木材的正交各向异性
各向同性、各向异性
各向同性、各向异性理解1、orthotropic和anisotropic的区别isotropic各向同性orthotropic正交各向异性的anisotropic各向异性的uniaxial单轴的我只说一下orthotropic和anisotropic的区别:orthotropic主要是材料在不同垂直方向上有着不同的物理性质和参数,意思就是如果处在同一个角度的平面上,那么同平面的材料是具有着相同的物理性质的.anisotropic则是完全有方向角度决定的物理参数,只要方向有不同,物理性质则完全不同.2、各向同性和各向异性物理性质可以在不同的方向进行测量。
如果各个方向的测量结果是相同的,说明其物理性质与取向无关,就称为各向同性。
如果物理性质和取向密切相关，不同取向的测量结果迥异，就称为各向异性。
造成这种差别的内在因素是材料结构的对称性。
在气体、液体或非晶态固体中，原子排列是混乱的,因而就各个方向而言,统计结果是等同的，所以其物理性质必然是各向同性的。
而晶体中原子具有规则排列，结构上等同的方向只限于晶体对称性所决定的某些特定方向。
所以一般而言，物理性质是各向异性的。
例如，α－铁的磁化难易方向如图所示。
铁的弹性模量沿[111]最大(7700kgf/mm),沿[100]最小(6400kgf/mm)。
对称性较低的晶体（如水晶、方解石）沿空间不同方向有不同的折射率。
而非晶体(过冷液体)，其折射率和弹性模量则是各向同性的。
晶体的对称性很高时，某些物理性质(例如电导率等)会转变成各向同性。
当物体是由许多位向紊乱无章的小单晶组成时，其表观物理性质是各向同性的。
一般合金的强度就利用了这一点。
倘若由于特殊加工使多晶体中的小单晶沿特定位向排列（例如金属的形变“织构”、定向生长的两相晶体混合物等），则虽然是多晶体其性能也会呈现各向异性。
硅钢片就是这种性质的具体应用。
介于液体和固体之间的液晶，有的虽然分子的位置是无序的，但分子取向却是有序的。
浙江农林大学2023考研考试大纲木材科学与技术、机械专硕-初试819《木材学》-考试大纲
浙江农林大学硕士研究生入学考试《木材学》考试大纲一、考试性质《木材学》主要研究木材的构造与识别，木材的物理性质、化学性质及力学性质，木材的缺陷、木材的环境学特性及新型木材，以及竹材的性质及加工利用。
是木材学科与工程专业的专业基础课。
是报考木材科学与技术学科的研究生入学考试的科目之一。
为了帮助考生明确复习范围和报考的有关要求，特制定本考试大纲。
二、考试的基本要求要求考生全面系统地掌握木材学的基本概念、理论和主要研究方法，熟悉木材学基础知识在专业领域中的应用，了解主要发展趋势和前沿领域，要求具有能够运用理论和方法去分析和解决实际问题。
三、考试方法和考试时间本试卷采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
四、考试内容和考试要求（一）木材的细胞及构造特征考试内容1. 木质资源的特点及木材的形成2.木材的宏观构造3.木材细胞4.木材显微构造5.木材缺陷考试要求1.了解树木分类基础知识，树木高生长和直径生长，树干组成。
掌握木质资源的优缺点、木材的命名、木材的形成过程，幼龄材的形成机理及性质。
2.掌握木材三切面，心边材、生长轮，早晚材，管孔，胞间道、轴向薄壁组织、木射线等基本概念，了解木材辅助特征，材表特征等。
3.了解木材细胞的生成，掌握木材细胞壁中纤维素的各级纤丝单元，壁层结构，细胞壁上的特征，并能够分析细胞壁的结构对木材性质的影响。
4.掌握木材细胞和组织的种类、形态、特征等，针、阔叶材显微构造的比较。
5.掌握木材缺陷主要分类，节子、应力木、裂纹、变色、腐朽等缺陷的基础知识及其对材性的影响。
（二）木材的化学性质考试内容木材主要的化学成分，纤维素、半纤维素、木质素和抽提物。
考试要求掌握纤维素、半纤维素、木质素的结构特点，主要性质及在细胞壁中的分布，了解抽提物及其PH值对木材加工性能的影响。
（三）木材的物理性质考试内容1.木材的密度和水分2.木材的热学性质3.木材的电学性质考试要求1.掌握木材密度种类、木材中水分的存在形式及对木材材性的影响、木材的吸湿性，木材产生干缩湿胀的原因及对木材加工利用的影响。
木材的力学性质
木材的力学性质主要介绍了木材力学性质的基本概念、木材的应力—应变关系；木材的正交异向弹性、木材的黏弹性、木材的塑性；木材的强度与破坏、单轴应力下木材的变形与破坏特点；基本的木材力学性能指标；影响木材力学性质的主要因素等。
木材力学是涉及木材在外力作用下的机械性质或力学性质的科学，它是木材学的一个重要组成部分。
木材力学性质是度量木材抵抗外力的能力，研究木材应力与变形有关的性质及影响因素。
木材作为一种非均质的、各向异性的天然高分子材料，许多性质都有别于其它材料，而其力学性质和更是与其它均质材料有着明显的差异。
例如，木材所有力学性质指标参数因其含水率（纤维饱和点以下）的变化而产生很大程度的改变；木材会表现出介于弹性体和非弹性体之间的黏弹性，会发生蠕变现象，并且其力学性质还会受荷载时间和环境条件的影响。
总的来说，木材的力学性质涉及面广，影响因素多，学习时需结合力学、木材构造、木材化学性质的有关知识。
木材力学性质包括应力与应变、弹性、黏弹性（塑性、蠕变）、强度（抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度、扭曲强度、冲击韧性等）、硬度、抗劈力以及耐磨耗性等。
8.1 应力与应变8.1.1 应力与应变的概念8.1.1.1 应力 物体在受到外力时具有形变的趋势，其内部会产生相应的抵抗外力所致变形作用的力，成为内力，当物体处于平衡状态时，内力与外力大小相等，方向相反。
应力就是指物体在外力作用下单位面积上的内力。
当外力均匀地作用于顺纹方向的短柱状木材端面上，柱材全长的各个断面上都将受到应力，此时，单位断面面积上的木材就会产生顺纹理方向的正应力（图8-1a ）。
把短柱材受压或受拉状态下产生的正应力分别称为压缩应力和拉伸应力。
当作用于物体的一对力或作用力与反作用力不在同一条作用线上，而使物体产生平行于应力作用面方向被剪切的应力，这种应力被称为剪应力（图8-1b ）。
应力单位曾一度使用dyn/cm 2、kgf/cm 2等，近年来开始采用国际单位中的N/mm 2（=MPa ）。
木材的力学性质-
二、木材的蠕变现象（creep phenomenon of wood）
蠕变(cห้องสมุดไป่ตู้eep)：在应力不变的条件下，应变随时间的 延长而逐渐增大的现象。
（一）蠕变曲线（curve of creep）
木材属高分子结构材料，受外力作用时产生3种 变形：
1.瞬时弹性变形（instant elastic deformation） ：木材 承载时，产生与加载速度相适应的变形，它服从于 虎克定律。
其中，第一个R代表应力方向，第二个字母表示横向应变。 即在径向应力下，纵向的泊松比。
木材正交异向性综述如下：
1.木材是高度异向性材料。拉伸、压缩和弯曲的 弹性模量E近似相等。三个主轴方向的E 因显 微和超微构造的不同而异： EL＞ ＞ ER ＞ ET
2.木材的剪切模量G，横断面最小： GLR （径面） ＞ GLT （弦面）＞ GRT（横断面） 其中， GLR ≈ER , GLT≈ET , 即径面和弦面 的剪切模量分别与径向和弦向的弹性模量数值 相近。
弹性的组分C1C2——初次蠕变（弹性后效变形） 剩余永久变形C2C3=DE——二次蠕变（塑性变形）
（二）建筑木构件的蠕变问题
1.针叶树材在含水率不发生变化的条件下，施加静力 载荷小于木材比例极限强度的75%时，可以认为是 安全的。但在含水率变化条件下，大于比例极限 强度20%时，就可能产生蠕变，随时间延长最终会 导致破坏。
文档名
2017.12.12
二、分类
（一）按力学性质分
1.强度(strength)— 是抵抗外部机械力破坏的能力。 2.硬度(hardness)— 是抵抗其它刚性物体压入的能力。 3.刚性(rigidity)— 是抵抗外部机械力造成尺寸和形状
各向同性、各向异性
各向同性、各向异性理解1、orthotropic和anisotropic的区别isotropic各向同性orthotropic正交各向异性的anisotropic各向异性的uniaxial单轴的我只说一下orthotropic和anisotropic的区别:orthotropic主要是材料在不同垂直方向上有着不同的物理性质和参数,意思就是如果处在同一个角度的平面上,那么同平面的材料是具有着相同的物理性质的.anisotropic则是完全有方向角度决定的物理参数,只要方向有不同,物理性质则完全不同.2、各向同性和各向异性物理性质可以在不同的方向进行测量。
如果各个方向的测量结果是相同的,说明其物理性质与取向无关,就称为各向同性。
如果物理性质和取向密切相关，不同取向的测量结果迥异，就称为各向异性。
造成这种差别的内在因素是材料结构的对称性。
在气体、液体或非晶态固体中，原子排列是混乱的,因而就各个方向而言,统计结果是等同的，所以其物理性质必然是各向同性的。
而晶体中原子具有规则排列，结构上等同的方向只限于晶体对称性所决定的某些特定方向。
所以一般而言，物理性质是各向异性的。
例如，α－铁的磁化难易方向如图所示。
铁的弹性模量沿[111]最大(7700kgf/mm),沿[100]最小(6400kgf/mm)。
对称性较低的晶体（如水晶、方解石）沿空间不同方向有不同的折射率。
而非晶体(过冷液体)，其折射率和弹性模量则是各向同性的。
晶体的对称性很高时，某些物理性质(例如电导率等)会转变成各向同性。
当物体是由许多位向紊乱无章的小单晶组成时，其表观物理性质是各向同性的。
一般合金的强度就利用了这一点。
倘若由于特殊加工使多晶体中的小单晶沿特定位向排列（例如金属的形变“织构”、定向生长的两相晶体混合物等），则虽然是多晶体其性能也会呈现各向异性。
硅钢片就是这种性质的具体应用。
介于液体和固体之间的液晶，有的虽然分子的位置是无序的，但分子取向却是有序的。
第3章正交各向异性单向板的强度准则
蔡-希尔理论
• 不一定对所有的材料都适合 • 不能用一个表达式同时表达拉、压应力两 种情况
单向板的Tsai－Hill强度准则的优越性
(1)和最大应力、最大应变强度准则不同，曲线连续、光滑、没有
尖点。 (2)对于拉伸，σx随θ角的增加而连续减少，没有像最大应力、最 大应变强度准则那样，随θ角的增加反而增大。 (3)考虑了基本强度X、Y、S之间相互作用。 (4)理论曲线与试验数据很吻合。 (5)该准则也适用于各向同性材料。
1 Y
t
1 Y 1 t Y
c
22
Y
c
F F
1
1 X
t
1 X 1 t X
c
1 1
X
(FF)(FF2F)1
2 1 2 112212
c
1 F6 0 F66 2 S
F X FX 1 1 c
2 11 c
材料主方向上的剪切强度和剪应力的符号无关，则有：
蔡-胡张量理论（Tsai-Wu)
关的应力、应变极值，故主应力与主应变的概念在各向异性材料 中是没有意义的。 (2) 在材料主方向坐标系下，若正交各向异性单向板处于简单应 力状态，则其极限应力很容易通过试验测定，通常把这些极限应 力称为单向板的基本强度(Basic Strength)。 (3)对于正交各向异性材料，尽管在材料主方向上的抗拉强度与抗
对于四阶强度张量Fij，基本上不能用材料主方向的任何单 向试验来确定，必须采用双向试验，因为它是1和2的系 数。我们采用双向拉伸试验：
1 1 2 1 1 1 11 F 2 1 12 2 X X Y Y X X Y Y t c t c t c t c
正交各向异性孔板的材料参数识别
二维正交各向异性材料及其结构 材料参数识别的算法
如果正交各向异性材料平面结构的材料主轴
能从中切出一个试件，进行参数测定。随着计算机 技术的飞速发展，采用数值—实验反分析方法进行 正交各向异性材料性能参数的识别引起人们的广 泛关注。由于参数识别问题是非线性的，在迭代求 解时，导致计算工作量很大。边界元法有其独到的 长处： (1) 整个问题降维，网格划分仅在边界上。 象孔板这样几何形状发生突变的结构，会出现应力 集中现象，用边界元法计算分析，计算工作量小的 优势比较明显； (2) 精度高； (3) 域内点的位移和应 力可按需计算。因此，对于仅需布置若干个测点和 需要迭代计算的参数识别问题，边界元法是很有利 的。 本文以优化技术和边界元分析为基础，识别正 交各向异性孔板的材料参数。选择孔板结构的位移 为目标变量，以测量位移与边界元计算相应的位移 之 差 的 平 方 和 作 为 目 标 函 数 。 采 用 Levenberg-Marquardt 方法极小化目标函数，迭代计 算得出材料参数。优化计算中，基于离散的边界元 代数矩阵方程对识别的材料参数求导，计算得出灵 敏度。算例表明本文提出的方法是有效的。
∂hij ∂s m = ˆ ∂h = ij kl ∂x m
∗ ∂t kl
b
i, j = 1,2, L , n
(11)
用 Levenberg-Marquardt 方法可以得到一系列 的迭代步。当给定的某种收敛准则满足时，迭代即 终止。第 k 次迭代的材料参数值可以由下列方程计 算 [ J ( s ( k ) ) T J ( s ( k ) ) + µ ( k ) I ]ä ( k ) = − J ( s ( k ) ) T f ( s ( k ) ) (17)
【doc】正交各向异性材料弹性本构关系分析
正交各向异性材料弹性本构关系分析一1997拒航空发动机第1期正交各向异性材料弹性本构关系分析张晓霞(沈阳建西孬,11OO15)32}3周柏卓(沈阳航空发罚罚面,110015)要:首先给出了正穸各向异性对科在材科主轱坐标最中弹性萃构关系.并由此导出了材科不同方向的弹性毫教之间的关系关键词0匪銮鱼里星嗡讨料三堕笪黾材料单晶材料..查塑苎量壁堡曼泊橙比剪切模量II1引言符号表正应力分量剪应力分量正应变分量剪应变分量方向弹性模量坐标轴问的剪切模量i:Y向作用拉(压)应力引起j方向缩(伸)的泊松比对于各向同性材料,正应力只产生正应变:剪应力分量只产生相应的剪应变分量.与各向同性材料不同,各向异性材料的正应力不仅产生正应变,而且也产生剪应变;同样,剪应力除了产生剪应变外,还要产生正应变;剪应力分量除了产生与之对应的剪应变分量外,还要产生其它的剪应变分量.这种耦合效应是由各向异性材料的物理特性所决定的. 完全各向异性材料的物理特性需要由21个独立的弹性常数来描述.在航空发动机上,用于制造涡轮叶片等高温构件的定向结品材料和单晶材料是正交各向异性的.正交各向异性材料是指通过这种材料的任意一点都存在三个相互垂直的对称面,垂直_丁对称面的方向称为弹性主方向. 在弹性主方向上,材料的弹性特性是相同的. 平行于弹性主方向的坐标轴为弹性主轴或材料主轴,用l_2和3表示这三个材料主轴.2弹性本构方程在正交各向异性材料的材料主轴坐标系中表示应力分量和应变分量或它们的增量. 应力分量与应变分量是不耦合的,其弹性应力应变关系由广义虎克定律确定".=【Cl{…………………?(1))=【c1扣}=【D】{￡) (2)其中:㈦【"￡,,;}=【l_O-"r"f2r"r;lDL=lc_L..;收稿日期:1996—06—27一/,n,=三EG1997征航空发动机第1期一(3)其中由于弹性矩阵的对称性有:￡.u】I=u¨.E2n:￡】",ElI,=￡",因此,(3)式12个常数中只有9个是独立的求(3)式的逆矩阵.即可得到(2)式中的弹性系数与工程常数之间的关系为=:等鳇鲁每=G,d,^=G11d=G.……(4)其中:逝嚣3应力和应变坐标变换由弹性力学可知,一点的应力状态可由该点的三个相互垂直方向的3个正应力分量和6个剪应力分量表示.由剪应力互等定理可知,这6个剪应力分量中只有3个是独立的这9-t"应力分量组成一个二阶对称的应力张量: 同理,一点的9个应变分量组成一个二阶对称的应变张量,用矩阵分别记为fO-fr][]=l,flrJ通常.总体坐标系与材辩坐标系并不重合在总体坐标系中,正应力分量和剪应力分量之问,剪应力分量和剪应力分量之阅相互耦台.其应力应变关系可通过材料坐标系下应力应变关系的旋转变换得到设[fm,n,].[Zmn]和[Z:mss]分别为总体坐标轴x.Y和Z在材料坐标系中的方向余弦.则坐标变换矩阵H]为『,,用]【'mlL,3m】",J若材料坐标系中的应力张量和应变张量分别记为[]和[￡].则应力张量和应变张量的转轴公式分别为【]=】[L【】 (5)]=【【州【棚 (6)[0]:】L】………………………?-(7)【.】=【[】【】…….展开(5)式,并写成矩阵的形式变换矩阵.则{}=【丁1,{}……………….同理展开(6).(7)和(8)式,得:{}=[{}……………{0}:[{…………………{0}:[,{…………………一其中变换矩阵………(8)令[列为….(9)…(IO)…fl1)…(12)2I22■,222'2'2rain,2^^'+'mn''+'+ram2^+''州+(J,It1nJ,+n,/. …………………………(131211,●●●●●●●●●j ,,Z,l一"r●_11l00000上o000上0..0.一0.E一E上B...一.一一...上'一一.00,...—.........—.........—,................,. .一晶～""f+●l～1997年航空发动机第1期I2lf,2¨2222n,n~22_'+''+''',l|^+,l|'''+月'c+rd.分别将(1)式和(10)式代人(11)式,(2)式和(12)式代人(9)式得总体坐标系下正交各向异性材料的应力应变关系矩阵为:【c1=【【c]【…………………-(15)【D]=[.【D】_[ (16)4定向结晶材料弹性常数定向结晶材料具有横观各向同性性质即如果取结晶轴为材料坐标轴3,则在与3轴垂直的平面内材料性能相同.这种材料的独立的弹性系数降为5个.若用工程常数表示. 井考虑到弹性模量E=E..泊松比==s,=a,,剪切模量G=G,则应应变关系矩阵(3)式变为:一000一—,all000占0000}00【J_200一0【J"000士"(3a)=.=:=i1d=Gld=d=G..J在(3a)式中,剪切模量G是不独立的,可用1—2平面内的弹性模量E和泊松比.表示.通过绕结晶轴旋转变换得:G.:!"2(1)剪切摸量G.的直接测量较困难,通常测量与结晶轴成45.夹角方向的拉伸弹性模量E 并由此导出剪切摸量G使总体坐标轴x与材料坐标轴1重合,z轴与3轴成45.夹角,则z轴方向的弹性模量即为E将其方向余弦代人总体坐标系的应力应变关系(15)式中得:1G=毒E一击E一亡E+E……J】"J^J6单晶材料弹性常数在单晶材料的三个材料主轴方向上.材料的弹性特性分别相等,令三个方向的弹性模量E=E=E.=E泊松比.===2=u==.剪切摸量,G=G=G=G,则在材料主轴坐标系中,单晶材料的应力应变关系矩阵(3)式变为:一穹耋堂爹晶材料的弹性系数与[Cl:工程常数之间的关系为: ..=:=ii:;;.(1一.)E.E,d'—(I-,u,~)E—,-2,un2E.锋(4a)一坐一一u000￡￡￡一兰一一u000￡￡￡一一一1000.EEE,1000_l_00l.....l.o.o.石1(3b)由(4)式可得单晶树科的弹性系数为^吼f,●ir●●l一.一E一'0o.一一上一一￡.....一一r●●●●●●●●Jr.●●●11997拒航空发动机第1期.==:1=:=G(45)在总体坐标系中,单晶材料的弹性常数是总体坐标系方向的函数,用表示坐标轴3与轴z的夹角;表示轴1与轴x,z平面的夹角.则坐标变换矩阵[]为:lCOStZCOcosasinfl—sinal【—s|nCO0f (I9)IsiNa~osinasinflc0I将(19)式代人总体坐标系下的应力应变关系矩阵(15)式可得到总体坐标系下的弹性系数:Ez,.G盯,Grz和Gzx.:一f三一(COS~a+SEE\EGJ. ……………………………….……………"(20)u一(2+2一￡G)sinco(1一sinos所i面…………………………………………………? (2I)u一(2+2一E/G)s~nasia肛os卢.一I-(2+2,u-E'G)sin=a(cos~a+sin=asin:flcos2f1) ….…………….-….…..….…一…………? (22,:¨l_+4f一n,pco~p…(23)GG.EG,一_L:+4f等一1sin2asc…(24)G,G￡G…+4f一1.n~acoc0).G—G\￡G,'单晶材料有三个独立的弹性常数.这三个常数可由材料主轴方向的弹性模量E.泊松比"和剪切模量G组成.对单品材料,通常给出在[100],[110]和[111]方向的弹性模量E, E.和E,而不直接测量剪切模量G.将=45.,=O代人(20)式得剪切模量与[110]方向的弹性模量之间的关系为:j42—2一GElj,,一—i (26)将=54.7356..F=45.代人(2O)式得剪切模量与[111]方向的弹性模量之闸妁关系为l31—2"一Gi一彳 (27)由(26)种(27)式可得单品材料[100].[110]和[111]方向的弹性模量之间的关系为:141.一3E一………'(.)用(28)式预测了俄罗斯某单晶材料和美国单晶材料PW A1480[110]方向的弹性模量.其结果见表1和表2由表1可见.俄罗斯的这种单晶材料对f28)式符合得很好,其最大误差只有一2.07%;而单晶材料PW A1480对(28)式符合得较差,当温度较低时.误差是负的.当温度较高时.误差是正的.其虽大误差达到19.6.袁1某单晶材料弹性横■E(GPa)温度I:℃)实测值硬测值误差()20226.2225.1—0.48800184.2182.7—086900174.5174.3—0.1210001653161.9—2.07图1表示单晶材料PW A1480在=90..54.7356.和45.时.弹性模量E随转角的变化规律当=45.时,E达到最大值.图2表示在=54.7356.时.弹性模量E.E和E随转角的变化规律.图3表示单品材料PW A1480在一90.,54.7356.和45.时,泊松比随转角的变化规律.当fl=45.时,达到最小值图4表示在一90.时,泊松比和随1997伍航空发动机第l期最2单晶材料PW A]480弹性模量(GPa) 温度(_f)宴制填预测值误差() 42722131876—1524760174.416O.9—77587l149615644.58 9821331147310701093917109.7l960-.ff一,～,卜』./I\L:}_015如456D75舶'^咄.fReqd~,c')图1弹性横量EJ--a=90'一口=54.7'\l—a=45.O如朽种7j^'kRoI-师')转角的变化规律.当:45.时,zx选到晶大值,达到最小值从罔4可以看出.泊松比柏最小值小于零.这表示在z方向单向拉伸时,在Y方向不是收缩,而是膨胀;此时zx达到最大值,值达到0.8左右.+表示横截面积的收缩情况.图5表示单品材料PW A1480在一90.,54.7356.和45.时,剪切模量G随转角口的变化规律当一45.时,G达到最小值网6表示在a=54.7356.时,剪切模量GG和G随转角的变化规律._I/\},,/i\—.,/,7.,r,}一/1]a=54l:备广O巧舯.j鲫^ⅡgkRotlfl~川'】图2弹性模量E,EriEz}}}一.._一Lvj,【lL———J0I530印75钟AagtcorR~Jiaa'I图3泊松=r?国4泊松比村和20}一言0^昌na鲁.,廿0_,∞;一暑u呈∞言t¨¨0o名2善吣¨00目H.q口01997拄航空发动机第1期小结号:宅=i三^ⅡeRJttati~.图5剪切模置G1)E,和G是单晶材料最基本的3个独立的弹性常数,如果用(26)式和(27)式决定G,可能得到不同的结果.2)单品材料只有两个方向的弹性模量是独立的,任何第三个方向的弹性模量都可由这两个方向的弹性模量表示.[100]方向的弹性模量和泊松比以及与这个轴不平行也不垂直方向的弹性模量构成单品材料三个独立的弹性常数.3)单品材料PwA148O对(28)式符合得较In7.1'j,.-l/～-i!--GxY/GI一0l5舯'5∞90^n山.fRoI-衄'J母6剪切模置GG和GⅡ差.最大误差达到19.6%.4)单品材料的剪切模量对方向很敏感如果方向偏差10.,剪切模量的偏差可达20%.参考文献1张允真一曹富新弹性力学及其有限元法中国铁道山版社,19832GA.Swanson.I.LiaskD.M.NissleyLife PredictionandConstitutiveModelsF0tEngine HotSectionAnisortoplcMaterialsPrpgram,NASA——CR——1749521{'.虏暑_。