方形,将△DAE,△DCF 分别沿DE,DF 向内折叠得到图(2),此时DA 与DC 重合(点A,C 都落在点G 处),若GF=4,EG=6,则DG 的长为 12 .2.[2020山东青岛]如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E在CD的延长线上,连接AE,点F是.AE的中点,连接OF交AD于点G,连接DF.若DE=2,OF=3,则点A到DF的距离为4√553.[2020湖北咸宁]如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点E是边BC上一动点(不与点B,C重合),∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,交CD于点G,连接AF,有下列结论:①△ABE∽△ECG;②AE=EF;③∠DAF=∠CFE;④△CEF的面积的最大值为1.其中正确结论的序号是①②③.(把正确结论的序号都填上)4.[2020唐山路南区二模]如图,在边长为2的正方形ABCD中,动点F,E以相同的速度分别从点D,C同时出发向点C,B运动(任何一个点到达终点时,两点都停止运动).连接AE,BF,AE与BF交于点P,过点P分别作PM∥CD 交BC于点M,PN∥BC交CD于点N,连接MN,在运动过程中,(1)AE和BF的数量关系为AE=BF;(2)MN长度的最小值为√5-1.5.[2020湖南株洲]如图所示,△BEF的顶点E在正方形ABCD对角线AC的延长线上,AE与BF交于点G,连接AF,CF,满足△ABF≌△CBE.(1)求证:∠EBF=90°;(2)若正方形ABCD的边长为1,CE=2,求tan∠AFC的值.(1)证明:∵△ABF≌△CBE,∴∠ABF=∠CBE.∵∠ABF+∠CBF=90°,∴∠CBF+∠CBE=90°,∴∠EBF=90°.(2)∵△ABF ≌△CBE,∴∠AFB=∠CEB. 又∵∠FGA=∠EGB,∴∠FAC=∠EBF=90°. ∵正方形的边长为1,CE=2,∴AC=√2,AF=CE=2, ∴tan ∠AFC=AC AF =√22.6.[2020四川南充]如图,边长为1的正方形ABCD 中,点K 在AD 上,连接BK,分别过点A,C 作BK 的垂线,垂足分别为点M,N,点O 是正方形ABCD 的中心,连接OM,ON.(1)求证:AM=BN.(2)请判定△OMN 的形状,并说明理由.(3)设AK=x,若点K 在线段AD 上运动(不包括端点),△OMN 的面积为y,求y 关于x 的函数解析式(写出此时x 的范围);若点K 在射线AD 上运动,且△OMN 的面积为110,请直接写出AK 长. (1)证明:∵AM ⊥BM,CN ⊥BN,∴∠AMB=∠BNC=90°. 又∵∠ABC=90°,∴∠MAB+∠MBA=∠CBN+∠MBA=90°, ∴∠MAB=∠CBN.又AB=BC,∴△AMB ≌△BNC,∴AM=BN. (2)△OMN 是等腰直角三角形.理由:连接OB,如图.∵O 为正方形的中心,∴∠OAB=∠OBC,OA=OB,∴∠MAB-∠OAB=∠NBC-∠OBC,即∠MAO=∠OBN.又∵AM=BN,∴△AMO ≌△BNO, ∴OM=ON,∠AOM=∠BON.易知∠AOB=∠AON+∠BON=90°, ∴∠MON=∠AON+∠AOM=90°, ∴△OMN 是等腰直角三角形.(3)在Rt △ABK 中,BK=√AK 2+AB 2=√x 2+1. 易知BK·AM=AB·AK,则BN=AM=AB·AK BK=√x 2+1.∵∠AKM=∠BKA,∠AMK=∠BAK=90°,∴△AKM ∽△BKA,∴AK BK =KMAK,∴KM=AK 2BK=2√x 2+1,∴MN=BK-BN-KM=√x 2+1-√x 2+1-2√x 2+1=√x 2+1,∴S △OMN =12×(√22MN)2=14MN 2=(1-x)24x 2+4,即y=x 2-2x+14x 2+4(0<x<1).若点K 在射线AD 上运动,S △OMN =110,则AK 长为13或3.湖北孝感]如图(1),四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个小正方形,这个图形是我,人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图(2)所示的图形,记阴影部分的面积为S 1,空白部分的面积为S 2,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若S 1=S 2,则nm 的值为 √3-12.图(1) 图(2)参考答案第一节 多边形1.D 因多边形的外角和等于360°,与边数无关,故选D.2.B 设该多边形的边数是n,由多边形的内角和公式,得180°×(n-2)=540°,解得n=5.故选B.3.45° ∵多边形的外角和为360°,∴∠DEF+∠EDF=360°-225°=135°.∵∠DEF+∠EDF+∠DFE=180°,∴∠DFE=180°-135°=45°.4.A 正五边形的每一个内角为(5-2)×180°5=108°,即∠AED=∠EAB=108°.又EA=ED,∴∠EAD=180°−108°2=36°,∴∠DAB=∠EAB-∠EAD =72°.在正方形ABFG 中,∠GAB=90°,故∠DAG=∠GAB-∠DAB =18°.故选A. 5.B 正五边形每一个内角的度数为(5-2)×180°5=108°,所以中间形成的正多边形的每一个内角的度数为360°-24°-108°-108°=120°.易得120°n=(n-2)×180°,解得n=6.故选B.6.D 易知该图形关于直线BF 对称,四边形AFGH 与四边形CFED 关于直线BF 对称,故S 四边形AFGH =S 四边形CFED ,BF 平分∠AFC和∠ABC.因△ACF 不是中心对称图形,故整个图形不是中心对称图形.设该正八边形的中心为点O,连接OA,OC,则∠AFC=12∠AOC=12×360°4=45°,故△ACF 不是等边三角形.7.√3 如图,作螺帽的外接圆,连接AB,AC,则AC 是其直径,易知∠BAC=30°,∠ABC=90°,∴BC=√33AB=√3 cm.8.48 如图,由正五边形内角和为(5-2)×180°=540°,可知∠1=108°.又A 3A 4∥B 3B 4,∴∠2=∠1=108°,∴∠3=72°.在四边形A 2A 3MN 中,∠3+∠4+∠A 2+∠A 3=360°,∠A 2=∠A 3=120°,∴α=∠4=48°.9.4a 如图,连接HE,AD,分别交BG 于点M,N,正八边形每个内角的度数为(8-2)×180°8=135°.易得∠DAH=∠CBG=90°,∴∠BAN=∠ABN=45°,∴AN=BN,AB=√2AN=√2BN.设AN=BN=x,则AB=BC=AH=HG=√2x,MG=x,∴S 四边形BCFG =BC×BG=√2x·(2x+√2x)=2(√2+1)x 2=2a,∴S 四边形ABGH =12(AH+BG)×AN=12(√2x+2x+√2x)·x=(√2+1)x 2=a,故正八边形的面积为a×2+2a=4a(cm 2).10.80 正九边形的中心角度数为360°÷9=40°,即∠AOB=40°,∴∠MON=2∠AOB=2×40°=80°. 11.30 如图,∵六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,∴六边形ABMNEF 是正六边形,∴∠ABM=(6-2)×180°6=120°.又∠CBM=90°,∴∠ABC=120°-90°=30°.12.20 27 10 (1)每个正八边形的周长为8,故题中图形外轮廓的周长为(8-3)×4=20.(2)设正m 边形的一个内角的度数为α,依据题意,得2α+60°=360°,解得α=150°,∴m=360°÷(180°-150°)=12,∴当n=3时,围成的图形的外轮廓的周长是(12-3)×3=27.(3)正五边形一个内角的度数为180°-360°÷5=108°,∴得到的正n 边形的一个内角的度数为360°-108°-108°=144°,一个外角的度数为180°-144°=36°,∴n=360°÷36°=10,∴得到的正n 边形的周长是10. 13.略第二节 平行四边形 基础分点练 1.C2.B 在△ABC 中,D,E 分别是AB,BC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE ∥AC.当∠B=∠BCF 时,AD ∥CF.根据平行四边形的定义可知此时四边形ADFC 是平行四边形.故选B.3.略4.C ∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC,∠B=∠D,∴∠A+∠B=180°.∵∠A=2∠B,∴2∠B+∠B=180°,∴∠B=60°,∴∠D=60°.故选C. 5.C ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=DC,∴∠ABO=∠CDO,∠BAC=∠DCA,∴△AOB ≌△COD,∴OA=OC,OB=OD.故正确的顺序为②③①④⑤,故选C.6.D ∵AB=AC,∠A=40°,∴∠C=∠ABC=70°.又∵四边形BCDE 为平行四边形,∴∠E=∠C=70°.故选D.7.C 如图,过点E 作EM ⊥BA 交BA 的延长线于点M,延长ME 交CD 于点N.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,∴EN ⊥CD.由尺规作图的痕迹可知,BE,CE 分别平分∠ABC,∠BCD,EF ⊥BC, ∴EM=EF=2, EN=EF=2,∴MN=4,即AB,CD 之间的距离为4.故选C.8.C ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠D=∠B=60°,CD=AB=3.由折叠的性质可知AE=AD,DC=CE,又D,C,E 三点共线,∴△ADE 是等边三角形.又∵DE=DC+CE=6,∴△ADE 的周长为6×3=18.9.C ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD,AB=CD.易得△BEM ∽△DEC,∴BE DE =EM EC =BM CD =12, ∴S △DEM =2S △EBM =2,S △EBC =2S △EBM =2,∴S 阴影=2+2=4,故选C.10.D 如图,延长EF 交AD 于点H,则AB ∥EH ∥CD,∴四边形ABEH 和四边形CDHE 都是平行四边形,∴EH=AB=5,AH=BE,HD=EC.∵∠BFC=90°,E 是边BC 的中点,BC=8,∴EF=BE=EC=12×8=4, ∴AH=HD,FH=EH-EF=5-4=1.易得FH 是△ADG 的中位线,∴DG=2FH=2.11.C ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CF,AB=CD,∴△ABE ∽△DFE,∴AB DF =AEDE =2,又∵DE=3,DF=4, ∴AE=6,AB=8,∴AD=AE+DE=6+3=9,∴▱ABCD 的周长为(8+9)×2=34.故选C. 12.C ∵CE 平分∠BCD,∴∠BCE=∠DCE.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AB ∥CD,∴∠BEC=∠DCE,∠CDE=∠AED,∴∠BEC=∠BCE,∴BC=BE=5,∴AD=5.又∵EA=3,ED=4,∴EA 2+ED 2=AD 2,∴∠AED=90°,∴∠CDE=90°.又CD=AB=3+5=8,∴CE=√DE 2+DC 2= √42+82=4√5.故选C.13.(2,-1) ∵▱ABCD 对角线的交点O 为坐标原点,∴点A 与点C 关于原点O 中心对称.又点A 的坐标为(-2,1),∴点C 的坐标为(2,-1).14.61 ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC,DC ∥AB.∵∠ADC=119°,DF ⊥BC, ∴∠ADF=∠DFC=90°, ∠EDH=29°.∵BE ⊥DC,∴∠DEH=90°,∴∠BHF=∠DHE=90°-29°= 61°. 15.30 如图,由题意可知α+∠BCD=180°.过点B 作BF ∥CD,则BF ∥AE,∴∠ABF=180°-∠A=110°, ∴∠CBF=140°- ∠ABF=30°,∴∠BCD=180°-∠CBF=150°,∴α=180°-∠BCD=30°.综合提升练1.B ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC ∥AD,AB ∥CD.∵E,F,G,H 分别是AO,BO,CO,DO 的中点,∴EH ∥AD,EH=12AD,EF ∥AB,EF=12AB,FG ∥BC,FG=12BC,GH ∥CD,GH=12CD,∴EH ∥FG,EF ∥HG,∴四边形EFGH 是平行四边形,故B 中的说法正确.∵AB=2,AD=4,∴EH=2,HG=1,故A 中的说法错误.∵AB ≠AD,∴平行四边形ABCD 不是菱形,故AC 与BD 不垂直,故C 中的说法错误.由EF ∥AB,得△OEF ∽△OAB,∴S △ABO S △EFO=(ABEF )2=4.故D 中的说法错误.2.略3.略 全国视野创新练9√3 设CD 与EG 交于点O.∵四边形EFGC 是平行四边形,∴EF=CG,EF ∥CG,∴△DOE ∽△COG,∴OE OG =DECG .又∵DF=14DE,∴DE CG =45,即OE OG =45,∴OE EG =49,即EG=94OE,∴当OE 最小时,EG 也最小.当OE ⊥AB 时,OE 取最小值.如图,过点C 作CH ⊥AB 于点H.在Rt △BCH 中,BC=8,∠B=60°,∴CH=sin B×BC=4√3,∴OE 的最小值为4√3,∴EG 的最小值为94×4√3=9√3.第三节 矩形、菱形、正方形 课时一:矩形的性质与判定基础分点练1.B AB=BC,邻边相等的平行四边形是菱形;AC=BD,对角线相等的平行四边形是矩形;AC ⊥BD,对角线互相垂直的平行四边形是菱形;由AC 平分∠BAD,可推得平行四边形ABCD 是菱形.故选B.2.略3.C 由四边形ABCD 是矩形,对角线AC,BD 相交于点O,得OA=OB=OC=OD,故S △AOB =S △COB =S △COD =S △AOD =2,所以矩形ABCD 的面积为4S △AOD =8,故选C.4.C 由折叠可得∠ABE=∠A'BE,∠BA'E=∠A=90°.∵∠DBC=24°,∴∠ABA'=90°-24°=66°,∴∠A'BE=33°, ∴∠A'EB=90°-33°=57°.5.A 如图,连接AE,设AC,EF 交于点O,∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ∥BC,∴∠DAC=∠ACB.∵直线EF 垂直平分AC,∴OA=OC,AE=EC,又∵∠AOF=∠COE,∴△AOF ≌△COE,∴AE=CE=AF=5,∴BC=BE+EC=8.在Rt △ABE 中,AB=√AE 2-BE 2=√52-32=4.在Rt △ABC 中,AC=√AB 2+BC 2=√42+82=4√5,故选A.6.43 根据矩形的性质得到AB ∥CD,AB=CD.∵点E 为CD 的中点,∴DE=12CD=12AB.易得△ABP ∽△EDP,则PB PD =ABDE =2,∴PB BD =23.易得△BPQ ∽△BDC,则PQ CD =BP BD =23,∴PQ=23CD=43. 7.3√17 在矩形ABCD 中,AB=5,AD=12,∠BAD=90°,根据勾股定理,可得BD=13.∵BP=BA=5,∴PD=BD-BP=8,∠BAP=∠BPA=∠DPQ.∵AB ∥CD,∴∠BAP=∠DQP,∴∠DPQ=∠DQP,∴DQ=DP=8,∴CQ=DQ-CD=DQ-AB=8-5=3.在Rt △BCQ 中,BC=AD=12,CQ=3,根据勾股定理,得BQ=3√17.8.略全国视野创新练1.D ∵四边形ABCD 是矩形,∴AB=CD,AD=BC.设AB=CD=x,由折叠的性质可知,PA'=AB=x,PD'=CD=x.易证△A'EP ∽△D'PH,∴A'P 2∶D'H 2=8∶2,∴A'P ∶D'H=2∶1,∴D'H=12x.∵S △D'PH =12D'P·D'H=12·x·12x=2,∴x=2√2(负值已舍去),∴D'P=A'P=2√2,DH=D'H=√2,∴A'E=2D'P=4√2,∴PE=√(4√2)2+(2√2)2=2√10,PH=√(2√2)2+(√2)2=√10,∴AD=4√2+2√10+√10+√2=3√10+5√2. 2.43√3,4√3或(8-4√3) ①如图(1),当∠ABE=30°时,在Rt △ABE 中,AB=4,tan ∠ABE=AE AB ,∴AE=AB·tan ∠ABE=4×tan 30°=43√3.②如图(2),当∠AEB=30°时,在Rt △ABE中,tan ∠AEB=AB AE ,∴√33=4AE,∴AE=4√3.③如图(3),当∠ABA'=30°时,∠DEA'=30°,由折叠的性质可知,AE=A'E, A'B=AB=4,过点A'作FG ⊥BC 于点G,交AD 于点F,则FG=AB=4.∵AB ∥FG,∴∠BA'G=∠ABA'=30°, ∴BG=12A'B=2.∵tan ∠BA'G=BG A'G =√33,∴A'G=2√3,∴A'F=FG-A'G=4-2√3.在Rt △A'EF 中,sin ∠FEA'=A'F A'E =12,∴AE=A'E=8-4√3.综上所述,AE 的长为43√3,4√3或(8-4√3)cm.图(1) 图(2)图(3)课时二:菱形的判定与性质基础分点练 1.AD=DC(答案不唯一)2.是 如图,∵AB ∥CD,AD ∥BC,∴四边形ABCD 是平行四边形.过点A 作AE ⊥BC 于点E,AF ⊥DC 于点F,∵两张纸条等宽,∴AE=AF,又S ▱ABCD =BC·AE=DC·AF,∴BC=DC,∴四边形ABCD 是菱形.3.略4.C 由四边形ABCD 是菱形,得AB=AD,∠B=∠D.选项A 中,由∠BAF=∠DAE,得∠BAE=∠DAF,故△ABE ≌△ADF.选项B 中,由EC=FC,得BE=DF,∴△ABE ≌△ADF.选项C 中,添加条件AE=AF,不能保证△ABE 和△ADF 一定全等.选项D 中,由BE=DF,易得△ABE ≌△ADF.故选C.5.B 如图,∵菱形ABCD 的周长为16,高为2,∴AB=4,AH=2.在Rt △ABH 中,sin B=AH AB =24=12,∴∠B=30°. ∵AB ∥CD,∴∠C=150°,∴∠C ∶∠B=5∶1.6.A ∵四边形ABCD 是菱形,OA=6,∴AC=2OA=12,OB=OD.又DH ⊥AB,∴OH=12BD.∵S 菱形ABCD =48,∴12AC·BD=48,∴BD=8,∴OH=4. 7.B ∵四边形ABCD 是菱形,O 是对角线BD 的中点,∴AO ⊥BD,AD=AB=4,AB ∥DC.又∵∠BAD=120°, ∴∠CDB=∠ABD=∠ADB=30°,∴AO=12AD=2,∴DO=√AD 2-AO 2=2√3.又OE ⊥CD,∴OE=12OD=√3, DE=√32OD=3, ∴四边形AOED 的周长为AO+OE+DE+AD=2+√3+3+4=9+√3.8.B ∵四边形ABCD 是菱形,∴OC=12AC=4,OD=12BD=3,∠COD=90°.在Rt △OCD 中,根据勾股定理可知,CD=√OD 2+OC 2=5.∵∠EOC=∠ECO,∠EOC+∠EOD=90°,∠ECO+∠EDO=90°,∴∠EOD=∠EDO,∴DE=OE.又OE=CE,∴DE=OE=CE,∴OE=12CD=52.9.B 方法一:如图(1),连接OE.∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD,AO=OC,BO=DO, ∴S △BOC =S △AOB =S △AOD = S △DOC = 14S.由点E 是BC 的中点,EF ⊥BD,EG ⊥AC,∠BOC=90°,易知点F 是BO 的中点,点G 是CO 的中点, S △BOE = S △COE =12S △BOC ,∴S △OEF =12S △BOE ,S △OEG =12S △COE ,∴S 四边形EFOG = S △OEF +S △OEG =12S △BOE +12S △COE =12S △BOC =18S,故选B.图(1) 图(2)方法二:如图(2),连接FG.∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD,AO=OC,BO=DO,∴S △BOC =S △AOB =S △AOD =S △DOC =14S.由点E 是BC 的中点,EF ⊥BD,EG ⊥AC,∠BOC=90°,易知点F 是BO 的中点,点G 是CO 的中点,∴FG 是△OBC 的中位线,∴FG ∥BC,FG=12BC,∴△OFG ∽△OBC,∴S △OFG =14S △OBC =116S.易知S △OFG =S △EFG =12S 四边形EFOG ,∴S 四边形EFOG =2S △OFG =18S.故选B.10.45° 设尺规作图所作直线与AB 交于点F,由尺规作图可知,EF 是线段AB 的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠A=∠EBA=30°.由菱形的性质可知AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=75°,∴∠EBD=∠ABD-∠EBA=75°-30°=45°. 11.2√7 在线段BC 上取点F,使CF=AE=2,如图,则EF 平分菱形ABCD 的面积,理由:∵四边形ABCD 为菱形,∴AD ∥BC,AD=BC=AB=6,∴DE=BF=6-2=4.过点A 作AG ⊥BC 于点G,过点E 作EH ⊥BC 于点H,则四边形AGHE 是矩形,∴AG=EH,GH=AE=2.∵S 梯形ABFE =12(AE+BF)·AG,S 梯形EFCD =12(CF+DE)·EH,∴S 梯形ABFE =S 梯形EFCD ,即EF 平分菱形ABCD 的面积.∵在Rt △ABG 中,AG=ABsin B=6×√32=3√3,BG=ABcos B=6×12=3, ∴EH=AG=3√3, CH=BC-BG-GH=1,∴FH=CF-CH=1,∴在Rt △EFH 中,EF=√FH 2+EH 2=√12+(3√3)2=2√7.12.略全国视野创新练B 连接AC,由对角线互相平分的四边形为平行四边形可知,点E 在运动过程中,四边形AECF 始终为平行四边形.特殊地,当EF ⊥AC 时,四边形AECF 为菱形,当点E 与点B 重合时,四边形AECF 是矩形.故四边形AECF 的形状依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形.故选B.课时三:正方形的性质和判定基础分点练1.A 由作图痕迹可知MA=MB=NA=NB,∴四边形MANB 是菱形,故可添加条件AB=MN 或AO=MO.2.D 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,不是正方形.故选D.3.D ∵点O 为BD 的中点,∴OB=OD.∵四边形ABCD 为平行四边形,∴DC ∥AB,∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠OEB,∴△FDO ≌△EBO,∴OE=OF,∴四边形DEBF 为平行四边形,故选项A 中的结论成立.对于选项B,当AE=3.6时,∵AB=10,AD=6,∴AE AD =35,AD AB =35,∴AE AD =AD AB ,又∵∠DAE=∠BAD, ∴△DAE ∽△BAD,∴∠AED=∠ADB=90°,∴∠DEB=90°,∴▱DEBF 为矩形.故选项B 中的结论成立.对于选项C,当AE=5时,∵AB=10,∴BE=5,又∵∠ADB=90°,∴DE=12AB=5,∴DE=BE,∴▱DEBF 为菱形.故选项C 中的结论成立.对于选项D,当AE=4.8时,∠DEB ≠90°,∴四边形DEBF 不是正方形.故选D.4.B 根据题意可知菱形ABC'D'的AB 边上的高等于AB 的一半,所以菱形ABC'D'的面积为12AB 2,正方形ABCD 的面积为AB 2,故菱形ABC'D'的面积与正方形ABCD 的面积之比是12.故选B.5.C ∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°.∵△ABE 是等边三角形,∴AB=AE,∠BAE=∠AEB=60°, ∴AD=AE.在△ADE 中,AD=AE,∠DAE=∠BAD+∠BAE=90°+60°=150°,∴∠AED=12(180°-150°)=15°,∴∠BED=∠AEB-∠AED=60°-15°=45°.故选C.6.A 连接BD,在等腰直角三角形ABD 中,BD=√2AB=6√2.根据点M,N 分别是DQ,BQ 的中点可得,MN 是△BDQ 的中位线,所以MN=12BD=3√2.故选A.。

初三数学几何知识点归纳

初三数学几何知识点归纳

初三数学几何知识点归纳初三数学几何知识点归纳1 同角或等角的余角相等2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3 过两点有且只有一条直线4 两点之间线段最短5 同角或等角的补角相等6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行初中几何公式：角9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补初中几何公式：三角形15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中几何公式：等腰三角形30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形初中几何公式：四边形48定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)18051推论任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形初中几何公式：菱形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形初中几何公式：正方形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称初中几何公式：等腰梯形74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形初中几何公式：等分78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)2 S=Lh83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d==m/n(b+d++n0),那么(a+c++m)/(b+d++n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的.余切值等于它的余角的正切值初中几何公式：圆101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交 d﹤r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d﹥r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)180/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142正三角形面积3a/4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n-2)180/n=360化为(n-2)(k-2)=4144弧长计算公式：L=nR/180145扇形面积公式：S扇形=nR/360=LR/2146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)。

初中数学知识点总结人教版(精选7篇)

初中数学知识点总结人教版(精选7篇)

初中数学知识点总结人教版（精选7篇）初中数学知识点总结篇一1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

③平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

②矩形的对角线相等，四个角都是直角。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

多边形：①N边形的内角和等于(N-2)180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度) 平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

初中九年级数学知识点总结篇二第一章实数一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。

(表为：x≥0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01时，1/a1;D.积为1.4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置；C.和为0,商为-1.5.数轴：①定义(“三要素”)②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。

人教版初中数学中考复习一轮复习-多边形和平行四边形(知识点+中考真题)

人教版初中数学中考复习一轮复习-多边形和平行四边形(知识点+中考真题)
2.平行四边形的性质：
（1） 平行四边形的对边平行且相等． （2） 平行四边形的邻角互补，对角相．等．
推论：夹在两条平行线间的 平行线段 相等． （3） 平行四边形的对角线互相平分 ．
（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点， 则： 则二等这分条此直平线行被四一边组形对的边面截积下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直．线
是 中心 对称图形．②正n边形有 n 条对称轴 ．
3.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全 覆盖 ，叫做用多边形
覆盖平面（或平面镶嵌）．平面镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内
角和为 360° 时，可以平面镶嵌．
知识点梳理——平行四边形
1.平行四边形的概念： 两组对边分别平行的四边形叫做平行．四边形
【解答】证明：∵DE=DC，∴∠DEC=∠C． ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠DEC， ∴ AB∥BE， ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形． ∴AD=BE．
14.（10分）（2021•怀化）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、 A、C、F在同一直线上，AE＝CF． 求证：（1）△ADE≌△CBF；
C ∠D＝58°，则∠AEC的大小是（ ）
A．61° B．109° C．119° D．122°
典型例题
7.（2021•恩施州）如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，
AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（ B ）
A．30 B．60
C．65 D．
典型例题
8.(2021·安顺、贵阳) 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，
形的边数是
．
2.（2020•陕西12/25）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD ，则∠BDM的度数是 ．

初三数学几何知识点归纳

初三数学几何知识点归纳

初三数学几何知识点归纳一、三角形1. 三角形的基本概念- 三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成。

- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

例如，若三角形三边为a、b、c，则a + b>c，a - b<c。

2. 三角形的分类- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形中斜边最长，两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理a^2+b^2=c^2，其中c为斜边，a、b为两直角边）。

- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

等腰三角形两底角相等（等边对等角），等腰三角形三线合一（底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合）。

- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形三个角都是60^∘，等边三角形是特殊的等腰三角形。

3. 三角形的内角和与外角- 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180^∘。

- 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

二、四边形1. 平行四边形- 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

- 性质：- 平行四边形的对边平行且相等。

- 平行四边形的对角相等，邻角互补。

- 平行四边形的对角线互相平分。

- 判定：- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2. 矩形- 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

- 性质：- 矩形具有平行四边形的所有性质。

初三数学特殊的平行四边形图形的相似知识点

初三数学特殊的平行四边形图形的相似知识点

初三数学特殊的平行四边形图形的相似知识点初三数学的学习，最重要的还是掌握理解透知识点，因为这才是贯穿于这个初中数学的核心。

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初三数学特殊的平行四边形知识点一、平行四边形1、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等。

(对边)(2)平行四边形相邻的角互补，对角相等(对角)(3)平行四边形的对角线互相平分。

(对角线)(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

常用点：(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

(2)推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

3、平行四边形的判定(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

(对边)(2)定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

(对边)(3)定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(对边)(4)定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

(对角)(5)定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

(对角线)4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

注意：平行线间的距离处处相等。

5、平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah111二、菱形1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质(1)菱形的四条边相等，对边平行。

(边)(2)菱形的相邻的角互补，对角相等。

(对角)(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

(对角线)(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到菱形四条边的距离相等);对称轴有两条，是对角线所在的直线。

3、菱形的判定(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形。

新人教版初中数学——特殊的平行四边形-知识点归纳及中考典型题解析

新人教版初中数学——特殊的平行四边形-知识点归纳及中考典型题解析

新人教版初中数学——特殊的平行四边形知识点归纳及中考题型解析一、矩形的性质与判定1．矩形的性质：（1）四个角都是直角；（2）对角线相等且互相平分；（3）面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB．（如图）2．矩形的判定：（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；（2）有三个角是直角；（3）对角线相等的平行四边形．二、菱形的性质与判定1．菱形的性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；（3）面积=底×高=对角线乘积的一半．2．菱形的判定：（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的平行四边形；（3）四条边都相等的四边形．三、正方形的性质与判定1．正方形的性质：（1）四条边都相等，四个角都是直角；（2）对角线相等且互相垂直平分；（3）面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB．2．正方形的判定：（1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形；（2）一组邻边相等的矩形；（3）一个角是直角的菱形；（4）对角线相等且互相垂直、平分．四、联系（1）两组对边分别平行；（2）相邻两边相等；（3）有一个角是直角；（4）有一个角是直角；（5）相邻两边相等；（6）有一个角是直角，相邻两边相等；（7）四边相等；（8）有三个角都是直角．五、中点四边形（1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形.（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.（3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.（4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.考向一矩形的性质与判定1．矩形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有自己单独的性质，即：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．2．利用矩形的性质可以推出直角三角形斜边中线的性质，即在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．3．矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．典例1 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠BAO=55°，则∠AOD等于A．105°B．110°C．115°D．120°【答案】B【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=O B．∴∠BAO=∠ABO=55°．∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°．故选B．典例2 如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB=5，BC=12，点A表示的数是–1，则对角线AC、BD的交点表示的数A．5.5 B．5 C．6 D．6.5【答案】A【解析】连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴190,2B AE AC ∠==，∴13AC=，∴AE=6.5，∵点A表示的数是−1，∴OA=1，∴OE=AE−OA=5.5，∴点E表示的数是5.5，即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选A.1．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是A ．AB =BC B ．AC 垂直BD C ．∠A =∠C D ．AC =BD2．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，并且6015DAC ADB ∠=︒∠=︒，，点E 是AD 边上一动点，延长EO 交于BC 点F ，当点E 从点D 向点A 移动过程中（点E 与点D ，A 不重合），则四边形AFCE 的变化是A ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形B ．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形C ．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D ．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形考向二 菱形的性质与判定1．菱形除了具有平行四边形的一切性质外，具有自己单独的性质，即：菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 2．菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．典例3 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 A ．两组对边分别平行 B ．两组对边分别相等 C ．一组邻边相等D ．对角线互相平分【答案】C【解析】根据菱形的性质及平行四边形的性质进行比较，可发现A，B，D两者均具有，而C只有菱形具有平行四边形不具有，故选C．【名师点睛】有一组邻边相等的平行四边形是菱形.典例4如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO=CO，请你添加一个适当的条件_____________，使四边形ABCD成为菱形．（只需添加一个即可）【答案】BO=DO（答案不唯一）【解析】四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD 互相平分（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）．故答案为：BO=DO（答案不唯一）．3．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为A．45°，135°B．60°，120°C．90°，90°D．30°，150°4．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．考向三正方形的性质与判定1．正方形的性质=矩形的性质+菱形的性质．2．正方形的判定：以矩形和菱形的判定为基础，可以引申出更多正方形的判定方法，如对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．证明四边形是正方形的一般步骤是先证出四边形是矩形或菱形，再根据相应判定方法证明四边形是正方形．典例5面积为9㎝2的正方形以对角线为边长的正方形面积为A．18㎝2B．20㎝2C．24㎝2D．28㎝2【答案】A【解析】∵正方形的面积为9cm2，∴边长为3cm，∴根据勾股定理得对角线长cm，∴以=2=18cm2.故选A．典例6如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，过点C作CF⊥AE于F，DE交CF于G，则四边形ADGF的周长是A．8 B．C．D．【答案】D【解析】如图，连接AG，∵∠B=90°，AB=BC=4，∴∠CAB=∠ACB=45°，AC，∵把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，∴AD=AB=4，∠EAD=∠CAB=45°，∴∠FAB=90°，CD=AC﹣AD﹣4，∵∠B=90°=∠FAB，CF⊥AE，∴四边形ABCF是矩形，且AB=BC=4，∴四边形ABCF是正方形，∴AF=CF=AB=4=AD，∠AFC=∠FCB=90°，∴∠GCD =45°，且∠GDC =90°，∴∠GCD =∠CGD =45°，∴CD =GD ﹣4，∵AF =AD ，AG =AG ，∴Rt △AGF ≌Rt △AGD （HL ），∴FG =GD ﹣4，∴四边形ADGF 的周长=AF +AD +FG +GD ﹣﹣，故选D ．5．如图，在正方形ABCD 内一点E 连接BE 、CE ，过C 作CF ⊥CE 与BE 延长线交于点F ，连接DF 、DE ．CE =CF =1，DE ，下列结论中：①△CBE ≌△CDF ；②BF ⊥DF ；③点D 到CF 的距离为2；④S 四边形DECF +1．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在正方形ABCD 中，,2BE FC CF FD ==，AE 、BF 交于点G ，下列结论中错误的是A ．AE BF ⊥B ．AE BF =C ．43BG GE =D ．ABGCEGF S S=四边形考向四 中点四边形1．中点四边形一定是平行四边形；2．中点四边形的面积等于原四边形面积的一半．典例7如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【答案】D【解析】A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH 为平行四边形，故C正确；D．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH 为菱形，故D错误，故选D．7．顺次连接下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是A．平行四边形B．菱形C．矩形D．梯形8．如图，我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形．若四边形ABCD的面积记为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是A．S1=3S2B．2S1=3S2C．S1=2S2D．3S1=4S21．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=A．5 B．4 C．3.5 D．32．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AC=16，则图中长度为8的线段有A．2条B．4条C．5条D．6条3．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF 的长为A．158B．154C．152D．154．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8 cm，BD=6 cm，则菱形的高为A．485cm B．245cm C．125cm D．105cm5．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是A．108°B．72°C．90°D．100°6．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF．连接AE，BF，AE与BF 交于点G．下列结论错误的是A．AE=BF B．∠DAE=∠BFCC．∠AEB+∠BFC=90°D．AE⊥BF7．如图，矩形ABCD中将其沿EF翻折后，D点恰落在B处，∠BFE=65°，则∠AEB=____________.8．如图，P为正方形ABCD内一点，且BP=2，PC=3，∠APB=135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′，则AP=_______．9．如图，在ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．10．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．11．如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．直接写出答案，不需说明理由．1．下列命题正确的是A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形2．如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于AB．C．D．203．如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是A．0 B．4 C．6 D．84．如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为A．135B．125C．195D．1655．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若5DE ，则GE的长为__________．6．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A 点，D点的对称点为D点，若FPG，A EP90△的面积为1，则矩形ABCD的面积等于__________.△的面积为4，D PH7．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为__________．8．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G．（1）求证：BE=AF；（2）若AB=4，DE=1，求AG的长．9．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．10．如图，在菱形ABCD中，点E.F分别为A D．CD边上的点，DE=DF，求证：∠1=∠2．11．如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF=BE．求证：AF=CE．12．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD．求证：四边形ABCD是矩形．13．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD 的对角线BD上．（1）求证：BG=DE；（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．1．【答案】D【解析】结合选项可知，添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D．2．【答案】A【解析】点E从D点向A点移动过程中，当∠EOD<15°时，四边形AFCE为平行四边形，当∠EOD=15°时，AC⊥EF，四边形AFCE为菱形，当15°<∠EOD <75°时，四边形AFCE 为平行四边形， 当∠EOD =75°时，∠AEF =90°，四边形AFCE 为矩形， 当75°<∠EOD <105°时，四边形AFCE 为平行四边形，故选A ． 3．【答案】B【解析】如图，由题意知AB =BC =AC ，∵AB =BC =AC ，∴△ABC 为等边三角形，即60B ∠=︒，根据平行四边形的性质，18060120.BAD ∠=-=︒︒︒故选B ．4．【解析】∵DE ∥AC ，DF ∥AB ， ∴四边形AEDF 为平行四边形， ∴∠FAD =∠EDA ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠EAD =∠FAD ，∴∠EAD =∠EDA ， ∴AE =ED ，∴四边形AEDF 是菱形． 5．【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =CD ，∠BCD =90°， ∵CF ⊥CE ，∴∠ECF =∠BCD =90°，∴∠BCE =∠DCF ，在△BCE 与△DCF 中，BC CDBCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△DCF （SAS ），故①正确；∵△BCE ≌△DCF ，∴∠CBE =∠CDF ，∴∠DFB =∠BCD =90°，∴BF ⊥ED ， 故②正确，过点D 作DM ⊥CF ，交CF 的延长线于点M ，∵∠ECF =90°，FC =EC =1，∴∠CFE =45°，∵∠DFM +∠CFB =90°，∴∠DFM =∠FDM =45°，∴FM =DM ，∴由勾股定理可求得：EF ，∵DE ，∴由勾股定理可得：DF =2，∵EF 2+BE 2=2BE 2=BF 2，∴DM =FM ∵△BCE ≌△DCF ，∴S △BCE =S △DCF ，∴S 四边形DECF =S △DCF +S △DCE =S △ECF +S △DEF =S △AFP +S △PFB =12B ． 6．【答案】C【解析】在正方形ABCD 中，AB =BC ，∠ABE =∠C =90，又∵BE =CF ，∴△ABE ≌△BCF （SAS ），∴AE =BF ，∠BAE =∠CBF ，∴∠FBC +∠BEG =∠BAE +∠BEG =90°，∴∠BGE =90°，∴AE ⊥BF ．故A 、B 正确； ∵CF =2FD ，∴CF :CD =2:3，∵BE =CF ，AB =CD ，32AB BE ∴=， ∵∠EBG +∠ABG =∠ABG +∠BAG =90°，∴∠EBG =∠BAG ， ∵∠EGB =∠ABE =90°，∴△BGE ∽△ABE ，32BG AB GE BE ∴==，故C 不正确, ∵△ABE ≌△BCF ，∴S △ABE =S △BFC ，∴S △ABE –S △BEG =S △BFC –S △BEG ，∴S 四边形CEGF =S △ABG ， 故D 正确．故选C ．7．【答案】C【解析】∵顺次连接任意四边形的四边中点所得图形一定是平行四边形， 当对角线相等时，所得图形一定是菱形，故选C ． 8．【答案】C【解析】如图，设AC 与EH 、FG 分别交于点N 、P ，BD 与EF 、HG 分别交于点K 、Q ， ∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ， 同理可证EH ∥BD ，∴△EBK ∽△ABM ，△AEN ∽△EBK ，1．【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OA =OC ，∠BAD =90°， ∵∠ADB =30°，∴AC =BD =2AB =8，∴OC =AC =4．故选B ． 2．【答案】D【解析】∵AC =16，四边形ABCD 是矩形， ∴DC =AB ，BO =DO =12BD ，AO =OC =12AC =8，BD =AC ， ∴BO =OD =AO =OC =8，∵∠AOD =120°，∴∠AOB =60°，∴△ABO 是等边三角形，∴AB =AO =8，∴DC =8，即图中长度为8的线段有AO 、CO 、BO 、DO 、AB 、DC 共6条，故选D ． 3．【答案】B【解析】如图，连接AF ．根据折叠的性质，得EF 垂直平分AC ，则设，则，在中，根据勾股定理，得，解得． 在中，根据勾股定理，得AC =5，则AO =2.5．12．AF CF =AF x =4BF x =-Rt △ABF 229(4)x x =+-258x =Rt △ABC在中，根据勾股定理，得 根据全等三角形的性质，可以证明则故选B ．4．【答案】B【解析】∵菱形ABCD 的对角线∴AC ⊥BD ，OA =AC =4 cm ，OB =BD =3 cm ，根据勾股定理，（cm ）．设菱形的高为h ，则菱形的面积，即，解得，即菱形的高为cm ．故选B ． 5．【答案】B【解析】如图，连接AP ，∵在菱形ABCD 中，∠ADC =72°，BD 为菱形ABCD 的对角线，∴∠ADP =∠CDP =12∠ADC =36°. ∵AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，∴PA =P D. ∴∠DAP =∠ADP =36°.∴∠APB =∠DAP +∠ADP =72°. 又∵菱形ABCD 是关于对角线BD 对称的，∴∠CPB =∠APB =72°.故选B.6．【答案】CRt △AOF 158，OF =，OE OF =154．EF=8cm 6cm AC BD ==，，12125AB ===12AB h AC BD =⋅=⋅15862h =⨯⨯245h =245【解析】∵AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵BE=CF，AB=BC，∠ABE=∠BCF，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF，∠DAE=∠BFC，∵∠FBC+∠BFC=90°，∠AEB=∠BFC，∴∠FBC+AEB=90°，∴AE ⊥BF，所以A、B、D三个选项正确，∠AEB=∠BFC，故C选项错误，故选C.7．【答案】50°【解析】如图所示，由矩形ABCD可得AD∥BC，∴∠1=∠BFE=65°，由翻折得∠2=∠1=65°，∴∠AEB=180°–∠1–∠2=180°–65°–65°=50°．故答案为：50°．8．【答案】1【解析】∵△BP'C是由△BPA旋转得到，∴∠APB=∠CP'B=135°，∠ABP=∠CBP'，BP=BP'，AP=CP'，∵∠ABP+∠PBC=90°，∴∠CBP'+∠PBC=90°，即∠PBP'=90°，∴△BPP'是等腰直角三角形，∴∠BP'P=45°，∵∠APB=∠CP'B=135°，∴∠PP'C=90°，∵BP=2，∴PP，∵PC=3，∴CP，∴AP=CP′=1，故答案为1．9．【解析】（1）∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD是矩形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=10.10．【解析】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF≌△ABE，∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BEBD=BE﹣DE1．11．【解析】（1）OE=OF，理由如下：因为CE平分∠ACB，所以∠1=∠2，又因为MN∥BC，所以∠1=∠3，所以∠3=∠2，所以EO=CO，同理，FO=CO，所以OE=OF．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，理由如下：因为OE=OF，点O是AC的中点，所以四边形AECF是平行四边形，又因为CF平分∠BCA的外角，所以∠4=∠5，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠2，∠2+∠4=11802⨯︒=90°，即∠ECF=90°，所以平行四边形AECF是矩形．（3）当△ABC是直角三角形时，即∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形，理由如下：由（2）证明可知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，又因为∠ACB=90°，CE，CN分别是∠ACB与∠ACB的外角的平分线，所以∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=45°，所以AC⊥MN，所以四边形AECF是正方形．1．【答案】A【解析】A．有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B．四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误；对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；故选A．【名师点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.2．【答案】C【解析】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），∴AO=2，OB=1，AC⊥BD，∴由勾股定理知：AB==，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=DC=BC=AD∴菱形ABCD的周长为：C．【名师点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键．3．【答案】D【解析】如图，过E点作关于AB的对称点E′，则当E′，P，F三点共线时PE+PF取最小值，∵∠EAP=45°，∴∠EAE′=90°，又∵AE=EF=AE′=4，∴PE+PF的最小值为E′F=，∵满足PE+PF∴在边AB上存在两个P点使PE+PF=9，同理在其余各边上也都存在两个P点满足条件，∴满足PE+PF=9的点P的个数是8，故选D．【名师点睛】本题主要考查了正方形的性质以及根据轴对称求最短路径，有一定难度，巧妙的运用求最值的思想判断满足题意的点的个数是解题关键.4．【答案】A【解析】正方形ABCD 中，∵BC =4， ∴BC =CD =AD =4，∠BCE =∠CDF =90°， ∵AF =DE =1，∴DF =CE =3，∴BE =CF =5，在△BCE 和△CDF 中，BC CD BCE CDF CE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△CDF （SAS ），∴∠CBE =∠DCF ， ∵∠CBE +∠CEB =∠ECG +∠CEB =90°=∠CGE ， cos ∠CBE =cos ∠ECG =BC CGBE CE=， ∴453CG =，CG =125，∴GF =CF ﹣CG =5﹣125=135， 故选A ．【名师点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，证明△BCE ≌△CDF 是解本题的关键． 5．【答案】4913【解析】如图，令AE 与BF 的交点为M . 在正方形ABCD 中，∠BAD =∠D =90︒，∴∠BAM +∠FAM =90︒， 在Rt ADE △中，13==A E ，∵由折叠的性质可得ABF GBF △≌△， ∴AB =BG ，∠FBA =∠FBG ， ∴BF 垂直平分AG ， ∴AM =MG ，∠AMB =90︒， ∴∠BAM +∠ABM =90︒， ∴∠ABM =∠FAM ，∴ABM EAD △∽△，∴AM AB DE AE = ，∴12513AM =，∴AM =6013，∴AG =12013，∴GE =13–120491313=. 【名师点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键.6．【答案】【解析】∵A 'E ∥PF ，∴∠A 'EP =∠D 'PH ，又∵∠A =∠A '=90°，∠D =∠D '=90°，∴∠A '=∠D '，∴△A 'EP ～△D 'PH ， 又∵AB =CD ，AB =A 'P ，CD =D 'P ，∴A 'P = D 'P ， 设A 'P =D 'P =x ，∵S △A 'EP ：S △D 'PH =4：1，∴A 'E =2D 'P =2x ，∴S △A 'EP =2112422A E A P x x x ''⨯⨯=⨯⨯==， ∵0x >，∴2x =，∴A 'P =D 'P =2，∴A 'E =2D 'P =4，∴EP ==∴1=2PH EP =112DH D H A P ''===，∴415AD AE EP PH DH =+++=+=+ ∴2AB A P '==，∴25)10ABCD S AB AD =⨯=⨯=矩形，【名师点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质. 7．【答案】24【解析】∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB =BC =CD =AD ，BO =DO ， ∵点E 是BC 的中点， ∴OE 是△BCD 的中位线， ∴CD =2OE =2×3=6，∴菱形ABCD 的周长=4×6=24； 故答案为：24．【名师点睛】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理；熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键．8．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，∵DE=CF，∴AE=DF，在△BAE和△ADF中，AB ADBAE ADF AE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE=AF；（2）解：由（1）得：△BAE≌△ADF，∴∠EBA=∠FAD，∴∠GAE+∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，∵AB=4，DE=1，∴AE=3，∴BE，在Rt△ABE中，12AB×AE=12BE×AG，∴AG=435⨯=125．【名师点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理以及三角形面积公式；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．9．【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，在△ABE和△CDF中，B DAEB CFD AB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=90°，∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，∴四边形AECF是矩形．【名师点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．10．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，在△ADF和△CDE中，AD CDD D DF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠1=∠2．【名师点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．11．【答案】见解析．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，AD=BC，在△ADF和△CBE中，AD CBD B DF BE⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF=CE．【名师点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．12．【答案】见解析．【解析】∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，BD=2OD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定等知识点，能由题中已知信息推出四边形ABCD是平行四边形是关键．13．【解析】（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH=FG，EH∥FG，∴∠GFH=∠EHF，∵∠BFG=180°﹣∠GFH，∠DHE=180°﹣∠EHF，∴∠BFG=∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF=∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG=DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE=ED，∵BG=DE，∴AE=BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB=EG，∵EG=FH=2，∴AB=2，∴菱形ABCD的周长=8．【名师点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．。

初中数学必背几何知识点总结归纳

初中数学必背几何知识点总结归纳

初中数学必背几何知识点总结归纳初中数学几何的知识点三角形知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.高线、中线、角平分线的意义和做法7.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

8.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半9.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

10.三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。

四边形(含多边形)知识点、概念总结一、平行四边形的定义、性质及判定1.两组对边平行的四边形是平行四边形。

2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行(2)平行四边形的对角相等，邻角互补(3)平行四边形的对角线互相平分3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形4.对称性：平行四边形是中心对称图形二、矩形的定义、性质及判定1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形4.对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

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2019年人教版初三数学四边形知识点总结学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来小编就为大家整理了这篇2019年人教版初三数学四边形知识点总结，希望可以对大家有所帮助。

(一)平行四边形的定义、性质及判定.
1.两组对边平行的四边形是平行四边形.
2.性质：
(1)平行四边形的对边相等且平行;
(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;
(3)平行四边形的对角线互相平分.
3.判定：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4对称性：平行四边形是中心对称图形.
(二)矩形的定义、性质及判定.
1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等
3.判定：
(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;
(2)有三个角是直角的四边形是矩形：
(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形.
4对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形.
(三)菱形的定义、性质及判定.
1定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(1)菱形的四条边都相等;。

(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形.
(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：
2.s菱=争6(n、6分别为对角线长).
3.判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
(2)四条边都相等的四边形是菱形;
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形.
(四)正方形定义、性质及判定.
1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
2.性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等;
(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角;
(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;
(4)正方形的对角线与边的夹角是45。

;
(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
3.判定：
(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等;
(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角.
4.对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形.
(五)梯形的定义、等腰梯形的性质及判定.
1.定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形.两腰相等的梯形是等腰梯
形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形.
2.等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等.
3.等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
4.对称性：等腰梯形是轴对称图形.
(六)三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半. 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期小
学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

(七)线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点..
(八)依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

2019年人教版初三数学四边形知识点总结就为大家介绍到这里了，希望大家都能养成善于总结的好习惯。

要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。

在运用观察法组织活动时，我着眼观
察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

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