单位1等量关系式
单位一 和写数量关系式
亮亮过生日，妈妈买了一块 蛋糕，把 蛋糕平均
1
分成3份，亮亮吃1份，就是这块蛋糕的 .
3
单位一
解决问题基本功：找单位一和写数量关系式
找单位“1”并说出等量关系。
单位“1”
（1）男生人数的 是女生人数。
等量关系：
1
男生人数× 2 ＝女生人数
（2）男生人数是全班人数的 。
（1）小明集了100张邮票，姐姐集邮票的数量是小明的 。
（2）牛肉中蛋白质的含量约占牛肉
的 。
9
等量关系：
欧洲的面积 ×
10
=
大洋洲的面积
工艺品的总数量是单位“1”
5
(6).生产一批工艺品，已经完成了
。
8
等量关系： 总数量
5
×
= 已经完成的数量
8
总结：找单位一的方法Βιβλιοθήκη “谁”的几分之几，“谁”就是单位一。
总结：写数量关系式的方法
一个量是“谁”的几分之几，
谁×几分之几=一个量
练一练：找单位“1”并说出等量关系。
2
全班人数× 3 ＝男生人数
等量关系：
单位“1”
单位“1”
1
（3）白兔的只数占兔子总只数的 。
3
1
等量关系：兔子总只数 =白兔的只数
3
4
（4）果园里苹果树的棵数是梨树棵数的 。 单位“1”
5
4
等量关系：梨树棵数 =苹果树的棵数
5
单位“1”
9
（5）.大洋洲的面积相当于欧洲面积的 10 。
分数混合运算等量关系式
一、计算标准量或比较量
类型 确定单位 单位“1”已知 “1” 单位“1”未知 等量关系式
有 “的” “的” 前面的 的应 量。 用题 （占）
用方程
用（×） 用（÷） 多（用方程，+） 标准量×分率=比较量
有 “比” 的应 （多或 少（用方程，－） 用题 少几分 少（用×，－） 标准量×（1±分率）=比较量 之几） 少（用÷，－）
1、30是50的几分之几？ （30÷50= 3/5 ） 2、苹果占梨的百分之几？ （苹果的数量÷梨的数量= ）
1、20比50少几分之几？ 相差数÷单 （50-20）÷50=3/5 位“1” 1-20÷50=3/5 有 2、60比40多百分之几？ “比” 男生比女生少几分之 （60-40）÷40=1/2=50% 的题 几（或百分之几）？ “比”前 60÷40-1=1/2=50% ÷“比”后， 目 再与1相减 3、鸡的只数比鸭少百分之几？ （鸭的只数-鸡的只数）÷鸭的只数= 1-鸡的只数÷鸭的只数=
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“比” 标准量±标准量×分率=比较量 后面的 多（用×，＋） 多（用÷，＋） 量。
分数混合运算等量关系式：二Leabharlann 计算分率类型 举例 方法 计算
有 是或占换成 “是” 男生是女生的几分之 是÷ 的题 几（或是百分之几）？ （“是”前 目 ÷“是”后）
第一单元寻找单位“1”和列出等量关系式“提高型”专项练习(解析版)人教版
【分析】我们通常把“比”后的量看作单位“1”，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算。据此解答。
【详解】由分析可知：
“红花有90朵，黄花的朵数比红花的朵数多 ”是把红花的朵数看作单位“1”。
黄花的数量是：
90×（1＋ ）
＝90×
＝120（朵）
【点睛】本题考查分数乘法的计算，找准单位“1”是解题的关键。
【详解】童话书比故事书多 ，是把故事书的本数看作单位“1”，并把单位“1”平均分成7份。童话书比故事书多的本数相当于其中的1份。
【点睛】本题考查判断单位“1”的方法，关键是找清楚分率比赛的是“谁”的几分之几，“谁”就是单位“1”。
12．“小强的身高是 m，比妈妈的身高矮 ”。这句话中把( )看作单位“1”，数量关系式是( )。
240÷ ＝420（棵）
则梨树棵树的 与桃树同样多，是将梨树的棵数看作单位“1”，如果桃树有240棵，则梨树有420棵。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
16．学校图书室今年新进图书300本，今年比去年增长了 ，是把（）看作单位“1”，今年是去年的 。
【答案】去年新进图书的数量；
【点睛】在确定单位“1”，一般是“谁、占谁”是单位“1”。
11．童话书比故事书多 ，是把( )看作了单位“1”，并把单位“1”平均分成( )份。童话书比故事书多的本数相当于其中的( )份。
【答案】 故事书的本数 7 1
【分析】根据题意，童话书比故事书多 ，童话书比故事书多的数量是故事书的 ，所以是把故事书看作单位“1”，结合题意分析解答即可。
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
人教版数学六年级上册第一单元解决问题训练
人教版数学六年级上册第一单元解决问题训练一、细心填写：1.把“全长”看作单位“1”，等量关系式是：已修的长度 ÷全长 = 已修的比例2.把“一袋大米”看作单位“1”，等量关系式是：吃掉的数量 ÷一袋大米的数量 = 吃掉的比例3.把甲数看作单位“1”，等量关系式是：甲数 ÷乙数 = 14.把“计划增产”看作单位“1”，等量关系式是：实际增产的量 ÷计划增产的量 = 增产的比例5.12的是1；是12/1.6.“一根绳子，截去”是求截去的长度，等量关系式是：截去的长度 ÷绳子原长度 = 截去的比例7.“长的等于宽”，这里把长度看作单位“1”，求宽度的比例，就是求宽度的长度；米的6倍是长度的比例；15个吨是长度的比例。
二、用横线画出各题单位“1”的量，再完成数量关系式。
1.甲班人数占乙班的。
甲班人数 ÷乙班人数 = 12.今年产量比去年增产。
今年产量 ÷去年产量 = 增产的比例3.铁丝比钢丝短。
铁丝长度 ÷钢丝长度 = 14.皮球的个数比足球多。
皮球个数 ÷足球个数 = 15.水果已经卖掉了。
剩余水果的数量 ÷原来水果的数量 = 1-卖掉的比例6.XXX比妈妈矮。
小红身高 ÷妈妈身高 = 1-身高差的比例7.杨树比柳树少。
杨树的数量 ÷柳树的数量 = 1-数量差的比例8.柳树比杨树多。
柳树的数量 ÷杨树的数量 = 1+数量差的比例9.现在的价钱比原来降低了。
现在的价钱 ÷原来的价钱 = 1-降价的比例10.八月份的用电量比七月份增加。
八月份的用电量 ÷七月份的用电量 = 1+增加的比例三、用横线画出各题单位“1”的量，写出数量关系式，再进行解答。
1.故事书有120本，科技书是故事书的1/2，科技书有多少本？数量关系式：科技书的数量 ÷故事书的数量 = 1/2解答：科技书的数量 = 120 × 1/2 = 60本2.故事书有120本，故事书是科技书的1/2，科技书有多少本？数量关系式：科技书的数量 ÷故事书的数量 = 2/1解答：科技书的数量 = 120 × 2/1 = 240本3.女生480人，全校？人数量关系式：女生的数量 ÷全校的数量 = 4/9解答：全校的数量 = 480 × 9/4 = 1080人4.女生？人，全校1080人数量关系式：女生的数量 ÷全校的数量 = 4/9解答：女生的数量 = 1080 × 4/9 = 480人5.“1”36个足球，45个排球数量关系式：排球的数量 ÷足球的数量 = 5/4解答：排球的数量 = 36 × 5/4 = 45个6.“1”？个足球，45个排球数量关系式：排球的数量 ÷足球的数量 = 5/4解答：足球的数量 = 45 × 4/5 = 36个7.看图列式，并计算。
六年级上册数学分数除法之前找“单位1”
（1）电视机的台数是录音机的
3 4
。
（录音机的台数）× 3 =（ 电视机台数 ） 4
（2）蜻蜓只数的
4 7
等于蝴蝶的只数。
（蜻蜓只数 ）× 4 =（蝴蝶的只数 ）
7
（3）一本书，已经看了 2 。
5 全书页数的
（全书总页数）× 2 =（已看的页数 ）
（4）
加工了一批零件的
3 5
3
（ 零件总数）×5 =（ 已加工数量）
分数应用题 找单位“1”
找单位“1”，并写等量关系：
1、一桶水，用去 3 。
4
把（ 一桶水 ）看作单位“1”。
（ 一桶水 ）×
3 4
＝（ 用去的数量 ）
梨重量 梨重量
桃重量
“降低了 2 ”
7
现在比原来少 2
7
原来的
把( 原来 )看作单位“1”
( 原来 )
－
( 原来
)
×
2 7
＝(
现在
)
( 现在 )是(
解答方法： 方程解： （1）确定单位“1”，设未知数X。 （2）根据含有分率的句子找出等量关系。 （3）根据一个数乘分数的意义用乘法列方程解答。
单位“1”的量×对应分率=对应量 算术解：
根据“分数除法的意义”用除法计算。
单位“1”的量=对应量 ÷ 对应分率
原来 )的
1○－
(2 ) (7 )
( 原来 ) ×在
)
找单位“1”，并写出相应的等量关系。
3、一件上衣降价
2 5
把（
原价 ）看作单位“1”。
（原价
）×
2＝（
5
）
运走的数量
“白兔的只数比黑兔多
数学中的单位一及其应用
数学中的单位一及其应用数学中的单位一，也称单位“1”或整体“1”。
目前没有形式化定义，只有描叙性定义：把一个完整的量（比如一批货物、一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，并赋予自然数1的特性，可记为“1”。
单位“1”没有单位名称。
把单位一（或整体“1”）平均分成若干份表示其中的一份或几份的数是分数。
比较量、标准量和分率这三种数量有着如下的关系： 分率 ＝ 比较量 ÷ 标准量 由此可得：比较量 ＝ 标准量 × 分率 标准量 ＝ 比较量 ÷ 分率分率是不带单位名称的分数，表示两个量相除（相比）所得的值，即比较量占单位“1”的几分之几。
做题时，要注意分率应是比较量的分率。
作为标准的量就是标准量（单位“1” 的量），其它和标准量相比的量就是比较量。
正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键。
每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。
如何从关键句中找准单位“1”，可以从以下这些方面进行考虑。
一、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例1，我国人口约占世界人口的51，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。
例2，食堂买来100千克白菜，吃了52，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。
解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
例3，红星小学有学生1000人，男生占总人数的53，男生有多少人？在这道应用题中，学生的总人数是标准量，男生人数量比较量。
二、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
“比”，“占”，“相当于”，“是”后面是谁，谁一般就是单位“1”。
确定单位“1”的方法
确定单位“1”的方法一般有两种：一是根据题目中含有分率的条件与问题，弄清是“谁”的分率，就是单位“1”。
如“看了全书的1/5”，单位“1”是 ;“小明是小花的2/7”，单位“1”是。
二是题目中含有分率的条件是对比关系时，被比的数量就是单位“1”，如“一班的人数比二班多1/4”，单位“1”是。
分数应用题一般的解题思路是当单位“1”的量已知时，直接用单位“1”的量所求量的对应分率即可；当单位“1”的量未知时，根据其等量关系列方程或用法计算。
但对于比较复杂的分数应用题，单位“1”就不好确定了。
因此在教学中，我们应适当地教给学生一些解题方法，以拓宽思路，提高解题能力。
１统一标准量，确定单位“1”在一道分数应用题中，假如出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，在解题时，就必须以题中的某一个量为标准量，将其余量的对应分率统一到这个标准量上来，才能列式解答。
例一：果园里有桃树和梨树共580棵，桃树棵数的2/5等于梨树的3/7，问这两种果树各有多少棵？分析：题中的2/5是以树为标准量，3/7是以树为标准量，解题时必须成个量。
若以桃树为单位“1”，则有1×＝梨树×，根据这个式子可得梨树=即梨树就相当于单位“1”的，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的，于是列式为：580÷＝300（棵）……桃树300×＝280（棵）……梨树２找准不变量，确定单位“1”有一些分数应用题，虽然有“是、比、占、相当于”这样的字眼，但如果以这些字眼以后的量为单位“1”，那么解起应用题来就困难了，在这种情况下就要找一下不变量，以这个量为单位“1”，问题就会迎刃而解。
例二：一个工厂有工人420人，其中女工占4/7，后来又招进一批女工，这时女工人数占全厂工人总人数的2/3，又招进女工多少人？在这道题中，工人数发生了变化，引起全厂工人总人数的变化，但是工人数始终没有增减，因此，抓住工人数没有变化这个不变量来分析。
找单位一列等量关系
找单位“1”列等量关系式
1. 松树的棵数是杨树的3
1 2. 文艺书的本书占图书总数的
61 3. 小红的体重是爸爸体重的7
4 4. 黑兔只数是白兔的5
4 5. 黑兔只数的5
4等于白兔只数。
6. 苹果树占果园面积的8
5 7. 苹果的数量相当于梨的8
5 8. 钢笔的价钱比圆珠笔贵3
1 9. 今年产量比去年减少了
31 10. 白布的米数是红布的6
1 11. 白布的米数比红布多
61
1. 去年王宏家收入21000元，今年比去年增加了7
2，今年比去年多收入多少元？ 2. 去年王宏家收入21000元，今年比去年增加了
72，今年比去年多收入多少元？ 3. 弘扬小学五年级有学生168人，已有8
7的学生体育成绩达标。
弘扬小学五年级体育成绩
达标的有多少人？
4. 弘扬小学五年级有学生168人，已有
87的学生体育成绩达标。
弘扬小学五年级体育成绩没有达标的有多少人？
5. 滑雪场上共有360人，运动员占
41，期中女运动员占运动员总人数的52。
滑雪场上有多少名女运动员？
6. 超市9月份上半月营业额28万元，下半月的营业额比上半月多
72。
该超市下半月的营业额是多少万元？
7. 超市购进120千克苹果，共60元，每千克苹果多少钱？。
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;
.'
1、 先说出各个分数的意义，再画出题中的单位“１”，补充
完整等量关系式。
⑴①向阳小学六⑴班女生人数是全班人数的53。
————————×
5
3
＝———————。
②亮亮家上个月用电量的3
4 和这个月用电量相等。
————————×3
4 ＝——————。
③一筐橘子的质量相当于一筐苹果的2
3。
——————————×2
3 ＝————————。
⑵一条公路，已经修了4
7。
——————————————×4
7
＝————————
⑶一件衣服现价是原价的
149。
———————————×149
＝——————————。
⑷今年水稻比去年减产101。
——————————×10
1
＝———————————
—————————————×﹙１---101
﹚＝——
———————— － －——————×101
＝————
⑸我国耕地面积占全国领土面积的9
1。
——————————＝———————————
⑹今年比去年粮食增产
111。
——————————×11
1
＝——————————
———————————×﹙１＋11
1
﹚＝————
———————＋————————×11
1
＝—— ⑺铁丝比钢丝
3
2
短。
———————————×
3
2
＝————————————————————————×﹙１－32
﹚＝—————
——————— － ————————×3
2
＝————
⑻皮球的个数比足球多5
2。
———————————＝——————————————
————————————————————＝——— ———————＋—————————＝———————— ⑼实际用水量比计划节约
91。
———————————＝—————————————— ————————————————————＝——— ————————— － ————————＝————— ２.细心填空。
⑴晶晶商店今年营业额的
43
等于去年的营业额，把( )看作单位“1”. ⑵甲数是乙数的
85
，把( )看作单位“1”. ⑶一桶油用去了53
，是把( )看作单位“1”
又用去剩下的4
1
， 把( )看作单位“1”。
⑷五月份的产量比四月份多4
1。
把( )月份看作单位“1”，
五月份的产量是四月份 的 ( )倍。
⑸六⑴班男生人数比女生少
5
1。
把( )人数看作单位“1”，男生人数是女生的( )。
⑹实际支出比计划少
4
1。
把( )支出看作单位“1”，实际支出＝( ) ( )。
⑺４米增加
31米是( )米，增加它的31是( )米。
⑻一根电线长8
5米，用去它的41
，还剩( )，还剩( )米。
⑼有一堆煤，第一次用去41吨，第二次比第一次少4
1
，这里
把第( )次看作单位“1”，第二次用去( )吨。
⑽甲数是２０，乙数比甲数多4
3
，这里把( )数看作单位“1”，乙数是( )；如果甲数比乙数少4
1
，这里把( )
数看作单位“1”。
⑾一根绳子长８米，剪去( )米，还剩43米；若剪去4
3
，还剩( )米。
⑿一堆沙土重
16
15吨，用去了52
，用去了( )吨，还剩总
数的( )。
⒀六年级的男生人数是女生人数的10
7
，那么男生人数占全年级人数的( )。
⒁现价是原价的
8
5
，是把( )数看作单位“1”，关系式是( )。
现价比原价增加了
5
1
，是把( )数看作单位“1”，关系式是( )。
⒂把一根３米长的铁丝平均分成５段，每段长是全长的( )，每段长( )米。
⒃一个正方形的边长是4
3
米，它的周长是( )米，面积( )平方米。
⒄
85吨的154是( )吨；4
3千米的91是( )千米。
比３
０千克多61是( )千克；比３６千克少61
是( )千克。
比5
2
千米的多２千米是( )千米。
⒅①若ａ×1413＜14
13，则ａ( )．②95
×a ，当a ﹙﹚时，
;
.'
积小于
95；当a ﹙﹚时，积大于9
5。
⒆85
千米＝( )米，43小时＝( )分，125
9吨＝( )千克，20
9
立方米＝( )立方分米。
⒇小红看一本书，每天看全书的12
1
，３天看全书的( )，
如果这本书有１８０页，３天看( )页。
3.明察秋毫我会判。
⑴自然数a 的倒数是a
1 。
( ) ⑵1米的54和4米的5
1一样长。
( )
⑶一桶油，用去，再倒进去升，这时桶里的油和原来一样多。
( )
⑷因为32＋31＝1，所以32和3
1都是倒数。
﹙ ﹚
⑸真分数的倒数都小于1，,假分数的倒数都大于1。
﹙ ﹚ ⑹两个真分数的积一定小于其中的任何一个真分数。
﹙ ﹚ ⑺一个数的倒数一定比这个数小。
﹙ ﹚
⑻Ａ的5
1是Ｂ，这里是把Ａ看做单位“１”。
( )
⑼一个数增加它的91，再减少它的9
1，还得到原来的数。
( )
⑽一瓶饮料重107千克，喝了它的10
7，正好喝完。
;
( )
.'。