小学数学三角形练习题答案

小学数学三角形练习题答案1下列命题中，是真命题的为A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似涉及到真假命题的判定以及相似形概念或判定的理解，可以顺利得到答案D命题的判定以及相似形概念或判定定理本题涉及到两个知识点，主要考查学生对命题的判定以及相似形概念或判定定理的掌握，由于属于常规题型，仍然属于送分题．★★★2．2010江苏泰州，7，3分）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段作为另外两边．截法有 A.0种B. 1种C.种 D.种⑴假设以27cm为一边，把45cm截成两段，设这两段分别为xcm、ycm．则可得：24x?30y?3627①或24x3027?36y②，由①解162510851625得x=18，y=22.5，符合题意；由②解得x=不合题意，舍去．1085，y=，x+ y=+=2705=54＞45，⑵假设以45cm为一边，把27cm截成两段，设这两段分别为xcm、ycm．则可得：24x?30y?3645，解得x=30，y=752，x+ y=30+37.5=67.5＞27，不合题意，舍去．综合以上可知，截法只有一种．相似三角形的判定在判定三角形相似，未明确对应关系时，特别注意不要忘了分类，再根据不同的对应关系分别计算要求的线段． ★★★★3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB 于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为CAA． 1: B． 1:C． 1:4D．1:5易证△BCD与△ABC相似，而周长比等于相似比，相似比等于对应边的比．△BCD与△ABC的相似比＝BDBCBDBC12，且∠BCD ＝∠A=30°，所以sin∠BCD＝＝A相似比在相似三角形中，对应线段的比都等于相似比，对应线段包括，对应边，对应高、对应中线、对应周长等；面积比等于相似比的平方．★★★4．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是A B C D选项A中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B中，由于任意两个等边三角形相似，因此B中两三角形相似；同理C 中两正方形相似；D中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似.D相似此题考查相似多边形的判定. 解题关键是掌握相似三角形及多边形的判定条件. 此题将一般的数学问题赋予新颖熟悉的背景，增加了亲切感. ★★★5．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是A．AB=BC·BD2B．AB=AC·BD2C．AB·AD=BD·BCD．AB·AD=AD·CDBD CABDB?BCBA因为△ABC∽△DBA，所以A相似三角形，所以AB=BC·BD.2此题考查相似三角形的性质及比例的基本性质. 解题关键是找准对应边，正确写出比例式，并能灵活进行比例式与等积式的相互转化. ★★6在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.cm，则A，B两地间的实际距离为 m．根据图上距离：实际距离=比例尺，所以可以得到A、B间的实际距离=4.5×200=900cm=9m． 9相似比本题属于基础问题，主要考察的是比例尺=图上距离：实际距离．★7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC等于 A．3B．4AEAC=ABC．6AD=34D．由DE∥BC可得D，易得AC=8．平行线分线段成比例定理、相似三角形．这是一道简单的相似三角形考题，运算量也不大，保持了较好的信度．★★★8．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③ADAE?ABAC．其中正确的有B3个2个1个0个由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据中位线性质可知BC=2DE，BC//DE；由BC//DE，根据三角形判定条件可得△ADE∽△ABC；再根据相似三角形的性质可得A中位线、相似三角形的判定及性质本题考查了中位线的性质相似三角形的性质及判定．三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，它平行于第三边且等于第三边的一半．平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．相似三角形对应边成比例．★★9．如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC的面积比为． A． 1：2B． 1：4C．：1D．：1根据相似三角形的面积比等于相似比的平方这一性质进行判断，应选B B相似三角形本题是一道比较基础的题目之一，只要直接运用相似三角形的性质就可以解决问题了，考查同学们对基本性质的理解情况★10. 如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD＝5，CD ＝3，DE ＝4，则BF的长为A．AADAE?ABAC．323B．163CC．103D．38EFB由△CDE∽△CAB，得AB＝323CDCA?DEAB，所以CDAD?DEAB?DE，所以35?4AB?4，．BF＝163B三角形的相似中点比例的基本性质本题综合利用了三角形的相似、中点、比例的基本性质等，综合性较强，需要学生有比较强的分析问题、解决问题的能力。

11已知△ABC∽△DEF，且相似比AB∶DE＝1∶2，则△ABC与△DEF的周长之比为 A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶1 相似三角形的周长比等于相似比，既然相似比为1：2，所以周长比之也应为1：A相似三角形周长之比等于相似比本题属于基础题，主要考查学生对相似三角形的性质掌握是否全面，考查知识点单一，掌握了本性质就可以得分，所以信度较好。

★★12下列说法中，错误的是 A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似 C．矩形都相似 D．正方形都相似等边三角形是三个角都相等，肯定是相似三角形，等腰直角三角形两个角对应相等也是相似形，正方形是四条边对应成比例，四个角都相等也相似，故选CC相似三角形、相似多边形本题是一道概念判断题，解题的关键是理解好相似的概念，然后就可以判定了，重点考查同学们的分析问题、理解问题、解决问题的能力★★★ 二、填空题1 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米.★★★★设乙的影长为AD＝x米,由图形可知△ADE～△ACB,可得ADAC?DEBC,AC＝初一三角形练习题1．一个三角形的三个内角中A 、至少有一个钝角B 、至少有一个直角C 、至多有一个锐角 D、至少有两个锐角．下列长度的三条线段能组成三角形的是CA、，4，B、，6，11C、 1，2，3D、，6，103. 如图在△ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上的高。

图中与∠A相等的角是A、∠BB、∠ACDC、∠BCDD、∠BDCB4．如图，ＡＣ⊥ＢＤ，ＤＥ⊥ＡＢ，下列叙述正确的是 AD０第题Ａ、∠Ａ＝∠ＢＢ、∠Ｂ＝∠ＤＣ、∠Ａ＝∠ＤＤ、∠Ａ＋∠Ｄ＝９０5.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为 A.180°B.360°C.540°D.720°A AAADFBFE ECBCBD第题D C第题4题图题图题图 10题图6.等腰三角形两边长分别为，7，则它的周长为 A、13B、 1C、 13或1D、不能确定7.如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度. A．58° B．68° C．78° D．32°8.一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 A 、三角形B、四边形C、五边形D、六边形.能将三角形面积平分的是三角形的A、角平分线B、高C、中线D、外角平分线 10.如图，AB∥CD，∠A=700，∠B=400，则∠ACD= A、50 B、00 C、00 D、 110011.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是 12.一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是边形；一个多边形的各内角都等于1200，它是边形。

13.已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为cm和cm时，它的周长为_____；②如果它的周长为1cm，一边的长为cm，则腰长为_____.14.如果一个多边形的每一外角都是240，那么它边形15.如图，∠1=∠2=300，∠3=∠4，∠A=800，则x?，y?16.如图飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线18°，飞到了C地，已知∠ABC=10°，现在飞机要达到B地需以_____的角飞行.A800E2Dx4EAEBCyCB 第题15题图 16题图 18题图17题图 17.如图，△ABC中，高AD与CE的长分别为2㎝，4㎝求AB与BC的比是多少？18.如图,△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于E,∠A=60°,∠BDC=95°,求△BDE各内角的度数. 19.如图，△ABC中，∠A=36°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC，∠E=18°，CE平分∠ACD吗？为什么？20.如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.CAP1-5.DBCCB-10BBBCB 11. ①、6、②4、6、11 ③4、8、11. ④6、8、11 12.,6; 13.19;14. 十五15.110°130°16.28° 1因为s?ABC?18.略19. ∠ P=DABAD2111AB?CE?BC?AD高AD=2㎝CE=4㎝所以BCCE4222??C??D?三角形一、选择题1．如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成A.22.5°角B.30°角C.45°角D.60°角2．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC 中点，MN⊥AC于点N，则MN等于691216B． C. D.5553．一张长方形纸ABCD，如图，将C角折起到E处，作∠EFB的平分线FH，则∠HFGA．为 A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定4．现有长分别为16cm，34cm的两根木棒，要从下列木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根A.16cmB.34cmC.18cmD.50cm5．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB?垂足为E，若AB=20cm，则△DBE的周长为A.20cmA.1 A2.5B.16cm B.15C.24cm C.1C．4D.18cmD.176.一个三角形的两边长分别为3和7,第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是．如图，△ABC中，∠C=90°,AC=3，点P是BC边上动点，则AP长不可能是B．3D．58．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN的周长为A．30 B．3C．3D．429．如图，沿AC方向小山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=210m，∠D=30°，要正好能使A、C、E成一直线，那么 E、D两） A．mB．C．D．105m10.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是 A.3B. C.1D.011.将一副三角板按图中的方式叠放，则角?等于A．75?B．60?C．45?D．30? 12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=A.cm3，则BC的长是B.cmC.8cmD.10cm11题图12题图13题图二、填空题13．如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M出发沿?CMN??.那么P虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB 上的P点. 如果MC?n，点与B点的距离为.14．如图所示，若△≌△，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=_______．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是_______cm． 16.如图，AD、AF分别是△ABC 的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=__°． 14题图 15题图 16题图17题图18题图 17.如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为______．18.如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是______．?19.已知在△ABC中，?C?90，设sinB?n，当?B是最小的内角时，n的取值范围是20．一次函数y=4x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为3等腰三角形，则这样的的点C最多有个．．．三、解答题21、如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC 关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O．连结BB′.请直接写出图中所有的等腰三角形；求证：△A B′O≌△CDO.22、如图, 菱形ABCD中, E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF.求证:AE=AF.若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD求证: △AEF为等边三角形.23、如图，矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB 上的一点，E F⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．24、如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论．⑵连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC 中应添加一个条件 .25、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM ⑴ 求证：△AMB≌△ENB；⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； A D ⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为?1一边且在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：如果AB=AC，∠BAC=90°．B C26.如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为①当点D在线段BC上时，如图2，线段CF、BD之间的位置关系为_____，数量关系为_______；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC？画出相应若ACBC=3．在的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，?求线段CP长的最大值．三角形参考答案一、1．C ．C ．B ．B ．A ．B ．A ．A ．A 10．B11. A 12. Am?ntana二、13．tana 14．5° 15． 16．20 17．0° 18.125° 19． 0?n?220．4对2三、1．△ABB′, △AOC和△BB′C.在平行四边形ABCD中，AB = DC,∠ABC = ∠D 由轴对称知AB′= AB，∠ABC = ∠AB′C ∴AB′= CD, ∠AB′O = ∠D 在△AB′O 和△CDO中，??AB’O??D???AOB’??COD∴△AB′O ≌△CDO?AB’?CD.?22．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD,∠B=∠D 又∵BE=DF，∴?ABE≌?ADF ∴AE=AF.连接AC, ∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC和△ACD都是等边三角形.∴?CAE??BAE?30?, ?CAF??DAF?30?.∴?EAF??CAE??CAF? 60? 又∵AE=AF ∴?AEF是等边三角形.23. 解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC ∴Rt△AEF≌Rt△DCE． AE=CD．AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为3cm，∴2=32．解得， AE=． 4. AD是△ABC的中线理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０° 又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＦＤ∴△ＢＤＥ≌△ＣＦＤＡＢ＝ＡＣ或∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ或ＡＤ⊥ＢＣ或ＡＤ平分∠ＢＡＣ5. 解：⑴∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°.。