水文地质学基础 第四章 地下水运动的基本规律.
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地下水运动的基本规律
地下水运动的基本规律
因为流速V=Q/A，故达西定律也可以用式（56）来表达。 V=Ki（5-6） 式中，V为渗透流速（m/d或cm/s）。
由式（5-6）可知，K是水力坡度为1时的 渗透流速，称为渗透系数。渗透系数可以用来 比较不同岩石的透水性，是水文地质学中一个 非常重要的水文地质参数。
地下水运动的基本规律
地下水运动的基本规律
在满足生产要求和方便研究的前提下，可以不将含 水层概括为均质各向同性、均质各向异性、非均质各向 同性和非均质各向异性的含水层。所谓均质各向同性就 是指渗透系数在含水层的任何空间位置上、任何渗透方 向上均为一个常数；如不为常数则属非均质各向异性， 其余可类推。
对于渗透系数的测定，一般采用室内土柱试验（达 西试验）和野外抽水试验两种方法。一些松散岩石的渗 透系数参考值见表5-4，表见下页。
应该明确，渗透系数不仅取决于 岩石的空隙性质及水在空隙中的存在 形式，而且与地下水的一些物理性质 ，如黏滞性等有关。在具有同样空隙 的岩石中，当水力坡度相等时，黏滞 性大的水（或液体）渗透系数小。
一般情况下，当地下水的黏 滞性相近时可以不予考虑，但在 研究卤水时，不可忽视。因此， 除个别特殊情况外，可以把渗透 系数看作衡量岩石透水性能的参 数。岩石的透水性能在不同空间 位置和渗透方向上是不一致的， 即渗透系数是不相等的。
地下水运动的基本规律
工程地质Βιβλιοθήκη 工程地质地下水运动的基本规律
地下水在岩石空隙（孔隙、裂隙及溶穴） 中的运动称为渗流（渗透），地下水运动的 场所称为渗流场。渗流是在与介质发生密切 联系的条件下进行的，由于受到介质的阻滞， 地下水的运动远较地表水缓慢。
在岩层空隙中渗流时，水的质点有秩序 地、互不混杂地流动，称为层流运动。水的 质点无秩序地、互相混杂地流动，称为紊流 运动。一般认为渗流属于层流。
水文地质学基础之地下水运动基本规律
h ——水头损失（m）；L ——渗流途径； K——与试样有关的比例常数。
由水力学中水动力学基本原理：
定 反 正义比比（： ， 。2单 与）Lh位 过时 水I间 断内面J通wQ，过=上K砂水I、力 的ω下梯 流度 测量压与管h渗yd的透ra水长uli头c度g差lr成a成dient
10
第2节 重力水运动基本规律
27
第3节 流 网
28
等水头线 、流线与各类边界的关系
已知边界 a—湿周 b—隔水边界 c\d—水位线
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第3节 流 网
均质各向同性介质中的流网及其绘制
在均质各相同性介质中，地下水必定沿着水头 变化最大的方向，即垂直于等水头线的方向运动， 因此，流线与等水头线构成正交网格。 稳定流网的绘制步骤：
21
第2节 重力水运动基本规律
含水层介质特征
均质(homogeneous medium)：K在岩层中处处相等， 不随空间变化。
非均质(inhomogeneous medium)：K在岩层中随空间 位置变化而改变。
各向同性介质(isotropic medium)：K不随渗流方向改 变。
各向异性介质(anisotropic medium)：K随水流方向改 变。
渗透流速
根据水力学流速与流量的关系对上式转化：
Q
U
Q = ω ·V
A
与（2）式比较
V = K·I -----
（3）
称为渗透流速（seepage velocity \Darcy velocity \specific discharge）
上式为单位面积上的流量----称比流量
达西定律中由此看出：
I H1 H 2 ΔH h
水文地质学 地下水运动的基本规律
（3）稳定流与非稳定流 水在渗流场内运动，各个运动要素(水位、流速、流向 等)不随时间改变时，称作稳定流。 运动要素随时间变化的水流运动，称作非稳定流。严 格地讲，自然界中地下水都属于非稳定流。
7.1
重力水运动的基本规律
7.1.1达西定律 1856年，法国水力学家达 西(H．Darcy) 通过大量的实 验，得到线性渗透定律。 实验是在装有砂的圆筒中 进行的(图7—1)。
对于图7—5(c)的V-I曲线，可从直线部分引一切线交于 I轴，截距I。称为起始水力梯度。V—I曲线的直线部分 可表达为： V ＝ K(1-Io) (7—9)
当地下水流线通过具有不同渗透系数的两层边界时，必 然像光线通过一种介质进入另一种一样，发生折射，服从 以下规律： K1/ K2 = tanθ 1/tanθ 2 (7—8) 式中θ 1是流线在K1层中与层界法线间的夹角；θ 2是流线 在K2层中与层界法线间的夹角。
为了保持流量相等 (Q1 = Q2) ，流线进 入 渗 透 性 好 的 K2 层 后将更加密集，等 水头线的间隔加大 (dl2>dl1) 。 也 就 是 说，流线趋向于在 强透水层中走最长 的途径，而在弱透 水层中走最短的途 径。使强透水层中 流线接近于水平， 而在弱透水层中流 线接近于垂直层面 (囱7—7)。
从水力学已知，通过某一断面的流量 Q 等于流速 V 与过水 断面面积的乘积，即： Q＝WV ( V＝Q／w ) 据此及公式 (7一1)，达西定律也可以另一种形式表达之： V ＝ KI V—渗透流速。
练习
例1
某向斜盆地在d点有线状泉水出露，平均单宽流量为 120m3／d。根据勘探工作获得a、b、c、d点的水头和水 文地质剖面图，如图1-23所示。已知：M1=10 m， L11=100m，L12=50m，M2=20 m，L21=2000 m， L22=1500m，cd含水层平均渗透系数Kl=20m／d，ab含 水层平均渗透系数K2=30m／d，断层为导水断层。试求 ab含水层在断层带B点和cd含水层在断层带A点相应的 水头值。
第四章 地下水运动的基本规律 一、名词解释 1.渗流：地下水在岩石
第四章地下水运动的基本规律一、名词解释1．渗流：地下水在岩石空隙中的运动。
2．渗流场：发生渗流的区域。
3．层流运动：在岩层空隙中流动时，水的质点作有秩序的、互不混杂的流动。
4．紊流运动：在岩层空隙中流动时，水的质点作无秩序地、互相混杂的流动。
5．稳定流：水在渗流场内运动，各个运动要素（水位、流速、流向）不随时间改变。
6．非稳定流：水在渗流场中运动，各个运动要素随时间变化的水流运动。
7．渗透流速：地下水通过某一过水断面的平均流速。
8．迹线：渗流场中某一段时间内某一质点的运动轨迹。
9．水力梯度：沿渗透途径水头损失与相应渗透途径之比。
10．渗透系数：水力坡度等于1时的渗透流速。
11．流网：在渗流场的某一典型剖面或切面上由一系列流线和等水头线组成的网。
12．流线：流场中某一瞬时的一条线，线上各水质点的流向与此线相切。
二、填空1．据地下水流动状态，地下水运动分为层流和紊流。
2．据地下水运动要素与时间的关系，地下水运动分为稳定流和非稳定流。
3．水力梯度为定值时，渗透系数愈大，渗透流速就愈大。
4．渗透流速为定值时，渗透系数愈大，水力梯度愈小。
5．渗透系数可以定量说明岩石的渗透性能。
渗透系数愈大，岩石的透水能力愈强。
6．流网是由一系列流线与等水头线组成的网格。
7．如果规定相邻两条流线之间通过的流量相等，则流线的疏密可以反映径流强度，等水头线的疏密则说明水力梯度的大小。
8．在均质各向同性介质中，地下水必定沿着水头变化最大的方向，即垂直于等水头线的方向运动，因此，流线与等水头线构成正交网格。
9．流线总是由源指向汇。
三、判断题1．当含水层中存在强渗透性透镜体时，流线将向其汇聚。
（√）2．两层介质的渗透系数相差越大，则其入射角和折射角也就相差越大。
（ √ ）3．达西定律中的过水断面是指包括砂颗粒和空隙共同占据的面积。
（ √ ）4．在渗流场中，一般认为流线能起隔水边界作用，而等水头线能起透水边界的作用。
（ √ ）5．渗透流速是指水流通过岩石空隙所具有的速度。
4地下水运动的基本规律
水文地质学
第五讲
地下水运动的基本规律
OUTLINE
• 与地下水运动有关的几个基本概念 • 重力水运动的基本规律
– Darcy试验与Darcy定律 – 渗透、渗透速度及渗透系数的概念
• 流网
– 流网的基本概念与绘制原则 – 流网的用途
• 饱和粘性土中水的运动规律
2021/2/23
2
本章的核心问题
• 地下水是如何运动的？
16
均质各向同性介质中的流网（2）
• 地下水必定是沿水头变化最大的方向流动，即垂直于等水位线的 方向。则流线与等水位线垂直，流网为正交网格。
• 作流网的方法：
– 根据边界条件绘制易于确定的等水头线和流线 。图4-3。
• 定水头边界，如地表水体的断面一般可以看作是等水头线 • 隔水边界为零通量的面，因此平行隔水边界可绘出流线 • 地下水面边界，当无降水补给、蒸发排泄，而有侧向补给作稳定渗流时，
• 渗透流速 v 不是真实流速，而是假设水流通过岩石整个断面时所具有的 虚拟流速。与真实流速u有如下关系：
vne u
2021/2/23
8
达西定律要素分析：水力梯度（i）
• 水力梯度（i）定义为沿渗透途径水头损失与相应渗透 途径长度的比值。强调水头损失（水头差）与渗透途 径（长度）的相对应。
• 水头梯度可以理解为水流通过单位长度渗透途径为克 服阻力而消耗的机械能；也可从另一角度，理解为克 服阻力使水能以一定速度流动的驱动力。
• 达西试验：
– 在装有砂的圆筒中进行；
– 圆筒上下各设置一个测压 管；
– 采取溢流措施来控制常水 头；
2021/2/23
5
达西定律试验
达西定律——重力水运动的基本规律
第五讲
地下水运动的基本规律
OUTLINE
• 与地下水运动有关的几个基本概念 • 重力水运动的基本规律
– Darcy试验与Darcy定律 – 渗透、渗透速度及渗透系数的概念
• 流网
– 流网的基本概念与绘制原则 – 流网的用途
• 饱和粘性土中水的运动规律
2021/2/23
2
本章的核心问题
• 地下水是如何运动的？
16
均质各向同性介质中的流网（2）
• 地下水必定是沿水头变化最大的方向流动，即垂直于等水位线的 方向。则流线与等水位线垂直，流网为正交网格。
• 作流网的方法：
– 根据边界条件绘制易于确定的等水头线和流线 。图4-3。
• 定水头边界，如地表水体的断面一般可以看作是等水头线 • 隔水边界为零通量的面，因此平行隔水边界可绘出流线 • 地下水面边界，当无降水补给、蒸发排泄，而有侧向补给作稳定渗流时，
• 渗透流速 v 不是真实流速，而是假设水流通过岩石整个断面时所具有的 虚拟流速。与真实流速u有如下关系：
vne u
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8
达西定律要素分析：水力梯度（i）
• 水力梯度（i）定义为沿渗透途径水头损失与相应渗透 途径长度的比值。强调水头损失（水头差）与渗透途 径（长度）的相对应。
• 水头梯度可以理解为水流通过单位长度渗透途径为克 服阻力而消耗的机械能；也可从另一角度，理解为克 服阻力使水能以一定速度流动的驱动力。
• 达西试验：
– 在装有砂的圆筒中进行；
– 圆筒上下各设置一个测压 管；
– 采取溢流措施来控制常水 头；
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5
达西定律试验
达西定律——重力水运动的基本规律
第四章-1 地下水的运动
（二）渗流速度和实际流速
• 据渗流特点：渗流场中过水断面ω包括地下水实际
流过岩土空隙面积（ｎ）和骨架所占的面积。而流 量Ｑ相同，渗流速度v和地下水实际速度ｕ，
二者关系为: v nu
u
Q
n
v
Q
由于空隙度ｎ＜１，故v永远<ｕ。
第一节 地下水运动特征及其基本规律
（三）水头和流网
• 在渗流中，地下水的实际流速非常缓慢， 每昼夜只有几m、几十m，最大也不超过 1000m，流速水头小，可忽略。地下水 运动可近似认为总水头在数值上等于测 压管水头。简称水头。
图4-1 流线示意图
过水断面：把垂直于水流方向（即流线）的水流
截面称为过水断面。它是平面或曲面，如图4-2。
流速：指水流在单位时间内所流动的距离（m/s）。
实际的点流速 VS 平均流速
图4-2流线及过水断面
流量：是指单位时间内通过某一过水断面
的水量（m3/s）。
QW h v
tt
上式表明：某过水断面所通过的流量Ｑ等于过水断
面面积ω乘以该过水断面上的平均流速v。
第一节 地下水运动特征及其基本规律
二、地下水运动的特点
1、曲折复杂的地下水通道
地下水储存并运动于岩 石颗粒间像串珠管状的 孔隙和岩石内纵横交错 的裂隙之中，由于这些 空隙形状、大小和连通 程度的变化，造成地下 水水流通道十分复杂。
第一节 地下水运动特征及其基本规律
H Z p
图4-5 流网示意图
在渗流场中，把水头值相等的点连成线或面就构成
了等水头线或等水头面.
流网是由等水头线和流线所组成的正交网格。流网直观地
描述了渗流场（或流速场）的特征。它可以是正方形、长
方形或曲边方形。
• 据渗流特点：渗流场中过水断面ω包括地下水实际
流过岩土空隙面积（ｎ）和骨架所占的面积。而流 量Ｑ相同，渗流速度v和地下水实际速度ｕ，
二者关系为: v nu
u
Q
n
v
Q
由于空隙度ｎ＜１，故v永远<ｕ。
第一节 地下水运动特征及其基本规律
（三）水头和流网
• 在渗流中，地下水的实际流速非常缓慢， 每昼夜只有几m、几十m，最大也不超过 1000m，流速水头小，可忽略。地下水 运动可近似认为总水头在数值上等于测 压管水头。简称水头。
图4-1 流线示意图
过水断面：把垂直于水流方向（即流线）的水流
截面称为过水断面。它是平面或曲面，如图4-2。
流速：指水流在单位时间内所流动的距离（m/s）。
实际的点流速 VS 平均流速
图4-2流线及过水断面
流量：是指单位时间内通过某一过水断面
的水量（m3/s）。
QW h v
tt
上式表明：某过水断面所通过的流量Ｑ等于过水断
面面积ω乘以该过水断面上的平均流速v。
第一节 地下水运动特征及其基本规律
二、地下水运动的特点
1、曲折复杂的地下水通道
地下水储存并运动于岩 石颗粒间像串珠管状的 孔隙和岩石内纵横交错 的裂隙之中，由于这些 空隙形状、大小和连通 程度的变化，造成地下 水水流通道十分复杂。
第一节 地下水运动特征及其基本规律
H Z p
图4-5 流网示意图
在渗流场中，把水头值相等的点连成线或面就构成
了等水头线或等水头面.
流网是由等水头线和流线所组成的正交网格。流网直观地
描述了渗流场（或流速场）的特征。它可以是正方形、长
方形或曲边方形。
4.水文地质学基础-地下水的基本运动规律
4.1 重力水运动的基本规律
渗透系数（K）的影响因素：
d0 —— 孔隙直径；γ——水的重率；μ——动力粘滞系数
K与岩石空隙性质、水的某些物理性质有关。
（1）孔隙直径大则渗透性强，取决于最小孔隙直径。 （2）圆管通道：形状弯曲而变化时，渗透性较差。 （3）颗粒分选性：比对孔隙度的影响要大。 （4）水的物理性质：粘滞性大的液体K<粘滞性小的液体
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.4渗透系数 渗透系数（K）是水力梯度等于1时的渗透流速,单位：m/d,cm/s. 关系： V = K I 1）I为定值时，K大，V大；K小，V小（V＝KI）； 2）V为定值时，K大，I小等水位线疏；K小，I大等水位线密。 渗透系数可定量说明岩石的渗透性：K大→渗透性强；K小→渗 透性弱。
Q K ω I K M 1 I H H H H b a b K a 2 L K 2 2 Ha H b 2L
4.2 流 网
流线（flow line, stream line）是渗流场中某一瞬时的一条 线，线上各个水质点在此时刻的流向均与此线相切。 迹线（path line）是渗流场中某一时间段内某一水质点的运动 轨迹。
h1 0
K
M
h2
0’ L
dh dx 单宽流量为： v K dh dh q v K M 1 KM dx dx
qdx KMdh
L
0
qdx KMdh
h1 L h2 0 h1
h2
分离变量并积分：
q dx KM dh h1 h2 q KM KMI L
0 h1 L h2
h1 h2 h1 h2 qK KM I 2 L
第四章 地下水运动规律
2013-9-7 8
有效孔隙度 ne：重力水流动的空隙体积（不包括结合水占据
的空间）与岩石体积之比。 ne>μ
既然ω不是实际的过水断面，可知V也并非真实的流速，而是
假设水流通过包括颗粒骨架与空隙在内的整个断面（ ω ）。 因此，渗透流速是一种虚拟流速。
渗透流速与实际流速：令通过实际过水断面ω’ 的流速为实际
2 d 0 ne 32
K与液体的物理性质有关，与液 体的容重γ成正比，与动力粘滞系 数μ成反比；在研究卤水或热水的 运动时需要考虑液体物理性质的 差异。 K与岩石的空隙性质有关，与空 隙大小（ d02）成2次方、与空隙 多少（ ne ）成一次方正比关系。
2013-9-7
12
表4-1
2013-9-7 19
2013-9-7
图4—3 等水头线、流线与各类边界的关系 1—含水层；2—隔水层；3—潜水面；4—等水头线；5—流线； 6—河渠水面；7—降水入渗
20
b. 绘制步骤（参见河间地块流网图P40，图4-4）：
寻找已知边界（湿周，隔水边界，水位线）；
分水线、源、汇的确定；流线总是由源指向汇；
地下水在多孔介质的细小空隙中流动，水流很慢——渗流，
多为层流（除在宽大空隙中，如岩溶管道、宽大裂隙）。
2013-9-7 2
第4章
地下水运动的基本规律
层流：水质点有秩序的、互不混杂的流动。
紊流：水质点无秩序地、相互混杂的流动。
稳定流与非稳定流：若流场中所有空间点上一切运 动要素（水位、流速、流向）都不随时间改变时， 称为稳定流。否则称为非稳定流。 水头：水流中空间上某点所具有的总势能。根据水 动力学原理，水流运动中任意点总水头（总势能） 可表示为：
有效孔隙度 ne：重力水流动的空隙体积（不包括结合水占据
的空间）与岩石体积之比。 ne>μ
既然ω不是实际的过水断面，可知V也并非真实的流速，而是
假设水流通过包括颗粒骨架与空隙在内的整个断面（ ω ）。 因此，渗透流速是一种虚拟流速。
渗透流速与实际流速：令通过实际过水断面ω’ 的流速为实际
2 d 0 ne 32
K与液体的物理性质有关，与液 体的容重γ成正比，与动力粘滞系 数μ成反比；在研究卤水或热水的 运动时需要考虑液体物理性质的 差异。 K与岩石的空隙性质有关，与空 隙大小（ d02）成2次方、与空隙 多少（ ne ）成一次方正比关系。
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表4-1
2013-9-7 19
2013-9-7
图4—3 等水头线、流线与各类边界的关系 1—含水层；2—隔水层；3—潜水面；4—等水头线；5—流线； 6—河渠水面；7—降水入渗
20
b. 绘制步骤（参见河间地块流网图P40，图4-4）：
寻找已知边界（湿周，隔水边界，水位线）；
分水线、源、汇的确定；流线总是由源指向汇；
地下水在多孔介质的细小空隙中流动，水流很慢——渗流，
多为层流（除在宽大空隙中，如岩溶管道、宽大裂隙）。
2013-9-7 2
第4章
地下水运动的基本规律
层流：水质点有秩序的、互不混杂的流动。
紊流：水质点无秩序地、相互混杂的流动。
稳定流与非稳定流：若流场中所有空间点上一切运 动要素（水位、流速、流向）都不随时间改变时， 称为稳定流。否则称为非稳定流。 水头：水流中空间上某点所具有的总势能。根据水 动力学原理，水流运动中任意点总水头（总势能） 可表示为：
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第四章 地下水运动的基本规律
1.渗透与渗流
渗透： 地下水在岩石空隙中的运动
渗流是一种假想水流。
假想水流应满足下列条件： （1）性质（如密度、粘滞
性等）和真实地下水相同； （2）充满含水层的整个空
间； （3）运动时，在任意岩石
体积内所受的阻力与真实水流 相同；
（4）通过任一断面的流量 及任一点的压力或水头均和实 际水流相同。 渗流区或渗流场：假想水流所 占据的空间。
• 流线：是渗流场中某一瞬时的一条线，线上各水 质点在此瞬时的流向均与此线相切。
• 迹线：则是对水质点运动所拍的电影。在稳定流 条件下，流线与迹线重合。
一、均质各向同，流线与等水头线构成 正交网格。 • 分析均质各向同性介质中的稳定流网。 • 徒手绘制定性流网
地下水的运动绝大多数服从Darcy定律。
二、非线性渗透定律—哲才（Chezy）定律
地下水在较大的空隙中运动且流速较大时，呈紊 流运动，此时的渗流服从哲才定律。有：
1
Q KI 2
1
V KI 2
即此时渗透流速V与水力梯度I的1/2次方成正比.
4.2 流 网
• 流网：在渗流场的某一典型剖面或切面上，由一 系列等水头线与流线组成的网格.
2.层流和紊流
层流运动：水质点作有秩序的、互不混杂的流动. 紊流运动：水质点无秩序的、互相混杂的流动.
地下水在岩石空隙中的运动速度一般较慢，大多为层流 运动。只有在大裂隙、溶洞中地下水流速大，才可能出现紊 流运动。此外，在抽水井附近小范围内，当降深很大时，流 速增大，也可出现紊流现象。
3. 稳定流和非稳定流
实际流速，ω有：
Q Kw h KwI Vw L
Q＝ ω／·u＝ ω·ne·u＝
V＝KI
ω·V
得：V＝ne·u
• ω—砂柱的横断面积，由包于括n砂e<颗1,粒及所空以隙所V<占u据的面积.
• 水流实际通过的是即孔隙：实用际达过西水定的律面积计ω算／出的渗透流
即 ω／＝ ω·ne 速小于实际流速。
• 线状流（一维流）：渗流场中任意点的速度变 化只与空间坐标的一个方向有关。
• 平面流（二维流）：渗流场中任意点的速度变 化与空间坐标的两个方向有关。
• 空间流（三维流）：渗流场中任意点的速度变 化与空间坐标的三个方向有关。
4.1 重力水运动的基本规律
一、线性渗透定律——达西定律
（一）达西定律：
Q Kw h Kw H1 H2 KwI
• V－I曲线不通过原点，水力梯度小于某一值I0 时无渗透；大于I0时，起初为一向I轴凸出的曲线， 然后转为直线；
• V－I曲线通过原点，I小时曲线向I轴凸出，I 大时为直线。
• 迄今为止，较多的学者认为，粘性土中的渗透，通常仍然 服从达西定律。偏离达西定律的试验结果大多如图（c） 所示。
• 图中的直线部分，可用罗查的近似表达式表示： V＝K（I－I0）
ne—有效孔隙度.即互相连通的、不为结合水所占 据的那一部分孔隙体积与岩石总体积之比.
2.水力梯度I：
水力学中总水头：H=Z+ P/γ+αu2/2g 式中： Z—位置水头；
P/γ—压力水头； α—动能修正系数；
u—地下水实际流速。 αu2/2g—流速水头； Hn=Z+ P/γ—测压管水头。 在研究渗流时，可认为总水头：
4.3 饱水粘性土中水的运动规律（了解）
这里所讨论的是弱结合水的运动。 研究表明，结合水在运动时，采取层流运动的 形式，但具有抗剪强度，不遵循牛顿的内摩擦定律。 必须有外力克服结合水的抗剪强度后才能运动，
根据室内渗透试验结果，粘性土渗透流速V与水 力梯度I主要存在三种关系：
• V－I关系为通过原点的直线，服从达西定律；
即为伯努力方程中的水头损失
• 上式表明：地下水在渗流过程中所消耗能量的大 小与V、L成正比，而与K成反比。
（四）.达西定律的适用范围
Re vd / v
Re小于1—10之间某一数值的地下水的运动才
符合Darcy定律。
I
层流的范围大（临界Re=150-300 ）， i Darcy定律的范围小，
H≈Hn=Z+ P/γ 在实际应用中，不再区分总水头和测压管水头， 统称为水头，用H表示。
• 水力梯度（I）：沿渗流途径水头损失与相应渗透 途径长度的比值。 I＝（H1-H2）/L=h/L
• 实际地下水流中，水力梯度是各处不同的，通常 用导数形式表示，即 I＝－dH／dL 由于沿水流方向水头不断下降，所以水力梯 度I为负数。S为渗透距离，I是一个无量纲值。
3. 渗透系数K：反映岩石渗透性能的指标
V＝K·I 物理意义：水力梯度为1时的渗透流速。
K愈大，岩石的透水能力愈强。 单位：m/d或cm/s 影响K大小的因素：
①岩石的空隙性质（空隙大小、多少） ②渗透液体的物理性质（如粘滞性）。 一般地下水的物理性质变化不大时，可把K只看 成与岩石性质有关。 但在研究卤水或热水的运动时，需要考虑粘滞 性的影响。
1.徒手流网的绘制
（1）绘制容易确定的流网线 ①定水头边界是一条等水头线。 ②平行隔水边界可绘出流线； ③地下水面边界： 无入渗、蒸发时，作稳定流动 时，是流线； 有入渗时，它既不是流线，也 不是等水头线。
（2）根据补给区和排泄区可以判断流线的趋向。 （3）分流线是虚拟的隔水边界。 （4）根据流线跟等水头线正交，插补其余部分。
2、流网可以反映的信息
定性确定水文地质条件
① 河流与地下水的补、排关系
② 等水头线的疏密反映导水性
的大小
100
100
100
③④1099086流流线线绕汇99流集16800 999846时时，，遇遇999846弱强1990680 透透水水层层999864
94
94
94
（a）
（b）
（c）
图4－4的流网图可以获得的信息：
重点
• 基本概念：渗透与渗流，层流与紊流，稳 定流与非稳定流，一、二、三维流。
• 达西公式表达式及式中各项的涵义，适用 范围
• 徒手流网的绘制及分析 • 粘性土V与I存在的三种实验关系
• 曲线通过坐标原点。 说明，只要有水力梯度，结合水就
会发生运动，当I未超过I0时，V非常 微小。因此严格讲，I0乃是用于克服抗 剪强度部分的水力梯度。
一般情况下，利用罗查近似公式说明结
合水的运动，较简便，也能满足精度要
求。
• 饱水粘性土渗透试验的实验要求比较高，稍不注 意就会产生各种实验误差，得出虚假的结果。因 此，不能认为粘性土的渗透特性及结合水的运动 规律目前已经得出了定论。
• 稳定流：指渗流场中，地下水的各运动要素不 随时间改变； • 非稳定流：指渗流场中，地下水的各运动要素 随时间改变。
自然界中地下水运动多属非稳定流运动，而稳 定运动只是一种相对的、暂时的平衡状态，为了便 于分析和计算，近似地将变化幅度小的非稳定流运 动看成稳定流运动。
4. 地下水运动的空间变化类型
（三）Darcy定律的实质
• 实质上是能量守恒与转换定律在渗流过程中的表
现形式。 • 达西公式： V K I K H1 H2
L
H 1H 2
V L K
将H1
H
用总水头形式表达即
2
V L K
Z1
P1
V12 2g
Z2
P2
V22 2g
或 V＝KI
L
L
渗透流速V与水力梯度I为线性关系。
三维情况，可用微分形式表示：
V
KI
K
dH
dL
以vx、vy、vz表示沿三个坐标轴方向的渗流速度
分量，则有：
H
H
H
vx K x ; vy K y ; vz K z
（二）达西公式中各项的物理涵义
1. 渗透流速V
令u为通过实际过水断面ω／时ω的／
1.渗透与渗流
渗透： 地下水在岩石空隙中的运动
渗流是一种假想水流。
假想水流应满足下列条件： （1）性质（如密度、粘滞
性等）和真实地下水相同； （2）充满含水层的整个空
间； （3）运动时，在任意岩石
体积内所受的阻力与真实水流 相同；
（4）通过任一断面的流量 及任一点的压力或水头均和实 际水流相同。 渗流区或渗流场：假想水流所 占据的空间。
• 流线：是渗流场中某一瞬时的一条线，线上各水 质点在此瞬时的流向均与此线相切。
• 迹线：则是对水质点运动所拍的电影。在稳定流 条件下，流线与迹线重合。
一、均质各向同，流线与等水头线构成 正交网格。 • 分析均质各向同性介质中的稳定流网。 • 徒手绘制定性流网
地下水的运动绝大多数服从Darcy定律。
二、非线性渗透定律—哲才（Chezy）定律
地下水在较大的空隙中运动且流速较大时，呈紊 流运动，此时的渗流服从哲才定律。有：
1
Q KI 2
1
V KI 2
即此时渗透流速V与水力梯度I的1/2次方成正比.
4.2 流 网
• 流网：在渗流场的某一典型剖面或切面上，由一 系列等水头线与流线组成的网格.
2.层流和紊流
层流运动：水质点作有秩序的、互不混杂的流动. 紊流运动：水质点无秩序的、互相混杂的流动.
地下水在岩石空隙中的运动速度一般较慢，大多为层流 运动。只有在大裂隙、溶洞中地下水流速大，才可能出现紊 流运动。此外，在抽水井附近小范围内，当降深很大时，流 速增大，也可出现紊流现象。
3. 稳定流和非稳定流
实际流速，ω有：
Q Kw h KwI Vw L
Q＝ ω／·u＝ ω·ne·u＝
V＝KI
ω·V
得：V＝ne·u
• ω—砂柱的横断面积，由包于括n砂e<颗1,粒及所空以隙所V<占u据的面积.
• 水流实际通过的是即孔隙：实用际达过西水定的律面积计ω算／出的渗透流
即 ω／＝ ω·ne 速小于实际流速。
• 线状流（一维流）：渗流场中任意点的速度变 化只与空间坐标的一个方向有关。
• 平面流（二维流）：渗流场中任意点的速度变 化与空间坐标的两个方向有关。
• 空间流（三维流）：渗流场中任意点的速度变 化与空间坐标的三个方向有关。
4.1 重力水运动的基本规律
一、线性渗透定律——达西定律
（一）达西定律：
Q Kw h Kw H1 H2 KwI
• V－I曲线不通过原点，水力梯度小于某一值I0 时无渗透；大于I0时，起初为一向I轴凸出的曲线， 然后转为直线；
• V－I曲线通过原点，I小时曲线向I轴凸出，I 大时为直线。
• 迄今为止，较多的学者认为，粘性土中的渗透，通常仍然 服从达西定律。偏离达西定律的试验结果大多如图（c） 所示。
• 图中的直线部分，可用罗查的近似表达式表示： V＝K（I－I0）
ne—有效孔隙度.即互相连通的、不为结合水所占 据的那一部分孔隙体积与岩石总体积之比.
2.水力梯度I：
水力学中总水头：H=Z+ P/γ+αu2/2g 式中： Z—位置水头；
P/γ—压力水头； α—动能修正系数；
u—地下水实际流速。 αu2/2g—流速水头； Hn=Z+ P/γ—测压管水头。 在研究渗流时，可认为总水头：
4.3 饱水粘性土中水的运动规律（了解）
这里所讨论的是弱结合水的运动。 研究表明，结合水在运动时，采取层流运动的 形式，但具有抗剪强度，不遵循牛顿的内摩擦定律。 必须有外力克服结合水的抗剪强度后才能运动，
根据室内渗透试验结果，粘性土渗透流速V与水 力梯度I主要存在三种关系：
• V－I关系为通过原点的直线，服从达西定律；
即为伯努力方程中的水头损失
• 上式表明：地下水在渗流过程中所消耗能量的大 小与V、L成正比，而与K成反比。
（四）.达西定律的适用范围
Re vd / v
Re小于1—10之间某一数值的地下水的运动才
符合Darcy定律。
I
层流的范围大（临界Re=150-300 ）， i Darcy定律的范围小，
H≈Hn=Z+ P/γ 在实际应用中，不再区分总水头和测压管水头， 统称为水头，用H表示。
• 水力梯度（I）：沿渗流途径水头损失与相应渗透 途径长度的比值。 I＝（H1-H2）/L=h/L
• 实际地下水流中，水力梯度是各处不同的，通常 用导数形式表示，即 I＝－dH／dL 由于沿水流方向水头不断下降，所以水力梯 度I为负数。S为渗透距离，I是一个无量纲值。
3. 渗透系数K：反映岩石渗透性能的指标
V＝K·I 物理意义：水力梯度为1时的渗透流速。
K愈大，岩石的透水能力愈强。 单位：m/d或cm/s 影响K大小的因素：
①岩石的空隙性质（空隙大小、多少） ②渗透液体的物理性质（如粘滞性）。 一般地下水的物理性质变化不大时，可把K只看 成与岩石性质有关。 但在研究卤水或热水的运动时，需要考虑粘滞 性的影响。
1.徒手流网的绘制
（1）绘制容易确定的流网线 ①定水头边界是一条等水头线。 ②平行隔水边界可绘出流线； ③地下水面边界： 无入渗、蒸发时，作稳定流动 时，是流线； 有入渗时，它既不是流线，也 不是等水头线。
（2）根据补给区和排泄区可以判断流线的趋向。 （3）分流线是虚拟的隔水边界。 （4）根据流线跟等水头线正交，插补其余部分。
2、流网可以反映的信息
定性确定水文地质条件
① 河流与地下水的补、排关系
② 等水头线的疏密反映导水性
的大小
100
100
100
③④1099086流流线线绕汇99流集16800 999846时时，，遇遇999846弱强1990680 透透水水层层999864
94
94
94
（a）
（b）
（c）
图4－4的流网图可以获得的信息：
重点
• 基本概念：渗透与渗流，层流与紊流，稳 定流与非稳定流，一、二、三维流。
• 达西公式表达式及式中各项的涵义，适用 范围
• 徒手流网的绘制及分析 • 粘性土V与I存在的三种实验关系
• 曲线通过坐标原点。 说明，只要有水力梯度，结合水就
会发生运动，当I未超过I0时，V非常 微小。因此严格讲，I0乃是用于克服抗 剪强度部分的水力梯度。
一般情况下，利用罗查近似公式说明结
合水的运动，较简便，也能满足精度要
求。
• 饱水粘性土渗透试验的实验要求比较高，稍不注 意就会产生各种实验误差，得出虚假的结果。因 此，不能认为粘性土的渗透特性及结合水的运动 规律目前已经得出了定论。
• 稳定流：指渗流场中，地下水的各运动要素不 随时间改变； • 非稳定流：指渗流场中，地下水的各运动要素 随时间改变。
自然界中地下水运动多属非稳定流运动，而稳 定运动只是一种相对的、暂时的平衡状态，为了便 于分析和计算，近似地将变化幅度小的非稳定流运 动看成稳定流运动。
4. 地下水运动的空间变化类型
（三）Darcy定律的实质
• 实质上是能量守恒与转换定律在渗流过程中的表
现形式。 • 达西公式： V K I K H1 H2
L
H 1H 2
V L K
将H1
H
用总水头形式表达即
2
V L K
Z1
P1
V12 2g
Z2
P2
V22 2g
或 V＝KI
L
L
渗透流速V与水力梯度I为线性关系。
三维情况，可用微分形式表示：
V
KI
K
dH
dL
以vx、vy、vz表示沿三个坐标轴方向的渗流速度
分量，则有：
H
H
H
vx K x ; vy K y ; vz K z
（二）达西公式中各项的物理涵义
1. 渗透流速V
令u为通过实际过水断面ω／时ω的／