10.1 & 10.2 稳恒磁场

I 圆电流圆心处磁场： B 2R
0 0
3. 无限长载流直螺线管内的磁场： B 0nI 电流的磁矩：
P I Sn m
大小：
电流元在场点 P 处磁场 方向：
0 Idl sin dB 4r 2
右手法则
§ 毕 — 萨定律的应用
求解电流磁场分布基本思路：
将电流视为电流元 （或典型电流）的 集合
应用举例：
电流元（或典型 电流）磁场公式 和磁场叠加原理
电流磁 场分布
讨论一些典型电流的磁场分布
l
[例一] 已知：
0 qu r B1 3 4r
电流元在场点 P 处磁场 dB NB 0 nSq dlu r 1 4r 3
dB
P
.
I
0 nSq dlu r dB NB1 4r 3
r
Idl
I nqSu 0 Idl r dB 3 4r
B? B?
讨论： 1. 无限长直电流
2. 直导线及其延长线上点
讨论：
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a
I
1. 无限长直电流
1 0 ,
0 I B 2a
2. 直导线及其延长线上点
B
0 或 , dB 0
B0
例2. 求圆电流轴线上的磁场( I, R) 解：在圆电流上取电流元 Idl
m SB dS
对封闭曲面，规定外法向为正 进入的磁感应线 穿出的磁感应线
n B
m 0
m 0
n
B

n B
B
n

SB dS 0
穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零： S B dS 0
磁场是无源场 磁感应线闭合成环，无头无尾 不存在磁单极。
§10.2 毕奥 —萨伐尔定律
1820年: 奥斯特发现电流的磁效应 求解电流磁场分布基本思路： 将电流视为 电流元的集合
电流元磁场公式 磁场叠加原理
电流磁场分布
毕 — 萨定律：电流元产生磁场的规律,与点电荷电场 公式作用地位等价 I dB
P
.
r

Idl
0 Idl r dB 4r 3
求：
直线电流的磁场
B
I
I . a . 1 . 2
B 分布
o
2
a
P
1
A
l
解：在直电流（AB）上取电流元Idl
I
a

1
B 2
o
I dl
dB
r
P
0 Idl sin dB ; 方向 2 4r 各电流元在 P 点 dB 同向
0 Idl sin B dB 2 4 r A
第十章 稳恒磁场
磁感应强度的定义； 毕奥---萨伐尔定律； 磁场的高斯定理； 包括 安培环路定理 ； 磁场对运动电荷的作用；
本章研究真空中稳恒电流所激发的恒定磁场的物理性质。
磁场对电流的作用；
磁力的功。
重点 基本概念：磁感应强度，磁通量， 基本规律：磁场叠加原理，
毕奥－萨伐尔定律及其应用， 稳恒磁场高斯定理和安培环路定理， 磁场的基本性质（无源场、涡旋场）
B 0nI
小结：用毕 — 萨定律求 分布 B
(1) 将电流视为电流元集合（或典型电流集合）
(2) 由毕 — 萨定律（或典型电流磁场公式）得 dB (3) 由叠加原理 B dB（分量积分）
典型电流磁场公式：
1. 无限长直电流：
I B 2a
0
2. 圆电流轴线上磁场： 2 0 IR i 0 Pm B 3 3 2 2 2 2 2 2( R x ) 2 ( R x ) 2
实验室用近似 均匀磁场
练习
I
已知：I，a，b，l 求： m
dS
解：
l
0 I B 2r
方向：
o a
b
r
dS l dr
d m B dS
m
S
a b 0 Ildr 0 Il a b B dS ln 2r 2 a a
自学 P.51 [例10.2.3] 载流直螺线管轴线上磁场. 记住结果: 无限长载流直螺线管内的磁场： (下讲用安培环路定理求解)
3. 磁场的高斯定理
1982 年：美国斯坦福大学报告，用 d=5 cm 的 超导线圈放入 D=20 cm 超导铅筒.由于迈斯纳效应 屏蔽外磁场干扰，只有磁单极进入会引起磁通变 化 ，运行151 天 ，记录到一次磁通突变 . 改变量 与狄拉克理论相符 。 但未能重复，为一悬案.
人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现 磁单极，将改写电磁理论.根据对应原理，旧理 论将成为新理论在极限条件下的特例。
S
I
N 0 I ; N匝 : B0 x 0 B0 2R 2R
0 I
3. 画 B x曲线 2 0 IR B 3 i 2 2 2( R x ) 2 练习：
B
o
Bo ?
x
I
R
o
R o

I
0 I B0 8R
30 I 0 I B0 8R 4R

亥姆霍兹圈：两个完全相同的N匝共轴密绕短线圈，其 中心间距与线圈半径R相等，通同向平行等大电流 I。 求轴线上 o1 . o2 之间任一点P的磁场。
安培分子电流假说与近代关于原子和分子结构
的认识相吻合。原子是由原子核和核外电子组成
的，电子的绕核运动就形成了经典概念的电流。 磁现象与电现象有很多类似，在自然界有独立 存在的电荷，却至今没找到独立存在的磁荷，即所 谓“磁单极子”。
寻找“磁单极子”是当今科学界面临的重大课题之一。
§10.1 磁感应强度
一.
磁感应强度
1. 定义：
1 B 2uE c
磁场是电场的相对论效应
2. 磁场叠加原理
若空间不止一个运动电荷，则空间某点总磁感应强度等 于各场源电荷单独在该点激发的磁感应强度的矢量和：
B Bi
磁场的高斯定理
描述空间 矢量场一般方法
一. 磁场高斯定理 用场线描述场的分布 用高斯定理，环路定理揭示场的 基本性质
ldI
R

r
P
dB

0 Idl sin 90 0 Idl dB 2 4r 4r 2

I
'
o
ldI
x
' dB
方向如图 各电流元在 P 点 dB 大小相等，方向不同，由对称性：
B dB 0
B B// dB cos
2R

0
0 Idl R 4r 2 r
运动 电荷 稳恒电流周围 磁场 运动 电荷 稳恒磁场
运动电荷在周围空间激发磁场，电流或运动电荷 之间相互作用的磁力是通过磁场而作用的,磁场 是物质存在的一种形式。
1.磁场的特征： （1）在磁场中的运动电荷、载流导体、 磁性介质等受磁场力作用。 （2）运动电荷、载流导体在磁场中运动 —— 磁场具有能量 时，磁力作功。
基本计算：稳恒磁场 B 分布，
洛仑兹力，安培力，
难点
运动电荷之间的相互作用，磁介质，
一.早期的磁现象
公元前六、七世纪就已有了关于天然磁石的记载。 公元前250年左右，出现了古代指南器——司南的记载。 公元11世纪（北宋）沈括创制了航海用的指南针。 磁现象的发现比电现象早很多。东汉王充“司南勺”， 北宋沈括航海用指南针“四大发明”。 磁铁磁性最强区域称为磁极。磁铁指向北方的磁极为磁北 极或N极；指向南方的为磁南极或S极。
1.磁感应线
切向：该点 B 方向 疏密：正比于该点 B 的大小
闭合， 或两端伸向无穷远； 与载流回路互相套联； 互不相交。
特点
2. 磁通量
通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数
dS

B
微元分析法（以平代曲，以不变代变）
dS
dm BS B cosdS B dS
运动点电荷磁场 推证： 出发点 磁场叠加原理
dB
P
.
I
r
Idl
设： 电流元 Idl , 截面积 S q 载流子电量 ，密度 n，漂移速度 u
则：电流元中载流子数 N nSdl
0 qu r B 3 4r B Bi
每个载流子在场点 P 处磁场
同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引。
磁极周围存在磁场，处于磁场中的其它磁极或运动电 荷，都要受到磁场的作用力，此作用力称为磁场力或磁力。 磁场力是通过磁场这种特殊物质传递的。
1819年 奥斯特发现，放在载流导线周围的磁针 会受到磁力作用而发生偏转。奥斯特发现电流的磁 效应后，人们才认识到磁与电的密切联系。 1820年，安培发现放在磁铁附近的载流导线或 线圈也会受到磁力作用而发生运动，而后又发现 载流导线之间也会发生相互作用。 1822年安培由此提出了物质磁性本质的假说，即 一切磁现象的根源是电流，构成物质的分子中都存在 有回路电流――分子电流
B
统一变量：
A
l actg
ad dl 2 sin
a r sin
l
I B 2
o
a
r
P
I B sin d 4a I (cos cos ) 方向 4a
0 2 1 0 1 2
Idl 1
式中：
A
a : 场点到直电流距离 1 : 起点到场点矢径与 I 方向夹角 2 : 终点到场点矢径与 I 方向夹角