2022-2023学年第二学期重庆实验外国语学校第一次诊断性考试数学试题
2022-2023学年广东省深圳市福田外国语学校八年级第二学期期中数学试卷及解析
福田区外国语学校2022-2023学年第二学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．4a2+2a＝2a（2a+1）B．x2﹣xy＝x2（1﹣）C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+13．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°4．把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．不变B．缩小到原来的C．扩大到原来的2倍D．扩大到原来的4倍5．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．66．甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.5倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了90分钟，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．﹣90＝B．+90＝C．﹣1.5＝D．+1.5＝7．下列语句：①用反证法证明“x＜3”时应假设“x＞3”；②如果a＞b，则ac2＞bc2；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离都相等；④任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分为面积相等的两部分．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（）A．6≤m＜9 B．6＜m≤9 C．6＜m＜9 D．6≤m≤99．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC于点E，交AB于点M且AE＝CE，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交DE于点F，连接CF交AB于点G．若CG＝FG，则∠B的度数为（）A．75°B．70°C．65°D．60°10．如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B＝30°，点P是BA延长线上一动点，点O是线段AD上一动点，且OP＝OC，下面的结论：①AO+AP＝AB；②OP+OC的最小值为2AB；③∠APO+∠PCB＝90°；④S△ABC＝S四边形AOCP．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，共15分）11．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），则不等式kx+b＞2的解集为．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC 于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G．若AB＝8cm，则△BFG的周长等于cm．13．若关于x的分式方程有增根，则常数m的值是．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝18cm，点P在AD边上以每秒3cm的速度从点A 向点D运动，点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C向点B运动．若P、Q同时出发，当直线PQ 在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时．点P运动了秒．15．如图，在四边形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，连接对角线BD，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC＝150°，连接F A和FC，则线段F A、FB和FC之间的数量关系为．三．解答题（共55分）16．（6分）因式分解：（1）4x2﹣16y2；（2）ab2﹣4a2b+4a3．17．（12分）（1）解不等式x－5＞3(x－3)，并写出它的所有自然数解；（2）解不等式组2153112xxx⎧⎪⎨⎪⎩－＞＋－≥，并把解集在数轴上表示出来；（3）解方程：21xx－＝1－21x－；（4）解方程：+＝1．18．（4分）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），并在2，3，4中选择一个合适的数作为x代入求值．19．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣5，3），C（﹣2，2），将△ABC按照某种方式平移得到△A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为（3，3）．（1）请在图中画出；（2）已知△A1B1C1与△A2B2C2关于原点O成中心对称，请在图中画出△A2B2C2，此时△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，这一点的坐标为_________；（3）请判断在第三象限中是否存在某点P能与点A2、B2、C2构成平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标：_________（若不存在，请填“否”）．20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，连接BE、ED、DF、FB，若∠ADF＝∠CBE＝90°．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC＝30°，∠BEC＝45°，请判断AB与CE有什么数量关系，并说明理由．21．（8分）为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．学校准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？22．（9分）（1）【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中，∠AB′B＝°．（2）【问题解决】如图2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A 顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠ABC＝60°，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE ＝1，CD＝3，AD＝2AB，求BD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；故选：C．2．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．4a2+2a＝2a（2a+1）B．x2﹣xy＝x2（1﹣）C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1【解答】解：A、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误．故选：A．3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，解得：n＝5，∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．故选：B．4．把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．不变B．缩小到原来的C．扩大到原来的2倍D．扩大到原来的4倍【解答】解：∵＝2×，∴分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值扩大到原来的2倍，故选：C．5．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD＝∠ABF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABF，∴∠BFD＝∠DBF，∴DF＝DB＝BC＝3，故选：A．6．甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.5倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了90分钟，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．﹣90＝B．+90＝C．﹣1.5＝D．+1.5＝【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/小时，则动车运行的平均速度为1.5x千米/小时，根据题意，得：﹣1.5＝，故选：C．7．下列语句：①用反证法证明“x＜3”时应假设“x＞3”；②如果a＞b，则ac2＞bc2；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离都相等；④任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分为面积相等的两部分．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①错误；②错误；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等，故说法错误；④正确；故选：A．8．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（）A．6≤m＜9 B．6＜m≤9 C．6＜m＜9 D．6≤m≤9【解答】解：解不等式3x﹣m＞0，得：x＞，解不等式x﹣1≤5，得：x≤6，∵不等式组有4个整数解，∴2≤＜3，解得：6≤m＜9．故选：A．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC于点E，交AB于点M且AE＝CE，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交DE于点F，连接CF交AB于点G．若CG＝FG，则∠B的度数为（）A．75°B．70°C．65°D．60°【解答】解：连接AF，∵DE⊥AC，AE＝CE，∴AF＝CF，由题意可知CF＝CA，∴AF＝CF＝CA，∴△AFC是等边三角形，∵CG＝FG，∴∠CAB＝∠CAF＝30°，∵AB＝AC，∴，故选：A．10．如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B＝30°，点P是BA延长线上一动点，点O是线段AD上一动点，且OP＝OC，下面的结论：①AO+AP＝AB；②OP+OC的最小值为2AB；③∠APO+∠PCB＝90°；④S△ABC＝S四边形AOCP．其中正确的有几个？（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：连接OB，∵高AD恰好平分边BC，∴AB＝AC，AD⊥BC，BD＝CD，OB＝OC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠ABC＝30°，∴∠BAD＝60°，∵OB＝OC，OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°，∵∠P AD＝180°﹣∠BAD＝120°，∠ODC＝90°，∴∠AOP+∠COD＝180°+180°﹣120°﹣90°﹣30°＝120°，∴∠POC＝180°﹣120°＝60°，∴△POC是等边三角形，∴∠PCO＝60°，∴∠APO+∠PCB＝∠APO+∠DCO+∠PCO＝90°，故③正确；在AC上截取AE＝P A，∵∠P AE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝P A，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OP A和△CPE中，，∴△OP A≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AC＝AE+CE＝AO+AP，∵AB＝AC，∴AO+AP＝AB，故①正确；如上图，∵OP+OB≥BP，OB＝OC，∴OP+OC≥BP，∴OP+OC的最小值为BP的长，此时点O与点A重合，∴OP＝OC＝AC＝AB，∴BP＝AB+P A＝2AB，∴OP+OC的最小值为2AB，故②正确；过点C作CH⊥AB于H，∵∠P AC＝∠DAC＝60°，AD⊥BC，∴CH＝CD，∴S△ABC＝AB•CH，S四边形AOCP＝S△ACP+S△AOC＝AP•CH+OA•CD＝AP•CH+OA•CH＝CH•（AP+OA）＝CH•AC，∴S△ABC＝S四边形AOCP；故④正确，故选：D．二．填空题（共5小题）11．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），则不等式kx+b＞2的解集为x＜0．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），∴当x＝0时，kx+b＝2，由图象可知，不等式kx+b＞2的解集为x＜0，故答案为：x＜0．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC 于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G．若AB＝8cm，则△BFG的周长等于8cm．【解答】解：在△ABC中，∵∠C＝90°，∴FC⊥AC，∵FG⊥AB，由作图方法可得：AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF，FC＝FG，在Rt△ACF和Rt△AGF中，，∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AG，∵AC＝BC，∴AG＝BC，∴△BFG的周长＝GF+BF+BG＝CF+BF+BG＝BC+BG＝AG+BG＝AB＝8cm．故答案为：8．13．若关于x的分式方程有增根，则常数m的值是8．【解答】解：去分母，得：x+5＝2（x﹣3）+m，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程，可得：m＝8．故答案为：8．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝18cm，点P在AD边上以每秒3cm的速度从点A 向点D运动，点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C向点B运动．若P、Q同时出发，当直线PQ 在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时．点P运动了 2.4或3.6秒．【解答】解：设点P运动了t秒，∴CQ＝2tcm，AP＝3tcm，BQ＝（18﹣2t）cm，PD＝（12﹣3t）cm，①当BQ＝AP时，且AD∥BC，则四边形APQB是平行四边形，即18﹣2t＝3t，∴t＝3.6；②当CQ＝PD时，且AD∥BC，则四边形CQPD是平行四边形，即2t＝12﹣3t，∴t＝2.4，综上所述：当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时，点P运动了2.4秒或3.6秒，故答案为：2.4或3.6．15．如图，在四边形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，连接对角线BD，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC＝150°，连接F A和FC，则线段F A、FB和FC之间的数量关系为F A2+FC2＝FB2或BF2＝AF2+CF2+AF•CF．【解答】解：F A2+FC2＝FB2或BF2＝AF2+CF2+AF•CF．证明：①如图3，连接AC，∵BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，CA＝CB，将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接EF，EA，∴CE＝CF，∠FCE＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE＝60°，FE＝FC，∴∠BCF＝∠ACE，在△BCF和△ACE中，，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴FB＝AE，∵∠AFC＝150°，∠CFE＝60°，∴∠AFE＝90°，在Rt△AEF中，F A2+FE2＝AE2，∴F A2+FC2＝FB2．②如图当∠AFC＝150°，作等边三角形FCE，连接AC、AE．同理可证△BCF≌△ACE，BF＝AE．∵∠CFE＝60°，∴∠AFE＝360°﹣150°﹣60°＝150°，作EM⊥AF交AF的延长线于点M，在Rt△EFM中，∵∠EFM＝30°，∴EM＝EF，FM＝EF，在Rt△AME中，AE2＝AM2+EM2，∴AE2＝（AF+EF）2+（EF）2，∴AE2＝AF2+EF2+AF•EF，∵AE＝BF，EF＝CF，∴BF2＝AF2+CF2+AF•CF．故答案为：F A2+FC2＝FB2或BF2＝AF2+CF2+AF•CF．三．解答题（共7小题）16．【解答】解：（1）原式＝（2x+4y）（2x﹣4y）；（2）原式＝a（b﹣2a）2．17．【解答】解：（1）解得x＜2，自然数解为0，1；（2）解得x＞3，画数轴略；（3）解得x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，故此方程无解；（4）去分母得：（x+1）（x﹣2）+x＝x（x﹣2），去括号，得：x2﹣x﹣2+x＝x2﹣2x，移项，得：x2﹣x+x﹣x2+2x＝2，合并同类项，得：2x＝2，系数化为1，得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．18．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，∵x≠2且x≠±3，∴当x＝4时，原式＝﹣243＋＝﹣27．19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；△A2B2C2与△ABC关于点（﹣3，1）成中心对称．故答案为（﹣3，1）．（3）P（﹣6，－2）．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，连接BE、ED、DF、FB，若∠ADF＝∠CBE＝90°．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC＝30°，∠BEC＝45°，请判断AB与CE有什么数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠BCE＝∠DAF，在△BCE和△DAF中，，∴△BCE≌△DAF，∴BE＝DF，∠BEC＝∠DF A，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．（2）结论：AB＝EC．理由：作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，∠BAH＝30°，∴AB＝2BH，在Rt△BEC中，∵∠EBC＝90°，∠BEC＝45°，BH⊥CE，∴EH＝HC，∴EC＝2BH，∴AB＝EC．21．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．学校准备购买A、B 两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？【解答】解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，依题意得：＝，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴x+150＝300+150＝450．答：A种垃圾桶每组的单价是300元，B种垃圾桶每组的单价是450元．（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（20﹣y）组，依题意得：300（20﹣y）+450y≤8000，解得：x≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为13．答：最多可以购买B种垃圾桶13组．22．（1）【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中，∠AB′B＝45°．（2）【问题解决】如图2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠ABC＝60°，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD ＝2AB，求BD的长．【解答】解：（1）①如图1中，△AB′C′即为所求．②由作图可知，△ABB′是等腰直角三角形，∴∠AB′B＝45°，故答案为45．（2）如图2中，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．∵∠C＝∠BAE＝∠H＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∠CAB+∠EAH＝90°，∴∠B＝∠EAH，∵AB＝AE，∴△ABC≌△EAH（AAS），∴BC＝AH，EH＝AC，∵BC＝CD，∴CD＝AH，∴DH＝AC＝EH，∴∠EDH＝45°，∴∠ADE＝135°．（3）如图3中，连接AC，∵AE⊥BC，BE＝EC，∴AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝2AB，∴DG＝2BC＝2，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝5．∴BD＝CG＝5．。
2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级第二学期期中数学试卷
重庆外国语学校2022-2023学年度（下）初2024届半期定时作业数学试题（满分150分，120分钟完成）一、选择题（共10题，每题4分，共40分，每题有且仅有一个答案）1．下列关于x 的函数是一次函数的是（ ） A ．21y x =+B ．y kx b =+C ．y x =D ．()1y x x =-2a 的值不可以是（ ） A ．－2B ．－1C ．0D ．13．若31n n <-<+，其中n 整数，则n 的值为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．－14．已知一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠，y 随着x 的增大而减小，且0kb >，则该一次函数在平面直角坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列因式分解正确的是（ ） A ．()()2236a a a a +-=--B ．()()()()22232332m a a a m ---=-+C ．()224521a a a -+=-+D ．()()()()2323a y z b z y y z a b ---=-+6．下列说法正确的是（ ） A ．邻边相等的平行四边形是矩形 B ．矩形的对角线互相平分 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7．某星期日上午10：00，小外从家匀速步行到附近的咖啡店看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小外离家的距离y （千米）与所用的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．小外在咖啡店看书的时间是70分钟B ．小外家与咖啡店的距离为4千米C ．小外的步行速度是8千米/小时D ．小外回到家的时刻是上午11：258．如图，四边形ABCD 是平行四边形，连接BD ，过点A 作AM BC ⊥于点M ，交BD 于点E ，连接CE ，若EA EC =，点M 为BC 的中点，2AB =，则AE 的值为（ ）ABCD9．若关于x 的不等式组11124x m x x --⎧⎪⎨+->-⎪⎩≤有解且至多有5个整数解，且关于y 的方程1311my y y +=--的解为整数，则符合条件的整数m 的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．关于x 的多项式：12212210nn n n n n a x a x a x a x a x a ----++++++，其中n 为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”．①()221x -是“亲缘多项式”②若多项式323210a x a x a x a +++和43243210b x b x b x b x b ++++均为“亲缘多项式”，则32432321043210a x a x a x a b x b x b x b x b ++++++++也是“亲缘多项式”．③多项式()44324321021x b x b x b x b x b -=++++是“亲缘多项式”且42041b b b ++=．④关于x 的多项式()n ax b +，若a b ≠，0ab ≠，n 为正整数，则()nax b +为“亲缘多项式”．，以上说法正确的有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共8题，每题4分，共32分）11．测得小重的头发直径为0.0000635米，“0.0000635”用科学记数法表示为 ．12．计算：()21223π-⎛⎫--+-+-+= ⎪⎝⎭．13．若关于x 的一元二次方程()2126k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为 ．14．某会展中心在会展期间准备将高5m 、长13m 、宽2m 的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道需要 元．15．如图所示，在平面直角坐标系中，等边三角形△OAB 在第一象限，边OB 在x 轴上，点A在直线y x =+A 的坐标为 ．16．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，M 是AD 边上的一点，连接BM ，1AM =．将△BMA 沿BM 对折至△BMN ，连接DN ，则DN 的长是 ．17．如图，矩形ABCD 中，点E 是AB 的中点，EF ED ⊥交BC 于点F ，连接DF 、CE 交于点G ，若C D C F =，则∠ECF 的度数为 ．18．若m 是正整数，m 除以13的余数为2，则称m 是“阿二数”．例如：15是正整数，151312÷=，则15是“阿二数”；52是正整数，且52134÷=，则52不是“阿二数”，对于任意四位正整数p ，p 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ．有一个四位正整数p 是“阿二数”，p 的千位数字比百位数字少1，十位数字与个位数字的和为9，且()F p =p的值为 ．三、解答题（共9题，共78分）19．计算（每题4分，共8分）（1）()()242x x y x y --+ （2）2192122x x x x --⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭20．解方程（每题4分，共8分）（1）2510x x --= （2）413x x x-=- 21．（10分）重庆实验外国语学校举行了“书香文化节”知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理和分析，得分用x 表示．共分成四组： A ：42＜x ≤4；B ：44＜x ＜46；C ：46＜x ≤48；D ：48＜x ≤50；下面给出了部分信息：男生在C 组的数据个数为5个，20名女生的竞赛成绩为：50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，60．（1）填空：a ＝ ，b ＝ ，m ＝ ； （2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由； （3）若该校有3000名男生和3200名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数． 22．（10分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，分别过点O 、E 作ON AB ⊥，EM AB ⊥．（1）证明：四边形OEMN 是矩形； （2）若5AB =，2ON =，求AN 的长度． 23．（10分）如图1，数轴上有A ，B 两点，对应的数分别为－5和4，动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发都向右运动，点P 的速度为4个单位长度/秒，点Q 的速度为1个单位长度/秒，设P 、Q 的运动时间为x 秒，若用1y ，2y 分别表示OQ 和PQ 的长度，请回答下列问题：（1）请直接写出1y ，2y 与x 的关系为：1y = ，2y = ．（2）在直角坐标系中画出1y ，2y 的函数图象，根据所画图象，写出一条关于函数2y 的性质 ．（3）观察图象，直接写出不等式21y y ≥的解集为 ． 24．（10分）某地计划修建一条长36千米的乡村公路，已知甲工程队修路的速度是乙工程队修路速度的1.5倍，乙工程队单独完成本次修路任务比甲工程队单独完成多20天． （1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）已知甲工程队修路费用为25万元/千米，乙工程队修路费用为20万元/千米．甲工程队先单独修路若干天后，接到其它任务需要离开，剩下的工程由乙工程队单独完成．若要使修路总时间不超过55天，总费用不超过820万元，且甲工程队所修路程需为整数，请问共有几种修路方案？哪种方案最省钱？ 25．（10分）如图1．在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴，y 轴交于()A -、()0,2B -两点．将直线y =竖直向上平移2个单位后与l 交于点C ，与x 轴交于D ．（1）求点C 的坐标；（2）连接AD ，在直线CD 上是否存在点E ，使得2EAC DAC S S ∆∆=．若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，已知()7.5,0G -，()1,0H ，过B 作BF x ∥轴且 3.5BF =；若点G 沿GH 方向以每秒2个单位长度运动，同时，F 点沿FB 方向以每秒1个单位长度运动经过t 秒的运动，G 到达G ＇处，F 到达F ＇处，连接F ＇H 、F ＇G ＇．问：F ＇G ＇能否平分∠FF ＇H ？若能，请直接写出t 的值；若不能，请说明理由．26．（12分）菱形ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，若45ABC ∠=︒，过点A 作AM BC ⊥于点M ，交BD 于点N ． （1）如图1，若4AB =，求AN 的长度．（2）如图2，延长AM 交DC 延长线于点P ，求证：2BN ON OC =+．（3）如图3，若4AC =，在线段AB 上取一点E ，使得15ACE ∠=︒，连接CE ，在CE 上任取一点G ，R 为线段AC 边上动点，当RG GA +取最小值时，直接写出四边形AEGR 的面积．。
2022-2023学年湘豫名校联考高三上学期10月一轮复习诊断考试(一)数学(文科)试卷(含详解)
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和图象求得函数的解析式为 ，利用整体代换法即可求出函数的单调递减区间.【详解】由图象可知， ，
令 ，则 ，即 ，
因为 ，由 ，得 ，
所以 ，由 ，得 ；
又函数图象过点 ，则 ，
得 ，解得 ，
又函数 的最小正周期 满足 ，
即 ，所以 ，当 时， 满足题意，
数学（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ， ，则集合 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】可先求得 ，再求得 ，再求交集即可.
【详解】 ，
，
所以 .
故选：D
2.命题“ ， ”的否定是（）
A. ， B. ，
（2）由 即可求得 的值域.
【小问1详解】
，
.
【小问2详解】
,
， ，
当 ，即 时， 有最小值 ；
当 ，即 时， 有最大值 .
所以函数 在 上的值域为 .
18.已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 的周长为L，且满足 ．
（1）求角C；
（2）若 ，求L的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得 ，进而求得 .
15.已知函数 图象 一条对称轴为 ．若 ,则 的最大______．
16.已知函数 ，函数 有四个不同的零点 ， ， ， ，且 ．若 ，则实数a的取值范围是______．
三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下图是同学们生活中常见的品牌LOGO，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x≥﹣3且x≠2C．x≠2D．x＞﹣3且x≠2 3．（4分）若在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．6和7B．7和8C．8和9D．9和114．（4分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，只闻隔壁人分银，不知多少银和人．每人9两少9两，每人半斤多半斤（古代1斤＝16两）．试问各位善算者，多少人分多少银．设有m人，分n两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b相交于点G，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，点E是正方形对角线AC上一点，过点E作EF⊥AD于点F，连接DE，若DE＝5，DF＝4，则AC的长为（）A．B．C．D．8．（4分）一个容器装有一个进水管和一个出水管，容器中原有水量若干．先只打开进水管，2分钟时容器中水量为30升，再打开出水管，7分钟时容器中水量为40升，然后关闭进水管，12分钟时容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则容器中原有水量为（）升．A．9B．10C．11D．129．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C、D，若点C的横坐标为6，BE＝2DE，则k的值为（）A．B．C．D．1810．（4分）有依次排列的两个不为零的整式A＝x，B＝2y，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式a1＝x+2y，用整式a1＝x+2y与前一个整式B＝2y作差后得到新的整式a2＝x，用整式a2＝x与前一个整式a1＝x+2y求和后得到新的整式a3＝2x+2y，…，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当x＝2，y＝1时，a6＝6；②a12＝8x+10y；③a2023+a2026＝0；④a2024+a2022＝a2017+2a2019．其中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）计算：＝．12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1﹣2x2＝1，则m的值为．13．（4分）如图，矩形OABC与反比例函数的图象交于点B，与反比例函数的图象交于点D，连接OD，则四边形ODBC的面积为．14．（4分）如图，小明站在两路灯AB、CD之间的点F处，两路灯底部的距离BD＝10m，两路灯的高度均为8m，小明身高EF＝1.6m，他在路灯AB下的影子FM＝1m，在路灯CD下的影子为FN，则FN＝．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x、y轴交于点A、B，点C在y轴上，AC平分∠OAB，则线段BC＝．16．（4分）在三角形纸片ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则＝．17．（4分）若实数m使关于x的不等式组有整数解且至多有4个整数解，且使关于y的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为．18．（4分）材料一：完全平方数是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数．例如，9＝32，9是一个完全平方数．材料二：对任意一个三位数（1≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤3，a，b，c为整数），如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字，则称M为“分解数”，现将“分解数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定K（M）＝N﹣M，我们称K（M）为M的“再生数”．例如132是一个“分解数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N＝321，K（132）＝321﹣132＝189，所以132的“再生数”为189．若一个“分解数”的“再生数”是完全平方数，则符合条件的最大的“分解数”为．三、解答题：（本大题共8个小题，19小题8分，其余每小题8分，共78分）19．（8分）计算：（1）（a+b）（a﹣b）+b（2a+b）；（2）．20．（10分）解方程：（1）2x2﹣14＝x2+2x+10；（2）（x﹣1）（2x+3）＝﹣1．21．（10分）为了解某校学生的体育成绩（满分为12分），现从全校七、八年级中各抽取20名学生的体育成绩进行整理分析，并将体育成绩用x表示，共分为4个等级（A：0≤x ≤3；B：4≤x≤6；C：7≤x≤9；D：x≥10）．下面给出了部分信息：七年级：5，6，0，7，3，2，8，10，11，9，4，6，8，9，10，6，5，12，9，9；八年级20名学生的体育成绩中C等级包含的所有数据为：9，8，8，7，9，8，8，9；0≤x≤34≤x≤67≤x≤9x≥10平均数众数中位数七年级3674七年级 6.95b7.5八年级35a4八年级 6.958c 根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图：上述表中的a＝，b＝，c＝；（2）通过以上数据分析，你认为（填“七年级”或者“八年级”）学生的体育成绩更好，请说明理由．（一条理由即可）（3）若体育成绩7分及以上为合格，该校七年级有1800名学生，估计该校七年级体育成绩合格的学生人数是多少？22．（10分）如图，已知BE∥DF．（1）用尺规完成以下基本作图：作出线段BD的垂直平分线l，垂足为点O，其中l交BE于点A，交DF于点C（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，连接AD、BC，请证明四边形ABCD是菱形．23．（10分）如图，在面积为4的矩形ABCD中，设AD边的长为x，AB边的长为y1．延长线段BA于点E，使AE＝4，连接DE，设△ADE的面积为y2．（1）求y1，y2关于x的函数关系式，并说明x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出y1，y2的函数图象；（3）根据图象，估计当y1≥y2时，x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）．24．（10分）为庆祝我校建校60周年，学校计划用25000元为从世界各地归来参加校庆的校友在某商场订购A、B两种纪念品．已知A纪念品的订购单价是B纪念品订购单价的，用于购买A纪念品的资金与购买B纪念品的资金之比为3：2，且订购的A纪念品比B 纪念品多50件．（1）求A、B两种纪念品的订购单价各是多少？（2）商场按订购单价计算，A纪念品的利润率为20%，B纪念品的利润率为25%．但在实际购买时，由于学校需求量增加，且无法追加资金，商场考虑到A、B两种纪念品的库存足够多，为尽快减少库存，于是同意将A、B两种纪念品在原订购单价的基础上，分别每件都降价a元出售，学校也在原计划订购量的基础上各追加购买2a件．这样，商场按降价后的价格和数量售出这两种纪念品获得的总利润比按原订购单价和订购数量售出所获得的总利润少200元，求a的值．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线交于B、C两点，其中点B的坐标为（2，4）．（1）如图1，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，求△ABD的面积；（2）如图2，点F为双曲线上一点，且点F的横坐标为3，直线FG垂直x轴于点G．线段HI为直线FG上一动线段（点H在点I的下方），且长度为1，连接OH、IB、OB，当线段HI在直线FG上运动时，求四边形OHIB周长的最小值及此时点H的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，动点M在直线上，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点H、O、M、N为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，将正方形ABCD的边AB绕点A顺时针旋转至AE，旋转角为α（0°＜α≤180°），点P是射线CB上一个动点，线段AD和线段AE关于AP所在的直线对称，连接EB，EB所在的直线与AP所在的直线于点F，连接CF．（1）如图1，当0°＜α≤90时，∠AFE＝；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，试猜想BE和CF的数量关系，并加以证明；（3）如图3，当0°＜α≤90°时连接CE，G是CE的中点．若，求BG的最小值．2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据分母不为0，被开方数大于等于0进行计算即可．【解答】解：由题意得：x+3≥0且x﹣2≠0，∴x≥﹣3且x≠2，故选：B．【点评】本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．3．【分析】将二次根式进行化简，再进行比较即可．【解答】解：，＝+4，∵9＜10＜16，3＜＜4，∴7＜+4＜8，故选：B．【点评】本题考查了无理数大小的估算，将无理数平方转化成有理数是比较大小常用的方法．4．【分析】根据“每人9两少9两，每人半斤多半斤”，可列出关于m，n的二元一次方程组，以此即可选择．【解答】解：设有m人，分n两银，∵每人9两少9两，∴9m﹣9＝n，∵每人半斤多半斤，∴8m+8＝n，∴可列二元一次不等式组．故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组、数学常识，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组．5．【分析】利用一次函数与反比例函数的性质判断即可．【解答】解：A、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知a＞0，b＜0，则﹣ab＞0，由反比例函数的图象可知﹣ab＞0，一致，故A符合题意；B、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知a＞0，b＞0，则﹣ab＜0，由反比例函数的图象可知﹣ab＞0，不一致，故B不符合题意；C、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知a＞0，b＜0，则﹣ab＞0，由反比例函数的图象可知﹣ab＜0，不一致，故C不符合题意；D、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知a＜0，b＞0，则﹣ab＞0，由反比例函数的图象可知﹣ab＜0，不一致，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．6．【分析】由平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质即可判断．【解答】解：A、由l1∥l2得到＝，故A正确；B由l1∥l3得到＝，故B正确；C、由l2∥l3得到△BGE∽△CGF推出＝，故C错误；D、由l1∥l2得到△AGD∽△BGE，推出＝，故D正确．故选：C．【点评】本题考查平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，关键是掌握相似三角形的性质，平行线分线段成比例定理．7．【分析】根据正方形的性质证明△AEF是等腰直角三角形，得AF＝EF，然后根据勾股定理求出AF＝EF＝3，进而可以解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，CD＝AD，∵EF⊥AD，∴∠EFA＝∠EFD＝∠ADC＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝EF，∵DE＝5，DF＝4，∴EF＝＝3，∴AF＝EF＝3，∴AD＝DF+AF＝4+3＝7，∴AC＝AD＝7．故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，关键在于得到AF＝EF．8．【分析】由函数图象可求出排水速度和进水速度，从而可得答案．【解答】解：由12分钟时容器中的水全部排完，可得排水速度为＝8（升/分钟），∴进水速度为＝10（升/分钟），∴容器中原有水量为30﹣2×10＝10（升），故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．9．【分析】由已知，可得菱形边长为6，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．【解答】解：过点D作DF⊥BC于F，由已知，BC＝6∵四边形ABCD是菱形，∴DC＝6，∵BE＝2DE，设DE＝x，则BE＝2x，∴DF＝2x，BF＝x，FC＝6﹣x，在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2，∴（2x）2+（6﹣x）2＝62，∴解得x＝或x＝0（舍去），∴DE＝，FD＝，设OB＝a，则点D坐标为（，a+），点C坐标为（6，a），∵点D、C在双曲线上，∴×（a+）＝6a，∴a＝，∴点C坐标为（6，），∴k＝6×＝，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE 的长度是本题的关键．10．【分析】根据题意可写出一些算式，a1＝B+A＝x+2y，a2＝a1﹣2y＝x，a3＝a2+a1＝2x+2y，a4＝a3﹣a2＝a1＝x+2y，a5＝a4+a3＝3x+4y，a6＝a5﹣a4＝a3＝2x+2y，a7＝a6+a5＝5x+6y，a8＝a7﹣a6＝a5＝3x+4y，a9＝a8+a7＝8x+10y，…，由此可求出a6，并能发现a n＝a n﹣3（n为偶数）这一规律，可解此题．【解答】解：根据已知得：a1＝B+A＝x+2y，a2＝a1﹣2y＝x，a3＝a2+a1＝2x+2y，a4＝a3﹣a2＝a1＝x+2y，a5＝a4+a3＝3x+4y，a6＝a5﹣a4＝a3＝2x+2y，a7＝a6+a5＝5x+6y，a8＝a7﹣a6＝a5＝3x+4y，a9＝a8+a7＝8x+10y，…，对于①，a6＝a5﹣a4＝a3＝2x+2y＝2×2+2×1＝6，故①正确．对于②，根据规律可知，a12＝a11﹣a10＝a9＝8x+10y，故②正确．对于③，由规律可知，a2026＝a2023，且都不为0，因此a2026+a2023≠0．对于④，有规律可知，a2024＝a2021，a2022＝a2019，则a2024+a2022＝a2017+2a2019可变形为：a2021+a2019＝a2017+2a2019，即：a2021﹣a2017＝a2019．又根据规律知，a2021﹣a2020＝a2019，而a2020＝a2017，即：a2021﹣a2017＝a2019.故④正确．故选：D．【点评】此类找规律问题，一定要根据题意多写出前边的一些算式，并多角度仔细观察这些等式，找到规律是关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算法则计算，再合并即可．【解答】解：原式＝1﹣9+π﹣3＝π﹣11．故答案为：π﹣11．【点评】此题考查的是零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．12．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝2，与已知等式联立求出x1与x2的值，再利用根与系数关系即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，∴x1+x2＝2①，x1•x2＝m，∵x1﹣2x2＝1②，∴①﹣②得：3x2＝1，即x2＝，把x2＝代入①得：x1＝，则m＝x1•x2＝×＝．故答案为：．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．13．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义和矩形的性质，求出四边形ODBC的面积即可．【解答】解：∵矩形OABC与反比例函数的图象交于点B，与反比例函数的图象交于点D，＝5，S△AOD＝＝，∴S矩形OABC＝S矩形OABC﹣S△AOD＝5﹣＝，∴S四边形ODBC故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质和反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数y ＝图象k的几何意义是解本题的关键，综合性较强，难度适中．14．【分析】根据题意可得：EF⊥BD，AB⊥BD，CD⊥BD，从而可得∠B＝∠EFM＝∠EFN ＝∠D＝90°，然后先证明A字模型相似三角形△EFM∽△ABM，从而利用相似三角形的性质求出BM的长，进而求出DM的长，最后再证明A字模型相似三角形△NFE∽△NDC，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．【解答】解：由题意得：EF⊥BD，AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠EFM＝∠EFN＝∠D＝90°，∵∠EMF＝∠AMB，∴△EFM∽△ABM，∴＝，∴＝，解得：BM＝5m，∵BD＝10m，∴DM＝BD﹣BM＝5（m），∵∠ENF＝∠CND，∴△NFE∽△NDC，∴＝，∴＝，解得：NF＝m，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，熟练掌握A字模型相似三角形是解题的关键．15．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，令y＝0，求得x＝5；令x＝0，求得y＝12；即可求解；证明Rt△AOC≌Rt△AEC（HL），设OC＝CE＝x，则BE＝13﹣5＝8，BC＝12﹣x，利用勾股定理列方程求解即可【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，一次函数中，令y＝0，则﹣x+12＝0，解得x＝5；令x＝0，则y＝12；∴点A的坐标为（5，0）、B的坐标为（0，12）；∴OA＝5，OB＝12，AB＝＝13，∵AC平分∠OAB，∴OC＝CE，∵AC＝AC，∴Rt△AOC≌Rt△AEC（HL），∴AE＝OA＝5，设OC＝CE＝x，则BE＝13﹣5＝8，BC＝12﹣x，∵BC2＝CE2+BE2，即（12﹣x）2＝x2+82，解得x＝，∴BC＝12﹣＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了求一次函数图象图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握相关性质定理是解题是关键．16．【分析】作CD⊥AB于点D，因为AC＝BC＝5，AB＝8，所以BD＝AD＝4，则CD＝＝3，由折叠得CM＝BM，根据勾股定理得32+（4﹣BM）2＝BM2，求得BM＝，则AM＝AB﹣BM＝，所以＝，于是得到问题的答案．【解答】解：作CD⊥AB于点D，则∠CDB＝90°，∵AC＝BC＝5，AB＝8，∴BD＝AD＝AB＝4，∴CD＝＝＝3，由折叠得CM＝BM，∵CD2+DM2＝CM2，且DM＝4﹣BM，∴32+（4﹣BM）2＝BM2，解得BM＝，∴AM＝AB﹣BM＝8﹣＝，∴＝＝，故答案为：．【点评】此题重点考查轴对称的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．17．【分析】先按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得1≤x＜，再根据题意可得2≤≤5，从而可得：6≤m≤12，然后解分式方程可得y＝，再根据题意可得≥0且≠1，从而可得：m≤7且m≠5，进而可得6≤m≤7，最后进行计算，即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜，∴原不等式组的解集为：1≤x＜，∵不等式组有整数解且至多有4个整数解，∴2≤≤5，解得：6≤m≤12，，1＝6﹣m﹣2（y﹣1），解得：y＝，∵分式方程的解为非负数，∴y≥0且y≠1，∴≥0且≠1，解得：m≤7且m≠5，∴6≤m≤7，∴满足条件的所有整数m的和＝6+7＝13，故答案为：13．【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，分式方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】首先设分解数M百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，然后根据新定义表示出M和N，从而求出再生数N﹣M，根据再生数是平方数和c的取值范围，求出b，a，就能求出符合条件的最大分解数．【解答】解：设分解数M百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，由题意可知：M＝100a+10b+c，N＝100b+10c+a，c+a＝b，∴a＝b﹣c，∴N﹣M＝（100b+10c+a）﹣（100a+10b+c），＝100b+10c+a﹣100a﹣10b﹣c，＝90b+9c﹣99a，＝90b+9c﹣99（b﹣c），＝90b+9c﹣99b+99c，＝108c﹣9b，＝9（12c﹣b），∵N﹣M是完全平方数，∴12c﹣b＝4或9或16或25或36••••••∵1≤b≤9，0≤c≤3，∴当12c﹣b＝4时，c＝0时，b＝﹣4（不合题意，舍去），c＝1时，b＝8，a＝8﹣1＝7，分解数M＝781，c＝2时，b＝20（不合题意，舍去），c＝3时，b＝32（不合题意，舍去）；当12c﹣b＝9时，c＝0时，b＝﹣9（不合题意，舍去），c＝1时，b＝3，a＝3﹣1＝2，分解数M＝231，c＝2时，b＝15（不合题意，舍去），c＝3时，b＝27（不合题意，舍去）；当12c﹣b＝16时，c＝0时，b＝﹣16（不合题意，舍去），c＝1时，b＝﹣4（不合题意，舍去），c＝2时，b＝8，a＝6，分解数M＝682，c＝3时，b＝20（不合题意，舍去）；当12c﹣b＝25时，c＝0时，b＝﹣25（不合题意，舍去），c＝1时，b＝﹣13（不合题意，舍去），c＝2时，b＝﹣1（不合题意，舍去），c＝3时，b＝11（不合题意，舍去）；当12c﹣b＝36时，c＝0时，b＝﹣36（不合题意，舍去），c＝1时，b＝﹣24（不合题意，舍去），c＝2时，b＝﹣12（不合题意，舍去），c＝3时，b＝0，a＝0﹣3＝﹣3（不合题意，舍去）；综上可知：12c﹣b≥25就没有符合条件的分解数了，∴符合条件的最大分解数为：781，故答案为：781．【点评】本题主要考查了新定义的应用和整式的加减运算，解题关键是理解题意，表示出分解数M和再生数．三、解答题：（本大题共8个小题，19小题8分，其余每小题8分，共78分）19．【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）+b（2a+b）＝a2﹣b2+2ab+b2＝a2+2ab；（2）．＝•＝•＝•＝a．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【分析】（1）原方程移项、合并同类项可化为x2﹣2x﹣24＝0，再利用因式分解法可得（x ﹣6）（x+4）＝0，以此求解即可；（2）原方程去括号、移项、合并同类项可化为2x2+x﹣2＝0，在利用公式法计算即可．【解答】解：（1）方程可化为x2﹣2x﹣24＝0，∴（x﹣6）（x+4）＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣4；（2）方程可化为2x2+x﹣2＝0，解得：＝，＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程，熟知解一元二次的方法是解题关键．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．21．【分析】（1）八年级“C组”的频数为8，进而补全条形统计图，根据频数统计可得a、b的值，个＝根据中位数、众数的意义求出c、d的值；（2）根据中位数、众数进行判断即可；（3）求出七年级优秀所占得百分比即可；【解答】解：（1）根据题意可知，八年级“C组”的频数为8，即a＝8，补全条形统计图如图所示：七年级20名学生的体育成绩出现次数最多的是9，共出现4次，因此众数是9，即b＝9，将八年级20名学生的亲子锻炼次数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝8，因此中位数c＝8，故答案为：8，9，8；（2）七年级，理由：七、八年级学生体育成绩的平均分相同，但七年级学生体育成绩的众数大于八年级的．（八年级，理由：七、八年级学生体育成绩的平均分相同，但八年级学生体育成绩的中位数大于七年级的）．（3）（人），答：该校七年级体育成绩合格的学生人数为990人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．22．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到BO＝DO，AC⊥BD，再证明△ABO≌△CDO得到OA＝OC，则AC与BD互相垂直平分，然后根据菱形的判定方法得到结论．【解答】（1）解：如图，直线l为所作；（2）证明：∵直线AC为线段BD的中垂线，垂足为点O，∴BO＝DO，AC⊥BD，∵BE∥DF，∴∠ABO＝∠CDO．在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴OA＝OC，∴AC与BD互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的判定．23．【分析】（1）由矩形ABCD和△ADE的面积可分别写出y1和y2关于x的函数关系式，并标明x的取值范围x＞0；（2）根据（1），用描点法作出y1和y2的图象即可；（3）估计交点的横坐标为x＝1.4（左右波动0.2均可以），根据图象可知，当0＜x≤1.4时，y1≥y2．【解答】解：（1）∵xy1＝4，∴y1＝（x＞0）．∵AE•AD＝y2，即×4x＝y2，∴y2＝2x（x＞0）．（2）用描点法画y1，y2的函数图象．（3）当y1≥y2时，0＜x≤1.4（左右波动0.2均可以）．【点评】本题考查函数的关系式、图象等，比较简单．24．【分析】（1）设B纪念品的订购单价是x元/件，则A纪念品的订购单价是x元/件，利用数量＝总价÷单价，结合订购的A纪念品比B纪念品多50件，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出B纪念品的订购单价，再将其代入x中，即可求出A纪念品的订购单价；（2）利用成本＝订购单价÷（1+利润率）及数量＝总价÷单价，可分别求出A，B纪念品的成本价及学校订购的数量，利用总利润＝每件的利润×订购数量，可列出关于a的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：（1）设B纪念品的订购单价是x元/件，则A纪念品的订购单价是x元/件，根据题意得：﹣＝50，解得：x＝200，经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，∴x＝×200＝150．答：A纪念品的订购单价是150元/件，B纪念品的订购单价是200元/件；（2）A纪念品的成本价为150÷（1+20%）＝125（元/件），订购数量为2500×÷150＝100（件），B纪念品成本价为200÷（1+25%）＝160（元/件），订购数量为2500×÷200＝50（件）．根据题意得：（150﹣125﹣a）（100+2a）+（200﹣160﹣a）（50+2a）＝（150﹣125）×100+（200﹣160）×50﹣200，整理得：a2+5a﹣50＝0，解得：a1＝5，a2＝﹣10（不符合题意，舍去）．答：a的值为5．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．【分析】（1）先求出A点的坐标，然后求△ABD的面积即可；（2）点O关于直线FG的对称点O1（6，0），O1向上平移1个单位长度得到O2（6，1），根据三角形三边关系求出OH+IB的最小值即可；（3）根据矩形的性质分情况得出N点的横坐标即可．【解答】解：（1）∵直线与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），∵点B的坐标为（2，4），∴AD＝OA+OD＝1+2＝3，BD＝4，＝×AB×BD＝＝6；∴S△ABD（2）∵点O关于直线FG的对称点O1（6，0），O1向上平移1个单位长度得到O2（6，1），∴OH+IB＝O1H+IB＝O2I+IB≥O2B＝＝5，∵OB＝＝2，HI＝1，∴四边形OHIB周长的最小值为＝2+1+5＝；此时I在直线BQ2上，横坐标为3，设直线BQ2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BQ2的解析式为y＝﹣x+，∴I点的坐标为（3，），∵HI＝1，∴H（3，）；（3）存在，①当以OM为对角线的时，设M点的坐标为（m，），∵四边形OHMN是矩形，∴OH2+HM2＝OM2，即32+（）2+（3﹣m）2+（）2＝m2+（）2，解得m＝，∴N点的横坐标为＝﹣；②以ON为对角线时，设M点的坐标为（m，），∵四边形OHNM是矩形，∴OH2+OM2＝HM2，即32+（）2+m2+（）2＝（3﹣m）2+（）2，解得m＝﹣，∴N点的横坐标为﹣+3＝；③以OH为对角线时，设M点的坐标为（m，），∵四边形OHNM是矩形，∴OH2＝OM2+HM2，即32+（）2＝m2+（）2+（3﹣m）2+（）2，解得m＝，∴N点的横坐标为+3＝或；综上所述，N点的横坐标为：﹣或或或．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，熟练掌握反比例函数的图象和性质，矩形的性质，三角形面积等知识是解题的关键．26．【分析】（1）根据对称性求出∠EAF的度数，减去α求出∠BAF的度数，在△ABE中根据等边对等角和三角形内角和求出∠ABE的度数，最后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出∠AFE的度数；（2）过点A作AM⊥EB于点M，过点C作CN⊥EB的延长线于点N，根据∠AFE＝45°得AM＝FM，判定△BAM≌△CBN得到BM＝CN，AM＝BN，根据等式性质推出FN＝BM＝CN，最后根据△CNF是等腰直角三角形推出EM＝BM＝CN＝FN＝CF，即可得到BE和CF的数量关系；（3）连接AC，BD交于点O，连接OG，可知OG是△ACE的中位线，即可求出OG的长，当点G在OB上时，BG的最小值等于OB减去OG．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠DAE＝90°+α，∵线段AD和线段AE关于AP所在的直线对称，∴∠EAF＝∠DAE＝45°+α，∴∠BAF＝45°﹣α，∵AB＝AE，∠BAE＝α，∴∠E＝∠ABE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠ABE＝∠BAF+∠AFE，∴∠AFE＝∠ABE﹣∠BAF＝90°﹣α﹣（45°﹣α）＝45°．故答案为：45°；（2），理由如下：如图2，过点A作AM⊥EB于点M，过点C作CN⊥EB的延长线于点N，由①可知∠AFE＝45°，∴△AFM是等腰直角三角形，∴AM＝FM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ABM+∠CBN＝90°，又∵∠BCN+∠CBN＝90°，∴∠ABM＝∠BCN，又∵AB＝BC，∠AMB＝∠BNC＝90°，∴△BAM≌△CBN（AAS），∴BM＝CN，AM＝BN，又∵AM＝FM，∴FM＝BN，∴MB＝FN＝CN，又∵∠CNF＝90°，∴△CNF是等腰直角三角形，∴CN＝CF，∵AB＝AE，AM⊥EB于点M，∴BE＝2BM＝2CN＝2×CF＝CF，即BE和CF的数量关系为：BE＝CF；（3）如图3，连接BD，AC交于点O，连接OG，∴点O是AC中点，OB＝3，又∵G是CE的中点，∴OG是△ACE的中位线，∴OG＝AE，∵AE＝AB＝，∴OG＝，当点G在OB上时，BG的值最小，等于OB﹣OG的差，∴BG的最小值为．【点评】本题是四边形综合题，主要考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理，三角形内角和定理等知识点，深入理解题意是解决问题的关键。
重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试题
重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级下学期入学测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．要使式子1aa +有意义，则a 的取值范围是（）1a ≥-．1a ≥-且0a ≠1a >-1a >-且a ≠．下列运算正确的是（）()22x y x +=+()32628x x -=()(2222x y x x y -+-2x．可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部分，一般来说，人的眼睛可以感知的电磁波的波长在400nm ~760nm 之间．已知1nm =6410m-⨯．7410m-⨯．以下列各组数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（．23，24，25的值应在（）．8和9之间．下列说法中，正确的是（）．三角形的高都在三角形内部．三角形的一个外角大于任意一个内角．等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合．三角形三条角平分线交于一点且交点到三角形三边距离相等．如图是按一定规律排列的图案，则第8A ．45B ．48C ．52A ．BE CD =B ．11．若关于x 的一元一次不等式组7111ay y y+=--的解为整数，则所有满足条件的整数A ．6B ．12．有依次排列的一列式子：小红对式子进行计算得：第1个式子：(1121=++第2个式子：(123=+根据小红的观察和计算，她得到以下几个结论：①第子进行计算的结果为n +为n a ，令1n nb a =，且29n a +的有（）17．如图，30MON ∠=︒，点A 点C 、点D 分别是射线OM 、18．国内疫情管控政策调整后，各地新冠感染人数逐渐增多，市场上涌现出几种新冠特效药．有一药品批发商抓住商机，2022之比为4：3：2，A 种药品与B 种药品的单价之比为品单价的2倍．由于市场需求量加大，时价格有所调整，同时药品批发商也相应调整了进货量，购的A 种药品增加的费用占1月份三种药品总费用的品的总费用之比为3：5，采购B 、C 两种药品增加的费用之比为份与1月份的采购总费用之比为三、解答题19．计算：(1)()()()222222m n m n n m n +-+--(1)尺规作图：作AD 的垂直平分线，分别交AB 、AC 、AD 于点E 、F 、G ，连接DE 、DF ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）中所作的图形中，求证：AF DE =．补全下列证明过程：证明：∵EF 垂直平分AD∴90AGE AGF ∠=∠=︒，AE =___________①___________∵AD 平分BAC∠∴___________②___________在AEG △和AFG 中，___EAG FAGAGE AGF ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩③，∴()ASA AGE AGF △≌△，∴___________④___________∴AF DE=24．小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示爸爸去过西安、成都、重庆．已知西安到成都的路程为770公里，比西安到重庆的路程少230公里，小明爸爸驾车从西安到重庆的平均车速和西安到成都的平均车速比为8:7，从西安到重庆的时间比从西安到成都的时间多1.5小时．(1)求小明爸爸从西安到重庆的平均车速；(2)从西安到成都时，若小明的爸爸比之前到达的时间至少要提前1小时，则平均车速应满足什么条件？25．如图，Rt ACB 中，90ACB ∠= ，ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ．。
中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年上学期12月测试(新课改版)数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是A．B．C．D．2. 如图所示，，分别是的边，上的点，且，，则向量（）．A．B．C．D．3. 设x ，y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为A．B．C ．1D ．24. 下列说法正确的是（ ）A．B ．若，则C ．若，则D ．若，则5. 已知集合A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |0}，则A ∩B ＝（ ）A ．{x |2≤x ≤4}B ．{x |2＜x ≤4}C ．{x |1≤x ≤2}D ．{x |1≤x ＜2}6. 已知函数满足条件：，为了得到的图象，可将函数的图象向右平移个单位，则的最小值为A．B．C．D．7.已知等差数列的前项和为，若，则A．B．C．D．8. 若，且，则的值为A．B．C．D．9.如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，以下结论正确的有（）A．B ．异面直线所成的角为定值C ．点到平面的距离为定值D．三棱锥的体积是定值中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年上学期12月测试（新课改版）数学试题(1)中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年上学期12月测试（新课改版）数学试题(1)三、填空题四、解答题10.已知圆：，则（ ）A．圆关于直线对称B．圆被直线截得的弦长为C．圆关于直线对称的圆为D ．若点在圆上，则的最小值为511. 如图所示，该多面体是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体，所有棱长均为1，所有顶点均在球的球面上.关于这个多面体给出以下结论，其中正确的有（）A．平面B．与平面所成的角的余弦值为C．该多面体的体积为D．该多面体的外接球的表面积为12.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A．的定义域为B ．在上的值域为C ．若在上单调递减，则D ．若，则在定义域上单调递增13. 的展开式的中间一项为______.14. 已知函数的极大值点为0，则实数m 的值为_________；设，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____________．15. 若复数满足（是虚数单位），则的虚部是___________.16. 记的内角的对边分别为，，，的面积为，已知，．(1)求角；(2)若，求的值．17. 已知椭圆：的右焦点为点，、分别为椭圆的上、下顶点，若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的．(1)求椭圆的离心率；(2)过点且斜率为（）的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点，过点且与平行的直线截椭圆所得弦长为，求椭圆的标准方程．18. 迎接冬季奥运会期间，某市对全体高中学生举行了一次关于冬季奥运会相关知识的测试．统计人员从全市高中学生中随机抽取200名学生成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间［40，100]内，并制成如下所示的频率分布直方图.(1)估计这200名学生的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值为代表）；(2)在这200名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了10人，再从这10人中随机抽取3人，记X为3人中成绩在的人数，求X的分布列和数学期望；(3)规定成绩在的为等级，成绩在的为等级，其它为等级.以样本估计总体，用频率代替概率.从所有参加考试的同学中随机抽取10人，其中获得等级的人数恰为人的概率为，当为何值时的值最大？19. 年袁隆平的超级杂交水稻再创亩产量世界纪录，为了测试水稻生长情况，专家选取了甲、乙两块地，从这两块地中随机各抽取株水稻样本，测量他们的高度，获得的高度数据的茎叶图如图所示：(1)根据茎叶图判断哪块田的平均高度较高；(2)计算甲乙两块地株高方差；(3)现从乙地高度不低于的样本中随机抽取两株，求高度为的样本被抽中的概率.20. 已知函数的最大值为6.（1）求m的值；（2）设，，，求证：.21. 如图所示正四棱锥，P为侧棱SD上的点，且．(1)求证：；(2)求直线SC与平面ACP所成角的正弦值；(3)侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC，若存在，求的值；若不存在，试说明理由．。
2022-2023学年原创全国名校高中数学真题模拟专题训练- 不等式
2022-2023学年届全国名校高三数学模拟试题分类汇编(上) 06 不等式 一、选择题1、(河南省实验中学2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第二次月考)对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 A ．k ＞1 B k=1 C ．k ≤ 1 D ．k＜1 答案：D2、(河南省实验中学2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第二次月考)命题p :若a 、b ∈R ，则|a |+|b |＞1是|a +b |＞1的充分而不必要条件； 命题q :函数y =2|1|--x 的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则A “p 或q ”为假B “p 且q ”为真C p 真q 假D p假q 真 答案：D3、(湖南省长郡中学2022-2023学年届高三第二次月考)函数∑=-=20071)(n n x x f 的最小值为（ ）A. 1003×1004B. 1004×1005C. 2006×2007D. 2005×2006答案：A4、(湖南省长郡中学2022-2023学年届高三第二次月考)若实数z y x ,,满足1222=++z y x ，则zx yz xy ++的取值范围是（ ）（A ）]1,1[- （B ）]21,21[- （C ）]21,1[- （D ）]1,21[- 答案：D5、(江西省南昌二中2022-2023学年～2022-2023学年学年度第一轮第二次段考)1)(2-+=ax ax x f 在R 上恒满足0)(<x f ，则a 的取值范围是（ ）A ．0≤aB ．4-<aC ．04<<-aD ．04≤<-a 答案：D6、(江西省南昌二中2022-2023学年～2022-2023学年学年度第一轮第二次段考)设a 、b 、c 都是正数，那么三个数ba 1+、c b 1+、ac 1+（ ）A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2答案：D7、(江西省南昌二中2022-2023学年～2022-2023学年学年度第一轮第二次段考)已知d c b a 、、、均为正数,bd c da d c c db a bc b a a s +++++++++++=,则有（ ）A ．20<<sB ．21<<sC ．32<<sD ．43<<s 答案：B8、(2022-2023学年年重庆一中高2022-2023学年级第一次月考)若()sin f x x x λ=+是区间[1,1]-上的减函数，且2()1f x t t λ≤++在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围（ ）A ．12t <-B ．1t ≤-C ．1t >-D ．2t ≥- 答案：B9、(湖北黄陂一中2022-2023学年届高三数学综合检测试题)已知120a a >>，则使得2(1)1i a x -<(1,2)i =都成立的x 范围的充要条件是A ．2222(,)a a - B ．12(0,)a C ．1122(,)a a -D.22(0,)a答案：B10、(湖北黄陂一中2022-2023学年届高三数学综合检测试题)设函数lg ||(0)()21(0)xx x f x x <⎧=⎨-≥⎩ ，若0()0f x >，则0x 的取值范围是A.(,1)(1,)-∞-+∞B.(,1)(0,)-∞-+∞C.(1,0)(0,1)-D.(1,0)(0,)-+∞答案：B11、(湖北黄陂一中2022-2023学年届高三数学综合检测试题)关于x 的不等式22cos lg(9)cos lg(9)x xx x +-<+-的解集为A．(- B ．(3,3)- C．(3,(22,3)--D ．()(,22)22ππ--答案：D12、(安徽省潜山县三环中学2022-2023学年届高三上学期第三次联考)不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞答案：B13、(安徽省潜山县三环中学2022-2023学年届高三上学期第三次联考)设奇函数()f x 在（0，+∞）上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集是 ( ) A ．(1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞- C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(1,0)(0,1)- 答案：D14、(甘肃省兰州一中2022-2023学年—2022-2023学年高三上学期第三次月考)设2)(,2),1(log ,2,2)(231>⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-x f x x x e x f x 则不等式的解集为 （ ） A ．),3()2,1(+∞⋃ B ．),10(+∞C ．),10()2,1(+∞⋃D ．（1，2）答案：C15、(甘肃省兰州一中2022-2023学年—2022-2023学年高三上学期第三次月考)对于满足40≤≤p 的所有实数p ，使不等式x p x px x 都成立的342-+>+的取值范围（ ）A ．13-<>x x 或B ．13-≤≥x x 或C ．31<<-xD ．31≤≤-x答案：A16、(广东省深圳中学2022-2023学年—2022-2023学年学年度高三第一学段考试)设a>1，若对于任意的]2,[a a x ∈，都有],[2a a y ∈满足方程,3log log =+y x a a 这时a 的取值集合为（）A ．}21|{≤<a aB ．}2|{≥a aC ．}32|{≤≤a aD ．}3,2{答案：B17、(河北省衡水中学2022-2023学年—2022-2023学年学年度第一学期期中考试)设b ,a 是两个实数，且b a ≠在①2223b ab a >+；②322355b a b a b a +>+；③)1(222--≥+b a b a ；④2>+abb a 这四个式子中，恒成立的有A.1个B.2个C.3个 D 4.个 答案：A18、(河北省衡水中学2022-2023学年—2022-2023学年学年度第一学期期中考试)已知函数)0(18),20(cos 4cos ),0(42321>+=<<+=≠+=x x xy x x x y x x x y π)20)(tan 221)(cot 1(4π<<++=x x x y ，其中以4为最小值的函数个数是A.0B.1C.2D.3 答案：A19、(河北省衡水中学2022-2023学年—2022-2023学年学年度第一学期期中考试)若不等式0lg ])1[(<--x x t x 对任意的正整数t 恒成立，则实数x 的取值范围是A.}1|{>x xB.}210|{<<x x C.}1210|{><<x x x 或 D.}1310|{><<x x x 或 答案：C20、(四川省成都市高2022-2023学年届高中毕业班第一次诊断性检测)下列四个命题中正确的是A 、若a 、b ∈R ，则|a |－|b |＜|a ＋b |B 、若a 、b ∈R ，则|a －b |＜|a |＋|b |C 、若实数a 、b 满足|a －b |＝|a |＋|b |，则ab ≤0D 、若实数a 、b 满足|a |－|b |＜|a ＋b |，则ab ＜0 答案：C21、(湖南省衡阳市八中2022-2023学年届高三第三次月考试题)设函数()sin ,[,]22f x x x x ππ=∈-，若12()()f x f x >，则下列不等式必定成立的是( ). A ．120x x +>B ．2212x x >C ．12x x >D ． 12x x <答案：B22、(江西省崇仁一中2022-2023学年届高三第四次月考)若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则1a ＜1bD ．若a ＜b ＜0，则b a ＞ab答案：B23、(江西省崇仁一中2022-2023学年届高三第四次月考)已知函数f (x )满足条件①f (x )＞0；②对任意x 、y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )·f (y )；③x ＞0时，0＜f (x )＜1．则不等式f －1(x 2－4x ＋3)＞f－1(3)的解集为（）A ．(－∞，0)∪(4，＋∞)B ．(0，4)C ．(0，1)∪(3，4)D ．(－∞，0)∪(3，4)答案：C24、(揭阳市云路中学2022-2023学年届高三数学第六次测试)不等式3112x x-≥-的解集是（ ）A ．324x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．324x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或 D ．{}2x x <答案：B ．原不等式等价于(43)(2)020x x x --≤-≠且25、(山东省平邑第一中学2022-2023学年届高三元旦竞赛试题)“0,0x y ><”是“222x y xy+≤-”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件答案：A26、(山东省平邑第一中学2022-2023学年届高三元旦竞赛试题)已知p>0,q>0,p,q 的等差中项是12，x=p+,1,1q q y p +=则x+y 的最小值为（ ）A. 6B. 5 C 4 D 3 答案：B27、(山东省德州市宁津高中2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第一次月考)若011<<ba ，则下列结论不正确．．．的是 A ．||||||b a b a -=-B ．22b a < C ．2>+baa b D ．2b ab < 答案：A28、(山东省德州市宁津高中2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第一次月考)已知函数11()()12x f x xa =-+（a >0）,若()f x ≤0恒成立,则a 的取值范围是A ．（0，1）B ．（0，1]C ．（1，+∞）D ．[1，+∞） 答案：D29、(陕西省西安铁一中2022-2023学年届高三12月月考)若不等式na n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)23,2[-B ．]23,2(-C ．)23,3[-D ．)23,3(-答案：A30、(上海市张堰中学高2022-2023学年届第一学期期中考试)设z y x >>，N n ∈，且zx nz y y x -≥-+-11恒成立，则n 的最大值为 （ ）A 、2B 、3C 、4D 、5答案：C31、(西南师大附中高2022-2023学年级第三次月考)已知4a b ab +=，a 、b 均为正数，则使a b m +>恒成立的m 的取值范围是（ ）A ．m < 9B ．9m ≤C ．m < 8D ．8m ≤答案：A32、(福建省福州三中高三年级第二次月考)设|13|)(-=x x f ，a b c <<且)()()(b f a f c f >>，则下列关系中一定成立的是（ ）A ．b c 33>B ．a b 33>C ．233>+a cD ．233<+a c答案：D33、(福建省福州三中高三年级第二次月考)已知()()()1f x x a x b =--+，n m ,是方程0)(=x f 的两根，且a ＜b ，m ＜n ，则a ．b ．m ．n 的大小关系是（ ） A ．m ＜a ＜b ＜n B ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b答案：B34、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2022-2023学年届高三期中联考)给出以下4个结论，其中正确的个数为（ ） A ．0 B ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ ①函数2log (sin cos )y x x =-不是周期函数； ②函数5sin(3)2y x π=+既不是奇函数也不是偶函数； ③已知4个数a 、b 、c 、d ，满足ad bc =，则a 、b 、c 、d 成等比数列； ④1023101(12)1222212⋅-+++++=-．答案：A35、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2022-2023学年届高三期中联考)关于210,x ax ax x R -+>∈的不等式对恒成立的充要条件是（ ）A ．0＜a ＜4B ．a ＝0或4 Ｃ．0≤a ≤4 Ｄ．0≤a ＜4 答案：D36、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2022-2023学年届高三期中联考)已知实数对2222(,)326(,)2346x y x y x f x y x y x y +==+--满足，则的取值范围是（ ） A ．55[22-+ B ．[5,10] Ｃ．1,1]Ｄ．[7-+答案：A37、(广东省高明一中2022-2023学年届高三上学期第四次月考)同时满足条件：①函数图象成中心对称图形；②对任意,[0,1]a b ∈，若b a ≠，有)2(2)()(ba fb f a f +<+的函数是（ ） A ．||log x y a = B ．x y 2cos =C ．)3tan(π-=x yD ．3x y =答案：C天天向上独家原创11 / 11 38、(黑龙江省双鸭山一中2022-2023学年-2022-2023学年学年上学期期中考试)-1()f x 是函数+1()=2x f x 的反函数，若-1-1()+()=0f a f b ，则a+b 的最小值是（ ）A.1B. 2C.答案：D。
2022-2023学年度第一学期高一期中学业水平诊断 (数学)(含答案解析考点)034108
2022-2023学年度第一学期高一期中学业水平诊断 (数学)考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知集合 （ ）A.B.C.D.2. 若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知函数，则下列函数与相等的函数是（ ）A.B.C.D.4. 已知，，则下列结论正确的是A.B.C.M ={x|lg(x −2)≤0},N ={x|x >0}M ∩N =dNM(0,3)f(x)=|x −1|f(x)g(x)=|−1|x 2|x +1|g(x)= ，x ≠−1|−1|x 2|x +1|2,x =−1g(x)={x −1,x >01−x,x ≤0g(x)=x −1a <b <0c >d >0( )ac >bda +d >b +c<a d b c<225. 已知函数的最小值为，则实数A.B.C.D.6. 已知函数若，则（ ）A.B.C.D.7. 对任意实数，定义运算“”：设，若函数与函数在区间上均为减函数，且，则的值为 A.B.或C.或D.或或8. 正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 设集合＝，＝，则下列关系正确的是（ ）A.f(x)=x +(a >0)−a 2x −−−−−√2a =()24816{，x ≤0,2x a −x,x >0,log 2f (f (−1))=−1a =−2−12a b ⊙a ⊙b ={a,a −b ≤1,b,a −b >1.f(x)=⊙(1−x)2x+1f(x)g(x)=−6x x 2(m,m +1)m ∈{−1,0,1,3}m ()0−1001013a b +=11a 9b a +b ≥−+4x +18−m x 2x m ()[3,+∞)(−∞,3](−∞,6][6,+∞)M {y |y ＝−+4}e x N {x |y ＝lg[(x +2)(3−x)]}M ⊆N∁R ∁RC.＝D.10. 已知函数 若，且，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.11. 已知，，且，则 A. B. C. D.12. 某同学对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有( )A.函数的图象关于原点对称B.对定义域中的任意实数的值，恒有成立C.函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等D.对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 设非空集合对任意的，都有，若，则的取值范围________．14. 已知命题“，使得”是真命题，则实数的最大值是________.M ∩N ∅N ⊆M∁R f(x)={−−2x ，x ≤0，x 2|x|，x >0，log 2<<<x 1x 2x 3x 4f()=f()=f()=f()x 1x 2x 3x 4+=−1x 1x 2=1x 3x 41<<2x 40<<1x 1x 2x 3x 4()f (x)=sin x−e x e −x y =f (x)x |f (x)|<1y =f (x)x m >0b >a >m y =f (x)[a,b]b −a ≥1S ={x |m ≤x ≤l}x ∈S ∈S x 2m =−12l p :∀x ≥32x −1≥m m +415. 若，则的最小值是________. 16. 设函数 和函数 ，若对任意 都有 使得 ，则实数的取值范围为________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 已知函数的定义域为，函数，.求函数的定义域；求函数的最小值.18. 已知幂函数 是偶函数，且在上单调递增．求函数的解析式；若，求的取值范围；若实数，满足，求的最小值． 19. 已知函数的图像经过点.求值，并写出函数的解析式；判断函数在上是增函数还是减函数，并用单调性定义证明.20. 某厂花费万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产百套该款式服装的成本为万元，每生产（百套）的销售额（单位：万元） 该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润．（注：利润销售额成本，其中成本设计费生产成本） 21. 已知函数为定义域在上的增函数，且满足，求，的值． 如果，求的取值范围． 22. 设，函数，函数（其中为自然对数的底数）若且，比较 的大小；若函数与函数的图象分别位于直线的两侧，求Ⅱ的所有可能的取值．x ∈(0,+∞)x +4xf(x)=2−2x +4−−−−−√g(x)=ax +a ∈[0,+∞)x 1∈(−∞,1]x 2f()=g()x 1x 2a f(x)=x −1log 2[1,16]g(x)=[f(x)+af()+2]2x 2a ∈R (1)g(x)(2)g(x)f (x)=(−2m +2)m 2x 5k−2k2(k ∈Z)(0,+∞)(1)f (x)(2)f (2x −1)<f (2−x)x (3)a b (a,b ∈)R +2a +3b =7m +3a +12b +1f(x)=p +2x 2−3x (2，−)53(1)p f(x)(2)f(x)(0,1]211x P (x)= −0.4+4.2x −0.8,0<x ≤5，x 214.7−,x >5.9x −3(1)(2)=−=+f(x)(0,+∞)f(2)=1f(xy)=f(x)+f(y)(1)f(1)f(4)(2)f(x)−f(x −3)<2x n ∈N ast f (x)=ln x x n g(x)=(x >0)e x xn e (1)n =11<x <2f (x),(f (x))2f ()x 2(2)y =f (x)y =g(x)y =1参考答案与试题解析2022-2023学年度第一学期高一期中学业水平诊断 (数学)一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先求出集合，再利用集合的交集运算求解即可.【解答】解：集合 ，集合 ，则.故选2.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由题意命题甲是命题乙的充分非必要条件，可得甲已，命题丙是命题乙的必要非充分条件，可得已丙，命题丁是命题丙的充要条件，可得丁丙，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，故选．M M ={x|lg(x −2)≤0}={x|2<x ≤3}N ={x|x >0}M ∩N ={x|2<x ≤3}=M C.⇒⇒⇔B3.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】判断函数是否相等要看两个方面，对应关系与定义域．【解答】解：函数的定义域为，选项的定义域为，选项，且定义域也为，故相等；选项与的对应关系不同；选项的对应关系与其不同．故选：．4.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】直接利用不等式的基本性质的应用求出结果．【解答】解：已知，，所以，所以，则，故选项错误；，即，故选项错误；由于，，所以，故选项正确；由于，所以，故选项错误．故选．5.f(x)=|x −1|R A :g(x)=|−1|x 2|x +1|{x |x ≠−1}B :g(x)==|x −1| ，x ≠−1|−1|x 2|x +1|2,x =−1R C :g(x)={x −1,x >01−x,x ≤0f(x)D :g(x)=x −1B a <b <0c >d >0−a >−b >0−ac >−bd ac <bd A c −a >d −b b +c >a +d B ac <bd cd >0<a d b c C a <b <0>a 2b 2D CB【考点】函数的单调性及单调区间【解析】求函数的导数，得到，然后利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：原函数可以看做和的和，容易看出和都在其定义域上单调递增，∴也在其定义域上单调递增.由题意可知,可得的定义域为,当时取最小值.,解得.故选．6.【答案】A【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】由题意得， ，∴∴．，故选．【解答】解：由题意得， ，∴．∴.故选．7.【答案】C ab =4g(x)=x h(x)=−a 2x −−−−−√g(x)h(x)f(x)−a ≥02x f(x)[ a,+∞)log 2∴x =a log 2∴a +=2log 2a −a −−−−√a =4B f (−1)==2−112f (f (−1))=f ()=a −=a +1=−112log 212a =−2A f (−1)==2−112f (f (−1))=f ()=a −=a +1=−112log 212a =−2A已知函数的单调性求参数问题函数新定义问题分段函数的应用函数单调性的判断与证明【解析】由已知可得：在上为减函数，函数在上为减函数，由函数与函数在区间上均为减函数，且，可得答案．【解答】解：令，则，故故在上为减函数，又∵函数在上为减函数，故若函数与函数在区间上均为减函数时，且，又由，则的值为或，故选.8.【答案】D【考点】不等式恒成立问题基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用基本不等式求得的最小值，把问题转化为对任意实数恒成立，再利用配方法求出的最大值得答案．【解答】解：∵，，且，∴，当且仅当，即，时，．∵不等式对任意实数恒成立，f(x)(0,+∞)g(x)=−6x x 2(−∞,3]f(x)g(x)=−6x x 2(m,m +1)m ∈{−1,0,1,3}−(1−x)=12x+1x =0f(x)=⊙(1−x)={2x+1，x ≤0,2x+11−x,x >0,f(x)(0,+∞)g(x)=−6x x 2(−∞,3]f(x)g(x)=−6x x 2(m,m +1)m ≥0m +1≤3m ∈{−1,0,1,3}m 01C a +b m ≥−+4x +2x 2x −+4x +2x 2a >0b >0+=11a 9ba +b =(a +b)(+)1a 9b =10++≥10+2=16b a 9a b ⋅b a 9a b −−−−−−√3a=b a=4b=12(a +b)min =16a +b ≥−+4x +18−m x 2x −+4x +18−m ≤162m ≥−+4x +22∴，即对任意实数恒成立.∵，∴，∴实数的取值范围是．故选.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,B【考点】集合的包含关系判断及应用交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B,C,D【考点】分段函数的应用函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：画出函数的大致图象如下图，−+4x +18−m ≤16x 2m ≥−+4x +2x 2x −+4x +2x 2=−(x −2+6≤6)2m ≥6m [6,+∞)D f(x)得出，，故错误，正确；由图可知，故正确；因为，，所以，故正确．故选．11.【答案】A,C,D【考点】基本不等式【解析】对，化简可得可判断；对，取特殊值可判断；对，由展开根据基本不等式可得；对，化简可得利用基本不等式可解．【解答】对，由，且可得则，又，即，故正确；对，令，则，故错误；对，当且仅当时等号成立，故正确；对，，当且仅当，即时等号成立，故正确．故选：．12.【答案】+=−2x 1x 2=1x 3x 4A B 1<<2x 4C −2<<−1x 1=(−2−)x 1x 2x 1x 1=−−2=−(+1+1∈(0,1)x 21x 1x 1)2=∈(0,1)x 1x 2x 3x 4x 1x 2D BCD A −=(e −1)e a e b e 3B C −=(−)(a −b)9a 1b 9a 1b C 2a −b =(b ++2)log 2log 2log 21bA a >0,b >0a −b =1a >b >0−=(−1)=(e −1)e a e b e 3e a−3e 3b >0:>1e 3e −1>1(e −1)>1e 3−>1e a e b A B a =2,b =1−=−1>1a 3b 326B C,−=(−)(a −b)=10−(+)≤10−2=49a 1b 9a 1b 9b a a b ⋅9b a a a −−−−−−√=9b a a b C D 2a −b ===(b ++2)≥(2+2log 2log 2log 2a 2b log 2(b +1)2b log 21b log 2b −1b −−−−−√b =1b b =1D ACDB,D【考点】函数恒成立问题利用导数研究函数的单调性正弦函数的单调性函数奇偶性的判断【解析】利用函数的性质，研究每一个选项的正确性即可.【解答】解：对于，∵函数的定义域为，，∴为偶函数，∴图象关于轴对称，故错误；对于，由项知为偶函数，当时， ，∴ ，即，令，，∵，∴，∴在上单调递增，∴，即恒成立，故正确；对于，函数的图象与轴的交点坐标为且），交点与间的距离为，而其余任意相邻两点之间的距离为，故错误；对于，，即，即，当时，，，区间长度为，∴对于任意常数，存在常数， ，，，使在上单调递减且，故正确.故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】A f (x){x|x ≠0}f (−x)=sin(−x)−e −x e x ==f (x)sin x −e x e −xf (x)y A B A f (x)x >0−>0e x e −x |f (x)|=<1⇔|sin x|<−|sin x|−e x e −xe x e −x −−|sin x|>0e x e −x h (x)=−−|sin x|(x >0)e x e −x (x)=+±cos x h ′e x e −x +>2e x e −x (x)>0h ′h (x)(0,+∞)h (x)>h (0)=0|f (x)|<1B C f (x)x (kπ,0)(k ∈Z k ≠0(−π,0)(π,0)2ππC D (x)=≤0f ′(−)cos x −(+)sin x e x e −x e x e −x (−)e x e −x 2(cos x −sin x)−(cos x +sin x)≤0e x e −x (cos x −sin x)≤cos x +sin x e 2x x ∈(+2kπ,+2kπ)(k ∈Z)π43π4cos x −sin x <0cos x +sin x >0>1π2m >0b >a >m a b ∈(+2kπ,+2kπ)π43π4k ∈Z f (x)[a,b]b −a ≥1D BD [，1]14元素与集合关系的判断【解析】由的范围求得，再由题意列关于的不等式组，解该不等式组即得的范围．【解答】解：由时，得，则，解得：；∴的范围是．故答案为：．14.【答案】【考点】全称命题与特称命题命题的真假判断与应用【解析】将原题等价为在恒成立，即可求解【解答】解：命题“，使得”是真命题，∴在恒成立，∵，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】基本不等式在最值问题中的应用m =∈S m 214l ≤l l 2≤l 14l m =−12=∈S m 214 ≤l l 2≤l 14≤l ≤114l [,1]14[，1]145m ≤(2x −1)min x ∈[3,+∞)p :∀x ≥32x −1≥m m ≤2x −1x ∈[3,+∞)2x −1≤5m ≤554直接利用基本不等式求最值即可.【解答】解：∵，∴，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为.故答案为：.16.【答案】【考点】函数的单调性及单调区间函数的值域及其求法集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵在上单调递减，且，∴的值域为，令，令的值域为，∵对任意都有使得，∴，∵，， 当时，，不满足，当时，在上单调递增，，令，解得，当时，在上单调递减，，不满足.综上所述，只有时符合题意.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】x ∈(0,+∞)x +≥2=44x x ⋅4x −−−−√x =4x x =2x +4x 44(0,+∞)f(x)=2−2x +4−−−−−√[0,+∞)f(0)=0f(x)(−∞,0]A =(−∞,0]g(x)=ax +a B ∈[0,+∞)x 1∈(−∞,1]x 2f()=g()x 1x 2A ⊆B g(x)=ax +a g(1)=2a a =0g(x)=0A ⊆B a >0g(x)(−∞,1]B =(−∞,2a]2a ≥0a >0a <0g(x)(−∞,1]B =[2a,+∞)A ⊆B a >0(0,+∞)1≤x ≤16，解：因为所以，所以函数的定义域为.，则，.令，，.当时，在上是增函数，所以当时，；当时，在上是减函数，在上是增函数，所以当时，；当时，在上是减函数，所以当时，.综上，【考点】函数的最值及其几何意义函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：因为所以，所以函数的定义域为.，则，.令，，.当时，在上是增函数，所以当时，；当时，在上是减函数，在上是增函数，所以当时，；当时，在上是减函数，所以当时，.综上，18.【答案】(1){1≤x ≤16，1≤≤16，x 21≤x ≤4g(x)[1,4](2)f(x)=x −1,x ∈[1,16]log 2g(x)=[f(x)+af ()+2=+(2a −2)x −a +3]2x 2(x)log 22log 2x ∈[1,4]t =log 2x 1F(t)=+(2a −2)t −a +3=[t −(1−a)−+a +2t 2]2a 2t ∈[0,2]a ≥1F(t)[0,2]t =0F(t =3−a )min −1<a <1F(t)[0,1−a][1−a,2]t =1−a F(t =−+a +2)min a 2a ≤−1F(t)[0,2]t =2F(t =3a +3)min g(x =)min 3−a,a ≥1，−+a +2,−1<a <1，a 23a +3,a ≤−1.(1){1≤x ≤16，1≤≤16，x 21≤x ≤4g(x)[1,4](2)f(x)=x −1,x ∈[1,16]log 2g(x)=[f(x)+af ()+2=+(2a −2)x −a +3]2x 2(x)log 22log 2x ∈[1,4]t =log 2x 1F(t)=+(2a −2)t −a +3=[t −(1−a)−+a +2t 2]2a 2t ∈[0,2]a ≥1F(t)[0,2]t =0F(t =3−a )min −1<a <1F(t)[0,1−a][1−a,2]t =1−a F(t =−+a +2)min a 2a ≤−1F(t)[0,2]t =2F(t =3a +3)min g(x =)min3−a,a ≥1，−+a +2,−1<a <1，a 23a +3,a ≤−1.(1)−2m +2=12解：∵，∴，∵，∴ ，即或，∵在上单调递增，为偶函数，∴，即 .∵，∴ .由题可知：∵，∴，∴， 当且仅当，即，时等号成立．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数奇偶性的性质基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：∵，∴，∵，∴ ，即或，∵在上单调递增，为偶函数，∴，即 .∵，∴ .由题可知：∵，∴，∴， 当且仅当(1)−2m +2=1m 2m =15k −2>0k 20<k <(k ∈Z)52k =12f (x)(0,+∞)f (x)k =2f (x)=x 2(2)f (2x −1)<f (2−x)⇒f (|2x −1|)<f (|2−x|)|2x −1|<|2−x|⇒x ∈(−1,1)(3)2a +3b =72(a +1)+3(b +1)=12⇒+=1(a +1)6(b +1)4+3a +12b +1=[+]⋅(+)(a +1)6(b +1)43a +12b +1=1+⋅+34b +1a +1a +13(b +1)≥1+2=214−−√⋅=34b +1a +1a +13(b +1)⇒2a =3b +1a =2b =1(1)−2m +2=1m 2m =15k −2>0k 20<k <(k ∈Z)52k =12f (x)(0,+∞)f (x)k =2f (x)=x 2(2)f (2x −1)<f (2−x)⇒f (|2x −1|)<f (|2−x|)|2x −1|<|2−x|⇒x ∈(−1,1)(3)2a +3b =72(a +1)+3(b +1)=12⇒+=1(a +1)6(b +1)4+3a +12b +1=[+]⋅(+)(a +1)6(b +1)43a +12b +1=1+⋅+34a +1a +1a +13(b +1)≥1+2=214−−√⋅=34b +1a +1a +13(b +1)⇒2a =3b +1b =1，即，时等号成立．19.【答案】解：由题意知，，即，解得，则所求解析式为.由可得，证明如下：设，∴，∵，，，，∴，即∴函数在区间上是增函数．【考点】函数解析式的求解及常用方法函数单调性的判断与证明【解析】（1）把代入函数的解析式，列出关于的方程，求解即可；（3）先把解析式化简后判断出单调性，再利用定义法证明：在区间上取值-作差-变形-判断符号-下结论，因解析式由分式，故变形时必须用通分．【解答】解：由题意知，，即，解得，则所求解析式为.由可得，证明如下：设，∴⇒2a =3b +1a =2b =1(1)f(2)=−53f(x)=p +2x 2−3x f(2)==−4p +2−653p =2f(x)=2+2x 2−3x (2)(1)f(x)==−(x +)2+2x 2−3x 231x 0<<≤1x 1x 2f()−f()=[(+)−(+)]x 1x 223x 21x 2x 11x 1=[(−)+(−)]23x 2x 11x 21x 1=[(−)+]23x 2x 1−x 1x 2x 1x 2=(−)(−1)23x 1x 21x 1x 2=(−)×23x 1x 21−x 1x 2x 1x 20<<≤1x 1x 20<<1x 1x 21−>0x 1x 2−<0x 1x 2f()−f()<0x 1x 2f()<f()x 1x 2f(x)(0,1]x =2p (1)f(2)=−53f(x)=p +2x 2−3x f(2)==−4p +2−653p =2f(x)=2+2x 2−3x (2)(1)f(x)==−(x +)2+2x 2−3x 231x 0<<≤1x 1x 2f()−f()=[(+)−(+)]x 1x 223x 21x 2x 11x 1[(−)+(−)]211，∵，，，，∴，即∴函数在区间上是增函数．20.【答案】解：当时，利润，得，，又，∴，此时的最小值为.∴该厂至少生百套此款式服装才可以不亏本；当时，由知：，所以当时，（万元）．当时，利润．因为，当且仅当，即时，取，所以（万元）．综上，当时，（万元）.该厂生产百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为万元.【考点】基本不等式在最值问题中的应用函数模型的选择与应用分段函数的应用函数最值的应用【解析】无=[(−)+(−)]23x 2x 11x 21x 1=[(−)+]23x 2x 1−x 1x 2x 1x 2=(−)(−1)23x 1x 21x 1x 2=(−)×23x 1x 21−x 1x 2x 1x 20<<≤1x 1x 20<<1x 1x 21−>0x 1x 2−<0x 1x 2f()−f()<0x 1x 2f()<f()x 1x 2f(x)(0,1](1)0<x ≤5y =P (x)−(2+x)=−0.4+4.2x −0.8−(2+x)x 2=−0.4+3.2x −2.8x 2y =−0.4+3.2x −2.8≥0x 21≤x ≤70<x ≤51≤x ≤5x 11(2)0<x ≤5(1)y =−0.4+3.2x −2.8=−0.4(x −4+3.6x 2)2x =4=3.6y max x >5y =P (x)−(2+x)=14.7−−(2+x)9x −3=9.7−(x −3+)9x −3x −3+≥2=69x −3(x −3)⋅9x −3−−−−−−−−−−−−√x −3=9x −3x =6==3.7y max x =6=3.7y min 6 3.7解：当时，利润，得，，又，∴，此时的最小值为.∴该厂至少生百套此款式服装才可以不亏本；当时，由知：，所以当时，（万元）．当时，利润．因为，当且仅当，即时，取，所以（万元）．综上，当时，（万元）.该厂生产百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为万元.21.【答案】解：∵，∴令，则，即，令，则．即，即，即，∵函数为定义域在上的增函数，∴即∴，故的取值范围是．【考点】抽象函数及其应用函数的单调性及单调区间【解析】（1）令，可求出，令，结合条件，可求出；（2）将换成，结合条件得到，再由单调性，即可求出的取值范围，注意定义域．(1)0<x ≤5y =P (x)−(2+x)=−0.4+4.2x −0.8−(2+x)x 2=−0.4+3.2x −2.8x 2y =−0.4+3.2x −2.8≥0x 21≤x ≤70<x ≤51≤x ≤5x 11(2)0<x ≤5(1)y =−0.4+3.2x −2.8=−0.4(x −4+3.6x 2)2x =4=3.6y max x >5y =P (x)−(2+x)=14.7−−(2+x)9x −3=9.7−(x −3+)9x −3x −3+≥2=69x −3(x −3)⋅9x −3−−−−−−−−−−−−√x −3=9x −3x =6==3.7y max x =6=3.7y min 6 3.7(1)f(xy)=f(x)+f(y)x =y =1f(1)=2f(1)f(1)=0x =y =2f(4)=2f(2)=2(2)f(x)−f(x −3)<2f(x)<f(x −3)+2f(x)<f(x −3)+f(4)f(x)<f(4x −12)f(x)(0,+∞) x >0,x −3>0,x <4x −12, x >0,x >3,x >4,x >4x (4,+∞)x =y =1f(1)x =y =2f(4)2f(4)f(x)<f(4x −12)x解：∵，∴令，则，即，令，则．即，即，即，∵函数为定义域在上的增函数，∴即∴，故的取值范围是．22.【答案】当n=1时（x ＞0）当1＜x ＜2时大于0（x ）单调递增 所以（ ）²＜又因为所以 ，即（2），由 ；由，得所以函数 上单调递增，在 ）上单调递减则当，函数有最大值由函数求导，得由 得x ＞n ；由得所以函数g （x ）在（0，n ）上单调递减，在上单调递增则当x=n 时，函数g （x ）有最小值 （-）n 【考点】函数与方程的综合运用【解析】(1)f(xy)=f(x)+f(y)x =y =1f(1)=2f(1)f(1)=0x =y =2f(4)=2f(2)=2(2)f(x)−f(x −3)<2f(x)<f(x −3)+2f(x)<f(x −3)+f(4)f(x)<f(4x −12)f(x)(0,+∞) x >0,x −3>0,x <4x −12, x >0,x >3,x >4,x >4x (4,+∞)f (x)=ln x x n f (x)=1−ln x x n 0<<<1ln x x ln 22ln x x ln x x −=>0lx 2x 2ln x x 2ln x −a ln x x 2<<()ln x x 2ln x x ln x 2x 2<f (x)<f ()(f (x))2x 2(x)=(x >0)f ′1−n ln x x n (x)>0f ′得0<x <e 1n (x)<0f ′x >e 1n f(x)=(0e π(e 1n +∞x =B e 1n (x)f ′f =f =(x)max e 1n 1neg(x)=(x >0)e x x n (x)=(x >0)g ′(x −n)e x x n−1(x)>0g ′(x)<0f ′0<x <n (n,+∞)g =9(n)=(x)min −e n此题暂无解析【解答】略略。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2022-2023学年重庆实验外国语学校第一次诊断性测试数学试题（本试题共五个大题 ， 26个小题 ， 满分150分 ， 时间120分钟）参考公式 ： 抛物线()20y ax bx c a =++≠顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 对称轴为直线2bx a =- ． 一 、 选择题（本大题10个小题 ， 每小题4分 ， 共40分）在每个小题的下面 ， 都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案 ， 其中只有一个是正确的 ， 请将答题卡上对应的方框涂黑 ． 1 ． 在23- ， 5- ， 0 ， 8 ， 这四个数中 ， 绝对值最大的数是（ ） A ． 23-B ． 5-C ． 0D ． 82 ． 下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3 ． 如图 ， 已知直线AB CD ∥ ， 若165∠=︒ ， 则2∠的度数为（ ） A ． 65︒ B ． 115︒ C ． 125︒D ． 120︒4 ． 下列计算正确的是（ ） A ． 236x x x ⋅=B ． 222(2)24x y x xy y +=++C ． 2(3)(3)9mn mn mn -+=-D ． ()()222339xy x y y-÷=5 ． 如图 ， 已知ABC △与111A B C △是位似图形 ， 位似中心是O ， 若ABC △与111A B C △的周长比为2 ： 1 ， 111A B C △的面积为3 ， 则ABC △的面积为（ ） A ． 6B ． 9C ． 12D ． 156 ． 下列图形都是由同样大小的火柴按-定的规律组成 ， 其中第①个图形有3根火柴 ， 第②个图形一共有5根火柴 ， 第③个图形一共有7根火柴 ， … ， 则第⑦个图形中火柴的根数为（ ）A ． 13B ． 14C ． 15D ． 177 ． 估计()2187-的值应在（ ）A ． 2和3之间B ． 3和4之间C ． 4和5之间D ． 5和6之间8 ． 童装车间有55名工人 ， 缝制一种儿童套装（2件上衣和1条裤子配成一套） ． 已知1名工人一天可缝制童装上衣5件或裤子3条 ， 设x 名工人缝制上衣 ， y 名工人缝制裤子可使缝制出来的上衣和裤子恰好配套 ， 则下列方程组正确的是（ ）A ． 5553x y x y +=⎧⎨=⎩B ． 552x y x y +=⎧⎨=⎩C ． 55253x y x y +=⎧⎨⨯=⎩D ． 55523x y x y +=⎧⎨=⨯⎩9 ． 如图 ， Rt ABC △中 ， 90ACB ∠=︒ ， 2AB = ， 3AC = ， O 是ABC △的外接圆 ，D 为圆上一点 ， 连接CD 且CD CB = ， 过点C 作O 的切线与AD 的延长线交于点E ， 则 CE的长为（ ） A ．32B ． 1C ． 33D ．3210 ． 已知()1n nxf x x =+ ， 123()()()()()n n T x f x f x f x f x =+++⋯+（n 为正整数） ， 下列说法 ： ①1(2023)2023n n f f n ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；②2123123(1)(2)(3)()1111123n n f f f f n n nf f f f n ++++=+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ③1()()1n n T x nT x n ->+ ； （4）若1()()3t t ty f t T t t+=-+ ， 则y 的最小值为3 ． 其中正确选项的个数是（ ） A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3二 、 填空题（本大题8个小题 ， 每小题4分 ， 共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 ．11 ． 计算 ： ()10123π-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______ ．12 ． 有4张正面分别写有数字2- ， 1- ， 1 ， 4的卡片 ， 它们除数字外其余全部相同 ， 现将它们背面朝上 ， 洗匀后 ， 随机抽取一张卡片记下数字为a 后不放回 ， 再从余下的三张中随机再抽取一张卡片记下数字为b ， 令k a b =+ ， 则满足k 为非负数的概率是______ ．13 ． 在平面直角坐标系中 ， 已知点(),A a b 在第四象限 ， 则点(),B b a --在第______象限 ． 14 ． 如图 ， 矩形ABCD 中 ， 2AB = ， O 为AB 的中点 ， 以O 为圆心 ， AO 为半径作半圆与边CD 相交于点E 、 F ， 连接OF ， 以B 为圆心 ， BE 为半径作弧刚好经过点O ， 则图中阴影部分的面积为______ ．15 ． 若点()13,A y - ， ()22,B y - ， ()36,C y 都在反比例函数6y x=-上 ， 将1y 、 2y 、 3y 用“<”按从小到大的顺序连接为______ ．16 ． 如图 ， 在正方形ABCD 中 ， 对角线AC 与BD 相交于点O ， 点E 在CB 的延长线上 ， 连接AE ， 点F 是AE 的中点 ， 连接OF 交AB 于点G ， 连接BF ， 若3BE = ， 92OF = ， 则BF 的长为______ ．17 ． 若关于x 的不等式组5233422x a x x +≤⎧⎪⎨⎛⎫+>- ⎪⎪⎝⎭⎩有且仅有四个整数解 ， 关于y 的分式方程311122y a y y++=--有整数解 ， 则符合条件的所有整数a 的和是______ ． 18 ． 对于一个各数位数字均不为零的四位自然数m ， 若千位与百位数字之和等于十位与个数位数字之和 ， 则称 m 为“一致数” ． 设一个“一致数”m abcd =满足8a ≤且1d = ， 将m 的千位与十位数字对调 ， 百位与个位数字对调得到新数m ' ， 并记()101m m F m '+=； 一个两位数102N a b =+ ， 将N 的各个数位数字之和记为()G N ； 当2()()43F m G N a k --=+（k 为整数）时 ， 则所有满足条件的“一致数”m 中 ， 满足()G N 为偶数时 ， k 的值为______ ， m 的值为______ ． 三 、 解答题（本大题2个小题 ， 19题8分 ， 20题10分 ， 共计18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 ， 画出必要的图形（包括辅助线） ， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 ．19 ． 计算 ： （1）(2)(2)(4)a b a b b a b +--- ；（2）22623969x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭ ． 20 ． 在平行四边形ABCD 中 ， E 为AD 边上的一点 ， 连接AC ， CE ．（1）用尺规完成以下基本作图 ： 过点E 作F 垂直AC 于点O ， 交BC 于点F ； （保留作图痕迹 ， 不写作法）（2）在（1）所作的图形中 ， 连接AF ， 若BF DE = ， 证明 ： 四边形AECF 为菱形 ． 证明 ： ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ① ∵BF DE =∴BC BF AD DE -=- 即 ② ∵BC AD ∥即AE CF ∥且AE CF = ∴四边形AECF 为 ③ 又∵ ④ ∴四边形AFCE 为菱形 ．四 、 解答题（本大题6个小题 ， 每题10分 ， 共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 ， 画出必要的图形（包括辅助线） ， 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 ． 21 ． 为了增强同学们的消防安全意识和自防 、 自救 、 自我逃生的能力 ， 切实加强消防安全管理 ， 有效地预防火灾 ， 共同创建一个安全 、 和谐的校园环境 ， 我们特地举办了消防安全知识竞赛 ． 现在从我校八年级和九年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分为100分 ， 90分及以上为优秀）进行整理 、 描述和分析（成绩用x 表示 ， 共分成四组 ： A ． 6070x ≤< ； B ． 7080x ≤< ； C ． 8090x ≤< ； D ． 90100x ≤≤） ． 下面给出了部分信息 ：抽取的八年级20名学生在B 、 C 两组中的所有竞赛成绩 ：75 ， 76 ， 81 ， 81 ， 82 ， 84 ， 86 ， 86 ， 86 ， 86 ， 88 ， 89 ． 抽取的九年级20名学生的所有竞赛成绩 ：98 ， 88 ， 76 ， 65 ， 82 ， 93 ， 88 ， 100 ， 81 ， 95 ． 100 ， 85 ， 88 ， 82 ， 84 ， 92 ， 96 ， 88 ， 91 ， 100 ．抽取的八年级 、 九年级学生竞赛成绩统计表年级 平均数 中位数 众数 满分率 八年级 88.2 86 m 15% 九年级88.68888n %抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息 ， 解答下列问题 ：（1）请填空 ： m =______ ， n =______ ， 圆心角α=______度 ；（2）根据以上数据 ， 你认为我校八年级和九年级的竞赛成绩谁更好 ？ 请说明理由（写出一条理由即可） ；（3）若我校八年级有学生840人 ， 九年级有学生800人 ， 估计我校九年级和八年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人 ．22 ． 如图 ， 在矩形ABCD 中3AB = ， 4BC = ． 点E 为CB 中点 ， 动点P 从点E 出发 ， 沿折线E C D C →→→运动 ， 当它回到点C 时停止 ， 设点P 运动的路程为x 连接AP ， PD ． 设三角形ADP 的面积为y ．（1）求出y 与x 的函数关系式 ， 并注明x 的取值范围 ， 在x 的取值范围内画出y 的函数图象 ； （2）根据函数图象 ， 写出该函数的一条性质 ； （3）根据函数图象 ， 直接写出当2y =时x 的值 ．23 ． 五一节期间 ， 小融和小墩相约去动物园A 玩 ， 小融家C 在小墩家B 正北方向 ， 动物园A 在小墩家B 的北偏西30︒方向上 、 在小融家C 的北偏西75︒方向上 ， 在小墩家的正西方向有一个便利店D 正好在AB 的中点M 的正南方 ． 已知动物园A 与小融家C 相聚8km ． （结果精确到十分位 ， 参考数据 ：3 1.73= ， 2 1.41≈ ， 6 2.45≈）（1）求小墩家B 与小融家C 距离为多少千米 ？（2）若图中的BC 、 CA 、 BA 、 BD 、 DM 都是同一平面内的健身步道 ， 因BM 段在施工无法通行 ， 小墩到公园A 可以走路线B C A →→ ， 也可以走路线B D M A →→→ ， 请经过计算说明他走哪一条路线较近 ？24 ． 奥体中心体育场是我市重要的城市名片和地标建筑 ， 见证了重庆体育的灿烂发展 ， 其重要性不言而喻 ．经过前期周密的准备 ， 重庆市奧体中心体育场顶棚维修改造工程近期开工 ． 现安排甲 、 乙两个工程队完成 ， 已知由乙队单独施工所需时间为由甲队单独施工所需时间的43倍 ． 若甲队先施工30天 ， 再由乙队施工40天可刚好完成维修工作 ． （1）求若由甲队单独施工需要多少天 ；（2）已知甲施工队每天的修建费用为1.2 万元 ， 乙施工队每天的修建费用为0.8万元 ， 乙队先施工若干天 ， 后由甲 、 乙两队共同施工完成 ， 此项目所需总费用不超过66万 ， 求甲队最多维修了多少天 ．25 ． 如图1 ， 点A 为直线11:22l y x =--与抛物线223y x x =-++在x 轴上的一个交点 ， 点(),2B m -为直线11:22l y x =--上一点 ， 抛物线223y x x =-++与y 轴交于点C ．（1） 求ABC △的面积 ；（2）点P 是直线l 上方的抛物线上一点 ， 过 P 作PE x ∥轴交直线l 于E ， P 作PF y ∥轴交直线l 于F ， 求PE PF +的最大值及此时点P 的坐标 ；（3）如图2 ， 将抛物线223y x x =-++向右平移2个单位得到新抛物线y ' ， 平移后的抛物线y '与原抛物线交于点Q ， 点M 是新抛物线y '的对称轴上一点 ． 若AQM △是以AQ 为腰的等腰三角形 ， 请直接写出点M 的坐标 ．26 ． 如图 ， 将ABC △的边AB 绕点A 逆时针旋转得到线段AD ， 连接BD ．（1）如图1 ， 连接CD ， 若90BAD ∠=︒ ， 180ADC ABC ∠+∠=︒ ， 72AC =， 4BC = ， 求CD 的长 ；（2） 如图2 ， 点E 在BD 上 ， 且满足BC DE = ， 连接AE ， 点F 为AB 上一点 ， 连接DF交AE 于点M ， 若BDF BCA ∠=∠ ， 180ADB ABC ∠+∠=︒ ， 求证AM EM = ； （3） 如图 3 ， 若120BAD ∠=︒ ， 60ACB ∠=︒ ， 9AB = ， 点P 在直线AC 上且满足23AP BC = ， 将ABP △沿虚线GH 折叠使得点P 的对应点P 落在AB 上 ， 连接PP '与折痕GH交于点O ， 请直接写出BP 最小时 ， 点O 到AB 的距离 ．数学试题答案一 、 选择题1 ． A2 ． C3 ． B4 ． D5 ． C6 ． C7 ． A8 ． D9 ． D 10 ． B 二 、 填空题 11 ． 412 ． 23 13 ． 四 14 ．15 ． 321y y y << 16 ．17 ． 10-18 ． 2231 ； 6±三 、 解答题19 ． 计算 ： （1）(2)(2)(4)a b a b b a b +---（2）22623969x x x x x ⎛⎫+÷⎪---+⎝⎭ ． 解 ： 原式2a ab =-解 ： 原式33x x -=-+ 20 ． 画图略 ． ① BC AD = ② CF AE = ③ 平行四边形 ④ EF AC ⊥21 ． （1）请填空 ： m = 86 ， n = 15 ， 圆心角α= 36 度 ；（2）解 ： 我认为九年级竞赛成绩更好 ． 理由 ： 九年级竞赛成绩平均数88.6高于八年级竞赛成绩平均数88.2 ．（3）解 ： 698408006122020⨯+⨯= （人） 答 ： 估计该校九年级竞赛成绩为优秀的学生人数为612人22 ． 解 ： （1）6, 02210, 25210, 58x y x x x x ≤≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪-<≤⎩（2）当02x ≤≤或x = 8时 ， 函数有最大值为6 ． （3）4x =或6x = ．23 ． 解 ： （1）过点C 作CH AB ⊥于H ， 753045A ∠=︒-︒=︒ ．∴sin 45CH AC =⋅︒=，∴11.3sin30CHBC km =⋅=≈︒．（2）由（1）得AH CH ==，tan30CHBH ==︒．AB AH HB =+=+ ，∴AM BM ==．∴sin30BD BM =⋅︒=，cos30MD BM =⋅︒=．∴819.3AC BC km +=+≈ ，18.3BD MD MA km ++=≈ ， 18.319.3< ． 答 ： 路线B D M A →→→路线更近 ．24 ． 解 ： （1）设若由甲队单独施工需要x 天 ， 总工作量为“1” ．3040143x x += ， 解得x =60 ． 答 ： 若由甲队单独施工需要60天 ． （2）设甲队最多维修了y 天 ．11.20.8166460603x x ⎡⎤⎢⎥⎛⎫+-÷≤⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⨯⎣⎦， 解得15x ≤ ． 答 ： 甲队最多维修了15天 ． 25 ． 解 ： （1）令1122y x =--中0y = ， 则1x =- ， 令1122y x =--中2y =- ， 则3x = ．∴(1,0)A - ， (3,2)B - ， []113(1)3722ABC S ⎡⎤⎛⎫=⨯--⨯--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△ ． （2）设 ()2,23P m m m -++ ， 则11,22F m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ， 2573322PE PF PF m m ⎛⎫+==-++ ⎪⎝⎭ ． 当54m =时PE PF +最大为24316 ， 此时563,416P ⎛⎫⎪⎝⎭．（3）(13,317M + ， (23,317M ， (32M ， (43,2M - ． 26 ． 解 ： （1）过点A 作AM AC ⊥交CB 延长线于点M ， ∴90CAM ∠=︒ ．∵90BAD ∠=︒ ， ∴1290BAC BAC ∠+∠=∠+∠=︒ ．∴12∠=∠ ， ∵180ADC ABC ∠+∠=︒ ， 3180ABC ∠+∠=︒ ， ∴3ADC ∠=∠ ．∴在ABM △与ADC △中 ， 123AB ADADC ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩． ∴()ABM ADC ASA ≌△△ ， ∴AM AC = ， BM DC = ． 在Rt AMC △中 ， 2214CM AC AM =+= ．∴10DC BM MC BC ==-= ．（2）过点K 作AK BD ∥交DF 延长线于点K ． ∴1K ∠=∠ ， 180ADB KAD ∠+∠=︒ ． ∵1C ∠=∠ ， 180ADB ABC ∠+∠=︒ ． ∴K C ∠=∠ ， KAD ABC ∠=∠ ．∴在ABC △与DAK △中 ， C K ABC DAK AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴()ABC DAK AAS ≌△△ ， ∴BC AK = ．∵BC DE = ， ∴DE AK = ， ∴AMK △与EMD △中 ， 231K AK DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴()AMK EMD AAS ≌△△ ， ∴AM EM = ． （3）293331-．。