材料本构关系理论讲义(朱兆祥著)思维导图
弹性力学_第四章 本构关系ppt课件
(3) 正交各向异性线弹性体 ：
9
11 c11 c12 c13 0 0 0 11
22
c22 c23 0
0
0
22
1323
对
c33 0 0 c44 0
0 0
1323
23
31
称
c55
0
23
c66 31
e3
e’1
c
例：正交晶体(各种增强纤维复合材料、 木材等)
61 x
62 y
63 z 最新课6件4 xy
65 yzChapte6r65.1zx 27
§4-2 广义胡克定律
其中 c 1 1 C 1 1 ,c 1 2 C 1 1 2 2 ,c 1 4 C 1 1 1 2 ,c 5 6 C 2 3 3 1 …
即c 的下角标1、2、3、4、5、6分别对应于C 的双指 标11、22、33、12、23、31。应该指出，改写后的 cmn (m, n＝1~6) 并不是张量。
Cijkl Cjikl
Chapter 5.1 26
§4-2 广义胡克定律
Cijkl Cjikl Cijlk 独立的弹性常数由81个降为36个
x c11 x c12 y c13 z c14 xy c15 yz c16 zx
y c21 x c22 y c23 z c24 xy c25 yz c26 zx
最新课件
35
§4-3 应变能和应变余能
应变能
如果载荷施加得足够慢，物体的动能以及因弹性变 形引起的热效应可以忽略不计，则外力所做的功将 全部转化为变形位能而储存在弹性体内。
弹性变形是一个没有能量耗散的可逆过程，卸载后
物体恢复到未变形前的初始状态，变形位能将全部
Ch3-本构关系
本构关系
一、概述
§3.4 增量理论（流动理论）
塑性本构关系 —— 材料超过弹性范围之后的本构关系。此时， 应力与应变之间不存在一一对应的关系， 只能建立应力增量与应变增量之间的关系。 这种用增量形式表示的塑性本构关系，称为增量理论或流动理论。 这种用增量形式表示的塑性本构关系，称为增量理论或流动理论。 增量理论 进入塑性阶段后，应变增量可以分解为弹性部分和塑性部分。
1 1 9 2 ν p W = W −W = W − σijεij = W − σijσij + σm 2 4G 2E
p e
（3-14）
本构关系
Drucker公设 公设: 公设 对于处于在某一状态下的材料质点（或试件），借助一个外部作用， ），借助一个外部作用 对于处于在某一状态下的材料质点（或试件），借助一个外部作用， 在其原有的应力状态之上，缓慢地施加并卸除一组附加应力， 在其原有的应力状态之上，缓慢地施加并卸除一组附加应力，在这 附加应力的施加和卸除的循环内，外部作用所做的功是非负的。 附加应力的施加和卸除的循环内，外部作用所做的功是非负的。 应力循环的过程： 应力循环的过程： 单元体在应力状态σij 下处于平衡。
（3-3）
1 εm = εkk 3 体积弹性模量 K = E / 3(1− 2 ) ν
则平均正应力与平均正应变的关系：
σ m = 3 Kε m
1 eij = sij 2G
包含5个独立方程
（3-4） （3-2）
（3-2）式用可用应力偏量 sij 和应变偏量 eij表示为 （3-5）
本构关系
1 1 由（3-5） ′ I2 = eijeij = 2
dσ 中性变载 dσ
φ = 0, φ = 0, φ = 0,
塑性力学03-塑性本构关系
3-2 广义Hooke定律 • 在弹性范围内, 广义Hooke定律可以表达为 1 ij 1 ij ij kk E 1 2 1 • 也可以表示为: ii ii eij Sij E 2G 由应力和应变的分解式,即 ij Sij ij m , ij eij ij m 代入上面广义Hooke定律的公式,考虑到 G E / 2 1 1 eij ij m 1 S ij ij m ij kk E 1 1 1 2 1 S 3 S ij m ij ij m ij m ij E 2G E 所以可以写成两个相应分解张量之间的关系. 我们来证明一下:
因为应力强度和应变强度的公式为:
3 i Sij Sij 2 2 i eij eij 3
把 eij Sij 代入上面右式并考虑上面左式得到
(3)应力强度是应变强度的强度函数 i i 线假定的硬化条件.
3 i 2 i , 即按单一曲
综上所述, 全量型塑性本构方程为 3 i 1 2 eij Sij i i ii ii 2 i E 注意的是上式只是描述了加载过程中的弹塑性变形规律. 加 载的标志是应力强度 i 成单调增长. i 下降时为卸载过 程, 它时服从增量Hooke定律.
1. Levy-Mises流动法则 这个理论认为应变增量主轴和应力 主轴重合, 应变增量分量与相应的应力偏量分量成比例, 即
d ij d Sij
d 0
式中的比例系数决定于质点的位置和荷载的水平. 这一理论是 Levy和Mises分别在1871年和1931年独立提出的, 所以被称为 Levy-Mises流动法则. 这个关系式不包括弹性变形部分, 所以 只适用刚塑性体. 2. Prandtl-Reuss流动法则 这个理论考虑了塑性状态变形中 的弹性变形部分, 并认为弹性变形服从广义Hooke定律; 而对 于塑性变形部分, 被认为塑性应变增量的主轴和应力偏量的主 轴重合. 即 1 e e deij deij deij dSij d Sij 这就是 2G Prandtl1 2 又由塑性不可压缩性, Reuss流 d ii d ii 体积变化式弹性的,有 E 动法则
动力荷载作用下固体材料本构模型研究进展
动力荷载作用下固体材料本构模型研究进展摘要：在地震、爆炸、冲击等动力荷载作用下，材料的力学特性与准静态荷载作用下有本质的区别，在建筑结构抗震、抗爆设计规范中常采用增大材料屈服强度（或极限强度）的方法来考虑材料的应变率效应，但是该方法分析结果与实际情况有较大差别，所以在对结构进行抗震、抗爆和抗冲击分析时必须采用考虑应变率效应的本构模型。
本文综述了国内外关于应变率（时间）效应有关的固体材料动态本构模型，对每种模型进行了简要分析，指出了其使用范围和优缺点，并根据现有的钢与混凝土材料的动力试验结果，提出了建立固体材料动态本构模型时应考虑的主要问题，对建筑结构的抗震、抗爆和抗冲击分析研究具有指导意义。
关键词：应变率；地震；爆炸；冲击；本构模型Development of solid material’s constitutive model on thedynamic loadAbstract: The solid material’s mechanic characteristic on the load of earthquake, blast and impact is different from the mechanic characteristic on the static load, we can increase the material’s yield strength when we design the structures which resist the load of earthquake or blast according to the design code, but the computational result is not consistent with the reality, so we must use the material’s dynamic constitutive model which take the strain-rate into account. In this paper, the writer summarize all the dynamic constitutive models which are related to the time or strain-rate, analysis every dynamic constitutive model carefully, give out the rule to select constitutive model in the action, point out the fault and merit of every model, and bring forward the advice which is helpful in setting up the dynamic constitutive model, which is a guidance to help the researcher to study the structural character on the load of earthquake, blast and impact.Key words：strain-rate; earthquake; blast; impact; constitutive model1 前言在地震、爆炸、冲击等动力荷载作用下，材料的力学特性与准静态荷载作用下有本质区别，材料动力加载试验表明，随应变速率的提高，材料内部发生了一系列物理化学变化，其力学特性主要表现在应力应变关系更为复杂，一些特征参数，例如强度、延性、弹性模量、阻尼比等均有不同程度的变化[1-6]。
用思维导图建构模型的实践探索
用思维导图建构模型的实践探索作者：成际宝高翔朱园园来源：《化学教学》2018年第09期摘要：以无机化工流程图题为例，用思维导图建构高考试题内容的解读模型、重难点知识的认知模型、高考试题的解题模型。
通过各级模型的建构、应用和检验过程，可以发展学生的认知图式，培养学生科学研究的方法和化学学科核心素养。
关键词：思维导图；工艺流程；模型建构；核心素养文章编号： 10056629（2018）9008306 中图分类号： G633.8 文献标识码： B1 问题的引出江苏省高考每年都考无机化工流程图题。
学生普遍认为该题难度大，一方面该题题干长、信息多、内容散、知识点多，另一方面又以真实的工业生产作为背景，因而情境陌生度大、综合性强。
笔者认为产生这种认知的原因主要在于学生不能透过事物的表象，抓不住无机化工流程图题的本质和规律；难以加强新旧知识的联系、强化知识的理解，从而使知识结构条理化、系统化。
2 问题解决的方法英国的托尼·博赞（Tony Buzan）在他的《思维导图》[1]一书中指出：人的大脑不是以线性和单一的方式思考的，而是以关键词和关键图像为中心触发点，朝着多个方向进行思考的。
思维导图运用图文并重的方式，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题、关键词与图像、颜色等建立记忆链接。
制作思维导图，就是将分散知识整合成各层级的关键词或者关键图像，建构起结构化、系统化知识。
各层级的“关键”就是化工流程图相关的基本特征，能够增加学生对化工流程图相关知识的深度理解。
整合后的“各层级的关键”，能够引发关于化工流程图的最大数量的联想。
模型[2]是人们为了某种特定目的而对客观对象称为原型所做的一种简化描述。
孙小礼等认为科学模型是人们按照科学研究的特定目的，在一定假设条件下，用物质形式或思维形式再现原型客体的某种本质特征，诸如客体的某种整体或部分的结构、功能、属性、关系、过程等。
因此通过建构模型的方法，能够使学生揭示无机化工流程图题的形态、特征和本质，因而能使学生透过事物的表象，抓住无机化工流程图题的本质和规律。
全书基本框架图
全书基本框架图:第一单元哲学的一般知识1、哲学的起源？2、哲学与生活的关系？3、哲学与时代的关系？4、哲学的本义？5、哲学的含义？6、哲学的作用？7、哲学的任务？8、哲学的基本问题？9、哲学的基本派别？1．哲学的起源？（1）哲学的智慧产生于人类的实践活动不是人们的头脑中凭空产生的，而是人们在认识世界和改造世界的活动中，在处理人与外部世界关系的实践中逐步形成和发展起来的。
（人们创造哲学是为了认识世界和改造世界的需要）（2）哲学源于人们对实践的追问和对世界的思考2.哲学与生活的关系？（1）哲学源于生活①哲学的智慧产生于人类的实践活动②哲学源于人们对实践的追问和对世界的思考（2）哲学是指导人们生活得更好的艺术真正的哲学可以使我们正确地看待自然、社会和人生的变化和发展，用睿智的眼光看待生活和实践，正确对待社会进步与个人发展，正确对待集体利益与个人利益的关系，正确对待进与退、得与失、名与利，从而为生活和实践提供有益的指导。
3.哲学与时代的关系（1）哲学与文化和经济、政治的关系（2）哲学源于时代，是时代精神的总结和升华哲学是时代的产物。
任何哲学都是一定社会和时代的精神生活的构成部分，是一定社会和时代的经济和政治在精神上的反映。
真正的哲学都是自己时代的精神上的精华。
（3）哲学是社会变革的先导①首先体现在它可以通过对旧制度和旧思想的批判，更新人的观念，解放人的思想。
②还体现在它可以预见和指明社会的前进方向，提出社会发展的理想目标，指引人们追求美好的未来；动员和掌握群众，从而转化为变革社会的巨大物质力量。
4.哲学的本义？哲学是一门给人智慧、使人聪明的学问。
哲学的本义是爱智慧或追求智慧。
哲学是现世的智慧，是“文化的活的灵魂”。
5.哲学的含义？（1）几个概念：——哲学、世界观、方法论、具体科学（2）几组关系：①哲学——世界观②世界观——方法论〈〈优化设计〉〉P4③哲学——具体科学（3）几个结论：①哲学是关于世界观的学说，是系统化、理论化的世界观②哲学是世界观和方法论的统一③哲学是对具体科学的概括、总结和反思（4）几个错误倾向①把哲学简单化，把零散的、不自觉的世界观当作哲学学说②把哲学神秘化，认为哲学只是哲学家的事情③把哲学看作“科学之科学”，认为哲学可以取代具体科学④轻视哲学、否认哲学对具体科学的指导作用⑤哲学是具体科学的总和；哲学是“科学之母”⑥哲学是世界观和方法论的总和⑦哲学就是世界观6.哲学的作用？⑴从总体来看，哲学是世界观和方法论的统一，具有指导人们认识世界和改造世界的功能，具有帮助人们确立人生观、价值观和理想信念的功能。
高中政治人教版必修4《生活与哲学》知识结构图(16)
《哲学生活》知识结构一、生活智慧与时代精神（哲学基础知识）1-3课知识点补充哲学哲学的智慧产生于人类的实践活动。
哲学源于人们在实践中对世界的追问和思考。
哲学总是自觉或不自觉的地影源于生活响着我们的学习、工作和生活。
哲学的任务就是指导人们正确地认识世界和改造世界。
哲学哲学与世界哲学是关于世界观的学说，是系统化、理论化的世界观；哲学是世界观和方法论的统一；哲学是对自然、社会和是什观和方法论思维知识的概括和总结。
世界观决定方法论，方法论体现世界观。
么哲学与研究的范围（对象）不同。
具体科学揭示的是自然、社会和思维某一领域的规律，哲学则对其进行概括区别具体科学和升华，从中抽象出最一般的本质和最普遍的规律。
具体科学是哲学的基础，具体科学的进步推动哲学的发展；哲学为具体科学研究提供世界观和方法论的联系指导。
哲学是什么？思维和存在的关系问题（即意识和物质的关系问题）。
它有两个方面内容：①思维和存在何者为第一性的问题的基（划分唯物主义和唯心主义的唯一标准）；②思维和存在有没有同一性的问题（划分可知论和不可知论的标本问准）。
题为什么？①人们在生活和实践活动中首先遇到和无法回避的基本问题；②一切哲学都不能回避、必须回答的问题。
③贯穿（依据）哲学发展的始终，决定哲学的基本性质和方向。
哲学是什么？唯物主义和唯心主义（是围绕物质和意识谁是本原的问题展开的）。
（各自观点）两大唯物主义形古代朴素唯物主义：坚持了唯物主义的根本方向；把物质归结为具体的物质形态，把复杂的问题简单化了。
基本态近代形而上学唯物主义：认为原子是世界的本原，具有机械性、形而上学性和历史观上的唯心主义等局限性。
派别辩证唯物主义和历史唯物主义：正确揭示物质世界的基本规律，是现时代的思想智慧，是科学的世界观和方法论。
唯心主义形主观唯心主义：把主观精神（目的、感觉、意志等）夸大为唯一的实在。
“心外无物”、“存在就是被感知”态等。
客观唯心主义：把客观精神（上帝、绝对精神、理念、天、神）看着世界的主宰和本原。
第四章 本构关系
§4-1 热力学定律与应变能
式中 n j = cos( n, x j ) 为表面s的外法线n对于坐标 轴 Ox j 夹角的余弦。将几何方程对时间求导，得 应变率张量 ε ij 和转动率张量 ωij
ε ij =
1 ( ui, j + u j ,i ) 2 ( i, j = 1, 2,3) 1 ωij = ( ui , j − u j ,i ) 2 从而 ui , j = ε ij + ωij 。由于σ ij 是对称的，而 ωij 是反对称的 因而 σ ij ui , j = σ ij ε ij 。外力功率为
x′ = x, y ′ = y , z ′ = − y
（l）
在这种情况下，可推出
C12 = C31 , C11 = C33 , C44 = C66
（m）
§4-3 具有弹性对称面的弹性材料的本构关系
（四）完全弹性对称与各向同性材料
σ xx = C11ε xx + C12ε yy + C12ε zz σ yy = C12ε xx + C11ε yy + C12ε zz σ zz = C12ε xx + C12ε yy + C11ε zz σ yz = C11ε yz , σ zx = C44ε zx , σ xy = C44ε xy
(18)
C11 = C22 , C44 = C55 , C13 = C23
§4-3 具有弹性对称面的弹性材料的本构关系
（三）各向同性面与横观各向同性弹性材料
其次，将Oxyz绕Oz轴旋转45°，则有
C66 = C11 − C12
于是，具有一个各向同性面的弹性材料有如下的应力 应变关系： σ = C ε +C ε +C ε
高中政治《生活与哲学》常用原理方法论框架图
辩证唯物主义
《生活与哲学》常用原理方法论框架图
核心概念：物质—运动—规律—意识—物质和意识的辩证关系（原理及 方法论）
材料成形基本原理第十六章 材料本构关系
2 3
3 1
（16-9）
经推导得出
d 3 d 2
（16-10）
将式（16-10）代入式（16-7），Levy-Mises方程还可以写成广义表达式:
d
xd
xd
[dx
[
1 2x
(12y
(y
z)]；dz )]；xdy x23y
d 3 2
点O到F点的直线所表示的就是简单加载。
第三节 增量理论
一、列维-密塞斯（Lev·y-Mises）理论 二、应力-应变速率方程 三、普朗特-劳斯（Prandtl- Reuss）理论
增量理论又称流动理论，是描述材料处于 塑性状态时，应力与应变增量或应变速率之间 关系的理论，它是针对加载过程的每一瞬间的 应力状态所确定的该瞬间的应变增量，这样就 撇开加载历史的影响。
的变形累积而得。
因此增量理论能表达加载过程的历史对变形的影响，能反映出复杂
加载情况。
上述理论仅适用于加载情况，而卸载情况下需按虎克定律进行计算。
第四节 全量理论
在小变形的简单加载过程中应力主轴保持不变，由于各瞬时应变增 量主轴和应力主轴重合，所以应变主轴也将保持不变。在这种情况下， 对应变增量积分便可得到全量应变。
ij
（16-4）
上式表示应变偏张量与应力偏张量成正比，表明物体形状的改变只 是由应力偏张量引起的。
由式（16-2）和式（16-3），广义虎克定律可写成张量形式
ij
ij ijm
1 2G
ij
1 2
E
ij
m
（16-5）
广义虎克定律还x可以写y 成比例z 及 差 y比z 的 形 z式x xy 1 x y z yz zx xy 2G