课时跟踪检测十六天体运动与人造卫星重点高中

课时跟踪检测（十六） 天体运动与人造卫星[A 级——保分题目巧做快做]1．[多选](2017·江苏高考)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。

与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )A ．角速度小于地球自转角速度B ．线速度小于第一宇宙速度C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度解析：选BCD “天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行时，由G Mm r 2＝mω2r可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B 项正确；由T ＝2πω可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C 项正确；由G Mm R 2＝mg ，G Mm(R ＋h )2＝ma 可知，向心加速度a 小于地球表面的重力加速度g ，D 项正确。

2.[多选](2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0。

若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：选CD 在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 04，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q 到N 的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确。

★3.[多选]据印度时报报道，目前，印度政府2017年电子预算文件显示，火星登陆计划暂定于2021～2022年。

在不久的将来，人类将登陆火星，建立基地。

用运载飞船给火星基地进行补给，就成了一项非常重要的任务。

其中一种设想的补给方法：补给飞船从地球起飞，到达月球基地后，卸下部分补给品。

再从月球起飞，飞抵火星。

在到达火星近地轨道后，“空投补给品”，补给飞船在不着陆的情况下完成作业，返回地球。

下列说法正确的是( )A ．补给飞船从月球起飞时的发射速度要达到7.9 km/sB ．“空投补给品”要给补给品减速C ．补给飞船不在火星上着陆原因是为了节省能量D ．补给飞船卸下部分补给品后，因为受到的万有引力减小，所以要做离心运动 解析：选BC 月球的质量和重力加速度小于地球质量及地球上的重力加速度，补给飞船从月球起飞时的发射速度不用达到7.9 km/s ，选项A 错误；从高轨道变轨到低轨道，需要减速，所以“空投补给品”要给补给品减速，选项B 正确；补给飞船不在火星上着陆，可以节省因发射而耗费的能量，选项C 正确；补给飞船卸下部分补给品后，仍做圆周运动，选项D 错误。

4．(2018·福州一中模拟)引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测。

1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。

如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O 点做匀速圆周运动。

由于双星间的距离减小，则( )A ．两星的运动周期均逐渐减小B ．两星的运动角速度均逐渐减小C ．两星的向心加速度均逐渐减小D ．两星的运动线速度均逐渐减小解析：选A 双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力。

根据G m 1m 2L 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，知m 1r 1＝m 2r 2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故A 正确，B 错误；根据G m 1m 2L 2＝m 1a 1＝m 2a 2知，L 变小，则两星的向心加速度均增大，故C 错误；根据G m 1m 2L 2＝m 1v 12r 1，解得v 1＝Gm 2r 1L 2，由于L 平方的减小比r 1的减小量大，则线速度增大，故D 错误。

5．[多选](2018·莆田六中月考)在轨道上运动的质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，地面上的重力加速度为g ，忽略地球自转影响，则( )A ．卫星运动的速度大小为2gRB ．卫星运动的周期为4π2R gC ．卫星运动的向心加速度大小为12gD ．卫星轨道处的重力加速度为14g解析：选BD 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设地球质量为M 、卫星的轨道半径为r ，则GMm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝ma ＝m 4π2r T2又r ＝2R忽略地球自转的影响有GMmR 2＝mg ，所以卫星运动的速度大小为v ＝GMr＝ gR 2，故A 错误；T ＝2πr 3GM ＝4π2R g ，故B 正确；a ＝GM r 2＝g 4，故C 错误；卫星轨道处的重力加速度为g4，故D 正确。

6.(2016·天津高考)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。

假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析：选C 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A 错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B 错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C 正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D 错误。

7．[多选]在地球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经时间t 后回到出发点。

假如宇航员登上某个与地球差不多大小的行星表面，仍以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经时间4t 后回到出发点。

则下列说法正确的是( )A ．这个行星的质量与地球质量之比为1∶2B ．这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶2C ．这个行星的密度与地球的密度之比为1∶4D ．这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为1∶2解析：选BC 行星表面与地球表面的重力加速度之比为 g 行g 地＝2v 04t 2v 0t ＝14，行星质量与地球质量之比为M 行M 地＝g 行R 2G g 地R 2G ＝14，故A 错误；这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 v 行v 地＝g 行R g 地R ＝12，故B 正确；这个行星的密度与地球的密度之比为 ρ行ρ地＝M 行V M 地V ＝14，故C 正确；无法求出这个行星的自转周期与地球的自转周期之比，故D 错误。

★8.(2017·浙江4月选考)火箭发射回收是航天技术的一大进步。

如图所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上。

不计火箭质量的变化，则( )A ．火箭在匀速下降过程中，机械能守恒B ．火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态C ．火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化D ．火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力解析：选D 匀速下降过程动能不变，重力势能减少，所以机械能不守恒，选项A 错误；减速下降时加速度向上，所以携带的检测仪器处于超重状态，选项B 错误；火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力，选项D 正确；合外力做功等于动能改变量，选项C 错误。

9.[多选](2018·西北师大附中模拟)宇航员在某星球表面以初速度2.0 m/s 水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如图所示，O 为抛出点，若该星球半径为4 000 km ，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2·kg－2，则下列说法正确的是( )A ．该星球表面的重力加速度为4.0 m/s 2B ．该星球的质量为2.4×1023 kgC ．该星球的第一宇宙速度为4.0 km/sD ．若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度一定大于4.0 km/s 解析：选AC 根据平抛运动的规律：h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，解得g ＝4.0 m/s 2，A 正确；在星球表面，重力近似等于万有引力，得M ＝gR 2G ≈9.6×1023kg ，B 错误；由m v 2R ＝mg 得第一宇宙速度为v ＝gR ＝4.0 km/s ，C 正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，D 错误。

10．[多选]使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v 1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v 2，v 2与v 1的关系是v 2＝2v 1，已知某星球半径是地球半径R 的13，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g 的16，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则( )A ．该星球上的第一宇宙速度为3gR3 B ．该星球上的第二宇宙速度为gR 3C ．该星球的平均密度为ρ2D ．该星球的质量为8πR 3ρ81解析：选BC 设地球的质量为M ，使质量为m 的物体成为其卫星的第一宇宙速度满足：mg ＝G MmR2＝m v 12R ，解得：GM ＝gR 2，v 1＝GMR ＝gR ，某星球的质量为M ′，半径为R ′，表面的重力加速度为g ′，同理有：GM ′＝g ′R ′2＝gR 254，解得：M ′＝154M ，该星球上的第一宇宙速度为：v 1′＝GM ′R ′＝g ′R ′＝2gR6，故选项A 错误；该星球上的第二宇宙速度为：v 2′＝2v 1′＝gR 3，故选项B 正确；由球体体积公式V ＝43πR 3和质量与密度的关系式ρ＝M V 可知，ρ＝3M 4πR 3，ρ′＝3M ′4πR ′3＝3M 4πR 3×2754＝ρ2，M ＝43πρR 3，解得：M ′＝281πρR 3，故选项C 正确，D 错误。