2 波动习题

复习： 复习： 驻波： 驻波：
加强条件 ( 相长干涉 ) 相消干涉) 减弱条件 (相消干涉 相消干涉
∆ϕ = ±2kπ ∆ϕ = ±(2k+1)π
y = y1 + y2 = 2Acos 2π
x
波腹： 波腹：
振幅最大处（ ） 振幅最大处（2A） x x | cos 2π |= 1 ⇒ 2π = kπ
λ 入射波方程及驻波方程。 求: (1)入射波方程及驻波方程。 入射波方程及驻波方程 (2)波节和波腹的位置 波节和波腹的位置
y
O
u
x
解：（1）在O点处，反射振动为： 点处，反射振动为：
y 20 = A cos 2πνt
入射波振动： 入射波振动： y10 = A cos(2πνt + π ) 入射波： 入射波： 驻波： 驻波：
（C） ）
5.图示为一平面简谐波在 时刻的波形曲线。若此 图示为一平面简谐波在t时刻的波形曲线 图示为一平面简谐波在 时刻的波形曲线。 点处媒质质元的振动动能在增大， 时A点处媒质质元的振动动能在增大，则 点处媒质质元的振动动能在增大
y o
B A
x
(A) A点处质元的弹性势能在减小 点处质元的弹性势能在减小 （B）波沿 轴负向传播 ）波沿x轴负向传播 （C）B点处质元的振动动能在减小 ） 点处质元的振动动能在减小 （D）各点的波的能量密度不随时间变化 ）
y
0
u
1
2 3 4
x
[ D ]
4.一平面简谐波在弹性媒质中传播 ， 在媒质 一平面简谐波在弹性媒质中传播， 一平面简谐波在弹性媒质中传播 质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 （A）它的势能转换成动能 ） （B）它的动能转换成势能 ） （ C） 它从相邻的一段媒质质元获得能量 ， ） 它从相邻的一段媒质质元获得能量， 其能量逐渐增加 （ D） 它把自己的能量传给相邻的一段媒质 ） 质元， 质元，其能量逐渐减小
y(m )
2 A 2
O
P 100 m
−A
x( m )
y
2 A 2
O
P 100 m
−A
x( m )
处质点， 解: （1）对原点 o 处质点，由旋转矢量知 ） 则 o 点的振动方程为 波动方程为
ϕ=
π
4
y = A cos[2π (250t + x / 200) + π / 4] π （2） ） 对原点 o 处 t = T/ 8 ⇒ ω∆t = 4 相当于波形前进 λ 8
y1 = A cos[2π (νt + ) + π ]
x
λ
y = y1 + y 2 = 2 A cos( 2π
x
λ
+
π
2
) cos( 2πνt +
π
2
)
（2）波节位置： ）波节位置：
cos(2πx / λ + π / 2 ) = 0
k = 0, ±1, ±2,⋯⋯
2πx / λ + π / 2 = (2 k + 1)π / 2
2
7.如图所示，为一向右传播的简谐波在 t 时刻的 如图所示， 如图所示 波形图， 波形图，当波从波疏介质入射到波密介质表面 BC，在 P 点反射时，反射波在 t 时刻波形图为 点反射时， ，
y
A
y
P
x
A
O
y
o −A
B P
x
o
x
P
( A)
y y
P
x
( B)AOxC NhomakorabeaA
o
[ A ]
(C)
( D)
如果是从波密介质进入波疏介质，则选（ ） 如果是从波密介质进入波疏介质，则选（B）
15.设声波在媒质中的传播速度为 u，声源 设声波在媒质中的传播速度为 ， 的频率为 νS，若声源 S 不动，而接收器 R 不动， 相对于媒质以速度 vR 沿 S、R 连线向着声 、 运动， 源 S 运动，则接收器 R 接收到的信号频率 为 ( A )ν S
(B) u + vR u
ν
s
u − vR (C) νS; u
u ( D) νS u − vR
[ B ]
解： 1 )ω = 2π = π (rad/s ) A = 0.06 ( T A t = 0时，x 0 = v0 〈0 ∴ϕ = π / 3 2
16.某质点做简谐振动，周期为 2s，振幅为 某质点做简谐振动， 某质点做简谐振动 ， 0.06m，开始计时 (t=0)，质点恰好处在 开始计时 ，质点恰好处在A/2 处 且向负方向运动， 且向负方向运动，求： （1）该质点的振动方程； 该质点的振动方程； 该质点的振动方程 （2）此振动以速度 u = 2m/s 沿 x 轴正方向传 此振动以速度 播时，形成的平面简谐波的波动方程； 播时，形成的平面简谐波的波动方程； （3）该波的波长。 3 该波的波长 该波的波长。
y 0 = A cos( 500 π t + π / 4 )
(3)
y = A cos[500t +
x+ ] 100 4
π
π
∂y π v= = −500 A sin[500t ± π + ] ∂t ∂t 4
14.两列完全相同的平面简谐波相向而行 两列完全相同的平面简谐波相向而行 形成驻波， 形成驻波，两个相邻波节间各质点的振动 （A）振幅相同，位相相同； ）振幅相同，位相相同； （B）振幅不同，位相相同； ）振幅不同，位相相同； （C）振幅相同，位相不同； ）振幅相同，位相不同； （D）振幅不同，位相不同。 ）振幅不同，位相不同。 [ B ]
（C） ）
3.一简谐波沿 轴正方向传播，图中所示为 一简谐波沿X轴正方向传播 一简谐波沿 轴正方向传播， t =T /4 时的波形曲线。若振动以余弦函数 时的波形曲线。 表示， 表示，且次提各点振动的初相取 −π 到 π 之间的值， 之间的值，则： （A）0点的初位相为 ϕ0= 0; 点的初位相为 （B）1点的初位相为 ϕ1= − π /2; 点的初位相为 （C）2点的初位相为 ϕ2= π 点的初位相为 （D）3点的初位相为 ϕ3= − π /2; 点的初位相为
（B） ）
y1
0〈ϕ 1 − ϕ 2 〈 2π
o1
y2
t
(a )
A2
y
o2
t
(b )
A1
6.一平面简谐波沿 正方向传播，x1和x2 一平面简谐波沿x正方向传播 一平面简谐波沿 正方向传播， 两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。 两点处的振动曲线分别如图 和 所示。 所示 已知x λ(λ为波长 已知 2 >x1且x2 -x1<λ(λ为波长 ，则x2点 λ(λ为波长)， 的位相比x 的位相比 1点的位相滞后 3 π
2πr1 / λ = 2π × 30 / 4 = 15π ∆ ϕ = 15 π ± π = 14 π ,16 π
故A、B以外无干涉静止点 、 以外无干涉静止点
0 < x < AB
A
P
B 30 − x
o
x
x
∆ϕ = π − 2π [(30 − x ) − x ] / λ = πx − 14 π
满足干涉静止， 满足干涉静止，则
∆ϕ = ±(2k + 1)π
∴ x = 14 ± (2 k + 1)
∵ 0 < x < 30,
∴取
k = 0,1,2,⋯
k = 0 ,1,2 ,⋯ ,7
x = 1,3 ,5 ,7 ,⋯⋯ ,27 ,29 m
10. 在固定端 ＝0处反射的反射波方程是 在固定端x＝ 处反射的反射波方程是
y 2 = A cos 2π (νt − ) 无能量损失。 无能量损失。 x
即：
x = kλ / 2,
波腹位置： 波腹位置： 即：
cos(2πx / λ + π / 2 ) = 1
k = 0, ±1, ±2,⋯⋯
x = (2k + 1)λ / 4
12.如图所示为一平面简谐在 如图所示为一平面简谐在
t=0 时刻的波 形图， 形图，设此简谐波的频率为 250Hz，若波 ， 负方向传播。 沿 x 负方向传播。 （1）该波的波动方程； ）该波的波动方程； 时刻的波形图； （2）画出 t =T /8 时刻的波形图； ） 3） （3）距原点 o 为 100m 处质点的振动方 程与振动速度表达式。 程与振动速度表达式。
1.一平面简谐波沿正方向传播，t=0 时刻 一平面简谐波沿正方向传播， 一平面简谐波沿正方向传播 的波形如图所示， 的波形如图所示，则 P 处质点的振动在 t=0 时刻的旋转矢量图是
y
u
A
o
P
x
ω
A
( A)
o
x
ω
( B)
ω
o
x
A
A
(C)
ω
A
o
x
( D)
o
x
[A]
2.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时， 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时， 一平面简谐波在弹性媒质中传播 媒质中某质元正处于平衡位置， 媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 （A）动能为零，势能最大 ）动能为零， （B）动能为零，势能为零 ）动能为零， （C）动能最大，势能最大 ）动能最大， （D）动能最大，势能为零 ）动能最大，
λ
⋅ cosω t
λ
λ
⇒ x = ±k ，k = 0,1,2… 波节： 振幅＝ 波节： 振幅＝0 2 x x π | cos 2π |= 0 ⇒ 2π = (2k +1) λ λ 2 λ ⇒ x = ±(2k +1) ，k = 0,1,2… 4