高中数学(人教版必修2)配套练习 第三章3.3.1
高中数学人教版必修二(浙江专版)学案直线的交点坐标与距离公式含答案
∴所求直线方程为 2x＋3y＋8＝0.
题点四：线关于线对称
4．求直线 m：3x－2y－6＝0 关于直线 l：2x－3y＋1＝0 的对称直线 m′的方程．
解：在直线 m 上取一点，如 M(2,0)，
则 M(2,0)关于直线 l 的对称点 M′必在直线 m′上．
设对称点为 M′(a，b)，则
Error!
4 两点间距离公式
[典例] (1)已知点 A(－3,4)，B(2， 3)，在 x 轴上找一点 P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|
的值；
(2)已知 M(x，－4)与点 N(2,3)间的距离为 7 2，求 x 的值．
[解] (1)设点 P 的坐标为(x,0)，则有
|PA|＝ x＋32＋0－42＝ x2＋6x＋25，
A．(－2,1)
B．(－2,5)
C．(2，－5)
D．(4，－3)
解析：选 B 设对称点坐标为(a，b)，
Error!解得Error!即 Q(－2,5)．
题点三：线关于点对称
3．与直线 2x＋3y－6＝0 关于点(1，－1)对称的直线方程是( )
-5-
A．3x－2y＋2＝0
B．2x＋3y＋7＝0
即 x2－4x－45＝0，
解得 x1＝9 或 x2＝－5.
故所求 x 的值为 9 或－5.
若已知两点的坐标 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求两点间的距离，可直接应用两点间的距离 公式|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12.若已知两点间的距离，求点的坐标，可设未知数，逆
-3-
用两点间的距离公式列出方程，从而解决问题．
[小试身手] 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)过 P1(0，a)，P2(0，b)的两点间的距离为 a－b( ) (2)不论 m 取何值，x－y＋1＝0 与 x－2my＋3＝0 必相交( ) 答案：(1)× (2)× 2．已知点 A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则 a 的值为( ) A．1 B．－5 C．1 或－5 D．－1 或 5 解析：选 C ∵|AB|＝ a＋22＋3＋12＝5， ∴a＝－5 或 a＝1. 3．两直线 2x＋3y－k＝0 和 x－ky＋12＝0 的交点在 y 轴上，那么 k 的值为________．
人教A版高中数学必修2《3.3直线的交点坐标与距离公式 习题3.3》_1
直线与方程复习参考题习题3.3教学设计一、教材分析普通高中课程标准实验教科书（人教社A版）必修2中第三章《直线与方程》是高中阶段学习解析几何的入门章节，在整个高中教学体系中起到承上启下的作用。
课本中3.3复习参考题为本小节《直线的交点坐标与距离公式》的回顾复习提供了指引与素材。
课本109页A组题目为基础题，110页B组题对本小结内容做了一个升华处理，让学生很好的感受数形结合思想以及解析几何的魅力，帮助学生提炼思想方法，也引导学生掌握学习方法，感知数学应用。
二、学情分析在本节课之前学生已学习掌握了有关直线计算的相关知识，如两直线交点、两点间距离公式等，同时也学习了三角函数、平面向量、不等式等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力。
另外我校学生基础知识扎实、代数运算能力较强，思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。
由于学生刚刚学习解析几何，对解析法不够熟练，而且用解析法结合平面几何、三角的知识解决问题的例子不多，综合运用知识的能力不高，所以公式的推导是个难点。
三、教学设计思想本节课为章末复习课第三课时，第一课与第二课已对课本复习参考题的其他题型讲解，并对几个重点问题予以变形拓展。
本节课重点是距离公式的应用，初步培养学生坐标系下数型转化的能力。
在教学中应当帮助学生经历以下过程：先将几何问题代数化用代数语言描述几何要素及其关系，从而转化为代数问题，分析代数的几何意义，最后解决几何问题。
让学生感受解析法解决几何问题的一般过程，体会数形结合思想的运用。
通过创设教学情境，由浅入深循循善诱，带领学生感知数形的巧妙转变，知识间的转化联系。
教学手段上借助现代信息技术和多媒体平台，幻灯片课件，整合教学内容，提高课堂效率，营造生动活泼的教学氛围，使学生在学习中感受成功的喜悦。
四、教学目标设计（一）（一）知识与技能（1）利用代数解决几何问题（2）会利用“数形结合”思想解决问题（二）过程与方法（1）参与公式的探索和推导过程，体会算法思想；（2）通过公式推导的优化，提高类比化归、数形结合的能力；（3）提高观察、分析和解决问题的能力，增强合作交流能力，发展创新意识和提高创造性思维能力。
人教A高中数学必修二课时分层训练：第三章 直线与方程 33 331 332 含解析
第三章 3．3 直线的交点坐标与距离公式3．3．1 两条直线的交点坐标3．3．2 两点间的距离课时分层训练‖层级一‖……………………|学业水平达标|1．直线x ＋2y －2＝0与直线2x ＋y －3＝0的交点坐标是( ) A ．(4,1) B ．(1,4) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，43 解析：选C 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －2＝0，2x ＋y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝43，y ＝13.即直线x ＋2y －2＝0与直线2x ＋y －3＝0的交点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13.2．过点A (4，a )和点B (5，b )的直线与y ＝x ＋m 平行，则|AB |的值为( ) A ．6 B. 2 C ．2D ．不能确定解析：选B 由k AB ＝1，得b －a1＝1， ∴b －a ＝1. ∴|AB |＝(5－4)2＋(b －a )2＝1＋1＝ 2.3．方程(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0(a ∈R )所表示的直线( ) A ．恒过定点(－2,3) B ．恒过定点(2,3) C ．恒过点(－2,3)和点(2,3)D ．都是平行直线解析：选A (a －1)x －y ＋2a ＋1＝0可化为－x －y ＋1＋a (x ＋2)＝0， 由⎩⎪⎨⎪⎧ －x －y ＋1＝0，x ＋2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3.4．点P (a ，b )关于直线l ：x ＋y ＋1＝0的对称的点仍在l 上，则a ＋b 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．2D ．0解析：选B ∵点P (a ，b )关于l ：x ＋y ＋1＝0对称的点仍在l 上，∴点P (a ，b )在直线l 上，∴a ＋b ＋1＝0，即a ＋b ＝－1.5．到A (1,3)，B (－5,1)两点的距离相等的动点P 的轨迹方程是( ) A ．3x －y －8＝0 B ．3x ＋y ＋4＝0 C ．3x －y ＋6＝0D ．3x ＋y ＋2＝0解析：选B 解法一：设P (x ，y )， 则(x －1)2＋(y －3)2＝(x ＋5)2＋(y －1)2，即3x ＋y ＋4＝0.解法二：到A 、B 两点距离相等的点P 的轨迹就是线段AB 的垂直平分线，AB 中点为M (－2,2)，k AB ＝13，∴k l ＝－3，l ：y －2＝－3(x ＋2)，即3x ＋y ＋4＝0.6．点P (2,5)关于直线x ＋y ＝1的对称点的坐标是 ． 解析：设对称点坐标是(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧b －5a －2·(－1)＝－1，a ＋22＋b ＋52＝1.解得a ＝－4，b＝－1，即所求对称点坐标是(－4，－1)．答案：(－4，－1)7．经过两直线2x －3y －3＝0和x ＋y ＋2＝0的交点且与直线3x ＋y －1＝0垂直的直线l 的方程为 ．解析：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y －3＝0，x ＋y ＋2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35，y ＝－75.又所求直线与直线3x ＋y －1＝0垂直，故k ＝13， ∴直线方程为y ＋75＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋35，即5x －15y －18＝0. 答案：5x －15y －18＝08．在直线x －y ＋4＝0上求一点P ，使它到点M (－2，－4)，N (4,6)的距离相等，则点P 的坐标为 ．解析：设P 点的坐标是(a ，a ＋4)， 由题意可知|PM |＝|PN |， 即(a ＋2)2＋(a ＋4＋4)2＝(a －4)2＋(a ＋4－6)2，解得a ＝－32，故P 点的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，529．光线从A (－4，－2)点射出，到直线y ＝x 上的B 点后被直线y ＝x 反射到y 轴上C 点，又被y 轴反射，这时反射光线恰好过点D (－1,6)，求BC 所在的直线方程．解：作出草图，如图所示，设A 关于直线y ＝x 的对称点为A ′，D 关于y 轴的对称点为D ′，则易得A ′(－2，－4)，D ′(1,6)．由入射角等于反射角可得A ′D ′所在直线经过点B 与C .故BC 所在的直线方程为y －66＋4＝x －11＋2，即10x －3y ＋8＝0.10．已知两条直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0，试分别确定m ，n 的值，满足下列条件：(1)l 1与l 2相交于一点P (m,1)； (2)l 1∥l 2且l 1过点(3，－1)； (3)l 1⊥l 2且l 1在y 轴上的截距为－1.解：(1)把P (m,1)的坐标分别代入l 1，l 2的方程得m 2＋8＋n ＝0,2m ＋m －1＝0，解得m ＝13，n ＝－739.(2)显然m ≠0.∵l 1∥l 2且l 1过点(3，－1)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－m 8＝－2m ，3m －8＋n ＝0，解得⎩⎨⎧ m ＝4，n ＝－4或⎩⎨⎧m ＝－4，n ＝20.(3)由l 1⊥l 2且l 1在y 轴上的截距为－1.当m ＝0时，l 1的方程为8y ＋n ＝0，l 2的方程为2x －1＝0.∴－8＋n ＝0，解得n ＝8.∴m ＝0，n ＝8.而m ≠0时，直线l 1与l 2不垂直． 综上可知，m ＝0，n ＝8.‖层级二‖………………|应试能力达标|1．直线l ：x ＋2y －1＝0关于点(1，－1)对称的直线l ′的方程为( ) A ．2x －y －5＝0 B ．x ＋2y －3＝0 C ．x ＋2y ＋3＝0D ．2x －y －1＝0解析：选C 由题意得l ′∥l ，故设l ′：x ＋2y ＋c ＝0，在l 上取点A (1,0)，则点A (1,0)关于点(1，－1)的对称点是A ′(1，－2)，所以1＋2×(－2)＋c ＝0，即c ＝3，故直线l ′的方程为x ＋2y ＋3＝0，故选C.2．已知平面上两点A (x ，2－x )，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0，则|AB |的最小值为( )A ．3 B.13 C ．2D.12解析：选D ∵|AB |＝⎝⎛⎭⎪⎫x －222＋(2－x )2＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －3242＋14≥12，当且仅当x ＝324时等号成立，∴|AB |min ＝12.3．无论k 为何值，直线(k ＋2)x ＋(1－k )y －4k －5＝0都过一个定点，则该定点为( )A ．(1,3)B ．(－1,3)C ．(3,1)D ．(3，－1)解析：选D 直线方程可化为(2x ＋y －5)＋k (x －y －4)＝0，此直线过直线2x ＋y －5＝0和直线x －y －4＝0的交点．由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －5＝0，x －y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.因此所求定点为(3，－1)．故选D.4．已知点A (3，－1)，B (5，－2)，点P 在直线x ＋y ＝0上，若使|P A |＋|PB |取最小值，则P 点坐标是( )A ．(1，－1)B ．(－1,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫135，－135 D ．(－2,2)解析：选C 点A (3，－1)关于直线x ＋y ＝0的对称点为A ′(1，－3)，直线A ′B 的方程为y ＝14x －134，与x ＋y ＝0联立方程组解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝135，y ＝－135，所以点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫135，－135. 5．若两直线(m ＋2)x －y －m ＝0，x ＋y ＝0与x 轴围成三角形，则实数m 的取值范围是 ．解析：当直线(m ＋2)x －y －m ＝0，x ＋y ＝0及x 轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形．当m ＝－2时，(m ＋2)x －y －m ＝0与x 轴平行；当m ＝－3时，(m ＋2)x －y －m ＝0与x ＋y ＝0平行；当m ＝0时，三条直线都过原点，所以m 的取值范围为{m |m ≠－3，且m ≠－2，且m ≠0}．答案：{m |m ≠－3，且m ≠－2，且m ≠0}6．已知A (2,1)，B (1,2)，若直线y ＝ax 与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是 ．解析：如图，直线y ＝ax 的斜率为a 且经过原点O ，∵直线y ＝ax 与线段AB 相交，∴实数a 的最小值为OA 的斜率，最大值为OB 的斜率，OA 的斜率为12，OB 的斜率为2，故实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，27．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是 ．解析：解法一：由题意知直线l 过定点P (0，－3)， 直线2x ＋3y －6＝0与x ，y 轴的交点分别为A (3,0)，B (0,2)，如图所示，要使两直线的交点在第一象限， 则直线l 在直线AP 与BP 之间， 而k AP ＝－3－00－3＝33，∴k >33. 解法二：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －3，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝33＋63k ＋2，y ＝6k －233k ＋2.由题意知x ＝33＋63k ＋2>0且y ＝6k －233k ＋2>0.由33＋63k ＋2>0可得3k ＋2>0，∴6k －23>0，解得k >33. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫33，＋∞8．已知△ABC 的一个顶点A (2，－4)，且∠B ，∠C 的角平分线所在直线的方程依次是x ＋y －2＝0，x －3y －6＝0，求△ABC 的三边所在直线的方程．解：如图，BE ，CF 分别为∠ABC ，∠ACB 的角平分线，由角平分线的性质，知点A 关于直线BE ，CF 的对称点A ′，A ″均在直线BC 上．∵直线BE 的方程为x ＋y －2＝0， ∴A ′(6,0)．∵直线CF 的方程为x －3y －6＝0，∴A ″⎝ ⎛⎭⎪⎫25，45.∴直线A ′A ″的方程是y ＝0－456－25(x －6)，即x ＋7y －6＝0，这也是BC 所在直线的方程． 由⎩⎨⎧ x ＋7y －6＝0，x ＋y －2＝0，得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，23，由⎩⎨⎧x ＋7y －6＝0，x －3y －6＝0，得C (6,0)， ∴AB 所在直线的方程是7x ＋y －10＝0，AC 所在直线方程是x －y －6＝0.。
21人教版高中a版数学同步必修2 第三章3.1~3.3综合拔高练(可编辑word)
3.1~3.3综合拔高练三年模拟练一、选择题1.(2020江西南昌二中高二期末,★★☆)直线x+(a2+1)y-1=0的倾斜角的取值范围是( )A.[135°,180°]B.[45°,135°]C.(0,45°]D.[135°,180°)2.(2020西安电子科技大学附属中学高一期末,★★☆)若A(3,-2)、B(-9,4)、C(x,0)三点共线,则x的值为( )A.1B.-1C.0D.73.(2020湖南雅礼中学高一期末,★★☆)已知直线l:kx-y+2-k=0过定点M,点P(x,y)在直线m:2x+y-1=0上,则|MP|的最小值是( )A.√10B.3√55C.√6D.3√54.(★★☆)已知直线l1:x+2y+t2=0和直线l2:2x+4y+2t-3=0,则当l1与l2间的距离最短时,t的值为( )A.1B.12C.13D.25.(★★☆)直线l过点A(3,4),且与点B(-3,2)的距离最远,则l的方程为( )A.3x-y-13=0B.3x-y+13=0C.3x+y-13=0D.3x+y+13=0二、填空题6.(2018山东淄博桓台二中高一期末,★★☆)过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为.7.(★★☆)一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射,则反射光线所在直线的方程为.三、解答题8.(2018吉林吉化一中高一期末,★★☆)已知△ABC的边AC,AB上的高所在直线的方程分别为2x-3y+1=0,x+y=0,顶点A(1,2),求BC边所在直线的方程.9.(2018广西桂林高一期末,★★☆)已知直线l经过点P(-2,1),且与直线x+y=0垂直.(1)求直线l的方程;(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为√2,求直线m的方程.10.(2019江苏扬州中学高一月考,★★☆)设直线l1:mx-2my-6=0与l2:(3-m)x+my+m2-3m=0,且l1∥l2.(1)求l1,l2之间的距离;(2)求l1关于l2对称的直线方程.11.(2019黑龙江哈尔滨三中高二月考,★★☆)已知菱形ABCD的一边所在的直线方程为x-y+4=0,一条对角线的两个端点分别为A(-2,2)和C(4,4).(1)求对角线AC和BD所在直线的方程;(2)求菱形另三边所在直线的方程.答案全解全析三年模拟练一、选择题1.D 易知直线的斜率存在,且为-1a 2+1,由于a 2+1≥1,所以-1a 2+1∈[-1,0),对应的倾斜角的取值范围是[135°,180°).故选D.2.B 由三点共线,可得k AB =k AC ,即4-(-2)-9-3=0-(-2)x -3,解得x=-1,故选B.3.B 解法一:直线l 的方程为kx-y+2-k=0,即k(x-1)-y+2=0,过定点M(1,2),当MP⊥m 时,|MP|有最小值,此时|MP|=√22+12=3√55. 解法二:易知直线l 过定点M(1,2),∵点P(x,y)在直线2x+y-1=0上,∴y=1-2x,∴|MP|=√(x -1)2+(1-2x -2)2 =√5x 2+2x +2=√5(x +15)2+95, 故当x=-15时,|MP|取得最小值3√55,故选B. 4.B ∵直线l 2:2x+4y+2t-3=0即为直线x+2y+2t -32=0,∴直线l 1∥直线l 2. ∴l 1与l 2间的距离d=|t 2-2t -32|√12+22=(t -12)2+54√5≥√54,当且仅当t=12时取等号.∴当l 1与l 2间的距离最短时,t 的值为12.5.C 由已知可知l 是过点A 且与AB 垂直的直线,因为k AB =2-4-3-3=13,所以k l =-3.由直线的点斜式方程得y-4=-3(x-3),即3x+y-13=0.二、填空题6.答案 x+y-5=0或3x-2y=0解析 若截距不为0,则可设直线方程为x a +y a =1,把P(2,3)代入得2a +3a =1,解得a=5,故直线方程为x+y-5=0;若截距为0,则可设直线方程为y=kx,k≠0,把P(2,3)代入得3=2k,即k=32,故直线方程为3x-2y=0. 综上,所求直线方程为x+y-5=0或3x-2y=0.7.答案 x-2y+7=0解析 由{2x -y +2=0,x +y -5=0解得{x =1,y =4,记为点A(1,4).在直线2x-y+2=0上任取一点P(0,2),设点P 关于直线x+y-5=0对称的点为P'(a,b),则{a 2+b+22-5=0,b -2a -0×(-1)=-1,解得{a =3,b =5,所以P'(3,5),于是反射光线所在直线就是直线AP',其方程为y-4=4-51-3(x-1),整理得x-2y+7=0.三、解答题 8.解析 因为AC 边上的高所在直线的方程为2x-3y+1=0,所以直线AC 的斜率为-32. 所以直线AC 的方程为y-2=-32(x-1),即3x+2y-7=0.同理,直线AB 的方程为x-y+1=0.由{3x +2y -7=0,x +y =0得顶点C 的坐标为(7,-7).由{x -y +1=0,2x -3y +1=0得顶点B 的坐标为(-2,-1). 所以直线BC 的斜率为-1-(-7)-2-7=-23. 所以直线BC 的方程为y+1=-23(x+2),即2x+3y+7=0.9.解析 (1)由题意知直线l 的斜率为1,故直线l 的方程为y-1=x+2,即x-y+3=0.(2)由直线m 与直线l 平行,可设直线m 的方程为x-y+c=0(c≠3), 由点到直线的距离公式得√12+(-1)=√2,即|c-3|=2,解得c=1或c=5.故直线m 的方程为x-y+1=0或x-y+5=0.10.解析 (1)由直线l 1的方程可以得到m≠0,由l 1∥l 2,得m 3-m =-2mm ≠-6m 2-3m ,∴m=6,∴l 1:x-2y-1=0,l 2:x-2y-6=0, ∴l 1,l 2之间的距离d=√12+(-2)=√5.(2)因为l 1∥l 2,所以不妨设l 1关于l 2对称的直线方程为l 3:x-2y+λ=0,λ≠-1且λ≠-6,易知l 2到l 1的距离等于l 2到l 3的距离,任取l 2上一点(6,0),则d=√12+(-2)=√5,故λ=-11或λ=-1(舍).∴l 3的直线方程为x-2y-11=0 .11.解析 (1)因为A(-2,2)和C(4,4),所以设AC 的方程为y=kx+b,则{2=-2k +b ,4=4k +b ,解得{k =13,b =83.所以直线AC 的方程为y=13x+83,即x-3y+8=0. 设线段AC 的中点为M,则M(1,3),因为四边形ABCD 为菱形,所以对角线BD 与AC 垂直且平分,易知与线段AC 垂直平分的直线的斜率k=-3,所以BD 所在直线的方程为y=-3(x-1)+3 ,即3x+y-6=0.(2) 因为A(-2,2)在直线x-y+4=0上,不妨设x-y+4=0是AB 所在直线的方程,则直线DC 与直线AB 平行且过点C,所以DC 所在直线的方程为x-y=0.联立直线AB 与直线BD 的方程,得{y =x +4,y =-3x +6,解得{x =12,y =92.所以B (12,92). 所以BC 所在直线的方程为x+7y-32=0.因为BC∥AD,两条直线斜率相等,且直线AD 经过A,所以设AD 所在直线的方程为x+7y+b=0,b≠-32,代入A 点坐标,解得b=-12.所以AD 所在直线的方程为x+7y-12=0.综上,另外三条直线的方程分别为x-y=0,x+7y-32=0,x+7y-12=0.。
人教版高中数学必修2第三章直线与方程-《3.3.1两条直线的交点坐标》教案_001
3.3.1 两条直线的交点坐标教学目的：使学生了解两条直线交点坐标的求法，会联立两条直线所表示的方程成方 程组求交点坐标。
教学重点：两直线交点坐标的求法。
教学难点：两直线交点坐标的求法。
教学过程一、复习提问平面内两条直线有什么位置关系？空间里呢？二、新课已知两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0如何求它们的交点坐标呢？一般地将它们联立成方程组，若方程组有唯一的解，则两条直线相交，此解就是 交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两直线平行。
例1、求下列两条直线的交点坐标：l 1：3x ＋4y －2＝0l 2：2x ＋y ＋2＝0解：解方程组：⎩⎨⎧=++=-+0220243y x y x ，解得：⎩⎨⎧=-=22y x 所以两条直线的交点是M （－2,2）。
探究：当λ变化时，方程3x ＋4y －2＋λ（2x ＋y ＋2）＝0表示什么图形？图形有何特点？例2、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标：（1）l 1：x －y ＝0， l 2：3x ＋3y －10＝0（2）l 1：3x －y ＋4＝0， l 2：6x －2y ＝0（3）l 1：3x ＋4y －5＝0， l 2：6x ＋8y －10＝0解：（1）解方程组：⎩⎨⎧=-+=-010330y x y x ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3535y x 所以，l 1，l 2相交，交点是M （35，35） （2）解方程组：⎩⎨⎧=-=+-026043y x y x ，①×2－② 得：9＝0，矛盾！方程组无解，所以两直线无交点，l 1∥l 2（3）解方程组：：⎩⎨⎧=-+=-+010860543y x y x ，①×2得：6x ＋8y －10＝0，两个方程可以化为同一个方程，即它们表示同一条直线，l 1，l 2重合。
高中数学(人教版必修2)配套练习 第三章3.2.3
3.2.3 直线的一般式方程一、基础过关1．直线(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m ＝0的倾斜角为45°，则m 的值为( ) A ．－2 B ．2C ．－3D ．3 2．直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，若直线l 过原点和二、四象限，则 ( ) A ．C ＝0，B >0B ．A >0，B >0，C ＝0 C ．AB <0，C ＝0D ．AB >0，C ＝03．直线x ＋2ay －1＝0与(a －1)x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.32 B.32或0 C ．0 D ．－2或0 4．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．3x ＋2y －1＝0B ．3x ＋2y ＋7＝0C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝0 5．已知直线(a ＋2)x ＋(a 2－2a －3)y －2a ＝0在x 轴上的截距为3，则该直线在y 轴上的截距为________． 6．若直线l 1：x ＋ay －2＝0与直线l 2：2ax ＋(a －1)y ＋3＝0互相垂直，则a 的值为________．7．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为3，且经过点A (5,3)；(2)过点B (－3,0)，且垂直于x 轴；(3)斜率为4，在y 轴上的截距为－2；(4)在y 轴上的截距为3，且平行于x 轴；(5)经过C (－1,5)，D (2，－1)两点；(6)在x 轴，y 轴上截距分别是－3，－1.8．利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形的面积是6的直线方程．二、能力提升9．直线l 1：ax －y ＋b ＝0，l 2：bx －y ＋a ＝0(a ≠0，b ≠0，a ≠b )在同一坐标系中的图形大致是 ( )10．直线ax＋by＋c＝0 (ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足() A．a＝b B．|a|＝|b|且c≠0C．a＝b且c≠0 D．a＝b或c＝011．已知A(0,1)，点B在直线l1：x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________________．12．已知直线l1：(m＋3)x＋y－3m＋4＝0，l2：7x＋(5－m)y－8＝0，问当m为何值时，直线l1与l2平行．三、探究与拓展13．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．答案1．D 2.D 3.A 4.A5．－4156．0或－17．解 (1)由点斜式方程得y －3＝3(x －5)， 即3x －y ＋3－53＝0.(2)x ＝－3，即x ＋3＝0.(3)y ＝4x －2，即4x －y －2＝0.(4)y ＝3，即y －3＝0.(5)由两点式方程得y －5－1－5＝x －(－1)2－(－1)， 即2x ＋y －3＝0.(6)由截距式方程得x －3＋y －1＝1，即x ＋3y ＋3＝0. 8．解 设直线为Ax ＋By ＋C ＝0，∵直线过点(0,3)，代入直线方程得3B ＝－C ，B ＝－C 3. 由三角形面积为6，得|C 2AB|＝12， ∴A ＝±C 4，∴方程为±C 4x －C 3y ＋C ＝0， 所求直线方程为3x －4y ＋12＝0或3x ＋4y －12＝0.9．C 10．D11．x －y ＋1＝012．解 当m ＝5时，l 1：8x ＋y －11＝0，l 2：7x －8＝0. 显然l 1与l 2不平行，同理，当m ＝－3时，l 1与l 2也不平行．当m ≠5且m ≠－3时，l 1∥l 2⇔⎩⎨⎧－(m ＋3)＝7m －53m －4≠85－m ， ∴m ＝－2.∴m 为－2时，直线l 1与l 2平行．13．(1)证明 将直线l 的方程整理为y －35＝a (x －15)，∴l 的斜率为a ，且过定点A (15，35)．而点A (15，35)在第一象限，故l 过第一象限．∴不论a 为何值，直线l 总经过第一象限．(2)解 直线OA 的斜率为k ＝35－015－0＝3.∵l 不经过第二象限，∴a ≥3.。
高中数学(人教版A版必修二)配套课时作业第3章3.3.2
3.3.2 两点间的距离一、基础过关1．已知点A (－3,4)和B (0，b )，且|AB |＝5，则b 等于( ) A ．0或8B ．0或－8C ．0或6D ．0或－6 2．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是P (2，－1)，则|AB |等于( ) A ．5 B ．42 C ．2 5 D ．210 3．已知△ABC 的顶点A (2,3)，B (－1,0)，C (2,0)，则△ABC 的周长是 ( )A ．2 3B ．3＋23C ．6＋3 2D ．6＋210 4．已知点A (1,2)，B (3,1)，则到A ，B 两点距离相等的点的坐标满足的条件是 ( ) A ．4x ＋2y ＝5B ．4x －2y ＝5C ．x ＋2y ＝5D ．x －2y ＝5 5． 已知点A (x,5)关于点C (1，y )的对称点是B (－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是_______．6．点M 到x 轴和到点N (－4,2)的距离都等于10，则点M 的坐标为______________．7．已知直线l ：y ＝－2x ＋6和点A (1，－1)，过点A 作直线l 1与直线l 相交于B 点，且|AB |＝5，求直线l 1的方程．8．求证：三角形的中位线长度等于底边长度的一半．二、能力提升9．已知A (－3,8)，B (2,2)，在x 轴上有一点M ，使得|MA |＋|MB |最短，则点M 的坐标是( )A ．(－1,0)B ．(1,0) C.⎝⎛⎭⎫225，0 D.⎝⎛⎭⎫0，225 10．设A ，B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为( ) A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝0 11．等腰△ABC 的顶点是A (3,0)，底边长|BC |＝4，BC 边的中点是D (5,4)，则此三角形的腰长为________．12．△ABC 中，D 是BC 边上任意一点(D 与B ，C 不重合)，且|AB |2＝|AD |2＋|BD |·|DC |.求证：△ABC 为等腰三角形．三、探究与拓展13．已知直线l 过点P (3,1)且被两平行直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋y ＋6＝0截得的线段长为5，求直线l 的方程．答案1．A 2．C 3．C 4．B 5.17 6.(2,10)或(－10,10)7．解 由于B 在l 上，可设B 点坐标为(x 0，－2x 0＋6)． 由|AB |2＝(x 0－1)2＋(－2x 0＋7)2＝25，化简得x 20－6x 0＋5＝0，解得x 0＝1或5.当x 0＝1时，AB 方程为x ＝1，当x 0＝5时，AB 方程为3x ＋4y ＋1＝0.综上，直线l 1的方程为x ＝1或3x ＋4y ＋1＝0.8．证明 如图所示，D ，E 分别为边AC 和BC 的中点，以A 为原点，边AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系． 设A (0,0)，B (c,0)，C (m ，n )，则|AB |＝c ，又由中点坐标公式，可得D ⎝⎛⎭⎫m 2，n 2，E ⎝⎛⎭⎫c ＋m 2，n 2，所以|DE |＝c ＋m 2－m 2＝c 2， 所以|DE |＝12|AB |. 即三角形的中位线长度等于底边长度的一半．9．B 10．A11．2 612．证明 作AO ⊥BC ，垂足为O ，以BC 所在直线为x 轴，以OA 所在直线为y 轴，建立直角坐标系(如右图所示)．设A (0，a )，B (b,0)，C (c,0)，D (d,0)．因为|AB |2＝|AD |2＋|BD |·|DC |，所以，由距离公式可得 b 2＋a 2＝d 2＋a 2＋(d －b )(c －d )，即－(d －b )(b ＋d )＝(d －b )(c －d )．又d －b ≠0，故－b －d ＝c －d ，即－b ＝c .所以|AB |＝|AC |，即△ABC 为等腰三角形．13．解 设直线l 与直线l 1，l 2分别相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点， 则x 1＋y 1＋1＝0，x 2＋y 2＋6＝0，两式相减，得(x 1－x 2)＋(y 1－y 2)＝5①又(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝25 ②联立①②可得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1－x 2＝5y 1－y 2＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x 1－x 2＝0y 1－y 2＝5， 由上可知，直线l 的倾斜角分别为0°和90°，故所求的直线方程为x ＝3或y ＝1.。
[精品]新人教版必修二高中数学同步习题第三章3.3.1和答案
§3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两条直线的交点坐标一、基础过关1．两直线2x－y＋k＝0和4x－2y＋1＝0的位置关系为( )A．垂直B．平行C．重合 D．平行或重合2．经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是( ) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0 D．2x－y＋8＝03．直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a 的值为( )A．1 B．－1 C．2 D．－2 4．两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m的值为( )A．－24 B．6 C．±6 D．以上答案均不对5．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________.6．已知直线l过直线l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y－5＝0，则直线l的方程是______________．7．判断下列各题中直线的位置关系，若相交，求出交点坐标．(1)l 1：2x ＋y ＋3＝0，l 2：x －2y －1＝0； (2)l 1：x ＋y ＋2＝0，l 2：2x ＋2y ＋3＝0； (3)l 1：x －y ＋1＝0，l 2：2x －2y ＋2＝0.8．求经过两直线2x ＋y －8＝0与x －2y ＋1＝0的交点，且在y 轴上的截距为在x 轴上截距的两倍的直线l 的方程． 二、能力提升9．若两条直线2x －my ＋4＝0和2mx ＋3y －6＝0的交点位于第二象限，则m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，2 B ．(0,2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，2 10．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为 ( )A.32B.23 C ．－32 D ．－23 11．当a 取不同实数时，直线(2＋a )x ＋(a －1)y ＋3a ＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为________．12．在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A的角平分线所在直线的方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．三、探究与拓展13．一束平行光线从原点O (0,0)出发，经过直线l ：8x ＋6y ＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线与直线l的交点坐标．答案1．D 2．A 3.B 4．C 5．26．8x ＋16y ＋21＝07．解 (1)21≠1－2，所以方程组有唯一解，两直线相交，交点坐标为(－1，－1)．(2)12＝12≠23，所以方程组没有解，两直线平行． (3)12＝－1－2＝12，方程组有无数个解，两直线重合． 8．解 (1)2x ＋y －8＝0在x 轴、y 轴上的截距分别是4和8，符合题意．(2)当l 的方程不是2x ＋y －8＝0时， 设l ：(x －2y ＋1)＋λ(2x ＋y －8)＝0， 即(1＋2λ)x ＋(λ－2)y ＋(1－8λ)＝0. 据题意，1＋2λ≠0，λ－2≠0.令x ＝0，得y ＝－1－8λλ－2；令y ＝0，得x ＝－1－8λ1＋2λ.∴－1－8λλ－2＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－8λ1＋2λ 解之得λ＝18，此时y ＝23x .即2x －3y ＝0.∴所求直线方程为2x ＋y －8＝0或2x －3y ＝0. 9．A 10．D 11．(－1，－2)12．解 如图所示，由已知，A 应是BC 边上的高线所在直线与∠A的角平分线所在直线的交点．由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0y ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0x ＝－1，故A (－1,0)．又∠A 的角平分线为x 轴， 故k AC ＝－k AB ＝－1，∴AC 所在直线方程为y ＝－(x ＋1)，又k BC ＝－2，∴BC 所在直线方程为y －2＝－2(x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋y －2＝－x －，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－6，故C 点坐标为(5，－6)．13．解 设原点关于l 的对称点A 的坐标为(a ，b )，由直线OA 与l垂直和线段AO 的中点在l 上得⎩⎪⎨⎪⎧b a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝－18×a 2＋6×b 2＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝3，∴A 的坐标为(4,3)．∵反射光线的反向延长线过A (4,3)，又由反射光线过P (－4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y ＝3.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝38x ＋6y ＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝78y ＝3，∴反射光线与直线l 的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫78，3.。
《创新设计》2015-2016学年(人教版,必修二)高中数学第三章直线与方程3.3.1
课堂讲义
法二 设过直线 l1、l2 交点的直线方程为 x＋3y－3＋λ(x－y＋1)＝0(λ∈R)， 即(λ＋1)x＋(3－λ)y＋λ－3＝0， 由题意可知，λλ＋ －13＝－2，解得 λ＝35， 所以所求直线方程为83x＋34y－43＝0， 即 2x＋y－1＝0.
课堂讲义
• 要点二 两点间距离公式的应用 • 例2 已知△ABC三顶点坐标A(－3,1)、B(3，
课堂讲义
•规律方法 (1)法一是常规方法，思路自然， 但计算量稍大，法二运用了交点直线系，是待 定系数法，计算简单，但要注意判断原点(0,0) 不能在直线2x＋y＋2＝0上．否则，会出现λ的 取值不确定的情形． •(2)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋ C2＝0交点的直线系有两种：①λ1(A1x＋B1y＋C1) ＋λ2(A2x＋B2y＋C2)＝0可表示过l1、l2交点的所 有直线； •②A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0不能表示 直线l2.
课堂讲义
• 跟踪演练1 (2014·潍坊高一检测)求经过直 线l1：x＋3y－3＝
• 0，l2：x－y＋1＝0的交点且平行于直线2x＋ •解y程－法．3一＝由0的xx＋ －直3y＋y线－1方3＝＝00，， 得yx＝＝10，，
∴直线 l1 与 l2 的交点坐标为(0,1)， 再设平行于直线 2x＋y－3＝0 的直线方程为 2x＋y＋c＝0， 把(0,1)代入所求的直线方程，得 c＝－1， 故所求的直线方程为 2x＋y－1＝0.
预习导学
[预习导引] 1．两条直线的交点
已知两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0. 若两直线的方程联立，得方程组AA12xx＋＋BB12yy＋＋CC12＝＝00 .若方程 组有___唯__一__解______，则两条直线相交；若方程组无解，则 两条直线_平__行___．若方程组有无穷多个解，则两条直线重 合．
高中数学必修2第三章课后习题解答
（2）因为 k3
1 5
，k4
5 ，所以 k3k4
1，因此，直线 l3
与 l4 垂直.
2、解：经过
A，B
的直线的斜率 kAB
1 m
，经过
m 1
P，Q
的直线的斜率 kPQ
1
.
3
（1）由
AB∥PQ
得，
1 m m 1
1 3
，解得
m
1 2
.所以，当
m
1 2
时，直线
AB
与
PQ
平行；
（2）由 AB⊥PQ 得, 1 m 1 1,解得 m 2 .所以，当 m 2 时，直线 AB 与 PQ 垂直. m1 3
直线
CD 的斜率 kCD
y ，直线 x3
CB
的斜率 kCB
2 ，直线
AD
的斜率 kAD
y 1. x 1
由
CD⊥AB，且
CB∥AD，得
x y x
y 3 1 1
3 2
1
，解得
x
0,
y
1
，所以，点
D
的坐标为
0,1
.
新课程标准数学必修 2 第三章课后习题解答 （第 2页共 7 页）
B 组 1、解：因为点 P 在 x 轴上，所以设点 P 的坐标为 x, 0 .
2 x3
； kAC
y5 4
因为 A，B，C 三点都在斜率为 2 的直线上，
所以
x
2
3
2
；
y5 4
2
，解得
x
4,
y
3
.
4、解：（1）经过 A，B 两点直线的斜率 k 3m 6 .由题意，得 3m 6 12 .
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§3.3 直线的交点坐标与距离公式
3.3.1 两条直线的交点坐标
一、基础过关
1．两直线2x －y ＋k ＝0和4x －2y ＋1＝0的位置关系为
( )
A ．垂直
B ．平行
C ．重合
D ．平行或重合
2．经过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点，且垂直于直线x －2y ＝0的直线的方程是
( )
A ．2x ＋y －8＝0
B ．2x －y －8＝0
C ．2x ＋y ＋8＝0
D ．2x －y ＋8＝0
3．直线ax ＋2y ＋8＝0,4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10相交于一点，则a 的值为 ( )
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
4．两条直线l 1：2x ＋3y －m ＝0与l 2：x －my ＋12＝0的交点在y 轴上，那么m 的值为( )
A ．－24
B ．6
C ．±6
D ．以上答案均不对
5．若集合{(x ，y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝0}{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________.
6．已知直线l 过直线l 1：3x －5y －10＝0和l 2：x ＋y ＋1＝0的交点，且平行于l 3：x ＋2y －5＝0，则直线l 的方程是______________．
7．判断下列各题中直线的位置关系，若相交，求出交点坐标．
(1)l 1：2x ＋y ＋3＝0，l 2：x －2y －1＝0；
(2)l 1：x ＋y ＋2＝0，l 2：2x ＋2y ＋3＝0；
(3)l 1：x －y ＋1＝0，l 2：2x －2y ＋2＝0.
8．求经过两直线2x ＋y －8＝0与x －2y ＋1＝0的交点，且在y 轴上的截距为在x 轴上截距的两倍的直线l 的方程．
二、能力提升
9．若两条直线2x －my ＋4＝0和2mx ＋3y －6＝0的交点位于第二象限，则m 的取值范围是
( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－32，2 B ．(0,2)
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0
D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－32，2 10．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段
AB 的中点为M (1，
－1)，则直线l 的斜率为
( )
A.32
B.23 C ．－32 D ．－23
11．当a 取不同实数时，直线(2＋a )x ＋(a －1)y ＋3a ＝0恒过一个定点，
这个定点的坐标为________．
12．在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A
的角平分线所在直线的方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．
三、探究与拓展
13．一束平行光线从原点O (0,0)出发，经过直线l ：8x ＋6y ＝25反射
后通过点P (－4,3)，求反射光线与直线l 的交点坐标．
答案
1．D 2．A 3.B 4．C
5．2
6．8x ＋16y ＋21＝0
7．解 (1)21≠1－2
，所以方程组有唯一解，两直线相交，交点坐标为(－1，－1)．
(2)12＝12≠23，所以方程组没有解，两直线平行．
(3)12＝－1－2
＝12，方程组有无数个解，两直线重合． 8．解 (1)2x ＋y －8＝0在x 轴、y 轴上的截距分别是4和8，符合题意．
(2)当l 的方程不是2x ＋y －8＝0时，
设l ：(x －2y ＋1)＋λ(2x ＋y －8)＝0，
即(1＋2λ)x ＋(λ－2)y ＋(1－8λ)＝0.
据题意，1＋2λ≠0，λ－2≠0.
令x ＝0，得y ＝－1－8λλ－2
； 令y ＝0，得x ＝－1－8λ1＋2λ
. ∴－1－8λλ－2＝2·⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1－8λ1＋2λ
解之得λ＝18，此时y ＝23x .
即2x －3y ＝0.
∴所求直线方程为2x ＋y －8＝0或2x －3y ＝0.
9．A 10．D
11．(－1，－2)
12．解 如图所示，由已知，A 应是BC 边上的高线所在直线与∠A
的角平分线所在直线的交点．
由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1＝0y ＝0，得⎩
⎪⎨⎪⎧ y ＝0x ＝－1， 故A (－1,0)．
又∠A 的角平分线为x 轴，
故k AC ＝－k AB ＝－1，
∴AC 所在直线方程为y ＝－(x ＋1)，
又k BC ＝－2，∴BC 所在直线方程为y －2＝－2(x －1)，
由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－(x ＋1)y －2＝－2(x －1)，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5y ＝－6
， 故C 点坐标为(5，－6)．
13．解 设原点关于l 的对称点A 的坐标为(a ，b )，由直线OA 与l 垂
直和线段AO 的中点在l 上得
⎩⎪⎨⎪⎧ b a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝－18×a 2＋6×b 2＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝4
b ＝3， ∴A 的坐标为(4,3)．
∵反射光线的反向延长线过A (4,3)，
又由反射光线过P (－4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y ＝3.
由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝38x ＋6y ＝25，解得⎩⎨⎧ x ＝78y ＝3
， ∴反射光线与直线l 的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫78，3.。