有源滤波电路
6.3有源滤波电路
概述 6.3.1 有源低通滤波电路 6.3.2 有源高通滤波电路 6.3.3 有源带通滤波电路 6.3.4 有源带阻滤波电路
概述
滤波电路作用：使有用频率信号通过，无用频率信号被抑制
分类： 按构成器件分 无源滤波器
有源滤波器
主要由无源元件电阻、电容和电感 组成，它没有放大能力且带负载能 力差，但可用于高频、高电压、大 电流场合。
主要采用集成运放和电阻、电容等 元件组成，它有放大能力且带负载 能力强，，但不能用于高频、高电 压、大电流场合。
概述
滤波电路作用：使有用频率信号通过，无用频率信号被抑制
分类： 按构成器件分 无源滤波器
有源滤波器
理想滤波器的频率特性:
A·u0 A·u LPF 通带 阻带
fH
f
HPF
A·u
A·u 0
阻带 通带
有源滤波电路可提供增
益，还将RL与无源RC滤 波电路隔离，减小负载
对滤波特性的影响。
二、 二阶有源低通滤波电路
1. 电路组成
RF R1
8
RR
U·i
CC
U·o
2. 电压传输系数
.
.
Au
Uo
.
Ui
Auf
1- ( f )2 j f
fn
Qf n
式中： Auf = 1 + RF/R1 — 通带电压增益
fn = 1/2RC
滤波器阶数越高，则阻带衰减越快，滤波效果越好
当Auf 3时， Q 1
3 Auf
在 f = fn 处，有
为避免自激，应使 Auf 3
.
Au
Auf [1- ( f )2 ]2 (
无源滤波电路和有源滤波电路各有什么特点？各适用于什么场合？如何识别滤波电路的类型 ...
无源滤波电路和有源滤波电路各有什么特点？各适用于什么场合？如何识别滤波电
路的类型...
通过设定信号频率由0～∞变化，分析滤波器的通带和阻带位置。
若滤波电路元件仅由无源元件（电阻、电容、电感）组成，则称为无源滤波电路。
若滤波电路不仅由无源元件，还由有源元件（双极型管、单极型管、集成运放）组成，则称为有源滤波电路。
无源滤波电路的结构简洁，易于设计，但它的通带放大倍数及其截止频率都随负载而变化，因而不适用于信号处理要求高的场合。
无源滤波电路通常用在功率电路中，比如直流电源整流后的滤波，或者大电流负载时采纳LC（电感、电容）电路滤波。
有源滤波电路的负载不影响滤波特性，因此常用于信号处理要求高的场合。
有源滤波电路一般由RC网络和集成运放组成，因而必需在合适的直流电源供电的状况下才能使用，同时还可以进行放大。
但电路的组成和设计也较简单。
有源滤波电路不适用于高电压大电流的场合，只适用于信号处理。
依据滤波器的特点可知，它的电压放大倍数的幅频特性可以精确地描述该电路属于低通、高通、带通还是带阻滤波器，因而假如能定性分析出通带和阻带在哪一个频段，就可以确定滤波器的类型。
识别滤波器的方法是：若信号频率趋于零时有确定的电压放大倍数，
且信号频率趋于无穷大时电压放大倍数趋于零，则为低通滤波器；反之，若信号频率趋于无穷大时有确定的电压放大倍数，且信号频率趋于零时电压放大倍数趋于零，则为高通滤波器；若信号频率趋于零和无穷大时电压放大倍数均趋于零，则为带通滤波器；反之，若信号频率趋于零和无穷大时电压放大倍数具有相同的确定值，且在某一频率范围内电压放大倍数趋于零，则为带阻滤波器。
一阶低通有源滤波电路的截止频率fh
一阶低通有源滤波电路的截止频率fh在电子电路中，滤波器是一种常用的电路元件，它能够通过选择性地传递或阻止特定频率范围内的信号。
而有源滤波电路则是一种利用有源元件（例如运放）来实现的滤波器，具有较好的增益和频率特性。
其中，一阶低通有源滤波电路的截止频率fh是一个重要的参数，它决定了电路对高频信号的抑制能力。
在本文中，我们将深入探讨一阶低通有源滤波电路的截止频率fh，并探讨其在电路设计和应用中的重要性。
1. 一阶低通有源滤波电路的原理和结构1.1 电压跟随器1.2 电容C和电阻R构成的RC低通滤波器在一阶低通有源滤波电路中，常见的电路结构包括由电压跟随器和电容C、电阻R构成的RC低通滤波器。
电压跟随器能够实现输入电压的跟随和转移，并提供给RC滤波器更好的输入阻抗，从而改善电路的性能。
而RC低通滤波器则通过电容和电阻的组合，实现对低频信号通路和高频信号阻断。
2. 一阶低通有源滤波电路的截止频率fh及其计算公式2.1 截止频率fh概念解释2.2 截止频率fh的计算公式在一阶低通有源滤波电路中，截止频率fh是一个十分重要的参数，它代表了电路对高频信号的抑制能力。
截止频率fh通常是通过电容C和电阻R的数值来计算的，具体公式为fh=1/2πRC。
通过这个公式，可以清晰地计算出截止频率fh与电容和电阻的关系，从而方便电路设计和性能调整。
3. 一阶低通有源滤波电路的应用和调试3.1 天然频率和调整方法3.2 应用案例分析在实际电路设计和应用中，一阶低通有源滤波电路具有广泛的应用场景。
而在调试过程中，需要特别关注电路的天然频率以及调整方法，以确保电路能够稳定地工作。
通过应用案例的分析，可以更好地理解一阶低通有源滤波电路在实际应用中的优劣势和调试技巧。
4. 结语在本文中，我们对一阶低通有源滤波电路的截止频率fh进行了深入的探讨，从其原理结构到计算公式和应用案例，全面展现了该参数在电路设计和应用中的重要性。
通过深入理解截止频率fh，我们可以更好地设计和调试有源滤波电路，提高电路的性能和稳定性。
有源滤波电路基本概念、分类及一阶滤波电路分析举例
f H2
1
2R2C 2
1.59 MHz
8
分析举例2
R1 5k vi
Av
s
1
1 sR1C1
(1
R4 R3
)
1
1 sR2C2
C1 200pF
ห้องสมุดไป่ตู้
R2 10k
A1
C2
A2
R4
10pF
vo
R3
90k
10k
1
C1 200pF
fL 2R1C1 159kHz
1
fH 2R2C2 1.59MHz
vi R1 5k
分析任务
• 确定类型
实际 理想
通带
阻带
|A| 理想 A0
阻带
实际 通带
• 确定通带增益A0(中频增益) O
H
O
H
通带截止频率f0 ( fL，fH)
低通（LPF）
高通（HPF）
• 确定过渡带衰减速率
|A|
阻带衰减速率
A0
分析方法
—— 与频率响应分析相同
理想
|A|
实际 A0
理想 实际
• 频响表达式
A (j )
1. 低通滤波电路
2. 高通滤波电路
R1 5k
vp
vi C1
vo A1
200pF
C2
vp
vi R2
vo A1
• 结构：RC低通
＋同相比例
R3 10k
R4 90k
• 结构：RC高通 ＋同相比例
R3 10k
R4 90k
• 传递函数
A(s) vo (1 R4 ) 1 / sC1
（归一化）
二阶有源滤波电路
二阶有源滤波电路二阶有源滤波电路是一种常用于信号处理和电子设备中的滤波器。
它由二阶滤波器和有源电路组成，能够对输入信号进行滤波和放大处理，以满足特定的信号处理需求。
二阶滤波器是指具有两个极点的滤波器，可以对不同频率的信号进行不同程度的衰减或放大。
它通过改变滤波器的参数来实现不同的滤波效果，如低通滤波、高通滤波、带通滤波等。
在二阶滤波器中，常用的电路结构有多种，如RC滤波器、RLC滤波器等。
有源电路是指通过外部电源提供能量的电路，可以对信号进行放大、增益或补偿等处理。
有源电路通常由放大器、运算放大器等组成，能够提供电流放大、电压放大等功能，使得滤波器的性能更加优越。
二阶有源滤波电路的主要优点在于它具有较高的增益和较好的滤波特性。
通过有源电路的放大作用，可以将输入信号放大到合适的幅度，从而提高信号的质量和稳定性。
同时，二阶滤波器的二阶特性使得其在滤波效果上更加出色，能够实现更为精确的频率选择和滤波控制。
在实际应用中，二阶有源滤波电路被广泛应用于音频处理、通信系统、无线电设备等领域。
例如，在音响系统中，通过二阶有源滤波电路可以实现对不同频率的音频信号的放大和滤波，以达到更好的音质效果。
在通信系统中，二阶有源滤波电路可以用于对信号进行选择性放大和滤波，以提高信号的传输效率和质量。
二阶有源滤波电路的设计和调试需要考虑多个因素，如滤波器的频率响应、放大器的增益和失真等。
在设计过程中，需要根据具体的需求选择合适的滤波器类型和电路结构，并进行参数的调整和优化。
在调试过程中，需要通过实验和测试来验证电路的性能和滤波效果，并对其进行调整和改进。
总结而言，二阶有源滤波电路是一种常用且重要的信号处理电路。
它通过二阶滤波器和有源电路的结合，能够实现对输入信号的滤波和放大处理，以满足特定的信号处理需求。
在实际应用中，二阶有源滤波电路具有较高的增益和较好的滤波特性，被广泛应用于音频处理、通信系统、无线电设备等领域。
其设计和调试需要考虑多个因素，并通过实验和测试来验证和改进电路的性能。
第5章+有源滤波电路
27
n阶巴特沃斯低通原型滤波器传递函数的逼近表达式为
AV (S)
1 1 (S )2n
j
S s 归一化复频率
c c 低通截止角频率
令S j2f ,幅频响应为：
20l AV 20lg
1 1 f 2N
n阶巴特沃斯低通滤 波器的高频衰减为
20n dB/十倍频， 随频率单调变化。
28
1 AV (S) 1 ( S )2n
(1 R
2sC)VA
sCVP
1 R
Vo
sCVi
Vo
(1
R2 R1
)VP
A0VP
可解得传递函数：
AV
(s)
s2
A0 s 2
c
Q
s
c2
sCVA
(
1 R
sC)VP
0
特征角频率:
c
Байду номын сангаас
1 RC
通带增益:
A0
1
R2 R1
品质因数：
电路稳定条件： 2 R2 0 R1
17
Q 1 1 2 R2 3 A0 R1
AV
(s)
Vo (s) Vi (s)
p(s) q(s)
b0 b1s bnsn a0 a1s amsm
n和m是正整数 n m, ai , bi是实数
分母多项式中s的最高阶次定义为滤波器电路的阶数。
s j 复频率
例：Av (s)
(s 2)(s 4) s(s2 9)(s 5)2
RC滤波器的通带增益及其截止频率都随负载而变化。
思考： 如何构成一阶有源高通滤波器电路？其传递函数、
幅频响应和相位响应是什么？
提示：对滤波元件进行对偶变换
模电实验-有源滤波电路
2
Rf 1 R3
1
Rf 1 R3
为通带增益 Aup。
求得通带截止频率 带入数据: f p 125.4 Hz
f p 0.37 f 0
通带增益： Aup 2
2
通过交流分析所得幅频特性曲线如下：
通过幅频特性曲线知：通带增益为 2. 截止频率大致为 150Hz 左右。
压控电压源二阶低通滤波电路
3
理论分析：
R1 R2 R
C1 C2 C
f0
1 2 RC
Rf 1 R3
电压放大倍数： Au
f f 1 f j (3 Aup ) f 0 0
2
Aup
通带增益 Aup 1
品质因素： Q 实则当 f
1 3 - A up Au
f f0
4
【总结】 ：
根据以上理论计算与仿真结果， 压控电压源二阶低通滤波电路由于引 入了适当的正反馈， 时在 f=f0 处的电压放大倍数比通带电压放大倍数 还大， 其滤波特性时比简单滤波电路更为理想的。 简单低通滤波电路 的衰减速度虽然也有-40dB/十倍频， 其通带增益也和压控电路的通带 增益一致，但是在截止频率处的特性时不够理想的。
5
f 0 时，也有 Q
Aup
当 2 Aup 4 时，Q 1
Q 代表截止频率处幅频特性曲线得形状
此种情况下，截止频率处的增益大于通带增益。然后随着频 率的增加，增益迅速下降，特性很好。
通过交流分析所得得幅频特性曲线如下：
根据图像可以看出，通带增益仍为 2，但在截止频率附近的 增益会高于通带增益，然后以-40dB/十倍频速度减少。
模拟电子技术实验报告
实验九 有源滤波电路
有源滤波电路
（a） 图6-12 【例6-2】电路图
（b）
Vo Vn VP 0
该电路在频率低时有输出，频率高时无输出，因此电路（a）是低通滤波器。
在电路（b）中，在频率低时无输出，频率高时有输出，因此电路（b）是 高通滤波器。
（2） 电路（a）的通带增益为
Avp 1
Rf R1
电路（b）的通带增益为 Avp
【例6-2】电路如图6-12所示。已知集成运放均为理想运放； （1）分别说明各电路是低通滤波器还是高通滤波器，简述理由； （2）分别求出各电路的通带增益。
解： （1）在电路（a）中，若输入电压频率趋于零，则C1和C2相当于开路，集成运放构成 电压跟随器， 输出电压为 Vo Vi 若输入电压频率趋于无穷大，则C1和C2相当于短路，输出电压为
通带宽度 B
品质因数
Q
1 3 Avf
Avf 1
Rf R1
f0 Q
通带电压增益
Avp
Avf 3 Avf
上限截止频率
f p2
B f0 2
B 下限截止频率 f p1 f 0 2
【例6-3】图6-13（a）所示电路中，R=796kΩ，C=0.01μF，R1=243kΩ，
6.2 有源滤波电路
6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 有源低通滤波器 有源高通滤波电路 有源带通滤波电路 有源带阻滤波电路
6.2.1 有源低通滤波器
低通滤波器的主要技术指标如下： （1）通带增益Aup 通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数。理想的 LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数 为零，如图6-1中虚线所示。 （2）通带截止频率fp 截止频率是滤波器通带与阻带的界限频率。低通滤波器 的截止频率指随着工作频率的提高，滤波器的传递函数的模 下降到0.707Aup时所对应的频率。 （3）衰减速率 实际滤波器的通带与阻带之间称为过渡带，如图6-1所 示。过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。通常用滤波器 在通带外每十倍频衰减了多少来表示。
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三、带通滤波器
第三节
Af(ω)
带通滤波器只让某一频段的信号通过，而 将此频段外的信号加以抑制或衰减，其理 想幅频特性如图：
阻
通
阻
0
ω1 ω0 ω2 ω
低通 高通
带通滤波器可由以ω1为截 止角频率的高通滤波器和
以ω2为截止角频率的低通 滤波器串联而成。其组成
原理为：
低通
高通
阻
通阻
带通滤波器电路图
u LPF i R C
10-2 10-1 100 101 102 ω/ω0
R1
Rf
ห้องสมุดไป่ตู้R1
Rf •
CC
-
•
Uo
C-
Uo
•
+
•
+
Ui
R
Ui
RR
一阶高通滤波器
二阶高通滤波器
二阶压控型高通滤波器
第三节
R1
Rf
•
CC -
Uo
•
+
Ui
RR
3dB
40dB/ 十倍频
102 101 100 10-1 0.1 0.01
10-2
ω/ω0
1
10
•
•
•-
Uo
将电容C1的接 地端改接到集成
•
Ui
R UM R U +
C1
C2
运放的输出端。
只要参数合适
第三节
(1)该电路在f0附近形 成正反馈，不致造 成自激振荡，使f0附 近的电压放大倍数 得到提高。
R1
Rf
•
•
•
R UM R
•U +
Uo
Ui
C2
(2)当ω<<ω0时，电容 C1阻抗大，反馈信号 较弱，对电压放大倍 数影响不大。
第三节
引言
滤波电路主要有以下四种基本类型：
①低通滤波器 ②高通滤波器 ③带通滤波器 ④带阻滤波器
Af(ω) Af(ω) Af(ω) Af(ω)
通带
阻带
10-3 10-2 10-1 100 101 102 ω/ω0
无源滤波器
有源滤波器
阻带 通带
阻通阻
通阻通
10-2 10-1 100 101 102 ω/ω0
第三节
低通滤波器用来通过低频信号，抑制或衰减高频信号。 称为滤波电路增益或电压传递函数。
(一)一阶电路
输出电压为
Rf
R1
•
R
-
Uo
•
+
Ui
C
传递函数
通带电压放大倍数
通带截止角频率
幅频特性为
第三节
20lg A Aup
1
20lg A Aup
1 0.707
0
1
(a)理想特性
o
0
(b)实际幅频特性 o
结论
低通
R1
u C
M
R2
HPF
高通
第三节
Rf
-
uo
+
R3
称为通带电压放大倍数
注意
幅频特性 10-1
100 ω/ω0 101
Abw不同于Af，Af应 小于3，否则电路不 能稳定工作。
结论
Q值越大，带通滤波器通带 宽度越窄，选择性越好。
四、带阻滤波器
第三节
Af(ω)
带阻滤波器用来专门抑制某一频段 的信号，而让此频段以外的所有信 号通过，其理想幅频特性如图：
通带
阻带
10-3 10-2 10-1 100 101 102 ω/ω0
阻带 通带
阻通阻
10-2 10-1 100 101 102 ω/ω0
0
ω1 ω0 ω2 ω
通阻通
0
ω1 ω0 ω2 ω
U2 /U1 1/ 3
0
0
arg U2 /U1 90o
0
90o
Z Q1 Q2
f0
f
90o Q1
f0
Q2
(3)当ω>>ω0时，输入 信号被C2衰减，输出 电压的幅值小，反馈 信号较弱，对电压放 大倍数影响不大。
定量分析
第三节
R1
Rf
•
•
•
R UM R
•U +
Uo
Ui
C1
C2
阻尼系数:
(1)当ω<<ω0时，Af(ω)/Af=1, 即20lg[Af(ω)/Af]=0dB
(2)当ω=ω0时，Af(ω)/Af= 幅值下降了3dB,ω0是电路的通 带截止角频率
0 -3dB
10-3 0.01 0.1 1
3dB -40dB/十倍频
10
ω/ω0
(3)当ω=10ω0时，
说明阻带区内Af(ω0)以每十倍频 40dB(100倍)的速率衰减。 (4)Q大小主要影响Af(ω)在 ω0附近的情况，Q值越大， Af(ω0)越大。
结论
第三节
0 -3dB
3dB -40dB/十倍频
通阻通
0
ω1 ω0 ω2 ω
低通
高通
带阻滤波器可由一个高通滤 波器和一个低通滤波器并联 而成。或由带通滤波器与一 减法器相连而成。
低通
通阻
高通 通
带阻滤波器电路图 幅频特性
第三节
CC
R1
Rf
ui
-
uo
RR
+
2C
1R 2
10-1
100
ω/ω0 101
结束
ω
Af(ω) Af(ω) Af(ω) Af(ω)
1 0.707
0 o
(d )
如在无源滤波电路输 出端接一负载电阻RL， 则其截止频率和增益 均随RL而变化。
R
Ui
C
(a)
RLUo Ui
第三节
C R
RL Uo
(b)
式中 可见
有源滤波电路特点：
(1)电路的增益得到提高 (3)带负载能力强
(2)运放本身对RC网络影响小 (4)运放工作在线性区
一、低通滤波器
10-3 0.01 0.1 1 10
ω/ω0
Q＝2时幅
频特性。
将电容C1接地的一端改接到运放的输出端，形成 正反馈后，可使Uo的幅值在ω≈ω0范围内得到加强， 如果Q值合适，其幅频特性比较接近理想情况 。
二、高通滤波器
第三节
Af(ω)
理想的高通滤波器幅频特性
阻带
通带
高通滤波器与低通滤波器 具有对偶关系，低通滤波 器电阻与电容位置互易就 可得到高通滤波器。如：
•
R UM R
•
U
+
Uo
C1 C
C2 C
解得
其中
令 为通带截止角频率
简单二阶低通滤波 电路的幅频特性
0
由幅频特性可见ω>>ω0时衰减
-3dB
的斜率为－40dB/十倍频。但在
ω0附近，其幅频特性与理想的 低通滤波特性相差较大。
第三节
-40dB/十倍 频
0.1 0.37 1 10
ω/ω0
改进
R1
Rf
0
ω1 ω0 ω2 ω
0
ω1 ω0 ω2 ω
只用一些无源元件(R、L、C)组成的滤波器
用无源元件和有源元件组成的滤波器
(a)图中
(b)图中
它们的截止角频率是
无源滤波电路存在的问题 （1）电路的增益小，最大为1 （2）带负载能力差
第三节
R
Ui
C
(a)
Au
1 0.707
0
o
(c)
C
Ui
R
Uo
(b)
Au
90o
X
fs
fP
0
f
1.改变电阻Rf和R1的阻值可调节通带电压放大倍数 2.改变截止频率，应调整RC
一阶电路缺点
当ω≥ ωo时，幅频特性衰减太慢，以－20dB/10 倍频程的速率下降，与理想的幅频特性相差甚远。
(二)简单二阶电路
第三节
为了得到较好的滤波效果，通常采
用两节RC低通网络上再接一集成运放。
设
R1
Rf •
•
Ui