鲁教版九年级数学上册《二次函数的应用3》课件1
如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽 AB为4米，顶部C距地面的高度为4.4米.
C (1)试建立适当的直角 坐标系，求抛物线对应的 二次函数表达式；
(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶 部距地面2.65米，装货宽度为2.4米，那么这 辆汽车能否顺利通过大门？
想一想:
如果装货宽度为2.4米的汽车能顺 利通过大门，那么货物顶部距地面的最大 高度是多少？(精确到0.01)
例3 如图所示，公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂 直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心， OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在 各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较 为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距 水面最大高度2.25m. (1)如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m， 才能使喷出的水流不落到池外？ (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同，水池的半径 为3.5m，要使水流不落到池外，此时水A流的最大高度 应达到多少m(精确到0.1m)？
●
D(-2.5，0) O
根据对称性，如果不计其它因素，
●x
C(2.5，0)
那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致 于落到池外.
解:(2)根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，点C坐标 (3.5，0) 设抛物线为y=-(x-h)2+k由待定系数法可求得抛物 线表达式为:y=-(x-11/7)2+729/196
到警戒线CD，这时水面宽是 4 3 米．若洪水
到来时，水位以每小时0.5m速度上升，求水 过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处．
y
M
C
N
D
AO
Bx
实际问题 抽象 转化
数学问题数运学用知识问题的解
返回解释 检验
或设抛物线为y=-x2+bx+c，由待定 系数法可求抛物线表达式为:
y
●B(1.57，3.72)
●A(0，1.25)
y=-x2+22/7 x+5/4
●
由此可知，如果不计其它因素， D(-3.5，0)O
●x
2m.
练习:1.有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置 时，水面的宽度是 4 6 m，水位上升4 m就达
O
解:(1)建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为 (0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).
设抛物线为y=a(x-h)2+k，由待定系数法
可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25 当y=0时，可求得点C的坐标为 (2.5，0)
y
●B(1，2.25)
●A(0，1.25)
同理，点D的坐标为(-2.5，0)
C (1)试建立适当的直角 坐标系，求抛物线对应的 二次函数表达式；
(2)一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶 部距地面2.65米，装货宽度为2.4米，那么这 辆汽车能否顺利通过大门？
想一想:
如果装货宽度为2.4米的汽车能顺 利通过大门，那么货物顶部距地面的最大 高度是多少？(精确到0.01)
例3 如图所示，公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂 直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心， OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在 各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较 为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距 水面最大高度2.25m. (1)如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m， 才能使喷出的水流不落到池外？ (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同，水池的半径 为3.5m，要使水流不落到池外，此时水A流的最大高度 应达到多少m(精确到0.1m)？
●
D(-2.5，0) O
根据对称性，如果不计其它因素，
●x
C(2.5，0)
那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致 于落到池外.
解:(2)根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，点C坐标 (3.5，0) 设抛物线为y=-(x-h)2+k由待定系数法可求得抛物 线表达式为:y=-(x-11/7)2+729/196
到警戒线CD，这时水面宽是 4 3 米．若洪水
到来时，水位以每小时0.5m速度上升，求水 过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处．
y
M
C
N
D
AO
Bx
实际问题 抽象 转化
数学问题数运学用知识问题的解
返回解释 检验
或设抛物线为y=-x2+bx+c，由待定 系数法可求抛物线表达式为:
y
●B(1.57，3.72)
●A(0，1.25)
y=-x2+22/7 x+5/4
●
由此可知，如果不计其它因素， D(-3.5，0)O
●x
2m.
练习:1.有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置 时，水面的宽度是 4 6 m，水位上升4 m就达
O
解:(1)建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为 (0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).
设抛物线为y=a(x-h)2+k，由待定系数法
可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25 当y=0时，可求得点C的坐标为 (2.5，0)
y
●B(1，2.25)
●A(0，1.25)
同理，点D的坐标为(-2.5，0)
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鲁教版(五四制)数学九年级上册第三章3.5确定二次函数的表达式(1) (共18张PPT)
3、顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一 个公共点A的横坐标为-3,求这个函 数解析式
4、二次函数y=ax2+bx+c的图象 过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对 称轴为直线x=3，求这个二次函数 的解析式。
4、二次函数y=ax2+bx+c的图象 过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对 称轴为直线x=3，求这个二次函数 的解析式。
我练习 做一做：
根据下列条件，分别求出对应的二次函数表 达式：
（1）已知图象的顶点在坐标原点，且图象经 过点（2，8）.
（2）已知图象的顶点坐标是（ －1， － 2）， 且图象经 过点（1，10）.
（3 ）抛物线的对称轴是x= －2,且经过（ －1， － 1），（ －4，0）两点.
我活用
例3. 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱 的最大高度为16m，跨度为40m．现把 它的图形放在坐标系里(如图所示)，求 抛物线的解析式．
九年级数学(上)第三章 二次函数
3.5 确定二次函数的表达式 第一课时
学习目标
1、会利用待定系数法求二次函数的 表达式；（重点）
2、能根据已知条件，设出适当的二 次函数的表达式，较简便的求出二 次函数的表达式。（难点）
二次函数的表达式 一般式：y=ax2+bx+c（a≠0） 顶点式：y=a(x-h)2+k （a≠0） 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）
要求： ◆先独立思考再合作完成此题. ◆看哪个小组用时短、方法多.
我活用
例3.
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最
大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形
放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析
鲁教版(五四制)数学九年级上册第三章《二次函数》大单元教学课件
2..如何研究函数的性质?
3.求函数表达式的方法是什么?
4.函数的实际应用问题
5.二次函数与一元二次方程的关系？与不等式的关系？
课时安排：（14课时）
课时内容
课时数
1.二次函数的定义
1
2.如何研究函数的性
质
4
3.求函数表达式
1
4.函数的实际应用问
题
4
5.二次函数与一元二
次方程的关系，与不
等式的关系
6.本章小结
2
2
备注
思维导图
课例展示
二次函数的图象和性质
课标要求
1. 会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质.
2.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式,并能由此
得到二次函数图象的顶点坐标,说出图象的开口方向,画出图象的对称轴.
3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
从简单到复杂的学习过程，并且在学生原有的知识一次函数
的基础上来类比学习，让学生体会知识点时间的联系。发展
学生的数学思维，逐步提高分析问题，解决问题的能力，增
强学好数学的信心。
课程标准
①通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义
②能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性
质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系
情绪，相关知识学得不很透彻。在学生的逻辑推理思维能力，计算
能力、数形结合思想、函数方程思想、转化与化归意识不强．需要
得到加强，以提升学生的整体成绩；
重难点解析
重点：1.理解二次函数的图像与性质。
2.能正确求出二次函数的解析式。
3.运用二次函数性质解决实际问题。
3.求函数表达式的方法是什么?
4.函数的实际应用问题
5.二次函数与一元二次方程的关系？与不等式的关系？
课时安排：（14课时）
课时内容
课时数
1.二次函数的定义
1
2.如何研究函数的性
质
4
3.求函数表达式
1
4.函数的实际应用问
题
4
5.二次函数与一元二
次方程的关系，与不
等式的关系
6.本章小结
2
2
备注
思维导图
课例展示
二次函数的图象和性质
课标要求
1. 会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质.
2.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式,并能由此
得到二次函数图象的顶点坐标,说出图象的开口方向,画出图象的对称轴.
3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
从简单到复杂的学习过程，并且在学生原有的知识一次函数
的基础上来类比学习，让学生体会知识点时间的联系。发展
学生的数学思维，逐步提高分析问题，解决问题的能力，增
强学好数学的信心。
课程标准
①通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义
②能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性
质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系
情绪，相关知识学得不很透彻。在学生的逻辑推理思维能力，计算
能力、数形结合思想、函数方程思想、转化与化归意识不强．需要
得到加强，以提升学生的整体成绩；
重难点解析
重点：1.理解二次函数的图像与性质。
2.能正确求出二次函数的解析式。
3.运用二次函数性质解决实际问题。
鲁教版九年级上册第三章《二次函数》3.6《二次函数的应用》第三课时教学课件共29张PPT含视频
x
y=-1.1x2+4.4
某隧道的截面呈抛物线型，截面的地面宽AB为4m,顶部 C距地面的高度为4.4m。
如果装货宽度为2.4m的汽车能顺利通过隧道，那么货 物顶部距地面的最大高度是多少？（结果精确到0.01m）
y限高的高 度：只舍Fra bibliotek不入。O
x
y=-1.1x2+4.4
在该情景中，若隧道改为双车道，货物顶部距地面2.15m,装货宽度 为1.4m的汽车是否可以顺利通过呢？
y
C
A
o
B
x
解：如图，以AB所在的直线为X轴，以AB的垂直平分线为y轴, 建立直角坐标系。
如图，某隧道的截面呈抛物线型，截面的地面宽AB为4m, 顶部C距地面的高度为4.4m。 （1）试建立适当的坐标系，求抛物线对应的二次函数表达式。
y
C
A
B
x
解：如图，以AB所在的直线为X轴，A为原点,建立直角坐标系。
20 9
m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到
最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m.
①问此球能否投中?
(选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为
3.19m,他如何做才能盖帽成功?
1、姚明在某次比赛中,
出手投篮，球的运动路线是抛物线
1、平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线， 如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均 为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳 甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请 你算一算学生丁的身高。
2、一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面
九年级上数学：二次函数的应用课件ppt(共30张PPT)
知道顶点坐标或函数的最值时 知道顶点坐标或函数的最值时 顶点坐标
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
A O D
B
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
•
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
A O D
B
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
•
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？
鲁教版九年级数学上册《二次函数》课件 ppt
y=-x2 +8x ②
问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今 后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍， 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而 确定，y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 20(1+x) 件， 再经过一年后的产量是 20__(_1_+_x_)_2___件，即两年后的产
（2） s=3-2t²是二次函数. 一次项系数: 0
（3） y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2 常数项: 3
即 y=6x+9 不是二次函数. （4）v=10πr²是二次函数.
二Байду номын сангаас项系数: 10π
一次项系数: 0 常数项: 0
现在我们学习过的函数有:
一次函数y=ax+b(a≠0)，其中包括正比例
3.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的 表面积S与半径r之间的关系式.
S=4πr2
4.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场 比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间 的关系式.
m 1 nn 1 即 m 1 n2 1 n
2
22
变量的二次式表示的.
2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，
c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
注意：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（2）a，b，c为常数，且 a≠0.
整式
（3）等式的右边最高次数为 2 ，可以没
有一次项和常数项，但不能没有二次项. （4）x的取值范围是 任意实数 .
量为_y___2_0__1___x_2.
即 y=20x2 +40x+20 ③
问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今 后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍， 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而 确定，y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 20(1+x) 件， 再经过一年后的产量是 20__(_1_+_x_)_2___件，即两年后的产
（2） s=3-2t²是二次函数. 一次项系数: 0
（3） y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2 常数项: 3
即 y=6x+9 不是二次函数. （4）v=10πr²是二次函数.
二Байду номын сангаас项系数: 10π
一次项系数: 0 常数项: 0
现在我们学习过的函数有:
一次函数y=ax+b(a≠0)，其中包括正比例
3.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的 表面积S与半径r之间的关系式.
S=4πr2
4.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场 比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间 的关系式.
m 1 nn 1 即 m 1 n2 1 n
2
22
变量的二次式表示的.
2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，
c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
注意：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（2）a，b，c为常数，且 a≠0.
整式
（3）等式的右边最高次数为 2 ，可以没
有一次项和常数项，但不能没有二次项. （4）x的取值范围是 任意实数 .
量为_y___2_0__1___x_2.
即 y=20x2 +40x+20 ③
鲁教版(五四学制)九年级上册第三章二次函数函数的再认识课件
4 - 4m 0 ，解得 m 1
解析：由题意可知当x为任意实数时，x2 2x m 0 ；
变形 x2 2x m (x 1)2 m 1 ，因 (x 1)2 0; 故 m 1 0;解得m 1
1、表示函数关系的方法有哪三种？
2、三种函数表示法的优缺点比较？ 3、函数自变量取值范围如何确定？
（1）表达式为整式，自变量取全体实数； （2）表达式为分式，要考虑分母不为零； （3）表达式为二次根式，要考虑被开方 数应为非负数； （4）表达式为以上综合式子时，要充分 考虑以上三种情况。
12
2
4
14
（1）在这一天中，何时气温最高？何时气温最低？
（2）气温是时刻的函数吗？为什么？它是用什么方 法表示的？
用图象表示函数的方法称为图象法
A、B两地之间的路程为900km，一辆汽车从 A地到B地多需时间t（h）与汽车的平均速 度v（km/h）之间的关系式是
t 900 v
用来表示函数关系的数学式子叫做函数 的表达式（或解析式），
用数学式子表示函数的方法称为解析法
表示函数的方法有哪几种？ 解析法、列表法、图象法
小组讨 论
你认为用解析式法、列表法和图象 法表示函数关系各有哪些优劣点？
三种函数表示法的优缺点比较
函数表 示法
优点
缺点
图象法
列表法
解析法
例3 求下列函数的自变量x的 取值范围：
(1) y 2x 4
(2) y 1 4x 3
函数自变量的取值范围，应使函数表达式 有意义.在解决实际问题时，还必须考虑 使实际问题有意义.
1：求下列函数中自变量x可以取值的范围：
(1) y=3x2+1
(2) y= 8
3x
解析：由题意可知当x为任意实数时，x2 2x m 0 ；
变形 x2 2x m (x 1)2 m 1 ，因 (x 1)2 0; 故 m 1 0;解得m 1
1、表示函数关系的方法有哪三种？
2、三种函数表示法的优缺点比较？ 3、函数自变量取值范围如何确定？
（1）表达式为整式，自变量取全体实数； （2）表达式为分式，要考虑分母不为零； （3）表达式为二次根式，要考虑被开方 数应为非负数； （4）表达式为以上综合式子时，要充分 考虑以上三种情况。
12
2
4
14
（1）在这一天中，何时气温最高？何时气温最低？
（2）气温是时刻的函数吗？为什么？它是用什么方 法表示的？
用图象表示函数的方法称为图象法
A、B两地之间的路程为900km，一辆汽车从 A地到B地多需时间t（h）与汽车的平均速 度v（km/h）之间的关系式是
t 900 v
用来表示函数关系的数学式子叫做函数 的表达式（或解析式），
用数学式子表示函数的方法称为解析法
表示函数的方法有哪几种？ 解析法、列表法、图象法
小组讨 论
你认为用解析式法、列表法和图象 法表示函数关系各有哪些优劣点？
三种函数表示法的优缺点比较
函数表 示法
优点
缺点
图象法
列表法
解析法
例3 求下列函数的自变量x的 取值范围：
(1) y 2x 4
(2) y 1 4x 3
函数自变量的取值范围，应使函数表达式 有意义.在解决实际问题时，还必须考虑 使实际问题有意义.
1：求下列函数中自变量x可以取值的范围：
(1) y=3x2+1
(2) y= 8
3x
(完整版)鲁教版九年级数学上册二次函数的应用3ppt
b x1,2 2a .
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0没有实数根
我们把代数式b2 4ac叫做方程ax2 bx c 0a 0的
根的判别式.用""来表示.即 b2 4ac.
例4：
一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经 过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动 中，h=v0t－ ½ gt²（v0表示物体运动上弹开始时的速度， g表示重力系数，取g=10m/s²）。问球从弹起至回到地 面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?
（3）设y=0得x2-x+1=0
∵b2-4ac=（-1）2-4*1*1=-3＜0 ∴方程x2-x+1=0没有实数根 ∴抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点
?
复习思考
? 二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定
b²-4ac﹥0，有两个交点
由b²-4ac的符号决定 b²-4ac=0，只有一个交点
b²-4ac﹤0，没有交点
地面
解方程得t1=0.5；t2=1.5
答：球从弹起至回到地面需要时间Байду номын сангаас2（s）； 经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。
观察:下列二次函数的图 象与x轴有公共点吗?如
y Y=x²-x+1
Y=x²+x-2
y=x²-6x+9
果有,公共点横坐标是多
少?当x取公共点的横坐
x
标时,函数的值是多少?
由此,你得出相应的一
元二次方程的解吗?
(1)y=x2+x-2
(2)y=x2-6x+9
(3)y=x2-x+1
鲁教版(五四制)九年级数学上册《二次函数》课件
1.物体从某一高度落下,已知下落的高度h(m)与下
落的时间t(s)的关系是：h=4.9t2,填表表示物体在
前 5s 下落的高度：
t/s
1
2
3
4
5
h/m 4.9 19.6 44.1 78.4 122.5
2.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽
相等,高比长多0.5 m.
(1)长方体的长和宽用 x (m)表示,长方体需要涂漆的表面积 S
(1)问题中有哪些变量? 其中哪些是自变量? 哪些是因变量?
(2)假设果园增种 1 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树? 这时平均
每棵树结多少个橙子?
(3)假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树? 这时平均每
棵树结多少个橙子?
(4)如果果园橙子的总产量为 y 个，那么请你写出 y 与 x 之间的关系式．
些需要注意的问题？
2.在解决问题的过程中，你运用了哪
些方法？
1．下列函数不属于二次函数的是（ C ）
A．y=(x－1)(x+2)
B．y=(x+1)2
2
C．y=2(x+3)2－2x2
D．y=1－x
m2 2
2.当m= -2 时， y (m 2) x
是二次函数.
※3.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为每件20元，
为调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，产品每天的销
售量t（件）与每件的售价x（元）之间有如下关系：t=-3x+70.
请写出每天的利润y（元）与x之间的函数关系式.
y=(x-20)(-3x+70)=-3x2+130x-1400
必做：新课堂P27 T2,3,4,5
鲁教版(五四制)数学九年级上册第三章《二次函数教学设计》大单元教学课件
探究，形成批判质疑、克服困难、勇于担当的科学精神，具有一
定的创新意识。
①、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；
②、能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二
次函数系数与图象形状和对称轴的关系；
③、会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，
能解决相应的实际问题；
④、知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的
即为学生积累常见的基础模型，教学中增强题目的变式
训练，教学中引导学生积极探索、发散思维，教学中注
重数学抽象与建模的培养。
《二次函数》是鲁教版九年级第三章的内容，是前面学过的一次函数和反
比例函数的延续，是对函数及其应用知识学习的深化和提高，也是中考考察
的重点、热点和难点，同时又是高中数学学习的基础，是解决现实问题的重
例3.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的
解集是（ ）A.-1＜x＜5 B.x＞5 C.x＜-1且x＞5
D.x＜-1或x＞5
学习活动设计
典例精讲
例4：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴
的交点在（0，2）和（0，3）之间（包含端点），下列结论:①3a＋b＜0；②-1≤a≤- ；
2
2
③对于任意实数m，a＋b≥am ＋bm总成立；④关于的方程ax ＋bx＋c＝n-1有两个不
相等的实数根。其中正确结论的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
例5: 已知抛物线经过点A(－5，0)，B(1，0)，且顶点的纵坐标为 ，求二次函数的解
析式．
定的创新意识。
①、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；
②、能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二
次函数系数与图象形状和对称轴的关系；
③、会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，
能解决相应的实际问题；
④、知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的
即为学生积累常见的基础模型，教学中增强题目的变式
训练，教学中引导学生积极探索、发散思维，教学中注
重数学抽象与建模的培养。
《二次函数》是鲁教版九年级第三章的内容，是前面学过的一次函数和反
比例函数的延续，是对函数及其应用知识学习的深化和提高，也是中考考察
的重点、热点和难点，同时又是高中数学学习的基础，是解决现实问题的重
例3.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的
解集是（ ）A.-1＜x＜5 B.x＞5 C.x＜-1且x＞5
D.x＜-1或x＞5
学习活动设计
典例精讲
例4：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴
的交点在（0，2）和（0，3）之间（包含端点），下列结论:①3a＋b＜0；②-1≤a≤- ；
2
2
③对于任意实数m，a＋b≥am ＋bm总成立；④关于的方程ax ＋bx＋c＝n-1有两个不
相等的实数根。其中正确结论的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
例5: 已知抛物线经过点A(－5，0)，B(1，0)，且顶点的纵坐标为 ，求二次函数的解
析式．
鲁教版九年级数学上册《二次函数》课件ppt
随堂练习
在实践中感悟
1.下列函数中，哪些是二次函数？
怎么 判断
？
(1)
y=3(x-1)²+1；
(2)
y
x
1 x
.
(3) s=3-2t².
(4).y
1 x2
. x
(5)y=(x+3)²-x². (6) v=10πr².
随堂练习
知道就做别客气
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²) 与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？ 是哪一种函数？
解：S=a( 60 -a)=a(30-a)=30a-a²= -a²+30a .
2
是二次函数关系式.
由感性到理性
1.下列函数中，(x，t是自变量)，哪些是二次函数？
(1)y=
1 2
+3x² ，
(2)
y=
1 2
x²+x³+25，
(3) y=2²+2x，
(4) s=1+t+5t²
2.圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增 加ycm².
想一想
生活问题数学化
果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙 子，因此果园橙子的总产量
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙 子的总产 量最多？
X/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Y/个
是二次，自变量x的取值范围是全体实数.
独立作业
1. 物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)与下落