螺纹连接强度的计算
螺纹联接的强度计算
工作载荷不稳定时，F1=（0.6～1.0）F
F
Dp
D
12
各力定义:
1、预紧力F0（拧紧螺母后，作用在螺栓上的拉力和被联件 上压力）
2、工作拉力F（对螺栓联接施加的外载荷） 3、 残余预紧力F1 4、螺栓的总拉力F2
螺栓杆与孔壁的挤压强度条件：
p
F d0 Lmin
p
螺栓杆的剪切强度条件：
F
d02
4
Lmin——挤压面的最小高度, Lmin ≥1.25d0
d0 ——光杆直径
3
②当用普通螺栓联接时
因横向载荷是由预紧力在被联
接件间产生的摩擦力来抵抗的，所 以应满足：
F/2
F0
F0 f n F
F
F0
F f n
32
习 题： P101 5-4、5-9 、5-10
33
谢谢！
34
r
30
⑵从设计、装配、制 造上设法避免附加 应力的产生。
球面垫圈
腰环螺栓
切削加工支承面
被联接件变形太大 支承面不平
采用凸台或沉孔结构
31
4 采用合理的制造工艺方法
采用冷墩螺栓头部，滚压螺纹，使应力集中变小，金属流 线合理，冷作硬化硬表面留有残余应力。
滚压螺纹疲劳强度比切削提高30～40％，而且材料利用率 高，生产效率高，制造成本低。
F/2 F0 T1
4
预紧力F0（拉伸应力）+ 螺纹 摩擦力矩T1（扭转切应力）
F0 F/2
强度计算准则（与仅受预
紧力的螺栓联接相同）第四强 度理论：螺栓的计算应力为 ：
螺纹连接强度的计算
螺纹的连接强度设计规范已知条件：螺纹各圈牙的受力不均匀系数：Kz= 旋合长度： L=23 旋合圈数： Z= 原始三角形高度：H=2P= 实际牙高：H1== 牙根宽：b== 间隙：B==螺纹材料: 45 屈服强度360MPa 抗拉强度 600Mpa n=5(交变载荷) 系统压力P= 活塞杆d=28 缸套D=65 推力F=PA=47270N 请校核螺纹的连接强度：1：螺纹的抗剪强度校验：[]τ故抗剪强度足够。
2：抗弯强度校核：(σw)(σw)：许用弯曲应力为: *360(屈服极限)=144MPa[]()[]Mpa 960.18.0=-=στMPa Z b d Kz F s 4.84)33.1513.1376.1814.356.0/(472701=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=πτMPaZb b d Kz FH 224)33.1513.113.1376.1814.356.0/(472703113w =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=πσ故其抗弯强度不足：3: 螺纹面抗挤压校验(σp)[]MPa p 1803605.05.0=⨯⨯屈服强度为为σMPa H d Kz Fp 73.113)33.1581.0026.1914.356.0/(47270Z12=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=πσ故其抗挤压强度足够。
4: 螺纹抗拉强度效验 (σ)[][]20Mpa 1=σb/5=σσ钢来说为许用抗拉强度，对于dc 螺纹计算直径:dc=(d+d1-H/6)/2=(20+MPa dcF325.165)08.1908.1914.3/(472704π42=⨯⨯⨯==σ故其抗拉强度不足。
例1-1 钢制液压油缸如图10-21所示，油缸壁厚为10mm ，油压p =，D=160mm ，试计算上盖的螺栓联接和螺栓分布圆直径。
解 (1) 决定螺栓工作载荷暂取螺栓数z =8，则每个螺栓承受的平均轴向工作载荷为(2) 决定螺栓总拉伸载荷对于压力容器取残余预紧力=，由式(10-14)可得(3) 求螺栓直径 选取螺栓材料为45钢=355MPa(表9-1)，装配时不要求严格控制预紧力，按表10-7暂取安全系数S=3，螺栓许用应力为MPa 。
螺纹连接强度计算
对于M10~M68的普通螺纹，取d1、d2和ψ的平均值， 并取： tgρ’ = f ’ =0.15
得： τ ≈ 0.5 σ 当量应力： c 2 3 2 2 3(0.5 ) 2
1.3
1.3Fa 强度条件： 2 [ ] d1 / 4
长沙交通学院专用
二、紧螺栓联接
装配时须要拧紧，在工作状态下可能还需要补充拧紧。
Fa
螺栓受轴向拉力Fa和摩擦力矩T的双重作用。
Fa [ ] 拉应力： 2 d1 / 4
长沙交通学院专用
Fa
T1 Fa tg ( ' ) d1 2 切应力： 3 d1 / 16 d13 / 16 分母为抗剪截面系数 Fa 2d 2 tg ( ' ) 2 d1 d1 / 4
§10－6 螺栓联接的强度计算
螺栓联接 螺母的螺纹牙及其他各部尺寸是根据等强度 原则及使用经验规定的。采用标准件时，这些部分 都不需要进行强度计算。所以，螺栓联接的计算主 要是确定螺纹小径d1，然后按照标准选定螺纹公称 直径d及螺距P等。
滑扣 因经常拆装 一、松螺栓联接 装配时不须要拧紧 Fa [ ] 力除以面积 强度条件： d12 / 4 式中:d1----螺纹小径， mm
螺栓强度计算公式
4F d12
Cb Cb Cm
合金钢螺栓
σ=（0.65-0.78）σs+
4F d12
Cb Cb Cm
许用拉应力： [σ]=
s
S
注：σ≤[σ] 2.受轴向载荷为变载荷时：
需要满足两个条件：
碳素钢螺栓 1
合金钢螺栓
σ=（0.78-0.91）σs+ 4F Cb ≤
[σ]
d12 Cb Cm
σ=（0.65-0.78）σs+ 4F Cb ≤
铜皮石棉
35 170-220
橡胶
45 190-250
Cb Cb Cm
0.2-0.3
0.7
0.8
0.9
（过盈配合）
配合）
拉伸强度
变载荷
M30～M60 6.5～10 5～7.5
接
制螺纹Kt=1，搓制螺纹Kt=1.25
30 0.65
36
42
48
56
64
0.64
0.6
0.57 0.54 0.53
15MnVB
ห้องสมุดไป่ตู้
注：σ≤[σ]
不控制预紧力时安全系数如下表所示：
材料类别
碳钢 合金钢
M6～M16 4～3 5～4
静载荷 M16～M30
3～2 4～2.5
碳素钢螺栓 合金钢螺栓
QP≤（0.6-0.7）σsA σs：材料的屈服极限
A≈ d12
QP≤（0.5-0.6）σsA
4
M30～M60 2～1.3 2.5
M6～M16 10～6.5 7.5～5
合金钢
许用应力计算： [σ]=
s Ss （1.21.7）
应力计算：
螺纹联接的强度计算
螺纹联接的强度计算螺纹联接的强度计算螺栓的受⼒形式主要是轴向受拉或横向受剪。
轴向受拉时有松螺栓联接与紧螺栓联接两种情况。
螺栓危险截⾯应是⼩径所在截⾯。
⼀、松螺栓联接的强度1、特点：在承受⼯作载荷前，螺栓不受⼒，在⼯作时则只承受轴向⼯作载荷F 作⽤。
此联接可能发⽣的失效形式为螺栓杆的拉断。
2、强度条件：或式中，d 1为螺纹⼩径（mm ），[σ]为松螺栓联接螺栓的许⽤拉应⼒（MP ），查下表。
3、实例:如起重吊钩。
⼆、紧螺栓联接的强度计算紧螺栓联接装配时已拧紧，未加载荷前已受预紧⼒。
只分析受横向⼯作载荷情况如右图：外载荷Fs 与螺栓轴线垂直。
联接靠被联接件接合⾯间的摩擦⼒传递外载荷，因此螺栓只受预紧⼒Q 0作⽤。
⼯作时防⽌被联接件相对滑动，螺栓预紧⼒Q 0为：式中，S 为安全系数，通常S=1.1～1.3；m 为接合⾯数,f 为接合⾯间的摩擦系数,f ＝0.1～0.16。
这种联接的螺栓在预紧⼒Q 0作⽤下，在其危险截⾯(⼩径)产⽣拉应⼒：在对螺栓施加预紧⼒Q 0时,拧紧时螺栓同进还受扭矩T,螺栓在T 作⽤下,在其危险截⾯(⼩径)处产⽣扭转切应⼒τ:对于M10～M60的普通螺纹，取d 1、d 2、λ的平均值，并取，则。
按第四强度理论，当量应⼒为故该螺栓联接的强度条件为：或螺纹联接按材料的⼒学性能分为⼗个等级。
螺母的性能等级⽤螺栓⼒学性能等级标记的第⼀部分数字标记。
当螺栓与螺母配套成组合件时，两者的⼒学性能应为同级。
螺栓联接的许⽤⼒和安全系数螺纹的结构、预紧与防松⼀、螺纹连接的结构设计1、联接接合⾯的⼏何形状通常设计成轴对称的简单⼏何形状，螺纹连接布置时应使其对称中⼼与联接接合⾯的形⼼重合，以使受⼒均匀。
2、分布在同⼀圆周上的螺纹联接数⽬应尽量取4、6、8、12、16、的偶数，以便于圆周上钻孔时分度和划线。
同⼀螺纹联接中的螺纹联接件的材料、直径和长度均取为相同，同⼀产品上采⽤的螺纹联接件的类型和尺⼨规格应越少越好。
螺纹联接的强度计算
螺纹联接的强度计算螺栓联接通常以螺栓组形式出现。
故在进行强度计算之前，先要进行螺栓组的受力分析，找出其中受力最大的螺栓及其所受的力，作为进行单个螺栓强度计算的依据。
对于承受轴向力（包括预紧力）作用的受拉螺栓和承受横向力作用的受剪螺栓（主要是铰制孔用螺栓），根据其破坏形式，相应的设计准则分别是保证螺栓的拉伸强度和保证联接的挤压强度和螺栓的剪切强度。
按上述相应的强度条件计算螺栓危险截面直径或校核其强度。
螺栓其它部分和其它螺纹联接件的结构尺寸，均按螺栓螺纹的公称直径由标准选定。
一、普通螺栓的强度计算失效形式：螺栓杆的塑性变形或断裂。
其破坏主要发生的部位及其出现的百分比见下图。
若近似地把螺栓小径所对应的剖面视为危险剖面，则受拉螺栓的约束强度条件为或式中：F v为螺栓所受的当量拉力；[ ]为螺栓联接的许用应力。
二、铰制孔螺栓的强度计算失效形式：螺栓杆和孔壁间压溃或螺栓杆被剪断。
螺栓杆与孔壁的挤压强度条件：螺栓杆的剪切强度条件：式中：F s为螺栓所受的工作剪力(N)；d0为螺栓受剪面直径(螺栓杆直径)(mm)；m为螺栓抗剪面数目；h 为选定计算处的挤压高度；[τ] 为螺栓材料的许用剪切应力(MPa)；[σp]为螺栓杆或孔壁材料的许用挤压应力(MPa)，考虑到各零件的材料和受挤压高度可能不同，应选取h[σp]乘积小者计算。
设计方法：(1)根据约束强度条件确定螺栓(或螺钉、双头螺柱)的大径根据螺栓联接的受力情况，通过分析，确定其所属类型，然后计算出受力最大螺栓的拉力或剪力，即可按约束强度条件计算出螺栓的小径(或螺栓杆直径)。
由所计算出的或，根据标准即可查出相应的螺栓大径。
(2)由螺栓大径，根据标准，查出全部螺纹联接件的尺寸和相应的代号。
三、螺栓的材料和许用应力(1)螺栓材料常用材料：Q215、Q235、25和45号钢，对于重要的或特殊用途的螺纹联接件，可选用15Cr ，20Cr，40Cr，15MnVB，30CrMrSi等机械性能较高的合金钢。
联接螺栓强度计算方法
联接螺栓的强度计算方法一．连接螺栓的选用及预紧力：1、已知条件：螺栓的s＝730MPa 螺栓的拧紧力矩T=49N.m2、拧紧力矩：为了增强螺纹连接的刚性、防松能力及防止受载螺栓的滑动，装配时需要预紧。
其拧紧扳手力矩T用于克服螺纹副的阻力矩T1及螺母与被连接件支撑面间的摩擦力矩T2。
装配时可用力矩扳手法控制力矩。
公式：T=T1+T2=K*F* d拧紧扳手力矩T=49N.m其中K为拧紧力矩系数，F为预紧力N d为螺纹公称直径mm其中K为拧紧力矩系数，F为预紧力N d为螺纹公称直径mm摩擦表面状态K值有润滑无润滑精加工表面0.10.12一般工表面0.13-0.150.18-0.21表面氧化0.20.24镀锌0.180.22粗加工表面-0.26-0.3取K＝0.28，则预紧力F＝T/0.28*10*10-3＝17500N3、承受预紧力螺栓的强度计算：螺栓公称应力截面面积As（mm）=58mm2外螺纹小径d1=8.38mm外螺纹中径d2=9.03mm计算直径d3＝8.16mm 螺纹原始三角形高度h=1.29mm 螺纹原始三角形根部厚度b=1.12mm紧螺栓连接装配时，螺母需要拧紧，在拧紧力矩的作用下，螺栓除受预紧力F0的拉伸而产生拉伸应力外，还受螺纹摩擦力矩T1的扭转而产生扭切应力，使螺栓处于拉伸和扭转的复合应力状态下。
螺栓的最大拉伸应力σ1(MPa)。
1sF A σ==17500N/58*10-6m 2=302MPa 剪切应力：=0.51σ=151 MPa根据第四强度理论，螺栓在预紧状态下的计算应力: =1.3*302=392.6 MPa强度条件：=392.6≤730*0.8=584预紧力的确定原则：拧紧后螺纹连接件的预紧应力不得超过其材料的屈服极限s σ的80%。
4、 倾覆力矩倾覆力矩 M 作用在连接接合面的一个对称面内，底板在承受倾覆力矩之前，螺栓()2031tan 216v Td F T W dϕρτπ+== 1.31ca σσ≈[]0211.34F ca d σσπ=≤已拧紧并承受预紧力F 0。
螺栓联接的强度计算
螺栓联接的强度计算，主要是根据联接的类型、联接的装配情况(是否预紧)和受载状态等条件，确定螺栓的受力；然后按相应的强度条件计算螺栓危险截面的直径(螺纹小径)或校核其强度。
1.松螺栓联接松螺栓联接在装配时不需要把螺母拧紧，在承受工作载荷之前螺栓并不受力，所以螺栓所受到的工作拉力就是工作载荷F，故螺栓危险截面拉伸强度条件为：设计公式：——螺纹小径，mm；F——螺栓承受的轴向工作载荷，N；[σ]——松螺栓联接的许用应力，N/，许用应力及安全系数见表3-4-1。
2.紧螺栓联接紧螺栓联接有预紧力F′，按所受工作载荷的方向分为两种情况：（1）受横向工作载荷的紧螺栓联接(a)普通螺栓联接:左图为通螺栓联接，被联接件承受垂直于轴线的横向载荷。
因螺栓杆与螺栓孔间有间隙，故螺纹不直接承受横向载荷，而是预先拧紧螺栓，使被联接零件表面间产生压力，从而使被联接件接合面间产生的摩擦力来承受横向载荷。
如摩擦力之总和大于或等于横向载荷，被联接件间不会相互滑移，故可达到联接的目的。
（b)铰制孔用螺栓:承受横向载荷时，不仅可采用普通螺栓联接，也可采用铰制孔用螺栓联接。
此时，螺栓孔为铰制孔，与螺栓杆（直径处）之间为过渡配合，螺栓杆直接承受剪切，如上图所示。
在受横向载荷的铰制孔螺栓联接中，载荷是靠螺杆的剪切以及螺杆和被联接件间的挤压来传递的。
这种联接的失效形式有两种：①螺杆受剪面的塑性变形或剪断；②螺杆与被联接件中较弱者的挤压面被压溃。
故需同时验算其挤压强度和剪切强度条件:剪切强度条件:挤压强度条件:(2)受轴向工作载荷的紧螺栓联接现实生活中，螺栓所受外载荷与螺栓轴线平行的情况很多，如左图所示的汽缸盖螺栓联接，即为承受轴向外载荷的联接。
右图其受力分析图，在工作载荷作用前，螺栓只受预紧力，接合面受压力；工作时，在轴向工作载荷作用下，接合面有分离趋势，该处压力由减为，称为残余预紧力，同时也作用于螺栓，因此，螺栓所受总拉力应为轴向工作载荷与残余预紧力之和，即: = + .所以螺栓的强度校核与设计计算式分别为：注意：当轴向工作载荷在0～F之间变化时，螺栓所受的总拉力将在~之间变化。
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螺纹的连接强度设计规范
已知条件：M20X1.5
旋合长度： L=23 旋合圈数： Z=15.33
原始三角形高度：H=1.732/2P=1.3 实际牙高：H1=0.54P=0.81 牙根宽：b=0.75P=1.13 间隙：B=0.08p=0.12
螺纹材料: 45 屈服强度360MPa 抗拉强度 600Mpa n=5(交变载荷) 系统压力P=17.5Mpa 活塞杆d=28 缸套D=65 推力F=PA=47270N
请校核螺纹的连接强度：
1：螺纹的抗剪强度校验：[]τ
故抗剪强度足够。
2：抗弯强度校核：(σw)
(σw)：许用弯曲应力为: 0.4*360(屈服极限)=144MPa
故其抗弯强度不足：
3: 螺纹面抗挤压校验(σp)
[]MPa p 1803605.05.0=⨯⨯屈服强度为为σ
MPa H d Kz F
p 73.113)33.1581.0026.1914.356.0/(47270Z
12=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=
πσ
故其抗挤压强度足够。
[]()[]Mpa 960.18.0=-=στMPa Z b d Kz F s 4.84)33.1513.1376.1814.356.0/(472701=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=πτMPa Z
b b d Kz FH 224)33.1513.113.1376.1814.356.0/(472703113w =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=πσ
4: 螺纹抗拉强度效验 (σ)
[][]20Mpa 1=σb/5=σσ钢来说为许用抗拉强度，对于
dc 螺纹计算直径: dc=( d+d1-H/6)/2=(20+18.376-1.3/6)/2=19.08mm
MPa dc F
325.165)08.1908.1914.3/(472704π42
=⨯⨯⨯==
σ 故其抗拉强度不足。
例1-1 钢制液压油缸如图10-21所示，油缸壁厚为10mm ，油压p =1.6MPa ，
D=160mm ，试计算上盖的螺栓联接和螺栓分布圆直径。
解 (1) 决定螺栓工作载荷
暂取螺栓数z =8，则每个螺栓承受的平均轴向工作载荷
为
(2) 决定螺栓总拉伸载荷
对于压力容器取残余预紧力
=1.8
，由式(10-14)可得
(3) 求螺栓直径
选取螺栓材料为45钢=355MPa(表9-1)，
装配时不要求严格控制预紧力，按表10-7暂取安全系数S=3，螺栓许用应力为
MPa。
由式(10-12)得螺纹的小径为
查表10-1，取M16螺栓(小径=13.835mm)。
按照表10-7可知所取安全系数S=3是正确的。
(4) 决定螺栓分布圆直径
螺栓置于凸缘中部。
从图10-9可以决定螺栓分布圆直径
为
=d+2e+2×10=160+2[16+(3～6)]+2×10=218～224 mm取=220mm
螺栓间距l 为
当p≤1.6MPa时，l≤7d=7×16=112 mm，所以选取的
和z合宜。
注
.
在本例题中，求螺纹直径时要用到许用应力
[]，而
[]又与螺纹直径有关，所以常需采用试算法。
这种方法在其他零件设计计算中还要经常用到。