江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(PDF版含答案)
二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 3 分．)
BD AD CD BCD
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分．)
13、 x R,3x2 2x 1 0
（2）函数 f x =0 在0, 2上有解，即方程 x a x 2b 在0, 2上有解；
设
h
x
{
x
2
x
ax 2 ax
x
(x
a
a)
，
当a
0 时，则 h x
x2
ax,
x
0,
2
，且
h
x
在
0,
2
上单调增，∴
h
x
min
h0
0，
h
x
max
h2
4 2a ，则当 0
2b
4
2a
时，原方程有解，则
a
A．
x
1
y
1 4
B．
1 x
1 y
1
C． xy 2
D．
1 xy
1
7．已知函数
f
(x)
x2 ax 5，(x1)
a x
，( x
1)
是
R
上的增函数，则 a
的取值范围是（
）
A． 3a 0
B． 3a 2
C． a 2
D． a 0
8．设平行于 x 轴的直线 l 分别与函数 y 2x 和 y 2x1 的图象相交于点 A，B，若在函数
2
由(1)知集合 A
x|
1 2
x
3 ,
4
集合 B
x|0
x
2 ,得 CR B
{x丨x
0或x
2 },所
以
A
CR
B
x|
1 2
x
0
.
18.解：（1）
16 81
3 4
1
0.5 2
0
2
3
2
=
2 3
3
-
2 +1-3+
27 11 2 = 8 -2= 8 .
（2）（lg5）2+lg2（1+lg5） eln2 ＝（lg5）2+lg2+lg2lg5-2
m
的取值范围为
1
m
3 4
．
20.解：（1）甲工程队的总造价为 y 元，
则
y
3 300
2x
400
24 x
14400
1800
x
16 x
14400 1
x
5
，
1800
x
16 x
14400
1800
2
x 16 14400 28800 . x
当且仅当 x 16 ，即 x 4 时等号成立. x
15．已知定义在
R
上的奇函数
f
(x)
1 2x , (x 0)
g(x),
(x
0)
，则
f
(1)
________；不等式
f ( f (x)) 7 的解集为________.
16．已知
x＞0，y＞0，且
1 x
1 y
1，则
9x 1 x
4y 1 y
的最大值为______．
四、解答题（本大题共 6 小题，计 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤．）
地面以及其他报价共计 14400 元，设屋子的左右两面墙的长度均为 x 米 1 x 5 .
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价.
1800a 1 x
（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为
元
x
a 0 ，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求 a 的取值范围.
＝lg5（lg5+lg2）+lg2-2＝lg5+lg2-2＝-1．
19.解：（1）若
m
1，由
x 2
0 x
0
，解得
0
x
2 ，所以
A
0,2 ，
令t
1 2x
，
x
1,1
，则
t
1 2
,
2
，所以原函数转化为
y
t
t2
t
1 2 2
1 4
在
t
1 2
, 2
上是减函数，∴
ymin
3 2 2
1 4
2
， ymax
1 4
，
f
x 在
x 1,1 的值域为
2,
1 4
；所以
B
2,
1 4
，所以
A
B
2,2
．
（2）由
x m 1
m
1
x
0 0
，可得
m
1
x
m
1 ，所以集合
A
m
1,
m
1
，由（1）知
B
2,
1 4
，因为
q是
p
的必要不充分条件，则集合
A
是集合
B
的真子集，
所以
m m
1 1
2 1 4
，解得
1
m
3 4
，所以实数
a
x1, x2 R, 且x1 x2
f
x1
f
x2
a x1 a x1
a x2 ax2
a x1 a x2
1
1 a a x1 x2
x1 x2 , y a x a 1在R上单调增 a x1 a x2 0
1
1 a a x1 x2
0 f x1
f x2 0 f x1
跟随区间”;特别地,若函数 f x 的定义域为a,b ,值域也为a,b ,则称a,b 为 f x 的
“跟随区间”.下列结论正确的是( )
A．若1,b为 f x x2 2x 2 的跟随区间,则 b 3
B．函数 f x 2 3 不存在跟随区间
x
C．若函数 f x m
x
1
存在跟随区间,则
14、 2019, 2021 .
15、1 (, 2]
16、-25
四、解答题（本大题共 6 小题，计 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤．）
17.解：(1)由 8x2
2x
3
0
,解得:
1 2
x
3 4
,所以集合
A
x|
1 2
x
3
4
;因为
x
x
2
0
；所以
0
x
2 ,所以集合
B
x|0
x
1 1
x
的定义域为集合
A
，函数
y
1 2x
1 4x
在 1,1
上的值域为集合 B 。 （1）若 m 1，求 A B ；
（2）设 p ： x A ， q： x B ，若 q是 p 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围．
20.为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校 门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为 3 米，底面为 24 平方米，且背面靠墙的长方体形 状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子 前面新建墙体的报价为每平方米 400 元，左右两面新建墙体报价为每平方米 300 元，屋顶和
x
2 2
t
2,
3 2
,
所以
(x2 (2 t)x)min 8 2t, m 8 2t, 又因为存在 t 1, 2, 使得 m 8 2t, 只需
m (8 2t)max, m 10.
22．解：（1）当 a 2,b 15 时，f x x2 2x 15 ，∴方程即为： 5x 5x 2 15 0 2 解得： 5x 3 或 5x 5 （舍），∴ x log53 ；
f
x
4
x5
，则
f
x
在区间 , 0 上单调递减
C．幂函数 y x （ 0 ）始终经过点 0, 0 和 1,1
D．若函数 f x
x
，则对于任意的 x1 ， x2 [0, ) 有
f
x1
2
f
x2
f
x1 x2 2
12.—般地,若函数 f x 的定义域为a,b ,值域为ka, kb ,则称a,b 为 f x 的“ k 倍
即当左右两侧墙的长度为 4 米时，甲工程队的报价最低为 28800 元.
（2）由题意可得，
1800
x
16 x
14400
1800a 1
x
x
对任意的
x
1,
5
恒成立.
即 x 42 a 1 x ，从而 x 42 a 恒成立，
x
x
x 1
令 x 1 t 2, 6， x 42 t 32 t 9 6 2 t 9 6 12 ，
2
b
0；
当
a
0
时，
h
x
{
x
2
x
ax 2 ax
x
(x
a
a)
，
h
x
在
0,
a 2
上单调增，在
a 2
,
a
上单调减，
在a, 上单调增；
当
a 2
江苏省邗江中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题Word版
江苏省邗江中学2021-2021学年度第一学期高一数学期中试卷命题人：说明：本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，全卷总分值150分，考试时间120分钟。
第I 卷〔选择题 共60分〕一、单项选择题〔共8题，每题5分〕1. 设集合}2,1,0,1{},3,2,0{-==B A ，那么=⋂B A 〔 〕A ．}2{B ．}0{C ．}3,2,1,0,1{-D ．}2,0{2. 函数41)(--=x x x f 的定义域为〔 〕 A ．),1[+∞ B ．),1(+∞ C ．),4()4,1[+∞⋃ D ．),4()4,1(+∞⋃3. 幂函数223a a y x --=是奇函数，且在()0,+∞是减函数，那么整数a 的值是〔 〕． A ．0B ．1C ．2D ．0或24. 函数223x x y -=的值域为〔 〕A . (0,﹢∞) B. [﹣1,﹢∞)C. [3,﹢∞)D. [13,﹢∞) 5. 函数y x a =+与x a y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1，其中0a >，且1a ≠，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是〔〕A ．B ．C ．D ．6. 设函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，1()()22x f x x b =++〔其中b 为实数〕，那么(1)f 的值为〔〕A ．3-B ．1-C ．1D ．37.某医学团队研制出预防新冠病毒的新药服用x 小时后血液中的残留量为y 毫克，如下列图为函数y ＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，那么第二次服药最迟的时间应为〔〕A ．上午10：00B ．中午12：00C ．下午4：00D ．下午6：008.设定义在R 上的奇函数)(x f 满足，对任意),0(,21+∞∈x x ，且21x x ≠，都有1)()(1212＜x x x f x f --，且3)3(=f ，那么不等式1)(>xx f 的解集为( )A ．)3,0()0,3(⋃- B.)3,0()3,(⋃--∞C ．),3()3,(+∞⋃--∞ D. ),3()0,3(+∞⋃-二、多项选择题〔共4题，每题5分，选错得0分，漏选得3分〕9. 以下函数在定义域上为单调递增函数的是〔 〕A. xy 1-= B. 1-=x e y C. 45x y = D. 2)1(-=x y 10. 以下说法错误的选项是〔〕A .二次函数c bx ax x f ++=2)(没有零点的充要条件是042<-ac bB ．命题“∀x ∈R ，x 2＋1＜0〞的否认是“∃x ∈R ，使得x 2＋1＜0〞C. 假设a ＞b ＞0，那么20201a b ->D. 三个数30.40.40.4, 2.9,3a b c ===（）之间的大小关系是b c a << 11.⎩⎨⎧<+≥+-=，，0,320,86)(2x x x x x x f 假设互不相等的实数321x x x ，，满足)()()(321x f x f x f ==，且321x x x <<，那么以下说法正确的有〔 〕A ．)0,2(1-∈x B. 321x x x ++的取值范围为)6,4(C ．632=+x x D. 021=+x x12. 我们把定义域为[0,)+∞且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为“Ω函数〞：〔1〕对任意的[0,)x ∈+∞，总有()0f x ≥；〔2〕假设0x ≥，0y ≥，那么有()()()f x y f x f y +≥+成立，以下判断正确的选项是〔〕A .假设()f x 为“Ω函数〞，那么(0)0f =B .假设()f x 为“Ω函数〞，那么()f x 在[0,)+∞上为增函数C .函数0,,()1,x g x x ∈⎧=⎨∉⎩Q Q在[0,)+∞上是“Ω函数〞 D .函数2g()+x x x =在[0,)+∞上是“Ω函数〞第II 卷〔非选择题 共90分〕三、填空题〔共4题，每题5分〕 13. 224)2(x x x x f +=+，那么=)3(f 14.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术〞，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为c b a ,,，三角形的面积S 可由公式))()((c p b p a p p S ---=求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足),(4),(6cm c cm b a ==+，那么此三角形面积的最大值为2cm15. 函数)1(-=x f y 的图象关于直线1=x 对称，且当0>x 时)(x f 是单调函数，那么满足)41()2(++=x x f x f 的所有x 之和为_______ 16. ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,0,,0,3)(x x x f x x π假设对任意]1,1[---∈a a x ，不等式[]22)()2(x f a x f ≥-恒成立，那么实数a 的取值范围是四、解答题〔共6题，共70分，其中17题10分，18-22题每题12分〕17.计算以下各式的值：〔1〕21log 92439162log log 412-⎪⎭⎫ ⎝⎛++• 〔2〕3log 2020)2(25.0902-÷-⨯18.集合{}0652≤+-=x x x A ，{})(131R m m x m x B ∈-≤≤+=〔1〕当2=m 时，求B C A B A R ⋂⋃,；〔2〕假设B B A =⋂，求实数m 的取值集合.19.函数)(1)(2R x x b x x f ∈++=是定义在]1,1[-∈x 上的奇函数 〔1〕求b 的值，并证明)(x f 在]1,1[-∈x 单调递增；〔2〕求不等式0)1()1(2<-+-t f t f 的解集.20. 近年来，“共享单车〞的出现为市民“绿色出行〞提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike 〞方案在甲、乙两座城市共投资80万元，根据行业规定，每个城市至少要投资20万元，由前期市场调研可知:甲城市收益1y 与投入x 〔单位:万元〕满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<≤+-=6040,254020,404501x x x y ,乙城市收益2y 与投入x (单位:万元)满足20212+=x y (1)当甲工程的投入为25万元时，求甲乙两个工程的总收益；(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大?21.函数)10()(≠>-=-a a a a x f x x 且，R x ∈(1)判断函数)(x f 的奇偶性和单调性〔无需证明〕；(2)假设23)1(=f 且)(2)(22x mf a a x g x x -+=-在),1[+∞∈x 上的最小值2-，求m 的值． 22.函数42)(2-+=mx x x f 在区间[]1,2-上是单调函数〔1〕求实数m 的所有取值组成的集合A ；〔2〕试写出)(x f 在区间[]1,2-上的最大值)(m g ；〔3〕设42121)(2++-=x x x h ，令⎩⎨⎧∈∈=AC m m h A m m g m F R ),(),()(，对任意],27[,21a m m -∈，都有3|)()(|21+≤-a m F m F 成立，求实数a 的取值范围.。
江苏省扬中市高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)
江苏省扬中市高级中学2020-2021第二学期高一数学期中试卷姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．若函数3cos(2)(0)3y x πωω=->的图象上两相邻的对称轴之间的距离为2π，则=ω （ ） A. 1B. 2C. 3D. 42．复数13i+（其中i 是虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．在ABC ∆则，下列四个式子中不为常数的是 （ ） A. cos()cos A B C ++ B. sin()sin A B C ++ C. sin(22)sin 2A B C ++ D. tan(22)tan 2A B C ++ 4．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九昭的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了：已知三角形三边,,a b c 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即：2222221[()]42a cb S ac +-=-.即有ABC ∆满足::2:3:7a b c =，且ABC ∆的面积ABC 63S ∆=，请运用上述公式判断下列命题正确的是 （ ） A. ABC ∆周长为1027+ B. ABC ∆三个内角满足2B A C =+ C. ABC ∆外接圆的半径为4213D. ABC ∆内切圆的半径为42135．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点P(1,3)，则2α的终边一定经过 （ ）A. (3,4)-B. (3,4)-C. (4,3)-D. (4,3)-6．函数()2sin cos sin cos (x R)f x x x x x =--∈的最小值是 （ ）A. 1B.14C. 1-D. 54-7．将函数()3sin 2cos 2(0)f x x a x a =+≠的图象向右平移6π后关于点(,0)12π对称，则α= （ ）A.3B. 1C.3D. 38．在ABC ∆中，角,D E 均在边BC 上，且AD 为中线，AE 为BAC ∠平分线，若32,3AD AE ==，则ABC ∆的面积等于 （ ）A. 12B. 23C. 2D. 3二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．已知z 复数，则下列结论正确的是 （ ）A ．z z +是实数B ．z z -是纯虚数C ．z z =D ．2z z =10．在ABC ∆中，A =,AB 43π=，若解此三角形仅有一解，则边BC 长度的可能取值为 （ ）A.3B. 23C. 13D. 1711．设函数()(cos sin )cos sin f x x x x x =+⋅-，则下列关于()f x 的叙述正确的是 （ ） A. ()f x 是周期函数B. ()f x 在区间[,]22ππ-上是增函数 C. 若12()()0f x f x +=，则12()2x x k k Z ππ+=+∈D. 函数()()1g x f x =+在区间[0,2]π上有3个零点12．已知单位向量12e e +是平面内的一组基向量，O 为平面内的定点，对于平面内任意一点P ，当12OP xe ye =+时，则称有序实数对(,)x y 为点P 的广义坐标，若点A,B 的广义坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则下列说法正确的是 （ ）A. 线段AB 的中点的广义坐标为1212(,)22x x y y ++ B. ,A B 两点间的距离为221212()()x x y y -+- C. 若向量OA 垂直于向量OB ，则12120x x y y += D. 若向量OA 平行于向量OB 则1221x y x y = 三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13.已知1,2,213a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为 . 14．已知如图，是由(2)n n N n *∈≥且个完全相同的正方形 构成的平面几何图形，若4παβ+=，则n = .15．请写出复数724i +的一个平方根 . 16．已知由2sin 22sin cos ,cos 22cos 1x x x x x ==-，cos3cos(2)x x x =+可推得三倍角余弦公式2cos34cos 3cos x x x =-，已知0cos54sin36=，结合三倍角余弦公式和二倍角正弦公式可得0sin18= （2分）；如图，已知五角星ABCDE 是由边长为2的正五边形GHIJK 和五个全等的等腰三角形组成的， 则HE HG ⋅= （3分）.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量(1,1),(3,1),(,3),(,)(,,).OA OB OC m OD x y m x y R ==-==∈（1）若,,A B C 三点共线，求实数m 的值；（2）若四边形ABCD 为矩形， 求x y +的值．18．已知ABC ∆满足32sin a B =，且26,.3b A π== （1）求sin C 的值；（2）求ABC ∆的面积.19．已知向量(cos(2),sin()),(1,2sin())344a x xb x πππ=--=+，函数().f x a b =⋅（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若关于x 的方程()b 0f x -=在2[,]63ππ上有解，求实数b 的取值范围.20．已知,αβ满足5310cos αβ==0,.22ππαπβ<<-<< （1）求sin(2)αβ-的值；（2）求αβ+的大小.21．扬中三桥是扬中市区与金港大道快速通道的交通枢纽，毗邻姚桥高速公路入口和大港南站高铁站，也是镇江市区、新区等地联系的重要通道。
2020-2021扬州中学第二学期高一(早培)期中考 (试卷)
高一数学（早培）
2021.04
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．下列求导运算正确的是（ ）
A.
ln
x
3 x
1 x
根据该折线图可知，该地区 2006 年～2018 年（ ） A．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势 B．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同 C．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量 D．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大
2
11.已知定义在 R 上的函数 f（x），其导函数 f'(x)的大致图象如图所示，则下列叙述不正确 的是（ ）
A． 27
B． 35
C． 8
D． 43
5．将 6 张不同的贺卡分给 4 名同学、每名同学至少 1 张，则不同的分法有（ ）
A．384 种
B．960 种
C．1560 种
D．1620 种
6.已知定义在（0，+∞）上的函数 f(x)，恒为正数的 f(x)符合 f(x) < f'(x) < 2f(x)，则
的取值范围为（ ）
了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后 可以组成的所有不同的滋味种数为（ ）
A．20
B．24
C．25
D．26
3．若在 a 2x 1 x 6 关于 x 的展开式中，常数项为 2，则 x2 的系数是（ ）
A．60
B．45
C．42
江苏省扬州中学2020-2021学年上学期高一数学12月月考参考答案
2020.12.19.
一、单项选择题: 1. A 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.D
二、多项选择题： 9. ABCD 10.ABC
11.AC
12.ACD
三、填空题：
13. 4 3
14.(1) 2
(2) 3 215. 2 3
33
3
16. a 10 3
四、解答题： 17.
18.
1
19.(1)设花坛的面积为 S 平方米.
S
1 2
r2 2
1 2
r12
1 36 1 9 9 m2
2
32 3 2
答：花坛的面积为 9 m2 ； 2
(2) 圆弧 AB 的长为 r1 米，圆弧 CD 的长为 r2 米，线段 AD 的长为 (r2 r1) 米
22
2a
2
2b
2a
2b
a
b
2 2 2 2 2
2
22
22
2
0
a
因为 a＜b ，所以 22
b
22 ，所以
g
a
2
b
＜0
22.（1） k 0 时, f x log3 3x 2 ,
因为 3x 2 2 .
所以 f x log3 3x 2 log3 2 ,
所以函数 y f x 的值域为 log3 2，
0
k
2 7
.
4
小值分别为 22a ， 2a ，又因为最大最小值之和为 6，所以 2a 22a 6 ， 则 t2 t 6 ，解之得： t1 2 ， t2 3 （舍去）当 t1 2 时得 2a 2 ，所以 a 1；
【数学试卷及解析】扬州中学2020-2021学年高一(上)10月月考
12．已知 a 0 ， b 0 ，且 a b 2 ，则（ ▲ ）
A． a b 2 ；
B． a2 b2 4 ；
C． a1 b1 2 ；
D． a3 b3 2 ．
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）
13．某班 45 名学生中，有围棋爱好者 22 人，足球爱好者 30 人，同时爱好这两项的人最少有 ▲ 人．
已知 y ax 3 （ a R ）． x 1
（1）若关于 x 的不等式 y 1的解集为区间 (1, 4) ，求 a 的值； （2）设 a 0 ，解关于 x 的不等式 y 0 ．
18．（本题满分 5+7 分） 给出如下三个条件：①充分不必要；②必要不充分；③充要．请从中选择一个条件补充到下面 的横线上．
已知集合 P x |1 x 4 ，S x |1 m x 1 m，则 x P 是 x S 的 ▲ 条件．
若存在实数 m ，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
D． p ： x0 R ， 2x0 1 0 ．
6．设 a ， b ， c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ▲
）
A． loga b logc b logc a ；
B． loga b logc a logc b ；
C． loga (bc) loga b loga c ；
D． loga (b c) loga b loga c ．
间 (m, m 6) ，则实数 c 的值为 ( ▲ )
A． 9 ；
B． 6 ；
C． 3 ；
D． 1 ． 3
二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中， 有多
项符 合题目要求． 全部选对 的得 5 分， 部分选对的 得 3 分，有 选错的得 0 分．）
2020—2021学年度2020—2021学年度扬州市第一学期中检测试题 高三数学 答案
2020—2021学年度第一学期期中检测试题高 三 数 学 参 考 答 案1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C 9． AB 10． AC 11． ABD 12． ACD13．230x y +-= 14．11315．1 16． (0,1)[7,)+∞17． 在ABC △cos cos cos A a C c A =+，cos sin cos sin cos B A A C C A =+ ………2分cos sin B A B =,因为sin 0B ≠，所以cos A = ………5分选择①，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得210c -=，解得c = ………10分 选择②，1cos sin 22c S B bc A ==，所以cos sin cos()2B A A π==-所以2B A π=-，即2C π=，解得c ………10分选择③，3C π=，因为sin sin()sin cos cos sin 333B A A A πππ=+=+=所以由sin sin c b C B =得sin 4sin b Cc B== ………10分18． (1) 1cos2()sin()sin()2266x f x x x πππ+++--12cos()sin()266x x x ππ+⨯--1sin(2)23x x π+-1111(sin 2cos2(sin 2cos22222x x x x x +⋅-=⋅+ 1sin(2)23x π=+. ………4分 所以()f x 的最小正周期22T ππ==. ………5分 由2,Z 3x k k ππ+=∈得,Z 26k x k ππ=-∈，所以()f x 的对称中心为(,0),Z 26k k ππ-∈. ……6分 (2) 由1()6f α=得1sin(2)33πα+=，因为(,)123ππα∈，所以2(,)32ππαπ+∈，所以cos(2)3πα+==， ………8分所以cos2cos[(2)]cos(2)cos sin(2)sin 333333ππππππαααα=+-=+⋅++⋅1123=+=. ………12分19． (1) 方法1：因为()f x 是R 上的奇函数，所以()010k f a =-=，解得0k = ………3分下面检验，此时()x x f x a a -=-，故()()x x f x a a f x --=-=-，所以()f x 为奇函数 ……5分 方法2：因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，即++x k x x x k a a a a ---=-， ………1分 即)((10)x x k a a a --=+， ………3分 所以10k a -=，解得0k = ………5分 (2)由()10f <得10a a-<，解得01a <<， ………6分 所以()x x f x a a -=-是R 上的减函数， ………7分 因为()f x 为奇函数,所以由()()23+4210f tx f x +-+≤得()()()223+42121f tx f x f x ≤--+=- 因为()f x 是R 上的减函数，所以23421tx x +≥-对任意[1,1]t ∈-成立 ………9分 令22()3421352g t tx x tx x =+-+=+-，则()0g t ≥对任意[1,1]t ∈-成立，等价于22(1)3520(1)3520g x x g x x =+-≥-=-+-≥⎧⎪⎨⎪⎩, ………10分 解得11x -≤≤，所以x 的取值范围是[11]-，. ………12分 20． (1) 因为平面11ABB A ⊥平面11AA C C ，1BE AA ⊥，BE ⊂平面11ABB A ，平面11ABB A 平面11AA C C 1=AA ，所以BE ⊥平面11AA C C ， ………4分 又因为11C A ⊂平面11AA C C ，所以11BE C A ⊥. ………5分(2)方法1：（综合法）作1EF CC ⊥于F ，因为1BE CC ⊥，,BE EF E BE =⊂平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，所以1CC ⊥平面BEF ，因为BF ⊂平面BEF ，所以1BF CC ⊥,所以BFE ∠即为二面角1B CC A --的平面角. ………9分（注：对于作出了平面角，但没有证明的给2分） 在菱形11ABB A 中，由2AB =、1=4BAA π∠，可求得BE =在菱形11AA C C 中，由2AB =、1=3A AC π∠，可求得EF =分所以在Rt BEF △中，EF =BFcos BFE ∠= 所以二面角1B CC A --. ………12分 方法2：（向量法）作1EF CC ⊥于F ，则1EF AA ⊥，因为平面11AAC C ⊥平面11ABB A ，EF ⊂平面11AA C C ，平面11ABB A 平面11AA C C 1=AA ，所以EF ⊥平面11ABB A ，以E 为坐标原点，,,EA EB EF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系 …6分 在菱形11ABB A 中，由2AB =、1=4BAA π∠，可求得AE BE ==.F BC AC 1B 1A 1EEA 1B 1C 1AC B在菱形11AA C C 中，由2AB =、1=3A AC π∠，可求得EF1CF =，所以点B的坐标为()0，点1B的坐标为()2-，点C的坐标为0，.由(1)知BE ⊥平面11AA C C ，所以平面1AC C 的一个法向量()10,1,0n =， .………8分设平面1BC C 的法向量()2,,n x y z =，则21200n BB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即200x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，取0x y z ===，，则平面1BC C的一个法向量(20,n = .………10分所以113cos ,n n <>==………11分 所以二面角1B CC A --. ………12分 21．(1) ()()ii nxx y r y --==∑………3分62467.5155>==>=⨯=， ………5分 所以“数学学期综合成绩”与“物理学期综合成绩”高度相关. ………6分 注：这里处理方案很多，例如：根据赋分规则可知，7个人赋分为2，4个人赋分为1，9个人赋分为0.所以9222036(0)190C P X C ===，49112203619(1)0C C P X C ===，2112204791609(29)C C C P X C +===，114722023810(9)C C P X C ===，27220(4)21190C P X C ===. 所以X 的分布列为：1所以190190190()012341901901905E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ……12分 22． (1)方法1：分离参数得 当2x π≥时，不等式2x e m x -<恒成立，令2()x e h x x -=，则22(2)(1)2()0x x x e x e e x h x x x---+'==>， ………2分 所以()h x 在[,)2π+∞上递增，所以2min 228()()252e h x h ππππ-==≈， ………3分 因为28125π<<，所以正整数m 的值为1. ………4分 方法2：()x f x e m '=-.① 当2m e π≤时，()0f x '≥，所以()f x 在[,)2π+∞上递增，所以2min ()()2022f x f e m πππ==-⋅->，即222852e m πππ-<≈，又28125π<<，所以正整数m 的值为1. ………2分 ② 当2m e π>时，令()0x f x e m '=-=，则ln x m =.当(,ln )2x m π∈时，()0f x '<，所以()f x 在(,ln )2m π上递减；当(ln ,)x m ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(ln ,)m +∞上递增.所以min ()(ln )ln 2(1ln )20f x f m m m m m m ==--=--<，这与()0f x ≥恒成立矛盾，故不符合. 综上得：正整数m 的值为1. ………4分 (2) 当0x ≥时， 函数()g x 有2个零点. ………5分 证明如下：显然(0)0g =，所以0是()g x 的一个零点， ………6分 ①当2x π>时，()sin cos 120x x g x e x x x e x =--->-->，所以()g x 无零点； ………7分②当02x π≤≤时，()2cos sin x g x e x x x '=-+，令()()2cos sin x h x g x e x x x '==-+，则()()3sin cos 0x h x g x e x x x '''==++>，所以()g x '在[0,]2π上递增又(0)10,g '=-<2()022g e πππ'=+>，所以存在唯一1(0,)2x π∈使得1()0g x '=. ………9分所以当1(0,)x x ∈时，()0g x '<，故()g x 递减；当1(,)2x x π∈时，()0g x '>，故()g x 递增；因为(0)0g =，所以1()0g x <，又2()202g e ππ=->，所以存在唯一21(,)2x x π∈使得2()0g x =综上得：当0x ≥时， 函数()g x 有2个零点. ………12分。
江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学(无答案)
江苏省扬州市扬州大学附属中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、已知集合{}{}A n n x x B A ∈==--=,,4,1,2,32，则=B A （ ） A 、{}16,9 B 、{}3,2 C 、{}4,1 D 、{}2,12、设R c a b ∈>>,0，下列不等式中正确的是（ ）A 、22bc ac <B 、a b >C 、a b 11>D 、bc a c > 3、函数142+=x x y 的图象大致为（ ） A 、B 、C 、D 、 4、若2log 3=a ，则a a -+33的值为（ ）A 、3B 、4C 、23 D 、25 5、下列函数: ①12+=x y ；②(]2,2,2-∈=x x y ；③11-++=x x y ；④()21-=x y . 其中是偶函数的有（ ）A 、①B 、①③C 、①②D 、②④ 6、狄利克雷是德国著名数学家，函数()1,0,R x Q D x x Q ∈⎧=⎨∈⎩被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数()x D 的结论中，正确的是（ ）A 、()x D 是奇函数B 、若x 是无理数，则()()0=x D DC 、函数()xD 的值域是[]1,0 D 、若0≠T 且T 为有理数，则()()x D T x D =+对任意的R x ∈恒成立7、若定义运算⎩⎨⎧<≥=*ba ab a b b a ,,，则函数()()()2422+-*+--=x x x x g 的值域为（ ） A 、(]4,∞- B 、(]2,∞- C 、[)+∞,1 D 、()4,∞-8、已知()()11log 2log 22=-+-b a ，则b a +2取到最小值时，b a 2+的值为（ ）A 、223+B 、9C 、8D 、215 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、在区间()+∞,0上是单调递增函数的是（ ）A 、12+=x yB 、1-=x yC 、xy 2-= D 、122+-=x x y 10、若2,0,0=+>>b a b a ，则下列不等式正确的有（ ）A 、1≥abB 、2≤+b a C 、222≥+b a D 、211≥+ba 11、下列说法正确的是（ ）A 、命题“1,2->∈∀x R x ”的否定是“1,2-<∈∃x R x ”B 、“22y x >”是“y x >”的既不充分也不必要条件C 、已知函数()x f 是R 上的偶函数，若R x x ∈21,，则“()()021=-x f x f ”是“021=+x x ”的必要不充分条件D 、设()()+∞∈,11,0, b a ，则“b a =”是“a b b a log log =”的充分不必要条件12、下列结论正确的是（ ）A 、函数()x f y =的定义域为[]3,1，则函数()12+=x f y 的定义域为[]1,0B 、函数()x f 的值域为[]2,1，则函数()1+x f 的值域为[]3,2C 、若函数42++-=ax x y 有两个零点，一个大于2，另一个小于-1，则a 的取值范围是()3,0D 、已知函数()R x x x x f ∈+=,32，若方程()01=--x a x f 恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为()()+∞,91,0三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=1,311,2x xx x x x f ，则()()2f f 的值为 . 14、已知函数()13++=xa x x f ，若()62020=-f ，则()=2020f . 15、若m x x ≥++1422恒成立，则实数m 的取值范围是 . 16、已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且()01=-f ，若对任意()0,,21∞-∈x x ，且21x x ≠，都有()()0212211>--x x x f x x f x 成立，则不等式()0<x f 的解集为 .四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本题满分10分）计算:（1）()202143325.08116--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--π； （2）()01.0lg 20lg 5lg 2lg 2+⨯+.18、（本题满分12分）已知集合()(){}{}132,033+≤≤-=≤-+=m x m x B x x x A .（1）当1-=m 时，求B A ；（2）若B B A = ，求m 的取值范围.19、（本题满分12分）已知R a ∈，命题:p “[]0,2,12≤-∈∀a x x ”，命题:q “022,2=-++∈∃a ax x R x ”. （1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若q p 、有且只有一个真命题，求实数a 的取值范围.20、（本题满分12分）由于疫情影响，某公司欲定期租借某种型号快艇向距离码头50海里的小岛A 运送物资，经调查发现: 该型号快艇每小时花费的燃料费y 与快艇航行速度v 的平方成正比，比例系数为k ，快艇的最大速度为15海里/小时，当快艇速度为10海里/小时，它的燃料费是每小时48元，其余航运费用（不论速度如何）总计是每小时75元. 假定航行过程中快艇总以速度v 匀速航行.（1）求k 的值；（2）求租一艘快艇运送一次物资的总费用W （往返的燃料费+航运费用）的最小值.21、（本题满分12分）已知函数()432++=ax b x x f 是定义在()2,2-上的偶函数，且()531=f . （1）求b a ,的值；（2）判断函数()x f 在区间()2,0上的单调性，并证明；（3）解不等式()()2212->+m f m f .23、（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点()b a A ,，若函数()x f y =满足:[]1,1+-∈∀a a x ，都有[]1,1+-∈b b y ，则称这个函数是点A 的“界函数”.（1）若函数x y =是点()b a A ,的“界函数”，求b a ,需满足的关系；（2）若点()n m B ,在函数221x y -=的图象上，是否存在m 使得函数221x y -=是点B 的“界函数”? 若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.。
江苏省扬州中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题
江苏省扬州中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题第Ⅰ卷（选择题)一、单选题（每小题5分，计60分）2xBABAxx＝ 1,0,1,2}，则＝∩}，＝已知集合{＝1.{－|（）B．{－1,0} A．{－1,2} C．{0,1}D．{1,2}1??3)(x?xf的定义域是函数2. 2x?（）[?3,?2)[?3,?2)(??[3,??)2,??))(???2,． B． C．．ADA?Ba的范围，则实数若3.设集合}.a|xx?A?{x|1?x?2},B?{是（）BA．． C． D．2a≤a≥a≥2≤11a1??f(x)1?xf?＝若4. ，则??1x???（）x?1111?2?1A． C．DB ．．x?x2xxf(3)?16))(2，f(x过点5. 已知幂函数，则（）B．81C．12D．427 A．????23,4m1?f?x2?xmx的取值6.上是单调函数，则实数在若函数（范围为）m≥3≤m3m≤3m≥4m≥5 BD ．AC．．．或??2a?0??ax1?ax?A?x R若集合中只有一个元素，则7. （）1A．4 B．2 C．0 D．0或4f(x)(0,??)内是单调递增的，又是定义在R8.设上的奇函数，且在f(?3)?0x?f(?x)?0的解集是，则不等式（）{x|?3?x?0 或x?3}{x|x??3 或0?x?3} A．．B{x|33?x?0 或0?x?}x??3 或x?3}{x|?D．C ．252[0,m][4]?,?4?3y?xx?值域为，若函数，9.的定义域为则实数4m的取值范围是（）333(0,3],3][[,,4]??)[ C．．．． DBA2222y?log(x?2x?3)的单调递增区间为若函数 10. 1 2（）(??,1)??(,?1)(3,??))??(1, B．． A．D C．1????12?≤ffx??|)|xf(x)=lg(1?的解集11.不等式，已知函数21?x）（是(??,?3][?1,??)3],(??? B．A．??[?3,??)1?3,? D．C．x?02xax?xf()?，其12.R是定义在已知上的奇函数，当时，)x(f??aa nm,的取值≤0．若存在实数，则实数的定义域与值域都为，使得中)(xf n?m范围是（）???1,0?．D C．B ． A．]-(1),??(??,0)第Ⅱ卷（非选择题2二、填空题（每小题5分，计20分）2a a?)x?(1?ay?x的值为若函数___________．为偶函数，则实数13.a?log3，则的值为____________．14. 若a?a22?2????2?xxff?1)ax(xx???21xx?(x)f，都有，若对任意实数已知函数成≠15.0??21x?x(6?a)x?a(x≥1)?21a的取值范围是__________________．立，则实数2bx1|?logx)?|x(f)]x[f(＝，若关于的方程0有16.已知函数6＋个不同的＋)f?(xa2ab的值为________．3实数解，且最小实数解为－，则＋3三、解答题（共6题，计70分）【本题满分1017.分】22?x?6|{xx?x{|x0}?2x?3?0}BA．，集合已知集合＝＝AB；∩（1）求a,b BA2的值．，求实数∩（2）若不等式的解集为0bx??ax?【本题满分12分】18.2)(xf?xx?3)f(x?0?x，是奇函数，且当已知定义在R上的函数时，)xf(（1）求函数的表达式；x?x)f(）求方程的解集．（21219.分】【本题满分222aaxxAxxBxx0}．＝{|－2(＋1＋1)＋＝0}设集合＝{|＋4＝，aB的值；）若－（11∈，求aAB）若（2?，求的值．4【本题满分12分】 20.x?a????1,1??fx为奇函数．已知定义在区间上的函数2?1x a的值；（1）求实数????1,1?xf 2）判断并证明函数上的单调性；在区间（????t0f?t?1t?f）解关于（3．的不等式【本题满分1221.分】1)a?log)?(2x?3)?1(a?0,且f(x已知函数．a)xf(a变化，函数（1）证明：当的图象恒经过定点；nm,m?3?ng()),g(41xg(x)?f()?54log10?a，求，当且设时，（用；（表示）2）6??2k3,5)g2(x?1)?lg(kx使得不等式，在（3）在区间（2）的条件下，是否存在正整数．．．k的最大值，若不存在，请说明理由．上有解，若存在，求出22.【本题满分12分】2a为常数）已知函数，（其中4??x?2x?axf()a＝2，写出函数的单调递增区间（不需写过程）；（1）若)xf(（2）判断函数的奇偶性，并给出理由；)xf(xa的取值范围．恒成立，求实数（3）若对任意实数，不等式1?)(fx≥5江苏省扬州中学2019年第一学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题)一、单选题（每小题5分，计60分）2xBAAxxB＝∩，＝已知集合{23.＝{|－1,0,1,2}＝，则}（）B．{－1,0}C1,2} A．{－．{0,1}D．{1,2}C 【答案】1?3?x?f(x)的定义域是函数 24. 2x?（）[?3,?2)[?3,?2)?(3,[???)?2,??))?2,??( D． A． B． C．D 【答案】A?B，则实数若25.设集合的范围}.a2},B?{x|x??A?{x|1x?a是（）B． A．C． D．2≤a≥1aa2≥a≤1A 【答案】1??f(x)1?x?f＝若，则26.??1?x??（）x?1111?2?1 AD C ．B．．．xx?2xx C 【答案】f(3)?16))(2，(fx过点，则27.已知幂函数（）B．81C．27 ．A12D．4B【答案】6????23,4m1?2fmxx??x的取值若函数在上是单调函数，则实数28.（范围为）m≥33m≤3m≤或 B． CA．．D．45≥mm≥D 【答案】???a20??1RA?x?ax?ax若集合29.中只有一个元素，则（）C．2D．A．4 0或4．BA 【答案】f(x)(0,??)内是单调递增的，又是定义在R设上的奇函数，且在30.f(?3)?0x?f(?x)?0的解集是，则不等式（）{x|?3?x?0 或x?3}{x|x??3 或0?x?3} AB．．{x|x?x|?3?x0 或0?x?3}??3 或x?3}{ C ．．D【答案】C252][0,m,?4][?m4?3xy?x?，则，值域为31.的定义域为若函数4）的取值范围是（333(0,3],3][[[,4],??) BD ．A． C．．222【答案】C2y?log(x?2x?3)的单调递增区间为 32.若函数12（）(???(,1)??,1)(3,??))(1,??．AB C ．D．．A【答案】71????1fx?2?≤f?x|)(x)=lg(1?|f的解集不等式已知函数，33.21?x（是）??)1,??,?3][?(??3]???(,[?3,??)13,??．． CA． DB．C【答案】x?02a≤0．若存在实时，34.已知是定义在R上的奇函数，当，其中x?xf()?ax)xf(??a 的取值范围是（），则实数数，使得的定义域与值域都为nm,nm?)(xf???． DCB．． A．1,0?]-?(??,?1),0(B【答案】)第Ⅱ卷（非选择题分，计二、填空题（每小题520分）2a ________35.为偶函数，则实数若函数．的值为a)xx??(1?a?y1【答案】3loga?，则36.．若的值为_____________a?a22?210【答案】3????2?x?xff?ax(xx?1)?21xx，都有若对任意实数成≠已知函数37.，?)f(x0??21x?x(6?a)x?a(x≥1)?12a的取值范围是__________________．立，则实数7??2,【答案】??3??2bx1|x?logf(x)?|)](x[f＝0有，若关于的方程＋＋6个不同的已知函数38.)a?f(x2ab的值为________．实数解，且最小实数解为－3，则＋【答案】－2三、解答题（共6题，计70分）8【本题满分1039.分】22BA?x?6?{x|xx|x0}?2x?3?0}{．＝，集合已知集合＝AB；）求∩（1a,b BA2的值。