圆弧半径的测量及数据处理

1. 2 测量实例
图
2
所示样板的图样尺寸为 R =
2 5 0 - 0. 02
m m 在万能工具显微镜上测得 E 、F 和 H 三点
的坐标值为:
数据处理求得圆弧半径的方法。
1 直线方程法
E x= 98. 824 mm Fx = 93. 632 mm H x = 91. 268 mm
1. 1 测量公式 该方法的数学基础是圆的任意两条弦的垂
代入式( 3) 有
x 21+ y21 + D x 1+ Ey 1+ F = 0
x 22+ y22 + D x 2+ Ey 2+ F = 0
( 6)
x 23+ y23 + D x 3+ Ey 3+ F = 0
化为
x 21+
y
2 1
+
-
x 22-
y 22+
( x 1-
x 2) D +
(
y 1-
y 2) E=
若将传感器电容 C 代替 CF, 则有:
工业计量 1999 年第 2 期
计 量测 试
·41·
( - 102. 283) = - 500. 656
Industrial Measurement 1999 No. 2
故 D= - 231. 729 !求 F 将 E、D 、x 1、y 1 代入式( 6) 中的第一个方程
有
x 21+ y 21+ D x 1 + Ey 1+ F= 0 即 98. 8242 + 32. 8632 + ( - 231. 729 ) × 98. 824+ ( - 102. 283) ×32. 863+ F= 0 解得 F = 15415. 538
解得
E=
( y 1-
( x 1- x 2) N y2) ( x 2- x 3) -
( x 2( y2-
x 3) M y 3) ( x 1-
x 2)
( 9)
将 E 代入式( 8) 可得 D, 将 E、D 代入式( 6)
中的任一方程可得 F。
2. 3 测量实例
与直线方程法所用的测例相同, 用圆方程
法求解。上例中的 Ex 、Ey ; Fx 、Fy ; H x 、H y 即 x 1、
可得三个方程, 联立求解可得 E、D 和 F 从而有
R= E2 + D 2- 4F / 2
( 4)
·40·
计 量测 试
或 R=
〔x i-
(-
D 2
)
〕2 +
〔y i-
(-
E 2
)
〕2 (
5)
2. 2 E、D 和 F 的计算公式
将所测三点的坐标值 x 1 、y 1; x 2 、y 2 和 x 3 、y 3
值小, 易被寄生电容、电缆电容等杂散电容浸 很多型式, 而大多数机电变换测量原理有: 电
没。还有它的非线性限制了它的应用。
容电桥式调幅测量原理、电容调频式测量原理、
随、电容二极管检波式
的应用, 电容式测微仪器应用不断扩大, 尤其 测量原理和运算电容式测量原理等。
计 量测 试
·39·
K NO=
-
1 K FH
=
0. 338
!由点斜式写出 M O、N O 的 直线方程并
联立求解
Oy - M y = K M O( Ox - M x )
Oy - N y = K N O( Ox - N x ) 即
Oy - 36. 297= 0. 756( Ox - 96. 228)
Oy - 43. 228= 0. 338( Ox - 92. 450) 解得
Ox = 115. 863 mm 即
Oy= 51. 141 mm 故有
R = ( Ox - Ex ) 2 + ( Oy - Ey ) 2 = 24. 988 m m
可见, 该样板半径合格。
若用直线 EF 和 EH 或用 EH 和 FH 来解
Fx 、Fy ; H x 和 H y ; 连 E 、F 和 F、H , 利用数学知
识求出直线 EF 和 FH 的斜率及各自中点 M 、 N 的坐标值: M x 、M y ; N x 、N y 。从而可写出 E F 和 FH 两条直线的中垂线 M O、N O 的方程式, 将两中垂线方程联立求解, 可得圆弧圆心坐标 值 Ox 、Oy 。从而有:
直平分线 ( 中垂线) 必过圆心。写出任意两条
E y= 32. 863 mm Fy = 39. 731 m m H y = 46. 726 mm 试判断该样板合格否。
弦的中垂线方程并联立求解, 它们的解即两条 中垂线的交点也就是圆心的坐标值。
如图 1 所示, 在样板的圆弧部分测出相距
较远的任意三点 E、F 和 H 的坐标值: Ex 、Ey;
求 EF、FH 的中点 M 、N 的坐标值
M x = ( E x + Fx ) / 2= 96. 228 mm
图 1 样板圆弧部分系统
R= ( Ox - Ex ) 2+ ( Oy - Ey ) 2 = ( Ox - Fx ) 2+ ( Oy - Fy ) 2 = ( Ox - H x ) 2 + ( Oy - H y ) 2
圆弧半径的测量及数据处理
周富臣 王生辉
( 中国一拖集团有限公司 洛阳 471004)
摘 要 介绍了在万能工具显微镜上测得圆弧上任意三点的坐标值, 通过建立直线方程或圆的一般方程求得圆弧半 径的方法并给出测量实例。 关键词 圆弧半径 直线方程 圆的一般方程
在万能工具显微镜上测量样板圆弧半径的 方法常用 “弓高弦长法”、“工字法”、“定值角 相切法”等, 本文介绍在被测圆弧上测出任意 三点的坐标值 x 1、y 1 ; x 2 、y 2 和 x 3、y 3。通过
∀ 求R
R = D 2+ E 2- 4F/ 2
= 〔( - 231. 729) 2 + ( - 102. 283 ) 2 - 4 ×
15415. 538〕1/ 2 / 2= 24. 990 m m
若按圆心坐标( -
D 2
,
-
E 2
)
求解,
则有
R=
〔x i- ( -
D ) 〕2+ 2
〔y i-
(-
E ) 〕2 = 2
N x = ( Fx + H x ) / 2= 92. 450 mm
M y = ( Ey + Fy ) / 2= 36. 297 mm
N y = ( Fy + H y ) / 2= 43. 228 mm
求 M O、N O 的斜率
( 1)
K M O=
-
1 K EF
=
0.
756
工业计量 1999 年第 2 期
图 2 样板图样尺寸
解: 连 E 、F 和 F、H
求 EF 和 FH 的斜率
K EF=
Fy Fx -
Ey Ex
=
39. 73193. 632-
32. 98.
8 8
6234=
- 1. 323
K FH =
H yH x-
Fy Fx
=
46. 72691. 268-
3 9
9. 3.
73 63
12=
- 2. 959
0
x 22+
y
2 2
-
x 23-
y 23+
( x 2-
x 3) D +
( y2 -
y 3) E=
0
令
M=
x 21+
y
2 1
-
x 22-
y
2 2
N=
x
2 2
+
y 22-
x 23-
y23
( 7)
则有
( x 1- x 2) D + ( y 1- y2 ) E= - M
( 8)
( x 2- x 3) D + ( y 2- y3 ) E= - N
也 是 可 以 的, 用 直 线 EH 和 EF 求 得 R = 24. 990 mm 。
2 圆方程法
2. 1 测量公式
圆心坐 标为( a, b) , 半径为 R 的圆的标准
方程为( 见图 3)
( x - a) 2+ ( y - b) 2= R2
( 2)
圆的一般方程为
x 2+ y 2+ D x + Ey + F= 0
摘 要 在分析电容式测微仪应用少的原因的基础上, 着重介绍了采用驱动电缆技术的运算电容法的测量原理, 并列 举了电容式测微仪在钢铁、机加工、农业、国防、石油化工等行业的应用。 关键词 电容 测微仪 工业计量
在工业计量中有很多需要检测的参数与位 h 之间具有非线性关系:
移量的变化有关, 如力、流量、温度、速度、振
求E
将 M 、N 代入式( 8) 有
E=
( y 1-
( x 1- x 2 ) N y 2 ) ( x 2 - x 3) -
( x 2( y2-
x 3) M y 3) ( x 1-
x2) =
- 102. 283 求D
将 E、M 代入式( 8) 有
( x 1- x 2) D + ( y 1- y 2 ) E= - M 即 5. 192D+ ( - 6. 868) ×
因此, 特别适宜动态、在线检测。它的相对变
如图 1 所示, 对运算放大器的输出电压 V 0