离散数学古天龙-1-4章答案.docx
P201.用枚举法写出下列集合。
○2 大于 5 小于 13 的所有偶数。
A={6,8,10,12}○5 20 的所有因数A={1,2,4,5,10,20}○6 小于 20 的 6 的正倍数A={6,12,18}2.用描述法写出下列集合○3 能被 5 整除的整数集合A{5x|x 是整数 }○4 平面直角坐标系中单位圆内的点集A{<x,y>|x 2+y 2≤1}4.求下列集合的基数○19○31○73○82○1016.求下列集合的幂集○6 {1 ， {2}}解： { 空集， {1} ， {{2}}，{1，{2}}}○解： { 空集， { 空集 } ，{a} ， { 空集， a}}7○解： { 空集， {{1 ， 2}} ，{{2}} ，{{1 ， 2} ，{2}}}915.设全集 U={1 ， 2， 3,4,5} ，集合 A={1 ，4} ，B={1 ， 2， 5} ，C={2 ， 4} ，确定下列集合。
○2{1 ， 3,5}○3{1 ， 4,}○8{5}○， {2} ， {4} ， {1 ， 4} ， {2 ， 4}} 9 { 空集， {1}18.对任意集合 A ， B 和 C，证明下列各式○2 （ A-(BUC) ） =((A-B)-C)证：（ A-(BUC) ）=A ∩~(BUC)=A ∩(~B ∩~C) ((A-B)-C)=(A ∩~B) ∩~C=A ∩~B ∩~C所以（A-(BUC) ） =((A-B)-C)○3 （ A-(BUC) ） =((A-C)-B证：（ A-(BUC) ）=A ∩~(BUC)=A ∩~B∩~C ((A-C)-B)=(A ∩~C)∩~B所以（ A-(BUC) ） =((A-C)-B○（注这里○○中的“ ≤”代表包含于符号）5 P(A)UP(B) ≤P(A UB ) 原题有错 5 6证：任取 C ∈ P（ A） U P(B) 由定义C∈ P（ A）或 C∈ P（B ）若C ∈P（ A），则 C≤A,则 C≤A UB若C ∈P(B) ，则 C≤B, 则 C≤AUB故 C ≤A UB ，即 C∈P(A UB)证毕○6 P(A) ∩P(B)=P(A ∩B)证：先证 P(A) ∩P(B) ≤P(A ∩B)任取C∈ P(A) ∩P(B) ，且 C∈P(A),C∈ P(B)由定义 C≤A 且 C ≤B, 得 C≤A∩B,即 C∈ P( A ∩B )所以P(A) ∩P(B) ≤P(A ∩B)再证 P(A ∩B)≤P(A) ∩P(B)任取 C ∈P(A ∩B), 即 C=A ∩BC≤A,且 C ≤B,C ∈P(A) 且 C ∈ P(B)所以 C ∈P(A) ∩P(B)得证21.用集合表示图 1.7 中各阴影部分。
a. (B ∩C)-(A ∩B∩C) ;b.b.(A ∩B) -(A ∩B∩C) ;c.U-(AUBUC) ;d .B-((A ∩B)U(B ∩C));e .A∩B ∩C27.某班有 25 个学生，其中14 人会打篮球，12 人会打排球， 6 人会打篮球和排球，打篮球和网球，还有 2 人会打这三种球。
已知6个会打网球的人都会打篮球或排球，同学中不会打球的人数。
解：设A={x|x 会打篮球 } ， B={x|x 会打排球 } ， C={x|x 会打网球 }由题意知|A|=14 ,|B|=12 ， |C|=6 ,|A∩B|=6， |A ∩C|=5，|A ∩B ∩C|=2， |C∩(AUB)|=6 ，|C∩(AUB)|=|(C ∩A)U(C ∩B)|=|C ∩A|+|C ∩B|-|C∩(AUB)|=6,|B∩C|=6+|A ∩B∩C|-|A ∩C|=3,5 人会求该班所以|AUBUC|=|A|+|B+|C|-|A∩B|-|B∩C|-(|B ∩C|+|A ∩B∩C|=14+12+6-6-3-5+2=20所以该班同学中不会打球的人有25-20+5人。
30.假设在“离散数学”课程的第一次考试中14 个学生得优，第二次考试中18 个学生得优。
如果 22 个学生在第一次或第二次考试得优，问有多少学生两次考试都得优。
解：设A={x|x 第一次得优的同学} ， B={x|x 第二次得优的同学}由已知： |A|=14 ， |B|=18,|AUB|=22 ，由|AUB|=|A|+|B|-|A ∩B|=22所以|A ∩B|=32-22=10两次考试都得优的有10 人。
3.设集合 A={1,23 ， } ， B={1,3,5} 和 C={a,b} 。
求如下笛儿卡积。
②、（ A × C）∩（ B× C）（A × C）∩ (B × C)＝ {<1,a> ， <3,a>,<1,b>,<3,b>}③、 (A ∪B) × C＝{<1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b>,<3,a>,<3,b>,<5,a>,<5,b>}4.对于集合 A 和 B, 证明。
①（ A ∩ B）× C＝ (A × C)∩(B × C)证：对任意 <x,y> ∈ (A ∩ B) × C,由笛儿卡积定义，有 x∈ (A ∩ B),y ∈ C.那么 x∈ A 且 x∈ B，由笛儿卡积定义，故 <x,y> ∈A × C(x,y) ∈ B× C∴<x,y> ∈ (A × C)∩ (B ×C)故（A ∩ B）× C ? (A × C)∩ (B × C)对任意 <x,y> ∈ (A ×C)∩ (B × C)由交集知， <x,y> ∈A × C,且 <x,y> ∈ B ×C，由笛儿卡积定义，x∈ A,y ∈ C,且 x∈ B,y ∈ C∴x∈ A ∩ B,y ∈ C. 由笛儿卡积定义知，<x,y> ∈(A ∩ B)故（ A × C∩ (B × C) ? (A ∩B) × C,证毕②(A ∪ B)× C＝ (A × C) ∪(B × C)证：任取<x,y> ∈ (A ∪ B) × C,由笛儿卡积定义知，x∈ A ∪ B,y∈C, 故 <x,y> ∈ A × C 或 <x,y> ∈B × C∴<x,y> ∈ (A ×C∪ (B ×C),∴(A ∪ B) × C? (A ×C)∪ (B ×C)任取 <x,y> ∈ (A × C)∪ (B × C),由笛儿卡积定义知，<x,y> ∈ A ×C 或 <x,y> ∈ B× C, 由笛儿卡积定义知，x∈ A 或 x∈ B, y∈ C,∴ x∈A ∪ B,y ∈ C,由笛儿卡积定义知，<x,y> ∈ (A ∪ B)× C∴(A × C)∪ (B × C)? (A ∪ B) × C证毕5.对于集合A={1,2,3} 和 B={2,3,4,6} ，求③从 A 到 B 的整除关系R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6>}R={<x,y>|x ∈ A, y ∈B,x 能整除 y}⑥从 B 到 A 的整除关系R={<2,2>,<3,3>}R={<x,y>|x ∈ B, y∈A, x 能整除 y }6.对于集合A={1,2,3,4,6,8,12} ，求①A 上的小于等于关系R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<2,12>,<3,3>,<3,4>,<3,6>,<3,8>,<3,12>,<4,4>,<4,6>,<4,8>,<4,12>,<6,6>,<6,8>,<6,12>,<8,8>,<8,12>,<12,12>}⑤A 上的不等于关系R={<x,y>|x ∈ A, y ∈A , x ≠ y}R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>,<2,1>,<2,3>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<2,12>,<3,1>,<3,2>,<3,4>,<3,6>,<3,8>,<3,12>,<4,1>,<4,2>,<4,3>,<4,6>,<4,8>,<4,12>,<6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,4>,<6,8>,<6,12>,<8,1>,<8,2>,<8,3>,<8,4>,<8,6>,<8,12>,<12,1>,<12,2>,<12,3>,<12,4>,<12,6>,<12,8>}7.对于集合A={a,b,c} 和 B={{a},{a,b},{a,c},{b,c}},求①从 P(A) 到 B 的包含关系R＝ {<x,y>|x∈P(A)x∈ B,x≤ y}P(A) ＝ {,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}R={<,{a}>,<,{a,b}>,<,{a,c}>,<,{b,c}><{a},{a}>,<{a},{a,b}>, <{a},{a,c}>,<{b},{a,b}>,<{b},{b,c}>,<{c},{a,c}>,<{c},{b,c}>,<{a,b},{a,b}>,<{a,c},{a,c}>,<{b, c},{b,c}>}8.对于集合A={3,5,7,9} 和 B={2,3,4,6,8,10} ，求关系矩阵③、从 A 到 B 的整除关系┏0 1 0 1 0 0 ┓┃ 0 0 0 0 0 1 ┃┗0 0 0 0 0 0 ┛9.对于集合A={2,3,4,6,7,8,10} ，求如下关系的关系矩阵②A 上的大于关系┏0 0 0 0 0 0 0 ┓┃ 1 0 0 0 0 0 0 ┃┃ 1 1 0 0 0 0 0 ┃MR ＝┃ 1 1 1 0 0 0 0 ┃┃ 1 1 1 1 0 0 0┃┃ 1 1 1 1 1 0 0┃┗ 1 1 1 1 1 1 0┛14.设 A={a,b,c,d,e,f,g}, 其中 a,b,c,d,e,f 和 g 分别表示7 人，且 a,b 和 c 都是 18 岁，d 和e 都是 21 岁， f,和 g 都是 23 岁，试给出 A 上的同龄关系，并用关系矩阵和关系图表示解：R＝ {<a,a>,<a,b>,<a,c>,<b,a>,<b,b>,<b,c>,<c,a>,<c,b>,<c,c>,<d,e>,<d,d>,<e,d>,<e,e><f,f>,<f,g>,<g,g>,<g,f>}┏ 1 1 1 0 0 0 0 ┓┃ 1 1 1 0 0 0 0 ┃c┃ 1 1 1 0 0 0 0┃eMR ＝┃ 0 0 0 1 1 0 0 ┃┃ 0 0 0 1 1 0 0 ┃a b f┃ 0 0 0 0 0 1 1┃┗ 0 0 0 0 0 1 1┛ggP6915.判断集合 A={a,b,c} 上的如下关系所具有的性质。
离散数学课后答案(第1-2-4章)武汉大学出版社
离散数学课后答案(第1-2-4章)武汉大学出版社习题1.11、（1）否（2）否（3）是，真值为0（4）否（5）是，真值为12、（1）P：天下雨Q：我去教室┐P →Q（2）P：你去教室Q：我去图书馆P →Q （3）P，Q同（2）Q →P（4）P：2是质数Q：2是偶数P∧Q3、（1）0（2）0（3）14、（1）如果明天是晴天，那么我去教室或图书馆。
（2）如果我去教室，那么明天不是晴天，我也不去图书馆。
（3）明天是晴天，并且我不去教室，当且仅当我去图书馆。
习题1.21、（1）是（2）是（3）否（4）是（5）是（6）否2、（1）(P →Q) →R，P →Q，R，P，Q （2）(┐P∨Q) ∨（R∧P），┐P ∨Q，R∧P，┐P，Q，R，P（3）((P →Q) ∧(Q →P)) ∨┐(P →Q))，(P →Q) ∧(Q →P)，┐(P →Q)，P →Q，(Q →P)，P →Q，P，Q，Q，P，P，Q3、（1）((P →Q) →(Q →P)) →(P →Q) （2）((P →Q) ∨((P →Q) →R))→((P →Q) ∧((P →Q) →R))（3）(Q →P∧┐P) →(P∧┐P →Q)4、(P →Q) ∨((P∧Q) ∨(┐P∧┐Q)) ∧(┐P∨Q)习题1.31、（1）I(P∨(Q∧R)) = I(P)∨(I(Q)∧I(R)) = 1∨(1∧0) = 1（2）I((P∧Q∧R)∨(┐(P∨Q)∧┐(R∨S))) = (1∧1∧0)∨(┐(1∨1)∧┐(0∨1)) = 0∨(0∧0) = 0 （3）I((P←→R)∧(┐Q→S)) = (1←→0)∧(┐1→1) = 0∧1 = 0（4）I((P∨(Q→R∧┐P))←→(Q∨┐S)) = (1∨(1→(0∧┐1)))←→(1∨┐1) = 1←→1 = 1（5）I(┐(P∧Q)∨┐R∨((Q←→┐P)→R∨┐S)) = ┐(1∧1)∨┐0∨((1←→┐1)→(0∨┐1)) = 0∨1∨1 = 12、（1）P Q P→Q Q∧(P→Q) Q∧(P→Q)→P0 0 1 0 10 1 1 1 01 0 0 0 11 1 1 1 1（2）P Q R Q∧R ┐(P∨(Q∧R)) P∨Q P∨R（2）原式<=> ┐T∨(┐(┐P∨Q)∨(┐┐Q∨┐P)) <=> (P∧┐Q)∨(Q∨┐P)<=> (P∧┐Q)∨┐(P∧┐Q) <=> T 原式为永真式（3）原式<=> ┐(P∧Q) ←→┐(P∧Q) <=> T 原式为永真式（4）原式<=> P∧(Q∨R) ←→P∧(Q∨R) <=> T 原式为永真式（5）原式<=> ┐(P∨┐Q)∨Q <=> (┐P∧Q)∨Q <=> Q 原式为可满足式（6）原式<=> ┐(P∧Q)∨P <=> ┐P∨┐Q∨P <=> T∨┐Q <=> T 原式为永真式（7）原式<=> (┐P∨P∨Q)∧┐P <=> (T∨Q)∧┐P<=> T∧┐P <=> ┐P 原式为可满足式（8）原式<=> ┐((P∨Q) ∧(┐Q∨R))∨(┐P ∨R) <=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐R)∨(┐P∨R)<=> ((P∧┐Q)∨┐P)∨((Q∧┐R)∨R)<=>(( P∨┐P)∧(┐Q∨┐P))∨(( Q∨R)∧(┐R ∨R))<=> (┐Q∧┐P)∨( Q∨R) <=> T 原式为永真式4、（1）左<=> ┐P∨┐Q∨P <=> ┐┐P∨(┐P ∨┐Q) <=> 右（2）左<=> ┐(┐P∨Q) <=> 右（3）左<=> ┐(P∧Q)∨P <=> ┐P∨┐Q∨P <=> T∨┐Q <=> 右（4）左<=> ┐(P→Q)∨┐(Q→P) <=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐P) <=> 中<=> ((P∧┐Q)∨Q)∧((P∧┐Q)∨┐P)<=> (P∨Q)∧(┐Q∨Q)∧(P∨┐P)∧(┐Q∨┐P)<=> (P∨Q)∧┐(P∧Q) <=> 右(5)左( P Q) ( R Q) (P Q) Q 右5.(1)左Q P Q 右(2)(P (Q R)) ((P Q) (P R))( P Q R) ( P Q) ( P R)(P Q R) (P Q) P R(P Q R) ((P P) ( Q P)) R(P Q R) ( Q P R)(P Q R) (P Q R)T故P (Q R) (P Q) (P R)(3).(P Q) (P P Q)( P Q) P (P Q)( P Q) ( P P) ( P Q)( P Q) ( P Q)T故P Q P P Q(4).((P Q) Q) P Q( ( P Q) Q) P Q(( P Q) Q) P Q( P Q) (Q Q) P Q(P Q) (P Q)T故(P Q) Q P Q(5).((P P) Q) ((P P) R) (Q R) (( T Q) ( T R)) Q R(Q R) Q RQ R Q RQ TT故((P P) Q) ((P P) R) Q R(6)左(Q F) (R F)( Q F) ( R F)Q RRR Q 右6.(1)原式( P Q R)(2)原式P Q P (P Q P)(3)原式P (Q R P) P Q R ( P Q R)7.(1)原式( P Q P)(2)原式( P Q R) P Q ( ( P Q R) P Q)(3)原式P Q (R P) (P Q (R P))8. (1) (P Q) (( P ( P Q)) R) P(2)(P Q R) ( P R)(3)(P F) (Q T)习题1.41.(1)原式( P Q) (( P Q) (Q P))( P Q) (Q P)(P Q) Q PQ P,既是析取范式又是合取范式(2)原式(( P Q) ( P Q)) ( ( P Q) ( P Q))(P Q) (P Q) 析取范式P (Q Q)合取范式(3)原式P Q S ( P Q)析取范式( P ( P Q)) Q SP Q S合取范式(4)原式P P Q Q R既是析取范式又是合取范式2.(1)原式P Q R为真的解释是：000，001，011，100，101，110，111故原式的主析取范式为:( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) (P Q R) (P QR) (P Q R) (P Q R)(2)原式(P Q) R(P Q (R R)) ((P P) R)(P Q R) (P Q R) (P Q) ( P R)(P Q R) (P Q R) (P (Q Q) R) ( P (Q Q) R)(P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) ( P Q R) ( P Q R)(P Q R) (P Q R) (P Q R) ( P Q R) ( P Q R)为真的解释是101，100，111，011，001(3)原式( P (Q R)) (P ( Q R))(( P (Q R)) P) (( P (Q R)) ( Q R))( P P) (Q P R) ( P Q R) (Q R Q R)(P Q R) ( P Q R)为真的解释是：000,111(4)原式P P Q Q R P Q R为真的解释是：001，010，011，100，101，110，111故原式的主析取范式为：( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) (P Q R) (P QR) (P Q R) (P Q R)3.(1)原式P Q P Q T主合取范式，无为假的解释。
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数理逻辑
第三篇之抽象代数
2003年，上海市总人口达到1464万人，上海是全国第一个出现人口负增长的地区。
众上所述，我们认为：我们的创意小屋计划或许虽然会有很多的挑战和困难，但我们会吸取和借鉴“漂亮女生”和“碧芝”的成功经验，在产品的质量和创意上多下工夫，使自己的产品能领导潮流，领导时尚。在它们还没有打入学校这个市场时，我们要巩固我们的学生市场，制作一些吸引学生，又有使学生能接受的价格，勇敢的面对它们的挑战，使自己立于不败之地。第四篇之图论
据介绍，经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人，他们在琳琅满目的货架上挑选，然后亲手串连，他们就是偏爱这种ＤＩＹ的方式，完全自助。
10元以下□ 10～50元□ 50～100元□ 100元以上□
2、你大部分的零用钱用于何处？
当然，在竞争日益激烈的现代社会中，创业是件相当困难的事。我们认为，在实行我们的创业计划之前，我们首先要了解竞争对手，吸取别人的经验教训，制订相应竞争的策略。我相信只要我们的小店有自己独到的风格，价格优惠，服务热情周到，就一定能取得大多女孩的信任和喜爱。
（二）DIY手工艺品的“热卖化”
500元以上 1பைடு நூலகம் 24%
一、 消费者分析
标题：大学生“负债消费“成潮流 2004年3月18日
离散数学课后习题答案(最新)
习题参考解答习题1.11、（3）P：银行利率降低Q：股价没有上升P∧Q（5）P：他今天乘火车去了北京Q：他随旅行团去了九寨沟PQ（7）P：不识庐山真面目Q：身在此山中Q→P，或～P→～Q（9）P：一个整数能被6整除Q：一个整数能被3整除R：一个整数能被2整除T：一个整数的各位数字之和能被3整除P→Q∧R ，Q→T2、（1）T （2）F （3）F （4）T （5）F（6）T （7）F （8）悖论习题 1.31（3）)()()()()()(R P Q P R P Q P R Q P R Q P →∨→⇔∨⌝∨∨⌝⇔∨∨⌝⇔∨→（4）()()()(())()(()())(())()()()()P Q Q R R P P R Q R P P R R P Q R P P R P R Q R Q P ∧∨∧∨∧=∨∧∨∧=∨∨∧∧∨∧=∨∧∨∧∨∧∨=右2、不， 不， 能习题 1.41(3) (())~((~))(~)()~(~(~))(~~)(~)P R Q P P R Q P P R T P R P R Q Q P R Q P R Q →∧→=∨∧∨=∨∧=∨=∨∨∧=∨∨∧∨∨、主合取范式)()()()()()()()()()()()()()())(())(()()(())()())(()((Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P Q P R Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P R Q P Q Q P R P P Q R R R Q Q P P R Q R P P Q R P P Q R P ∧∧∨∧⌝∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝=∧∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝=∨⌝∧∧∨∨⌝∧⌝∧∨∨⌝∧∨⌝∧⌝=∧∨⌝∧∨⌝=∨⌝∧∨⌝=→∧→ ————主析取范式(2) ()()(~)(~)(~(~))(~(~))(~~)(~)(~~)P Q P R P Q P R P Q R R P R Q Q P Q R P Q R P R Q →∧→=∨∧∨=∨∨∧∧∨∨∧=∨∨∧∨∨∧∨∨ 2、()~()(~)(~)(~~)(~)(~~)P Q R P Q R P Q P R P Q R P Q R P R Q →∧=∨∧=∨∧∧=∨∨∧∨∨∧∨∨∴等价3、解：根据给定的条件有下述命题公式：（A →（C ∇D ））∧～（B ∧C ）∧～（C ∧D ）⇔（～A ∨（C ∧～D ）∨（～C ∧D ））∧（～B ∨～C ）∧（～C ∨～D ）⇔（（～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ）∨（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（C ∧～D ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ））∧（～C ∨～D ）⇔（（～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ）∨（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ）） ∧（～C ∨～D ）⇔（～A ∧～B ∧～C ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～B ∧～C ）∨ （～A ∧～C ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ∧～C ）∨（～A ∧～B ∧～D ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～D ）∨（～C ∧D ∧～B ∧～D ）∨（～A ∧～C ∧～D ）∨ （～C ∧D ∧～C ∧～D ）（由题意和矛盾律）⇔（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（～C ∧D ）∨（C ∧～D ∧～B ）⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～C ∧D ∧～B ∧～A ）∨ （～A ∧～C ∧B ）∨ （～A ∧～C ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧A ）∨ （～C ∧D ∧～A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～A ）⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧～D ）∨（～A ∧～C ∧～B ∧D ）∨ （～A ∧～C ∧～B ∧～D ）∨（～C ∧D ∧A ∧B ）∨ （～C ∧D ∧A ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～A ） ⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨ （～C ∧D ∧A ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧B ） ∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ） 三种方案：A 和D 、 B 和D 、 A 和C习题 1.51、 （1）需证()(())P Q P P Q →→→∧为永真式()(())~(~)(~())~~(~)(()(~))~(~)(~)()P Q P P Q P Q P P Q P P P Q P Q TP Q P Q T P Q P P Q →→→∧=∨∨∨∧∨=∨∨∧∨=∨∨∨=∴→⇒→∧（3）需证S R P P →∧⌝∧为永真式SR P P T S F S R F S R P P ⇒∧⌝∧∴⇔→⇔→∧⇔→∧⌝∧3A B A B ⇒∴→ 、为永真式。
离散数学课后答案详细
第一章命题逻辑基本概念课后练习题答案4.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；（5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；（2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；（3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；（4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；6.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.7.因为p与q不能同时为真.13.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；（2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；（3）p q，真值为1；（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)⇔0(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔117．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。
并且，如果3是无理数，则2也是无理数。
另外6能被2整除，6才能被4整除。
离散数学答案版(全)
1.2.4
0 0 1 1 条件联结词→
P
0 1 0 1
Q
0 1 1 1
P Q
0 0 1 1 1.2.5 双条件联结词
P
0 1 0 1
Q
1 1 0 1
P Q
1.2.6
0 0 1 1 与非联结词↑
P
0 1 0 1
Q
1 0 0 1
PQ
1 1 1 0
0 0 1 1
0 1 0 1
性质： （1） P↑P ﹁（P∧P） ﹁P； （2） （P↑Q）↑（P↑Q） ﹁（P↑Q） P∧Q； （3） （P↑P）↑（Q↑Q） ﹁P↑﹁Q P∨Q。 1.2.7 或非联结词↓
P
Q
PQ
1 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
性质： （1）P↓P ﹁（P∨Q） ﹁P； （2） （P↓Q）↓（P↓Q） ﹁（P↓Q） P∨Q； （3） （P↓P）↓（Q↓Q） ﹁P↓﹁Q ﹁（﹁P∨﹁Q） P∧Q。
石材加工 红提采摘 2 金刚石磨头
1.5
对偶与范式
1.5.1 对偶 定义 在仅含有联结词 Ø、∧、∨的命题公式 A 中，将联结词∧换成∨，将 ∨换成∧，如果 A 中含有特殊变元 0 或 1，就将 0 换成 1，1 换成 0，所得的命题 公式 A*称为 A 的对偶式。 例：公式（ P∨Q）∧（P∨ Q） 的对偶式为： （ P∧Q）∨（P∧ Q） 定理 设 A 和 A*互为对偶式，P1，P2，…，Pn 是出现在 A 和 A*中的所有原子
P
Q
P Q
( P Q)
( P Q) Q
0 0 1 1
0 1 0 1
1 1 0 1
离散数学答案版(全)
Q
P Q
( P Q)
( P Q) Q
0 0 1 1
0 1 0 1
1 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 0
1.4.2 命题公式的分类 定义 设 G 为公式： （1）如果 G 在所有解释下取值均为真，则称 G 是永真式 或重言式； （2）如果 G 在所有解释下取值均为假，则称 G 是永假式或矛盾式； （3） 如果至少存在一种解释使公式 G 取值为真，则称 G 是可满足式。 1.4.3 等价公式 定义 设 A 和 B 是两个命题公式，如果 A 和 B 在任意赋值情况下都具有相同 的真值，则称 A 和 B 是等价公式。记为 A B。 性质定理 设 A、B、C 是公式，则 （1）A A （2）若 A B 则 B A （3）若 A B 且 B C 则 A C 定理 设 A、B、C 是公式，则下述等价公式成立： A A （1）双重否定律 （2）等幂律 A∧A A ； A∨A A （3）交换律 A∧B B∧A ； A∨B B∨A （4）结合律 （A∧B）∧C A∧（B∧C） （A∨B）∨C A∨（B∨C） （5）分配律 （A∧B）∨C （A∨C）∧（B∨C） （A∨B）∧C （A∧C）∨（B∧C） （A∨B） A∧ B （6）德·摩根律 （A∧B） A∨ B （7）吸收律 A∨（A∧B） A；A∧（A∨B） A （8）零一律 A∨1 1 ； A∧0 0 （9）同一律 A∨0 A ； A∧1 A （10）排中律 A∨ A 1 （11）矛盾律 A∧ A 0 （12）蕴涵等值式 A→B A∨B （13）假言易位 A→B B→ A （14）等价等值式 A B （A→B）∧（B→A）
式中每一个析取项都是 P1，P2，…，Pn 的一个极大项，则称该合取范式为 G 的主 合取范式。通常，主合取范式用↕表示。重言式的主合取范式中不含任何极大项， 用 1 表示。 定理 任意的命题公式都存在一个唯一的与之等价的主合取范式。
离散数学课后习题答案左孝凌版
所以， P∧(Q∧R) b)
(P∧Q)∧Ｒ
P: 它占据空间。 Q: 它有质量。 R: 它不断变化。 S: 它是物质。 这个人起初主： (P∧Q∧R) S 后来主： (P∧Ｑ S)∧(S→R) 这个人开头主与后来主的不同点在于：后来认为有 P∧Ｑ必同时有 R，
P
Q
R ∨R
P Q
∨ (Q ∨ ∨ Q R)
1.F
2. ┓(P∨ Q)
3. ┓(Q→
F
TT F T
T
F
F
P)
F
FT T T
T
T
T
4. ┓P 5. ┓(P → Q)
6. ┓Q
7. ┓
所以，┓ (P∧Q) ┓P∨┓ Q, ┓(P∨ Q) ┓P∧┓Ｑ
(P Q)
8. ┓(P ∧Q)
（ 5）解：如表，对问好所填的地方，可得公式 F1～F6，可表达为
9.P ∧
F
T
F
F
F
T
F
A ∨ (A →┐ B)
┐A→(A →┐ B)
b) ┐ (A B) ┐((A ∧B) ∨( ┐A∧┐ B))
┐ ((A ∧ B)∨┐ (A∨ B))
(A ∨ B) ∧┐ (A ∧ B)
或 ┐ (A B) ┐((A →B) ∧（B→ A))
┐(( ┐ A∨ B) ∧ ( ┐B∨A))
┐(( ┐ A∧┐ B)∨ ( ┐ A∧A) ∨(B∧┐ B) ∨ (B∧A))
( ┐(A∧ B∧ C)∨ D)∧( ┐C∨(A∨B∨D))
( ┐(A∧ B∧ C)∨ D)∧( ┐( ┐A∧┐ B∧C)∨ D)
( ┐ (A∧B∧C) ∧┐ ( ┐A∧┐ B∧C)) ∨ D
离散数学课后习题答案 (2)
离散数学课后习题答案1. 第一章习题答案1.1 习题一答案1.1.1 习题一.1 答案根据题意，设集合A和B如下：Set A and BSet A and B在此情况下，我们可以得出以下结论：•A的幂集为{ {}, {a}, {b}, {a, b} }；•B的幂集为{ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }；•A和B的笛卡尔积为{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) }。
因此，习题一.1的答案为：•A的幂集为{ {}, {a}, {b}, {a, b} }；•B的幂集为{ {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }；•A和B的笛卡尔积为{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b,2), (b, 3) }。
1.1.2 习题一.2 答案根据题意，集合A和B如下所示：Set A and BSet A and B根据集合的定义，习题一.2要求我们判断以下命题的真假性：a)$A \\cap B = \\{ 2, 3 \\}$b)$\\emptyset \\in B$c)$A \\times B = \\{ (a, 2), (b, 1), (b, 3) \\}$d)$B \\subseteq A$接下来，我们来逐个判断这些命题的真假性。
a)首先计算集合A和B的交集：$A \\cap B = \\{ x\\,|\\, x \\in A \\, \\text{且} \\, x \\in B \\} = \\{ 2, 3 \\}$。
因此，命题a)为真。
b)大家都知道，空集合是任意集合的子集，因此空集合一定属于任意集合的幂集。
根据题意，$\\emptyset \\in B$，因此命题b)为真。
c)计算集合A和B的笛卡尔积：$A \\times B = \\{ (x, y) \\,|\\, x \\in A \\, \\text{且} \\, y \\in B \\} = \\{ (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) \\}$。
离散数学古天龙-1-4章答案.docx
P201.用枚举法写出下列集合。
○2 大于 5 小于 13 的所有偶数。
A={6,8,10,12}○5 20 的所有因数A={1,2,4,5,10,20}○6 小于 20 的 6 的正倍数A={6,12,18}2.用描述法写出下列集合○3 能被 5 整除的整数集合A{5x|x 是整数 }○4 平面直角坐标系中单位圆内的点集A{<x,y>|x 2+y 2≤1}4.求下列集合的基数○19○31○73○82○1016.求下列集合的幂集○6 {1 ， {2}}解： { 空集， {1} ， {{2}}，{1，{2}}}○解： { 空集， { 空集 } ，{a} ， { 空集， a}}7○解： { 空集， {{1 ， 2}} ，{{2}} ，{{1 ， 2} ，{2}}}915.设全集 U={1 ， 2， 3,4,5} ，集合 A={1 ，4} ，B={1 ， 2， 5} ，C={2 ， 4} ，确定下列集合。
○2{1 ， 3,5}○3{1 ， 4,}○8{5}○， {2} ， {4} ， {1 ， 4} ， {2 ， 4}} 9 { 空集， {1}18.对任意集合 A ， B 和 C，证明下列各式○2 （ A-(BUC) ） =((A-B)-C)证：（ A-(BUC) ）=A ∩~(BUC)=A ∩(~B ∩~C) ((A-B)-C)=(A ∩~B) ∩~C=A ∩~B ∩~C所以（A-(BUC) ） =((A-B)-C)○3 （ A-(BUC) ） =((A-C)-B证：（ A-(BUC) ）=A ∩~(BUC)=A ∩~B∩~C ((A-C)-B)=(A ∩~C)∩~B所以（ A-(BUC) ） =((A-C)-B○（注这里○○中的“ ≤”代表包含于符号）5 P(A)UP(B) ≤P(A UB ) 原题有错 5 6证：任取 C ∈ P（ A） U P(B) 由定义C∈ P（ A）或 C∈ P（B ）若C ∈P（ A），则 C≤A,则 C≤A UB若C ∈P(B) ，则 C≤B, 则 C≤AUB故 C ≤A UB ，即 C∈P(A UB)证毕○6 P(A) ∩P(B)=P(A ∩B)证：先证 P(A) ∩P(B) ≤P(A ∩B)任取C∈ P(A) ∩P(B) ，且 C∈P(A),C∈ P(B)由定义 C≤A 且 C ≤B, 得 C≤A∩B,即 C∈ P( A ∩B )所以P(A) ∩P(B) ≤P(A ∩B)再证 P(A ∩B)≤P(A) ∩P(B)任取 C ∈P(A ∩B), 即 C=A ∩BC≤A,且 C ≤B,C ∈P(A) 且 C ∈ P(B)所以 C ∈P(A) ∩P(B)得证21.用集合表示图 1.7 中各阴影部分。
[离散数学课后习题答案]离散数学课后习题答案（第一章）
[离散数学课后习题答案]离散数学课后习题答案(第一章)篇一: 离散数学课后习题答案1-1，1-2指出下列哪些语句是命题，那些不是命题，如果是命题，指出它的真值。
离散数学是计算机科学系的一门必修课。
是命题，真值为T。
b)计算机有空吗？不是命题。
c)明天我去看电影。
是命题，真值要根据具体情况确定。
d)请勿随地吐痰。
不是命题。
e)不存在最大的质数。
是命题，真值为T。
f)如果我掌握了英语，法语，那么学习其他欧洲语言就容易多了。
是命题，真值为T。
g)9+5≤12.是命题，真值为F。
h)X=3.不是命题。
i)我们要努力学习。
不是命题。
举例说明原子命题和复合命题。
原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
设P表示命题“天下雪。
”Q表示“我将去镇上。
”R表示命题“我有时间。
”以符号形式写出下列命题a)如果天不下雪和我有时间，那么我将去镇上。
b)我将去镇上，仅当我有时间时。
c)天不下雪。
d)天下雪，那么我不去镇上。
用汉语写出一些句子，对应下列每一个命题。
a)Q?Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q?:我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
→QQ→R ┓PP→┓Qb)R∧QR:我在看电视。
[)Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c)∧Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
∧:一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
将下列命题符号化。
a)王强身体很好，成绩也很好。
设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb)小李一边看书，一边听音乐。
设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc)气候很好或很热。
设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd)如果a和b是偶数，则a+b是偶数。
设P：a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qe)四边形ABCD是平行四边形，当且仅当它的对边平行。
设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q：四边形ABCD的对边平行。
P?Qf)停机的原因在于语法错误或程序错误。