2022-2023学年重庆市育才中学校高一下学期期中地理试题
重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(解析版)
重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（下）3月月考数学试题本试卷为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量()()()1,0,1,,2,1a b k c ==-=，若()2a b c+ ∥，则k =（）A.1B.1- C.14-D.14【答案】C 【解析】【分析】求出2a b + 的坐标，根据()2a b c + ∥，列出方程，计算可得.【详解】因为()()1,0,1,a b k ==-，所以()()()1,021,12,2a k k b =+-=-+，因为()2//a b c +，()2,1c = ，所以()11220k -⨯-⨯=，解得14k =-故选：C.2.已知α是第二象限角，则点tan ,sin22P αα⎛⎫⎪⎝⎭位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】已知α是第二象限角，求2α和2α终边所在位置，判断tan 2α和sin 2α的符号，确定点tan,sin22P αα⎛⎫⎪⎝⎭所在象限.【详解】α是第二象限角，则()π2ππ2πZ 2k k k α+<<+∈，()ππππZ 422k k k α+<<+∈，2α的终边在一三象限，tan 02α>，()π4π22π4πZ k k k α+<<+∈，2α的终边在三四象限和y 轴非负半轴，sin 20α<，则点tan ,sin22P αα⎛⎫⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D3.如图，60C 是一种碳原子簇，它是由60个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸32面体，这60个C 原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角()0180θθ<≤满足：233153cos cos cos cos 02222αβθγθδθθ⎛⎫⎛⎫++-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，式中,,,αβγδ分别为杂化轨道中,,,s p d f 轨道所占的百分数.60C 中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无,d f 轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为 2.28sp ，它表示参与杂化的,s p 轨道数之比为1:2.28，由此可计算得一个60C 中的凸32面体结构中的五边形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的余弦值分别为（）A.2520,57-B.2520,57C.2512,57-D.2512,57【答案】C 【解析】【分析】设60C 中的凸32面体结构中共有x 个五边形，y 个六边形，列方程即可求解,x y ，再根据所给公式求出cos θ.【详解】设一个60C 中的凸32面体结构中共有x 个五边形，y 个六边形，因为每个顶点都是三个面的公共顶点，所以56603x y+=，又因为32x y +=，解得12,20x y ==，所以共有12个正五边形；又因为1 2.28,,03.28 3.28αβγδ====，所以1 2.28cos 03.28 3.28θ+=，解得25cos 57θ=-，故选：C.4.已知175sin cos ,π,π134ααα⎛⎫+=-∈ ⎪⎝⎭，则sin cos αα-=（）A.213 B.213-C.713D.713-【答案】C 【解析】【分析】根据5π,π4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin cos αα＞，运用同角关系计算.【详解】()2222222171717sin cos ,sin ,sin cos 2sin cos 131313αααααααα+=-∴+=++=，21202sin cos 13αα=，()222224949sin cos 2sin cos ,sin cos 1313αααααα+-=-=，5π7π,,sin cos ,sin cos 0,sin cos 413ααααααα⎛⎫∈--= ⎪⎝⎭＞＞；故选：C.5.已知非零向量,a b满足()()()()7,2211a b a b a b a b -⊥-+⊥- ，则sin ,a b =（）A.35B.45C.513D.1213【答案】A 【解析】【分析】由已知向量的垂直，根据数量积为0，列方程组求解.【详解】()()7a b a b -⊥- ，则()()227870a b a b a a b b -⋅-=-⋅+=，①()()2211a b a b +⊥- ，则有()()22221127220a b a b aa b b +⋅-=-⋅-=，②78⨯⨯①-②，得2292250a b -= ，则有5a b = ，代入①式，2222540cos ,70b b a b b -+=，解得4cos ,5a b = ，由[],0,π∈ a b ，得3sin ,5a b =.故选：A6.已知 1.5241,log 3,sin 12a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b<<【答案】D 【解析】【分析】通过和中间数13,24比大小即可.【详解】 1.51212a ⎛⎫⎪⎝<=⎭；443log 3log 4b =>=；2221ππ3=sin sin 1sin 2434c <=<=；所以a c b <<故选：D7.如图，在梯形ABCD 中，112AD DC AB ===且,AB AD P ⊥为以A 为圆心AD 为半径的14圆弧上的一动点，则()PD PB PC ⋅+ 的最小值为（）A.3-B.3-C.3-D.3-【答案】B 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算及三角函数的性质求解.【详解】以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则有()0,0A ，()2,0B ，()1,1C ，()0,1D ，设()πcos ,sin 02P ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭ααα，得()cos ,1sin PD =-- αα，()2cos ,sin PB =-- αα，()1cos ,1sin PC =--αα，则()()()cos ,1sin 32cos ,12sin PD PB PC ⋅+=--⋅--αααα222cos 3cos 2sin 3sin 1=-+-+ααααπ34⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭α由π02α≤≤，当π4α=时，()PD PB PC ⋅+ 有最小值3-.故选：B8.设函数()()2sin 1(0)f x x ωϕω=+->，若对任意实数(),f x ϕ在区间[]0,π上至少有3个零点，至多有4个零点，则ω的取值范围是（）A.810,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.10,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.144,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.1416,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】由题可转化为研究函数2sin 1y x ω=-在任意一个长度为π的区间上的零点问题，求出函数2sin 1y x ω=-在y 轴右侧靠近坐标原点处的零点，得到相邻四个零点之间的最大距离，相邻五个零点之间的距离，结合条件列式即得.【详解】因为ϕ为任意实数，故函数()f x 的图象可以任意平移，从而研究函数()f x 在区间[]0,π上的零点问题，即研究函数2sin 1y x ω=-在任意一个长度为π0π-=的区间上的零点问题，令2sin 1y x ω=-0=，得1sin 2x ω=，则它在y 轴右侧靠近坐标原点处的零点分别为π6ω，5π6ω，13π6ω，17π6ω，25π6ω，L ，则它们相邻两个零点之间的距离分别为2π3ω，4π3ω，2π3ω，4π3ω，L，故相邻四个零点之间的最大距离为10π3ω，相邻五个零点之间的距离为4πω，所以要使函数()f x 在区间[]0,π上至少有3个零点，至多有4个零点，则需相邻四个零点之间的最大距离不大于π，相邻五个零点之间的距离大于π，即10ππ34ππωω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，解得1043ω≤<.故选：B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知在同一平面内的向量,,a b均为非零向量，则下列说法中正确的有（）A.若,a b b c∥∥，则a c∥B.若a c a b ⋅=⋅ ，则b c= C.()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅ D .若a b 且a c ⊥，则()c a b ⋅+= 【答案】AD 【解析】【分析】平面向量共线的传递性判断A ，由向量数量积的定义可判断B ，根据数量积及共线向量的概念可判断C ，根据向量垂直及向量数量积的概念可判断D.【详解】对A ，在同一平面内的向量,,a b c 均为非零向量，若//a b 且//b c ，则//a c ，即A 正确；对B ，若a c a b ⋅=⋅ ，则cos ,cos ,a c a c a b a b ⋅=⋅ ，又0a ≠ ，所以cos ,cos ,b a b c c =，因为,b c 与a 的夹角不一定相等，所以b c =不一定成立，即B 错误；对C ，因为()a b c ⋅⋅ 与c 共线，()a b c ⋅⋅与a 共线，所以()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ 不一定成立，即C 错误；对D ，若//a b 且a c ⊥ ，则c b ⊥ ，()0c a b c a c b ⋅+=⋅+⋅= ，即D 正确.故选：AD ．10.函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法中正确的有（）A.2ω=B.7π,012⎛⎫-⎪⎝⎭为函数()f x 的一个对称中心点C.117π,π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦为函数()f x 的一个递增区间D.可将函数cos2x 向右平移1π6个单位得到()f x 【答案】ABD 【解析】【分析】根据函数图像可求出A 、ω、ϕ的值，可得()f x 的解析式，利用三角函数的性质对各选项进行判断可得答案.【详解】由题可得得，1A =，2ππ2π36T ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，则2π2πω==，故A 正确；又π16f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以ππ22π(Z)62k k ϕ⨯+=+∈，又π2ϕ<，所以π6ϕ=，所以()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于B ，当7π12=-x 时，7π7ππsin 2012126f ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数图象关于点7π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故B 正确；对于C ，由πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈，可得ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈，令2k =，可得5π13π36x ≤≤，所以117π,π63⎡⎤⎢⎥⎣⎦不是函数()f x 一个递增区间，故C 错误；对于D ，将函数cos2x 向右平移1π6个单位得到()πππππcos2cos 2sin 2sin 263326y x x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：ABD.11.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()e x f x g x +=，则下列说法中正确的有（）A.()01g = B.22()()1f xg x -=C.()()()22f x f x g x =⋅ D.若()()20f m f m ++>，则1m >-【答案】ACD 【解析】【分析】()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，由()()e x f x g x +=可得()()e xf xg x --+=，可解出e e ()2x x g x -+=，e e ()2x xf x --=，再逐个验证选项即可.【详解】函数()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且满足()()e xf xg x +=可得()()e x f x g x --+-=，即()()e x f x g x --+=，与()()e x f x g x +=联立，可得e e ()2x xg x -+=，e e ()2x x f x --=，()00e e 20122g +===，A 选项正确；2222e e e e 22()()1224x x x xf xg x --⎛⎫⎛⎫-+---=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 选项错误；()22e e 22x xf x --=，()()22e e e e e e 22222x x x x x xf xg x ----+-⋅=⨯⋅=，()()()22f x f x g x =⋅，C 选项正确；函数e e ()2x xf x --=是定义在R 上的奇函数，且在R 上单调递增，若()()20f m f m ++>，则()()()2f m f m f m +>-=-，有2m m +>-，所以1m >-，D 选项正确.故选∶ACD ．12.已知两个不相等的非零向量,a b，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由3个a和2个b 排列而成，记1122334455min ,S x y x y x y x y x y S =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是（）A.S 有3个不同的值B.22min 22S a a b b=+⋅+ C.若//a b ，则min S 与b 无关D.若2min ||2||,4||a b S b == ，则a b⊥ 【答案】AD 【解析】【分析】求出S 的三种结果，得出min S ，对选项进行分析得出答案.【详解】2(,134.5i i x y i =，，，）均由3个a和2个b排列而成，所以1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 可能情况有三种︰22132S a b =+ ；2222S a a b b =+⋅+ ；234S a b a =⋅+ ，故A 选项正确；()222221223220S S S S a b a b a b a b a b-=-=+-⋅≥+-=-≥.则S 中最小为234S a b a =⋅+ ，即2min 4S a b a =⋅+ ，B 选项错误；若//a b 则2min 4S a b a =⋅+ 与b 有关，故C 选项错误；若2a b = ，222min 4444S a b a a b b b =⋅+=⋅+= ，有0a b ⋅= ，则a b ⊥ ，D 选项正确.故选：AD ．第II 卷三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点(1,2)A ，点(4,5)B ，若2AP PB =，则点P 的坐标是________．【答案】P （3,4）【解析】【详解】试题分析：设(),P x y ，代入2AP PB= 得()()1,224,53,3x y x y x y --=--∴==()3,3P ∴考点：向量的坐标运算14.已知()2023πsin 2023π2sin 2αα⎛⎫-=+⎪⎝⎭，则2sin2cos αα+=__________.【答案】35-##-0.6【解析】【分析】利用诱导公式化简可得tan 2α=，然后根据二倍角公式及同角关系式转化为齐次式即得.【详解】由()2023πsin 2023π2sin 2αα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，得sin 2cos αα=-，则cos 0α≠，所以tan 2α=-，所以22222cos 2sin cos 12tan 143sin2cos sin cos tan 1415ααααααααα++-+====-+++.故答案为：35-.15.写出一个同时满足下列三个条件的函数()f x =__________.①()f x 不是常数函数②()1f x +为奇函数③()()22f x f x +=-【答案】cos 2x π（答案不唯一）．【解析】【分析】写出符合要求的三角函数即可【详解】分析函数的性质，可考虑三角函数，函数的对称轴为2x =，对称中心()1,0，周期可以为4，()10f =，函数解析式可以为()πcos2f x x =（答案不唯一）．故答案为：πcos2x （答案不唯一）．16.已知函数()11ππcos2cos ,,2222f x x x x ⎡⎤=--∈-⎢⎥⎣⎦（1）()f x 的值域为__________.（2）设()()3sin 4cos g x a x x =+，若对任意的1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，总存在[]20,πx ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为__________.【答案】①.5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦②.15,,416∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】利用倍角公式化简函数解析式，由定义域求函数值域；由题意，()g x 的值域包含()f x 的值域，分类讨论解不等式即可.【详解】()221115cos2cos cos cos 1cos 2224f x x x x x x ⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭，由,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，有[]cos 0,1x ∈，则当1cos 2x =时，()f x 有最小值54-，当cos 0x =或cos 1x =时，()f x 有最大值1-，所以()f x 的值域为5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.()15,14f x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，()()()3sin 4cos 5sin g x a x x a x ϕ=+=+，其中3cos 5ϕ=，4sin 5ϕ=，π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，[]20,πx ∈，[]2,π+x ϕϕϕ+∈，因为对任意的1ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，总存在[]20,πx ∈，使得()()12f x g x =，所以()1f x 的值域是()2g x 的值域的子集，0a =时()0g x =不合题意，0a >时，当π+x ϕϕ+=，()g x 有最小值，则有()455sin 545+4πa a a ϕ⎛⎫=⨯-=-≤- ⎪⎝⎭，解得516a ≥，此时π2x ϕ+=时，()g x 有最大值50a >，0a <时，当π2x ϕ+=，()g x 有最小值，则有π55sin 524a a =≤-，解得14a -≤，此时π+x ϕϕ+=时，()g x 有最大值40a ->，则实数a 的取值范围为15,,416∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.故答案为：5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦；15,,416∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.四､解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明､演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.17.已知平面向量,,a b c满足()()π2,0,1,,R ,,3a b c a tb t a b ===-∈= .（1）求b 在a上的投影向量的坐标；（2）当c最小时，求b 与c 的夹角.【答案】（1）1,02⎛⎫⎪⎝⎭（2）π2【解析】【分析】（1）利用投影向量的公式计算即可；（2）c a tb =- ，两边同时平方，c 最小时，求得1t =，b与c的夹角即b 与a b -的夹角，利用向量数量积计算即可.【小问1详解】由题意，||2,||1a b == ，设a e a =，b 在a 上的投影向量为11cos ,122b e a b e e ⋅⋅=⨯= ，所以b 在a 上的投影向量的坐标为1,02⎛⎫⎪⎝⎭.【小问2详解】c ====≥（1t =时等号成立），则c 最小时，c a b =- ，所以()22cos ,cos ,0b a b b a b b a a b b b c b a b b a b b a b⋅-⋅-⋅-====⋅-⋅-⋅-，因为0,π,b c ≤≤ 所以当c 最小时，b 与c 的夹角的大小为π2.法二：()ππ13332,0,cos ,sin ,,,332222a b c a b ⎛⎫⎛⎛⎫==±=±=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，13332222cos ,0b c b c b c⎛⎛⨯+±⨯ ⋅==⋅ ，得所求夹角为π2.18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆的交点为()11,A x y ，角π6α+终边与单位圆的交点为()22,B x y .（1）若π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求12x y +的取值范围；（2）若点B 的坐标为1,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，求点A 的坐标.【答案】（1）32⎛⎝（2）1,66A ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）由三角函数定义求点,A B 的坐标，根据三角恒等变换用α表示12x y +，结合正弦函数性质求其取值范围；（2）由三角函数定义可得π1π22cos ,sin 6363αα⎛⎫⎛⎫+=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据两角差正弦和余弦公式求cos ,sin αα可得点A 的坐标.【小问1详解】由题意()ππcos ,sin ,cos ,sin 66A B αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以12π1cos sin cos 622x y ααααα⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭1213πsin cos 223x y ααα⎫⎛⎫+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，由π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得ππ5336π,α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π1sin ,132α⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以12x y +的取值范围是2⎛ ⎝.【小问2详解】由1,33B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，得π1π22cos ,sin 6363αα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππππππcos cos cos cos sin sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，11cos 32α⎛⎫=-=⎪⎝⎭ππππππsin sin sin cos cos sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，11sin 332α⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭所以点A 的坐标为1,66⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.19.已知平面向量,OM ON 不共线，由平面向量基本定理知，对于该平面内的任意向量OP，都存在唯一的有序实数对(),x y ，使得OP xOM yON =+.（1）证明：,,P M N 三点共线的充要条件是1x y +=；（2）如图，ABC 的重心G 是三条中线,,AD BE CF 的交点，证明：重心为中线的三等分点.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据共线向量基本定理结合充要条件的概念即得；（2）根据向量共线定理及推论可得()1AG y AB y AE =-+ ，AG AD λ=，进而23AG AD =，即证；或利用平面几何知识即得.【小问1详解】证明：必要性，,,P M N 三点共线，不妨设MP yMN =，可得()OP OM y ON OM -=- ，()1OP y OM yON =-+，又OP xOM yON =+ ，所以1x y =-，得1x y +=，得证；充分性：,1OP xOM yON x y =++=，()1OP y OM yON ∴=-+，即()OP OM y ON OM -=- ，MP yMN ∴= ，又MP 与MN有公共点M ，所以,,P M N 三点共线；所以,,P M N 三点共线的充要条件是1x y +=；【小问2详解】法一（向量法）ABC 的重心G 是三条中线,,AD BE CF 的交点，可设()1AG y AB y AE =-+ ，111222AD AB AC AB AE =+=+，因为,,A G D 三点共线，可设AG AD λ=，则()1y AB y AE -+ 2AB AE λλ=+，所以12y y λλ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，解得23y λ==，所以23AG AD =，G ∴为AD 的三等分点，同理可证G 为,BE CF 的三等分点，∴重心为中线的三等分点.法二（几何法）：连接EF ，,E F 为,AC AB的中点，1//,2EF BC EF BC ∴=，12EF FG EG BC GC GB ∴===，所以13FG EG FC EB ==，同理可得13EG DG EB DA ==，所以重心为中线的三等分点.20.已知向量cos ,sin ,cos ,sin 22222x x x x x a b ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，函数()f x a b =⋅ .（1）求函数()f x 的单调增区间和对称轴；（2）若关于x 的方程()0f x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，记为,αβ.①求实数m 的取值范围；②证明：()2cos 12m αβ-=-.【答案】（1）ππ22,2,Z 33ππk k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，对称轴为3ππ，Zx k k =+∈（2）①)2；②证明见解析【解析】【分析】（1）根据向量点乘和三角函数恒等变换公式化简()f x ，利用整体代入法计算出单调增区间和对称轴；（2）根据()f x 范围求实数m 的取值范围；根据,αβ是()0f x m -=两个不同解可知()()f f αβ=，根据图象可得2π23αβα-=-，利用倍角公式计算即可.【小问1详解】()πcos cos sin sin cos 2sin222226x x x x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令πππ2ππ2π2π,,2π2π,Z 26233k x k k Z k x k k -≤+≤+∈-≤≤+∈此时函数()f x 单调递增，∴函数()f x 单调递增区间为ππ22,2,Z 33ππk k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.令πππ62x k +=+得()ππ,Z 3x k k =+∈，所以函数()f x 的对称轴为()ππ,Z 3x k k =+∈；【小问2详解】①π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，ππ2π,663x ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，由图象分析得()f x m =，有两个不同的解，则3ππsin 1,2sin 2266x x ⎛⎫⎛⎫≤+<≤+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，)2m ∴∈.②因为,αβ是方程π2sin 6x m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的两个根，所以ππ2sin ,2sin 66m m αβ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由图象分析得，2π2π2π,,2333αββααβα+==--=-，()2222πππcos cos 2cos 22sin 121133622m m αβααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.21.已知R a ∈，函数()()22log 3f x x x a =-+.（1）若函数()f x 的图象经过点()3,1，求不等式()1f x <的解集；（2）设2a >，若对任意[]3,4t ∈，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【答案】（1）{01xx <<∣或23}x <<；（2）[)4,+∞.【解析】【分析】（1）将点()3,1代入()()22log 3f x x x a =-+可求出a ，然后根据函数的单调性即得；（2）由复合函数的单调性知()()22log 3f x x x a =-+在区间[],1t t +上单调递增，进而得到最大值与最小值，再由题可得252a t t ≥-+-对任意[]3,4t ∈恒成立，构造新函数，求最值可得出答案.【小问1详解】由题可得()()223log 3331f a =-⨯+=，解得2a =，即()()22log 32f x x x =-+由()()222log 321log 2f x x x =-+<=，可得22320322x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，解得01x <<或23x <<，所以不等式()1f x <的解集为{01x x <<∣或23}x <<；【小问2详解】因为()()22log 3f x x x a =-+是复合函数，设()23p x x x a =-+，()2log ()f x p x =，因为[]3,4t ∈，()23p x x x a =-+在区间[],1t t +单调递增，()2log ()f x p x =单调递增，故函数()f x 在区间[],1t t +上单调递增，又2a >，所以()223390p x x x a a a =-+>-+=>，所以()()max min ()1,()f x f t f x f t =+=，由题意，()()11f t f t +-≤，即()()2222log (1)31log 23t t a t t a ⎡⎤+-++≤-+⎣⎦，对任意[]3,4t ∈恒成立，故()()22(1)3123t t a t t a +-++≤-+，对任意[]3,4t ∈恒成立，整理得：252a t t ≥-+-，令()252g t t t =-+-，[]3,4t ∈，只需max ()g t a ≤即可，因为()252g t t t =-+-的对称轴为52t =，图象是开口向下的抛物线，故()252g t t t =-+-在[]3,4t ∈上单调递减，故()max ()34g t g ==，所以4a ≥，即a 的取值范围是[)4,+∞.22.设n 次多项式()()1211210,0nn n n n n T x a x a xa x a x a a --=+++++≠ ，若其满足()cos cos n T n θθ=，则称这些多项式()n T x 为切比雪夫多项式.例如：由2cos22cos 1θθ=-可得切比雪夫多项式()2221T x x =-.（1）求切比雪夫多项式()3T x ；（2）求sin18 的值；（3）已知方程38610x x --=在()1,1-上有三个不同的根，记为123,,x x x ，求证：1230x x x ++=.【答案】（1）()3343T x x x=-（2）51sin184-=（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据两角和余弦公式和二倍角余弦公式利用cos θ表示cos3θ，由此可得()3T x ；（2）由诱导公式可得cos54sin36= ，根据（1）和二倍角正弦公式和平方关系可求sin18 ；（3）方法一：由已知314302x x --=，设cos x θ=，由（1）可求θ，再根据两角和差余弦公式证明1230x x x ++=；方法二：由已知()()()3123143402x x x x x x x x --=---=，根据整式性质可得1230x x x ++=.【小问1详解】因为()cos3cos 2cos2cos sin2sin θθθθθθθ=+=-所以()()2232cos32cos 1cos 2sin cos 2cos cos 21cos cos θθθθθθθθθ=--=---所以3cos34cos 3cos θθθ=-，所以()3343T x x x =-；【小问2详解】因为cos54sin36= ，所以34cos 183cos182sin18cos18-= ，又cos180> ，所以24cos 1832sin18-= ，所以()241sin 1832sin18--=即24sin 182sin1810+-= ，因为sin180> ，解得1sin18,4-=（14-舍去）；【小问3详解】由题意，314302x x --=，法一：设cos x θ=，代入方程得到3114cos 3cos 0cos322θθθ--=⇒=，解三角方程得ππ32π,32π,Z 33k k k θθ=+=-+∈，不妨取123π5π7π,,999θθθ===，123π5π7ππ4π2πcoscos cos cos cos cos 999999x x x ⎛⎫++=++=-+ ⎪⎝⎭，而4π2π3ππ3πππcoscos cos cos cos 9999999⎛⎫⎛⎫+=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，综上1230x x x ++=.法二：令()()()3123143402x x x x x x x x --=---=即()()323123122313123144302x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+++++-=--=⎣⎦依据多项式系数对应相等得到1230x x x ++=.综上1230x x x ++=.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.第21页/共21页。
重庆市育才中学校2022-2023学年高一上学期期末考试地理试题含答案
重庆市育才中学校高2022-2023 学年高一（上）期末考试地理试题（满分100 分，考试时间75 分钟）本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：1．答卷前，考生自行打印试卷及答题卡，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；3．在规定时间内，将答题卡逐题竖屏拍照提交。
第Ⅰ卷一．选择题(本题共30 小题，每小题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求) 2022 年10 月31 日，长征五号B火箭托举着中国空间站梦天实验舱飞向太空。
梦天实验舱将在轨与天和核心舱、问天实验舱组合体完成组装建造，形成“天宫号”空间站基本构型并围绕地球运行。
下图为梦天实验舱发射升空图。
据此完成1-2 小题。
1．在轨“天宫号”空间站的天体级别类似于（）A．月球B．火星C．彗星D．小行星2．航天员出舱活动时可能观察到的现象是（）A．众多流星划过天空B．白茫茫的云海一望无际C．太阳照亮“天宫号”D．手中五星红旗迎风飘扬亚洲户外用品展上，某企业的一款太阳能烧烤炉吸引了众人围观。
太阳能烧烤炉是利用反射板吸收捕捉到太阳光集热，将管内食物烤熟的一种装置。
它是人类利用太阳能的新方式。
据此完成 3-4 小题。
3. 假如在我国销售太阳能烧烤炉，仅从资源角度考虑最不适合选择在（）A. 拉萨B. 海口C. 成都D. 呼和浩特4. 关于人类对太阳辐射的利用，说法合理的是（）A. 人类建设的风电站与太阳辐射有关B. 人类开发的石油资源与太阳辐射无关C. 太阳辐射是人类唯一的能量来源D. 太阳能清洁且能量集中，利于开发2021 年11 月，某科幻电影上映，剧中讲述了由于太阳活动进入“极大期”，“太阳脾气”大爆发，使得地球迎来世界末日。
当太阳表面出现“无黑子”现象时，预示着太阳活动将进入“极小期”。
下图分别为太阳活动极大期和极小期的示意图。
读图，完成5-6 小题。
2022-2023学年全国高中高一下地理人教版期中试卷(含解析)
2022-2023学年全国高一下地理期中试卷考试总分：60 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 坦桑尼亚（如图所示）工业化水平低，工业对GDP贡献不足13%。
2000年以来，该国平均人口增速保持在3.1%，人口分布呈现”南疏北密”的特点，集中分布在东北沿海、维多利亚湖（淡水湖）沿岸和中部地区。
读图完成下列小题（1）2000年以来坦桑尼亚的人口增长趋势带来的影响是（）A.社会养老负担加重B.自然资源开发不足C.生态环境得到改善D.基础设施压力增大（2）坦桑尼亚人口集中分布区形成的主要原因是（）A.东北沿海对外贸易较发达B.中部地区金融业高度发达C.南部地区工业发达D.维多利亚湖盐业资源丰富2. 深圳特区成立40年来取得了举世瞩目的发展成绩。
如表为深圳市不同年份社会经济数据。
读表，回答（1）～（2）题。
（1）人口（单位：万人）地区生产总值（亿元）三次产业产值比重（%）规模以上高技术企业年份年末常住人口户籍人口非户籍人口第一产业第二产业第三产业企业数量（个）研发经费（亿元）2013年1062.9310.5752.4149790.0444.4555.512266462.56 2018年1302.7454.7848.0242220.0941.1358.783538796.07注：规模以上高技术企业是指年主营业务收入2000万元及以上的工业法人单位2013至2018年，深圳市（ ）A.户籍人口比重下降B.迁入人口总量增加C.人口合理容量减小D.工业产值不断减少（2）人口（单位：万人）地区生产总值（亿元）三次产业产值比重（%）规模以上高技术企业年份年末常住人口户籍人口非户籍人口第一产业第二产业第三产业企业数量（个）研发经费（亿元）2013年1062.9310.5752.4149790.0444.4555.512266462.56 2018年1302.7454.7848.0242220.0941.1358.783538796.07注：规模以上高技术企业是指年主营业务收入2000万元及以上的工业法人单位深圳市高技术企业发展（ ）①带动产业结构升级②促使城市空间结构变化③促进生态环境改善④吸引劳动密集型产业迁入A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④3. 在地理研究中，可用重心移动反映地理事物和现象空间分布的变化，人口重心为地区人口分布的综合统计与表示方法之一，人口集中指数反映的是人口分布在地域上的集中状况。
2022-2023学年高一下学期期中考试地理试卷(含解析)
2022-2023学年高一下学期期中考试地理试卷学校:___________姓名：___________班级：__________一、单选题1．我国某省新生人口近年呈断崖式下降，原因可能是（）①育龄妇女减少②人口外流③生育养育成本高④政策限制A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④2．既是人口稠密区又是人口增长快速的地区是（）A．西非B．南美C．西欧D．南亚3．从世界范围看，人口分布的趋势是向平原和沿海地区集中。
下列地区中。
人口密度最大的是（）A．美国中部平原B．澳大利亚西部沿海地区C．欧洲西部平原D．加拿大东北部沿海地区4．加拿大很多地方人烟稀少，其主要原因是（）A．水资源分布不均B．地形以山地为主C．气候寒冷D．交通不便5．近期我国对城市落户政策进行了调整。
该政策的调整实施，可能带来的影响有（）①提升我国城市化总体水平②减少流动人口规模③提高城市的人口容量④缓解城市的环境问题A．①②B．①③C．②④D．③④6．新加坡2020年的总人口数为579万左右，属于亚洲人口密度最大的地区之一。
其人口容量较高的主要原因是（）①矿产资源丰富②开放程度较高③较高的人口增长率④科学技术水平高A．①②B．②③C．②④D．③④7．上海市“十四五”新城规划建设要重点发展嘉定、青浦、松江、奉贤、南汇“五个新城”，“五个新城”建设将有利于上海（）A．提高城市等级B．优化城市空间结构 C．扩大土地面积D．丰富城市职能8．北京市向周边面状延伸，十堰市沿山谷绵延扩展，影响两市空间形态形成的主要因素是（）A．降水B．气温C．资源D．地形9．目前上海市城市道路透水砖铺设面积已超过110万平方米。
透水砖替代原来的不透水路面后，引起的变化是（）A．降水增加B．蒸发增加C．地下径流增加D．地表径流增加10．随着城市化的发展，我国许多城市建设了新区、新城，但有些新城“白天鲜见人，晚上少亮灯”。
根本原因是这里（）A．人口大量逃离B．人口迁往农村、小城镇C．产业和基础设施配套不完善D．环境污染严重11．下列地区中，农业生产规模大、种植业和畜牧业有机结合的是（）A．北美东部温带地区B．亚洲东部温带地区C．南美东部热带地区D．南欧地中海沿岸下图为黄河上游区域自然条件和资源状况分布图。
重庆市高一下学期期中地理试卷A卷
重庆市高一下学期期中地理试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共21题；共60分)1. （2分）下列关于目前世界人口增长模式的叙述，正确的是（）A . 世界人口增长总体上属于“三低”模式B . 发展中国家人口增长属于“高高低”型C . 发达国家人口增长已基本转变为“三低”型D . 世界各国或地区人口增长模式的转变具有同步性2. （2分）人口增长速度的快慢，归根结底取决于（）A . 人口出生率的高低B . 生产力发展水平的高低C . 人口死亡率的高低D . 人口迁移数量的大小3. （2分） (2017高一下·益阳月考) 二战后，世界人口流动的主要原因是世界各国（）A . 开发时间长短不同B . 自然条件差异C . 人口分布不平衡D . 生产发展不平衡4. （4分） (2018高一下·雅安期末) 2017年第二季度全网移动用户的大数据显示，“北上广”迁出的人群主要流向了重庆、杭州、成都、厦门、苏州等地。
据此完成下面小题。
（1）与“北上广”相比，重庆等地（）A . 生活服务设施较完善B . 工资水平更高C . 气候条件更舒适D . 房地产价格较低（2）为吸引和留住从“北上广”迁出人群中的创业人员，重庆等地政府应当重点采取的措施是（）A . 承接劳动力导向型产业的转移B . 提高行政效率，加大政策优惠C . 加强对迁入人口的职业D . 加强电力等基础设施的建设5. （4分） (2013高一上·正定月考) 读“20世纪世界人口、资源、环境污染的相关示意图”，回答下题（1）关于人口增长、资源、环境污染相关关系的叙述，正确的是（）A . 人口增长与资源呈负相关，与环境污染呈无相关关系B . 人口增长与资源无相关关系，与环境污染呈正相关C . 人口增长与资源和环境污染均无相关关系D . 人口增长与资源呈负相关，与环境污染呈正相关（2）由图示可反映出制约环境人口容量最主要的因素是（）A . 资源B . 环境质量C . 科技发展水平D . 对外开放程度6. （2分）徽州古村聚落形成最初是南宋以前的中原世族南迁、聚族而居形成。
重庆市高一地理下学期期中试卷(含解析)
重庆市高一地理下学期期中试卷（含解析）一、单选题：共50题下图为2017年某月某日某时太阳、地球和月球的位置示意图。
读图回答问题。
1．图中的天体系统包括A.地月系B.银河系C.河外星系D.总星系2．若图中甲、乙、丙、丁表示“二分二至”时地球在公转轨道上的位置，则该日重庆最有可能出现的现象是A.秋雨绵绵B.伏旱天气C.蜡梅飘香D.桃花盛开【答案】1．A2．B【解析】1．图示最低一级的天体系统为地月系，较高级的天体系统为太阳系，图示天体系统隶属于银河系，银河系又属于总星系的一部分（河外星系与银河系平级），故图中的天体系统包括地月系，本题选择A。
2．图示地球公转方向为逆时针方向，故图中甲、乙、丙、丁分别代表的节气为夏至、秋分、冬至和春分，图示地球位置所处的日期位于夏至日至秋分日之间，重庆正值酷暑，可能出现伏旱天气，秋雨连绵出现在秋季，腊梅飘香和桃花盛开分别出现在冬季和春季，故本题选择B选项。
下图中左图为“1900～2000年太阳黑子年平均数变化示意图”，右图为“太阳及其大气结构示意图”，读图回答问题。
3．太阳黑子出现在A.①层B.②层C.③层D.太阳内部4．下列年份中在高纬度地区出现极光的可能性最大的是A.1957年B.1975年C.1985年D.1995年【答案】3．A4．A【解析】3．本题考查太阳的大气结构以及常见的太阳活动。
图示①②③层分别代表光球、色球和日冕，太阳黑子主要出现在光球层中，故本题选A。
4．本题考查常见的太阳活动及其影响。
极光属于太阳活动对地球的影响，太阳黑子数越多，太阳活动越明显，极光现象越普遍，结合图表信息，B、C、D选项所示年份的太阳黑字数量明显少于1957年的太阳黑子数，故本题选A。
下图为重庆一中小王同学于某日北京时间7:00在新疆某地(40°N，85°E)附近拍摄的日出美景。
据此回答问题。
5．拍摄时当地的地方时是A.5：30B.4：40C.5：00D.6：106．下列该同学的描述不可信的是A.图中地貌由流水侵蚀形成B.该地地处温带荒漠带C.此地出现了类似“大漠孤烟直”的景象D.该季节果园里瓜果飘香【答案】5．B6．A【解析】5．本题考查地方时的计算。
重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年(上)期中考试数学试卷
重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（上）期中考试数学试题本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分+附加题10分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；3．考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合U={}3,2,0,2,3--，{}=3,2A -，{}0,2,3B =，则()U A B =（ ） A ．∅ B ．{}2 C ．{}0,3 D ．{}2,0-2. 已知命题p :5x ∃>，2210x x -+>，则p ⌝为（ ）．A ．5x ∀≤，2210x x -+≤B ．5x ∀>，2210x x -+≤C ．5x ∃>，2210x x -+≤D ．5x ∃≤，2210x x -+≤3. 设a R ∈，则“2a <”是“6a <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4. 已知22332,4,5a b c ===，则（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．c b a << 5. 已知函数()y f x =的定义域为[]1,3-，则函数(21)()1f x g x x -=-的定义域是（ ） A ．[)(]1,11,3- B ．[)(]3,11,5- C ．[]0,2 D ．[)(]0,112，6. 若3a >-，则26133a a a +++的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．67.定义集合{},A B x x a A b B ==∈∈，若{},1A n =-，}B =，且集合A B 有3个元素，则由实数n 所有取值组成的集合的非空真子集的个数为（ ）A ．2B ．6C ．14D ．158. 已知函数3(29,3(,1)3)x a ax x f x x -⎧-≤=⎨>-⎩，且对于1212,x x R x x ∀∈≠，，都满足1212()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．413⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.）9. 下列命题为真命题的是（ ）A ．若0b a <<，则22b a >B ．若0,0a b c d >>>>，则ac bd >C ．若ac bc >，则11a b <D ．若110,0c a b <<<，则c c a b> 10. 下列选项中正确的是（ ）A ．0∈∅B ．{}∅⊆∅C ．{}2|10x R x x ∅=∈-+= D ．{0}∅= 11. 下列各组函数是同一函数的是（ ）A ．()244f x x x =++和()()22gm m =+B ．()f x=()g x =C ．()f x =()g x = D ．421()1x f x x -=+和()21g x x =- 12. 已知函数()2,011,0ax x x f x x x⎧≥⎪⎪+=⎨⎪-<⎪⎩，且(1)1f =，则下列说法正确的是（ ） A ．函数)(x f 的单增区间是(]1,∞-B ．函数)(x f 在定义域上有最小值为0，无最大值C ．若方程0)(=-t x f 有三个不等实根，则实数t 的取值范围是()1,0D. 设函数2()23g x x mx =++，若方程[]()1g f x =有四个不等实根，则实数m 的取值范围是3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13. 幂函数27()m m f x x -=在()0,+∞上单调递减，则实数m 的取值范围为 .14. 已知关于x 的不等式230ax x b -+>的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则不等式270bx x a ++>的解集为 . 15. 已知函数325()21x f x t x =++的最大值为M ，最小值为N ，且12M N +=，则实数t 的值为 .16. 已知,,a b c 是正实数，且b c +2241ac a bc a +++最小值为 .四、解答题（本题共 7 小题，共 70+10分．17题10分，18题—22题12分，附加题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 设U R =，{}24120A x x x =--≤，{}28x B x =>． （1）求A B ；（2）求()U A B .18. 已知命题“x R ∀∈，都有不等式220x ax a -+>恒成立”是真命题.（1）求由实数a 的所有取值组成的集合A ；（2）设{}2,B x R x b b R =∈<<∈，若AB B =，求实数b 的取值范围．19. 为了加强“疫情防控”，并能更高效地处理校园内的疫情突发情况，重庆市育才中学校决定在学校门口右侧 搭建一间高为3米，底面面积为20平方米的长方体形状的临时隔离室，设临时隔离室的左右两侧的地面长度均为x 米（15x ≤≤）．现就该项目对外进行公开招标，其中甲公司给出的报价细目为：临时隔离室的左右两侧墙面报价为每平方米200元，前后两侧墙面报价为每平方米250元，屋顶总报价为3400元；而乙公司则直接给出了工程的整体报价t 关于x 的函数关系为23024014900t x x =-++．（1）设公司甲整体报价为y 元，试求y 关于x 的函数解析式；（2）若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由．20. 已知函数1()()2ax a f x a R x -+=∈+ （1）当1a =时，求关于x 的不等式()1f x >的解集；（2）当1a ≠时，求关于x 的不等式()1f x >的解集.21. 已知11)11(2-=+x x f （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若)(x g 是定义在R 上的奇函数，且0≤x 时，x x x x f x g 2)()(23+--=，求函数)(x g 的解析式； （3）求关于x 的不等式)(81)21(2x g x x g -≤-.22. 已知()f x 定义域为R ，对任意,x y R ∈都有()()()2f x y f x f y +=+-．当0x <时，()2f x >，且()23f -=．（1）求)2(f 的值；（2）判断函数()f x 单调性，并证明；（3）若[]1,1t ∃∈-，[]1,1x ∀∈-都有2-22()222(22)1t t t t f x f m -⎡⎤-+--<⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.附加题（选做）：已知,,x y z 是正实数，证明：111233(1)(21)(31)12x y z x y z -<++++++命题人: 黄斌、胡莎 审题人: 曾浩。
重庆市高一下学期期中考试地理试题
重庆市高一下学期期中考试地理试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共25题；共88分)1. （6分） (2019高二上·隆化期中) 近年来，位于高纬的西伯利亚地区气候发生了明显变化，土地覆被也随之变化，平地上的耕地明显减少，洼地上的草地大量转化为湿地，越年积雪（积雪期超过一年）面积减少。
据此完成下面小题。
（1）导致西伯利亚地区土地覆被变化的首要原因是（）A . 气温升高B . 气温降低C . 降水增多D . 降水减少（2）湿地面积增加主要是因为当地（）A . 洪水暴涨B . 退耕还湿C . 地面沉降D . 冻土融化（3）西伯利亚地区平地上减少的耕地主要转化为（）A . 林地B . 湿地C . 草地D . 寒漠2. （4分） (2016高二上·合肥期中) 读河北、山东、江苏、浙江四省潮汐动力资源相关数据，回答下列各题。
（1）中国近海的潮差分布特点是（）A . 黄海潮差小，东海潮差大B . 夏季潮差小，冬季潮差大C . 外海潮差小，近岸潮差大D . 沿潮波方向，左岸潮差比右岸大（2）四省中，浙江省潮汐动力资源最丰富的原因不包括（）A . 海岸线曲折，潮汐资源丰富B . 夏季风增强了潮汐的能量C . 地转偏向力大，潮汐能丰富D . 海底较深，海水运动的阻力小3. （2分）能使人的听觉器官易发生急性外伤，致使鼓膜破裂出血的噪声级为（）A . 100B . 120C . 140D . 804. （6分） (2019高三上·太原期末) 下图示意亚欧大陆 40˚N 附近东西两侧的 M、 N 两地 1、 4、 7、 10 四个月的气温和降水量状况。
读图完成下列各题。
（1） M 所在地区的地带性植被是（）A . 温带荒漠草原B . 温带落叶阔叶林C . 亚热带常绿阔叶林D . 亚寒带针叶林（2）与 N 地 1 月降水特征形成密切相关的因素是（）A . 暖流增湿B . 地形阻挡C . 气旋活跃D . 盛行西风（3）与英国相比， N 地发展旅游业的突出自然优势是（）A . 阳光海滩B . 奇石异洞C . 风沙地貌D . 海湾幽深5. （2分）有关我国乡村聚落地区差异的说法正确的是（）A . 北方平原地区村落规模一般较大,多呈带状分布B . 南方山区村落规模一般较大,多呈团聚状分布C . 北方平原地区村落规模一般较小,多呈点状分布D . 南方山区村落规模一般较小，分布相对分散6. （6分） (2018高二下·孝感期末) 读我国某区域图，完成下面小题。
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2022-2023学年重庆市育才中学校高一下学期期中地理试题1. 卡塔尔地处波斯湾沿岸（图左），大部分地区为荒漠，人口与城市主要分布在沿海地区。
凭借大量的油气资源出口，其人均GDP常年保持在世界前列。
卡塔尔是一个典型的移民国家，外籍人口主要来自印度、孟加拉国、巴基斯坦等国（图右）。
2022年11月20日-12月18日，第22届国际足联世界杯在卡塔尔举行，据统计，期间约有120万外国球迷到现场观赛，对当地影响空前。
据此完成下面小题。
1．卡塔尔人口和城市主要分布在沿海地区的原因不包括（）A．沿海地区更易获得生产生活用水B．沿海海运便利，便于对外交往与联系C．气候相对凉爽湿润D．降水丰富，水源充足2．关于卡塔尔外籍人口说法正确的是（）A．主要来自发达国家B．多来自于距离卡塔尔相对较近的国家C．迁出国人口密度相对较小D．迁入的主要因素是宗教3．世界杯期间大量球迷涌入对卡塔尔的影响有（）A．提升区域环境承载力B．提升卡塔尔城市化水平C．带动旅游业的发展D．增加了就业压力2. 贵州是全国唯一没有平原支撑的喀斯特山地省份，人口密度是全国的1.09倍，人口合理容量超载50%以上，加剧了贵州石漠化程度。
据此完成下面小题。
1. 影响贵州人口合理容量大小的直接因素是（）A．人口密度B．地质条件C．耕地数量D．地形地势2．人口合理容量超载加剧贵州石漠化的主要原因是（）A．陡坡毁林开荒B．草场超载放牧C．生态环保意识差D．水资源利用不当3．为应对人口合理容量超载问题，贵州应该（）A．实行人口全面外迁B．提高农业技术水平C．扩大水稻种植面积D．人口向大城市集中3. 省会“首位度”指的是省会城市的经济总量占全省经济总量的比例。
下表为2023年部分省会“首位度”排序，阅读材料完成下面小题。
1A．全省城市数量多B．省会辐射作用强C．全省发展不均衡D．全省经济更发达2．南京的省会“首位度”低主要是因为（）A．劳动力价格高B．省内各市实力强劲C．上海垄断各类资源D．矿产资源短缺4. 读我国某城市功能区分布图，完成下面小题。
1．若该城市各功能区布局合理，则当地的盛行风向可能是（）A．西北风B．东北风C．西南风D．偏南风2．下列关于甲、乙、丙、丁四地选址的叙述，合理的是（）A．甲地一物流仓库B．乙地-园艺业C．丙地一食品厂D．丁地一自来水厂5. 万州区位于长江上游地区、重庆东北部，地处三峡库区腹心，属长江上游区域中心城市。
万州区城镇化率大约为67%。
下图为万州城区示意图，读图完成下面小题。
1．万州城区呈现较为明显的组团形态，主要形成因素是（）A．交通B．矿产C．地形D．行政规划2．近年来，万州城区不断向北部扩展，下列关于其原因的说法正确的是（）A．北部主要布局工业区B．高铁对城市影响明显C．北部地势高不易洪涝D．长江的航运地位下降6. “绿色出行”新理念已为许多城市市民所接受，共享单车是城市公共交通的组成部分，重点解决“公交最后1公里”的问题。
图为某城市一天中共享单车在不同区域的停车数量统计图。
据此完成下面小题。
1．图中甲、乙曲线所代表的分布地，分别为城市中的（）A．工业区和住宅区B．商业区和仓储区C．住宅区和商业区D．行政区和商业区2．共享单车为方便市民出行做出了很大贡献，但目前出现了乱停乱放、随意破坏等问题。
有利于解决上述问题的是（）A．增加单车投放量，提高其使用费用B．加大宣传力度，提高使用人群素质C．提高单车质量，增强操作技术难度D．利用遥感技术，合理分配单车数量7. “乌江”榨菜是重庆涪陵榨菜中最知名的品牌，其品牌知名度、市场占有率均为行业第一，为世界三大名腌菜（即涪陵榨菜、法国酸黄瓜、德国甜酸甘蓝）之首，历来被列为素菜佳品。
其工艺独特，配料考究，鲜香脆嫩，回味悠长。
目前，中国主要的榨菜生产基地位于乌江流域和浙江地区。
下图是榨菜生产流程图及乌江榨菜展示图。
据此，完成下面小题。
1．榨菜加工产业主导因素是（ ）A ．劳动力B ．原料C ．技术D ．资金2．目前，涪陵榨菜产品已经形成礼品类、高档类、中盐类、低盐类、出口类等系列，其主要目的是（ ）A ．拓展市场，提升销售价格B ．精细加工，扩大附加价值C ．细分市场，满足多样需求D ．广告效应，打造品牌名气8. 雾培是指植物根系生长在封闭、不透光的空间中，营养液经处理形成雾状，间歇性均匀喷至植物根系，提供植物生长所需水分和养分的一种新型无土栽培模式。
“桃三李四梨五”为我国劳动人民长期总结出来的经验，指桃、李、梨从栽种到结果分别需要三、四、五年。
雾培果园实现了果树当年结果，颠覆了果树种植传统。
据此完成下面小题。
1. 与传统果树种植相比，雾培果园能够（ ）A．提高水果品质B．缩短果树结实周期C．增加果树产量D．减轻果树的病虫害2．从作物品质角度分析，不适宜采用雾培的作物是（）A．观赏树木B．花卉C．蔬菜D．中药材9. “好粮卖好价、好米出好品”，在素有“北大仓”之称的黑龙江省，正在加速推进农业市场化转型。
2023年哈尔滨某公司抓住“鲜米”做文章，该公司实行定制化服务，在稻谷储藏、加工、包装、配送等环节保证“新鲜”，确保水稻脱壳后的“鲜米”在90小时内送到客户家中。
图左为我国水稻分布图，图右为东北区域图。
完成下面小题。
1．我国黑龙江省多出“好粮”的主要自然条件是（）①五常稻米生长周期长，利于有机物积累②黑龙江纬度高，年温差大③使用的化肥农药较少④冬季漫长而寒冷，病虫害少A．①③B．②③C．①④D．②④2．水稻脱壳后的“鲜米”能够在90小时内送到客户家中，这主要依赖于（）A．先进的技术B．便利的交通C．广阔的市场D．惠民的政策10. 医用注射剂瓶和用于加工它的玻璃管的生产过程对水、空气等环境条件要求严苛。
世界最大的高端玻璃管生产企业德国某公司,通过对浙江丽水、四川成都、江苏无锡等地比较,最终选定在具有相关产业和生态环境优良的丽水某山间小镇建生产厂;2017年,从德国进口高端玻璃管制成医用注射剂瓶的生产厂投产;2020年,高端玻璃管生产厂投产。
完成下面小题。
1. 该公司选择在中国建生产厂,主要是因为中国（）A．原材料充足B．市场广阔C．技术先进D．劳动力价格低2．该公司最终选定在丽水建生产厂,看中的主要人文地理条件是（）A．基础设施B．商业氛围C．科研实力D．配套产业3．丽水山间小镇的生态环境也是吸引该公司投资的重要条件。
这说明与大城市相比,该公司在山间小镇建生产厂,可以（）A．提高产品质量B．降低车间环境净化成本C．增加产品产量D．降低废弃物处理成本11. 图示意某国南部沿海地区。
该地区河流含沙量大，沿海水浅。
18世纪，随着大规模的土地开发，该地区交通运输需求大增，于是开凿了几乎与海岸平行的沿海运河。
M河自北向南纵贯该国中部，是该国重要的航道，H港为该国南部沿海最大港口。
据此完成下列题。
1．和海运相比，在沿海建运河的优势主要有（）A．运输成本更低B．运量更大C．海浪的影响更小D．可通航时间更长2．沿海运河开凿工程量较小的原因有（）①天然河道，新凿量小②泥沙淤积，泥质较软③冲积平原，地势低平④距海较远，海风影响小A．①②B．③④C．②③D．①④12. 阅读下列材料，回答下列问题无花果在我国为小众水果，以我国西北新疆塔里木盆地西缘阿图什地区品质最优。
无花果植株喜暖湿、喜光、不耐寒、较耐干旱，鲜果保鲜期极短。
四川盆地中部内江市威远县无花果种植历史悠久，但一直以来以个体经营为主，产业发展缓慢。
2012年开始，该县推行“企业+农户+合作社+市场”的产业化融合发展模式，即企业与农户签订种植订单合同，收获后的农产品由公司进行收购、加工、销售。
采用该模式后威远县无花果产业增长迅速，无花果已经成为当地农民增收致富的大产业。
下图为四川省内江市威远县区域图。
(1)与新疆阿图什相比，说明威远县种植无花果的有利气候条件。
(2)分析2012年前威远县无花果产业发展缓慢的原因。
(3)试为威远县无花果产业的进一步发展提出可行措施。
(4)简述威远县采用“企业+农户+合作社+市场”模式的优越性（至少答3点）。
13. 根据下列材料，结合所学知识，完成下面小题。
广东省工业发达，是钢铁消费大省。
广州钢铁厂（下称广钢）成立于1958年，是广州市首家钢铁工业项目，坐落于当时为郊区的白鹤洞地区，临近珠江干流。
2008年，广州市提出了“退二进三”（即鼓励第二产业从市区退出，合理利用腾出来的厂房，发展商业、服务业等第三产业）政策。
2013年，广钢对位于白鹤洞的生产基地实施关停搬迁，转而和上海宝钢共同合作建设位于湛江市东海岛的湛江钢铁厂。
(1)据材料分析1958年广钢选择建在白鹤洞的有利区位条件。
(2)分析2008年广州市政府提出“退二进三”，大力发展第三产业的原因。
(3)简述2013年广钢与宝钢共同合作建设湛江钢铁厂的意义。
14. 阅读图文材料，回答下列问题。
材料一：2018年中央正式设立海南自由贸易试验区（以下简称自贸区），2020年海南自贸区政策升级为海南自由贸易港（以下简称贸港）。
自贸港是指设在一国（地区）境内关外、货物资金人员进出自由、绝大多数商品免征关税的特定区域，是目前全球开放水平最高的特殊经济功能区。
海南自由贸易港的建设范围涉及整个海南岛，是全世界最大的自贸港，预计在2025年初步建成一个以自由贸易、投资便利为主的自由贸易港政策体系。
材料二：我国在海南省南沙群岛建了永署岛，永署岛是在永暑礁西南部吹沙填海形成的人工岛（利用大型挖泥船将海底珊瑚石搅碎，并将碎石和泥沙一起吹填造地），永陆面积2.8平方公里，为三沙市南沙区人民政府驻地。
驻守部队为海南南沙守备区。
材料三：1月6日携程发布的《2023年春节旅游市场预测报告》显示，预订2023年春节假期目的地为海南的旅游订单量，同比去年增长28%。
分地域看，海南的热门客源地主要集中在华中、华东和西南。
其中华中和华东地区表现抢眼，航班是国内大部分城市游客到海南旅游最便捷最常用交通方式，三亚春节进港机票均价已超过1900元，同比上涨47%。
左图为海南岛位置及其主要港口，右图为永暑岛位置及卫星遥感图像。
(1)指出海南建设国际自由贸易港的有利区位条件。
(2)指出永署岛机场和港口施工过程中可能面临的主要自然障碍。
(3)分析内陆旅客春节期间去海南旅游首选航空的原因。