数学：6.6《关注三角形的外角》教案(北师大版八年级下)
《三角形的外角》教案(苏版初二上册数学)
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠1+∠2+∠3==360°。
你能用语言叙述本例的结论吗？
三角形外角的和等于360°。
七、交流展现(3)
1、课本15页练习
2、已知：D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°
3.已知，如图，在△ABC中，D是三角形内一点，
求证：∠BDC>∠BAC。
九、小结
1、什么是三角形外角？
2、三角形的外角有哪些性质？
（1.三角形的外角与它相邻的内角互补。
2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4.三角形的外角和等于360°。
求：(1)∠BDC度数．(2)∠BFD度数．
八、巩固练习：
1.一个三角形的两内角分别55°和65°，它的外角不可能是（）
A. 115°B. 120°C. 125°D. 130°
2.已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么那个三角形是（）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上三种情形都有可能
二、自主学习(1)：
1.自学内容：教材第15页“摸索”上.
2.自学要求：学生明白得三角形外角的概念。
三、交流展现(1)：
1：三角形外角的定义：________________________________
2：外角的特点有三：(1)顶点在___________上．(2)一条边是______________．(3)另一条边是__________________．
北师大八年级数学教案-三角形的外角
第2課時三角形的外角1．瞭解並掌握三角形的外角的定義；(重點)2．掌握三角形內角和定理的兩個推論，利用這兩個推論進行簡單的證明和計算．(難點)一、情境導入上節課我們證明三角形內角和定理．在證明三角形內角和定理時，用到了把△ABC的一邊BC延長得到∠ACD，這個角叫做什麼角呢？下面我們就給這種角命名，並且來研究它的性質．二、合作探究探究點一：三角形內角和定理的推論1【類型一】三角形內角和定理的推論1如圖，如果∠1＝100°，∠2＝145°，那麼∠3等於()A．110°B．160°C．137°D．115°解析：∠1＝100°∠2＝145°∠BAC＝80°∠ABC＝35°∠3＝∠BAC＋∠ABC＝115°方法總結：三角形的外角等於與它不相鄰的兩個內角的和，而不是等於任意兩個內角的和．【類型二】三角形內角和定理的推論1的規律探究如圖，在△ABC中，∠A＝m，∠ABC和∠ACD的平分線交於點A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD的平分線交於點A2，得∠A2；…；∠A2015BC和∠A2015CD的平分線交於點A2016，則∠A2016＝________．解析：因為BA 1平分∠ABC ，CA 1平分∠ACD ，所以∠A 1BC ＝12∠ABC ，∠A 1CD ＝12∠ACD ，因為∠A 1CD ＝∠A 1＋∠A 1BC ，即12∠ACD ＝∠A 1＋12∠ABC ，所以∠A 1＝12(∠ACD －∠ABC)＝12∠A ，所以∠A 1＝12m.同理∠A 2＝12∠A 1＝122∠A ＝m 22.依此類推，∠A 2016＝122016∠A ＝m22016，故填错误!.方法總結：解題用到三角形的內角和定理及推論．從圖形中找規律，首先要得到前幾項，然後比較它們之間的關係，歸納猜想得出一般結論．探究點二：三角形內角和定理的推論2如圖，P 是△ABC 內的一點，求證：∠BPC ＞∠A.解析：由題意無法直接得出∠BPC ＞∠A ，延長BP 交AC 於D ，就能得到∠BPC ＞∠PDC ，∠PDC ＞∠A.即可得證．證明：延長BP 交AC 於D ，∵∠BPC 是△ABC 的外角(外角定義)，∴∠BPC ＞∠PDC(三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角)．同理可證：∠PDC ＞∠A ，∴∠BPC ＞∠A.方法總結：利用推論2證明角的大小時，兩個角應是同一個三角形的內角和外角．若不是，就需借助中間量轉化求證．三、板書設計三角形的外角⎩⎪⎨⎪⎧外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角利用已經學過的知識來推導出新的定理以及運用新的定理解決相關問題，進一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧．進一步培養學生的邏輯思維能力和推理能力，特別是培養有條理的想像和探索能力，從而做到強化基礎，激發學習興趣．。
初中数学_三角形证明的复习教学设计学情分析教材分析课后反思
北师大版初中数学八下第一章《三角形的证明复习课》教学设计北师大版初中数学八年级下册第一章三角形的证明复习课第一课时一、学生学情分析学生在本章学习并证明完成了全部8条基本事实，并学习了三类特殊的三角形------等腰三角形，等边三角形，直角三角形。
通过对这三类三角形性质和判定的探索与证明积累了一定的探索经验，并继续深入学习证明的方法和格式；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.再将文字语言与图形语言，符号语言转换方面也有了很大提升。
八年级学生已有合情推理，慢慢的侧重于演绎推理，在经历了对八条基本事实时的探究，证明过程中，积累了更多的活动经验。
在学习了本章后，无论是对证明的必要性的体会，对证明严谨性以及证明思路的多样性上都有了长足的进步。
具备自己整理知识，进行知识梳理，逐渐将学习内容纳入知识体系的能力。
二、教学任务分析教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路.经过一个阶段的学习，有必要对有关知识进行回顾与思考，引导学生回顾总结本章学习的主要内容及其蕴含的数学思想，并思考这些内容获得的过程，帮助学生逐步构建知识体系，养成回顾与反思的学习习惯。
本节课的教学目标是：1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.3．情感价值观要求通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4．重点与难点重点：1.构建本章知识内容框架，发现其中关联2.通过对典型例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。
北师大版八年级数学三角形的外角教案
《三角形的外角》教学设计
教学过程一、直接导入
二、新课
1、三角形外角的定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
2、探究1：请画出三角形的外角
探究2：外角之间的关系
探究3：外角与内角之间的关系
3、三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
事实上：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
三、练习：
1、上图中的哪个角是三角形的外角
教学目标1、理解三角形的外角.
2、掌握三角形外角的性质,能利用三角形外角的性质解决问题.[来3源:Z_xx_]
3、在观察、操作、推理等探索过程中,开展学生的分析、推理能力.
录制工具和方法屏幕录制型
教学重点三角形的外角和三角形外角的性质.
教学难点理解三角形的外角.
教学方法讲授法、自主探究
教学手段多媒体辅助教学
2、∠BEC是〔〕的一个外角，
∠BDC是〔〕的一个外角
∠BFC是〔〕的一个外角，
3、说出以下图形中∠1度数：
四、课堂小结
1.学到了什么？
2.数学研究的常用方法.
五、思考
，如图∠A=50°、∠B=20°、∠C=30°。
求∠BDC 度数。
北师大版八年级下66关注三角形的外角教案
教学目标：1.理解三角形的外角概念，能够准确计算三角形的外角大小。
2.掌握证明三角形外角和的方法，能够使用三角形外角和定理解决相关问题。
3.培养学生观察、分析、解决问题的能力。
教学重点：1.外角的概念及计算方法。
2.证明三角形外角和定理的方法。
3.运用三角形外角和定理解决问题。
教学难点：1.三角形外角和定理的理解与证明。
2.运用三角形外角和定理解决复杂问题。
教学准备：1.教师准备多个示例三角形的图形和角度大小。
2.学生准备直尺和量角器。
教学过程：一、导入（10分钟）1.复习上节课所学的内角概念，并与外角进行对比。
2.提出问题：“你为什么觉得三角形的外角和是180度呢？”引导学生思考外角和的特点。
二、概念阐述（15分钟）1.提供示例三角形，引导学生观察三角形的外角与内角的关系，并总结外角的定义与性质。
2.引入三角形外角和概念，并给出三角形外角和的定理：“一个三角形的各个外角之和等于180度。
”3.教师给出证明三角形外角和定理的思路，引导学生尝试证明。
三、小组合作（20分钟）1.将学生分成小组，每个小组给一些三角形，要求计算外角和。
2.学生利用直尺和量角器测量三角形角的大小，并计算外角和。
3.学生将计算结果进行对比，讨论各自解题的方法与答案是否一样。
四、整体讲评（15分钟）1.随机抽取几组学生谈论解题方法与答案的不同之处，让学生体会到解题方法的多样性。
2.引导学生总结求三角形外角和的一般方法，鼓励学生发现规律。
3.通过讲解示例题，解决学生在小组讨论中未解决的问题。
五、拓展应用（20分钟）1.提供更复杂的三角形图形，引导学生运用三角形外角和定理解决问题。
2.鼓励学生提出更多的问题，让学生在解决问题中进一步理解三角形的外角和定理。
3.引导学生将所学知识应用于实际生活中，如测量房间、城市道路的角度等。
六、总结归纳（10分钟）1.整理学生的思考与讨论，进行知识总结和归纳。
2.强调三角形外角和定理的重要性和应用价值，并巩固学生的理解。
2021年八年级数学下册 6.6关注三角形的外角教案 北师大版
2021年八年级数学下册 6.6关注三角形的外角教案北师大版●教学目标（一）教学知识点1.三角形的外角的概念.2.三角形的内角和定理的两个推论.（二）能力训练要求1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.（三）情感与价值观要求通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.●教学重点三角形内角和定理的推论.●教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课回忆：上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？（通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180°）.那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.Ⅱ.讲授新课1、三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.2、外角的特征：（1）顶点在三角形的一个顶点上.（2）一条边是三角形的一边.如：（3）另一条边是三角形某条边的延长线.（4）一个三角形有6个外角。
3、外角的性质议一议如图，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？误区：三角形的一个外角等于两个内角的和.它也大于三角形的一个内角.如：（1）（2）图（1）中，∠ACD是△ABC的外角，从图中可知：△ACB是钝角三角形.∠ACB>∠ACD.所以∠ACD不可能等于△ABC内的任两个内角的和.图（2）中的△ABC是直角三角形，∠ACD是它的一个外角，它与∠ACB相等.三角形的一个外角等于和它不相邻．．．．．的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻．．．．．的内角.4、什么叫推论由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论。
5、三角形内角和定理的推论的应用图6－59［例1］已知，如图6－59，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC.6、若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？图6－60［例2］已知，如图6－60，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC 上一点，延长BC到D，连接DE.求证：∠1>∠2.Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结主要研究了三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.Ⅴ.课后作业2.预习提纲用自己的语言梳理本章知识.Ⅵ.活动与探究1.如图，求证：（1）∠BDC>∠A.（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.如果点D 在线段BC 的另一侧，结论会怎样？ 33172 8194 膔40593 9E91 麑 _37999 946F 鑯y29431 72F7 狷30770 7832 砲21925 55A5 喥37021 909D 邝H28984 7138 焸w22009 55F9 嗹。
7.5第2课时三角形的外角1-2021-2022学年八年级上册初二数学(教案)(北师大版)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形外角在实际生中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-难点在于理解三角形外角与相邻内角的互补关系，以及这个性质在解题中的应用。
-学生在运用外角性质进行证明时，可能会感到困惑，如何将外角性质与已知的几何定理结合使用。
-难点还在于引导学生从实际问题中抽象出几何模型，特别是在解决一些综合性的几何问题时，如何正确地识别和应用外角性质。
-举例：在解决一个综合题目时，难点在于指导学生如何通过画出一个三角形的外角来发现新的角度关系，进而解决原问题。例如，当给定三角形的两个内角和一条边时，学生需要通过作外角来找到第三个内角，这里学生可能会对外角的添加位置和如何利用外角性质求解感到困难。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的外角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求一个三角形未知角度的情况？”（例如，在修补篱笆时计算需要多少角度的木条）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形外角的奥秘。
7.5第2课时三角形的外角1-2021-2022学年八年级上册初二数学（教案）（北师大版）
一、教学内容
本节课选自《初二数学（北师大版）7.5第2课时三角形的外角》，教学内容主要包括以下几部分：
1.理解三角形外角的概念，掌握三角形外角与相邻内角的关系。
6.6关注三角形的外角
6.6关注三角形的外角学前准备重点：掌握三角形外角的两条性质难点：灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题学习准备1.三角形内角和定理是什么？2.什么是三角的外角？课中导学阅读感知通过阅读课本242-244页回答下列问题1.什么是推论？2.三角形内角和定理的两个推论（三角形外角的两个性质）是什么？3.三角形的内角与外角有哪些关系？4.三角形外角具有哪些特征？合作探究如图1，求证：（1）∠BDC＞∠A；（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A。
小组讨论1.上图与我们所研究过的图形有所不同，那么如何转化为我们研究过的图形呢？2.有几种证明方法？选择一种你认为简单的方法完成。
3.解决问题的过程中你用到了哪些知识？哪些数学思想？4.如果改变D点的位置在线段BC的另一侧，你是否能解答？试一下吧！巩固练习1.如图2，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上的一点，∠ACD=150°，，则∠B= 。
2.如图3，∠1=27°，∠2=95°，∠3=38°，求∠4的度数。
3.已知；如图4，∠BAF 、∠CBD 、∠ACE 是△ABC 的三个外角， 求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°反思感悟通过本节课的学习，我们知道了： 1. 三角形内角和定理的两个推论； 2. 三角形的外角一般为图上条件，在已知条件中并不出现，我们称三角形外角为图上隐含条件，所以在审题时要确认图上已知条件，还要认真审阅图形的隐含条件；3. 证角的不等关系用“三角形外角大于与它不相邻任一内角”来证；4. 本节课用到了数形结合、转化的数学思想。
课后巩固1. 如图5，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度。
2.如果三角形三个外角度数之比为3：4：5，那么这个三角形一定是（ ）A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 斜三角形3.如图6，△ABC 的外角的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP= 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§6.6 关注三角形的外角
●教学目标
（一）教学知识点
1.三角形的外角的概念.
2.三角形的内角和定理的两个推论.
（二）能力训练要求
1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.
2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.
（三）情感与价值观要求
通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.
●教学重点
三角形内角和定理的推论.
●教学难点
三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.
●教学方法
启发、诱导法.
●教具准备
投影片四张
第一张：想一想（记作投影片§6.6 A）
第二张：推论（记作投影片§6.6 B）
第三张：例1（记作投影片§6.6 C）
第四张：例2（记作投影片§6.6 D）
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情境，引入新课
上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？
在证明这个定理时，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形ABC的外角.
那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.
Ⅱ.讲授新课
那什么叫三角形的外角呢？
像∠ACD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
外角的特征有三条：
（1）顶点在三角形的一个顶点上.如：∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点.
（2）一条边是三角形的一边.如：∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边.
（3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线.
把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质.
下面大家来想一想、议一议（出示投影片§6.6 A）
图6－57
如图6－57，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？
很好.由此我们得到了三角形的外角的性质（出示投影片§6.6 B）
三角形的一个外角等于和它不相邻
．．．．．的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻
．．．．．的内角.
.在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）.
因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用.
注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义.
下面我们来研究三角形内角和定理的推论的应用（出示投影片§6.6 C）
图6－59
［例1］已知，如图6－59，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC.
现在大家来想一想：若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？（出示投影片§6.6 D）
图6－60
［例2］已知，如图6－60，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE.
求证：∠1>∠2.
［师生共析］一般证明角不等时，应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证明.所以需要找到三角形的外角.
证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知）
∴∠1>∠3（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∵∠3是△CDE的一个外角（已知）
∴∠3>∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∴∠1>∠2（不等式的性质）
［师］很好.下面我们通过练习来进一步熟悉掌握三角形内角和定理的推论.
Ⅲ.课堂练习
（一）课本P201随堂练习1
图6－61
1.已知，如图6－61，在△ABC中，外角∠DCA=100°,∠A=45°.
求∠B和∠ACB的度数.
解：∵∠DCA=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠DCA=100°,∠A=45°（已知）
∴∠B=∠DCA－∠A=100°－45°=55°（等式的性质）
∵∠DCA+∠ACB=180°（1平角=180°）
∴∠ACB=180°－∠DCA（等式的性质）
∵∠DCA=100°（已知）
∴∠ACB=80°（等量代换）
（二）看课本P199~200然后小结
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论：
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
在计算角的度数、证明两个角相等或角的和差倍分时，常常用到三角形内角和定理及推论1.
在几何中证明两角不等的定理只有推论2，所以遇到有证明角不等的题目一定要设法用到它去证明. Ⅴ.课后作业
（一）课本P201习题6.7 1、2、3
●板书设计
§6.6 关注三角形的外角
一、三角形的外角
①
其特征②
③
二、三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
三、例题
例1例2
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业。