第59-60不等式的综合应用

§59 不等式的综合应用⑴
【考点及要求】
综合运用不等式的有关知识解决数学问题。

【基础知识】
【基本训练】
1．函数)132lg(2+-=x x y 的定义域是_____________________ .
2．若x 满足
03
21>+-x x ,化简12412922+--++x x x x = ． 3．若)(x f 为偶函数并在（0，+∞）上是减函数，)2(f =0，则0)(<x x f 的解为 4．建造一个容积为318m ，深为m 2的长方体无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为__________元．
5．若直线)0,0(01>>=++b a by ax 过圆02222=+++y x y x 的圆心,则
b a 11+的最小值为_______________．
【典型例题讲练】
例1．已知1,,0<<z y x 且2=++z y x ，求证：3
41≤
++<zx yz xy
练习：已知0=++c b a ，求证：0≤++ca bc ab ．
例2．已知b a ,是正常数, ),0(,,+∞∈≠y x b a ，①求证：y
x b a y b x a ++≥+2
22)(，并指出等号成立的条件；②利用①的结论求函数))2
1,0((2192)(∈-+=
x x x x f 的最小值，并指出取最小值时x 的值．
变式练习： 已知d cx bx x x f +++=23)(在)0,(-∞上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程0)(=x f 的一个根为2，⑴求c 的值；⑵求证：2)1(≥f
【课堂小结】
【课后作业】
1．函数=y x
x x +++132)1(->x 的最小值是 ． 2．已知A =}023{2≥++x x x ，B =}{t x x ≥.若A ∪B =R ，则实数t 的取值范围是
________________．
3．方程()
02lg 222=-+-a a x x 一根大于2另一根小于2，则实数a 的取值范围是 ． 4 ．不等式R x x x a ∈-≤+-在1)32(4log 2恒成立,则a 的取值范围是 ．
5．若)(x f 为奇函数并在),0(+∞上是增函数，若0)2(=f ，则0)(>x xf 的解集为______．
§60 不等式的综合应用⑵
【典型例题讲练】
例1．求证：()1,02
31342≠>>+++a a a a a a
例2． 已知,4,,22=+∈b a R b a 求证:2038322≤--b ab a
练习：设R y x ∈,且,122≤+y x 求证:2222≤-+y xy x
例3．已知数列{}n a 是等差数列,其前n 项的和为,n S 24,743==S a
⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵设q p ,是正整数,且q p ≠,证明:)(2
122q p q p S S S +<
+
练习：数列{}n x 由下列条件确定：N n x a x x a x n n n ∈+=
>=+),(21,011 ⑴证明：对,2≥n 总有a x n ≥
；⑵证明：对,2≥n 总有1+≥n n x x ；
【课堂小结】
【课堂检测】 1. 若{}52≤≤-=x x A ，{}
121-≤≤+=a x a x B ，且B A ⊇，则a 的取值范围为 ． 2．设c b a >>，且
c
a m c
b b a -≥-+-11恒成立，则实数m 取值范围为 ． 3．已知y x ,满足1,2434≤-≥+y x y x ，则y x +的最小值是 . 4． 若直线),(022R b a by ax ∈=+-始终平分圆014222=+-++y x y x 的周长,则ab 的取值范围是 ．
5．△ABC 中三边长为a 、b 、c,若a 1、b 1、c
1成等差数列，则b 所对的角是_____角．
【课后作业】
1．某居民小区收取冬季供暖费,根据规定,住户可以从以下两种方案中任选其一: (1)按使用面积交纳,每平方米40元; (2)按建筑面积交纳, 每平方米30元;李华家的使用面积是60平方米.如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少,那么他家的建筑面积最多不超过_________平方米．
2．若函数y x n m ,,,满足)(,2222b a b y x a n m ≠=+=+，求ny mx +的最大值．
3．若关于x 的方程0124=++∙+a a x
x 有实数解,求实数a 的取值范围．。