数学学习笔记
高等数学a1_学习笔记
第一章：函数与极限1.1函数的定义与性质1.2极限的概念与计算1.3右极限与左极限1.4极限的性质第二章：连续性2.1连续函数的定义2.2连续性的判别2.3连续函数的性质2.4介值定理第三章：导数与微分3.1导数的定义与几何意义3.2导数的计算法则3.3微分的概念与应用3.4逻辑与高阶导数第四章：应用导数4.1函数的单调性与极值4.2曲线的凹凸性与拐点4.3应用导数解决实际问题4.4L'Hôpital法则第五章：定积分5.1定积分的定义与性质5.2定积分的计算方法5.3牛顿莱布尼茨公式5.4定积分的应用第六章：不定积分6.1不定积分的基本概念6.2常见的不定积分公式6.3不定积分的计算技巧6.4分部积分法与换元积分法第1章：函数与极限函数的定义与性质函数的定义：一个函数是一个将每个输入（自变量）与一个唯一的输出（因变量）相对应的关系。
通常用f(x)表示，其中x是自变量。
定义域：函数的定义域是所有可能的自变量x的集合。
值域：函数的值域是所有可能的因变量f(x)的集合。
例子：f(x)=x^2，定义域为所有实数，值域为所有非负实数。
单调性：如果对于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则f(x)是单调递增的；反之则是单调递减的。
有界性：如果存在M，使得对所有x，|f(x)|≤M，则f(x)是有界的。
奇偶性：如果f(x)=f(x)，则f(x)是奇函数；如果f(x)=f(x)，则f(x)是偶函数。
周期性：如果存在T，使得f(x+T)=f(x)，则f(x)是周期函数。
例子：正弦函数sin(x)是周期函数，其周期为2π。
复合函数：如果g(x)是另一个函数，则复合函数f(g(x))是将g(x)的输出作为f(x)的输入。
例子：若f(x)=x^2，g(x)=x+1，则复合函数f(g(x))=(x+1)^2。
反函数：若f(x)是单调函数，则存在反函数f^(1)(x)，使得f(f^(1)(x))=x。
七年级上册数学笔记
七年级上册数学笔记七年级上册数学笔记一、数学入门基础在进行七年级数学学习之前，我们需要回顾一下小学阶段的基本数学知识，为接下来的学习做好准备。
小学阶段我们学习了整数、小数、分数、百分数等基本概念，还掌握了基本的加减乘除运算。
这些知识将成为我们进一步学习数学的基础。
二、数学常用符号数学中有很多特殊的符号，正确理解这些符号的含义对于数学学习非常重要。
比如，π表示圆周率，∞表示无限大，∵表示因为，∴表示所以。
掌握这些符号的含义和用法，能够让我们在解题过程中更加得心应手。
三、数学运算规则在进行数学运算时，我们需要遵守一定的规则。
首先，我们需要理解加减乘除四种基本运算的含义，然后掌握它们的运算顺序。
在进行加法和乘法运算时，我们需要遵循“先乘除后加减”的规则，在进行除法运算时，需要注意除数不能为0。
此外，我们还需注意单位的转换和大小比较等知识点。
四、数学应用实例数学知识的应用非常广泛，涉及到生活的方方面面。
例如，在购物、计算时间和速度、解方程式等方面都离不开数学知识的应用。
掌握了一定的数学知识后，我们就可以尝试解决一些实际问题，进一步提高自己的数学能力。
五、数学学习方法学习数学需要一定的方法和技巧。
首先，我们需要认真听讲，理解老师所讲的内容。
其次，我们需要通过练习来巩固所学的知识，掌握解题方法。
此外，我们还可以通过与同学讨论、查阅资料等方式来扩展自己的数学知识。
总之，七年级上册数学的学习需要我们不断回顾、积累和提高。
通过掌握基本的数学知识、符号和规则，我们能够更好地解决实际问题，提高自己的数学能力。
我们也需要注意学习方法，不断探索和发现数学的奥秘。
高二数学学习知识点笔记
高二数学学习知识点笔记1.函数与方程- 函数的定义与性质函数是一种特殊关系，将一个集合的元素对应到另一个集合的元素上。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
- 一次函数与二次函数一次函数是一种线性函数，表达式为y = kx + b，其中k和b 为常数。
二次函数是一种含有平方项的函数，表达式为y = ax² + bx + c。
- 指数与对数指数是表示重复乘法的简便方法，对数则是指数运算的逆运算。
常见的指数函数有幂函数和指数函数，常见的对数函数有常用对数和自然对数。
2.三角函数- 三角函数的基本概念三角函数是描述角度与数值之间的关系的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
- 三角函数的基本性质三角函数的周期性、奇偶性、单调性以及图像的变换等是其基本性质。
- 三角函数的应用三角函数在几何图形的计算、物体的运动分析以及电路中的频率计算等方面有广泛的应用。
3.数列与数列极限- 数列的概念与分类数列是按照一定的规律排列而成的数的集合，包括等差数列、等比数列和斐波那契数列等不同类型。
- 数列的通项公式与前n项和数列的通项公式可以用来确定数列中任意一项的值，前n项和可以求得数列的前n项的和。
- 数列极限的概念与性质数列极限是数列中的数值随着项数增大趋于稳定的值，具有唯一性和有界性等性质。
4.平面向量- 平面向量的基本概念平面向量是有大小和方向的量，可以表示为有方向的线段。
- 平面向量的运算平面向量的加法、减法、数量积和向量积是平面向量的基本运算。
- 平面向量的应用平面向量在力的分解、向量方程的解、几何图形的证明以及三角形的性质等方面有广泛的应用。
5.三角恒等式- 三角函数的基本恒等式三角函数的基本恒等式包括平方恒等式、和差化积恒等式以及倍角公式等。
- 三角函数的辅助角公式三角函数的辅助角公式包括和差化积、积化和差、半角公式以及万能公式等。
6.导数与微分- 导数的定义与性质导数是描述函数变化率的概念，具有线性性、乘积法则以及链式法则等性质。
重庆专升本数学学霸笔记
重庆专升本数学学霸笔记作为一位重庆专升本数学学霸，我想与各位分享一些关于数学学习的经验和笔记。
希望能对大家有所帮助。
一、基础概念1.实数：包括有理数和无理数两类。
2.欧拉公式：e^[iπ] +1=0。
3.等差数列：公差为 d，首项为 a1，则第 n 项为 an=a1+(n-1)d, 通项公式为 an=a1+n*d。
4.等比数列：公比为 q，首项为 a1，则第 n 项为 an=a1*q^(n-1), 通项公式为 an=a1*q^n。
二、常用公式1.勾股定理：a^2+b^2=c^2。
2.解一元二次方程：ax^2+bx+c=0, 解为 x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
3.立方差公式：(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3；(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3。
4.二项式定理：(a+b)^n=∑(i=0 to n)(n i)*a^(n-i)*b^i。
5.导数法则：(1)f'(x)=lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h；(2)f'(x)+g'(x)=(f+g)'(x)；(3)f'(x)g(x)+f(x)g'(x)=(f*g)'(x)；(4)(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)；(5)(u^v)'=v*u^(v-1)*u'+u^v*ln(u)*v'。
三、解题技巧1.代数方程解题：将公式代入原方程并进行整理，解出未知数。
2.函数求导：利用导数的定义和公式，求出函数的导数，从而求得函数的极值、增减性、拐点等。
3.三角函数求值：根据三角函数的公式和性质，化简公式，代入三角函数值，计算出结果。
4.概率与统计：根据概率与统计的基本原理和公式，进行计算和分析，得出结论。
以上是我在数学学习中总结的一些基础概念、常用公式和解题技巧，希望对大家有所帮助。
小学生数学笔记五篇
小学生数学笔记五篇每次我碰到两位数乘三位数时，总是抓耳挠腮，算不出来。
通过这一单元的学习，我学会了如何计算两位数乘三位数了。
这里给大家分享一些关于数学笔记，供大家参考。
数学笔记1每次我碰到两位数乘三位数时，总是抓耳挠腮，算不出来。
通过这一单元的学习，我学会了如何计算两位数乘三位数了。
我发现，计算两位数乘三位数和计算两位数乘两位数一样简单，只不过多乘一个数字罢了。
有一次，我在做家庭作业时，碰上了一个“拦路虎”，502×21，中间有一个“0”，这怎么乘?我想来想去，铅笔在草稿纸上乱画着，把21个502连加?那太麻烦，又容易算错;又想502×3×7?那无法解决“根本问题”;把502拆开算?那也太麻烦，再说，502也不好拆呀!怎么办?怎么办?我“绞尽脑汁”想了又想，怎么也想不出来。
于是，我去问妈妈，妈妈说：“有本书你问过它了没有?”“哪本书?”我问。
“那本书可厉害了，同学们人手一本，老师讲课都靠它。
”原来，妈妈说的是数学书呀!我打开书包，翻看数学书。
经过反复阅读，我知道了中间有“0”的计算方法了。
妈妈又在纸上写了702×32、403×51等中间有“0”的算式，妈妈提醒我要细心算哦!我按照书上说的方法算，全算对了!妈妈表扬我会举一反三，一通百通!我说：“那可不全归功于我，要感谢‘老师’呀!”我喜欢我的数学书，也喜欢乘法这一单元。
数学笔记2如果要你算一个多位数乘5，你是不是准备列竖式?我却可以口算，因为我发现一个小诀窍。
想知道吗?让我来告诉你：算48532×5的积，先找到这个数485320，再把它除以2，你会口算吗?242660这就是48532×5的积了。
知道为什么吗?我把原来的数先扩大10倍，再缩小2倍，是不是相当于扩大5倍呀?你掌握这个小窍门了吗?同样的发现我还有：一个数乘1.5只要用它本身加上它的一半就可以了。
一个数乘15呢?用刚才的方法再加一步，你已经想到了吧，再扩大10倍就好了!我还发现一个多位数，末两位符合这个要求：十位上十奇数，个位上是5，用它乘5，积的末两位肯定是75。
小学数学理论笔记学习计划
小学数学理论笔记学习计划第一章：整数1. 整数的认识整数包括正整数、负整数和0。
正整数可以表示为1、2、3、4……, 负整数可以表示为-1、-2、-3、-4……，0是全体数的集合。
2. 整数的加减法（1）同号整数相加减，绝对值相加，同时保留原来的符号。
（2）异号整数相加减，绝对值相减，符号取绝对值大的那个数的符号。
3. 整数的乘法（1）正整数乘以正整数，积为正。
（2）负整数乘以负整数，积为正。
（3）正整数乘以负整数，积为负。
4. 整数的除法（1）正数除以正数，商为正。
（2）负数除以负数，商为正。
（3）正数除以负数，商为负。
5. 整数的应用整数在日常生活中可以描述温度、海拔等实际问题。
6. 笔算整数运算整数的加减乘除可以通过列竖式进行运算。
第二章：分数1. 分数的认识分数是一个数与另一个数的比值，包括分子和分母。
分数可以表示为a/b（a为分子，b 为分母）。
2. 分数的加减法分数的加减法需要先找到它们的通分数，然后再按照通分数进行运算。
3. 分数的乘除法分数的乘法是将两个分数的分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
分数的除法是将两个分数的倒数相乘。
4. 分数的化简分数的化简是将分子和分母的公因数约掉，使得分子和分母没有公因数。
5. 分数的应用分数在日常生活中可以描述比例、时间等实际问题。
6. 笔算分数运算分数的加减乘除可以通过通分运算和倒数相乘进行运算。
第三章：小数1. 小数的认识小数是整数和分数之间的数，小数点右侧的数字的位数没有限制。
2. 小数的加减法小数的加减法需要对齐小数点，然后进行运算。
3. 小数的乘除法小数的乘法是将两个小数的数字进行运算，然后按照小数点的位数确定新的小数点位置。
小数的除法是将被除数和除数的小数点对齐，然后进行运算。
4. 小数的应用小数在日常生活中可以描述货币、长度等实际问题。
5. 笔算小数运算小数的加减乘除可以通过对齐小数点进行运算。
第四章：几何图形1. 点、线、面的认识点是没有任何长度、宽度及高度的，线是由很多点连成的，面是由很多线连成的。
四年级数学学习笔记
四年级数学学习笔记第一单元四则运算(1)在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
(2)在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法后算加、减法。
(3)在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
(4)0不能作除数。
(5)任何数乘以1都得原数。
(6)加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
第二单元位置与方向（1）找到起点，把起点的四个方位找到。
（2）上北、下南、左西、右东。
（3）内错角（角度相等）（4）看清题目中1格代表多少米、千米。
第三单元运算定律与简便计算（1）两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
a+b=b+a(2)先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
（a+b）+c=a+(b+c)(3)交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
a×b=b×a(4)先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
（a×b)×c=a×(b×c)(5)两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
（a+b)×c=a×c+b×c(6)两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，这叫做乘法分配律。
（a-b)×c=a×c-b×c(7)一个数连续减去几个数，就等于这个数减去这几个数的和。
a-b-c=a-(b+c)(8)一个数连续除以几个数，就等于这个数除以这几个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)（9）25×4=100125×8=100025×8=200125×4=500第四单元小数的意义和性质（1）分数产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
高等数学(一)学习笔记
π ,n ∈ Z)},为奇函数， π 为周期, 2
周期内单
π ， 2
π ],则 y=arc sinx 为定义在区间 D 上的单值函数(即为反正弦函数。)单加 2 反余弦函数：y=Arccosx 定义域 D={ x 一 1 ≤ x ≤ 1},为多值函数，2 π 为周期。若限制值域为[0， + π ],则 y=arc cosx 为定义在区间 D 上的单值函数(即为反余弦函数。)单减 反正切函数：y=Arctgx 定义域 D={ x 一 ∞ ≤ x ≤ + ∞ },为多值函数， π 为周期。若限制值域为[-
x → x0
定理一：如果 lim
x → x0
f ( x) = A ，而且 A>0(或 A<0),那幺就存在着点 x0 的某一去心邻域，当 x 在该邻 f ( x ) = A , 那幺 A ≥ 0(或 A ≤ 0).
域时，就有 f(x)>0(或 f(x)<0). 定理二：如果在点 x0 的某一去心邻域内 f(x) ≥ 0(或 f(x ≤ 0), 而且 lim 可证明：f( x0 -0)=f( x0 +0)为 lim
x →∞
7、无穷小和无穷大 (1)、无穷小，极限为 0，则称函数为无穷小(当 x →
x0 或 x → ∞ ). x0 或 x → ∞ )，具有极限
A、定理一(无穷小与函数极限的关系)：在自变量的同一变化过程中(x →
的函数等于它的极限与一个无穷小之和;反之，如果一函数可表示为一常数和无穷小之和，则这常数 即为这函数的极限。 B、运算法则：I，有限个无穷小的和也是无穷小。II，有界函数与无穷小的积是无穷小(常数与无穷 小的积是无穷小;有限个无穷小的积也是无穷小) C、无穷小的比较：
数学教学学习笔记(精选多篇)
数学教学学习笔记(精选多篇)第一篇：数学教学学习笔记既然把老师做为自己的终身职业，就要努力成为一名好的教师。
树立以人为本的教育理念，关注学生的全面成长，站在受教育者的立场思考教育，让孩子愿意学习，凸现尊重学生的教育思想。
让学生主动探索答案，注重学生探究的过程、思考的过程，让学生在学习活动中积累经验、提升认识、增长智慧。
课堂教学因为有学生参与，重点是要处理好预设与生成的关系帮助学生理清思路；培养学生的归纳能力和帮助学生积累活动经验。
数学教学不要在知识点上计较，要看长远意义的学习兴趣与良好学习习惯培养。
一、小学数学课堂教学方式、方法的改革与实践二、小学数学教学中学生情感、态度与价值观的培养：情感、态度与价值观培养目标的设立，把“过分关注知识的获取、技能的训练”转向“关注学生的发展”，实现知、情、行、意的统一，深入推进素质教育，促进学生的全面发展。
情感、态度、价值观的培养是一个以知识与技能为载体的启发、渗透、感染的过程，是教学的灵魂，贯穿于教学全过程。
将爱心洒满课堂，用教师的真情感染学生，营造民主平等的教学氛围；重视创设生动、有趣、科学的教学情景，让学生在探索知识、解决问题的活动中经历过程、体验情感、形成积极向上的态度，建立正确的价值观；运用多种评价手段调动和保护学生学习的兴趣和自信心；特别要关注“学困生”，要善于发现和放大其闪光点，让他们在同学中得到认同，获得进步和发展。
三、现代信息技术在小学数学教学中的运用：要做好现代信息技术辅助教学，要有领导的督促、要有任务的驱动，要实现校内信息技术资源共享，并注意资源的积累和再利用，促使教师由被动使用到主动使用，进而成为一种习惯；在课件制作上，教师不能把关注点放在如何制作课件上，而是要学会，知道在哪里用，知道到哪里找需要的资源；现代信息技术不仅要用到教学中，还要用到教师的学习与交流中，用到教研活动中，更有效地促进教师的专业成长。
网络教研是一种新型的、重要的教研形式，具有跨时空、多主体、低成本和高效率的优势；教师、教研员、专家共同参与，形成了民主、平等、合作的网络教研文化；网络教研把一部分教师从网络游戏与聊天中拉到教学研究的网络学习中，激发了教师学习的兴趣和热情，唤醒了教师的专业主体意识，调动教师研究教学的内驱力，使学习与研究成为教师的主动行为，成为一种责任和追求。
初中数学学习笔记整理(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学学习笔记整理第一篇范文：初中数学学习笔记整理一、前言在初中数学的教学过程中，我们发现许多学生对数学知识的理解和应用存在一定的困难。
为了帮助同学们更好地掌握数学知识，提高数学学习能力，我们结合课本内容，整理了一份初中数学学习笔记，希望能为大家的学习提供一定的帮助。
二、数学基本概念与性质1. 实数与数轴•实数：有理数和无理数的统称。
•数轴：一条具有原点、正方向和单位长度的直线。
2. 整数与分数•整数：正整数、0和负整数的统称。
•分数：形如 a/b 的数，其中 a、b 是整数，b ≠ 0。
3. 幂的运算•同底数幂相乘：am × an = am+n•同底数幂相除：am ÷ an = am-n•幂的乘方：(am)n = amn•积的乘方：(ab)n = anbn三、代数与方程1. 一元一次方程•形式：ax + b = 0，其中 a、b 是常数，a ≠ 0。
•解法：移项、合并同类项、系数化为 1。
2. 二元一次方程•形式：ax + by = c，其中 a、b、c 是常数，a、b ≠ 0。
•解法：代入法、消元法。
3. 一元二次方程•形式：ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0。
•解法：因式分解、配方法、求根公式。
四、几何与图形1. 点、线、面•点：没有长度、宽度、高度的物体。
•线：两点之间最短的路径。
•面：由线组成的二维图形。
2. 三角形•分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
•性质：三角形的内角和为 180°。
3. 四边形•分类：矩形、平行四边形、梯形、菱形。
•性质：四边形的内角和为 360°。
五、数学应用1. 线性规划•目标：最大化或最小化某个线性函数。
•方法：图解法、代入法、消元法。
2. 概率与统计•概率：某事件发生的可能性。
•统计：对一组数据进行收集、整理、分析的方法。
六、总结通过以上笔记整理，希望能帮助同学们更好地掌握初中数学知识，提高数学学习兴趣。
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数学学习笔记
作者：孙展孝
来源：《中小学教学研究》2015年第08期
[摘要]
读书、学习要讲究学习方法，教给学生合理的学习方法，就会使学生学得快，学得好，而且会终身受益。
数学学习笔记就是一个不该被忽视的培养载体，如何通过学习笔记培养学生良好的学习习惯和思维品质，值得我们探讨。
[关键词]
数学学习笔记；思维品质；数学生长
未来社会需要的是能够适应时代需要，能敏捷地接受各种新的信息，能科学地进行学习，具有较强的学习能力的人才。
教师有责任在教学中帮助学生形成以能力培养为归宿，以思维训练为核心，以读书做笔记为基本内容的学习方法，让学生逐步掌握质疑、辨疑、析疑、解疑的学习方法。
让学生学会思考，学会学习。
一、数学学习笔记的深刻内涵
“数学学习笔记”是让学生以笔记的方式记录下自己对数学学习内容的理解，数学学习的分析，数学工作的评价及由此产生的意见、观点和想法，包括自己在学习数学知识活动中的真实心理反映。
数学学习笔记是在教师指导下学生系统的、创造性的学习，以应用知识和总结学习结果为目标，并以检查教学效果，调整教学步伐，提高教学质量，培养学生数学素养的科学学习方法。
二、数学学习笔记的功能剖析及独特意义
（一）优化认知结构，发展认知能力
数学笔记可以加深学生对数学基础知识尤其是数学概念定理的理解和掌握，便于学生对自己已有知识体系进行改造，以实现新知识的内化和建构。
数学笔记能帮助学生在课后及时对所学内容进行总结以形成新的知识结构，并将其纳入到原有的知识体系中，最终将原有知识经验进行改造和重组，形成清晰准确的知识板块，使所学知识系统化。
同时，回顾、整理与思考课堂所学知识，有助于学生形成良好的学习习惯，有利于发展学生的认知能力，帮助学生有效地提高学习效率。
（二）促进反思，提高解题能力
语言是思维的载体，写数学笔记的过程，就是学生反思数学学习的一次思维过程，而数学笔记可以使学生在课后及时描述、追问自己在课堂上探索问题、发现问题的过程，使学生充分意识到自我思维过程。
能否进行反思是区分主动学习还是被动学习、思维深刻还是思维肤浅的重要标志。
要提高学生课后反思能力，必须解放学生的头脑和时间，让学生有自主学习的机会和空间，通过多种途径让学生针对自己的学习活动与学习结果不断地进行回顾、分析、评价和重建。
回顾个人的学习状况是进行反思的基础，对个人学习状况进行分析与评价是反思的关键，重建观念与方法，改进自身行为是反思的目的。
课后整理数学笔记是实施反思，提高解题能力的有效途径。
（三）培养自我监控能力
元认知的本质是人在认识过程中的自我意识、自我监控和调节，元认知的发展水平直接制约着学生的智力、思维的发展，元认知训练是改善学生认知能力结构的关键。
数学学科的自我监控能力是元认知理论在数学这一特殊学科背景中的一种深化。
因此，数学学科自我监控能力的培养训练是学生数学能力提高的关键。
在数学课堂中，学生对一些新知识记忆是短暂性的，学得快，忘得更快，数学笔记的存在弥补了这一缺陷，通过复习笔记，重新唤起课堂学习的感受，从而起到强化记忆、温故知新的作用。
数学笔记在记忆里有积累作用，它能通过不断的量变，取得质变的效果，从而提高学生的数学学习能力及数学思维能力，促进学生素质的全面提高。
三、数学学习笔记的策略探究
（一）绘制问题卡
数学学习就是提出问题并解决问题的过程。
在学习中有很多问题不是立刻能够找到解决问题的方法和答案，而是需要经过反复的、甚至是长时间的思考，有时还需要与同学讨论，向老师请教或者查阅资料。
这个时候使用问题卡便是最灵活的方法，这种便于携带的问题卡可以随时记录下解题过程中的问题，并可以随时使用，长期坚持下去，就可形成针对个人具体情况的问题集，而且对于相关联的、易混淆的、有规律的内容这种方法便于比较和保存。
在《三角形的认识》一课，学生在预习过程中就记录了这样几个问题：
图1 图2
1.图1为什么不是三角形？
2.图2可以看成一个三角形吗？为什么？
3.怎样判断一个图形是不是三角形？
学生带着答题卡中的几个问题，在学习过程中就可以有的放矢，找准问题的关键。
问题卡的设置充分体现了学生学习过程中的难点，解决了学生学习中的一些问题，使数学学习笔记中的问题卡成为学习中解决问题的词典。
从而可经常通过翻检问题卡来检查学习状态，加强记忆和对数学思维的锤炼。
（二）恰当的眉批
概念是数学知识的脉络。
概念的准确理解是数学知识掌握的关键，小学数学概念多，语言规范，数学概念的叙述往往简洁而严谨。
有时一个关键词就可能隐藏着丰富的数学内涵，在学习过程中，直接在课本的重要处做一些圈点或在空白处做一些注释说明，便于复习时直接对照。
例如，苏教版六年级上册《圆的认识》部分内容，直径的定义是：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
在指导儿童阅读概念时，可以有意识地指导儿童圈出“通过圆心”和“两端都在圆上”，帮助儿童理解直径，强化概念的内涵。
在课堂教学中可以提倡学生复述预习的主要内容，抽查和交流学习笔记，诱发学习的热情，有助于细化知识点，把隐藏的潜台词挖掘出来，并加以注意，加深对知识层次的理解。
（三）灵感记录法
数学题的解法，有时不是唯一的，随着知识面的不断扩大，解决问题的途径也越来越多。
“一题多解”“一法多用”和“一题多变”都是大家灵动思维的结晶，经常探讨一道题的多种解法，寻找最优解法，能将所学知识融会贯通，收到精益求精的效果，又能促进基础知识、基本技能的牢固掌握，还能积累解题经验，提高分析问题和解决问题的能力。
例如：鸡兔同笼共50个头和140只脚，问鸡、兔各有多少只？
这个问题可以直接用置换假设方法来解决，课堂练习中有一个学生突发奇想在草稿本上画鸡都用一只脚站着，兔子都用后脚站着，在这种情况下，鸡兔的总脚数少了一半，即只有70只脚，在70只这个数来，鸡的脚数与鸡的头数相等，而兔子的脚数则是头数的两倍，得出兔子：70-50=20（只）鸡就是50-20=30（只）
儿童天生好奇，他们都具有对问题产生敏锐火花的能力，教师要充分调动学生学习的积极性和主动性，鼓励他们独立思考，激发他们对已有知识进行再加工，向深度思维拓展，再碰到一个新的命题，就不会去想以前做过没有，而是考虑它由什么简单形式变化而来的，应用什么
手段将其化为标准命题，长期下来能消除消极的思维定势的影响，从而使所学的基础知识脉络清晰，解题活而不乱。
（四）反思归纳法
在漫长的学习生涯中，每个人都存在着大量的成功经验和失败的教训，它是学习过程中的重要财富。
及时将它们记录下来，可以帮助自己不断提高学习效果，增强学习能力，演绎思维过程。
经验和教训的总结，要写得深入浅出，就自己感受最深的一个方面、一点体会去谈，不必面面俱到，要正确描述、把握学习实践中的事实及其产生的过程，揭示事实之间的因果关系，提出规律性的认识，使这些学习笔记对未来的学习产生指导作用。
持之以恒，长久不懈地记下去，体会自然会转化为能力，教训也会转化为经验，随着时间的推移，个人的数学素养将达到新的高峰。
坚持做好数学笔记，并将其有机渗透于数学学习过程之中，能简化复杂问题，降低概念的抽象程度；同时能充实教材，丰富经验，提高学习数学的兴趣，增强数学素养。
数学教学除了传承数学文化知识之外，还应该有培养良好习惯和科学素养的功能。
目前，数学被引向技术化“，生动活泼的思维过程被泯灭，科学的系统被割裂，在这种背景下的小学数学教学，充其量只能是扩大学生的知识基底，而教学笔记恰似治疗这些疾患的一剂良方。
所以，我们应当利用数学学习笔记帮助儿童学习数学，它是儿童数学生长的“根”。
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（责任编辑：李雪虹）。