图形计数(三年级培优)学生版
三年级数学培优之图形的计数
第八讲图形的计数知识导航1. 通过观察图形的特征，弄清图形中包含的基本图形。
2. 找出数图形的基本规律，避免重复或遗漏，能准确无误的数出图形的个数。
例1. 数一数下图中有多少条线段？分析：要保证不重复，不遗漏的数出线段的总数，必须按顺序有条理的数。
以A为左端点的线段有4条，ＡＢ，ＡＣ，ＡＤ，ＡＥ。
以Ｂ为左端点的线段有3条，ＢＣ，ＢＤ，ＢＥ。
以Ｃ为左端点的线段有2条，ＣＤ，ＣＥ．以Ｄ为左端点的线段有1条，ＤＥ。
所以图中的线段总数有：我来试试数出下面图形的总条数。
（1）（2）例2. 数一数下面有多少个角？ABCO D分析：为了不重复，不遗漏，我们可以用数线段的方法来数角。
以OA为起始边的角有3个：∠AOB，∠AOC，∠AOD以OB为起始边的角有2个：∠BOC，∠BOD以OC为起始边的角有1个：∠COD所以图中共有：我来试试数一数下图各有多少个角？（1） ABO CA（2） BCO DE例3.下图中共有多少个三角形？AB CD E分析:此题中我们抓住底边BC来思考，BC上的每一条线段都与顶点A构成一个三角形，也就是底边上有多少条线段，就有多少个三角形。
我来试试数一数下图中各有多少个三角形？DA BC例4.下图中长方形个数各是多少个？分析：数长方形的个数与线段的条数有着密切的关系，第一个图形可以用数下面线段的方法来数长方形的个数。
我来试试数一数下面各有多少个长方形。
综合练习一.数一数下面各有多少条线段。
（1）A B C（2）A B C D E（3） E C DBA F二.数一数下面有多少个角？（）（）三.数一数下面有多少个三角形？（）（）四.数一数下面有多少个长方形？。
小学奥数习题版三年级几何图形计数学生版
图形计数知识要点(n m++-数线段【例1】请数出下图中线段的总条数。
【例2】数一数，下图中共有多少条线段？【例3】请问下图有多少条线段？【例4】数一数下图一共有多少条线段？【例5】数一数下图中共有多少条线段？数长方形【例6】 数一数：下图中有几个长方形（包括正方形）？【例7】 图171--中有多少个长方形（包括正方形）？【例8】 图中有多少个长方形（包括正方形）？【例9】 图中有多少个长方形（包括正方形）？【例10】 下图中有多少个长方形？FJI HGBC D E A图1-7-2图1-7-3图1-7-1【例11】下图中有多少个长方形？数正方形【例12】数一数：下图中有几个正方形？【例13】下图中共有多少个正方形？【例14】如图182--所示，平面上有16个点，每个点上都钉上钉子，形成44⨯的正方形钉阵，现在有足够的橡皮筋，请问能在这个正方形钉阵上套出多少个正方形？【例15】如图182--所示为44⨯的正方形网格由16个11⨯的小正方形构成，网格的格点都是小正方形的顶点。
那么，以网格的格点为顶点的正方形一共有个_______。
数三角形【例16】数一数下图中共有多少个三角形？【例17】数一数下图中共有多少个三角形？【例18】数一数下图一共有多少个三角形？【例19】（第十四届华罗庚少年数学邀请赛决赛试题A（小学组））如下图所示，在边长为1的小正方形组成的44方格图中，共有25个格点.在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有________个.【例20】数一数下图一共有多少个三角形？【例21】数一数下图中的三角形个数是多少？【例22】数一数下面图形中各有多少个三角形？a 【例23】下图中共有几个三角形？图1-5-2一课一练【练习1】数一数下图一共有多少条线段？【练习2】数一数下图一共有多少条线段？【练习3】下图中有多少个长方形？【练习4】下图中，大大小小的长方形共有多少个？【练习5】下图中有多少个正方形？【练习6】下面图中有多少个正方形？【练习7】数一数下面图形中有多少个三角形？【练习8】数一数下图共有多少个三角形？补充题库【补充1】数一数，图154--中共有多少个锐角?你能用两种方法解答这个问题么？图1-5-4【补充2】下图中共有几个三角形？【补充3】数一数下图中梯形有_________个。
小学三年级奥数第5讲 图形个数附答案解析
第5讲 图形个数一、知识要点小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数一数，下图中有几条线段？ 练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？EABCDDABCODC BA练习2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题3】数出下图中共有多少个三角形？练习3：数出图中共有多少个三角形？（1）（2）OCBA ED OC BA PDCBAFE AKG I H G A【例题4】数出下图中有多少个长方形？ 练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？（2）数出下图中有多少个正方形？【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 练习5：（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？DCBA DCBA（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？三、课后作业1、数一数下图中各有多少条线段？（2）（3）2、数一数下图中有多少个锐角。
3、下列各图中各有多少个锐角？4、数一数下面图中各有多少个三角形。
5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。
6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）第5讲图形个数答案解析一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
第8讲 图形计数综合(学生版)
个．
【例题9】 下图中有
个平行四边形．
【例题10】 下图是正三角形阵，请问图中有
个平行四边形．
三、本讲巩固
【作业1】 下图是一个残缺的方格阵，图中有
个正方形，有
个长方形．
【作业2】
图中可数出的三角形的个数为
．
【作业3】 下图中有
个平行四边形．
【作业4】 下图是正三角形格点阵，以下图中的点为顶点的正三角形有
个．
【作业5】
下图是正三角形格点阵．以下图中的点为顶点的三角形有
个．
【作业6】 下图中有
个梯形．
【作业7】 下图是正三角形阵，请问图中有
个平行四边形．
（1）以这些点为端点的线段有多少条？ （2）以这些点为顶点的三角形有几个？ （3）这些线段在圆内部有多少个交点？ （4）这些线段在圆内部交出的三角形（不与圆周接触）有多少个？
二、模块二：追本溯源
【例题8】 下图中， 、 、 、 、 是正五边形各边的中点，那么，图中共有
个梯形．
【练习2】
如图，用 个点将圆周 等分．以这些点为顶点的梯形共有
个？
【练习1】 下图是正方形格点是一个 三角形有
的方格阵，含 个格点，以这些格点为顶点的三角形中，面积为 的直角 个．
【例题6】 下图是正三角形格点阵，以下图中的点为顶点的正三角形有
个．
【例题7】 圆上有 个点，以这些点为端点所连出的线段没有三线共点．请问：
第8讲 图形计数综合
一、模块一：对应法进阶
【例题1】 下图各有多少个正方形？（ ） 下图各有多少个长方形？（ ）
个；（ ） 个；（ ）
个；（ ） 个；（ ）
个． 个．
【例题2】 下图中有
小学奥数三年级图形计数
【例2】数一数，下图中有多少个角？
D C B
O A
解：（1）以OA为一边的角有：3个； （2）以OB为一边的角有：2个； （3）以OC为一边的角有：1个； 因此，共有角：3+2+1=6（个）.
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【随堂练习1】 数一数，图中共有几个角？
块。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【例8】在一块画有2×3方格网的木板上钉了12颗钉子， 以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（ ）个正方形。
解：（1）单个正方形：6个； （2）四个小正方形组成的正方形：2个； 想象一下，把那些线都去掉，只留下钉子，除了按照
前面两种用横线、竖线围正方形的方法，还能不能想出 其他方法呢？
小学奥数三年级图形计 数
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2020年4月13日星期一
图形计数 【关键词】分类
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【例1】数一数，图中共有多少条线段？
A B C D E FG
• 题目不难，但怎么才能避免多数或是少数呢？ • 【分类】我们把要数的图形按照一定的规律分
分类，然后分别去数每一类有多少个，最后把 每一类的数字加到一块，这样就能不重复、不 遗漏。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【随堂练习2】 数一数，图中共有多少个长方形？
解法二： 长被分成5段，宽被分成2段，所以一共有 （5+4+3+2+1）×（2+1）=45（个）长方形。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
【例6】含有☆的正方形有（ ）个。
☆
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
解：（1）含有☆的单个小正方形：1个； （2）含有☆，四个小正方形组成的正方形：4个； （3）含有☆，九个小正方形组成的正方形：1个； 因此，含有☆的正方形总共有1+4+1=6（个）.
三年级下册数学课件暑假培优：9画图凑数人教版
大盒子 10÷5=2（个） 人惟患无志, 有志无有不成者。
一个人如果胸无大志, 既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
小盒子 5－2=3（个）
答: 大盒子有2个，小盒子有3个。
例5 小红有8枚1元和5角的硬币，共5元5角，问两种硬币各有
多少枚？
如果把8枚硬币看成8个头， 那么把什么看成脚？
1元和5角分别 看成1只脚和5
2只 +1只
8条腿
例1 鸡兔同笼，共8个头，20条腿，笼子里有几只鸡？ 几只兔？
已用（ 16 ）条腿 还有（ 4 ）条腿 4÷2=2 （只） 8-2=6（只） 答: 笼子里有6只鸡，2只兔。
小结
解答画图凑数这类问题： 1、画出总头数 2、添腿：已用（ ）条腿，还有（ ）条腿 3、剩余腿数÷单个腿数差=兔的只数 4、总个数-兔的只数=鸡的只数 5.检验
5
2、添腿：已用（ ）条腿，还有（ ）条腿
还有（ ）条腿 答：1元硬币有3枚，5角硬币有5枚。 还有（ ）条腿
1元=10角
已用（ 40 ）条腿
5元5角=55角
还有（ 15 ）条腿
15÷5=3（枚） 8－3=5（枚）
答: 1元硬币有3枚，5角硬币有5枚。
解答画图凑数这类问题的方法： 1、画出总头数 2、添腿：已用（ ）条腿，还有（ ）条腿 3、剩余腿数÷单个腿数差=兔的只数 4.总个数-兔的只数=鸡的只数
雄贫1风亦0清其粒于能老奈，风我声何每! 个小盒子放5粒，问大、小盒子各多少个？
把意念沉潜得下, 何理不可得, 自信是成功的第一秘诀
把志气奋发可得起以, 何把事什不可么做看。 成
人生各有志。
“鸡”，什么看成
【奥赛】小学数学竞赛：几何计数(三).学生版解题技巧 培优 易错 难
【巩固】将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次操作后，剪去所得的小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸后，一共有多少个小洞孔？
【例 5】如图所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图中，共有25个格点。在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有个。
【例 6】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少？面积等于2平方厘米的三角形有多少个？
【例 7】下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形．在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？
【巩固】图中每个小正方形的边长都是l厘米，则在图中最多可以画出面积是3平方厘米的格点三角形(顶点在图中交叉点上的三角形)____个。
【例 11】九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从点A走到点B，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从点A走到点B共有________种不同的走法．
【例 12】国际象棋中“马”的走法如图所示，位于○位置的“马”只能走到标有×的格中．在5×5个方格的国际象棋棋盘上（如右图）放入四枚白马（用○表示）和四枚黑马（用●表示）．要求将四枚白马移至四枚黑马的位置，将四枚黑马移至四枚白马的位置，而且必须按照国际象棋的规则，棋子只能移动到空格中，每个格最多放一枚棋子．那么最少需要__________步．
小学数学3年级培优奥数数数图形
第1讲数数图形考点一：基本图形
例1、数出下图中有多少条线段？
例2、数出图中有几个角？
例3、数出右图中共有多少个三角形？
考点二：较复杂的问题
例1、数出下图中有多少个长方形？
例2、下图中共有多少个三角形？
例3、有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
例4、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
➢课堂狙击
1、数出下图中有多少条线段？
2、数出图中有几个角？
3、数出图中共有多少个三角形？
4、数出下图中有多少个长方形？
5、银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？
6、从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准
备多少种不同的船票？
➢课后反击
1、数出下图中有几个长方形？
2、数出图中有几个角？
3、数出图中共有多少个三角形？
4、数出下图中有多少个正方形？
5、数出下图中有多少个长方形？
6、有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字各用一次，能组成多少个不同的两位数？
7、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？
➢直击赛场
1、下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有__ _个；在图C中，有______个。
(第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级
第1试)
2、数一数：图中共有________ 个正方形。
(第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数线段：把一条线段分成n 段小线段，我们把这些小线段称为基本线段，线段计数都是由这些基本线段组成，即1)2()1(++-+-+ΛΛn n n 。
数线段也可以按照点来计算，如果一条线段上有m 个点，根据这些点可以运用2)1(÷-⨯m m 进行计算。
数长方形：主要考虑长方形的长和宽，确定了长和宽的数量，就能计算长方形的数量，长的数量和宽的数量都是运用数线段的方法进行计数，分别得出结论后再相乘，就得出长方形的总数量。
如果遇到特殊情况，还要根据实际图的情况进行计数，做到不遗漏，不重复计数。
数正方形：先考虑图形的长由多少个小正方形组成（假设m 个），再考虑图形的宽由多少个小正方形组成（假设n 个），最后可以运用以下方法进行计数：........)2()2()1()1(+-⨯-+-⨯-+⨯n m n m n m ，直至两个因数中出现1为止，如果遇到特殊情况，还要根据实际图形情况进行计数，做到不遗漏，不重复计数。
数一数，下图中共有几条线段？（两种方法）
数一数，下图中共有几条线段？（两种方法）
......
A 30
A 5
A 4A 3A 2A 1
数一数，下图中共有几条线段？
........
a 9a 3
a a 2a 1b
c 8
c 3
c c 7c 2c 1
......
数一数，下图中共有几条线段？
G
H E
F
D C
B
A
数一数，下图中各有多少个三角形？
数一数，下图中有多少个三角形？
数一数，下图中有多少个长方形？
数一数，下图中有多少个长方形？数一数，下图中有多少个正方形？
数一数，下图中共有几个正方形？
什么是莫比乌斯带
莫比乌斯带是拓扑学家们的杰作之一。
它使人感到古怪的是：只有一侧的曲面。
它的制作是极为简单的。
我们把一个双侧环带随意在一处剪开，然后扭转一半，即180°。
再粘合到一起来形成封闭的环，就得到了莫比乌斯带。
但如果描述为没有“另一侧”，这是很难理解和想象的。
但做起来却很容易，你可随意从一处开始涂色（不离开这面）最终你将会发现莫比乌斯带都被你涂上了颜色，也就说明这的确是一个单侧面的带子。
莫比乌斯具有各种意想不到的性质，有人称之为“魔术般的变化”。
如果我们把莫比乌斯带沿中线剪开，出乎意料地得到了一条双侧袋子而不是两条。
数学家对这种奇妙的现象解释为:一条莫比乌斯带只有一条边，剪开却使它增加了第二条边与另一侧。
如果把莫比乌斯带沿三等分线剪开将使你又获新奇之感。
剪刀将环绕纸带子走整整两圈，但只是一次连续的剪开，剪的结果是两条卷绕在一起的纸条，其中的一条是双侧纸圈，另一条则是新的莫比乌斯带。
你看，这真是一个奇妙的带子。
数一数，下图中共有多少条线段？
数一数，下图中共有多少个三角形？
数一数，下图中有多少个长方形？
D
C
B
A
数一数，下图中有多少个正方形？。