第三章 分子的对称性习题课
傅里叶变换习题
n 1 N
设
N (t ) f (t ) sN (t )
N (t ) [ f (t ) a0 ( a1n cos n 0t b1n sin n 0t )]2
2 n 1 N
0
T
i1 (t )
T
v 2 (t )
i1 (t ) i1 (t )
2 bn T
1
a0 0, an 0
0
i (t ) sin n
0
tdt
T
2 [1 cos( 2n )] n T
2 ( sin n 0 tdt sin n 0 tdt) T 0
注意在要求均方误差En的过程中
f (t ) a0 (a n cos n0 t bn sin n0 t )
其中an,bn分别用p89(3-3）,（3-4）表达 均方误差En为
En 1 T
N N 1 2 2 2 f 2 (t ) a 0 (a1n b1n ) (a1n an b1n bn ) 2 n1 n 1
例六：P168.3-27
1 f 1 (t ). f 2 (t ) F1 ( ) F2 ( ) 2
2 T f (t ) E sin t[u(t ) u(t )] T 2
2 2 2 T f (t ) ( ) E sin t[u(t ) u(t )] T T 2
第三章 习题课 一.本章要点 1.利用傅立叶级数的定义式分析周期信号的离 散谱. 2.利用傅立叶积分分析非周期信号的连续谱. 3.理解信号的时域与频域间的关系. 4.用傅立叶变换的性质进行正逆变换. 5.掌握抽样信号频谱的计算及抽样定理.
理论力学课后习题第三章解答
理论力学课后习题第三章解答3.1解 如题3.1.1图。
均质棒受到碗的弹力分别为，棒自身重力为。
棒与水平方向的夹角为。
设棒的长度为。
由于棒处于平衡状态，所以棒沿轴和轴的和外力为零。
沿过点且与轴平行的合力矩为0。
即：①②③ 由①②③式得：④ 又由于即⑤ 将⑤代入④得：图题1.3.11N ,2N G θl x y A z 0sin 2cos 21=-=∑θθN N F x0cos 2sin 21=-+=∑G N N Fyθθ0cos 22=-=∑θlG c N M i ()θθ22cos 1cos 22-=c l ,cos 2c r =θrc 2cos =θ3.2解 如题3.2.1图所示，均质棒分别受到光滑墙的弹力，光滑棱角的弹力，及重力。
由于棒处于平衡状态，所以沿方向的合力矩为零。
即①由①②式得：所以()cr c l 2224-=o图题1.3.21N 2N G y 0cos 2=-=∑G N Fyθ0cos 22cos 2=-=∑θθlG d N M z ld=θ3cos 31arccos ⎪⎭⎫ ⎝⎛=l d θ3.3解 如题3.3.1图所示。
棒受到重力。
棒受到的重力。
设均质棒的线密度为。
由题意可知，整个均质棒沿轴方向的合力矩为零。
3.4解 如题3.4.1图。
轴竖直向下，相同的球、、互切，、切于点。
设球的重力大小图题1.3.32AB i G ag ρ=1i G bgρ=2ρz ()BH BF G OD G M z --⋅=∑21sin θ=0sin cos 2sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛--θθρθρa b gb a ga aba b 2tan 22+=θ图题1.3.4Ox A B C B C D为，半径为，则对、、三个球构成的系统来说，在轴方向的合力应为零。
即：①对于球，它相对于过点与轴平行的轴的合力矩等于零。
即：②由式得：3.5解 如题3.5.1图。
梯子受到地面和墙的弹力分别为，，受地面和墙的摩擦力分别为，。
高分子物理课后习题答案(详解)
高分子物理答案详解（第三版）第1章高分子的链结构1.写出聚氯丁二烯的各种可能构型。
等。
2．构象与构型有何区别？聚丙烯分子链中碳—碳单键是可以旋转的，通过单键的内旋转是否可以使全同立构聚丙烯变为间同立构聚丙烯？为什么？答：（1）区别：构象是由于单键的内旋转而产生的分子中原子在空间位置上的变化，而构型则是分子中由化学键所固定的原子在空间的排列；构象的改变不需打破化学键，而构型的改变必须断裂化学键。
（2）不能，碳-碳单键的旋转只能改变构象，却没有断裂化学键，所以不能改变构型，而全同立构聚丙烯与间同立构聚丙烯是不同的构型。
3.为什么等规立构聚丙乙烯分子链在晶体中呈31螺旋构象，而间规立构聚氯乙烯分子链在晶体中呈平面锯齿构象？答（1）由于等归立构聚苯乙烯的两个苯环距离比其范德华半径总和小，产生排斥作用，使平面锯齿形（…ttt…）构象极不稳定，必须通过C-C键的旋转，形成31螺旋构象，才能满足晶体分子链构象能最低原则。
（2）由于间规聚氯乙烯的氯取代基分得较开，相互间距离比范德华半径大，所以平面锯齿形构象是能量最低的构象。
4.哪些参数可以表征高分子链的柔顺性？如何表征？答：（1）空间位阻参数（或称刚性因子），值愈大，柔顺性愈差；（2）特征比Cn，Cn值越小，链的柔顺性越好；（3）连段长度b，b值愈小，链愈柔顺。
5．聚乙烯分子链上没有侧基，内旋转位能不大，柔顺性好。
该聚合物为什么室温下为塑料而不是橡胶？答：这是由于聚乙烯分子对称性好，容易结晶，从而失去弹性，因而在室温下为塑料而不是橡胶。
6.从结构出发，简述下列各组聚合物的性能差异：（1）聚丙烯睛与碳纤维；（2）无规立构聚丙烯与等规立构聚丙烯；（3）顺式聚1，4-异戊二烯（天然橡胶）与反式聚1，4-异戊二烯（杜仲橡胶）。
（4）高密度聚乙烯、低密度聚乙烯与交联聚乙烯。
(1)线性高分子梯形高分子(2 非晶高分子结晶性高分子(3)柔性(4)高密度聚乙烯为平面锯齿状链，为线型分子，模量高，渗透性小，结晶度高，具有好的拉伸强度、劲度、耐久性、韧性；低密度聚乙烯支化度高于高密度聚乙烯（每1000 个主链C 原子中约含15～35 个短支链），结晶度较低，具有一定的韧性，放水和隔热性能较好；交联聚乙烯形成了立体网状的结构，因此在韧性、强度、耐热性等方面都较高密度聚乙烯和低密度聚乙烯要好。
高分子物理课后习题名词解释
以下为1~6章的名词解释,资料来源为高分子物理(第四版)材料科学基础(国外引进教材),化工大词典,百度百科,维基百科等。
第一章高分子链的结构全同立构:高分子链全部由一种旋光异构单元键接而成间同立构:高分子链由两种旋光异构单元交替键接而成构型:分子中由化学键所固定的原子在空间的几何排列,这种排列就是热力学稳定的,要改变构型必需经过化学键的断裂与重组分子构造(Architecture):指聚合物分子的各种形状,一般高分子链的形状为线形,还有支化或交联结构的高分子链,支化高分子根据支链的长短可以分为短支链支化与长支链支化两种类型共聚物的序列结构:就是指共聚物根据单体的连接方式不同所形成的结构,共聚物的序列结构分为四类:无规共聚物、嵌段共聚物、交替共聚物、接枝共聚物接枝共聚物:由两种或多种单体经接枝共聚而成的产物,兼有主链与支链的性能。
嵌段共聚物(block copolymer):又称镶嵌共聚物,就是将两种或两种以上性质不同的聚合物链段连在一起制备而成的一种特殊聚合物。
环形聚合物:它的所有结构单元在物理性质与化学性质上都就是等同的超支化聚合物:就是在聚合物科学领域引起人们广泛兴趣的一种具有特殊大分子结构的聚合物构象:由于σ单键内旋转而产生的分子在空间的不同形态。
链段: 高分子链上划分出的可以任意取向的最小单元或高分子链上能够独立运动的最小单元称为链段。
链柔性:就是指高分子链在绕单键内旋转自由度,内旋转可导致高分子链构象的变化,因为伴随着状态熵增大,自发地趋向于蜷曲状态的特性。
近程相互作用:就是指同一条链上的原子或基团之间,沿着链的方向,因为距离相近而产生相互作用远程相互作用:因柔性高分子链弯曲所导致的沿分子链远距离的原子或基团之间的空间相互作用。
远程相互作用可表现为斥力或引力,无论就是斥力还就是引力都使内旋转受阻,构想数减少,柔性下降,末端距变大。
自由连接链:假定分子就是由足够多的不占体积的化学键自由结合而成,内旋转时没有键角限制与位垒障碍,其中每个键在任何方向取向的几率都相同。
人教版高中选修(B版)3-44.3分子对称性群教学设计
人教版高中选修(B版)3-44.3分子对称性群教学设计一、教学目标了解分子的对称性及对称操作与对称元素的概念，掌握用对称操作的方法确定分子的对称性质及其对物理属性的影响。
二、教学内容及重点难点1. 教学内容1.对称元素和对称操作的概念2.分子的对称性3.分子对称性对物理属性的影响2. 重点难点对称操作和对称元素的理解、分子对称性的确定方法、分子对称性对物理属性的影响的理解。
三、教学过程1. 导入（10分钟）1.复习上一节课的知识：分子几何构型；2.导入今天的教学内容，并提出目标、重点和难点。
2. 讲授（40分钟）1.对称元素和对称操作的概念（20分钟）。
–分子中的对称轴、面、中心等概念；–对称元素是什么，对称操作是什么；–对称元素和对称操作的种类和区别。
2.分子的对称性（10分钟）。
–分子对称性的定义和性质；–根据对称性质判断分子的对称种类。
3.分子对称性对物理属性的影响（10分钟）。
–分子对称性和物理性质的关系；–分子对称性和光学活性的关系。
3. 练习（30分钟）1.练习题的课堂讲解（10分钟）。
2.学生自主研究分子对称性的分析题（20分钟）。
4. 小结（5分钟）总结本节课的主要内容和学习方法。
四、教学手段教师讲解、讨论、活动、课堂自主研究和个别辅导。
五、教学重点1.对称元素和对称操作的概念；2.分子的对称性；3.分子对称性对物理属性的影响。
六、教学难点分子对称性的确定方法。
七、教学亮点通过引入生动的例子和实验等形式，让学生深刻理解对称元素和对称操作的概念，并掌握分子对称性对物理属性的影响。
八、教学反思通过本节课的教学，让学生了解了分子的对称性及其对物理属性的影响。
在教学中，应该多引入生动的例子、实验等形式，让学生能够更好地理解和掌握知识。
同时，针对分子对称性的确定方法这一难点，可以引入更多的例子和练习，让学生能够更加自主地掌握该知识点。
力法习题课及对称性的利用
P
C P
等代结构
P
P
P 等代结构
21
b）奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成支杆。 2、对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称的。 a）位于对称轴上的截面的位移 vc=0 ， 内力 NC=0，MC=0
C EI P EI EI P P
QC NC MC NC
计算单位荷载下的内力图 计算支座反力：
1 4 1 3
1
1
代入位移计算公式得：
N s
5 12
Mds R k ck 0
1
5 1 1 1 1 0.001 1 2 3 1 0.002 0.003 4 12 200 2 3
1 2 0.005 m
9m
4m »
20o C
5o C
解： （1）选择基本体系 （2）列典型方程
5o C
q 15 kN m
X2
X1
151.875 4m
5o C 20o C
2 1
5o C
11 X 1 12 X 2 1P 1t 1c 0 21 X 1 22 X 2 2 P 2t 2c 0
»
. 5.05 X 1 0.03 X 2 5119 0 . 0.03 X 1 5.7 X 2 11143 0
X 1 10.02 kN X 2 19.5 kN
（3）绘制弯矩图
M X1 M 1 X 2 M 2 M P
10.02 A B 34.98 4m
19.5 C 4m 35.25 3m 3m
5o C
理论力学习题答案第三章
第三章思考题解答3.1 答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n 个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个独立变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。
3.2 答物体上各质点所受重力的合力作用点即为物体的重心。
当物体的大小远小于地球的线度时物体上各质点所在点的重力加速度都相等，且方向彼此平行即重力场为均匀场，此时质心与重心重合。
事实上但物体的线度很大时各质点所在处g 的大小是严格相等，且各质点的重力都指向地心，不是彼此平行的，重心与质心不和。
3.3答 当物体为均质时，几何中心与质心重合；当物体的大小远小于地球的线度时，质心与重心重合；当物体为均质且大小远小于地球的线度时，三者都重合。
3.4 答 主矢F 是力系各力的矢量和，他完全取决于力系中各力的大小和方向，故主矢不随简化中心的位置而改变，故而也称之为力系的主矢；简化中心的位置不同，各力对简化中心的位矢i r 也就不同则各力对简化中心的力矩也就不同，故主矩随简化中心的位置而变，被称之为力系对简化中心的主矩。
分别取O 和O '为简化中心，第i 个力i F 对O 和O '的位矢分别为i r 和i r '，则i r =i r '+O O '，故()()iii ii i O F O O r F r M ⨯'-'=⨯'=∑∑'()∑∑⨯'-⨯'=ii ii i F O O F r ∑⨯'+=ii o F O O M即o o M M ≠'主矢不变，表明刚体的平动效应不变，主矩随简化中心的位置改变，表明力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应，但不改变整个刚体的转动规律或者说不影响刚体绕质心的转动。
分子的对称性习题课
Cl
H
CC
H
Cl
NH3
1,2 -二氯乙烯（反式） 无偶极矩—— 有对称中心，
3个σ交于C3，
有偶极矩，在C3上——
Cl
NH 3
Td C2v
C2h C3v
H3N Pt NH3 H3N Pt Cl
—— D2h
Cl
(无)
Cl
(有)
—— C2v
5、分子的旋光性 旋光性的对称性判据：
凡无对称中心 i ，对称面 和 S4n 轴的分子才可有旋 光性。
立方体群
轴向 群
Td CH4，CCl4等具有正四面体结构的分子
Oh SX6，[Fe(CN)6] 2+ 等具有正八面体结构
Cnv
C2V
H2O
C3V
NH
C4V
3F5C
Cnh
C2h （E）-1，2l-二氯乙烯
二面体群
Dn
Dnh
Dnd
比较少见
D2h
H2C=CH2
D3h
BF3等具有平面正三角形的分子
D4h
[Ni(CN)4]2- 等具有平面正方形的分子
(2) PF5 (5) XeF4
(3) CCl4 (6) PH3
一、判断题
1、凡直线分子一定具有C∞轴。 √
2、甲烷分子有对称中心。
3、分子点群是全部对称操作的集合。 √
4、非极性分子的判据之一是两个对称元素相交。
5、对称性判据不仅能告诉我们分子是否有极性，还能告诉我们偶极矩的
大小和方向。
6、镜面d一定也是镜面v 。 √ 7、如构成分子的各类原子均是成双出现的，则此分子必有对称中心 。
8、凡是四面体构型的分子一定属于 Td点群。
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Cn , Cnh , Cnv
Dn , Dnh , Dnd
4、分子的偶极矩 只有属于CnCnv这两类点群的分子才可能有偶极矩，
CH4 CCl4 对称元素S4 , 4个C3 交于C 原子 无偶极矩—— Td C2v
H C Cl
Cl C H
NH3
H C Cl
H C Cl
1,2 -二氯乙烯（顺式） 有偶极矩，沿C2轴—— 两，一C2 1,2 -二氯乙烯（反式） 无偶极矩—— 有对称中心， 3个σ交于C3， 有偶极矩，在C3上——
(8) H2C=CHCl
(9) 三乙二胺合钴离子 (10) NO3-
2、 阐明
有旋光性的原因。
由于两个 R1R2C 平面相互垂直, 该分子没有对称面、对称中心 和象转轴, 所以具有旋光性。
3、 正八面体六个顶点上的原子有三个被另一种原子置换，有几种可 能型式？各属什么点群，有无旋光性和永久偶极矩？ 解： 两种 C2v和 C3v； 无旋光性 有永久偶极矩。
确定分子点群的流程简图
分子
线形分子:
D h C v
根据有无对称中心判断
Td , Oh ,
C1 , Ci , Cs
有多条高阶轴分子（正四面体、正八面体…)
只有镜面或对称中心, 或无对称性的分子:
只有S2n(n为正整数）分子:
S4 , S6 , S8 , ...
无C2副轴:
Cn轴(但不是S2n 的简单结果) 有n条C2副轴垂直于主轴:
三、问答题 1、 指出下列分子所属点群： (1) H2O2(两个OH不共面)
C2
C3 C1 C2v C4v C∞v C2h Cs D3 D3h
(2) H3C—CCl3(既非交叉，又非重迭式)(3) C3CHClBr (4) HCHO
(5) BF5 (四方锥)
(6) HCN (7) ClCH=CHCl(反式)
二、填空题 1、有一个 AB3分子，实验测得其偶极矩为零且有一个三重轴，则此分子所属点 D3h 。 群是_____ C3v 点群。该分子是极性分子， 其偶极矩向量位于______ C 2、 NF3分子属于_____ 上。 3、 (1)对-二氟苯 (2)邻-二氟苯 (3)间-二氟苯，有相同的点群的是 3 ______________。 2）和（3） 4、（ 丙二烯分子所属点群为 _____。 D2d 5、既有偶极矩，又有旋光性的分子必属于 ____点群。 Cn 6、偶极矩=0，而可能有旋光性的分子所属的点群为 ____；偶极矩0，而一定 Dn 没有旋光性的分子所属的点群为_____。 Cnv 7、椅式环己烷 ( C6H12 ) 分子属于 ____点群。 D3d 8、 H2C=C=C=CH2 分子属于_____点群。 9、 SF6分子属于____点群。D2h Oh 10、 CO2分子没有偶极矩，表明该分子是 ________________________。 线形的，并且有对称中心 11、某分子具有一个二重轴、一个对称面和一个对称中心， 该分子属于______ C2h 点群。 12、一个具有一个四重轴、四个二重轴、五个对称面和一个对称中心的分子属 于_____点群。 D、氯乙烯 4h 13 (CH2CHCl)中，大键是_________， 该分子属于_______点群。 4 3 Cs
第三章习题课
1、对称操作和对称元素
1）旋转操作和旋转轴 2）反映操作和镜面 3）反演操作和对称中心 4）旋转反映操作和旋映轴
2、对称操作群和对称操作的组合 1）群的定义
满足封闭性、结合律，存在单位元素和逆元素 2）对称操作的组合 两实操作和两虚操作的乘积都是实操作；一 实一虚的乘积为虚操作。
3、分子点群
有旋光性的原因。
3、 正八面体六个顶点上的原子有三个被另一种原子置换，有几种 可能型式？各属什么点群，有无旋光性和永久偶极矩？ 4、 给出下列分子所具有的全部对称元素和所属点群， 并指出是否 是极性分子。 (1) Hg2Cl2 (2) PF5 (3) CCl4 (4) OPCl3 (5) XeF4 (6) PH3
一、判断题 1、凡直线分子一定具有C∞轴。 √ √ 3、分子点群是全部对称操作的集合。
2、甲烷分子有对称中心。
4、非极性分子的判据之一是两个对称元素相交。 大小和方向。
5、对称性判据不仅能告诉我们分子是否有极性，还能告诉我们偶极矩的
6、镜面d一定也是镜面v 。 √ 7、如构成分子的各类原子均是成双出现的，则此分子必有对称中心 。 8、凡是四面体构型的分子一定属于 Td点群。
D6 Dnd D2
d
D3d
一、判断题 1、凡直线分子一定具有C∞轴。 2、甲烷分子有对称中心。 3、分子点群是全部对称操作的集合。 4、非极性分子的判据之一是两个对称元素相交。 5、对称性判据不仅能告诉我们分子是否有极性，还能告诉我们偶极矩 的大小和方向。 6、镜面d一定也是镜面v 。 7、如构成分子的各类原子均是成双出现的，则此分子必有对称中心 。 8、凡是四面体构型的分子一定属于 Td点群。
Dh C
H2,Cl2,CO2 HCl, CO, HCN
C1
C2 C3
CHBrFCl
H2 O 2 部分扭转的1，1，1-三氯乙烷 氯乙烯 1，2-二氯-1，2-二氟乙烷 CH4，CCl4等具有正四面体结构的分子 SX6，[Fe(CN)6] 2+ 等具有正八面体结构 H2 O NH 3 F5C l 二氯乙烯 （E）-1，2-
C2h
C3v
Cl H3N Pt Cl
(无 )
NH3
NH3
H3N
Pt Cl
(有 )
Cl
—— D2h —— C2v
5、分子的旋光性 旋光性的对称性判据： 凡无对称中心 i ，对称面 和 S4n 轴的分子才可有旋 光性。 只有属Cn、Dn的分子，才可能有旋光性。
常见分子的点群：
具有对称中心的线形分子 没有对称中心的线形分 子 单轴群
三、问答题 1、 指出下列分子所属点群： (1) H2O2(两个OH不共面) 迭式) (3) CH3CHClBr (5) BF5 (四方锥) (7) ClCH=CHCl(反式) (9) 三乙二胺合钴离子 2、 阐明
(2) H3C—CCl3(既非交叉，又非重
(4) HCHO (6) HCN (8) H2C=CHCl (10) NO3-
4、 给出下列分子所具有的全部对称元素和所属点群， 并指出是 否是极性分子。 (1) Hg2Cl2 D∞h 非极性 D3h Td C3v D4h C3v 非极性 非极性 极性 非极性 极性
(2) PF5
(3) CCl4 (4) OPCl3
(5) XeF4
(6) PH3
二、填空题____ 1、有一个 AB3分子，实验测得其偶极矩为零且有一个三重轴，则此分子所 属点群是________。 2、 NF3分子属于_____________点群。该分子是极性分子， 其偶极矩向量位 于__________上。 3、 (1)对-二氟苯 (2)邻-二氟苯 (3)间-二氟苯，有相同的点群的是_______。 4、 丙二烯分子所属点群为_______。 5、既有偶极矩，又有旋光性的分子必属于_________点群。 6、 偶极矩=0，而可能有旋光性的分子所属的点群为____________；偶极 矩0，而一定没有旋光性的分子所属的点群为___________。 7、椅式环己烷 ( C6H12 ) 分子属于_________点群。 8、 H2C=C=C=CH2 分子属于_________点群。 9、 SF6分子属于____________点群。 10、 CO2分子没有偶极矩，表明该分子是______________________。 11、某分子具有一个二重轴、一个对称面和一个对称中心， 该分子属于 ______点群。 12、一个具有一个四重轴、四个二重轴、五个对称面和一个对称中心的分子 属于_________________点群。 13 、氯乙烯 (CH2CHCl)中，大键是_________， 该分子属于_______点群。
异核平面分子 只有对称中心的分子 立方体群 轴向 群 Cnv
Cs Ci Td Oh C2V C3V C4V C2h
Cnh
二面体群
Dn
比较少见 D2h D3h
D4h D5
h h
Dnh
H2C=CH2 BF3等具有平面正三角形的分子
[Ni(CN)4]2- 等具有平面正方形的分子
重叠式二茂铁等具有平面正五边形的分子 苯等具有平面六边形的分子 丙二烯 交错式乙烷 椅式环己烷