第4课时 解方程(2)
数学：4.2解一元一次方程(第4课时)教案2(苏科版七年级上)
4.2一元一次方程（4）教学目标1．使学生掌握解一元一次方程的移项规律，并且掌握带有括号的一元一次方程的解法；2．培养学生观察、分析、转化的能力，同时提高他们的运算能力．教学重点和难点重点：带有括号的一元一次方程的解法．难点：解一元一次方程的移项规律．教学手段引导——活动——讨论教学方法启发式教学教学过程一、从学生原有的认知结构提出问题1．解方程ax=b(a≠0)，并指出解法根据．2．什么叫做移项？移项的根据是什么？移项时应当注意什么？本节课我们继续学习移项应注意的问题和含有括号的一元一次方程的解法．3、解下列方程（1）5x+2=7x-8．(2)8x-2=7x-2；(3)2x+3=11-6x (4)3x-4+2x=4x-3．二、师生共同探讨得出带有括号的一元一次方程的解法例1、解方程－3（x+1）=9本题由学生自己分析解题方法后再由学生板演例2解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)．解：(怎样才能将所给方程转化为例1所示方程的形式呢？请学生回答)去括号，得2x-4-12x+3=9-9x，移项，得2x-12x+9x=9+4-3，合并同类项，得-x=10，系数化1，得x=-10．(本题解答过程应首先由学生口述，教师板书，然后，请学生检验-10是否为原方程的根) 此时，启发学生总结遇有带括号的一元一次方程的解法．(方程里含有括号时，移项前，要先去括号)例3、解方程2(2x+1)=1-5(x-2)三、课堂练习(投影)1．下列方程的解法对不对？若不对怎样改正？解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)解：2x+3-5-5x=3x-1，2x-5x-3x＝3+5-3，-6x=-1，2．解方程：(1)3(y+4)=12； (2)2-(1-z)=-2；(3)2(3y-4)+7(4-y)=4y； (4)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)；(5)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)．四、师生共同小结师生采用一问一答的形式，一起总结本节课都学习哪些内容？哪些思想方法？应注意什么？在此基础上，教师应着重指出①在运用移项规律解题时，一般情况下，应把含有未知数的项移到等号的左边，但有时依具体情况，也可灵活处理；②将“复杂”问题转化为“简单”问题，将“未知”问题转化为“已知”问题，将“陌生”问题转化为“熟悉”问题，这种思考问题的方法是一种非常重要的数学思考方法．本节课的例题、练习题的解答就充分地体现这一点．五、练习设计解下列方程：1．8x-4=6x-20x-6+3； 2．3x-26+6x-9=12x+50-7x-5；3．4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)； 4．15-(7-5x)=2x+(5-3x)；5．12-3(9-y)＝5(y-4)-7(7-y)； 6．16(1-2x)-4(11-2x)=7(2-6x)；7．3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1)； 8．2(7y-2)+10y=5(4y+3)+3y．六、教后反思：。
五年级上册数学教案-第5单元第4课时解方程(2)人教版
五年级上册数学教案第5单元第4课时解方程(2) 人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教案的重要性，下面是我为五年级上册数学教案第5单元第4课时解方程(2) 人教版所准备的内容：一、教学内容今天我们要学习的是五年级上册数学的第5单元第4课时，主要内容是解方程(2)。
我们将通过例题和练习来掌握方程的解法。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握解方程的方法，并能够独立解决一些简单的方程问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握解方程的方法，难点是理解方程的解法步骤。
四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些练习题，以便于学生们更好地理解和练习。
五、教学过程我会通过一个实践情景引入，例如：“小明有苹果和香蕉两种水果，他告诉我他一共有20个水果，其中苹果是香蕉的两倍，请问小明有多少个苹果和香蕉？”让学生们思考并尝试解答。
接着，我会给出一个具体的方程例子，例如：2x + 5 = 15，并解释解方程的步骤。
我们将方程两边的常数项移到一边，得到2x = 10；然后，我们将方程两边同时除以2，得到x = 5。
这样，我们就得到了方程的解。
然后，我会给出一些随堂练习题，让学生们独立解答。
例如：3x 7 = 21，4x + 8 = 24等等。
我会鼓励学生们互相交流和讨论，帮助他们理解和掌握解方程的方法。
六、板书设计在黑板上，我会写出本节课的主要内容和解方程的步骤，以便于学生们随时查看和复习。
七、作业设计今天的作业是解决一些方程问题。
具体的作业题目包括：2x + 5= 17，3x 8 = 16，4x + 6 = 22等等。
我会要求学生们用解方程的方法来求解这些方程，并将答案写在作业本上。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现学生们在解方程方面有一定的掌握，但也有一些学生对于方程的解法步骤还不够清晰。
在课后，我会针对这些学生进行额外的辅导，帮助他们理解和掌握解方程的方法。
我也会鼓励学生们在课后进行一些拓展延伸，例如解决一些更复杂的方程问题，或者寻找生活中的方程例子，以便于巩固和加深对解方程的理解。
5.2 第4课时 去分母解一元一次方程 课件 人教版数学七年级上册
1.有理数2和6的最小公倍数是多少? 2.解一元一次方程时,去分母的依据是什么?
1.方程x−32=1-2x6−1去分母后正确的结果是( A ) A.2(x-2)=6-(2x-1) B.2(x-2)=1-(2x-1) C.x-2=6-(2x-1) D.x-2=1-(2x-1)
2.解方程2x6−5-3−4 x=1 解:去分母,得2(2x-5)-3(3-x)=12, 去括号,得4x-10-9+3x=12, 移项合并,得7x=31, 解得x=31.
七年级·数学·ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ册·人教版
5.2 解一元一次方程 第4课时 去分母解一元一次方程
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法,并能解这种类型 的方程.
2.知道一元一次方程解法的一般步骤及依据. 3.初步感受方程是刻画现实问题的一个有效数学模型.
会解含分数的一元一次方程.
解方程的一般步骤.
18世纪著名瑞士数学家欧拉(1707—1783)的《代数基础》 一书中有这样一个问题:一位老人打算按如下次序和方式分他 的遗产:老大分100元和剩下遗产的十分之一,老二分200元和剩 下遗产的十分之一,老三分300元和剩下遗产的十分之一,老四分 400元和剩下遗产的十分之一……结果每个儿子得到的遗产一 样多.请问这位老人共有几个儿子?
2.甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每 小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.
(1)若两车同时开出相向而行,多少小时相遇? (2)若两车相向而行且快车先开出1小时,慢车行驶了多少小 时两车相遇?
解:(1)设两车行驶x小时相遇,则慢车的行程为65x千米,快车 的行程为85x千米.由题意,得方程65x+85x=450,解得x=3.
第五章第4课时 求解一元一次方程-北师大版七年级数学上册课件
购买4套A型课桌凳需_____元, 则购买了乙种人参(_______)棵, 列得方程为______________=1 820. 解:设王叔叔购买了甲种人参x棵, 了解解一元一次方程的一般步骤,并能灵活应用. 这个工厂去年上半年每月平均用电是多少? 购买4套A型和5套B型课桌凳共1 820元, 购买4套A型课桌凳需_____元, 由题意得_______+70(_______)=1 200, 下半年共用电____________千瓦时, 掌握解一元一次方程的基本方法:移项、去括号. 第4课时 求解一元一次方程(2)
6x+6x=150 000+12 000 12x=162 000 x=13 500
【例3】一个两位数,个位上的数是2,十位上的数是x,把2和x对调,新两位数的2倍还比原两位数小18,求x的值. 购买4套A型和5套B型课桌凳共1 820元, 列得方程为______________=1 820. 列得方程为______________=1 820. (2)解含有括号的方程,运算过程中,特别防止符号的错误. 能熟练求解数字系数的一元一次方程,并能根据实际问题判别解的合理性. 答:王叔叔购买甲种人参_____棵. 购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元? 由题意得_______+70(_______)=1 200, 甲种人参每棵100元,乙种人参每棵70元,王叔叔花1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵. (2)解含有括号的方程,运算过程中,特别防止符号的错误. 解:设王叔叔购买了甲种人参x棵, 分析:设A型课桌凳每套x元, 根据全年用电15万千瓦时,列得方程为________________________. 能熟练求解数字系数的一元一次方程,并能根据实际问题判别解的合理性. 甲种人参每棵100元,乙种人参每棵70元,王叔叔花1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵. 购买4套A型课桌凳需_____元,
最新2024人教版七年级数学上册5.2 第4课时 利用去分母解一元一次方程
5.2 解一元一次方程第3课时利用去分母解一元一次方程主要师生活动一、创设情境，导入新知问题：如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山，绿水三地的时间如表所示. 王家庄距翠湖的路程有多远师生活动：学生代表展示小组讨论结果，教师肯定学生的发现.二、小组合作，探究性质分析：根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程5070.35x x -+=提问：根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，结果仍相等.我们在等式两边乘一个怎样的数，可以去掉分母，将分数系数变成整数系数？ 预设：乘3,5的最小公倍数15. 提问：请你按照上面的思路，将原方程化为整数系数的方程. 方程两边都乘15，得5（x-50）=3（x+70）. 提问：求出方程的解. 去括号，得5x-250=3x+210. 移项，得5x-3x=210+250. 合并同类项，得2x=460. 系数化为1，得x=230. 因此，王家庄距翠湖的路程为230km. 【教学建议】 （1）给学生说明:选择方程中各分母的最小公倍数作为方程两边同乘的数，既能约去分母，又能使所乘的数最小，因此一般采用这种方法. （2）去分母解方程时须注意：①先确定各分母的最小公倍数；②不要漏乘没有分母的项；③去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一个整体；④去分母与去括号这两步要分开写，不要跳步，避免出错. 【教学建议】 1）让学生将本节课解方程的步骤与前面课时中解方程的步骤进行比较，看看它们有什么相同之处和不同之处. （2）给学生强调：解一元一次方程时，应灵活运用一般步骤中的各种做法，采取哪些步骤要看解什么样的方程，各种步骤都是为使方程向x=m 的形式转化.【探究二】师生活动：对比下列方程和之前解的一元一次方程，有什么不同吗？请尝试解此方程。
学生独立观察方程独立思考。
预设：发现系数为分数，且无法直接用合并同类项的方法解一元一次方程。
2024(新插图)人教版五年级数学上册第4课时解方程(2)[002]
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第4课时解方程（2）▶教学内容教科书P68例2、例3，完成教科书P68“做一做”第1、2题和P70“练习十五”第4题。
▶教学目标1.经历灵活运用等式的性质解方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。
2.进一步掌握解方程的书写格式和解方程的策略。
3.在解方程过程中积累数学活动经验，感受解方程的思维过程和数学转化思想，发展抽象思维能力。
▶教学重点灵活运用等式的性质解方程。
▶教学难点利用等式的性质解不同难度的方程的策略和步骤。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、复习导入课件出示习题。
让学生口述解方程的过程，教师适时点评。
【设计意图】通过复习让学生回忆解方程的过程，为后面的学习打基础。
二、探索新知1.解形如ax＝b的方程。
（1）课件出示教科书P68例2天平图。
师：同学们仔细观察这幅图，大家能列出方程吗?【学情预设】学生观察后，根据图意写出方程：3x＝18。
师：今天我们继续研究怎样解方程。
［板书课题:解方程（2）］（2）尝试解答。
师：大家能用刚才复习题中解方程的经验来解这道方程吗？学生自主解答，教师巡视指导，规范解答过程。
教师根据学生汇报，板演解答过程。
3x＝18解：3x÷3＝18÷3x＝6师：为什么方程两边要同时除以3？【教学提示】突出“转化”思想，将新问题转化为已经学会如何解决的旧问题。
【教学提示】反复强调格式：前面要写“解：”，等号要对齐。
【学情预设】两边同时除以3可以消去3这个因数，这样左边就只剩下x了。
师：这是根据什么来解方程的？【学情预设】根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等。
课件演示小方块消去的过程，帮助学生理解两边同时除以3。
师：谁来检验一下这个方程的解是否正确呢？学生独立书写检验过程，指名板演，集体订正，教师指导出示完整的检验过程。
【设计意图】教科书P68例2以3x＝18为例，讨论形如a x＝b的方程的解法：运用等式性质2解方程。
在教学中凭借天平演示的图示，展现解方程的完整思考过程。
解方程例2
0.2x=6 解：0.2x÷0.2=6÷0.2
x=30 检验 方程左边=0.2×30
=6 =方程右边 所以，x=30是方程的解。
4. 看图列方程，并求出方程的解。
xm
2.7 m 6.9 m
原价：x 元 降价：45 元 现价：128元
x+2.7 = 6.9
ɑx= b
解：ax÷a = b÷ɑ
x = b÷ɑ
x÷a =b 解：x÷a×a = b×ɑ
x = b×ɑ
利用等式的性质2解类似于上面的方程时，方程左边乘几，两边就同时除以 几；方程左边除以几，两边就同时乘几。
巩固提高
2.列方程并解答。[教材P68 做一做 第2题 ]
x元
1.2元
4元
x+1.2＝4 解：x+1.2-1.2＝4-1.2
这个方程与乘法有关，我觉得可以根据等式 的性质2来解方程。
（教材第68页例2）
2 解方程 3x = 18。
x xx
3x = 18
等式两边除以同一个不等于 0的数，左右两边仍然相等。
3x÷( 3 )= 18÷( 3 )
方程左边有×3，两 边要“÷3” 是为了 消去左边的×3。
为什么要÷3？
2 解方程 3x = 18。
ɑx= b
解：ax÷a = b÷ɑ
x = b÷ɑ
x÷a =b 解：x÷a×a = b×ɑ
x = b×ɑ
解： 4.6+x = 7.5 4.6+x-4.6 = 7.5-4.6
x = 2.9
将x=2.9代入方程ax=5.8
2.9a = 5.8 2.9a÷2.9 = 5.8÷2.9
4. 2 解一元一次方程(第4课时)
4. 2 解一元一次方程（第4课时）【教学目标】〖知识与技能〗1、会应用“去分母”法解一元一次方程。
2、掌握解用“去分母”法解一元一次方程，并能灵活运用。
〖过程与方法〗通过解方程的实际操作，总结出解方程的一般步骤。
〖情感、态度与价值观〗体会整体化一的数学思想，“复杂”化“简单”的转化思想。
【教学重点】用“去分母”方法解一元一次方程。
【教学难点】总结解一元一次方程的一般步骤，并能灵活运用。
【教学过程】 一、自学质疑：回忆：甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h 提高到100km/h,运行时间缩短了3h.甲、乙两城市间的路程是多少？ 设甲、乙两个城市之间的距离为x km, 则：列车在两个城市之间提速前的运行时间为80x h ，提速后的运行时间为100x h ；列出方程：80x －100x =3你思考过如何解这个方程了吗？含有分母的方程我们该如何去解出其中的未知数？ 二、交流展示：〖活动一〗 观察方程384-x ＝4与方程4x －8＝12有什么相同之处和不同之处？384-x ＝4是怎样变形得到4x －8＝12的呢？变形的依据是什么？我们能不能利用等式性质2来解决上述问题呢？ 三、互动探究：1、你能将下列方程中的分母去掉吗？ （1） 5－51+x =x （2）21x －3=51x2、由学生归分析去分母的方法，老师总结。
四、精讲点拨：【点拨】 1、例题讲解： 例7 解方程：13421+=+x x解：去分母，得：3(x+1)=8x+6去括号，得：3x+3=8x+6 移项，得： 3x －8x=6－3合并同类项，得：－5x=3 系数化为1，得：x=－53 例8 解方程：31(2x －5) =41(x －3)－121解：去分母，得：4(2x －5)=3(x －3)－1去括号，得：8x －20=3x －9－1移项，得： 8x －3x=－9－1+20 合并同类项，得：5x=10 系数化为1，得：x=22、归纳去分母的方法及注意点：（1）一般说来，遇到有分母的方程，解方程时首先要去分母，使得方程中不含有分母。
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第4课时解方程（2）
▶教学内容
教科书P68例2、例3，完成教科书P68“做一做”第1、2题和P70“练习十五”第4题。
▶教学目标
1.经历灵活使用等式的性质解方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。
2.进一步掌握解方程的书写格式和解方程的策略。
3.在解方程过程中积累数学活动经验，感受解方程的思维过程和数学转化思想，发展抽象思维水平。
▶教学重点
灵活使用等式的性质解方程。
▶教学难点
利用等式的性质解不同难度的方程的策略和步骤。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、复习导入
课件出示习题。
让学生口述解方程的过程，教师适时点评。
【设计意图】通过复习让学生回忆解方程的过程，为后面的学习打基础。
二、探索新知
1.解形如ax＝b的方程。
（1）课件出示教科书P68例2天平图。
师：同学们仔细观察这幅图，大家能列出方程吗?
【学情预设】学生观察后，根据图意写出方程：3x＝18。
师：今天我们继续研究怎样解方程。
［板书课题：解方程（2）］
（2）尝试解答。
师：大家能用刚才复习题中解方程的经验来解这道方程吗？
学生自主解答，教师巡视指导，规范解答过程。
教师根据学生汇报，板演解答过程。
3x＝18
解：3x÷3＝18÷3
x＝6
师：为什么方程两边要同时除以3？
【学情预设】两边同时除以3能够消去3这个因数，这样左边就只剩下x了。
师：这是根据什么来解方程的？
【学情预设】根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等。
课件演示小方块消去的过程，协助学生理解两边同时除以3。
师：谁来检验一下这个方程的解是否准确呢？
学生独立书写检验过程，指名板演，集体订正，教师指导出示完整的检验过程。
【设计意图】教科书P68例2以3x＝18为例，讨论形如a x＝b的方程的解法：使用等式性质2解方程。
在教学中凭借天平演示的图示，体现解方程的完整思考过程。
交流时让学生先说自己是怎样想的，用天平演示验证后，再说验算过程并请学生自己检验，最后教师体现完整的检验过程，让学生加深印象，规范格式。
2.解形如a-x＝b的方程。
（1）课件出示教科书P68例3。
学生自己尝试解答。
师：大家遇到了什么困难？
【学情预设】预设1：不知道20-x＝9两边要怎么做。
预设2：两边“+20”或者“-20”都发现做不下去，解不了。
预设3：两边同时“+x”后不知道怎样继续解答。
（2）分析交流，探讨解法。
【教学提示】
突出“转化”思想，将新问题转化为已经学会如何解决的旧问题。
【教学提示】
反复强调格式：前面要写“解：”，等号要对齐。
教师根据学生的困惑引导学生思考下面的问题：
①等式两边加上同一个数，加上的这个数是不是一定是一个已知数？
②两边“+20”或者“-20”能否使方程简化？方便后面的解答吗？
③两边“+x”后方程左右两边变化是怎样的？后面又应该怎么做？
学生再次尝试解方程。
师：谁愿意上台展示一下？（指名板演）
20-x＝9
解：20-x+x＝9+x（等式的性质1）
20＝9+x
9+x＝20（等式左右两边交换位置）
x+9-9＝20-9（加法交换律，等式性质1）
x＝11
教师根据板演的情况适当指导并规范解答过程。
【设计意图】让学生感受当未知数在运算符号后面的时候，灵活使用等式的性质实行方程变式，深入体会解方程的策略，同时也渗透了数学转化的思想。
3.归纳方法。
师：同学们真了不起！这么复杂的方程我们也会解了，那在解方程的过程中要注意什么？
学生独立思考，小组交流汇报。
【学情预设】预设1：我们要灵活使用等式的性质来解方程，两边同时消去一个数时，这个数也能够是未知数。
预设2：当运算符号是“-”或“÷”时，要消去运算符号后面的那个数，使方程逐步简化。
预设3：解方程要先写“解：”，等号要对齐，还要检验是否准确。
师：同学们的思维很严密，总结得很完整！
三、巩固提升
1.完成教科书P68“做一做”第1题。
学生独立试做，教师巡视指导，把学生有代表性的解答实行投影展示，积累解方程的经验。
【学情预设】学生不知道如何解答2.1÷x＝3时，教师实行引导，使学生明确通过两边同时乘x把除法的方程转化为乘法的方程，这样就方便后面的解答。
2.完成教科书P68“做一做”第2题。
学生自主解答后集体订正。
3.课件出示习题。
学生口答，集体订正。
4.完成教科书P70“练习十五”第4题。
学生独立完成，集体订正。
本题是用文字语言来表示等量关系，列方程的过程其实就是数学语言的翻译过程，解题时提示学生读题要仔细。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你们学到了哪些知识？有哪些收获？
师生共同总结：1.解方程要灵活使用等式的性质。
2.当运算符号是“-”或者“÷”时，要消去运算符号后面的那个数。
3.消去的数能够是已知数，也能够是未知数。
▶板书设计
▶教学反思
本节课主要是让学生经历灵活使用等式性质去解方程的过程，特别是让学生经历当未知数在“-”或者“÷”后面时是怎样解答方程的。
在此过程中，渗透“转化”的数学思想，让学生将新问题转化为多个已经学会如何解决的旧问题。
通过积累解决数学问题的经验，从而提升学生解方程的水平和数学思维水平。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P43第二至六题。
二、解方程。
(带*的要检验)
8x=154*x÷3.8=2.5 40-x=31.5 4.8÷x=2.4
三、用方程表示下面的等量关系，并解方程。
1.x的3.6倍是72。
2.60除以x等于0.4。
四、看图列方程并解答。
1.
2.
五、不计算，把下列每组方程中代表数值最小的字母圈出来。
六、在里填上适当的数，使每个方程的解都是x=10。
参考答案
二、x=19.25 x=9.5 x=8.5 x=2(检验略)
三、1.3.6x=72 x=20
2.60÷x=0.4 x=150
四、1.3x=16.5 x=5.5
2.x÷6=0.2 x=1.2
五、b c d a
六、360 12.2 4 0.4。