整理初中数学思想方法专题复习教学设计
初中数学思想方法专题复习教学设计
《初中数学思想方法专题复习》教学设计义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》本节课的设计主要采用“依问题为载体，再归纳总结”的基本模式，通过探讨归纳的形式，让学生了解中考数学中蕴含的思想方法。
教学中利用典型的中考题的展示和学习，帮助学生顺利实现两个迁移：一是通过具体问题对相关概念、法则、设计理念公式、定理等实现知识上的迁移，二是通过具体问题的解决总结和提炼数学思想方法，然后再举一反三，触类旁通，实现学生能力上的迁移。
配合使用PPT课件，实现课堂扩容，给学生提供更多的学习机会和探讨空间。
九年级学生在第二轮复习中已有了较多的做题技巧的储备，数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住学情分析数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，本专题的复习主要依据学生比较感兴趣的我省中考数学试题为载体，总结和提炼数学思想方法，从而达到培养学生用数学思想方法解决问题的意识和能力．本节是在学生拥有了较多的做题技巧的基础上进行归纳总结的，但是初中的数学思想方法很多，在教学中不可能一一展示，因此教学中主要是通过部分较简单的知识分析中考题型的探讨，让学生了解中学主要的四大数学思想，体会数学思想方法在解题中发挥的引领和指导作用的同时，也训练了学生发现和归纳总结的良好学习习惯。
1．了解中学的四大数学思想，即方程与函数思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思知识与技能想。
学 2.会用基本的思想方法解答问题。
习经历自主探究，合作交流中寻求解决问题的方目法，及在具体问题的分析过程中，渗透数学思想过程与方法标方法。
充分发挥学生的自主能力和归纳总结能力，激情感态度与价值观发学生学习数学的兴趣，从而对中考充满信心。
中学数学常见思想方法的归纳总结教学重点教学难点会利用数学思想方法解答具体问题自主探索、合作交流、归纳总结教学方法以具体问题，引导学生主动探究，通过合作交流，师生总结归纳的方法，拓宽学法指导学生的思维空间，使学生从中发现所蕴含的数学思想方法，提高学生的思维品质。
初中数学每章笔记整理教案
教案名称：初中数学每章笔记整理教学案一、教学目标1. 让学生掌握初中数学各章知识点，形成完整的知识体系。
2. 培养学生整理笔记、归纳总结的能力。
3. 提高学生的数学学习兴趣，培养良好的学习习惯。
二、教学内容1. 初中数学各章知识点梳理。
2. 笔记整理方法指导。
3. 归纳总结技巧分享。
三、教学过程1. 课堂导入：引导学生回顾所学知识，对新学章节产生期待。
2. 知识点梳理：详细讲解新学章节的重点、难点、考点，让学生明确学习目标。
3. 笔记整理：指导学生如何整理课堂笔记，强调重点内容的记录。
4. 归纳总结：教授学生如何对所学知识进行归纳总结，形成自己的知识体系。
5. 练习巩固：布置相关练习题，让学生在实践中运用所学知识。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，提醒学生注意复习。
四、教学策略1. 采用生动形象的教学手段，激发学生的学习兴趣。
2. 注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的关注。
3. 创设情境，引导学生主动探究，培养学生的创新能力。
4. 鼓励学生提问，充分调动学生的积极性。
5. 注重课堂评价，及时反馈，提高学生的自信心。
五、教学评价1. 学生笔记整理的规范性、完整性。
2. 学生归纳总结的能力。
3. 学生在练习中的表现。
4. 学生课堂参与度。
六、教学反思教师在课后要对课堂教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，不断调整教学方法，以提高教学效果。
同时，关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，确保每个学生都能掌握所学知识。
通过本教学案，教师可以有效地帮助学生整理初中数学每章节的笔记，使学生形成完整的知识体系，提高学生的学习兴趣和能力。
同时，培养学生的笔记整理、归纳总结能力，为学生的数学学习奠定坚实的基础。
初中数学复习方法教案
初中数学复习方法教案教学目标：1. 让学生掌握有效的数学复习方法，提高复习效率。
2. 培养学生自主学习的能力，形成良好的学习习惯。
3. 帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。
教学内容：1. 复习计划的制定：如何合理安排复习时间，确定复习内容。
2. 复习方法的选择：如何根据不同的学习内容选择合适的复习方法。
3. 解题技巧的掌握：如何快速准确地解决数学问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾学习过程中遇到的困难，引发学生对复习方法的思考。
2. 提问：你们觉得怎样的复习方法才是有效的？二、复习计划的制定（10分钟）1. 讲解如何合理安排复习时间，提出建议：a. 每天保持一定的复习时间，持之以恒。
b. 根据自己的学习情况，合理分配复习内容。
c. 定期检查复习进度，调整复习计划。
2. 引导学生根据自己的学习情况，制定个性化的复习计划。
三、复习方法的选择（10分钟）1. 讲解不同的复习方法，如：a. 梳理知识点：通过整理笔记、画思维导图等方式，梳理所学知识点。
b. 做习题：通过做习题，巩固知识点，提高解题能力。
c. 讨论交流：与同学一起讨论问题，互相学习，共同进步。
2. 引导学生根据自己的学习特点，选择适合自己的复习方法。
四、解题技巧的掌握（10分钟）1. 讲解解题技巧，如：a. 审题：仔细阅读题目，理解题目要求。
b. 解答：根据题目要求，列出解题步骤，简洁明了地解答问题。
c. 检查：解答完成后，检查答案，确保准确无误。
2. 引导学生通过练习，掌握解题技巧。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生分享自己的复习方法和解题技巧，互相学习。
2. 引导学生对自己的复习过程进行总结和反思，提出改进措施。
教学评价：1. 观察学生在复习过程中的表现，评价学生的复习效果。
2. 定期检查学生的复习计划和习题练习情况，了解学生的学习进度。
3. 通过学生的学习成绩和课堂表现，评价学生的学习效果。
教学反思：本节课通过讲解复习方法、解题技巧等内容，帮助学生掌握有效的复习方法，提高复习效率。
初中数学复习教案
初中数学复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：巩固和掌握初中阶段的重要数学概念、公式、定理和方法，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作交流、探究发现等环节，提高学生的数学思维能力和复习效果。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志，形成良好的学习习惯。
二、教学内容：1. 数与代数：有理数、整式、分式、方程、不等式等。
2. 几何：平面几何、立体几何、几何变换等。
3. 统计与概率：数据的收集、整理、分析、概率的计算等。
4. 函数：一次函数、二次函数、反比例函数等。
三、教学过程：1. 自主学习：让学生根据自己的学习情况，选择适合自己的复习内容，通过课本、辅导书等资料进行自主学习，巩固基础知识。
2. 合作交流：让学生分组讨论，互相解答疑问，共同解决问题。
教师巡回指导，给予帮助和启发。
3. 探究发现：让学生通过举例、猜想、验证等方法，发现数学规律和解决问题的方法。
教师引导学生进行思考，培养学生的数学思维能力。
4. 练习巩固：让学生进行适量的练习题，检验自己的学习效果，巩固所学知识。
教师及时批改作业，给予反馈和指导。
5. 总结提升：让学生总结自己的学习收获，发现自己的不足之处，制定下一步的学习计划。
教师对学生的学习情况进行评价，鼓励学生克服困难，不断提高自己。
四、教学评价：1. 学生自评：学生对自己的学习情况进行评价，反思自己的学习方法和效果。
2. 同伴评价：同伴之间互相评价，给予建议和帮助。
3. 教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维能力、学习态度等方面。
五、教学资源：1. 课本、辅导书、练习册等资料。
2. 教学课件、视频、网络资源等。
3. 数学模型、教具等实物资源。
六、教学时间：根据学生的学习情况和教学内容的难度，合理安排教学时间，确保教学效果。
七、教学建议：1. 注重个体差异，因材施教。
针对不同学生的学习情况，给予适当的指导和建议。
初中数学思想专题教案
初中数学思想专题教案一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握数学中的主要思想方法，如整体思想、方程思想、类比思想、数形结合思想、分类讨论思想等；能够运用这些思想方法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例讲解、练习、讨论等方式，让学生在实际问题中体验和感悟数学思想方法的应用，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和自信心，培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容1. 整体思想：整体代入、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等方法。
2. 方程思想：分析变量间的等量关系，构建方程或方程组，求解方程。
3. 类比思想：从特殊到一般的推理过程，发现规律，形成结论。
4. 数形结合思想：利用图形直观地表示数量关系，解决问题。
5. 分类讨论思想：对问题进行合理的分类，分别讨论，得出结论。
三、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对数学思想方法的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 整体思想：以一个代数式的化简与求值问题为例，引导学生运用整体思想进行解决，让学生体会整体思想的应用。
3. 方程思想：以一个几何问题为例，引导学生设未知数，构建方程，求解方程，让学生掌握方程思想的应用。
4. 类比思想：通过对两个相似问题进行类比，引导学生发现规律，形成结论，让学生感悟类比思想的作用。
5. 数形结合思想：以一个几何问题为例，引导学生利用图形直观地表示数量关系，解决问题，让学生理解数形结合思想的意义。
6. 分类讨论思想：对一个复杂问题进行合理的分类，引导学生分别讨论，得出结论，让学生掌握分类讨论思想的应用。
7. 练习与讨论：布置一些相关的练习题，让学生独立完成，然后进行讨论，共同解决问题。
8. 总结与反思：让学生总结本节课所学的数学思想方法，反思自己在解决问题时的思维过程，提高解决问题的能力。
四、教学评价1. 学生对数学思想方法的掌握程度。
2. 学生在实际问题中运用数学思想方法解决问题的能力。
初中数学专项复习教案
初中数学专项复习教案1. 知识与技能：使学生掌握数的开方法，能够熟练运用有理数的乘方、平方差公式、完全平方公式进行计算。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生主动探究、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
二、教学内容1. 有理数的乘方：使学生掌握有理数的乘方概念，能够熟练进行有理数的乘方运算。
2. 平方差公式：使学生掌握平方差公式的推导过程，能够熟练运用平方差公式进行计算。
3. 完全平方公式：使学生掌握完全平方公式的推导过程，能够熟练运用完全平方公式进行计算。
三、教学重点与难点1. 教学重点：有理数的乘方、平方差公式、完全平方公式的运用。
2. 教学难点：平方差公式、完全平方公式的灵活运用。
四、教学过程1. 导入：以生活实例引入，如计算面积、体积等问题，引发学生对数的乘方、平方差公式、完全平方公式的思考。
2. 自主学习：让学生自主探究有理数的乘方、平方差公式、完全平方公式的推导过程，培养学生独立解决问题的能力。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自的解题方法，互相学习，培养学生的团队合作意识。
4. 教师讲解：针对学生的讨论情况，教师进行讲解，重点讲解平方差公式、完全平方公式的灵活运用。
5. 练习巩固：布置相关的练习题，让学生进行巩固练习，提高学生的计算能力。
6. 总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，提高学习效果。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度。
2. 练习成果：检查学生的练习作业，评价学生的计算能力。
3. 小组合作：评价学生在小组合作中的表现，如沟通协作、解决问题等能力。
六、教学建议1. 注重学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能得到有效的学习。
2. 加强学生的数学思维训练，培养学生的逻辑思维能力。
3. 鼓励学生参与课堂，积极提问，提高学生的课堂参与度。
初中数学思维教案
初中数学思维教案一、教学目标1. 让学生掌握一定的数学思维方法，提高解决问题的能力。
2. 培养学生勇于探索、积极思考的精神，提高学生的数学素养。
3. 通过思维训练，使学生形成良好的思维习惯，提高学习效率。
二、教学内容1. 数学思维的基本方法：分析、综合、比较、分类、归纳、演绎等。
2. 数学思维的策略：画图、列举、猜想、反证、转换等。
3. 数学思维的应用：解决实际问题、提高解题能力等。
三、教学过程1. 导入：通过一个有趣的数学故事，引发学生对数学思维的兴趣，激发学生的学习热情。
2. 基本概念：介绍数学思维的基本方法和策略，让学生了解并掌握这些方法。
3. 实例分析：通过具体的例题，让学生体会数学思维方法在解决问题中的作用。
4. 训练题：设计一些有针对性的练习题，让学生运用所学的数学思维方法进行解答。
5. 总结：对本节课的数学思维方法进行总结，强调其在学习和生活中的重要性。
四、教学方法1. 讲授法：讲解数学思维的基本方法和策略。
2. 案例分析法：通过具体的例题，让学生感受数学思维的方法。
3. 练习法：设计有关的练习题，让学生进行思维训练。
4. 小组讨论法：让学生在小组内进行讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神。
五、教学评价1. 学生能掌握数学思维的基本方法和策略。
2. 学生在解决实际问题时，能灵活运用数学思维方法。
3. 学生的数学素养得到提高，学习效率有所提升。
六、教学资源1. 教材：初中数学教材。
2. 课件：数学思维方法和策略的课件。
3. 练习题：相关数学思维训练的题目。
4. 教学视频：有关数学思维的案例分析。
七、教学时间1课时（45分钟）八、课后作业1. 复习本节课所学的数学思维方法和策略。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 总结自己在解决问题时，如何运用数学思维方法，并进行反思。
通过本节课的学习，让学生认识到数学思维的重要性，培养学生勇于探索、积极思考的精神，提高学生的数学素养。
在今后的学习和生活中，能灵活运用数学思维方法，解决问题，提高学习效率。
初中七年级数学复习教案简洁汇总7篇
初中七年级数学复习教案简洁汇总7篇初中七年级数学复习教案简洁精选篇1教学目的：（一）知识点目标：1.了解正数和负数是怎样产生的。
2.知道什么是正数和负数。
3.理解数0表示的量的意义。
（二）能力训练目标：1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。
2.会用正、负数表示具有相反意义的量。
（三）情感与价值观要求：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。
教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。
教学方法：师生互动与教师讲解相结合。
教具准备：地图册（中国地形图）。
教学过程：引入新课：1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、？内容：老师说出指令：向前两步，向后两步；向前一步，向后三步；向前两步，向后一步；向前四步，向后两步。
如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。
[师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。
讲授新课：1.自然数的产生、分数的产生。
2.章头图。
问题见教材。
让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。
3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。
根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。
举例说明：3、2、0.5、等是正数（也可加上“十”）－3、－2、－0.5、－等是负数。
4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。
0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。
5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。
展示图片（又见教材P5图1.1-2-3）让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的本地某银行的存折，说出你知道的信息。
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课题数学思想方法专题复习20 年月日A4打印/ 可编辑课题：数学思想方法专题复习数形结合的思想宜昌市第一中学周继业一、教学设计1.教学内容解析高考《考试说明》在命题指导思想和命题原则中明确指出：“注重通性通法，强调考查数学思想方法”，并明确了“数学思想方法属方法范畴，但更多的带有思想、观点的属性，属于较高层次的提炼与概括”，而且把“数形结合的思想”作为所要考查的七种基本数学思想之一，纳入重点考查对象.数形结合的思想贯穿整个高中数学的教学.本课是高三学生经过第一轮教材基础知识梳理后，在第二轮复习中关于数学思想方法的专题复习课.授课内容包含建系以数辅形、构造以形助数和转化数形互助三种结合方式，其目的是为了加强学生对数形结合思想的理解和应用，使学生能够通过数学问题的条件和结论的联系分析其代数含义和几何意义，提高学生运用图形、构造图形的能力，增强学生胸中有图、见数想图的意识.考虑到二轮专题复习回归教材的必要性，本课围绕人教版必修2中阅读材料为情景引入，紧扣数形结合思想内涵展开探究，由情景生成新的问题设问推进，层层深入实现思想建构.为系统展示数形结合思想及其应用的普遍性和重要性，改编题主要以线性规划、平面向量、函数、方程、不等式和解析几何等典型问题作为探究点，兼顾课本知识整合.根据以上分析，本节课的教学重点确定为教学重点：分析数学问题的代数含义和几何意义，由数思形解决问题；回顾涉及数形结合思想的知识点，完成思想建构.2、学生学情诊断本节课为数学思想方法的专题复习，涉及面广，分布零散，问题形式多样且难易兼备，因此学生容易以点盖面，以偏概全.数形结合思想渗透在中小学数学教材的各个章节，学生一向是以感受为主，经验为重，尚未系统整理建构，所以突破学生对数形结合思想理解上的局限性，站在思想方法的高度重新认识数形结合思想，在学生思维中留下一条清晰的认知线索为本节课成功的关键.二轮复习中，学生对线性规划知识和平面向量的坐标法接受起来相对容易，可以顺利实现以数辅形，但在中学数学的主体知识（函数、方程、不等式）中合理构造图形解决代数问题还是较难.在“探究二”中由2012年北京高考题设计了由两个不同初等函数组成的超越方程，让学生自然产生由数到形、以形助数的想法并完成求解，为凸显复习知识的深度和对学生思维训练的强度，设计的不等式问题将成为学生的难点，难在含有量词和逻辑联结词的处理，还有由数到形的等价性问题，此处要通过小组讨论、学生展示、几何画板演示进行突破.为体现“数”与“形”在本质上的相互渗透而设计“探究三”，让学生体会由形到数、由数到形的过程，帮助学生完善对数形结合思想的理解.根据以上分析，本节课的教学难点确定为教学难点：根据代数问题的几何含义构造图形，并借助图形特征找出处理问题的充要条件；运用数形结合思想方法时遵循等价性、简单性原则.3.教学标准设置（1）通过由情景生成的四个问题探究，让学生体会数形结合的三种途径，培养学生将复杂的数量关系自觉转化为直观的几何图形来解决问题的能力.（2）明确数形结合思想所涉及的知识点，能够胸中有图、见数想图.（3）借助几何画板演示，通过小组合作交流再展示的方式，让学生经历“数”的抽象和“形”的直观相互转化的过程，感受数学活动的探索性、创造性和数学的美感.4.教学策略分析本节课为数学思想专题复习课.本着“学生主体、教师主导”的设计理念，以故事“魔术师的地毯”的情景为明线，以数形结合方式为主线，以数形结合思想建构为暗线，根据真题改编了适合学生认知的问题，激发了学生的探究热情.教学过程以独立思考、小组合作研讨、动画演示和问题串为驱动方式，达到建构数形结合思想的目的，环节清晰，衔接流畅.首先以魔术师设计图中的“重叠区域”自然过渡到线性规划、平面向量知识，让学生体会通过建系以数辅形是数形结合的一种方式，并在此基础上回顾中学教材中用代数方法研究几何图形的相关知识，起到温故知新的复习效果；其次以魔术师的设计图为背景，创设了函数的零点、不等式恒成立等问题，提升学生思维，让学生从代数含义和几何含义分别入手，体验用图形解决代数问题的简易和直观，从而提升学生自觉用图、构图的意识；第三是从从魔术师的设计图出发创设了解析几何背景下的点的轨迹和三角形周长的最值问题，并借助几何画板动静结合，实现由形到数、由数到形的转化.通过小组合作交流再展示的方式，突出学生的主体地位，让学生在活跃的氛围和动态的图形中寻找代数问题的突破口，达到突破难点的目的.教学流程：二、课堂实录【故事内容】魔术师的地毯（人教社A版必修2第90页“探究与发现”）魔术师拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找敬师傅（图1），要求把这块正方形的地毯改制成宽0.8米、长2.1米的矩形.敬师傅对魔术师说：“边长为1.3米的正方形的面积为1.69平方米，而宽0.8米、长2.1米的矩形面积只有1.68平方米，两者不相等，除非裁去0.01平方米，不然没法做.”魔术师拿出他事先画好的两张设计图，对敬师傅说：“你先照这张图（图2）的尺寸把地毯裁成四块，然后再照另一张图（图3）把这四块拼在一起缝好就行了.敬师傅照着做了，缝好一量，果真是宽0.8米、长2.1米.魔术师拿着改好的地毯走了，而敬师傅还是想不通那0.01平方米的地毯去哪儿了呢？你能揭开这个魔术的谜底吗？(一) 建系----以数辅形1.故事布疑---回归教材开篇师：同学们，你能揭开这个魔术的谜底吗？生：，即三点不在一条线上，设计图（3）不对.师：很好.我们判定三点是否共线还会用到什么方法？生：用其中两点连线的斜率是否相等来判定三点是否共线.师：好的，斜率需要坐标，那我们应该先建系，长方形中如何建系？ 生：以N 为坐标原点，NA 为X 轴建立直角坐标系.师：很好，请看大屏幕.在坐标系下，不仅可以解释三点不共线，还可以发现.可是那0.01平方米的地毯究竟去哪儿了呢？生：失去的0.01平方米地毯，就在长方形的对角线附近，被拉成了一个细长的平行四边形重叠区域.师：回答的非常好.魔术师正是利用了这一点蒙混过去，然而这一障眼法是逃不过精确的数学计算的.数和形是数学研究的基本对象，今天我们就开始数学思想方法专题复习之数形结合的思想.【评析】激活教材阅读材料，让学生用所学的知识解决图形中的问题，体会学以致用的乐趣并揭示本节课的主题.通过斜率解释点不共线，并得到线线平行，为“探究一”中的问题做铺垫.2.线性规划---动点坐标刻画问题1：在魔术师设计图中的“重叠区域”内（含边界）有一动点.请在适当的坐标系下，写出动点坐标满足的约束条件. 【问题探究】 生：.师：我们成功地用二元一次不等组这一数的手段刻画出动点所在的平面区域，在平面区域中我们可以解决目标函数最值、范围等相关问题，这是我们学过的什么知识？ 生：线性规划.【评析】回顾线性规划知识，感受图形与数量的关系.3.平面向量---对比研讨呈现问题2：（2012年江苏题改编）在魔术师设计的长方形边上有一动点，边的中点为E （如右图）.若，则.【问题探究】 生1：. 生2：以为坐标原点建系，根据，求出点的坐标为，再由坐标运算得到结果为.师：大家认为哪一种方法更好？ 生：第二种.师：看来在此问题中坐标法要优于几何法.平面向量具有数和形两个特点，是数形结合的典范. 【评析】回顾平面向量的坐标法，增强识图、用图的意识. 师：我们学过的哪些几何问题是可以借助代数方法解决的？ 生：解析几何、立体几何、函数图像、平面向量、斜三角形等. 师：几何问题是通过什么工具转化为代数问题的？ 生：通过建立坐标系.师：建系以数辅形可以将几何问题代数化，那么代数问题怎样几何化呢？请看探究二.【评析】通过“问题串”的方式推进，使学生感受到数形结合思想应用的普遍性，自然过渡.(二) 构造----以形助数4.函数零点----见数思形转化（2012年北京题改编）若魔术师设计图中正方形的边长为，其面积为，组成长方形区域的面积为，设直角梯形的上底为（上底小于下底），令函数,其定义域为.问题3：当时，函数无零点，求实数的取值范围.【问题探究】师：请一位同学写出的解析式.生：师：函数零点的代数含义是什么？生：方程的根.师：函数零点的几何含义是什么？生：函数与函数图象交点的横坐标.师：回答的很好.（学生画图象并展示解题过程）【评析】对比研讨，学生主动构图解决函数零点问题，培养学生自觉运用数形结合思想的解题意识.5.不等关系---图形优势凸显（2012年北京题改编）若魔术师设计图中正方形的边长为，其面积为，组成长方形区域的面积为，设直角梯形的上底为（上底小于下底），令函数,其定义域为.问题4：设函数，若，求的取值范围.【问题探究】师：“”的代数含义是什么？生：有三种情况：（1）；（2）；（3）.师：好的.那它的几何含义呢？生：，函数与函数的图象至少有一个处于的下方.师：通过探究二你获得了哪些知识？生：代数问题是抽象的、几何图形是直观的.生：可以借助数形结合思想提高解题速度.生：化虚为实，化繁为简.师：说的非常好.以形助数是数形结合的重点，通过图形使得抽象问题具体化，达到优化解题途径的目的.这就要求大家运用图形、构造图形的意识要加强，能够触景生“形”，借助图形特征寻找代数问题的等价条件.在“探究一”中通过建系以数辅形，在“探究二”中通过构造以形助数，其实在更多时候，“数”和“形”是相互渗透不分彼此的，请看探究三.【评析】从学生容易接受、理解和知识建构的角度出发，精心设计与数形结合相关的问题，引导学生将复杂问题简单化、抽象问题具体化，拓展了解题思路。
在专题复习中，引导和鼓励学生在课堂上交流对话，主动参与到知识模块的建构，用已有知识为教学服务.(三)转化----数形互助6.最值问题---数形渗透不离问题5：（2008年海南、宁夏题改编）定点在魔术师设计的长方形内部，满足，动点在长方形所在平面上运动，且点到点的距离与其到边的距离之差为8，求周长的最小值.【问题探究】师：哪位同学能够简述一下解题思路？生：以为坐标原点建系，解得动点的轨迹方程为，而，所以当共线时，得到周长的最小值为17.师：该题中数和形的转化过程是怎样的？生：先由形到数，再由数到形.师：通过这节课的学习，你是怎样理解数形结合思想的？生：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式和谐地结合起来，并充分利用这种结合寻找更简的解题途径.师：看来，运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循简单性原则，不要为了“数形结合”而数形结合.【评析】不同角度有效地领悟数形结合思想，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”的过程，把复习课提高到由例到类的层次，真正实现专题复习的科学与高效.7.思想建构---目标高效达成师：请根据第二轮复习的八个知识专题，将涉及到数形结合思想的典型知识点进行归类.（学生填写知识梳理表、完成思想建构图）【评析】通过知识框图，帮助学生更好的形成知识体系，构建知识网络，自觉内化数形结合思想，同时引起学生多角度、多层次、全方位的反思.8.经典名言---内涵文化俱现【结束语】今天我们在魔术师的设计图中见证了数与形的完美结合，这不是魔术师的魔法，而是“数”与“形”本质的相互呼应.最后，用著名的数学家华罗庚先生对数形结合思想的一句话结束今天愉快的课堂，数形结合百般好，隔离分家万事休！致敬华罗庚先生！9.专题演练1．（2013年天津卷）函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42.（2013年湖南高考题改编）设向量都是单位向量，且，则的最小值为（）A． B． C． D．3. (2012年浙江卷) 设，若时均有，则= .4.（人教版(必修2)）已知，求证：，并求使等式成立的条件.【评析】源于教材课后习题和高考真题，提升学生运用数形结合思想能力的同时，继续强调二轮复习时回归教材的必要性.三、课后反思古训道：“学起于思，思源于疑”，学贵在疑.而创设问题情境教学是激发学生学习兴趣、培养学生善于思维、学会学习能力的有效手段. 本课将知识问题化，问题情景化，在探究过程中主动提炼，再联知成网，既较好的兼顾了数形结合思想内涵和相关知识的建构，又体现了“学生主体、教师主导”的新课程理念.这节课后，我个人觉得在以下四个方面有所收获：选择了教材故事为探究背景.在利用精确的数学计算揭开魔术谜底后，借用魔术师的设计图创设问题，源于教材而又不拘泥于教材，符合学生认知，直指思想内涵，因此能够有效调动学生。