概率论复习题答案
概率论期末考试复习题与答案
第一章1.设P（A）= 13，P（A∪B）=12，且 A 与B 互不相容，则P（B）=____16_______.2. 设P（A）= 13，P（A∪B）=12，且 A 与B 相互独立，则P（B）=______14_____.3．设事件 A 与B 互不相容，P（A ）=0.2，P（B）=0.3，则P（A B）=___0.5_____.4．已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，且A，B 相互独立，则P（A B ）=________1/3________.A 与B 相互独立5．设P（A ）=0.5，P（A B ）=0.4，则P（B|A ）=___0.2________.6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8 ，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25 ，则P(A|B)=____ 0.5 ______．7．一口袋装有 3 只红球，2 只黑球，今从中任意取出 2 只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6 ________．8．设袋中装有 6 只红球、4 只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入 1 只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____.9．一袋中有 7 个3 个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得 红球且第二次取得白球的概率p=___ 0.21_____. 10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产产品， 产量依次占全厂产量的 45%，35%，20%， 且各车间的次品为 4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产取 1 件，它是次 品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率 . 18 35 第二章 2），则 P{X ≤ 0}=___0.1587____. （附： Φ（ 1）=0.8413） 1.设量 X~ N （ 2，2设量 X~N （2，2 2），则 P{X ≤ 0}= （ P{(X-2)/2 ≤ -1}=Φ（-1）=1-Φ（1）=0.1587 2.设连续 F (x) x>0 时， X 的概率密度 f(x)=___2xa e , x 0;则常数a =____1____. 3．X 的分布函数为 F （x ）= 0, x 0, 4．设量 X ~N （1，4），已知标则常数 a<___3_________. 5．抛一枚6.X 表示 4次独立重复射击命中目标的次数， 每次命中目标的概率为 0.5，则 X~ _B(4, 0.5)____7.设量 X 服从区间 [0，5]上的均匀分布，则 P X 3 = ____0.6_______.X-1 0 1 2 2，记随机 8.设随X 的分，且 Y=X 1 3 1 7 P881616Y 的分布F Y （y F Y （3）=_____9/16____________. 9.设随X 的分布律为 P{ X=k}= a/N ， k=1，2，⋯ ， N ，试确定常数 a. 1 10.已知随X 的密度函数为 f(x)=Ae |x|, ∞<x<+∞,求：（1）A 值；（2）P{0< X<1}; (3) F( x ).1 2 1 2 (1-e ) F (x) 1 1 e 2 1xe2x x x 0 011.设随X 分布函数为F （x ）=xtA Be , x 0,0,x 0.(0),（ 1） 求常数 A ，B ；（ 2） 求 P{ X ≤ 2} ，P{ X ＞3} ； （ 3） 求分布密度 f （x ）.A=1B=-1P{ X ≤ 2}=21 eP{X ＞3}=e3f ( x)xe x 0 0x 012.设随X 的概率密度为x,0 x 1, f （x ）=2 x, 1 x 2, 0,. 其他求 X 的分布函数 F （x ）.F (x) 1 20 1 22 x 2 x 21x 1 0 1 x x x x 0212 13.设X 2 113P k1/51/61/51/1511/30求（1）X 的分布函数， （2）Y=X2的分布律 .0 x 2 1/52 x 1F (x)11/ 17 / 30 30 1 0x x0 1Y 1 49P k1/57/301/511/3019 / 30 1 x 31x 314.设随机变量 X~U （0,1），试求： （1） Y=eX的分布函数及密度函数；（2） Z= 2lnX 的分布函数及密度函数 .f Y (y) 1 y 0 1 y others e f (z) Z 1 2 e 0z 2 z0 others第三章(x y)e, x 0, y 0; 1．设二维随机变量（ X ，Y ）的概率密度为f (x, y)0,,其他（1）求边缘概率密度 f X (x) 和 f Y (y)，（2）问 X 与 Y 是否相互独立，并说明理由 .f xyex 0 e y 0(x)f (y)X0 Yx 0y因为 f (x, y)f (x) f (y)X，所以 X 与 Y 相互独立Y2．设二维随机变量 22 (X ,Y) ~ N ( ,,,, ) ，且 X 与Y 相互独立，则 =____0______.12123.设 X~N （-1，4），Y~N （1，9）且 X 与 Y 相互独立，则 2X-Y~___ N （-3，25）____.4.设随机变量 X 和 Y 相互独立，它们的分布律分别为X -1 0 1 Y -1 0，，P 13312512P1434则P X Y 1 _____ 516_______.5．设随机变量(X,Y) 服从区域 D 上的均匀分布，其中区域 D 是直线y=x ，x=1 和x 轴所围成的三角形区域，则(X,Y) 的概率密度10 y x 1f x y( ，) 2 ．0 others6．设随机变量X 与Y 相互独立，且X，Y 的分布律分别为X 0 1 Y 1 21 P 4 342P 535试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z= X Y 的分布律.X0 1Y1 0.1 0.32 0.15 0.45Z 0 1 2P 0.25 0.3 0.457．设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为X0 1 2Y1 0.1 0.2 0.12 a 0.1 0.2求：（1）a 的值；（2）（X，Y）分别关于X 和Y 的边缘分布列；（3）X 与Y 是否独立？为什么？（4）X+Y 的分布列.a=0.3X 0 1 2 Y 1 2P 0.4 0.3 0.3 P 0.4 0.6因为P{ X 0,Y 1}P{ X 0} P{Y 1} ，所以X 与Y 不相互独立。
概率论与数理统计复习题及参考答案
， 概率论与数理统计习题一、单项选择题1．设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ ） A ．0)|(=B A P B ．P （B |A ）=0 C ．P （AB ）=0 D ．P （A ∪B ）=1 2．设A ，B 为两个随机事件，且P （AB ）>0，则P （A|AB ）=（ ） A ．P （A ） B ．P （AB ） C ．P （A|B ） D ．13．设随机变量X 在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2<X<3}=（ ）A ．P{3.5<X<4.5}B ．P{1.5<X<2.5}C ．P{2.5<X<3.5}D ．P{4.5<X<5.5} 4．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>,1,0;1,2x x x c 则常数c 等于（ ）A ．-1B ．21-C ．21D ．1 5则P{X=Y}=（ ）A ．0.3B ．0.5C ．0.7D ．0.86．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ） A ．E （X ）=0.5，D （X ）=0.25 B ．E （X ）=2，D （X ）=2 C ．E （X ）=0.5，D （X ）=0.5 D ．E （X ）=2，D （X ）=47．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y~B （8，31），且X ，Y 相互独立，则D （X-3Y-4）=（ ）A ．-13B ．15C ．19D ．238．已知D （X ）=1，D （Y ）=25，ρXY =0.4，则D （X-Y ）=（ ） A ．6 B ．22 C ．30 D ．469．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率10．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x 为样本均值，则θ的矩估计θˆ=（ ） A ．x 2 B ．x C ．2x D ．x211A2.D3.C4.D5.A6.A7.C8.B9.C 10.B二、填空题11．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ⋃）=____________.12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为____________. 13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____________.14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____________.15．设随机变量X~N （1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，则常数a<____________.16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X ，则P{X ≥1}=____________.17．随机变量X 的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3，E （X ）=1，则x=____________. 18．设随机变量X 的分布律为则D （X ）=____________. 19．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，则D （2X+1）=____________. 20．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为f (x, y)=⎩⎨⎧≤≤≤≤,,0;10,10,1其他y x则P{X ≤21}=____________. 21．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧>>=+-,,0;0,0,),()(其他y x ey x f y x则当y>0时，（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度f Y (y )= ____________.25．设总体X~N （μ,σ2）,x 1,x 2,x 3为来自X 的样本，则当常数a=____________时，3212141ˆx ax x ++=μ是未知参数μ的无偏估计. 11. 0.5 12.3518 13.0.7 14. 0.9 15. 3 16.3231 17.710 18.1 19.94 20.21 21. ye - 25. 41三、计算题26．设二维随机变量（X 试问：X 与Y因为对一切i,j 有}{}P{},P{j i j i Y Y P X X Y Y X X =⋅==== 所以X ，Y 独立。
概率论复习题答案
一、单项选择题1 已知随机变量X 在（1，5）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( C ) A. B. C. D 42 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<1）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( B )A. 0B. 2C. D 13 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<2）之间服从均匀分布，则其不在此区间的概率密度为( A )A. 0B. 2C. 1 D 44 已知P(A)= ,则)(A A P ⋃的值为( D )(A) (B) (C) 0 (D) 1 5 已知P(A)= ,则)(A A P 的值为( C ) (A) 1 (B) (C) 0 (D) Φ6.,,A B C 是任意事件，在下列各式中，成立的是( C ) A.A B =A ⋃B B. A ⋃B =ABC. A ⋃BC=(A ⋃B)(A ⋃C)D. (A ⋃B)(A ⋃B )=AB7 设随机变量X~N(3,16), 则P{X+1>5}为( B ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(4 ) D. Φ(-4)8 设随机变量X~N(3,16), Y~N(2,1) ，且X 、Y 相互独立，则P{X+3Y<10}为( A ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(0 ) D. Φ(1)9. 已知随机变量X 在区间（0，2）的密度函数为, 则其在此区间的分布函数为（ C ） A.2x B. C. 2x D. x10 已知随机变量X 在区间（1，3）的密度函数为, 则x>3区间的分布函数为（ B ） A.2x B. 1 C. 2x D. 011. 设离散型随机变量X 的分布律为 P{X=n}=!n e nλλ, n=0,1,2…… 则称随机变量X 服从( B )A. 参数为λ的指数分布B. 参数为λ的泊松分布C. 参数为λ的二项式分布D. 其它分布12. 设f (x )为连续型随机变量X 的密度函数，则f (x )值的范围必须（ B ）。
概率论与数理统计复习题带答案
;第一章一、填空题1.若事件A⊃B且P（A）=, P(B) = , 则P(A－B)=（）。
2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（）。
3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC++）。
4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，，，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（）。
5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（）。
6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ABC）。
7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（AB AC BC）；8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=, P(B) = , 则P(A|B)=（）；9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（）；A-)= 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=, P(B) = , 则P(B（ ）11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，，，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ ）。
12.若事件A ⊃B 且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A )=（ ）; 13.若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A )=（ ）14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =（ S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16.若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =则(|)P AB A B =（ ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
概率复习题-答案
<概率论>试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，。
则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7. 已知随机变量X的密度为,且,则________ ________8. 设～,且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12.用（）的联合分布函数F（x,y）表示13.用（）的联合分布函数F（x,y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15.已知，则＝16.设，且与相互独立，则17.设的概率密度为，则＝18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19.设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有～或～。
特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有～或～.21.设是独立同分布的随机变量序列,且，那么依概率收敛于.22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。
23.设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24.设X1,X2,…X n为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从二、选择题1. 设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（A）P (A+B) = P (A);（B）（C）（D）2. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
概率论试题及答案
概率论试题及答案一、选择题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是：- A. 1/2- B. 3/8- C. 5/8- D. 1/82. 如果事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，那么P(A∪B)等于：- A. 0.7- B. 0.6- C. 0.4- D. 0.33. 抛掷一枚硬币两次，出现正面向上的概率是：- A. 1/4- B. 1/2- C. 3/4- D. 1二、填空题1. 概率论中，事件的全概率公式是 P(A) = ________，其中∑表示对所有互斥事件B_i的和。
2. 如果事件A和事件B是独立事件，那么P(A∩B) = ________。
三、计算题1. 一个工厂有3台机器，每台机器在一小时内发生故障的概率是0.01。
求在一小时内至少有一台机器发生故障的概率。
2. 一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，这名学生是男生的概率是0.6。
求这个班级中男生和女生的人数。
四、解答题1. 解释什么是条件概率，并给出计算条件概率的公式。
2. 一个袋子里有10个球，其中7个是红球，3个是蓝球。
如果从袋子中随机取出一个球，观察其颜色后放回，再取出一个球。
求第二次取出的球是蓝球的概率。
答案一、选择题1. C. 5/82. B. 0.63. B. 1/2二、填空题1. P(A) = ∑P(A∩B_i)2. P(A)P(B)三、计算题1. 首先计算没有机器发生故障的概率，即每台机器都不发生故障的概率，为(1-0.01)^3。
至少有一台机器发生故障的概率为1减去没有机器发生故障的概率，即1 - (1-0.01)^3。
2. 设男生人数为x，女生人数为y。
根据题意，x/(x+y) = 0.6，且x+y=50。
解得x=30，y=20。
四、解答题1. 条件概率是指在已知某个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。
计算条件概率的公式是P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
概率论期末考试复习题及答案
第一章1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 互不相容,则P (B ）=____61_______。
2。
设P (A )=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 相互独立,则P （B ）=______41_____.3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2,P （B)=0。
3，则P(B A ）=___0.5_____。
4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A,B 相互独立，则P （A B ）=________1/3________。
A 与B 相互独立5．设P(A ）=0。
5，P （A B ）=0.4，则P （B ｜A ）=___0。
2________。
6．设A ，B 为随机事件，且P （A)=0.8,P(B)=0。
4，P(B|A ）=0。
25，则P （A ｜B ）=____ 0。
5______．7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0。
6________．8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____。
9．一袋中有7个红球和3个白球,从袋中有放回地取两次球,每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0。
21_____。
10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45％，35％，20％，且各车间的次品率分别为4％,2％,5%.求:（1）从该厂生产的产品中任取1件,它是次品的概率; 3.5% （2)该件次品是由甲车间生产的概率. 3518第二章1。
设随机变量X~N （2，22），则P ｛X ≤0｝=___0。
1587____。
（附：Φ（1)=0。
8413) 设随机变量X~N （2，22），则P ｛X ≤0｝=(P ｛(X-2）/2≤-1} =Φ（-1)=1—Φ(1）=0。
长安大学概率论复习题答案
长安大学概率论复习题答案一、选择题1. 事件A和B互斥是指：A. A和B同时发生B. A和B不可能同时发生C. A发生时B一定发生D. A和B至少有一个发生答案：B2. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其中μ表示：A. 均值B. 方差C. 标准差D. 偏度答案：A3. 以下哪个不是概率论中的基本概念？A. 事件B. 随机变量C. 样本点D. 回归分析答案：D二、填空题1. 概率的公理之一是，任何事件的概率值介于________和1之间。
答案：02. 随机变量X的期望E(X)是所有可能值的加权平均，其中权重由________给出。
答案：概率分布3. 两个事件相互独立，意味着一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。
如果事件A和B相互独立，那么P(A∩B) = P(A) × P(B)，其中P(A∩B)表示________。
答案：A和B同时发生的概率三、简答题1. 什么是条件概率？请给出其数学表达式。
答案：条件概率是指在已知某个事件B发生的条件下，另一个事件A发生的相对概率。
其数学表达式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A|B)表示在B发生的条件下A发生的概率。
2. 什么是大数定律？它在实际应用中有何意义？答案：大数定律是概率论中的一个基本定理，它描述了随机事件在大量重复实验中出现的频率趋近于其概率的现象。
在实际应用中，大数定律意味着当我们进行足够多次的独立实验时，实验结果的平均值将接近于理论概率值，这对于统计推断和风险评估等领域具有重要意义。
四、计算题1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求X的期望和方差。
答案：对于泊松分布，X的期望E(X) = λ，方差Var(X) = λ。
2. 已知两个相互独立的随机变量X和Y，X服从均值为2，方差为1的正态分布，Y服从均值为3，方差为4的正态分布。
求Z = X + Y的期望和方差。
答案：由于X和Y相互独立，Z = X + Y的期望E(Z) = E(X) +E(Y) = 2 + 3 = 5，方差Var(Z) = Var(X) + Var(Y) = 1 + 4 = 5。
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一、单项选择题1 已知随机变量X 在（1，5）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( C ) A. B. C. D 42 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<1）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( B )A. 0B. 2C. D 13 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<2）之间服从均匀分布，则其不在此区间的概率密度为( A )A. 0B. 2C. 1 D 44 已知P(A)= ,则)(A A P ⋃的值为( D )(A) (B) (C) 0 (D) 1 5 已知P(A)= ,则)(A A P 的值为( C ) (A) 1 (B) (C) 0 (D) Φ6.,,A B C 是任意事件，在下列各式中，成立的是( C ) A.A B =A ⋃B B. A ⋃B =ABC. A ⋃BC=(A ⋃B)(A ⋃C)D. (A ⋃B)(A ⋃B )=AB7 设随机变量X~N(3,16), 则P{X+1>5}为( B ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(4 ) D. Φ(-4)8 设随机变量X~N(3,16), Y~N(2,1) ，且X 、Y 相互独立，则P{X+3Y<10}为( A ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(0 ) D. Φ(1)9. 已知随机变量X 在区间（0，2）的密度函数为, 则其在此区间的分布函数为（ C ） A. 2x B. C. 2x D. x10 已知随机变量X 在区间（1，3）的密度函数为, 则x>3区间的分布函数为（ B ） A. 2x B. 1 C. 2x D. 011. 设离散型随机变量X 的分布律为 P{X=n}=!n e nλλ, n=0,1,2…… 则称随机变量X 服从( B )A. 参数为λ的指数分布B. 参数为λ的泊松分布C. 参数为λ的二项式分布D. 其它分布12. 设f (x )为连续型随机变量X 的密度函数，则f (x )值的范围必须（ B ）。
(A) 0≤ f (x ) ≤1； (B) 0≤ f (x )； (C ）f (x ) ≤1； (D) 没有限制13. 若两个随机事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论中正确的是( C ) (A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) AB 未必是不可能事件. (D) P (A )=0或P (B )=0. 14. 设f (x )为连续型随机变量X 的密度函数，则（ D ）。
(A) 0≤ f (x ) ≤1； (B) P (a < X <b ) = f (b )； (C ）1)(lim =+∞→x f x ； (D)1)(=⎰+∞∞-dx x f15. 在下列结论中, 错误的是( B ).(A) 若~(,),().X B n p E X np =则 (B) 若()~1,1X U -，则()0D X =.(C) 若X 服从泊松分布, 则()()D X E X =. (D) 若2~(,),X N μσ 则~(0,1)X N μσ-.16. 设随机事件A ，B 满足关系A B ⊃, 则下列表述正确的是( D ).(A) 若A 发生, 则B 必发生. (B) A , B 同时发生.(C) 若B 发生, 则A 必不发生. (D) 若A 不发生，则B 一定不发生.17. 设A , B 为两个随机事件, 且0()1P A <<, 则下列命题正确的是( B ). (A) 若()()P AB P A =, 则A , B 互斥. (B) 若()1P B A =, 则()0P AB =.(C) 若()()1P AB P AB +=,则A ,B 为对立事件. (D) 若(|)1P B A =, 则B 为必然事件.18. 设(X , Y )服从二维正态分布, 下列结论中错误的是( D ).(A) ?(X , Y )的边缘分布仍然是正态分布. (B) ?X 与Y 相互独立等价于X 与Y 不相关. (C) ?(X , Y )是二维连续型随机变量. (D)? 由(X , Y )的边缘分布可完全确定(X , Y )的联合分布19. 设(X , Y )服从二维正态分布, 下列结论中正确的是( B ).(A) ?(X , Y )的边缘分布是标准正态分布. (B) ?X 与Y 不相关等价于X 与Y 相互独立. (C) ?(X , Y )是二维离散型随机变量. (D)? X 与Y 相互独立则其相关系数为1 20. 设)(),(21x F x F 分别为随机变量X 1和X 2的分布函数，为使)()()(21x bF x aF x F -=是某一随机变量的分布函数，则a ,b 应取(?? A ??).(A)52,53-==b a ； (B)32,32==b a ；(C)23,21=-=b a ； (D)32,21-==b a .21. 设X 与Y 均服从标准正态分布，则（ A ）.(A) E (X +Y ）=0; (B) D (X +Y )=2; (C) X +Y ～N (0,1); (D) X 与Y 相互独立22. 设事件A 与 B 相互独立, 且0<P (B )<1, 则下列结论中错误的是( A ).(A) A 与B 一定互斥. (B) ()()()P AB P A P B =.(C) (|)()P A B P A =. (D) ()()()()()P A B P A P B P A P B =+-U .23. 设X 与Y 相互独立，且都服从2(,)N μσ, 则下列各式中正确的是( D ). (A) ()()()E X Y E X E Y -=+. (B) ()2E X Y μ-=.(C) ()()()D X Y D X D Y -=-. (D) 2()2D X Y σ-=.24. 在下列结论中, 错误的是(C ).(A) 若随机变量X 服从参数为n , p 的二项分布，则D(X)=np(1-p) (B) 若随机变量X 服从区间(-3,3)上的均匀分布，则D(X)=3 (C) 若X 服从指数分布, 则()()D X E X =. (D) 若2~(,),X N μσ 则~(0,1)X N μσ-.25. 设F(x)为随机变量X 的分布函数 ，若 b>a,则F(b)-F(a)与下列（ C ）等价。
A. P{a < X < b} D. P{a ≤ X < b} C. P{a < X ≤ b} B. P{a ≤ X ≤ b} 26. 设F(x)为随机变量X 的分布函数 ，若 b>0,则F(b)与下列（ D ）不等价。
A. P{ X ≤ b} D. P{-∞ < X ≤ b} C. F(b)-F(-∞) B. F(∞)-F(b) 27. 设X ～N(0,4) ，Y ～N(0,4),以下( C )的概率有可能不为0A ．P{X = 2}B 。
P{X=2 | Y>1} C. P{X>1 | Y=2 } D. P{X=2 , Y>2 } 28. P{X>2,Y>3} 与以下(C )的式子等价A ．P{X>2}P{Y>3}B 。
P{X>2} + P{Y>3} C. P{X>2 ⋂Y>3} D. P{X>2 ⋃Y>3} 29．在下列结论中, ( D )不是随机变量X 与Y 不相关的充分必要条件 (A) E(XY)=E(X)E(Y). (B) D(X+Y)=D(X)+D(Y). (C) Cov(X,Y)=0. (D) X 与 Y 相互独立.._____________),()(),()(),,(F ),,(Y X .30D y F x F y f x f y x y x f Y X Y X 式子是则不成立的、边缘分布函数分别为、边缘密度函数分别为联合分布函数为密度函数为相互独立，他们的联合、设随机变量A ． P{X>2,Y>2}=P{X>2} P{Y>2} B. )()(),(Y F x F y x F Y X = C. )()(),(Y f x f y x f Y X = D. D(XY)=D(X)D(Y)二、填空题 1 已知P(A )= , P(B )=, P(AB)=, 则P(A ⋃B)2. 已知随机变量X 的分布律如下。
设12-=X Y,则P{Y=0}的概率为( )X | -1 0 1 P |3. 已知随机变量X 的分布律为如下，则E(X)为 , D(X)为。
X | 1 3 4 P |4设随机变量X 的概率密度函数为1(1),02,()40,x x f x ⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其他.，则P{X<1}为。
5、设C B A ,,是三个随机事件, 试以事件运算关系来表示C B A ,,未同时发生（ ABC ）。
6、已知8.0)(=B A P Y ，7.0)(=B P ，则)(B A P =（ ）。
7、 8件产品中含有两件次品，从中任取三件，则恰有一件次品的概率为（ 15/28 ）。
8、设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，且其数学期望和方差分别为6.3)(,6)(==X D X E , 则=n （ 15 ），=p （ ）。
9、设),(Y X 为二维随机变量，已知Y X ,的方差分别为16)(,25)(==Y D X D ，相关系数为4.0=xy ρ。
则 =-)23(Y X D （ 193 ）。
10. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件：A 不发生, B , C 中至少有一个发生表示为 ()A B C U 12. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同. 已知至少成功一次的概率为1927, 则每次试验成功的概率为 1/3 .13. 设随机变量X ,与Y 的相关系数为5.0, ,0)()(==Y E X E 22()()2E X E Y ==, 则2[()]E X Y += 6 .14. 设P (AB )=P (AB ), 且P (A )＝p ，则 P (B )= 1-p 。
15. 设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>-=-其它,00,1)(2x e x F x ，则E (3X +5)=11 。
16. 设D (X )=D (Y )=2, Cov(X ,Y )=1，则D (2X -Y )= 6 。
17 . 已知P(A)=,()0.3P B =,()0.4P A B =U , 则()P AB = 。
18. 设随机变量X 服从参数为? 的泊松分布，且E [(X -1)(X -2)]=1，则参数?= 1 。