《用计算器求一个正数的算术平方根》教学设计
算术平方根教学设计10篇
算术平方根教学设计10篇《平方根》教案篇一教学设计示例一．教学目标1.会用计算器求数的平方根；2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣。
二．教学重点与难点教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根三．教学方法讲练结合四．教学手段实物投影仪，计算器五．教学过程在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01，等数的平方根，但对于如：2，3，，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。
具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。
复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。
熟悉计算器基本键的功能。
现在讲计算器打开，按键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。
例1．用计算器求的值。
分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用计算器求的步骤如下：小结：在求解的过程中，由于要用到这个键上方的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。
例2．用计算器求的值。
（保留4个有效数字）解：用计算器求的步骤如下：小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。
例3．用计算器求的'值。
解：用计算器求的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，例4．用计算器求1360.57的平方根。
解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。
例5．用计算器求值：分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。
用计算器求平方根初中二年级教案
课题：用计算器求平方根课程目标：1.学生能够正确使用计算器求平方根。
2.了解平方根的概念和性质。
知识点：1.平方根的概念：对于非负实数a，其平方根是指一个非负实数b，使得b²=a。
2.平方根的性质：非负实数的平方根只有一个非负实数解。
3.计算器的使用：学生需要熟悉计算器的基本操作。
教学过程：一、导入新知识（5分钟）1. 通过提问和展示实物图片的方式引入平方根的概念。
例如：“你知道什么是平方根吗？”“我们在日常生活中常常用到平方根，比如一个正方形的边长是3cm，那么这个正方形的面积就是多少呢？”引导学生思考。
2.引导学生通过实际计算来寻找平方根的概念。
例如：“我们可以使用计算器来计算一些数字的平方根，比如你们知道16的平方根是多少吗？”鼓励学生动手操作计算器进行计算。
二、展示计算器的使用方法（10分钟）1.向学生展示计算器的基本按键和操作方法。
例如：“这是一个计算器，你们知道这些按键的功能是什么吗？”鼓励学生提出来。
2. 向学生详细介绍如何使用计算器进行平方根的计算。
例如：“在计算器上，我们可以使用`√` 或 `sqrt` 按键来表示平方根，然后输入要计算的数字，再按下 `=` 来得到结果。
” 需要让学生跟着教师的示范操作计算器。
三、小组活动（20分钟）1.学生分为小组，每组配备一台计算器。
2.给学生一些非负实数让他们进行计算器的实际操作。
例如：“请你们计算1、4、9、16、25、36的平方根。
”师生指导和纠正学生的操作，确保学生能够正确使用计算器求平方根。
3.鼓励学生之间相互交流和合作，在小组内互相交换计算器，多方面尝试不同数字的平方根计算。
4.收集学生的计算结果，进行分享和讨论。
鼓励学生就计算器的使用感受和困惑进行交流。
四、巩固训练（25分钟）1.分发练习册，让学生进行平方根的计算练习。
2.引导学生从生活中的问题中找到实际应用平方根的例子。
例如：“请你们找到一个实际应用平方根的例子，并使用计算器求出相应的结果。
小学数学《用计算器求一个正数的算术平方根》教案
用计算器求一个正数的算术平方根一、教学目标(一)知识与技能：1.会用计算器求一个数的算术平方根，理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律；2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；(二)过程与方法：1.培养学生的探究能力和归纳问题的能力；2.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数.(三)情感态度与价值观：通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣.二、教学重点、难点重点：会比较两个数的算术平方根的大小.难点：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.三、教学过程课前热身求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.1，4，9，16，25.解：1=1，4=2，9=3，16=4，25=5.比较结果：1＜4＜9＜16＜25，1＜4＜9＜16＜25.被开方数越大，对应的算术平方根也越大.若a＞b＞0，则a＞b＞0.探究能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则x2=2，由算术平方根的意义可知x=2，所以大正方形的边长是2dm.小正方形的对角线的长是多少呢？2有多大呢？因为12=1，22=4，所以1＜2＜2因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4＜2＜1.5因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以1.41＜2＜1.42因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以1.414＜2＜1.415……事实上，2=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.(无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.) π也是一个无限不循小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如3，5，7等)都是无限不循小数.大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).例2 用计算器求下列各式的值:(1) 3136 (2) 2 (精确到0.001)解：(1)依次按键3136=，显示：56，∴ 3136=56 (2)依次按键2=，显示：1.4142135623731，∴ 2≈1.414注：计算器上显示的1.4142135623731是2的近似值.下面我们来看引言中提出的问题：由v 12=g R ，v 22=2g R ，得v 1=gR ，v 2=gR 2，其中g ≈9.8，R ≈6.4×106.用计算器求v 1和v 2(用科学记数法把结果写成a ×10n 的形式，其中a 保留小数点后一位，得v 1≈610×6.4×9.8≈7.9×103，v 2≈610×6.4×9.8×2≈1.1×104.因此，第一宇宙速度v 1大约是7.9×103m /s ，第二宇宙速度v 2大约是1.1×104m /s . 探究(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？规律：_________________________________________________________________________(2) 用计算器计算3≈______(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说03.0≈______，300≈______，30000≈______的近似值.你能根据3的值说出30是多少吗？例3小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3x cm ，宽为2x cm .根据边长与面积的关系得3x •2x =3006x 2=300x 2=50x =50 因此长方形纸片的长为350cm .( 350就是3×50) 因为50＞49，所以50＞7.由上可知350＞21，即长方形纸片的长应该大于21cm .因为400=20. 所以正方形纸片的边长只有20cm .这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 练习1.用计算器求下列各式的值：(1) 1369 (2) 2036.101 (3) 5(精确到0.01)解：(1) 1369=37；(2) 2036.101=10.06；(3) 5≈2.242.比较下列各组数的大小：(1) 8与10 (2) 65与8 (3) 215-与0.5 (4) 215-与1 解：(1)∵ 8＜10，∴ 8＜10(2) ∵ 65＞64，∴ 65＞64，即 65＞8(3)∵ 5＞2，∴ 5-1＞2-1，∴215-＞21，即215-＞0.5 (4)∵ 5＜3，∴ 5-1＜3-1，∴ 215-＜22，即215-＜1 课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法. 让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力.通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值.。
用计算器求一个正数的算数平方根教学设计
课题第2课时用计算器求一个正数的算术平方根授课人教学目标知识技能1.利用计算器求一个正数的算术平方根；2．用估算的方法求一个正数的算术平方根.数学思考用估算的方法求一个正数的算术平方根，感受无限不循环的概念.问题解决能通过估算的方法确定无理数的大致范围、整数部分及小数部分.情感态度通过估算的训练，感受估算在实际生活中的意义，了解无限不循环小数的存在性.教学重点利用计算器求一个正数的算术平方根.教学难点用估算的方法求一个正数的算术平方根.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？你能求出大正方形的边长吗？图6－1－3通过学生的操作使学生认识到大正方形的面积为2，由算术平方根的概念引出2的大小估计，自然过渡到本书内容.(续表)活动二：实践探究交流新知【探究1】确定活动一中正方形的边长1．大正方形的面积是多少？2．你能根据算术平方根的意义由正方形的面积求得正方形的边长吗？由上图知道大正方形的对角线长为2，根据图形拼接知识知大正方形的面积为2.设大正方形的边长为x，由正方形的面积公式得x2＝2.由算术平方根的意义知x＝ 2.所以大正方形的边长是 2.【探究2】估算2的大小通过夹逼法确定无限不循环小数的大小：1．如何比较1，2，2的大小关系；2．确定1.4，2，1.5的大小关系；3．确定1.41，2，1.42的大小关系．如此反复确定无限不循环小数的更精确的近似值．试用此法确定3，5，7的近似值．【探究3】利用计算器探究被开方数小数点移动与算术平方根的小数点的移动规律(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表格中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？(2)用计算器计算3(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说出0.03，300，30000的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗？1.根据正方形的面积公式求得大正方形的边长为 2.2.通过夹逼法确定无限不循环小数的大小.3.利用计算器探究被开方数小数点移动与算术平方根的小数点的移动规律.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1用计算器求下列各式的值：(1)3136；(2)2(精确到0.001).解：(1)依次按键3136＝，显示：56.∴3136＝56.(2)依次按键2＝，显示：1.414213562.∴2≈1.414.变式利用计算器求第一宇宙速度和第二宇宙速度.通过例题及变式练习让学生进一步巩固用计算器求算术平方根的近似值.【拓展提升】例2小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2.她不知道能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片载出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？(续表)活动三：开放训练体现应用解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.根据边长与面积的关系，得3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，x＝50.因此长方形纸片的长为350 cm.因为50＞49，所以50＞7.由上可知350＞21，即长方形纸片的长应通过拓展提升，及时反馈学生的学习情况，以便查缺补漏，进一步提升教学效果.该大于21 cm.因为400＝20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．答：不同意小明的说法，小丽不能用这块正方形纸片剪出符合要求的长方形纸片.活动四：课堂总结反思【当堂训练】课本第44页练习第1，2题．课后作业：课本第47页习题6.1第5，6，9，10，12题．通过练习进一步巩固用计算器求无理数的大小及无限不循环小数的大小比较.【板书设计】第2课时用计算器求一个正数的算术平方根一、无限不循环小数的大小比较二、利用计算器求一个正数的算术平方根【应用举例】例1(1)此正数为完全平方数(2)此正数不是完全平方数三、探究被开方数小数点与算术平方根小数点的变化规律通过醒目的标题让学生回忆本节所学内容.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]本节从用拼接正方形的方法探究无限不循环小数的大小开始，运用了夹逼的方法确定无限不循环小数的大致范围，进而运用计算器探究被开方数小数点移动与算术平方根的小数点的移动规律，在此过程中渗透着由特殊到一般的思想方法．②[讲授效果反思]通过本节教学学生基本掌握了用计算器求一个数的算术平方根，通过夹逼法确定无限不循环小数的大致范围及被开方数小数点与算术平方根小数点之间的变化规律．③[师生互动反思]____________________________________④[习题反思]好题题号反思教学设计，更进一步提升教师教学能力.。
七年级下册数学教案《用计算器求算术平方根及其大小比较》
七年级上册数学教案《用计算器求算术平方根及其大小比较》教学目标1、会用计算器求一个正数的算术平方根。
2、掌握算术平方根的估算和大小比较。
教学重点会用计算器求一个正数的算术平方根。
教学难点掌握算术平方根的估算和大小比较。
教学过程一、新课导入求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数必须借助计算器。
比如：0.46259，那么，如何借助计算器来求一个正数的算术平方根？二、探究新知1、用计算器求各式的值。
（1）√3136依次按键3136，显示：56。
∴√3136 = 56。
（2）√2（精确到0.001）依次按键2，显示：1.414213562。
∴√2 ≈ 1.414。
2、同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入底面附近轨道的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s），而小于第二宇宙速度v2（单位：m/s），v1，v2的大小满足v12 = gR，v22 = 2gR,其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g≈9.8m/s2,R是地球半径，R≈6.4 × 106m,怎样求V1，V2呢？这就要用到平方根的概念。
由v12 = gR,v22 = 2gR,得v1=√gR，v2 =√2gR，其中g≈9.8，R≈6.4 × 106。
用计算器求v1和v2（用科学记数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留小数点后一位），得v1≈√9.8 × 6.4 ×106 ≈ 7.9 × 103v2≈√2×9.8 × 6.4 ×106 ≈ 1.1 × 104因此，第一宇宙速度v1大约是7.9 × 103 m/s，第二宇宙速度v2大约是1.1 × 104m/s。
3、估算一个数的大小（1）探究：利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？√0.0625 √0.625 √6.25 √625 √6.250 √625000.25 0.79 2.5 25 2.5 250小结：被开方数的小数点向左或向右移动2n位时，平方根的小数点就相应的向左或向右移动n位。
【教学设计】 用计算器求一个数的算术平方根
用计算器求一个数的算术平方根教学目标【知识与技能】会用计算器求算术平方根【过程与方法】1.鼓励学生自己探索计算器的使用方法,经历用计算器探求数学规律的活动,发展学生的探究能力和合情推理的能力.2.体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.【情感、态度与价值观】在用计算器探索有关规律的过程中,体验数学的规律性,体验数学活动的创造性和趣味性,激发学习兴趣,培养学生探索规律的能力,发展合理推理的能力. 教学重难点【重点】会用计算器求算术平方根.【难点】1.用计算器探究数学规律.2.经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理的能力.教学过程一、创设情境,引入新课师:我们在上节课分别学习了算术平方根的定义,知道了乘方与开方互为逆运算.,根据逆运算来求方根.对于 20以内数的平方要求同学们牢记在心,这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的算术平方根,那么对于非特殊的数我们应怎样求出它们的算术平方根呢?生:我们可以根据估算的方法来求.师:对,我们可以根据估算的方法来求,但是这样求算术平方根的速度太慢.这节课我们就来学习一种快速求算术平方根的方法——用计算器开方.二、讲授新课师:请同学们互相看一下各自的计算器,拿同一类型计算器的同学坐到一起,这样便于讨论问题.请同学们看下图中所示的计算器,我们首先来熟悉一下这个计算器的操作程序,如果你的计算器与这个计算器是同一类型的话,可以操作一下,其余的同学看看操作步骤.师:同学们知道用计算器开方的操作步骤了吗?生:知道了.师:好,那请同学们根据自己掌握的操作步骤用计算器计算,3,3,+1,-π,然后与上表中的结果进行比较,检查自己做的是否正确.学生操作,然后比较.生:结果一样.三、例题讲解【例1】利用计算器,求下列各式的值(结果保留4个有效数字):师:哪位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢?生:我能.0.7616;师:通过刚才例题的讲解,对于用计算器开方的步骤同学们已经有所了解.师:请同学们任意找一个你认为很大的正数,利用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加,你发现了什么?生:我找的数是123456789,一直进行开平方运算,运算的结果是越来越接近1.师:其他同学的情况怎样呢?生(齐声答):我计算的结果也是这样的.师:有哪位同学能总结一下吗?生:通过上面的计算,我们能够得到:任何一个大于1的正数,不管它有多大,一直进行开平方运算,结果越来越接近1.师:这位同学总结得很好!如果改用另一个小于1的正数试一试,同学们又能得到什么规律呢?学生操作,然后回答:生:和上面的结果一样.师:既然结果相同,那么说明了什么呢?生:任何一个正数,不管它是大于1的正数,还是小于1的正数,一直进行开平方运算,运算的结果越来越接近1.师:请同学们总结一下.四、课堂小结师:这节课我们主要学习了如何利用计算器开方,同学们还有什么疑问吗?学生提出疑问,教师予以解惑.。
第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根(导学案) (3)
第六章实数6.1 平方根第2课时用计算器求一个正数的算术平方根一、新课导入1.导入课题：求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数必须借助计算器,比如0.46254.那么如何借助计算器来求一个正数的算术平方根呢？这就是本堂课需要解决的问题.2.学习目标（1）会用计算器求一个正数的算术平方根，知道算术平方根的小数点移动规律.（2）会估计一个含有根号的数的大小.3.学习重、难点：重点：知道算术平方根的小数点移动规律.难点：会估计一个含有根号的数的大小.二、分层学习1.自学指导：（1）自学范围：课本P41至P42例2之前的内容.（2）自学时间:6分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，必要时动手实验、计算，理解相关内容.（4）自学参考提纲:①根据P41的拼图，你知道大正方形的边长是多少吗？小正方形的对角线呢？a.设大正方形边长为x dm,则依据其面积，可列出方程：x2=2.b.由算术平方根的意义知：正数x就是2，记作c.由①知大正方形的边长为2dm,小正方形的对角线长为2dm.②2有多大？利用“被平方数越大，对应的算术平方根也越大”，结合相应的精确度要求，可以得到对应的2的近似值：a.只要明确2介于哪两个相邻的完全平方数之间，就可得到2的整数部分是多少.具体过程如下：∵12=1，22=4，∴12<2<22，∴21<2<22，即1<2<2，∴2的整数部分是1;b.只要明确2介于哪两个含有一位小数的相邻的平方数之间，就可得到2的第一位小数是多少,具体过程如下：∵2.1=1.96，1.52=2.25,∴1.42<2<1.52,∴24.1<2<25.1,即1.4<2<1.5，42∴2的第一位小数是4;c.仿照上面的方法,求2的第二位、每三位小数分别是多少,用计算器算一算.③按照上面的方法继续进行下去，可以得到2的更精确的近似值,事实上，2=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数（即小数位数无限，且小数部分不循环的小数),像这样的数还有很多，如3、5、7等，请用上面的方法求出3精确到0.01的近似值.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况，着重关注学生理解“估计2大小”的方法.②差异指导：根据学情进行相应指导，必要时可集中讲解.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨、互助解疑难.4.强化：用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值.1.自学指导：（1）自学内容：课本P42例2至P44练习之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，利用计算器计算得出算术平方根的小数点的位置移动规律，通过例3弄清楚含有根号的数的大小比较方法.（4）自学参考提纲：①小组合作完成P43“探究”.②∵50>49,,即，像这种比较形如a和b的大小的方法可称之为平方法：即比较这两个数的被开方数的大小，仿此方法比较下列各组数的大小：①8与10;②63与8;③215-与0.5.答案：8<10;63<8;215->0.52.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨、互助解疑难.4.强化：（1）被开方数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点的移动规律.（2）含有根号的数的大小比较方法,评讲：比较215-与0.5的大小.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法和效果等）进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时采用实际操作以及观察、思考等活动让学生自主得出结论，使学生了解算术平方根的小数点移动规律，并通过平方法等方法来估计一个含有根号的数的大小，教学过程应注意转化的数学思想的渗透，从而让学生更好地理解所学内容.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（10分）实数3的值在（B）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间2.（10分）与1+5最接近的整数是（C）A.1B.2C.3D.4.0,下列按键顺序正确的是（A）3.(10分)用计算器计算0123454.(10分)17的整部分是4.5.（10分）若2≤x≤5，x为整数，则x的值是2.6.（10分）比较下列各组数的大小：（1）3与2 （2）2与1.41解：（1）（3）2=3<22=4，（2）（2）2=2>1.412=1.9881,∴3<2. ∴2>1.41.二、综合运用（30分）7.（15分）设a、b是两个连续的整数，若求a+b的值.解：∵36<40<49，，即<7，∴a=6,b=7,∴a+b=6+7=13..0，2.0，2，20，200，2000的值.你8.(15分)利用计算器求02从中能发现什么规律？（保留4个有效数字）［注：有效数字：从左边第一个不为0的数字数起到末尾数字为止的所有数字（包括0，科学记数法不计10的n 次方）］.0≈0.1414,2.0≈0.4472,2≈1.414,20≈4.472,200≈14.14, 解：022000≈44.72.规律：被开方数的小数点向左或向右移动2n位时，算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动n位（n为正整数）.三、拓展延伸（10分）9.已知的小数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值.解：∵<2，∴<4，∴-1，∵<2，∴<4，∴，∴=1.。
九年级英数学下册【教案】用计算器求一个数的算术平方根
用计算器求一个数的算术平方根一、学生起点分析（本课适合有条件使用计算器的学校）学生知识技能基础：学生在七年级上学期已经学习了《计算器的使用》，学会了使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，掌握了计算器的基本使用方法．学生活动经验基础：学生在七年级上学期已经学过了使用计算器进行简单的有理数的计算并利用计算器进行了一定的探索活动，积累了一些活动经验．二、教学任务分析本节是义务教育课程标准人教版七年级下册第六章《实数》第一节，具体内容为：用计算器求平方根和立方根以及有关混合运算．经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力．为此，本课的教学目标是：1.会用计算器求算术平方根．2.鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力．3.在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣．三、教学过程设计本课设计了六个环节：第一环节：情境引入；第二环节：学习使用计算器求算术平方根；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置教学准备：每位学生一个计算器，并按计算器的类型分小组目的：便于使用相同计算器的学生进行讨论，共同学习第一环节：情境引入.5吗？提出问题：你能计算89进而明晰：对于小数、分数或一些较大的整数的开方运算，我们可以用计算器来计算．目的：导入新课．第二环节：学习使用计算器求算术平方根内容：要求学生仔细阅读计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明，并按说明书上的范例操作，然后与组内成员进行讨论，回答下列问题：1．开方运算要用到键和键．2．对于开平方运算，按键顺序为：3．用计算器计算：（1）89.5 （2）15+ （3）π-⨯76目的：明确使用计算器进行开方运算的按键顺序，并进行实际操作．说明：学生在阅读了各自的计算器使用说明书后，在计算器上尝试操作，再在小组中交流成功或失败的经验，便于学生更快更好地掌握使用计算器进行开方运算的方法．学生在小组内自我纠错，自我更正，教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况，提供相应的帮助．由于我校计算器是同一型号，授课时可以请学生示范开方运算的按键顺序，学生能很快掌握．第三环节：做一做内容：利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）：（1）800 （2）58.0此环节可以开展比一比看谁算得快的活动．目的：熟悉用计算器进行开方运算．效果：有了上个环节的铺垫，此环节操作很顺利．第四环节：议一议内容：（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律．学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流．（3）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？ 学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流．目的：熟悉使用计算器求算术平方根的技能，并在探求数学规律的活动，发展合情推理的能力．效果：枯燥的运算，竟然蕴含这规律，较好地激发了学生的兴趣，增强了学生的求知欲．第五环节：课堂小结内容：今天我们学习了如何使用计算器进行开方运算，你能叙述如何使用计算器进行开方运算吗？目的：回顾使用计算器进行开方运算的步骤．效果：学生所学知识得以巩固．第六环节：布置作业内容：习题 2.7。
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《用计算器求一个正数的算术平方根》教学设计
一、内容和内容解析
1.内容: 用估算法或计算器求一个数的算术平方根的近似值
2.内容解析：
在2出现以前，学生已经知道乘方运算，通过观察的方法求出一些完全平方数的算术平方根，但对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是个新问题. 本节课通过折纸认识第一个无理数2，探究“2 有多大”的问题的过程，体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验“无限不循环小数”的含义，为后面学习实数做好铺垫.能用有理数估计一个无理数大致范围，并能用估算法解决一些简单的实际问题，是课程标准对本节课的要求.
使用计算器可以求任何一个正数的算术平方根（或近似值），这个内容学生独立完成.
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：掌握用有理数估计一个（无理）数的大小.
二、目标和目标解析
1.目标（1）能用估算法求一个数的算术平方根的近似值，体验“无限不循环小数”的含义, 感受不同于有理数的一类新数的存在.
目标（2）会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数的扩大（或缩小）与其算术平方根的扩大（或缩小）之间的规律．
2.目标解析
目标（１）：用估算法求一个数的算术平方根的近似值的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”，使学生体验“无限不循环”小数的特点，并且会利用估算比较大小.
目标（２）：用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根（或其近似值），再通过一些特殊的例子找出一些正数的算术平方根的规律:
被开方数小数点向右(或向左)移动2位，它的算术平方根就相应地向右(或向左)移动1位.
三、学生问题诊断分析
用有理数估计一个无理数的大致范围，并让学生在这个过程中体验“无限不循环小数”的含义，需要多次采用逼近法进行估计，而逼近法在以前的学习中从未出现过，学生一下子很难体会它的妙处，思维也很难展开，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求.
基于以上分析, 本节的难点：逼近法估计一个（无理）数的大小的思想，认识无限不循环小数的特点.
四、教学策略分析
本节课采用"复习回顾--问题情境--自主探究—小组合作—综合应用"的模式展开教学，以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，充分调动学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.
五、教学过程设计
1.梳理旧知，铺垫新知
（1）算术平方根的概念
（2）利用概念填表，并归纳所得结论
师生活动：学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，得出结论：对于所有正数：被开方数越大，对应的算术平方根也越大,反之,亦然.
设计意图：有意识的让学回顾上节课内容，为后面学习逼近法估算做好铺垫.
2．创设情境，引入新知
【问题1】用一个面积为4的正方形纸片.
(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形?
(2)你能折出面积为2的小正方形吗?
师生活动：教师提出问题，学生动手折叠，教师参与帮助指导学生完成折纸活动.
设计意图：通过折纸活动，调动学生思维的积极性，建立初步的空间观念，发展形象思维．【追问1】折出的面积为1的小正方形的对角线是多少？
【追问2】面积为2的正方形的边长是多少？
师生活动：学生独立思考，数形结合，容易得到，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长2.
设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个有理数的平方数的情况，激发学生学习积极性，追问（1）主要为后面介绍用数轴上的点表示2做准备．
【追问3】2背后有怎样的故事呢？
师生活动：学生知道的，学生介绍；若不知道，教师介绍.
设计意图：通过2背后的故事，学习无理数之父希帕索斯不畏权威，敢于创新，勇于追求真理的精神，同时大大提高学生探究2的兴趣.
3．问题探究，学习新知
【问题2】2有多大？为了弄清这个问题，请同学们探究2“在哪两个相邻整数之间？”
师生活动：先让学生思考讨论并大概估计有多大，数形结合，直观可知2大于1而小于2，教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，教师板书推理过程．
【追问1】2是1点几呢？你能不能得到2的更精确的范围？
师生活动：在梳理旧知的表格里，已经做好铺垫，学生试验可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1．4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1．5，所以2大于1．4
而小于1．5……，用类似的方法反复上述过程，说明是2一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数．
【追问2】许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，根
据估计2的大小的方法，请你估计
师生活动：学生在独立思考的基础上，学生交流，在与学生沟通的过程中及时发现学生探究过程中的困难，给予及时指导帮助, 引导学生对探究结果进行总结和交流.
设计意图：在探究活动中加强培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方法，感受两个方向无限逼近的数学思想，发展学生的抽象思维．了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫.追问（2）主要为及时巩固估算方法．
【问题3】你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？
师生活动：学生自己归纳总结,相互完善.最后一致得出：a的结果有两种，当a能表示成有理数的平方时，a是一个有理数；当a不能表示成有理数的平方时，a是一个无限不循环小数.
设计意图：让学生对带有根号的数能进行分类.
【问题4】用计算器求下列各式的值.
（1）3136（2）2（精确到0.001）
师生互动：学生独立思考，动手完成.
设计意图：通过用计算器求算术平方根，使学生进一步体会无限不循环小数的现实性和存在性，发展数感．
4.初步应用，巩固新知
【问题5】体验估算
1.（2016年天津中考）估计19的值在（）
A、2和3之间
B、3和4之间
C 、4和5之间
D 、5和6之间
2.(2012天津中考）估计16+ 的值在（ ）
A 、2到3之间
B 、3到4之间
C 、4到5之间
D 、5到6之间
3.（2012中考）已知a ,b 为两个连续的整数，且b a <<11，
则a+b= .
4.试比较下列各组数的大小
(1)4与15 （2）140与12
（3）72与6 （4）2
15-与0.5 5.已知：a 是17的整数部分，b-1是121
的算术平方根，求： 师生活动：学生独立完成，学生代表回答， 存在的问题，学生交流完善.教师提示学生先估算，后可以用计算器验证估算结果.学生解答完(3)后，教师追问72与7呢？
设计意图： 讲练结合，让学生学会用有理数估计无理数的大小，为后面综合应用做好铺垫。
【问题6】用计算器，探究规律
师生活动：学生自己完成，然后交流经验，归纳总结，得出结论：被开方数的小数点每向右(或左)移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
设计意图：由学生自己完成，然后交流经验，归纳总结,培养学生观察、归纳总结能力。
.
b a +
【问题7】综合应用
（1）用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪?
（2）若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,•你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?
师生活动:学生先审清题意，独立完成第（1）问，然后分析第（2）问解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较正方形的边长和长方形的长.学生独立完成求边长，比较大小的问题，让学生充分思考，发表自己的意见，然后再比较．
设计意图：培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和能力，也使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力。
5.归纳小结，深化新知
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）利用逼近法来求算术平方根的近似值的依据是什么？
（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？
（3）被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢？
（4）怎样的数是无限不循环小数？
6.布置作业：
(1).教材第47页的第5题，第6题,
(2).教材第48页的第7题，第9题.
六、目标检测设计
1.如果 17-=m ，那么m 的取值范围是（ ）
． A. 0 <m<1 B. 1<m<2 C. 2<m<3 D. 3<m<4
设计意图：考查估算算术平方根或用计算器求算术平方根.
2.大于2且小于5的整数是 ．
设计意图：考查估算算术平方根或用计算器求算术平方根.
3.比较大小：5.0_________2
315- 设计意图：主要考查学生的估算和比较大小的能力．
.,9.272729.245.7.4 那么，若已知===y y
设计意图：考查被开方数的小数点与其对应的算术平方根的小数点移动规律.
.125.0125,118.125.1535.35.12.5 ； 那么，若≈≈≈≈ 设计意图：考查被开方数的小数点与其对应的算术平方根的小数点移动规律.
6.俗话说，登高望远。
从理论上说，当人站在距地面h 千米高处时，能看到的最远距离约为d=112×h 千米。
天津天塔高415.2米，人在观光厅里最多能看多远（结果保留3个有效数字）？
设计意图：用计算器求算术平方根的近似值，解决实际问题.。