长江大学物理习题册练习1-7答案
《工程流体力学》课后习题答案
pB 水 H B p A 水 H A Hg h pB p A 水 H A H B Hg h
pBA 水 H Hg h 9800 0.5 13.6 9800 0.5 71540 Pa 0.73at
2-10. 欲测输油管上 A、B 两点的压差，使用 U 形管压差计，内装水银，若读数 h＝360mm， 油的相对密度 0.78，则 pA－pB＝？ 解：
p A 油hA pB 油hB Hg h p A pB Hg h 油 hB hA p A pB Hg h 油h 13.6 水 h 0.78 水 h 13.6 0.78 9800 360 10 3 45228.96 Pa 0.46at
题 2-4
4
2-5.
油罐内装相对密度 0.8 的油品，下有底水，为测 定油深及油面上的压力， 装置如图所示的 U 形管 水银压力计，测得各液面位置如图。试确定油面 高度 H 及液面压力 p0。 解：13.6×0.5-0.8＝6mH2O 6-1.6＝6-0.4－d 油 H H＝（1.6-0.4）/d 油＝1.5m P0＝6-1.6mH2O＝4.4mH2O＝0.44at＝4.312×104Pa （表压） 题 2-5 图
μ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2 Pa·s 1-8. 图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度 u=1m/s，板与固定边界 的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa·s，由平板所带动的油层的运动 速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？
2
解： 1-9. 题
E
1-5.
1
p
1 4 108 Pa 9 2.5 10
长江大学物理习题集下学期答案
答案练习1 库伦定律 电场强度 一、选择题 C B A C D二、填空题 1. λ1d/(λ1+λ2).2. 2qy j /[4πε0 (a 2+y 2)3/2] , ±a/21/2.3. M/(E sin θ).三、计算题1. 取环带微元 d q =σd S=σ2π(R sin θ)R d θ =2πσR 2sin θd θd E =d qx/[4πε0(r 2+x 2)3/2]=()3024cos d sin 2RR R πεθθθπσ =σsin θcos θd θ/(2ε0)()()0/204/2d cos sin εσεθθθσπ==⎰E方向x 轴正向.2.取园弧微元d q=λd l =[Q/(πR )]R d θ=Q d θ/π d E =d q/(4πε0r 2)=Q d θ/(4π2ε0R 2)d E x =d E cos(θ+π) =－d E cos θ d E y =d E sin(θ+π) =－d E sin θE x =()⎰⎰-=2/32/2024d cos d ππεπθθR Q E x=Q/(2π2ε0R 2)E y =⎰d E y ()⎰-2/32/2024d sin ππεπθθR Q =0方向沿x 轴正向.练习2 电场强度（续）一、选择题 D C D B A 二、填空题1. 2p/(4πε0x 3), －p/(4πε0y 3).2. λ/(πε0a ), 03. 5.14⨯105.三、计算题1. 取无限长窄条电荷元d x ,电荷线密度λ'=λd x/a它在P 点产生的电场强度为 d E=λ'/(2πε0r )=λd x/(2πε0a 22xb +)d E x =d E cos α=-λx d x/[2πε0a (b 2+x 2)]d E y =d E sin α=λb d x/[2πε0a (b 2+x2)]E x =()⎰⎰-+=2/2/2202a a x xb a xdxdE πελ=()04ln 2/2/022=+-a a a x b πελ E y =()⎰⎰-+=2/2/2202a a y xb a bdxdE πελbaa bx b a b a a 2arctan arctan 1202/2/0πελπελ=⋅=-2. 取窄条面元d S=a d x ,该处电场强度为 E=λ/(2πε0r ) 过面元的电通量为 d Φe =E ⋅d S=[λ/(2πε0r )]a d x cos θ =λac d x/[2πε0(c 2+x 2)]Φe =⎰d Φ()⎰-+=2/2/2202b b x c acdxπελ2/2/0arctan 12b b c x c ac -⋅=πελ =λa arctan[b /(2c )]/(πε0)练习3 高斯定理 一、选择题 D A D C B二、填空题1. σ/(2ε0),向左;3σ/(2ε0),向左;σ/(2ε0),向右. 2 -Q/ε0, -2Q r 0/(9πε0R 2),-Q r 0/(2πε0R 2).3 (q 1+ q 4)/ε0, q 1、q 2、q 3、q 4, 矢量和三、计算题 1 因电荷分布以中心面面对称,故电场强度方向垂直于平板,距离中心相等处场强大小相等.取如图所示的柱形高斯面:两底面∆S 以平板中心面对称,侧面与平板垂直.=⋅⎰S E d SQ /ε0左边=⎰⋅左底S E d +⎰⋅右底S E d +⎰⋅侧面S E d =2∆SE (1) 板内|x |<aQ=()[]⎰-∆xx Sdx a x 2cos 0πρ=()()[]xx a x S a -∆2sin 20ππρ=4ρ0(a /π)∆S sin[πx /(2a )] 得E={2ρ0a sin[πx /(2a )]}/(πε0) (2)板外|x |>aQ=()[]⎰-∆aa Sdx a x 2cos 0πρ=()()[]aa a x S a -∆2sin 20ππρ=4ρ0(a /π)∆S得 E=2ρ0a /(πε0)当x >0方向向右, 当x <0方向向左.2. 球形空腔无限长圆柱带电体可认为是均匀带正电(体电荷密度为ρ)无限长圆柱体与均匀带负电(体电荷密度为-ρ)球体组成.分别用高斯定理求无限长均匀带电圆柱体激发的电场E 1与均匀带电球体激发的电场E 2.为求E 1,在柱体内作同轴的圆柱形高斯面,有=⋅⎰S E d S02102ερπεπl r Q rlE ==E 1=ρr 1/(2ε0)方向垂直于轴指向外;为求E 2,在球体内外作同心的球形高斯面,有=⋅⎰S E d S0224επQ E r = 球内r<a Q=-ρ4πr 23/3 E 2=-πr 2/(3ε0) 球外r>a Q=-ρ4πa 3/3E 2=-πa 3/(3ε0r 22)负号表示方向指向球心.对于O 点 E 1=ρd/(2ε0), E 2=-πr 2/(3ε0)=0(因r 2=0)得 E O =ρa/(2ε0) 方向向右; 对于P 点E 1=ρd/(2ε0), E 2=-πa 3/(12ε0d 2) 得E P =ρd/(2ε0)-πa 3/(12ε0d 2) 方向向左.练习4 静电场的环路定理 电势一、选择题 A C B D D二、填空题 1.)222(812310q q q R++πε.2 Ed cos α.3 .-q/(6πε0R )三、计算题1.解：设球层电荷密度为ρ.ρ=Q/(4πR 23/3-4πR 13/3)=3Q/[4π(R23-R 13)]球内，球层中，球外电场为 E 1=0, E 2=ρ(r 3-R 13)/(3ε0r 2) , E 3=ρ(R 23-R 13)/(3ε0r 2) 故⎰⎰⎰∞+=⋅=rR R R r211d d d 21r E r E r E ϕ⎰∞+2d 3R r E=0+{ρ(R 22-R 12)/(6ε0)+[ρR 13/(3ε0)(1/R 2-1/R 1)]}+ ρ(R 23-R 13)/(3ε0R 2) =ρ(R 22-R 12)/(2ε0)=3Q (R 22-R 12)/[8πε0(R 23-R 13)] 2.(1)⎰⋅=-212d 2r r r r U U 1l E =⎰2102r r dr rπελ=(λ/2πε0)ln(r 2/r 1)(2)无限长带电直线不能选取无限远为势能零点，因为此时带电直线已不是无限长了，公式E=λ/(2πε0r )不再适用.练习5 静电场中的导体 一、选择题 A A C D B二、填空题1. 2U 0/3+2Qd/(9ε0S ).2. 会, 矢量.3. 是, 是, 垂直, 等于.三、计算题 1. E x =-∂U/∂x=-C [1/(x 2+y 2)3/2+x (-3/2)2x /(x 2+y 2)5/2]= (2x 2-y 2)C /(x 2+y 2)5/2 E y =-∂U/∂y=-Cx (-3/2)2y /(x 2+y 2)5/2=3Cxy /(x 2+y 2)5/2x轴上点(y =0)E x =2Cx 2/x 5=2C /x 3 E y =0E =2C i /x 3y轴上点(x =0)E x =-Cy 2/y 5=-C /y 3 E y =0E =-C i /y 32. B 球接地,有 U B =U ∞=0, U A =U ABU A =(-Q+Q B )/(4πε0R 3)U AB=[Q B/(4πε0)](1/R2-1/R1) 得Q B=QR1R2/(R1R2+R2R3-R1R3)U A=[Q/(4πε0R3)][-1+R1R2/(R1R2+R2R3-R1R3)]=-Q(R2-R1)/[4πε0(R1R2+R2R3-R1R3)]练习6 静电场中的电介质一、选择题 D D B A C二、填空题1.非极性, 极性.2.取向, 取向; 位移, 位移.3.-Q/(2S), -Q/(S)三、计算题1. 在A板体内取一点A, B板体内取一点B,它们的电场强度是四个表面的电荷产生的,应为零,有E A=σ1/(2ε0)-σ2/(2ε0)-σ3/(2ε0)-σ4/(2ε0)=0E A=σ1/(2ε0)+σ2/(2ε0)+σ3/(2ε0)-σ4/(2ε0)=0而S(σ1+σ2)=Q1 S(σ3+σ4)=Q2有σ1-σ2-σ3-σ4=0σ1+σ2+σ3-σ4=0σ1+σ2=Q1/Sσ3+σ4=Q2/S解得σ1=σ4=(Q1+Q2)/(2S)=2.66⨯10-8C/ m2σ2=-σ3=(Q1-Q2)/(2S)=0.89⨯10-8C/m2两板间的场强E=σ2/ε0=(Q1-Q2)/(2ε0S)V=U A －U B ⎰⋅=BA l E d =Ed=(Q 1-Q 2)d /(2ε0S )=1000V四、证明题 1. 设在同一导体上有从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线.沿电场线ACB 作环路ACBA ,导体内直线BA 的场强为零,ACB 的电场与环路同向于是有=⋅⎰l E d l+⋅⎰ACBl E d ⎰⋅ABl E d 2=⎰⋅ACBl E d ≠与静电场的环路定理=⋅⎰l E d l 0相违背,故在同一导体上不存在从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线.练习7 静电场习题课 一、选择题 D B A C A二、填空题1. 9.42×103N/C, 5×10-9C .2. 25.3 R 1/R 2, 4πε0(R 1+R 2), R 2/R 1.三、计算题1. (1)拉开前 C 0=ε0S/dW 0=Q 2/(2C 0)= Q 2d /(2ε0S ) 拉开后 C=ε0S/(2d )W=Q 2/(2C )=Q 2d /(ε0S ) ∆W=W -W 0= Q 2d /(2ε0S ) (2)外力所作功A=-A e =-(W 0-W )= W -W 0=Q 2d /(2ε0S )外力作功转换成电场的能量 {用定义式解:A=⎰⋅l F d =Fd =QE 'd=Q [(Q/S )/(2ε0)]d = Q 2d /(2ε0S ) }2. 洞很细,可认为电荷与电场仍为球对称,由高斯定理可得球体内的电场为E =(ρ4πr 3/3)/(4πε0r 2)(r /r ) =ρr /(3ε0)=Q r /(4πε0R 3)F =-q E =-qQ r /(4πε0R 3) F 为恢复力, 点电荷作谐振动-qQr /(4πε0R 3)=m d 2r/d t 2 ω=[ qQ /(4πε0mR 3)]1/2因t =0时, r 0=a, v 0=0,得谐振动A=a ,ϕ0=0故点电荷的运动方程为()t mR qQ a r 304cos πε=练习8 磁感应强度 毕奥—萨伐尔定律一、选择题 A A B C D二、填空题1. 所围面积,电流,法线(n ).2. μ0I/(4R 1)+ μ0I/(4R 2),垂直向外; (μ0I/4)(1/R 12+1/R 22)1/2,π+arctan(R 1/R 2). 3. 0.三、计算题 1.取宽为d x 的无限长电流元 d I=I d x/(2a ) d B=μ0d I/(2πr ) =μ0I d x/(4πar )d B x =d B cos α=[μ0I d x/(4πar )](a/r )=μ0I d x/(4πr 2)=μ0I d x/[4π(x 2+a 2)]d B y =d B sin α= μ0Ix d x/[4πa (x 2+a 2)]()⎰⎰-+==a ax x ax xI B B 2204d d πμ=[μ0I/(4π)](1/a )arctan(x/a )a a-=μ0I/(8a )()⎰⎰-+==aay y ax a xIx B B 2204d d πμ=[μ0I/(8πa )]ln(x 2+a 2)a a-=02. 取宽为d L 细圆环电流, d I=I d N=I [N/(πR/2)]R d θ=(2IN/π)d θ d B=μ0d Ir 2/[2(r 2+x 2)3/2] r=R sin θ x=R cos θ d B=μ0NI sin 2θ d θ /(πR )⎰⎰==πππθθμ220d sin d RNI B B =μ0NI/(4R )练习9 毕—萨定律(续) 一、选择题 D B C A D二、填空题 1. 0.16T.2. μ0Qv /(8πl 2), z 轴负向. 3. μ0nI πR 2. 三、计算题1.取窄条面元d S =b d r ,面元上磁场的大小为B =μ0I /(2πr ), 面元法线与磁场方向相反.有Φ1=⎰-=aabIbdr r I 2002ln 2cos 2πμππμ Φ2=⎰-=aabIbdr r I 42002ln 2cos 2πμππμ Φ1/Φ2=12. 在圆盘上取细圆环电荷元d Q =σ2πr d r ,[σ=Q /(πR 2) ],等效电流元为 d I =d Q /T =σ2πr d r/(2π/ω)=σωr d r (1)求磁场, 电流元在中心轴线上激发磁场的方向沿轴线,且与ω同向,大小为d B=μ0d Ir 2/[2(x 2+r 2)3/2]=μ0σωr 3d r /[2(x 2+r 2)3/2]()()()⎰⎰++=+=RRx rx r r x r rr B 02322222002/32230d 42d σωμσωμ=()()()⎰+++Rx r x r x r232222220d 4σωμ-()()⎰++Rx r x r x 02322222d 4σωμ =⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++RR x r x x r 022202202σωμ =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x R x R R Q 222222220πωμ(2)求磁距. 电流元的磁矩d P m=d IS=σωr d rπr2=πσωr2d r⎰=R mdr rP3πσω=πσωR4/4=ωQR2/4练习10 安培环路定理一、选择题 B C C D A二、填空题1.环路L所包围的电流, 环路L上的磁感应强度,内外.2.μ0I, 0,2μ0I.3.-μ0IS1/(S1+S2),三、计算题1. 此电流可认为是由半径为R的无限长圆柱电流I1和一个同电流密度的反方向的半径为R'的无限长圆柱电流I2组成.I1=JπR2 I2=-JπR '2 J=I/[π(R2-R '2)]它们在空腔内产生的磁感强度分别为B1=μ0r1J/2 B2=μ0r2J/2方向如图.有B x=B2sinθ2-B1sinθ1=(μ0J/2)(r2sinθ2-r1sinθ1)=0B y =B2cosθ2＋B1cosθ1=(μ0J/2)(r2cosθ2＋r1cosθ1)=(μ0J/2)d所以 B = B y= μ0dI/[2π(R2－R '2)]方向沿y轴正向2. 两无限大平行载流平面的截面如图.平面电流在空间产生的磁场为B1=μ0J/2 在平面①的上方向右,在平面①的下方向左;电流②在空间产生的磁场为B2=μ0J/2在平面②的上方向左,在平面②的下方向右.(1) 两无限大电流流在平面之间产生的磁感强度方向都向左,故有B=B1+B2=μ0J(2) 两无限大电流流在平面之外产生的磁感强度方向相反,故有B=B1-B2=0练习11 安培力洛仑兹力一、选择题 D B C A B二、填空题1 IBR .2 10－2, π/23 0.157N·m ; 7.85×10－2J . 三、计算题1. (1) P m=IS=Ia2方向垂直线圈平面.线圈平面保持竖直,即P m与B垂直.有M m=P m×BM m=P m B sin(π/2)=Ia2B=9.4×10－4m⋅N(2) 平衡即磁力矩与重力矩等值反向M m=P m B sin(π/2－θ)=Ia2B cosθM G= M G1 + M G2 + M G3=mg(a/2)sinθ+mga sinθ+ mg(a/2)sinθ=2(ρSa)ga sinθ=2ρSa2g sinθIa2B cosθ=2ρSa2g sinθtanθ=IB/(2ρSg)=0.2694θ=15︒2.在圆环上取微元 I 2d l = I 2R d θ 该处磁场为 B =μ0I 1/(2πR cos θ) I 2d l 与B 垂直,有 d F= I 2d lB sin(π/2) d F=μ0I 1I 2d θ/(2πcos θ)d F x =d F cos θ=μ0I 1I 2d θ /(2π) d F y =d F sin θ=μ0I 1I 2sin θd θ /(2πcos θ)⎰-=222102πππθμd I I F x =μ0I 1I 2/2 因对称F y =0.故 F =μ0I 1I 2/2 方向向右.练习12 物质的磁性 一、选择题 D B D A C二、填空题1. 7.96×105A/m,2.42×102A/m. 2. 见图3.矫顽力H c 大, 永久磁铁.三、计算题1. 设场点距中心面为x ,因磁场面对称以中心面为对称面过场点取矩形安培环路，有⎰⋅l l H d =ΣI 0 2∆LH=ΣI 0 (1) 介质内,0<x <b/2.ΣI 0=2x ∆lJ =2x ∆l γE ,有 H =x γE B =μ0μr 1H=μ0μr 1x γE (2) 介质外,|x |>b/2.ΣI 0=b ∆lJ =b ∆l γE ,有 H =b γE/2 B =μ0μr 2H=μ0μr 2b γE/22. 因磁场柱对称 取同轴的圆形安培环路，有 ⎰⋅l l H d =ΣI 0 在介质中(R 1<r <R 2)，ΣI 0=I ，有 2πrH = I H = I /(2πr)介质内的磁化强度 M =χm H =χm I /(2πr ) 介质内表面的磁化电流 J SR 1=| M R 1×n R 1|=| M R 1|=χm I /(2πR 1) I SR 1=J SR 1⋅2πR 1=χm I (与I 同向)介质外表面的磁化电流 J SR 2=| M R 2×n R 2|=| M R 2|=χm I /(2πR 2) I SR 2=J SR 2⋅2πR 2=χm I (与I 反向)练习13 静磁场习题课 一、选择题 D C A A A 二、填空题1. 6.67×10-6T ; 7.20×10-21A ·m 2.2. Rih πμ20.3. -πR 2c (Wb).三、计算题1.(1)螺绕环内的磁场具有轴对称性,故在环内作与环同轴的安培环路.有 ⎰⋅l l B d =2πrB=μ0∑I i =μ0NI B=μ0NI/(2πr ) (2)取面积微元h d r 平行与环中心轴,有 d Φm =|B ⋅d S |=[μ0NI/(2πr )]h d r =μ0NIh d r /(2πr )Φm =⎰=22120021ln 22D D D D NIh dr r NIh πμπμ 2. 因电流为径向,得径向电阻为⎰=2112ln 22R RR R d rd dr πρπρ I=ε/[ρln(R 2/R 1)/(2πd )]=2πd ε/[ρln(R 2/R 1)]取微元电流 d I d l=J d S d r =[I/(2πrd )]r d θd d r=d εd θd r /[ρln(R 2/R 1)] 受磁力为 d F=|d I d l ×B |=Bd εd θd r /[ρln(R 2/R 1)]d M=|r ×d F |=Bd εd θr d r /[ρln(R 2/R 1)] 练习练习14 电磁感应定律 动生电动势一、选择题 D B D A C二、填空题 1.t I r r ωωπμcos 202210,22102Rr I r πμ .2. > , < , = .3. B ωR 2/2; 沿曲线由中心向外.三、计算题 1. 取顺时针为三角形回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向里.取窄条面积微元d S =y d x =[(a+b -x )l/b ]d xΦm =⎰⋅S d S B=()⎰+-+⋅ba abldxx b a x I πμ20 =()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++b a b a b a b Il ln 20πμ εi =-d Φm /d t=()dt dIa b a b a b b l ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ln 20πμ =-5.18×10－8V负号表示逆时针2. (1) 导线ab 的动生电动势为εi = ⎰lv×B ·d l=vBl sin(π/2+θ)=vBl cos θI i =εi /R = vBl cos θ/R方向由b 到a . 受安培力方向向右,大小为F =| ⎰l (I i d l×B )|= vB 2l 2cos θ/R F 在导轨上投影沿导轨向上,大小为F '= F cos θ =vB 2l 2cos 2θ/R重力在导轨上投影沿导轨向下,大小为mg sin θmg sin θ -vB 2l 2cos 2θ/R=ma=m d v /d t dt=d v /[g sin θ -vB 2l 2cos 2θ/(mR )]()[]{}⎰-=vmR l vB g dv t 0222cos sin θθ()()()mR t lB e l B mgR v θθθ222cos 2221cos sin --=(2) 导线ab 的最大速度v m =θθ222cos sin l B mgR .练习15 感生电动势 自感 一、选择题 A D C B B二、填空题 1.er 1(d B /d t )/(2m ),向右;eR 2(d B /d t )/(2r 2m ),向下. 2. μ0n 2l πa 2, μ0nI 0πa 2ωcos ωt . 3.ε=πR 2k/4，从c 流至b .三、计算题1.(1) 用对感生电场的积分εi =⎰l E i ·d l 解:在棒MN 上取微元d x (-R<x<R ),该处感生电场大小为E i =[R 2/(2r )](d B/d t )与棒夹角θ满足tan θ=x/Rεi =⎰⋅N M l E i d =⎰NM i x E θcos d=()⎰-⋅RR r R r x t B R 22d d d =⎰-+⋅RRR x x t B R 2232d d d =[R 3(d B/d t )/2](1/R )arctan(x/R )R R-=πR 2(d B/d t )/4 因εi =>0,故N 点的电势高.(2) 用法拉第电磁感应定律εi =－d Φ/d t 解:沿半径作辅助线OM ,ON 组成三角形回路MONMεi =⎰⋅N M l E i d =⎰⋅-MN l E i d=-⎢⎣⎡⋅⎰M N l E i d +⎰⋅O M l E i d +⎥⎦⎤⋅⎰N O l E i d =－(－d ΦmMONM /d t ) =d ΦmMONM /d t 而 ΦmMONM =⎰⋅S d S B =πR 2B/4 故 εi =πR 2(d B/d t )/4 N 点的电势高.2. .等效于螺线管B 内=μ0 nI=μ0 [Q ω /(2π)]/L=μ0 Q ω /(2πL )B 外=0Φ=⎰S B ⋅d S=B πa 2=μ0Q ω a 2 /(2 L ) εi =－d Φ/d t=－[μ0Q a 2 /(2 L )]d ω/d t=μ0ω 0Q a2 /(2 L t0)I i=εi /R=μ0ω 0Q a2 /(2 LR t0) 方向与旋转方向一致.练习16 互感（续）磁场的能量一、选择题 D C B C A二、填空题1. 0.2. ΦAB=ΦBA.3. μ0I2L/(16π.)三、计算题1. 取如图所示的坐标,设回路有电流为I,则两导线间磁场方向向里,大小为0≤r≤a B1=μ0Ir/(2πa2)+μ0I/[2π(d-r)]a≤r≤d-a B2=μ0I/(2πr)+μ0I/[2π(d-r)]d-a≤r≤d B3=μ0I/(2πr)+μ0I(d-r)/(2πa2)取窄条微元d S=l d r,由Φm=⎰⋅SSB d 得Φml =⎰aarIrl22dπμ+()⎰-ardrIl2dπμ+⎰-a darrIlπμ2d0+()⎰--adardrIlπμ2d+⎰-a darrIlπμ2d0+()⎰-a daarl r-dI22dπμ=μ0Il/(4π)+[μ0Il/(2π)]ln[d/(d-a)] +[μ0Il/(2π)]ln[(d-a)/a]+[μ0Il/(2π)]ln[(d-a)/a]+[μ0Il/(2π)]ln[d/(d-a)]+μ0Il/(4π)=μ0Il/(2π)+(μ0Il/π)ln(d/a) 由L l=Φl /I,L0= L l/l=Φl /(Il).得单位长度导线自感L0==μ0l/(2π)+(μ0l/π)ln(d/a)2. 设环形螺旋管电流为I, 则管内磁场大小为B=μ0NI/(2πρ) r≤ρ≤R 方向垂直于截面; 管外磁场为零.取窄条微元d S=h dρ,由Φm=⎰⋅S SB d得Φm =⎰RrNIhπρρμ2d0=μ0NIh ln(R/r)/(2π)M=Φm/I==μ0Nh ln(R/r)/(2π)练习17 麦克斯韦方程组一、选择题 C A D B C二、填空题1. 1.2. ②, ③, ①.3. 1.33×102 W/m2 ,2.51×10-6J/m3.三、计算题1. 设极板电荷为Q, 因I=d Q/d t, Q=CU,有(1) I=d(CU)/d t=C d U/d td U/d t=I/C= I0e-kt/CU= I0(1-e-kt)/(kC)(2)I d=dΦd/d t=d(DS)/d t=d(εES)/d t =d[ε(U/d)S]/d t=(εS/d)d U/d t =C d U/d t=I=I0e-kt(3)在极板间以电容器轴线为心,以r为半径作环面垂直于轴的环路,方向与I d成右手螺旋.有⎰⋅llH d=2πrH=∑I d当r<R时∑I d=[I d/(πR2)]πr2 H=I d r/(2πR2)B=μH=μI d r/(2πR2)=μI0e-kt r/(2πR2)当r>R时∑I d=I d H=Ir/(2πr)B=μI0e-k t/(2πr)方向与回路方向相同.O 点,r =0: B =0A 点,r =R 1<R :B =μI 0e -kt R 1/(2πR 2) 方向向里C 点,r =R 2>R : B =μI 0e -k t /(2πR 2) 方向向外.2.(1)坡印廷矢量平均值S =I =P /(2πr 2) r =10km S =P /(2πr 2)=1.59×10-5W/m 2(2) 电场强度和磁场强度振幅.εE =μHS =|S |=|E ×H |=2E με=εμH 2 E=εμS H=μεS E m =E 2=002εμS =1.09⨯10-1V /m H m =H 2=002μεS =2.91×10-4A/m练习18 电磁感应习题课一、选择题 A B B C D二、填空题1 0, 2μ0I 2/(9π2a 2).2 700Wb/s.3 vBl sin α, A 点.三、计算题1. 任意时刻金属杆角速度为ω,取微元长度d rd εi =v ×B ⋅d l=ωrBdr εi =⎰d εi =r r B ad 0⎰ω=ω Ba 2/2I =εi /R =ω Ba 2/(2R ) 方向由O 向A .微元d r 受安培力为|d F |=|I d l ×B |= IB d r d M =|d M |=|r ×d F |= IBr d r M=⎰d M =r r IB ad 0⎰=I Ba 2/2=ωB 2a 4/(4R )方向与ω相反.依转动定律,有-ω B 2a 4/(4R )=J α=(ma 2/3)d ω /d td t=-[4Rm/(3ω B 2a 2)]d ω =-[4Rm/(3 B 2a 2)]d ω/ωt =()[]()ωωωωd 34022⎰a B mR=-[4Rm/(3 B 2a 2)]ln(ω/ω0)t mRa B e43022-=ωω2. 因b >>a ,可认为小金属环上的磁场是均匀.Φm =⎰⋅S d S B =BS cos θ=[μ0I/(2b )]πa 2cos θ=μ0I πa 2cos θ/(2b )(1) I 恒定,θ=ω1t : εi =-d Φm /d t =(-d Φm /d θ)(d θ/d t )=μ0I πa 2ω1sin(ω1t )/(2b )(2) I =I 0sin ω2t ,θ=0:εi =-d Φm /d t =(-d Φm /d I )(d I/d t )=-μ0πa 2I 0ω2cos ω2t/(2b ) (3) I =I 0sin ω2t ,θ= ω1t :εi =-d Φm /d t=-[(∂Φm /∂θ)(∂θ/∂t )+(∂Φm /∂I )(∂I/∂t)]=[μ0I 0πa 2/(2b )][ω1sin(ω1t )sin(ω2t )-ω2cos ω2t ]练习19 义相对论的基本原理及其时空观一、选择题 C D B A A二、填空题 1. c , c . 2. c c 97.017/16=. 3. ()c l a 201-三、计算题1 (1)设K '相对于K 的运动速度为v ,运动方向为x 正向.因x 1=x 2,有∆t '=(∆t -v ∆x /c 2)/(1-v 2/c 2)1/2=∆t /(1-v 2/c 2)1/2v=[1-(∆t )2/(∆t ')2]1/2c =3c /5=1.8×108m/s(2)∆x'=(∆x-v∆t)/(1-v2/c2)1/2=-v∆t/(1 -v2/c2)1/2=-v∆t'=3c(m)=9×108m2. 设地球和飞船分别为K和K'系,有(1)飞船上观察者测飞船长度为固有长度,又因光速不变,有∆x'=90m∆t'=∆x'/c=3×10-7s(2)地球上观察者∆x=(∆x'+v∆t')/(1-v2/c2)1/2=27 0m∆t=(∆t'+v∆x'/c2)/(1-v2/c2)1/2=9×10-7s{或∆t=(∆t'+v∆x'/c2)/(1-v2/c2)1/2=(∆x'/c+v∆x'/c2)/(1-v2/c2)1/2=[(∆x'+v∆t')/(1-v2/c2)1/2]/c=∆x/c=9×10-7s }练习20 相对论力学基础一、选择题 A C A B C二、填空题1.1.49MeV.2.2/3c, 2/3c.3.5.81×10－13, 8.04×10-2.三、计算题1. E k=mc2-m0c2m=m0+E k/c2回旋周期T=2πm/(qB)=2π( m0+E k/c2)/(qB) E k=104MeV=1.6×10-9Jm0=1.67×10-27kg q=1.6⨯10-19C T=2π( m0+E k/c2)/(qB)=7.65×10-7s212.E =m 0c 2/221c v -=E 0/221c v -γ= 1/221c v -=E /E 0v=c ()201E E -=2.998×108m/s运动的距离∆l =v ∆t =v τ0γ= c ()201E E -τ0 E /E 0 =c τ0()1/20-E E =1.799×104m练习21 热辐射 光电效应一、选择题 A D C D B二、填空题1. 0.64 .2. 2.4×103K.3. 在一定温度下,单位时间内从绝对黑体表面单位面积上所辐射的各波长的总能量.三、计算题1. (1)T=b/λm =5.794×103K . (2)P =M (T )S =σT 44πR S 2=3.67×1026W(3)P'=P/S'=σT 44πR S 2/(4πL 2)=1.30×103W/m 22. λm = b/T =9.66×10-4mνm =c /λm =c /(b/T )=cT/b =3.11×1011Hz P =M (T )S =σT 44πR E 2=2.34×109W练习22 康普顿效应 氢原子的玻尔理论一、选择题 D B A C A二、填空题1. hc/λ；h/λ；h/(λc ).2. 1.45V ；7.14×105m/s .3. π；0.三、计算题1.hν=hc/λ=mv2/2+A=eU c+AU c=(hc/λ-A)/e=(hc/(λe)-A/emv=[2m( hc/λ-A)]1/2R=mv/(qB)=[2m( hc/λ-A)]1/2/(eB)2.(1) ∆λ=h(1-cosϕ)/(m0c) λ=λ0+∆λ=λ0+h(1-cosϕ)/(m0c)=1.024×10-10m(2)hν0+m0c2=hν+mc2=hν+m0c2+E khν0= hν+E kE k=hν0- hν= hc/λ0- hc/λ=hc(λ-λ0)/(λ0λ)=hc∆λ/[λ0(λ0+∆λ)]=4.71×10-17J=294eV练习23 德布罗意波不确定关系一、选择题 D C D A B二、填空题1. 1.46Å; 6.63×10-31m.2.3/3.3. 6.63×10-24. (或1.06×10-24,3.32×10-24,0.53×10-24)三、计算题1. (1)由带电粒子在均匀磁场中作圆运动运动的知识知,R=mv/(qB).于是有pα=mαvα=qBR=2eBRλα=h/pα=h/(2eBR)=9.98×10-12m =9.98×10-3nm(2) 设小球与α粒子速率相同v=vα=2eBR/mαλ= h/p= h/(mv)= h/[m(2eBR/mα)] =[h/(2eBR)](mα/m)=(mα/m)λα=6.62×10-34m2. (1)考虑相对论效应E k=eU=mc2-m0c2=E-E0p2c2=E2-E02=(E+E0)(E-E0)=(E k+2E0)E k22=(eU +2 m0c2) eUp=[(eU +2 m0c2) eU]1/2/cλ=h/p=hc/[(eU +2 m0c2)eU]1/2=8.74×10-13m(2)不考虑相对论效应E k=eU=mv2/2=p2/(2m)p=(2meU)1/2λ=h/p=h/(2meU)1/2= h/(2m0eU)1/2=1.23×10-12m(λ-λ0)/λ0=40.7%﹪﹪练习24 薛定谔方程氢原子的量子力学描述一、选择题 A C A D B二、填空题1.ν3=ν1+ν2；1/λ3=1/λ1+1/λ2.2. 粒子t时刻出现在r处的概率密度;单值,有限,连续;⎰=ψ1ddd2zyx.3. a/6, a/2, 5a/6.三、计算题1所发射光子的能量ε=hν=hc/λ=2.56eV激发能为∆E=10.19eV能级的能量为E k,有∆E=E k- E1E k=E1+∆E=-13.6+10.19=-3.41eV 初态能量E n=E k+ε=-0.85eV初态主量子数n=(E1/E n)1/2=42. 由归一化⎰∞∞-=VΨd2⎰l x c022(l-x)d x=1得c=530l0~l/3区间发现粒子的概率P=⎰l xΨ2d=⎰l30x2(l-x)2d x/l5=17/81=21%练习25 近代物理习题课一、选择题 D D D C B二、填空题231 13.6eV, 5.2 >, >, <.3. 459W/s三、计算题1. (1)ε=hν=hc/λ=2.86eV(2) 巴耳末系k=2,E2=E1/22=-13.6/4=-3.4eVE n=E1/n2=E2+ε=-0.54eVn=(E1/E n)1/2=5(3) 可发射四个线系, 共10条谱线;波长最短的谱线是从n=5的能态跃迁到n=1的能态而发射的光譜线2 ∆p∆x≧ћ/2 ∆p≧ћ/(2∆x)取p≈∆p≧ћ/(2∆x)=7.3⨯10-21kgm/sE k= p2/(2m)≈[ћ/(2∆x)]2/(2m)=ћ2/[8 m (∆x)2]=2.5⨯102425。
长江大学大一公共课大学物理试卷及答案 (2)
长江大学20XX级大学物理(上) (答案全部做在答题纸上,做在试题纸上无效)一填空(44)1.一质点作半径为9m的匀变速圆周运动,3秒内由静止绕行S=4.5m,则其加速度a= (1) m/s(矢量式),及其量值a= (2) m/s.2.质量为m的小车以速度v0作匀速直线运动,刹车后受到的阻力与速度成正比而反向,即F=-kv(k为正的常数),则t时刻小车的速度和加速度分别为v(t)= (3) 和a(t)= (4) .3.设地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,则第二宇宙速度v2 = (5) ,位于赤道上空的同步卫星的高度h= (6) .4.长度为L质量为m的匀质细杆,直立在地面上,使其自然倒下,触地端保持不移动,则碰地前瞬间,杆的角速度ω= (7) 和质心线速度值v c= (8) .5.弹簧振子的固有周期为T,其振动曲线如图(1),则振动方程为 (9) ,若将弹簧长A度剪去一半, 则该振子的固有周期T1= (10) .6.一平面简谐波以波速u=10m/s沿x正方向传播,t=0时的波形如图(2),则原点0的振动方程为(11) ,该波的波函数为 (12) .7.设气体分子速率分布函数为f(v),则分子速率处于v1 → v2区间内的概率∞为 (13) ,而∫f(v)dv= (14) .8.在27O C时1atm的氮气,其分子的平均速率为 (15) ,平均转动动能为 (16) ,系统的分子数密度为 (17) .9.一摩尔氧气由体积V1按P=KV2(K为正的常数)的规律膨胀到V2,则气体所做的功为 (18) .10.电荷线密度为λ的长直线电荷,如图(3),则A点处的场强值为 (19) ,若将点电荷+q0从A点沿路径ACB移到B点,电场力做功为 (20) .11.半径R的金属球带电量为Q,则该球的电势V= (21) 和电容C= (22) .二(12)一摩尔氧气的循环曲线如图(4),bc为绝热线,试求: (1)ab,ca过程中系统吸收的热量Q A和Q B(用P1,P2,V1表示);(2)循环效率η(算出数值).三(12)波源的振动曲线如图(5),波速u=4m/s的平面简谐波沿x正方向传播,求: (1)波源的振动方程;(2)该波的波函数;(3)画出t=1.5秒时的波形图.四(12)长为L,质量M的均匀细杆,可绕水平轴O自由转动,现让其从水平位置由静止释放,在竖直位置与地面上质量为m的小球作完全非弹性碰撞,如图(6),求: (1)细杆碰撞前瞬间的角速度ω0;(2)碰撞后的角速度ω.yV1 V2=2V1图(4) 图(5) 图(6)五(8)长为L电荷线密度为λ的均匀带电线段,如图(7),求其延长线上一点P的场强和电势.图(7)六(12)圆柱形电容器内外薄圆筒A B的半径分别为R A和R B,长为h,单位长度带电量为λ.求(1)两筒间的场强发布E(r)和电势差V AB;(2)该电容器的电容C和电场能量W.物理常数: R=8.31J/K.mol, k=1.38*10-23J/K20XX级大学物理(上)试题答案一(44分)1(1)1n0+1t0(m/s2), (2)√2 (m/s2).2(3) v0e-kt/m,(4)-(kv0/m)e- kt/m. 3(5)√2g R,(6)3√R2T2g/4π2 –R. 4(7) √3g/L, (8)√3g L/4.5(9) x=A cos(2πt/T-π/3), (10) T/√2.6(11)y0=2cos(2πt+π/2)m, (12) y=2cos[2π(t-x/10)+π/2]m.v27(13)∫f(v)dv,(14) 1,8(15) 516.8m/s,(16) 4.14*10- 21J,(17) 2.44*1025m-3.v19(18) K(V13-V23)/3.10(19) λ , (20) q0λln[(a+b)/a]. 11(21) Q , (22) C=4πε0R.2πε0a 2πε0 4πε0R参考分数二(12)(1)Q ab=C V(T b-T a)=5(P2-P1)V1/2,Q ca=C P(T a-T C)=7P1(V1-V2)/2<0 (6) (2)η=1- Q2/Q1=1-7P1(V2-V1)/[5V1(P2-P1)]=1-7/[5(P2/P1-1)](2)(6)∵P b V bγ=P c V cγ,即P2/P1=(V2/V1)γ=21.4=2.64 (3)∴η=1-7/[5(2.64-1)]=14.6﹪(1)三(12)(1)y0(0)=5cosφ=0,v0>0,即sinφ<0∴φ=3π/2,而ω=2π/T=π, ∴y0(t)=5cos(πt+3π/2)(m(2) y(x,t)=5cos[π(t-x/4)+3π/2](m(3) y(x,t=1.5)=5cos[π(1.5-x/4)+3π/2=-5con(πx/4)(m(λ=u T=4*2=8m)四(12)(1) M g l/2=Iω02/2, I=Ml2/3, ∴ω0 =√3g/l (4,1,1)(6) (2) Iω0=(I+m l2)ω, ∴ω=Mω0/(M+3m)=[M/(M+3m)]√3g/l (4,2)(6)a+l五(8)(1)E P =∫dq/(4πε0x2)=∫λdx/(4a+l(2)V P =∫dq/(4πε0x)=∫λdx/(4πε0x)E P方向:若λ>0,则E P沿x正方向,若λP六(12)(1)由高斯定理可得:E=λ/(2πε0r),(R1< r <R2) (3) (6) R BV AB=∫[λdr/(2πε0r)]=[λ/(2πε0)]lnR B/R A (3)R A(2) C=Q/V AB=(2πε0h)/lnR B/R A (3)(6)W=Q2/2C=(λ2h/4πε0)lnR B/R A (3)。
大学物理学练习册参考答案全
大学物理学练习册参考答案单元一 质点运动学四、学生练习 (一）选择题1.B2.C3.B4.B5.B (二）填空题1. 0 02.2192x y -=， j i ρρ114+， j i ρρ82-3.16vi j =-+v v v ;14a i j =-+v vv;4. 020211V kt V -；5、16Rt 2 4 6 112M h h h =-v v（三）计算题1 解答（1）质点在第1s 末的位置为：x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)．在第2s 末的位置为：x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s 内的位移大小为：Δx = x (2) – x (1) = 4(m)，经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为：v =Δx /Δt = 4(m·s -1)．（2）质点的瞬时速度大小为：v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2，因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)，v (2) = 12×2 - 6×22 = 0质点在第2s 内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ．（3）质点的瞬时加速度大小为：a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ，因此1s 末的瞬时加速度为：a (1) = 12 - 12×1 = 0，第2s 内的平均加速度为：a = [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2)．2.解答 1）由t y t x ππ6sin 86cos 5==消去t 得轨迹方程：1642522=+y x 2）tdt dy v t dtdx v y x ππππ6cos 486sin 30==-==当t=5得；πππππ4830cos 48030sin 30===-=y x v vt dt dv a t dtdv a y y xx ππππ6sin 2886cos 18022-==-==当t=5 030sin 28818030cos 180222=-==-=-=πππππdt dv a a yy x 3．解答：1）()t t dt t dt d t tvv 204240+=+==⎰⎰⎰则：t t )2(42++=2）()t t t dt t t dt d ttr )312(2)2(4322++=++==⎰⎰⎰t t t )312()22(32+++=4． [证明]（1）分离变量得2d d vk t v=-， 故020d d v tv vk t v =-⎰⎰， 可得：011kt v v =+． （2）公式可化为001v v v kt=+，由于v = d x/d t ，所以：00001d d d(1)1(1)v x t v kt v kt k v kt ==+++ 积分00001d d(1)(1)x tx v kt k v kt =++⎰⎰．因此 01ln(1)x v kt k=+． 证毕．5．解答（1）角速度为ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1)，法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2)； 角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2)， 切向加速度为 a t = rβ = 4.8(m·s -2)． （2）总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2，当a t = a /2时，有4a t 2 = a t 2 + a n 2，即n a a =由此得2r r ω=22(12)24t =解得36t =．所以3242(13)t θ=+=+=3.154(rad)．（3）当a t = a n 时，可得rβ = rω2， 即： 24t = (12t 2)2，解得 ： t = (1/6)1/3 = 0.55(s)．6．解答：当s 2=t 时，4.022.0=⨯==t βω 1s rad -⋅ 则16.04.04.0=⨯==ωR v 1s m -⋅064.0)4.0(4.022=⨯==ωR a n 2s m -⋅08.02.04.0=⨯==βτR a 2s m -⋅22222s m 102.0)08.0()064.0(-⋅=+=+=τa a a n单元二 牛顿运动定律（一）选择题 1.A 2.C 3.C 4.C 5 A 6.C （二）填空题 1. 022x F t COS F X ++-=ωωω2.略3. )13(35-4. 50N 1m/s5.21m m t f +∆ )()(212122221m m m t m t m t m f +∆+∆+∆6. 0 18J 17J 7J7. mr k rk （三）计算题1.解答：θμθcos )sin (f f mg =- ； θμθμsin cos +=mgf0cos sin =+=θμθθd df； 0tan =θ ； 037=θ θsin hl ==037sin 5.12. 解答；dtdvmkv F mg =--分离变量积分得 0ln(1)v tktm mdvmg F kvktmg F dt v e mg F kv mg F m k-----=??----蝌 3解答：烧断前 2221211();a L L a L w w =+=烧断后，弹簧瞬间的力不变，所以2a 不变。
长江大学大一公共课大学物理试卷及答案
长江大学XX 级大学物理考试卷一、选择题（每题2分，共20分）1、下列说法中正确的是 （ D ） （A ）加速度恒定不变时，物体的运动方向也不变； （B ）平均速率等于平均速度的大小； （C ）当物体的速度为零时，加速度必定为零；（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
2、对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加。
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者作功的代数和必为零。
在上述说法中正确的是 （ C ） （A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3） 3、两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ。
若B A ρρ>，但两圆盘质量和厚度相同，若两盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则 （ B ） （A ）B J J >A ； （B ）B J J <A ； （C ）B J J =A ； （D ）不能确定哪个大。
4、一质点作简谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 （ C ） （A ）4T ； （B ）12T ； （C ）6T ； （D ）8T 5、机械波在弹性媒质中传播时，若媒质中媒质元刚好经过平衡位置，则它的能量为： （ A ） （A ）动能最大，势能也最大； （B ）动能最小，势能也最小； （C ）动能最大，势能最小； （D ）动能最小，势能最大。
6、两种不同的理想气体，若它们的最可几速率相等，则它们的 （ A ）（A ）平均速率相等，方均根速率相等； （B ）平均速率相等，方均根速率不相等； （C ）平均速率不相等，方均根速率相等； （D ）平均速率不相等，方均根速率不相等。
7、若理想气体的体积为V ，压强为p ,温度为T ，其单个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为： （ B ）（A ）m pV ； （B ）kT pV ； （C ）RT pV ； （D ）mTpV 8、关于热力学过程，下列说法正确的是： （ C ） （A ）准静态过程一定是可逆过程； （B ）非准静态过程不一定是不可逆过程； （C ）可逆过程一定是准静态过程；（D ）不可逆过程一定是非准静态过程。
长江大学《大学物理》习题课2
4、一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面 的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组 成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝
缘材料，如图．传导电流I沿导
线向上流去，由圆筒向下流回，
R3 R2 R 1 I
在它们的截面上电流都是均匀
分布的．求同轴线内外的磁感 强度大小B的分布．
I
如果做成永磁体 容易退磁
.
4、长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组 成，两导体中有等值反向均匀电流I通过，其间充满 磁导率为 的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r
I 的某点处的磁场强度的大小H =_________ 2 r ，磁感强
I 度的大小B =__________ ． 2 r
(A) 21 212
(B) 21 12 (C) 21 12 1 (D) 21 12 2
I S 1 I 2S 2
二、填空题 1、有一半径为a，流过稳恒电流为I的1/4圆弧形载
流导线bc，按图示方式置于均匀外磁场中，则该
载流导线所受的安培力大小为
aIB
.
c a O I a
a (A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0． 1 (B) B = 0，因为B1+B2=0，B3= 0． O (C) B≠0，因为虽然B1+B2=0， 2 I 但B3≠ 0． b (D) B≠0，因为虽然B3= 0，但 B1 B2 0 ． I
c
2、如图所示，导线框abcd置于均匀磁场中(B的方向 竖直向上)，线框可绕AA′轴转动．导线通电时，转过 a 角后，达到稳定平衡．如果导线改用密度为原来1/2 的材料做，欲保持原来的稳定平衡位置(即a 不变)， 可以采用下列哪一种办法？(导线是均匀的) (A) 将磁场B减为原来的1/2或线框中电流减为原来的 1/2． B d (B) 将导线的bc部分长度减小 a A A′ 为原来的1/2． b c (C) 将导线ab和cd部分长度减 小为原来的1/2． (D) 将磁场B减少1/4，线框中电流也减少1/4.
大学物理练习册参考答案
大学物理练习册参考答案大学物理练习册是大学物理的重要教材之一，它的主要作用是为大学物理课程提供题目和习题，使学生能够更好地掌握和理解物理知识。
本文将为大家提供几个大学物理练习册的参考答案，供大家参考。
第一题：有一块长度为20cm，宽度为10cm，厚度为2cm的矩形金属板，重量为3N。
请问这块金属板的密度是多少？答案：首先我们需要知道密度的定义，密度是单位体积内物质的质量。
因此，我们可以根据这个公式计算出这块金属板的密度：密度=质量/体积其中，这块金属板的质量为3N，体积为20cm × 10cm × 2cm = 400cm³。
把质量和体积带入公式中，可以得到这块金属板的密度为：密度=3N/400cm³=0.0075N/cm³因此，这块金属板的密度为0.0075N/cm³。
第二题：有一个长度为4m的绳子，一个人沿着绳子向上爬，绳子的质量是忽略不计的。
如果人的体重为600N，他在绳子上爬行的过程中，绳子的张力是多少？答案：在求解这个问题之前，我们需要知道牛顿第二定律的公式：力=质量× 加速度根据牛顿第二定律，可以得到人在绳子上爬行时绳子所受的力等于绳子的张力减去重力。
因此，我们可以得到以下公式：绳子的张力=人的重力+绳子的重力其中，人的重力为600N，绳子的重力可以根据绳子的长度和重力加速度计算得出。
在地球上，物体的重力加速度大约为9.8m/s²。
因此，绳子的重力可以用下面的公式计算：绳子的重力=绳子的质量× 重力加速度因为绳子的质量可以根据绳子的长度和线密度计算得出，我们可以得到以下公式：绳子的质量=绳子的长度× 线密度假设绳子的线密度为ρ，绳子的质量可以表示为：绳子的质量=ρ × 面积× 长度根据绳子的面积和长度，可以得到：面积=长度× 直径/4因此，绳子的质量可以通过以下公式计算得出：绳子的质量=ρ × 直径² × 长度/16把绳子的质量和重力加速度带入公式中，可以得到绳子的重力为：绳子的重力=ρ × 直径² × 长度/16 × 重力加速度把人的重力和绳子的重力带入公式中，可以得到绳子的张力为：绳子的张力=人的重力+绳子的重力=600N+ρ × 直径² × 长度/16 × 重力加速度因此，如果已知绳子的线密度、直径、长度和重力加速度，就可以计算出绳子在负责人上爬行时所受的张力。
大学物理练习册(上册)答案
练习一 （第一章 质点运动学） 一、选择题 1、（D ）2、（C ）3、（D ）4、（B ）5、（D ） 二、填空题1、（1）A （2）1.186s(或4133-s) （3）0.67s （或32s ） 2、8m 10m3、（1）t e t t A βωβωωωβ-+-]sin 2cos )[(22 （2）ωπωπk +2（ ,2,1,0=k ） 4、3/30Ct v + 400121Ct t v x ++ 5、（1）5m/s (2) 17m/s 三、计算题1、解：dxdvv dt dx dx dv x dt dv a ==+==262分离变数积分⎰⎰+=xvdx x vdv 020)62(得 )1(422x x v +=质点在任意位置处的速度为 )1(22x x v +=（由初始时刻的加速度大于零，可知速度的大小为非负）。
2、解：（1）第二秒内的位移为 m x x x 5.0)1()2(-=-=∆ 第二秒内的平均速度为s m txv /5.0-=∆∆= （2）t 时刻的速度为 269t t dtdxv -==第二秒末的瞬时速度为 s m s m s m v /6/26/292-=⨯-⨯=（3）令0692=-==t t dtdxv ，解得s t 5.1= 第二秒内的路程为 m x x x x s 25.2)5.1()2()1()5.1(=-+-=。
3、解：（1）由几何关系θθsin cos r y r x ==质点作匀速率圆周运动故dtd θω=，代入初始条件0=t 时0=θ，得 t 时刻t ωθ=，所以j y i x r+=)sin (cos j t i t rωω+=（2）速度为)cos sin (j t i t r dtrd v ωωω+-==加速度为)sin (cos 2j t i t r dt vd a ωωω+-==（3）r j t i t r dtv d a 22)sin (cos ωωωω-=+-==由此知加速度的方向与径矢的方向相反，即加速度的方向指向圆心。
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Ⅲ练习一至练习七参考答案练习一质点运动的描述一.选择题 C B A B D二.填空题1. 2.2. 6 t ; t+t33. -w2r或-w2 (Acoswti+Bsinwtj)x2/A2+y2/B2=1三．计算题1.取坐标如图,船的运动方程为x=[l2(t)-h2]1/2因人收绳(绳缩短)的速率为v0,即dl/dt=-v0.有u=dx/dt=(ldl/dt)/ (l2-h2)1/2=- v0 (x2+h2)1/2/xa= dv/dt=- v0[x (dx/dt)/ (x2+h2)1/2]/x-[(x2+h2)1/2/x2] (dx/dt) =- v0{-h2/[ x2 (x2+h2)1/2]}[ - v0 (x2+h2)1/2/x]=- v02h2/ x3负号表示指向岸边.2. 取坐标如图,石子落地坐标满足x=v0tcosq=scosay=v0tsinq-gt2/2=ssina解得tana= tanq-gt/(2v0cosq)t=2v0sin(q-a)/(g cosa)s=x/cosa= v0tcosq / cosa=2v02sin(q-a)cosq /(g cos2a)当v0,a给定时,求s的极大值. 令ds/dq=0,有ds/dq=[2v02/(gcos2a)][cos(q-a)cosq- in(q-a)sinq]=[2v02 cos(2q-a)/(gcos2a)] 由此可得cos(2q-a)=0推出2q-a=p/2得q=p/4+a/2所以,当q=p/4+a/2时, s有极大值,其值为smax=2v02sin(p/4-a/2)cos(p/4+a/2)/(g cos2a)= v02[sin(p/2)-sina] /(g cos2a)= v02(1-sina)/(g cos2a)练习二圆周运动相对运动一.选择题 B B D C A二.填空题79.5m.匀速率,直线, 匀速直线, 匀速圆周.4ti-psinptj, 4i-p2cosptj,4m/s2,9.87m/s2.三.计算题M的速度就是r变化的速度,设CA=R.由r2=R2+l2-2RlcoswtR/sina=r/sinwt得2rdr/dt=2Rlwsinwt=2lwsinwt ·r sina /sinwtv=dr/dt=lwsina或v=dr/dt=lwRsinwt/r= lwRsinwt/( R2+l2-2Rlcoswt)1/2取向下为X正向,角码0,1,2分别表示地,螺帽,升降机.依相对运动,有a12=a10-a20a12=g-(-2g)=3gh= a12t2/2t=[2h/(3g)]1/2=0.37sv0=a20t0=-2gt0x=v0t+gt2=-2gt0t+gt2代入t0=2s, t=0.37s, 得x=-13.8m螺帽上升了s=13.8m练习三牛顿运动定律一.选择题 E C A D A二.填空题1. (1)式, 铅直方向无加速度,小球的向心加速度在绳子方向上有投影.(mg/r)1/2.3. (m1l1+m2l1+m2l2)w2, m2(l1+l2)w2.三.计算题1. 受力分析如图,有m1g－T=m1a10fm －m2g=m2a20fm =T用角标0、1、2分别表示地、绳(绳与m1的加速度的大小相等)、m2,向上为坐标正向,因a20=a21+a10 有a20=a10-a2解得m1、m2的加速度,环与绳间摩擦力分别为a10=[(m1-m2)g+m2a2]/(m1+m2) a20=[(m1-m2)g-m1a2]/(m1+m2) fm=T=(2g-a2)m1m2/(m1 +m2)2．(1) fm =-kv=mdv/dt，，v=v0e-kt/m(2) v=dx/dt练习四功和能一.选择题 A A D B C二.填空题1. k(x+x0)2/2, k(x+x0)2/2－kx02/2, kx2/2.2. 2GMm/(3R), －GMm/(3R).3. 9.8J, 0, －5.8J, 不能.三.计算题1. (1).=31J(2).依动能定理,有，得v=(2A/m)1/2=5.34m/s；(3).因其功只与始末态(即只与x1、x2)有关，故为保守力2. 用角标1、2分别表示甲球和乙球,碰撞前v10=(2gl)1/2 v10=0因是弹性碰撞,且m1=m2=m,碰后有v1=0 v2=(2gl)1/2D点处mv22/2= mvD2/2+mgR(1－cosq)mgl= mvD2/2+ mg (l/2)(1－cos60°)= mvD2/2+ mg l/4vD= (3g l/2)1/2正压力N=mgcos60°+ mvD2/R=7mg/2练习五冲量和动量一.选择题 B C B D A二.填空题2.＞,相反3.5.三.计算题1.取质点在b点处的速度方向为X正向, 向下为Y正向.因周期为T=2pr/v有重力的冲量I1== mgpr/v,方向向下合力的冲量(应用冲量定理)I=mv0－(－mv0)=2 mv0张力的冲量I2=I－I1=2 mv0i－(mgpr/v)j其大小为I2=[(2 mv0)2+(mgpr/v)2]1/2= m [4v02+(gpr/v)2]1/2与Y轴的夹角a=arctan(I2x/I2y)= arctan[2mv0/(－mgpr/v0)]=p－arctan[v02/(pgr)]2.设绳子的质量线密度为r(r=dm/dl=m/l),t时间内落至桌面的绳子对桌面的压力设为G，即N1=rgx=G，dt时间内碰到桌面的绳子dm=rdx受桌面的力N'2, 依动量定理,有(-N'2+rdxg)dt»-N'2dt=rdx(0-v)=-rdxvN'2=rvdx/dt=rv2=r(2gx)N2=r(2gx)故t时刻绳子对桌面的压力为N=N1+N2=3rgx=3G练习六力矩转动惯量转动定律一.选择题 B C D A A二.填空题1. ＞.2. mr2/2, MR2/2, ＝.3. RB:RA, 1:1, 1:1, RB:RA.三.计算题1.任意时刻杆与铅直方向成q角M=mg(l/2)sinq=Jamglsinq /2=(ml2/3)a=(ml2/3)dw/dtdw/dt=3gsinq /(2l)=(dw/dq)(dq/dt)=wdw/dqwdw= 3gsinq dq /(2l)w2/2=3g/(4l)w=[3g/(2l)]1/2a=3gsin60°/(2l) = 3g/(4l)2.以圆盘中心轴为心取圆环微元rdrdm=sdS=s2prdr s =m/(pR2)dfm=mdmg=ms2prdrgdMm=rdfm=2pmsgr2drMm==2pmsgR3/3=2mmgR/3练习七转动定律（续）角动量一.选择题 C A A BA二.填空题1. 20.2. 38kg ·m2.3. R1v1/R2, (1/2)m v12(R12/R22－1).三.计算题切向方向受力分析如图，系m1 = 20g的物体时动力学方程为mg－T=0Tr－Mm=0所以摩擦阻力矩Mm=mgr=3.92×10－2m·N系m2=50g的物体时物体加速下降,由h=at2/2得a=2h/t2=8×10－3m/s2a=a/r=4×10－2s－2动力学方程为: m2g－T=m2aTr－Mm=Ja得绳系m2后的张力T= m2(g－a)=0.4896N飞轮的转动惯量J =(Tr－Mm)/a=1.468kg·m22.小球、细棒组成系统对O点的角动量守恒mvL/2=0+( ML2/3)ww=3mv/ (2ML)细棒与地球组成系统的机械能守恒Jw2/2=Mg (L/2)(1－cosq)( ML2/3) [3mv/ (2ML)]2/2=Mg L (1－cosq)/23m2v2/ (4M)=Mg L (1－cosq)v2=(4M2/ m2)g L (1－cosq)/3v=(2M/ m)[g L (1－cosq)/3]1/2Ⅳ课堂例题一. 选择题1.一质点在几个外力同时作用下运动时，下述哪种说法正确？(A) 质点的动量改变时，质点的动能一定改变．(B) 质点的动能不变时，质点的动量也一定不变．(C) 外力的冲量是零，外力的功一定为零．(D) 外力的功为零，外力的冲量一定为零．2.有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为(A) ． (B) ．(C) ．(D) ．3.某物体的运动规律为dv/dt=－kv2t，式中的k为大于零的常量．当t=0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是(A) (B)(C) (D)4. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．5.假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的(A) 角动量守恒，动能也守恒．(B) 角动量守恒，动能不守恒．(C) 角动量不守恒，动能守恒．(D) 角动量不守恒，动量也不守恒．(E) 角动量守恒，动量也守恒．6.如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为bA和bB，不计滑轮轴的摩擦，则有(A) bA＝bB．(B) bA＞bB．(C) bA＜bB．(D) 开始时bA＝bB，以后bA＜bB．二. 填空题1.如图所示，x轴沿水平方向，y轴竖直向下，在t＝0时刻将质量为m的质点由a处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点所受的对原点O的力矩＝________________；在任意时刻t，质点对原点Ｏ的角动量＝__________________．2.如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带作匀速运动时，静摩擦力对物体作功为_____；当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为_____；当传送带作减速运动时，静摩擦力对物体作功为______．（仅填“正”，“负”或“零”）3.转动着的飞轮的转动惯量为J，在t＝0时角速度为w0．此后飞轮经历制动过程．阻力矩M的大小与角速度w 的平方成正比，比例系数为k (k为大于0的常量)．当w=w0/3时，飞轮的角加速度b ＝__________．从开始制动到w=w0/3所经过的时间t＝_______________．4.质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动惯量J＝ml2 / 12)．开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度v0垂直射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入后棒的角速度w ＝_____________________．三. 计算题1．见书P95 3.162．见书p116 4.143．见书p153 5.84.有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为m的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和，如图所示．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量J=m1l2/3)。