汽轮机转子裂纹的时频域诊断研究

第21卷　第2期　2001年4月 动　力　工　程POW ER EN G I N EER I N G　V o l .21N o.2　A p r .2001・1099・　 文章编号:100026761(2001)022*******汽轮机转子裂纹的时频域诊断研究周　桐,　徐健学(西安交通大学非线性动力研究所,西安710049)摘　要:在大型旋转机械中,由于疲劳等因素会使转子中产生许多裂纹。

通过大量的数值模拟,分析了包含横向裂纹时,汽轮机转子Jeffco tt 模型的非线性动力学行为;对比了不同过临界转速时所采取的加速度方案和裂纹法向与不平衡质量间夹角对转子横向振动产生的不同影响;重点分析了裂纹转子在过临界转速时的频谱特性和最大共振峰随裂纹深度的变化规律;并讨论了在亚临界和超临界转速时,裂纹转子的时频响应特性;提出了3种新的诊断转子裂纹的简便方法。

图11参8关键词:汽轮机转子;微裂纹;临界转速;加速度;故障诊断中图分类号:T K 263.6 文献标识码:A收稿日期:2000201226基金项目:国家自然科学基金资助项目(重大19990510)作者简介:周　桐(1975-),男,西安交通大学博士研究生。

主要从事转子动力学、非线性动力学理论方面的研究工作。

0　引言在发电机组、航空发动机等大型旋转机械中,转子系统是其中最为关键的部分。

然而,由于材料固有的内部缺陷,运行中疲劳裂纹会逐渐产生,如果未能及早发现,很可能造成非常严重的后果。

随着科技的进步,旋转机械不断地向高速、重载、轻质、平稳运行的方向发展。

因此,对裂纹转子动力学行为的研究对于提高旋转机械故障诊断技术、保障设备的安全可靠运行具有十分重要的意义。

从70年代开始,已有许多学者从不同角度对裂纹转子进行了研究,而且目前这一领域的研究受到越来越多的重视。

Gasch [1]对具有横向裂纹的单转子动力学行为进行了全面的描述;Ed 2w ards [2]针对旋转机械的故障诊断发表了综述,将裂纹转子与质量不平衡、轴弯曲列为三大研究重点;郑吉兵[3]分析了裂纹转子在非线性涡动影响下的动力学行为,特别是系统在亚临界转速区的分岔与混沌特性:M eng [4]利用横向耦合刚度项,研究了在亚临界和超临界区的裂纹转子故障诊断方法;Sekhar [5～6]根据有限元理论研究了横向裂纹转子在通过临界转速时的瞬态响应。

本文以Jeffco tt 转子为基础理论模型,假定在转子中部存在一横向微小裂纹,重点分析了裂纹转子在过临界转速时的时域特性以及在亚临界和超临界转速时,裂纹转子的时频响应,同时还讨论了不同加速度和不同裂纹假设对转子动力学行为的影响,提出了3种新的可用于裂纹转子故障诊断的简便方法。

1　系统分析模型与运动方程以Jeffco tt 转子为基础,具有横向裂纹的单盘轴对称转子系统如图1所示。

因为对于大多数重型汽轮机转子,重力作用下转子的静挠度要大于转动时横向振动的振幅,所以采用重力占扰的假设是可行的,因而可以用周期函数g (<)来描述裂纹的开闭过程,常用的模型有方波模型g (<)=0co s <<01co s <>0和余弦模型g (<)=(1+co s <) 22种。

对于微裂纹,可以近似认为裂纹处于半开半闭状态的时间是非常短的,可以忽略,因而用方波模型比较恰当。

但是,方波本身是一种不连续函数,在进行理论分析时会遇到很大的困难,而余弦模型就不存在这一障碍。

由于本文主要是进行数值分析,所以采用方波模型假设。

系统运动的微分方程可表示为下面的形式[3,6]:M x β+cx α+K x -g (<)[(∃k 1+∃k 2co s 2<)x +∃k 2sin 2<y ]・K2=M g +M e (Ηβsin Η+Ηα2co s Η)M y β+cy α+Ky -g (<)[∃k 2sin 2<x +(∃k 1-∃k 2co s2<)y ]・K 2=M e (-Ηβco s Η+Ηα2sin Η)(1) 其中m 为转子质量;c 为阻尼;k 是无裂纹时转子的横向弯曲刚度;e 是偏心距;∃k 1=(∃k Ν+∃k Γ) K ,∃k 2=(∃k Ν-∃k Γ) K ,∃k Ν、∃k Γ分别为旋转坐标系ΝO ′Γ中Ν、Γ方向上弯曲刚度的变化量;Η是转子转动的角度且满足关系式<=Η+Β,Β是裂纹法向与不平衡质量间的夹角(后面简称裂纹角)。

因为本文主要分析裂纹转子在过临界转速时的动力学响应,所以Ηα,Ηβ的表达形式将由所采取的过临界转速加速度方案决定。

如未特别指出,本文所有计算均使用如下系统参数值:(所有图中y m ax 的单位为mm ,Ξ的单位为r m in ,频谱横坐标单位为H z )。

M =1kg ,K =80000N m ,Φ=c 2M Ξc =0.025,e =1×10-5ma m ax =500rpm2,∃k 1=∃k 2=0.07,Β=0.5图1　裂纹转子示意图 M illsap s 在参考文献[7]中研究了不同加速度策略对Jeffco tt 转子过临界转速时横向振动的影响,他所选择的都是定常加速度,也就是说,转子会受到一个定常加速度扭矩的作用。

但是,当转子从亚临界转速开始加速时,为了保持定常加速度而突加定常扭矩,将必然对转轴的扭转运动产生较大的冲击,这显然是应当尽量避免的。

因而,本文提出一种所谓的余弦加速度策略,即角加速度,角速度,角度满足下列关系:Ηβ=a m ax(1-co s 8t ) 2Ηα=a m ax (t 2-sin 8t 28)+Ξ0Η=a m ax (t 2 4+co s 8t 282)+Ξ0t (2) 其中a m ax 为加速度的最大值,8满足8=2(2-Ξ0) a m ax ,Ξ0,Ξ2分别为选定的初始转速和终了转速,当t =T =2Π 8时,转速由Ξ0提高到Ξ2。

由于在t =0和t =T 时,角加速度均为零,所以该策略不会对转轴扭振造成不良影响。

但对于横向振动,由于T co s =2T const ,也就是说通过临界转速的时间会加倍,所以余弦策略可能会造成横向振动加剧。

但是,从图2可以看出:对于微裂纹,余弦策略不会造成转子横向振动加剧,只有当裂纹较深时,才有显著影响。

由此可以说明:采用不同的加速度策略,可以用来诊断裂纹的存在(在后面的计算中都采用余弦策略)。

图2　不同裂纹深度时加速度策略对比2　数值模拟结果分析2.1　裂纹转子瞬态响应分析由于裂纹的存在,必然使转轴的横向弯曲刚度降低,使系统的固有频率,即共振频率降低。

当转子加速通过临界转速时,共振使得频率上的这一微小变化被放大,裂纹越深,其共振峰向低频偏移得越多,而且峰值增大越多。

由图3的对比可以发现:裂纹对共振峰处转速的影响是非常明显的(表1),而且当裂纹角Β较小时,共振峰转速降低得更为明显;当裂纹角较大时,共振峰的峰值增大得更加明显。

因为在实际监测过程中,转速和振幅都是很容易测量的物理量,所以通过检测共振峰处转速和振幅的变化,可以非常方便地诊断出裂纹的存在。

表1　裂纹深度对共振峰转速的影响刚度变化0%3%5%7%转速(Β=0.5)2795277327622740转速(Β=2.5)2795278027732762 在进行频谱分析时,将记录到的x ,y 方向的数据作如下处理:・0011・ 动　力　工　程第21卷　图3　过临界转速时振幅随转速的变化 ①求出x 方向数据的均值x δ=∑x i n (i =1,n );②将x 方向数据进行平移xθi =x i -x δ;③计算振幅A M P i =xθ2i +y 2f i ;④用最小二乘法对所有A M P i 进行数据拟合,得到t i 时的振幅均值A V E i ;⑤将振幅A M P i 进行平移A M P i ==A M P i-A V E i ,对A M P i 即可做F F T 变换。

图4和图5分别给出了过临界转速时A M P i和y i 2组数据的谱分析结果。

对比图4和图5可以发现:用A M P i 进行分析时,谱中不仅存在固有频率Ξn 的成分,而且还存在2Ξn 的倍频分量,并且该分量占主要部分;而用y i 进行分析时,谱中只有Ξn 的频率成分。

这是由于在式(1)中变量x ,y 前有sin 2<,co s 2<这样的参数激励项,所以在记录数据的谱中Ξn 和2Ξn 的频率分量应同时存在。

但是,由于单纯的x 和y 方向的振动中,Ξn 频率的成分相对于2Ξn 的频率成分要强得多。

因此,在谱分析时看不到对应2Ξn 频率的峰值;然而用A M P i 进行分析时,通过数据平移方法可以将Ξn频率的成分尽可能去掉,所以对应由裂纹引起的2Ξn 频率的峰值才变得很明显。

图4　A M P i 的谱图5　y i 的谱 如果没有裂纹,则由于方程(1)的对称性,A M P i 应约等于零,而用y i 进行分析得到的谱图与图5一致。

对于不同深度的裂纹,得到的谱只有能量的差别,频率分量是完全一样的。

因而,可以在转子过临界转速时,通过对A M P i 进行谱分析来诊断是否存在裂纹。

根据非线性动力学基本理论,受参数激励的线性系统存在亚谐共振现象。

当转子通过1 3阶和1 2阶亚谐共振转速时(ac =250r m in s ),采用同样的分析方法,可以得到图6。

显然,图6与图4、图5有明显的差别。

这是由于转子在过亚谐共振转速时,运动形式比过临界转速时更加复杂。

图7给出了不同转速时转子形心的轨迹图。

从上图可以看出:当转速较高时,形心做简单的周期1运动;而当转速较低时,质心既可能做周期2运动,也可能做周期3运动。

根据非线性动力学“周期3意味着混沌”这一基本理论,转子的运动在一定的低频转速时会产生混沌现象。

对该问题要得到确切的理论分析结果,有待于更进一步的研究。

2.2　裂纹转子稳态响应分析对于像发电机组这样的大型旋转机械,轴系从静止状态加速到工作转速,往往需要分为几个・1011・　第2期动　力　工　程 1 3阶亚谐共振转速1 2阶亚谐共振转速图6　1 3阶和1 2阶亚谐共振转速时的谱分析结果图7　转子形心轨迹图阶段,在相邻2个加速段之间要稳定运行很长一段时间,这时可以认为处于稳态运动。

对稳态运行的裂纹转子进行裂纹监测,可以采用与前述方法类似的数据处理过程,只须将④这一步改为:求出数据A M P i的均值A V E i=∑A M P i n,图8给出了在2种典型转速下,分别用A M P i和y i数据进行谱分析的结果。

从图8的对比可以看出:当裂纹转子形心以转速Ξ做周期1稳态运动时,A M P i的谱中Ξ和2Ξ的频率分量共存,且2Ξ分量占主要部分;而y i 的谱中只有Ξ的频率成分。