材料力学-08组合变形
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压弯组合变形
7
目录
P
hg
8
P q
hg
水坝9
§8－1 概 述
组合变形工程实例
拉扭组合变形
10
目录
组合变形的研究方法 —— 叠加原理
前提：小变形、线弹性。
叠加原理:杆件在几个载荷作用下产生的总效果,等于各载荷单独作 用产生的效果之和.
求解方法:将载荷分成几组静力等效的载荷,他们各自对应一种基本 变形,分别计算杆件在各基本变形下的应力、变形值。然 后叠加，即得原载荷引起的应力、变形。
20
§8－3 拉（压）弯组合变形
（4）强度校核
由型钢表查得30a工字钢 A=6120mm2， WZ=597000mm3 。
+
t.max
=
cmax
FND A
MD WZ
50103 60106 6120 597000
108.67MPa 120MPa
c.max
横梁的强度满足要求
21
§8－3 拉（压）弯组合变形 例题8－2
§8－4 弯扭组合变形
§8－2 斜弯曲
§8－5 连接件的实用计算
§8－6 铆钉连接的计算
3
目录
目录
第八章 组合变形及连接部分的计算
组合变形工程实例
压弯组合变形
8－1
4
目录
§8－1 概 述
组合变形工程实例
拉弯组合变形
5
目录
§8－1 概 述
组合变形工程实例
弯扭组合变形
6
目录
§8－1 概 述
组合变形工程实例
t.max
Mz0 Iy
FN A
F 350
M FN
425103 F 0.075 5.31105
F 15 103
667F Pa
c.max
Mz1 Iy
FN A
t.max
c.max
425103 F 0.125 5.31105
15
F 10
3
934F Pa目 录
23
§8－3 拉（压）弯组合变形
第八章作业 8—1、 7
25
§8－4 扭转与弯曲
8－4
26
目录
§8－4
l
SF
a
Fa T
Fl
M
扭转与弯曲
S平面 y
1
T
4
z
x
2
3 Mz
1
τ
T Wp
σ
Mz Wz
3
τ
T Wp
目录
σ
M W
z z
27
§8－4 扭转与弯曲
1
τ
T Wp
3
σ
Mz Wz
τ
T Wp
σ
Mz Wz
max
x
y
2
1 2
x
y
2
4
2 xy
B
作横梁AB的弯矩图、轴力图， 由图知在D截面弯矩和轴力都达到 最大值， D截面是危险截面。
2m
FAy=30kN 5m F=20kN
60kN.m
一
M D 60kN.m FND 50kN
（3）应力分析，确定危险点
t.max
A
D
B
FAx=50kN
FDx=50kN
+
=
c.max
FN 一
50kN
D截面下边缘各点是危险点
正方形
Iy Iz
16
目录
§8－3 拉（压）弯组合变形
=+
8－3
17
目录
§8－3 拉（压）弯组合变形
t,max
=+
c,max
c
F A
t,max
=+
c,max
t,max
Fl W
c,max
Fl W
t,max
Fl W
F A
[t ]
c,max
Fl W
F A
[ c ]
18
目录
§8－3 拉（压）弯组合变形 例题9－1
如图所示起重机，横梁AB用30a工字钢，已知
a=2m,l=5m,F=20kN,材料的许用应力[]＝120MPa ，试
校核该横梁的强度。
C
解：（1）外力分析
取横梁AB为研究对象,受力
A 45 ° D
B
分析如图，由平衡方程可得
FAx 50kN
FAy 30kN
第八章 组合变形及 连接部分的计算
1
目录
扭转
变 形
d T
dx GI p
应 力
T Ip
max
T Wt
应
力
分
T
布
弯曲
1 M
EIZ
My
IZ
max
M WZ
max
M . ymax IZ
o
M
T
拉压
l FN l EA
FN
A
M
FN
2
第八章 组合变形及连接部分的计算
§8－1 概述
§8－3 拉（压）弯组合变形
50
FN F
150
M F350 75103
50
150
425F 103N.m
22
目录
§8－3 拉（压）弯组合变形
A 15000mm2
（2）立柱横截面的内力
z0 75mm
FN F
z1 125 mm
M 425 10 3 F N.m
I y 5.31107 mm4 （3）立柱横截面的最大应力
①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解。 ②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确
定危险面。
③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度
条件。
11
§8－2 两相互垂直平面内的弯曲
平面弯曲
斜弯曲
12
目录
§8－2 两相互垂直平面内的弯曲
13
目录
§8－2 两相互垂直平面内的弯曲
a
F
l
FD 50 2kN
FDx 50kN
FDy 50kN
横向力FAy、 FDy、F使横梁AB
发生弯曲变形；轴向力FAx、 FDx,
使横梁AB发生压缩变形。
FD A FDx FAx FFAAyy
Fຫໍສະໝຸດ Baiduy D
B F F
19
§8－3 拉（压）弯组合变形
（2）内力分析，确定危险截面 A
D FDy=50kN
铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用
拉应力[t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱
的强度计算许可载荷F。
解：（1）计算横截面的形心、
面积、惯性矩
F 350
F 350
A 15000mm2
F
M
z0 75mm
FN
y1 z0 y z1
z1 125 mm I y 5.31107 mm4 （2）立柱横截面的内力
1 2 4 2 0
M
22
T
Wp
W
min
x
y
2
1 2
x
y
2
4
2 xy
1 2 4 2 0
22
28
目录
§8－4 扭转与弯曲
M
W T
Wp
1
2
1 2
2 4 2
2 0
3
2
1 2
2 4 2
14
目录
§8－2 两相互垂直平面内的弯曲
t,max M y max M z max
c,max
Wy
Wz
强度条件：
D1点： t,max [ t ] D2点： c,max [ c ]
15
目录
§8－2 两相互垂直平面内的弯曲
ωz
ω
ωy
挠度：
y2 z2
tan z Iz tan y Iy
F 350
M
t.max 667F c.max 934F
（4）求压力F
FN
t.max 667F t
F t 30106 45000N
667 667
t.max
c.max
c.max 934F c F c 120106 128500N
934 934
许可压力为F 45000N 45kN 24 目录
7
目录
P
hg
8
P q
hg
水坝9
§8－1 概 述
组合变形工程实例
拉扭组合变形
10
目录
组合变形的研究方法 —— 叠加原理
前提：小变形、线弹性。
叠加原理:杆件在几个载荷作用下产生的总效果,等于各载荷单独作 用产生的效果之和.
求解方法:将载荷分成几组静力等效的载荷,他们各自对应一种基本 变形,分别计算杆件在各基本变形下的应力、变形值。然 后叠加，即得原载荷引起的应力、变形。
20
§8－3 拉（压）弯组合变形
（4）强度校核
由型钢表查得30a工字钢 A=6120mm2， WZ=597000mm3 。
+
t.max
=
cmax
FND A
MD WZ
50103 60106 6120 597000
108.67MPa 120MPa
c.max
横梁的强度满足要求
21
§8－3 拉（压）弯组合变形 例题8－2
§8－4 弯扭组合变形
§8－2 斜弯曲
§8－5 连接件的实用计算
§8－6 铆钉连接的计算
3
目录
目录
第八章 组合变形及连接部分的计算
组合变形工程实例
压弯组合变形
8－1
4
目录
§8－1 概 述
组合变形工程实例
拉弯组合变形
5
目录
§8－1 概 述
组合变形工程实例
弯扭组合变形
6
目录
§8－1 概 述
组合变形工程实例
t.max
Mz0 Iy
FN A
F 350
M FN
425103 F 0.075 5.31105
F 15 103
667F Pa
c.max
Mz1 Iy
FN A
t.max
c.max
425103 F 0.125 5.31105
15
F 10
3
934F Pa目 录
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§8－3 拉（压）弯组合变形
第八章作业 8—1、 7
25
§8－4 扭转与弯曲
8－4
26
目录
§8－4
l
SF
a
Fa T
Fl
M
扭转与弯曲
S平面 y
1
T
4
z
x
2
3 Mz
1
τ
T Wp
σ
Mz Wz
3
τ
T Wp
目录
σ
M W
z z
27
§8－4 扭转与弯曲
1
τ
T Wp
3
σ
Mz Wz
τ
T Wp
σ
Mz Wz
max
x
y
2
1 2
x
y
2
4
2 xy
B
作横梁AB的弯矩图、轴力图， 由图知在D截面弯矩和轴力都达到 最大值， D截面是危险截面。
2m
FAy=30kN 5m F=20kN
60kN.m
一
M D 60kN.m FND 50kN
（3）应力分析，确定危险点
t.max
A
D
B
FAx=50kN
FDx=50kN
+
=
c.max
FN 一
50kN
D截面下边缘各点是危险点
正方形
Iy Iz
16
目录
§8－3 拉（压）弯组合变形
=+
8－3
17
目录
§8－3 拉（压）弯组合变形
t,max
=+
c,max
c
F A
t,max
=+
c,max
t,max
Fl W
c,max
Fl W
t,max
Fl W
F A
[t ]
c,max
Fl W
F A
[ c ]
18
目录
§8－3 拉（压）弯组合变形 例题9－1
如图所示起重机，横梁AB用30a工字钢，已知
a=2m,l=5m,F=20kN,材料的许用应力[]＝120MPa ，试
校核该横梁的强度。
C
解：（1）外力分析
取横梁AB为研究对象,受力
A 45 ° D
B
分析如图，由平衡方程可得
FAx 50kN
FAy 30kN
第八章 组合变形及 连接部分的计算
1
目录
扭转
变 形
d T
dx GI p
应 力
T Ip
max
T Wt
应
力
分
T
布
弯曲
1 M
EIZ
My
IZ
max
M WZ
max
M . ymax IZ
o
M
T
拉压
l FN l EA
FN
A
M
FN
2
第八章 组合变形及连接部分的计算
§8－1 概述
§8－3 拉（压）弯组合变形
50
FN F
150
M F350 75103
50
150
425F 103N.m
22
目录
§8－3 拉（压）弯组合变形
A 15000mm2
（2）立柱横截面的内力
z0 75mm
FN F
z1 125 mm
M 425 10 3 F N.m
I y 5.31107 mm4 （3）立柱横截面的最大应力
①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解。 ②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确
定危险面。
③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度
条件。
11
§8－2 两相互垂直平面内的弯曲
平面弯曲
斜弯曲
12
目录
§8－2 两相互垂直平面内的弯曲
13
目录
§8－2 两相互垂直平面内的弯曲
a
F
l
FD 50 2kN
FDx 50kN
FDy 50kN
横向力FAy、 FDy、F使横梁AB
发生弯曲变形；轴向力FAx、 FDx,
使横梁AB发生压缩变形。
FD A FDx FAx FFAAyy
Fຫໍສະໝຸດ Baiduy D
B F F
19
§8－3 拉（压）弯组合变形
（2）内力分析，确定危险截面 A
D FDy=50kN
铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用
拉应力[t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱
的强度计算许可载荷F。
解：（1）计算横截面的形心、
面积、惯性矩
F 350
F 350
A 15000mm2
F
M
z0 75mm
FN
y1 z0 y z1
z1 125 mm I y 5.31107 mm4 （2）立柱横截面的内力
1 2 4 2 0
M
22
T
Wp
W
min
x
y
2
1 2
x
y
2
4
2 xy
1 2 4 2 0
22
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目录
§8－4 扭转与弯曲
M
W T
Wp
1
2
1 2
2 4 2
2 0
3
2
1 2
2 4 2
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目录
§8－2 两相互垂直平面内的弯曲
t,max M y max M z max
c,max
Wy
Wz
强度条件：
D1点： t,max [ t ] D2点： c,max [ c ]
15
目录
§8－2 两相互垂直平面内的弯曲
ωz
ω
ωy
挠度：
y2 z2
tan z Iz tan y Iy
F 350
M
t.max 667F c.max 934F
（4）求压力F
FN
t.max 667F t
F t 30106 45000N
667 667
t.max
c.max
c.max 934F c F c 120106 128500N
934 934
许可压力为F 45000N 45kN 24 目录