2014年选修数学模型大作业
全校公共选修课数学建模作业题目
一、以下两题任选一道完成三章第一节配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费. 该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出.已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元. 试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小.1.（1）在第三章第一节存储模型的总费用中增加购买货物的费用，重新确定订货周期和订货量，证明在不允许缺货模型中结果与原来一样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货量都比原来减少。
（2）在第三章森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度λ与开始救火时的火势b有关，试建立一个合理的函数关系，然后重新求解。
2、观察鱼在水中的运动，发现它不是进行水平运动，而是突发性、锯齿形地向上运动，然后向下滑行。
可以认为这是在长期进化过程中鱼类选择的消耗能量最小的运动方式。
（1）设鱼总是以常速v运动，鱼在水中净重w ，向下滑行的阻力是w在运动方向的分力；向上游动时所需的力是w在运动方向与运动所受阻力之和，而游动的阻力是滑行阻力的k倍。
水平方向游动时的阻力也是滑行阻力的k倍。
写出这些力的表达式。
（2）证明当鱼要从A点到达处于同一水平线上的B点时（见右图），沿折线ACB运动消耗的能量与沿水平线AB运动消耗的能量之比（向下滑行不消耗能量）为(k*sinα+sinβ)/[k*sin(α+β)]。
（3）据实际观察，tanα≈0.2。
试对不同的值（1.5, 2, 3），根据消耗能量最小的准则估计最佳的β值。
二、以下两个题目任选一道：1、某银行经理计划用一笔资金进行证券投资业务，可供购进的证券及其相应信息如下表所示，且有如下规定和限制：（1）市政证券的收益可以免税，其它证券的收益需要按50%的税率纳税；（2）政府及代办机构的证券总共至少购进400万元；（3）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级越小，信用程度越高）；（1）若该经理有1000万资金，应如何投资？（2）在（1）的条件下，如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元，该经理应该如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？注：为简化问题起见，题中的税前收益率和利率都与年限无关，即都为固定值。
数学建模选修大作业
中华女子学院成绩2014 — 2015学年第二学期期末考试（论文类）论文题目数学建模算法之蒙特卡罗算法课程代码 01课程名称数学建模学号 9姓名陈可心院系计算机系专业计算机科学与技术考试时间 2015年5月27日一、数学建模十大算法1、蒙特卡罗算法该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。
接下来本文将着重介绍这一算法。
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现。
这个也是我们数学建模选修课时主要介绍的问题，所以对这方面比较熟悉，也了解了Lindo、Lingo软件的基本用法。
4、图论算法这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，上学期数据结构课程以及离散数学课程中都有介绍。
它提供了对很多问题都很有效的一种简单而系统的建模方式。
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7、网格算法和穷举法网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8、一些连续离散化方法很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
数学模型大作业
数学模型作业二：水泥凝固放热的线性回归模型要求用四种方法求解。
某种水泥在凝固时放出的热量Y（卡/克）与水泥中下列四种化学成分有关：X1：3CaO：Al2O3的成分（％），X2：3CaO：SiO2的成分（％），X3：4CaO：Al2O3：Fel2O3的成分（％），X4：2CaO：SiO2的成分（％）。
解：分别应用前进法、后退法、逐步回归法和最优子集四种方法。
（1）前进法SAS程序运行结果如下：Forward Selection: Step 1Variable X4 Entered: R-Square = 0.6745 and C(p) = 138.7308Analysis of VarianceSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 1 1831.89616 1831.89616 22.80 0.0006Error 11 883.86692 80.35154Corrected Total 12 2715.76308Parameter StandardVariable Estimate Error Type II SS F Value Pr > FIntercept 117.56793 5.26221 40108 499.16 <.0001X4 -0.73816 0.15460 1831.89616 22.80 0.0006Bounds on condition number: 1, 1Forward Selection: Step 2Variable X1 Entered: R-Square = 0.9725 and C(p) = 5.4959Analysis of VarianceSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > F Model 2 2641.00096 1320.50048 176.63 <.0001 Error 10 74.76211 7.47621Corrected Total 12 2715.76308Parameter StandardVariable Estimate Error Type II SS F Value Pr > FIntercept 103.09738 2.12398 17615 2356.10 <.0001X1 1.43996 0.13842 809.10480 108.22 <.0001X4 -0.61395 0.04864 1190.92464 159.30 <.0001Bounds on condition number: 1.0641, 4.2564Forward Selection: Step 3Variable X2 Entered: R-Square = 0.9823 and C(p) = 3.0182Analysis of VarianceSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > F Model 3 2667.79035 889.26345 166.83 <.0001 Error 9 47.97273 5.33030Corrected Total 12 2715.76308Parameter StandardVariable Estimate Error Type II SS F Value Pr > FIntercept 71.64831 14.14239 136.81003 25.67 0.0007X1 1.45194 0.11700 820.90740 154.01 <.0001X2 0.41611 0.18561 26.78938 5.03 0.0517X4 -0.23654 0.17329 9.93175 1.86 0.2054Bounds on condition number: 18.94, 116.36No other variable met the 0.5000 significance level for entry into the model.Summary of Forward SelectionVariable Number Partial ModelStep Entered Vars In R-Square R-Square C(p) F Value Pr > F1 X4 1 0.6745 0.6745 138.731 22.80 0.00062 X1 2 0.2979 0.9725 5.4959 108.22 <.00013 X2 3 0.0099 0.9823 3.0182 5.03 0.0517在前进法中，模型中变量从无到有依次选一变量进入模型，并根据该变量在模型中的Ⅱ型离差平和(SS2)计算F统计量及P值。
2014高考数学选做题汇编
2014高考选做题汇编1 （辽宁）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP 交圆于E 、C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F. （1）求证：AB 为圆的直径； （2）若AC=BD ，求证：AB=ED.解.（Ⅰ）因为PD =PG ,所以∠PDG =∠PGD .由于PD 为切线，故∠PDA =∠DBA ,又由于∠PGD =∠EGA ,故∠DBA =∠EGA ,所以∠DBA +∠BAD =∠EGA +∠BAD ,从而∠BDA =∠PFA .由于AF 垂直EP ，所以∠PFA =90°，于是∠BDA =90°，故AB 是直径. (Ⅱ)连接BC ，DC .由于AB 是直径，故∠BDA =∠ACB =90°， 在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB =BA ,AC =BD ， 从而Rt △BDA ≌Rt △ACB ，于是∠DAB =∠CBA . 又因为∠DCB =∠DAB ,所以∠DCB =∠CBA ，故DC ∥AB . 由于,,AB EP DC EP DCE ⊥⊥∠所以为直角 于是ED 是直径，由（Ⅰ）得ED =AB .2（辽宁）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C 的参数方程；（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.解.（Ⅰ）设11(,)x y 为圆上的点，在已知变换下位C 上点（x ，y ），依题意，得112x x y y =⎧⎨=⎩由22111x y += 得22()12y x +=，即曲线C 的方程为2214y x +=.，故C 得参数方程为 cos 2sin x t y t ⎧⎨⎩＝＝ （t 为参数）.(Ⅱ)由2214220y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得：10x y =⎧⎨=⎩，或02x y =⎧⎨=⎩. 不妨设12(1,0),(0,2)P P ,则线段12PP 的中点坐标为1(,1)2,所求直线的斜率为12k =，于是所求直线方程为111()22y x -=-，化极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3ρθρθ-=-，即34sin 2cos ρθθ=-.3（辽宁）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()2|1|1f x x x =-+-，2()1681g x x x =-+，记()1f x ≤的解集为M ，()4g x ≤的解集为N. （1）求M ； （2）当x MN ∈时，证明：221()[()]4x f x x f x +≤. 解.（Ⅰ）33,[1,)()1,(,1)x x f x x x -∈+∞⎧=⎨-∈-∞⎩当1x ≥时，由()331f x x =-≤得43x ≤，故413x ≤≤； 当1x <时，由()11f x x =-≤得0x ≥，故01x ≤<；所以()1f x ≤的解集为4{|0}3M x x =≤≤.(Ⅱ)由2()16814g x x x =-+≤得2116()4,4x -≤解得1344x -≤≤，因此13{|}44N x x =-≤≤，故3{|0}4M N x x =≤≤.当x M N ∈时，()1f x x =-，于是22()[()]()[()]x f x x f x xf x x f x +⋅=+2111()(1)()424x f x x x x =⋅=-=--≤.4..（新课标二22）（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲 如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC ； （Ⅱ）AD ⋅DE=22PB（1）EC.BE BE ∠CE ∠BE ∠αBE,∠βαβBE ∠∠DEB ∠PDA ∠∠∠∠∠.AE ∠CE ,∠EB ∠,,,2===+=+∴+===+=+====∠Δ=∴==，所以，即即则连接为等腰三角形。
建模选修期末建模题解答1
数学模型选修钢管问题年级：专业：姓名：学号：日期：问题简介：现有15米长的钢管若干，生产某产品须4米、5米、7米长的钢管各100、150、120根。
（1）问如何截取才可使原材料最省，试建立模型。
（2）客户增加需求：6米钢管100根，问如何截取才可使原 材料最省，试建立模型（3）由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。
如何下料最节省？钢管下料问题1 模型准备：模型假设：为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式切割多少根原料钢管，最为节省？两种标准1. 原料钢管剩余总余量最小2. 所用原料钢管总根数最少 决策变量xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i =1,2,…7) 目标1（总余量） 模型构成：654311323x x x x x Z Min ++++=约束 满足需求整数约束： xi 为整数 模型求解：最优解： x2=120 x7=50 其余为0； 最优值：按模式2切割120根,按模式7切割50根，共170根，余料0米。
目标2（总根数） 模型构成：约束条件不变x i 为整数模型求解：最优解： x2=50 x6=35 x7=50 其余为0；最优值：135。
模型结果分析：按模式2切割50根，按模式6切割35根，按模式7切割50根，共135根，余料35米 与目标1的结果“共切割170根，余料0米” 相比 虽然余料多35米，但根数却少了35根当余料没有用处时，通常以总根数最少为目标 因此以模式2切割最合适。
模型假设，模型构成，模型求解，模型分析 钢管下料问题2增加一种需求：6米100根；切割模式不超过3种。
模型准备：现有4种需求：4米100根，5米150根，6米100根，7米120根，用枚举法确定合理切割模式，过于复杂。
对大规模问题，用模型的约束条件界定合理模式 模型构成： 决策变量xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i =1,2,3)r 1i , r 2i , r 3i , r 4i ~ 第i 种切割模式下，每根原料钢管生产4米、5米、6米和1002234321≥+++x x x x 150327543≥+++x x x x 1202652≥++x x x 76543212x x x x x x x Z Min ++++++=1002234321≥+++x x x x 150327543≥+++x x x x 1202652≥++x x x7米长的钢管的数量 目标函数（总根数） 约束条件 满足需求 模式合理：每根余料不超过3米整数约束： xi ,r 1i , r 2i , r 3i , r 4i (i =1,2,3)为整数 整数非线性规划模型增加约束，缩小可行域，便于求解需求：4米100根，5米150根，6米100根，7米120根 每根原料钢管长15米 原料钢管总根数下界： 特殊生产计划：对每根原料钢管模式1：切割成1根4米，1根5米和1根6米钢管，需100根； 模式2：切割成1根5米和1根7米钢管，需50根； 模式3：切割成2根7米钢管，需35根。
2014-2015第一学期：数学建模选修课期末学生作业
城市学院数学建模与实践期末测试论文格式要求●各小组自行组队，至多按三人一组合作完成论文。
●从5个小题中任选一题。
●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。
●论文第一页为封面，具体内容为：我们选择的题号是（1题/2题/3题/4题/5题）：小组队员(打印并签名) ：1. 专业班级姓名联系电话签名2. 专业班级姓名联系电话签名3. 专业班级姓名联系电话签名●论文题目、摘要和关键词写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文，不要目录。
●论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。
论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。
打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。
●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。
评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文进行级别划分。
●论文应该思路清晰，表达简洁（正文不少于1500字，附录不算）。
●在论文纸质版附录中，应给出各小组实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若有的话）。
●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。
正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。
参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
●如果评阅小组在审阅论文时发现抄袭现象，将取消该组成绩。
2014年全国大学生数学建模竞赛暨校内选拔赛题目
A 最优行驶轨迹
设一艘轮船经一强水流区域。
水流方向是已知的位置函数
(,),V u u x y y h
==- (,)0,v v x y ==
式中x 和y 为直角坐标；
u 和v 分别是水流在x 和y 方向的速度分量；V 是轮船相对水的速度，为一常数；h 为恒值。
1. 试建立数学模型，讨论如何驾驶轮船，使得船以最短时间从起点（003.66, 1.86x y h h ==-）驾驶到（0,0f f x y h h ==）
； 2. 模拟出船行驶的相应轨迹。
B题：“大球时代”乒乓球直径与赛事观赏性2000年，国际乒乓球联合会（简称国际乒联）将国际乒乓球职业赛事中的官方用球直径由38mm增加至40mm。
其宗旨在于进一步增加球在空中运行中的空气阻力，减缓比赛中球运行的速度，从而达到进一步增加和丰富乒乓球职业运动员击球技术和技巧的目的，最终增加乒乓球赛事的整体观赏性。
然而自乒乓球“大球时代”到来迄今为止，关于用球直径的争议始终未有停止。
国内外各界教练和运动员褒贬不一。
值得注意的事，由于职业运动员身高，打球习惯，握拍习惯的不同，其对球直径变化的敏感度也颇有差异。
请通过建模分析当前的比赛用球直径是否较之“小球时代”提升了运动员的体验质量和观众的观赏质量？请通过建模进一步分析您认为的最佳乒乓球直径的长度？。
(安徽专用)2014届高考数学 函数y=Asi n(ωx+φ)的图象及三角函数模型的应用课后作业 文
课后作业(十九) 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及三角函数模型的应用一、选择题1．(2013·某某模拟)要得到函数y ＝sin(x －π6)的图象可将函数y ＝sin(x ＋π6)的图象上的所有点( )A ．向右平移π6个长度单位B ．向左平移π6个长度单位C ．向右平移π3个长度单位D ．向左平移π3个长度单位图3－4－72．函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A ，φ∈R)的部分图象如图3－4－7所示，那么f (0)＝( )A ．－12B ．－1C ．－32D ．－ 33．(2013·某某模拟)要得到函数y ＝cos 2x 的图象，只需把函数y ＝sin x 的图象( ) A ．沿x 轴向左平移π2个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变B ．沿x 轴向右平移π2个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变C ．横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再沿x 轴向右平移π4个单位D ．横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再沿x 轴向左平移π4个单位图3－4－84．(2013·某某模拟)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图3－4－8所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f (1)的值为( )A ．－32B ．－62C. 3D ．－ 35．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)(x ∈R，ω＞0)的最小正周期为π，将y ＝f (x )的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是( )A.π2B.3π8C.π4D.π8图3－4－96．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，y ＝f (x )的部分图象如图3－4－9，则f (π24)＝( )A ．2＋3B. 3 C.33D ．2－ 3二、填空题7．函数f (x )＝tan ωx (ω＞0)的图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f (π4)＝________．8．(2013·荆州模拟)已知f (x )＝cos(2x ＋φ)，其中φ∈[0，2π)，若f (π6)＝f (π3)，且f (x )在区间(π6，π3)上有最小值，无最大值，则φ＝________．9．(2013·某某模拟)若将函数y ＝sin(ωx ＋5π6)(ω＞0)的图象向右平移π3个单位长度后，与函数y ＝sin(ωx ＋π4)的图象重合，则ω的最小值为________．10．已知函数f (x )＝2cos 2x ＋23sin x cos x －1. (1)求f (x )的周期和单调递增区间；(2)说明f (x )的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样变化得到．11．(2012·某某调研)将正弦函数f 1(x )＝sin x 与余弦函数f 2(x )＝cos x 线性组合成函数f (x )＝Af 1(x )＋Bf 2(x )(A ，B 是常数，x ∈R)，函数f (x )的图象称为(A ，B )曲线．(1)若(A ，B )曲线与(C ，D )曲线重合，求证：A ＝C ，B ＝D ；(2)已知点P 1(x 1，y 1)与点P 2(x 2，y 2)且x 1－x 2≠k π(k ∈Z)，求证：经过点P 1与点P 2的(A ，B )曲线有且仅有一条．12．已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(1)求f (π8)的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间．解析及答案一、选择题1．【解析】 由y ＝sin[(x －π3)＋π6]＝sin(x －π6)知选C.2．【解析】 由图象知A ＝2，图象过点(π3，2)∴2sin(π3×2＋φ)＝2，∴2π3＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z，∴φ＝－π6＋2k π，k ∈Z，∴φ＝－π6，∴f (0)＝2sin(－π6)＝－1.【答案】B3．【解析】 ∵y ＝cos 2x ＝sin(2x ＋π2)＝sin[2(x ＋π4)]，∴函数y ＝sin x 的图象横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再沿x 轴向左平移π4个单位即可得到y ＝cos 2x 的图象．【答案】D4．【解析】 由△EFG 是边长为2的等边三角形知，A ＝3，周期T ＝4，∴ω＝π2， 又f (x )是奇函数且0＜φ＜π，∴φ＝π2，∴f (x )＝3cos(π2x ＋π2)，∴f (1)＝3cos π＝－ 3.【答案】D5．【解析】 ∵2πω＝π，∴ω＝2，则f (x )＝sin(2x ＋π4)．将它向左平移|φ|个单位长度，得g (x )＝sin[2(x ＋|φ|)＋π4]．∵g (x )的图象关于y 轴对称， ∴2(0＋|φ|)＋π4＝π2＋k π，k ∈Z，∴|φ|＝π8＋k π2，k ∈Z，∴φ的一个值为π8.【答案】D6．【解析】 由图形知，T ＝πω＝2(38π－π8)＝π2，∴ω＝2， 又x ＝π8是渐近线，且|φ|＜π2，∴2×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z，∴φ＝π4，又f (0)＝1，从而可求A ＝1，∴f (x )＝tan(2x ＋π4)，因此f (π24)＝tan(π12＋π4)＝tan π3＝ 3.【答案】B二、填空题7．【解析】 依题意πω＝π4，∴ω＝4，f (x )＝tan 4x ，所以f (π4)＝tan π＝0.【答案】 08．【解析】 由题意知，当x ＝π4时，f (x )取最小值，∴2×π4＋φ＝π＋2k π，k ∈Z，∴φ＝π2＋2k π，k ∈Z，又0≤φ＜2π， ∴φ＝π2.【答案】π29．【解析】y ＝sin(ωx ＋5π6)＝sin[ω(x ＋5π6ω)]y ＝sin(ωx ＋π4)＝sin[ω(x ＋π4ω)]， 由题意知，当5π6ω－π4ω＝π3时，ω最小，解得ω＝74.【答案】74三、解答题10．【解】 (1)f (x )＝cos 2x ＋3sin 2x ＝2(32sin 2x ＋12cos 2x )＝2sin(2x ＋π6)， f (x )最小正周期为π，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z)，可得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z)，所以，函数f (x )的单调递增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z)．(2)将y ＝sin x 的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，将所得图象向左平移π12个单位，再将所得的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到f (x )的图象．11．【证明】 (1)∵A sin x ＋B cos x ＝C sin x ＋D cos x 对∀x ∈R 成立，取x ＝π2代入知A ＝C ，取x ＝0代入知B ＝D .(2)假设(A ，B )曲线经过点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则 A sin x 1＋B cos x 1＝y 1，① A sin x 2＋B cos x 2＝y 2，②①×cos x 2－cos x 1×②得A sin(x 1－x 2)＝y 1cos x 2－y 2cos x 1， ∵x 1－x 2≠k π(k ∈Z)，∴sin(x 1－x 2)≠0， ∴A ＝y 1cos x 2－y 2cos x 1sin （x 1－x 2），同理B ＝y 2sin x 1－y 1sin x 2sin （x 1－x 2）.所以A ，B 由P 1，P 2坐标唯一确定，即经过点P 1与点P 2的(A ，B )曲线有且仅有一条． 12．【解】 (1)f (x )＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ) ＝2[32sin(ωx ＋φ)－12cos(ωx ＋φ)] ＝2sin(ωx ＋φ－π6)．∵y ＝2sin(ωx ＋φ－π6)是偶函数，∴φ－π6＝k π＋π2，k ∈Z.又0＜φ＜π， ∴φ－π6＝π2.∴f (x )＝2sin(ωx ＋π2)＝2cos ωx .由题意得2πω＝2·π2，所以ω＝2.故f (x )＝2cos 2x . 因此f (π8)＝2cos π4＝ 2.(2)将f (x )的图象向右平移π6个单位后，得到f (x －π6)的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f (x 4－π6)的图象．所以g (x )＝f (x 4－π6)＝2cos[2(x 4－π6)]＝2cos(x 2－π3)．当2k π≤x 2－π3≤2k π＋π(k ∈Z)，即4k π＋2π3≤x ≤4k π＋8π3(k ∈Z)时，g (x )单调递减．因此g (x )的递减区间为[4k π＋2π3，4k π＋8π3](k ∈Z)．。
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1.将y sin( x); y cos( x)画在一个画面上(可采用多个办法).
sin x 2 y 2 2.作曲面z , 7.5 x, y 7.5的图形.(方法任意) 2 2 x y
可参考：《数学建模与数学实验》赵静版第三章
3.在化工生产中常常需要知道丙烷在各种温度T 和压力P下的热传导系数K . 下面是实验得到的一组数据：
可参考：《数学建模与数学实验》赵静版第六章
6.求下面微分方程的数值解： x 2 y '' xy ' ( x 2 1 ) y 0; 4 y ( ) 2; 2 ' 2 y ( ) . 2
可参考：《数学建模与数学实验》赵静版第七章
7.人们对某种品牌食品的评价 为了研究人们对某种品牌食品的喜爱程度Y和该食品的水分含量X1和甜度X2的关系， 进行了一个完全随机设计的小规模试验，得到数据如下：
想要成绩这个必须做。严禁抄袭！
T P K
68 9.80 0.08 5
68 13.3 2 0.09 0
87 9.01 0.07 6
87 13.3 6 0.08 1
106 9.79 0.07 0
106 14.2 8 0.07 5
140 9.66 0.06 1
140 12.4 6 0.06 5
试求温度T =99和压力P10.3下的热传导系数K .
N X1 X2 Y N 1 4 2 64 9 2 4 4 73 10 3 4 2 61 11 4 4 4 76 12 5 6 2 72 13 6 6 4 80 14 7 6 2 71 15 8 6 4 84 16
X1
X2 Y
8
2 83
8
4 89
8
2 86
8
4 93
10
2 88
10
4 95
10
2 94
8.曲线拟合确定参数 min E ( K , a, b) [a be
j 1 10 20 K *t j
Cj ]
800 6.39 900 1000 6.50 6.59
tj Cj
100 4.54
200 4.99
300
400
500 5.90
600 6.10
700 6.26
5.35 5.65
可参考：《数学建模与数学实验》赵静版第十四章
4.分别用matlab和lingo求解下列问题： max z 3 x1 x2 x3 x1 2 x2 x3 11; 4 x1 x2 2 x3 3; s.t. 2 x1 x3 1; x1 , x2 , x3 0.
可参考：《数学建模与数学实验》赵静版第四章
5.求解下列问题： max f ( x) 2 x1 3 x12 3 x2 x22 x3 x1 2 x12 x2 2 x22 x3 10; 2 2 x x x x x3 50; 2 2 1 1 2 x1 x 2 2 x2 x3 40; 1 s.t 2 x x3 2; 1 x1 2 x2 1; x1 0.
拟合参数a，b，K
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
可参考：《数学建模与数学实验》赵静版第十四章
9. 自己找一个含有几十行, 几十列数据的excel文件, 并将其读入matlab工作环境中.
大作业要求： 1.把结果写到word文件，以‘学号+姓名+大作业’命名. 2.做题的步骤写的越详细越好.（让阅读者看懂，参加建模更是如此） 3.14周周日之前发给任课教师（QQ离线，或是邮箱都可以） 为保险起见，发送QQ邮箱.（赵老师，张老师）
10
4 100
试建立线性回归拟合模型，对x1的系数做出解释。 1）求出残差向量，做出残差关于X1,X2的残差图，并给以评述. 2）给出一组新的数据观测值x0=（5,4），给出Y的预报值和95%的置信区间. 3）拟合Y关于x1的一元线性回归模型，与二元的线性回归模型作比较，得到的 结论加以评述.
可参考：《数学建模与数学实验》赵静版第十一章