华南理工大学2018结构力学研究生试题和解答

k
12i l2
3
36i l2
，
k m
36EI ； ml 3
（2）
1
1
2
1
1 1
2
2
（3） F
k ，
F k
Fl 3 36EI
Fl 2 36i
， Mst,max
Mst,max
6i l
Fl 2 36i
Fl 6
M d,max
M st,max
2Fl （发生在每根立柱的两端）。 3
(4) 三柱动力弯矩图相同。其中一柱的动力弯矩图如图（c）所示。
16
33
注：括号内的数值为总分配弯矩
（2）作图。最终弯矩图如图（b）所示。
七、结构如图（ａ）所示。不记轴向变形，求引入结构支撑条件后的总刚矩阵，荷载总向
量以及结点位移向量。已知各单元 EI 为相同常数。（２０分）
qa
q
1 ①1 a/2 a/2
②3
③4
a
3
a
(a)
qa2 / 8 qa2 / 12
qa2 / 12
，如图（ａ）中虚线所示，FS',B右
的范围为主梁的长度。]
（2）
作次梁受载时的主梁影响线 FB右
可通过修改
F' S,B右
得
到。具体做法是：首先把 B右 截面所在跨的跨端影响量直线相连；然后补齐比主梁长的那一
段的影响线，如图（c）中的细实线所示。]
三、求图（a）所示结构的约束反力和弯矩图。
MD 0, FN,FG F ， M A 0, FN,a F
FD 0 D FN,AD
F/2 E
F FN,FG F (c)
FN,FG G
FN,AD A
a FN,a
(d)
注：本例说明如下概念：（1）几何可变体系在特殊的荷载作用下，也具有承载能力。但不像
静定结构那样，可以承受任意方向、任意大小的荷载，几何可变体系承受的荷载必须和约束 反力组成平衡力系，从而满足平衡条件。
说明 本试卷为华南理工大学 2018 级结构力学研究生入学考试真题（图号 和部分标注除外）。为了提高考生的水平和成绩，发布者对各题均作 了详细的解答和注解。请阅读者重点关注题型和相关题型的解法。祝 君幸运。
华南理工大学结构力学研究生入学考试题和解答
一、试计算图（a）所示体系自由度，进行几何组成分析，并求杆 a 的轴力。
qa2 / 8
qa
q
1
1
1
1 ①2
②3
③
4
1
2
3
4
（ｂ）结构标识
（ｃ）杆间荷载固端力
解：（1）结构标识：如图（b）所示。
1 0, 1, 0, 2 T ， 2 0, 2, 0, 3 T ， 3 0, 3, 0, 0T , 1, 2, 3 T
（2）求 P：杆间荷载固端力如图（c）所示，固端力的负值为等效结点力分量。
4 12 6
qa3 EI
八、求图（a）所示体系的自振频率和动力弯矩图，激振力
18EI ml 3
。（20
分）
sint EI
m EI
1 k
EI
EI
EI l
1
1
EI
EI
2Fl /3
l
l
(a)
12i / l2
12i / l2 (b)
12i / l2
2Fl /3 (c)
解：（1）一个自由度的水平方向自由振动。
1 10
ql 3 30EI
B/C
B
C
1
C
ql3 15EI
ql3 30EI
ql3 10EI
方法 3：（1）在超定结构上取单位虚力系统［图 (h) ］，用位移法解 (h) ，得相应的弯矩图为 图 (l) ，图乘图 (e) 和 (l) ，求得 C 截面的转角C 然后计算B/C B C 1 C 。也将得到 同样的结果，请读者自行计算其结果。 注：通过上面计算B/C 的三种方法，可以更清楚的认识到，一旦得到超静定结构的弯矩图， 就可以任取合适的静定结构单位虚力系统，方便地求指定截面的位移，包括相对位移。
ql 2 15i
ql 2 5
，校核刚结点Ｂ的平衡： MBC
M BA
0(Ok!)
作弯矩图，见图 (e)
（二）求相对转角 B / C
方法 1：（1）在静定结构上取单位虚力系统［图 (f) ］，图乘图 (e) 和 (f) ，求得 B、C 截面的
相对角位移 B / C
为B/C
ql 2 EI
t0l
36t0l
10 C
10 C
30 C
A
t
685.8kN
147.8
M / kN m
（2）力法方程。 t=30-10=20 ， t0 =30+10 /2=20=t
11 21
12 22
X1 X2
12tt
，
l3 EI
1 / 3 /
3 4
3/4 27 / 8
X1 X2
FAy
a
qa a 2
， FAy
qa 2
，
FCy
qa 2
MO 0,
FBx a
qa
3a 2
0，
FBx
3qa 2
FN,BE
复由整体竖直方向的平衡条件，易得， FDy 3qa 。弯矩图如图（c）所示。
四、用力法作图示刚架的弯矩图。已知： 0.0001 , h 0.3m , EI =2 105kN m2 。
4
X1
a
25 9 16
153 16
34425 256
kN=-134.5kN
b
9 195 43875
X2
25 16 24
384
kN=114.3kN
（3）画弯矩图。
注：由式（a）图乘求位移时，应注意温升侧（本题为内测因 t >0）与 M1 图位于同侧时，
其乘积取正；平均温升 t0 >0， FN1 >0 时，其乘积取正。
5i ；
（4）将系数 k11 、 F1P 代入基本方程，解的基本未知量 1
F1P k11
ql2 15i
ql3 15EI
；
（5）根据叠加原理，进行内力计算
M AB
i
ql 2 15i
ql 2 3
2ql2 5
,
M BA
2i
ql 2 15i
ql 2 3
ql 2 5
M BC
3i
注：由式（a）图乘求位移时，应注意温升侧（本题为内测因 t >0）与 M1 图位于同侧时， 其乘积取正。
五、用位移法作图（a）示梁的弯矩图，并求 B、C 截面的相对角位移B/C ，已知各杆 EI 相
同，且为常数。
q
q
F1
A
B
C
2l
l
(相)
(a)
k11
2ql2 / 5
(b) ql2 / 5
q
F1P
ql2 / 3 ql2 / 3
4i 2i
0 4i 2i 0
K K (1) K (2) K (3) 2i 4i 4i
2i
2i
8i
2i
0 2i 4i 4i 0 2i 8i
4 （4）基本方程 K P ： i 2
0
2 8 2
0 2
12
8 24
qa2
8 3 12
2 1
0
1 4 1
0 1 4
12 3
分&传 2（B） 0.79← 最终弯矩 -42.77
1/3 2/3
B
BA
BC
50 ()
0
(-50+88.6) -88.6←
12.87
25.73
(4.75) 1.58
-4.75← 3.17
64.45
-64.45
48/65 9/65
C
CB
CD
0
-60
-177.2 →12.87
-33.23 (-12.87)
(a)
100kN m 64.5kN m
42.8kN m 269kN m
94kN m 22.5kN m
4.7kN m
2m
2m
175.4kN m
400kN m E
(b)
解：（1）计算。 分配系数
结点 杆端
A AB
MP(M)
-50
分&传 1（C）
分&传 1（B） 6.44←
分&传 2（C）
27l 3 8EI
, 12
1 EI
l 2
l
3l 2
3l 3 4EI
1t
t h
AM1
t0 AFN1
t h
l2 2
3tl 2
tl
3 2
l 2h
31tl 6
（a）
2t
t h
AM
2
t0 AFN2
t h
1 2
3l 2
3l 2
3l 2
l
t0l
21tl2 8h
-9.5 →1.58
-1.78
-175.42
-95.01
D DC -30 →33.23
8/654 E
CE 300 -29.54
3.8
-1.58
7.03
268.88
Fl 200 2 50kN m , 3Fl 3 400 4 300kN m ql2 20 9 60kN m
88
16
二、作图（a）所示结构主梁截面 B 右的剪力影响线（15 分）
(a)
FP 1