最新-2018学年高三文科数学第二次质量预测模拟试题卷及答案【河南省郑州市】 精品

2018年河南省郑州市高中毕业班第二次质量预测文科数学（必修+选修I ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至二页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分钟）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置，并认真核准条形码上的姓名、座号和准考证号。

2. 第Ⅰ卷共2页。

答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

在试卷上作答无效。

3. 本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A B 、互斥，那么 球的表面积公式24S R π= ()()()P A B P A P B +=+ 其中R 表示球的半径 如果事件A B 、相互独立，那么 球的体积公式343V R π=()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ， 那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率：()()(1)0.1.2.k k n kn nP k C P P k n -=⋅⋅-=⋅⋅⋅ 一、 选择题：1. 如果集合{}3P x x =≤，那么A ． 1p -⊆B ． {}1p -∈C ． p ∅∈D ． {}1p -⊆ 2.若110a b，则下列结论不正确的是A ． 22ab B ． 2ab b C ．2b aa b+≥ D ． a b a b ++3.已知函数()()()2log 02 0x x x f x x ⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()()1f f -的值为 A ． -1 B ． 1 C ． 2 D ． 44.若直线:1l ax by +=与圆C ：221x y +=有两个不同交点，则点P (),a b 与圆C 的位置关系是A ． 点在圆上B ． 点在园内C ． 点在圆外D ． 不能确定5.已知非负实数5,,26,x y x y x y +≤⎧⎨+≤⎩，满足条件，则68z x y =+的最大值是A ． 50B ．40C ． 38D ． 18 6.设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是A ． ,//,a b αβαβ⊥⊥B ． ,,//a b αβαβ⊥⊥C ． ,,//a b αβαβ⊂⊥D ． ,//,a b αβαβ⊂⊥ 7.将2cos 36y ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像按向量,24a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，则平移后所得图像的解析式为 A ． 2cos 234y ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭ B ． 2cos 234y ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ． 2cos 2312y ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭ D ． 2cos 2312y ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭8.已知函数()()21x f x x R =-∈，则其反函数()1f x -的图像大致是9.已知命题P:不等式()lg 110x x -+⎡⎤⎣⎦的解集为{}01x x ；命题Q ：在三角形ABC中，22cos cos 2424A B AB ππ⎛⎫⎛⎫∠∠++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭是成立的必要而非充分条件，则A ． P 真Q 假B ．P 且Q 为真C ．P 且Q 为假D ． P 假Q 真 10.设向量,i j 为直角坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若向量()1,a x i yj =++，()1b x i yj =-+且1a b -=，则满足上述条件的点(),P x y 的轨迹方程是A ． ()22101344x y y +=≥B ． ()22101344x y x -=≥ C ． ()22101344y x y -=≥ D ． ()22101344y x x -=≥11.等比数列{}n a 中，若123423159,88a a a a a a +++==-，则12341111a a a a +++= A ．53 B ． 35 C ．-53 D ．-3512.已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式()()()()1111,03OP OA OB OC R λλλλλ⎡⎤=-+-+-∈≠⎣⎦且，则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的A ． 内心B ． 垂心C ． 外心D ． 重心第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2分13.某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，先用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n 的值为14.621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式，常数项等于15.过球一半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积与球表面积之比为 16.对于函数()11ax f x x +=-（其中a 为实数，1x ≠），给出下列命题：①当1a =时，()f x 在定义域上为单调增函数；②()f x 的图像关于点()1,a 对称;③对任意(),a R f x ∈都不是奇函数；④当1a =-时，()f x 为偶函数；⑤当2a =时，对于满足条件122x x 的所有12,x x 总有()()()12213f x f x x x --，其中正确的序号是三、 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17..（本大题满分10分）在ABC ∆中，已知4sin cos sin ,tan 3B AC A ==，又ABC ∆的面积等于6 （I ） 求C:（II ） 求ABC ∆的三边之长。

用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花。

（I）若恰用四种不同颜色的鲜花布置，问共有多少种不同的摆放方案？（II）求恰有两个区域用红色鲜花概率。

19.（本大题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1.E是AC中点（I）求异面直线AB与BC1所成角的余弦值；（II）求二面角E-BC1-C的正弦值。

已知数列{}n a 的前n 项和212n S n pn =+，数列{}n b 的前n 项和为21n n T =-，且11a b = （I ） 求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（II ） 若对于数列{}n c 有2n n n c a b =⋅，请求出数列{}n c 的前n 项和n R21. （本大题满分12分）‘已知函数()323f x ax bx x =+-在1x =±处取得极值（I ） 求函数()f x 的解析式；（II ）若过点()()1,2A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围。

已知椭圆C:()222210x y aba b+=的离心率为12，且椭圆C 的中心关于直线3100x y --=的对称点在椭圆C 是右准线上。

（I ） 求椭圆C 的方程； （II ）设()()1,0,,001A m B m m ⎛⎫⎪⎝⎭是x 轴上的两点，过点A 作斜率不为0的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，做直线BN 交椭圆C 于另一点E, 证明BME ∆是等腰三角形。

数学（文科） 参考答案二、填空题13. 192 14. 15 15.16316. ②③⑤ 三、解答题 17. 解：（Ⅰ）设三角形三内角A 、B 、C 对应的三边分别为a, b, c ，∵sin cos sin B A C =，∴sin cos sin B A C =，由正弦定理有cos bA c=,………………3分 又由余弦定理有222cos 2b c a A bc +-=，∴2222b b c a c bc+-=，即222a b c +=， 所以ABC ∆为Rt ABC ∆，且90C ∠=. ………………6分 （Ⅱ）又4tan 3a A b==， 令a =4k , b =3k (k >0). ………………8分则1612ABC S ab k ∆==⇒=，∴三边长分别为a =4，b =3，c =5. ………………10分18. （Ⅰ）如图，首先从五种不同颜色的鲜花中任选四种共455C =种，用四种颜色鲜花布置可分两种情况：区域A 、D 同色和区域B 、E 同色，皆有4424A =种，………………3分故恰用四种不同颜色的鲜花布置的不同摆放方案共有5224240⨯⨯=种. ………………6分（Ⅱ）设M 表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图，当区域A 、D 同色时，共有54313180⨯⨯⨯⨯=种； 当区域A 、D 不同色时，共有54322240⨯⨯⨯⨯=种；因此，所有基本事件总数为：180+240=420种. ………………8分 它们是等可能的.又因为A 、D 为红色时，共有43336⨯⨯=种； B 、E 为红色时，共有43336⨯⨯=种；因此，事件M 包含的基本事件有：36+36=72种．………………10分 所以，恰有两个区域用红色鲜花的概率()p M =72642035=．………………12分 19. （Ⅰ）延长1CC 至M ，使11C M CC =，连1B M ，则11B MBC ，连AM，则1AB M ∠或其补角就是异面直线1AB 与1BC 所成角（设为θ），………………2分A DBEC不妨设AA 1=AB =1，则在1A B M ∆中，11AB B M AM ===，所以1cos .4θ== 故异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为14.………………6分（Ⅱ） 111ABC A B C -是正三棱柱，∴⊥BE 平面11A ACC ， ⊂BE 平面1BEC ，∴平面1BEC ⊥平面11A ACC ，过点C 作CH E C 1⊥于点H ，则CH ⊥平面1BEC ，过H 作1BC HG ⊥于G ，由三垂线定理得1BC CG ⊥，故∠CGH 为二面角1E BC C --的平面角. ………………9分 不妨设AA 1=AB=2，则CH CG ==又Rt △CGH中，sin CH CGH CG ∠===.∴二面角1E BC C --的正弦值为510.………………12分 20. 解：（Ⅰ）由已知，当2n ≥时，11,2n n n a S S n p -=-=+-……………… 2分 112--=-=n n n n T T b . 经检验1n =时也成立. ………………4分由44a b =，得411422p -+-=，∴p ＝92. ∴ 14,2n n n a n b -=+=.……………… 6分（Ⅱ）由（1）得，n 24)2n n n c a b n =⋅+＝(. ……………… 7分123526272(4)2n n R n =⋅+⋅+⋅+++⋅ 2 ； ① 23412526272(3)2(4)2n n n R n n +⋅=⋅+⋅+⋅+++⋅++⋅.② ………………9分②－①得，1123(4)28(2222)n n n R n +=+⋅+-++++BA CEA 1B 1C 1HG＝12(12)(4)2812n n n +-+⋅---＝1(3)26n n ++⋅-. ………………12分21. 解：（Ⅰ）f ′(x )=3ax 2+2bx －3，依题意，f ′(1)=f ′(－1)=0，………………2分 即,03230323⎩⎨⎧=--=-+b a b a 解得a =1，b =0.∴f (x )=x 3－3x . ………………4分（Ⅱ）f ′(x )=3x 2－3=3(x +1)(x －1)，∵曲线方程为y =x 3－3x ，∴点A （1，m ）不在曲线上.设切点为M （x 0，y 0），则点M 的坐标满足.30300x x y -=因)1(3)(200-='x x f ，故切线的斜率为13)1(3003020---=-x mx x x ，整理得03322030=++-m x x .………………7分∵过点A （1，m ）可作曲线的三条切线，∴关于x 0的方程3322030++-m x x =0有三个实根. 设g(x 0)= 3322030++-m x x ，则g ′(x 0)=60206x x -，由g ′(x 0)=0，得x 0=0或x 0=1. ………………9分 ∴g(x 0)在（－∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减.∴函数g(x 0)= 3322030++-m x x 的极值点为x 0=0，x 0=1.∴关于x 0方程3322030++-m x x =0有三个实根的充要条件是(0)0,(1)0.g g >⎧⎨<⎩解得－3<m <－2.故所求的实数a 的取值范围是－3<m <－2. ………………12分22. 解：（Ⅰ）∵c a a c e 2,21=∴==， 设O 关于直线 0103=--y x 的对称点为O O ''，则的横坐标为c cc 4)2(2=，………………2分 又直线3,3,3100,y x OO y x x y =-⎧'=-⎨--=⎩的方程为由得线段O O '的中点坐标（1，－3）.∴43411,1,21,24222=-=-====c a b a c c 从而， ∴椭圆方程为13422=+y x .………………5分（Ⅱ）设点),(),,(),,(332211y x E y x N y x M ，当直线l 的斜率存在时， 则直线l 的方程为)(22m x mx y y --=，………6分代入34322=+y x 得：036348)4363(2222222222222222=-+-+-+--m mx x m y x y x y m m x x , ……① 又 3432222=+y x ，①可化为：0)2(38)12(3222222222=-+--+-m x x m x x my x m x m ,………………8分由已知，有 ，从而01222≠+-m x m12)2()12(3)2(322222222222221+--+-=+--+-=⋅m x m m x x m x m x m m x x m x x x ，∵.122,02222212+--+-=∴≠mx m m x x m x x ………………10分同理22222332343,1(,),(,)().1x y y N x y E x y y x m x m ⎧+=⎪⎪⎨=-⎪-⎪⎩满足解得 22222222223212112)1(12)1(m mx m x m x x mm m x x m x +--+-=+⋅⋅-⋅-+⋅-=， ∴.31x x =……………………11分故直线ME 垂直于x 轴，由椭圆的对称性知点M 、E 关于x 轴对称，而点B 在x 轴上，∴|BM |=|BE |，即△BME 为等腰三角形.当直线l 的斜率不存在时，结论显然成立.……………………12分。