2020北京课改版数学七下8.2提公因式法同步练习
京改版七年级数学下册：8.2提公因式法精品PPT教学课件
(2) 3a(x–y)–(x–y) =(x–y)(3a–1);
(3)2(y–x)2+3(x–y) = 2(x–y)2+3(x–y) =(x–y)(2 x–2y+3);
(4) mn(m–n)–m(n–m)2 =mn(m–n)–m(m–n)2 =m(m–n)(n–m+n) =m(m–n)(2n-m).
通过本节课的学习你收获了什么？ 作业布置 课本P150 习题(提升) 1、2
=-(3a2x-6axy+3a)
说明：1、遇到首项系数为负 时，要把负号提取出来.
2、提取负号后，被扩进去各 项都要改变符号.
=-3a(ax-2xy+1).
交流
在多项式的因式分解中应当注意什么？ 可以看到，多项式的各项的公因式可以这样组成： （1）公因式的系数，是多项式中各项系数的最大公约数； （2）公因式中字母的指数，是各项中都含有的字母的指数中次数 最低的；
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演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
=4ab2(2a2+3bc).
2、-8a3b2-12ab3c+2ab.
2、解：-8a3b2-12ab3c+2ab =-(8a3b2+12ab3c-2ab) =-2ab(4a2b+6b2c-1).
典例剖 析 例2、把下列各式分解因式： (1)3a(x+y)-2b(x+y); (2)12(m-n)3+18(n-m)2; (3)4p2(a+3)-3p2(a+3)2.
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组 同步练习题 含答案
第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组1. 若二元一次方程组的解为则a-b 等于( ) A. B. C. 3 D. 12. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧8x －3y ＝9，8x ＋4y ＝－5消去x 得到的方程是( ) A ．y ＝4 B ．7y ＝－14 C ．7y ＝4 D ．y ＝143. 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2 4. 若方程组的解满足x+y=0,则k 的值为( )A. -1B. 1C. 0D. 不能确定5. 用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝3，①3a ＋b ＝4，②最简单的方法是( ) A ．①×3－②×2 B ．①×3＋②×2 C ．①＋②×2 D ．①－②×26．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧0.2x －0.3y ＝2，0.5x －0.7y ＝－1.5最合适的方法是( ) A ．试值法 B ．加减消元法 C ．代入消元法 D ．无法确定7. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x －38y ＝x ＋5B.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x －5C.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＋5＝xD.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x ＋5 8. 对于非零的两个实数a,b,规定a ⊕b=am-bn,若3⊕(-5)=15,4⊕(-7)=28,则(-1)⊕2的值为( )A. -13B. 13C. 2D. -29. 已知则= .10. 二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y 3＝x ＋2的解是________．11. 观察下列两方程组的特征：①⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝5，4x ＋6y ＝4； ②⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋4，3x ＋5y ＝0. 其中方程组①采用______消元法较简单，而方程组②采用____消元法较简单．12. 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝4，①3x ＋2y ＝1，②用加减法消去x 的方法是_____________；用加减法消去y 的方法是______________.13. 根据图中的信息可知，一件上衣的价格是____元，一条短裤的价格是____元．14. 解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝1，x ＋2y ＝6；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝7，2x －y ＝3.15. 用加减法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，4x －3y ＝11；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15.16. 甲、乙两人同求方程ax －by ＝7的整数解，甲正确地求出一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，乙把ax －by ＝7看成ax －by ＝1，求得一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求a 2－2ab ＋b 2的值．17. 小丽购买了6支水彩笔和3本练习本共用了21元；小明购买了同样的12支水彩笔和5本练习本共用了39元．已知水彩笔与练习本的单价不同．(1)求水彩笔与练习本的单价；(2)小刚要买4支水彩笔和4本练习本，共需多少钱？18. A，B两地相距20 km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2 h 后两人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2 km，求甲、乙两人的速度．19. 某种水果的价格如表：张欣两次共购买了25 kg这种水果(第二次多于第一次)，共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？答案：1---8 ABCBD BAA9. -310. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－111. 加减 代入12. ①×3－②×2 ①×2＋②×313. 40 2014. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 15. (1) 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋3y ＝11，②①×3－②，得x ＝4，把x ＝4代入①，得y ＝1， ∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.(2) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，①4x －3y ＝11，②①×3＋②×2，得17x ＝34，解得x ＝2， 把x ＝2代入①，得6＋2y ＝4，解得y ＝－1，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(3) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，①2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15，②①＋②×5，得13(x ＋y)＝91，解得x ＋y ＝7，把x ＋y ＝7代入①，得x －y ＝1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x －y ＝1， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3. 16. 解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝7，a －2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2. ∴a 2－2ab ＋b 2＝52－2×5×2＋22＝9.17. 解：(1)设水彩笔与练习本的单价分别为x 元和y 元，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝21，12x ＋5y ＝39，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 则水彩笔与练习本的单价分别为2元和3元．(2)小刚买4支水彩笔和4本练习本共需2×4＋3×4＝20(元)．18. 解：设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝20，（2＋2）y ＋2＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5.5，y ＝4.5. 则甲的速度为5.5 km/h ，乙的速度为4.5 km/h.19. 解：设张欣第一次、第二次分别购买了这种水果x kg ，y kg ， 因为第二次购买多于第一次，则x<12.5<y.①当x ≤10时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，6x ＋5y ＝132，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝18. ②当10<x<12.5时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，5x ＋5y ＝132，此方程组无解， ∴张欣第一次、第二次分别购买了这种水果7 kg ，18 kg.。
初中数学北京版七年级下册第八章 因式分解8.2 提公因式法-章节测试习题
章节测试题1.【题文】因式分解：.【答案】【分析】提公因式3x，分解即可．【解答】解：原式=．2.【题文】【答案】【分析】根据提公因式法，可分解因式．【解答】解：原式==（x﹣y）[m（x﹣y）﹣1]=（x﹣y）（mx﹣my﹣1）．3.【题文】【答案】【分析】后一项变号后，提取公因式（x-y）即可．【解答】解：原式=x（x-y）+y（x-y）=（x-y）（x+y）．4.【题文】【答案】【分析】提取公因式﹣7ab即可．【解答】解：原式=．5.【题文】【答案】【分析】直接提取公因式axy即可．【解答】解：原式=axy（ax-y）．6.【题文】先化简.再求值:30x²(y+4)-15x(y+4),其中x=2，y=-2.【答案】180【分析】本题考查了整式的化简求值，用提公因式法分解因式，将原式化为5x(y+4)(2x-1)，然后代入求值即可.【解答】解：原式=15x(y+4)(2x-1)当x=2, y=-2时原式=15×2×(-2+4)(2×2-1)=1807.【题文】已知△ABC的三边长a，b，c，满足a²-bc-ab+ac=0，求证：△ABC为等腰三角形.【答案】证明见解析.【分析】本题考查了分组分解法分解因式，先将所给等式的左边分组,然后因式分解,从而得到a=b,问题即可解决.【解答】证明：∵a2-bc-ab+ac=0∴ (a-b)(a+c)=0∵a,b为△ABC三边∴a+c＞0，则a-b=0,即a=b∴△ABC为等腰三角形8.【题文】试说明817-279-913必能被45整除.【答案】证明见解析.【分析】首先将原式利用幂的乘方变形(34)7-(33)9-(32)13；展开后利用因式分解将原式进一步变形326（32-3-1）；接下来不难得到原式等于=45×324，即可得到结论．【解答】解：817-279-913=（34）7-（33）9-（32）13=328-327-326=326（32-3-1）=326×5=324×45∴817-279-913能被45整除。
2020-2021学年七年级数学京改版下册 第8章因式分解回顾与整理随堂演练附答案
第8章因式分解回顾与整理一、选择题1.下列从左到右的变形中，是因式分解且结果正确的是( )A．x3−x=x(x2−1)B．(x−2)2=x2−4x+4C．x2+3x=x(x+3)D．x2+x+1=x(x+1)+12.下列多项式各项的公因式为(y+1)的是( )A．y2−2xy−3x2B．(y+1)2−(y−1)2C．(y+1)2−(y2−1)D．(y+1)2+2(y+1)+13.将3a2m−6amn+3a分解因式，下面是四名同学分解的结果：① 3am(a−2n+1)；② 3a(am+2mn−1)；③ 3a⋅(am−2mn)；④ 3a(am−2mn+1)．其中正确的是( )A．①B．②C．③D．④4.下列各式中能用平方差公式分解因式的是( )A．x2+y2B．−x2−y2C．x2+(−y)2D．x2−(−y)25.计算552−152的结果为( )A．40B．1600C．2400D．28006.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x▫−4y2（“▫”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有( )A．2种B．3种C．4种D．5种7.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2+1B．x2+2x−1C．x2+x+1D．x2+4x+48.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x−1的是( )A．x2−1B．x(x−2)+(2−x)C．x2−2x+1D．x2+2x+19.如果(x+1)2=3，∣y−1∣=1，那么代数式x2+2x+y2−2y+5的值是( )A．7B．9C．13D．1410.若x2−6x+y2+4y+13=0，则y x的值为( )A．8B．−8C．9D．19二、填空题11.若m−n=8，mn=12，则mn2−m2n的值为．12.若关于x的二次三项式x2+(m+1)x+9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为．13.分解因式：m2n−2mn+n=．三、解答题14.分解因式：(1) 3ax2−6ax；(2) ab2−2a2b+3ab；(3) x(x+2)−x(4) x2y(m−n)−xy2(n−m)．15.计算：1.22222×9−1.33332×4．16.如图①所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形．(1) 用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？(2) 若图①中阴影部分的面积是12，a−b=3，求a+b的值；(3) 试利用这个公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1．17.先化简，再求值：xya2+xyb2−2abxy，其中xy=5，a−b=−1．18.阅读下列材料，解答下列问题：材料1.公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成(a+b)2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax−3a2=x2+2ax+a2−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+3a)(x−a).材料2.因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1．解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2．再将A还原，得原式=(x+y+1)2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：(1) 根据材料1，把c2−6c+8分解因式．(2) 结合材料1和材料2完成下面小题：①分解因式：(a−b)2+2(a−b)+1；②分解因式：(m+n)(m+n−4)+3．答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】D5. 【答案】D6. 【答案】D7. 【答案】D8. 【答案】D9. 【答案】A10. 【答案】B二、填空题11. 【答案】−9612. 【答案】5或−713. 【答案】n(m−1)2三、解答题14. 【答案】(1) 3ax2−6ax=3ax(x−2)．(2) ab2−2a2b+3ab=ab(b−2a+3)．(3) x(x+2)−x=x(x+1)．(4) x2y(m−n)−xy2(n−m)=xy(x+y)(m−n)．15. 【答案】1.22222×9−1.33332×4=(1.2222×3)2−(1.3333×2)2=(1.2222×3+1.3333×2)×(1.2222×3−1.3333×2) =(3.6666+2.6666)×(3.6666−2.6666)= 6.3332×1= 6.3332.16. 【答案】(1) a2−b2=(a+b)(a−b)．(2) 依题意可得a2−b2=12，所以a2−b2=(a+b)(a−b)=12．因为a−b=3，所以a+b=4．(3) 原式=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1 =(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1=(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1=(28−1)(28+1)(216+1)(232+1)+1=(216−1)(216+1)(232+1)+1=(232−1)(232+1)+1=264−1+1=264.17. 【答案】xya2+xyb2−2abxy =xy(a2+b2−2ab)=xy(a−b)2.当xy=5，a−b=−1时，原式=5×(−1)2=5×1=5.18. 【答案】(1)c2−6c+8=c2−6c+32−32+8 =(c−3)2−1=(c−3+1)(c−3−1) =(c−2)(c−4).(2) ① (a−b)2+2(a−b)+1=(a−b+1)2．②设m+n=t，则(m+n)(m+n−4)+3=t(t−4)+3=t2−4t+3=t2−4t+22−22+3=(t−2)2−1=(t−2+1)(t−2−1)=(t−1)(t−3),则(m+n)(m+n−4)+3=(m+n−1)(m+n−3)．。
最新京改版七年级数学下册第八章因式分解同步训练试卷(含答案解析)
京改版七年级数学下册第八章因式分解同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算20212020(2)(2)-+-的值是（ ）A ．2-B ．20202-C ．20202D ．22、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．a （x +y ）=ax +ayB ．6x 3y 2=2x 2y •3xy C ．t 2﹣16+3t =（t +4）（t ﹣4）+3t D ．y 2﹣6y +9=（y ﹣3）2 3、下列多项式因式分解正确的是（ ）A ．()33535x y x y +-=+-B ．()()442222a b a b a b -=+-C ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ D ．()22442x x x -+=- 4、不论x ，y 取何实数，代数式x 2－4x ＋y 2－6y ＋13总是（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．非正数 5、因式分解：x 3﹣4x 2+4x ＝（ ）A ．()22x x -B ．()244x x x -+C ．()222x x -D ．()224x x x -+6、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．224x y -+B ．2254x xy -C ．()222x y +-D ．22x y --7、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2-1B ．-a 2-1C ．a 2+1D ．a 2+a 8、多项式22x y -与222x xy y ++的公因式是（ ）A ．22x y -B ．x y +C ．x y -D ．()()x y x y +-9、运用平方差公式()()22a b a b a b -=+-对整式2241m n -进行因式分解时，公式中的a 可以是（ ）A ．224m nB ．222m n -C ．2mnD ．4mn10、下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2－4x ＋4＝x （x －4）＋4B ．9－6（m －n ）＋（n －m ）2＝（3－m ＋n ）2C ．4x 2＋2x ＋1＝（2x ＋1）2D ．x 4－y 4＝（x 2＋y 2）（x 2－y 2） 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把多项式2a 3﹣2a 分解因式的结果是___．2、因式分解：32232x y x y xy -+＝___________．3、分解因式：2x 2－4x ＝_____．4、若x +y ＝5，xy ＝6，则x 2y ﹣xy 2的值为 ___．5、分解因式：12a 2b ﹣9ac ＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式（1）3312x x-（2）229()4()a b a b+--2、分解因式：（1）4x2y﹣4xy2+y3．（2）(a2+9)2﹣36a2．3、把下列多项式分解因式：（1）3312x x-（2）325105a a a-+-4、分解因式（1）4x2-16；（2）16-125m2；（3）()222x y x+-；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．5、分解因式：x3y﹣6x2y2+9xy3---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．【详解】解：()20212020202202200200(2)(2212)(2)(2)=⨯-+=-=--+---．故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．2、D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A.a （x +y ）=ax +ay 是整式的计算，故错误；B.6x 3y 2=2x 2y •3xy ，不是因式分解，故错误；C.t 2﹣16+3t =（t +4）（t ﹣4）+3t ，含有加法，故错误；D.y 2﹣6y +9=（y ﹣3）2是因式分解，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解．3、D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A ，还能继续因式分解可判断B ，因式中不能出现分式可判断C ，利用完全平方公式因式分解可判断D ．【详解】解：A. ()33535x y x y +-=+-，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A 不正确；B. ()()()()()22224422a b a b a b a b a b b a -=+-=++-，因式分解不彻底，故选项B 不正确；C. 211x x x x⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭因式中出现分式，故选项C 不正确； D. 根据完全平方公式因式分解()22442x x x -+=-，故选项D 正确．故选择D ．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式．4、A【解析】【分析】先把原式化为224469x x y y -++-+，结合完全平方公式可得原式可化为()()2223,x y -+-从而可得答案.【详解】解：x 2－4x ＋y 2－6y ＋13224469x x y y =-++-+ ()()22230,x y =-+-≥ 故选A【点睛】本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“()2222a ab b a b -+=-”是解本题的关键.5、A【解析】【分析】根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：()244x x x -+，之后套公式变为：()22x x -，即可得出对应答案． 【详解】解：原式＝()244x x x -+＝()22x x -故选：A ．【点睛】本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．6、A【解析】【分析】利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．【详解】解：A 、()()()22222244222x y y x y x y x y x -+=-=-=+-，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；B 、()2254254x xy x x y -=- ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；C 、()()222222x y x y +-=+ ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；D 、()2222x y x y --=-+ ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；故选：A【点睛】本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+- 是解题的关键．7、A【解析】【分析】直接利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，分别判断得出答案；【详解】A 、a 2-1=(a +1) (a -1)，正确；B 、-a 2-1=-( a 2+1 ) ，错误；C 、 a 2+1，不能分解因式，错误；D 、 a 2+a =a (a +1) ，错误；故答案为：A【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键．8、B【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式对两个多项式进行因式分解，再根据公因式的定义即可得．【详解】解：22()()x y x y x y -=+-，222)2(x xy y x y =+++，则多项式22x y -与222x xy y ++的公因式是x y +，故选：B ．【点睛】本题考查了利用公式法进行因式分解、公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．9、C【解析】【分析】运用平方差公式分解因式，后确定a 值即可．【详解】∵2241m n -=(21)(21)mn mn +-，∴a 是2mn ，故选C ．【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．10、B【解析】【分析】利用公式法进行因式分解判断即可．【详解】解：A 、2244(2)x x x -+=-，故A 错误，B 、9－6（m －n ）＋（n －m ）2＝（3－m ＋n ）2，故B 正确，C 、4x 2＋2x ＋1，无法因式分解，故C 错误，D 、4422()()()x y x y x y x y -=++-，因式分解不彻底，故D 错误，故选：B ．【点睛】本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．二、填空题1、2(1)(1)a a a +-【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：2a 3﹣2a=22(1)a a -=2(1)(1)a a a +-；故答案为2a (a +1)(a -1)【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．2、()2xy x y -【解析】【分析】先提公因式xy ，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：32232x y x y xy -+=()222xy x xy y -+=()2xy x y -故答案为：()2xy x y -【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式．3、()22x x -##()22x x -【解析】【分析】根据提公因式法因式分解即可【详解】解：2x 2－4x ＝()22x x - 故答案为：()22x x -【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 4、6或-6##-6或6【解析】【分析】先利用完全平方公式并根据已知条件求出x -y 的值，再利用提公因式法和平方差公式分解因式，然后整体代入数据计算．【详解】解：∵x +y =5，xy =6，∴（x -y ）2=（x +y ）2-4xy =1，∴x -y =±1，∴x 2y -xy 2=xy （x -y ）=6（x -y ），当x -y =1时，原式=6×1=6；当x -y =-1时，原式=6×（-1）=-6．故答案为：6或-6．【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，根据完全平方式的两个公式之间的关系求出（x -y ）的值是解本题的关键，也是难点．5、()343a ab c -【解析】【分析】根据提公因式法分解因式求解即可．【详解】解：12a 2b ﹣9ac ()343a ab c =-． 故答案为：()343a ab c -．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．三、解答题1、（1）3x（1+2x）（1-2x）；（2）（5a+b）（a+5b）【解析】【分析】（1）先提取公因式3x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；（2）根据完全平方公式进行分解即可．【详解】(1)3x−12x3=3x(1−4x2)=3x(1−2x)(1+2x)(2)9(a+b)2−4(a−b)2=[3(a+b]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则．2、（1）y(2x﹣y)2；（2）(a+3)2(a﹣3)2．【解析】【分析】（1）原式提取公因式y ，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式先利用平方差公式，进一步用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝y (4x 2﹣4xy +y 2)＝y (2x ﹣y )2；（2）原式＝(a 2+9+6a )(a 2+9﹣6a )＝(a +3)2(a ﹣3)2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3、（1）3(2)(2)x x x +-；（2）25(1)a a --【解析】【分析】（1）先提取公因式3x ，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式-5a ，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）3312x x -23(4)x x =-3(2)(2)x x x =+-； （2）325105a a a -+-25(21)a a a =--+25(1)a a =--．本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．4、（1）()()422x x +-；（2）114455⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭m m ；（3）()()3x y x y ++；（4）()()()3232x y a b a b --+． 【解析】【分析】（1）（4）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；（2）（3）利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）4x 2-16=4(x 2-4)=4(x +2)(x -2)；（2）16-125m 2=(4+15x )( 4-15x )； （3）()22222()()(3)()x y x x y x x y x x y x y +-+++-++==；（4）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）=9a 2（x ﹣y ）-4b 2（x ﹣y ）=（x ﹣y ）（9a 2-4b 2）()()()3232x y a b a b =--+． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．5、()23xy x y -【解析】先提取公因式xy，再根据完全平方公式分解因式．【详解】解：3223﹣+x y x y xy69=22﹣+(69)xy x xy y()2-xy x y3【点睛】考查了因式分解-运用公式法，要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．。
北京版七年级数学下8.2提公因式法课件(共16张PPT)
探究新知 列式：37×102+37×93+37×105 =37×（102+93+105） =37×300=11100（棵）
37 102 m×（102 a + 93 c ） m×105 b +105 m× a + 37 m ×93 c = 37 b + 37
单项式乘多项 式
乘法分配律
ma+mb+mc= m (a+b+c) 利用整式乘法验证： m (a+b+c)= ma+mb+mc
3、提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽； （2）小心漏掉1; （3）提出负号时,要注意变号.
这个多项式有什么特点？
ma mb mc
相同因式m
多项式中各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式的公因式。
例1: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
系数：最大 公约数。
3
指数：相同 1 字母的最低 x 字母：相同 次幂 的字母
所以，公因式是3x。
你知道吗？ 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1、定系数：
例2: 把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c
（2）-3a2x+6axy-3a (3) 2a(b+c) - 3(b+c) 分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。
注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)（2(m+n)） (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2
北京课改版七年级数学下册第八章 因式分解
第八章因式分解一、选择题（共10小题；共50分）1. 把多项式分解因式，结果正确的是 ( )A. B.C. D.2. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为 ( )A.B.C.D.3. 计算： ( )A. B. C. D.4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( )A. B.C. D.5. 把多项式分解因式的结果是 ( )A. B.C. D.6. 把分解因式结果正确的是 ( )A. B.C. D.7. 已知，，，则与的大小关系是 ( )A. B. C. D. 不确定的8. 下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是 ( )A. B.C. D.9. 多项式因式分解的结果是A. B.C. D.10. 中，有一个因式为，则值为A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 因式分解：．12. 分解因式：．13. 因式分解：．14. 分解因式：．15. 将多项式在实数范围内分解因式的结果是．16. 分解因式：．17. 分解因式：．18. 分解因式：．19. 设，，，则数，，按从小到大的顺序排列，结果是．20. 计算：．三、解答题（共6小题；共78分）21. 已知，，求的值．22. 先化简，再求值：，其中．23. ．24. 分解因式：．25. 因式分解：．26. 分解因式：．答案第一部分1. A2. C3. D4. D5. D6. A7. B8. A9. B 10. B第二部分11.12.13.14.15.16.17.18.19. ；；20.第三部分21. ，，．22.，原式．23. 原式．原式24.原式25.26.初中数学试卷金戈铁骑制作。
初中数学北京版七年级下册第八章 因式分解8.2 提公因式法-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=______【答案】18【分析】根据提公因式法分解因式，再代入解答即可.【解答】解：原式故答案为：2.【答题】把多项式4（a+b）﹣2a（a+b）分解因式，应提出公因式______．【答案】2（a+b）【分析】根据提公因式法解答即可.【解答】解：多项式分解因式，应提出公因式故答案为：3.【答题】在公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中，从左到右是______，从右到左的变形是______.【答案】整式乘法,因式分解【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】在公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中，从左到右是整式乘法，从右到左的变形是因式分解.4.【答题】分解因式：（x+3）2﹣（x+3）=______．【答案】（x+2）（x+3）【分析】根据提公因式法解答即可.【解答】解：（x+3）2﹣（x+3）=（x+3）（x+3﹣1）=（x+2）（x+3）．5.【答题】把多项式（x﹣2）2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是______ 解：原式=（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B=（x﹣2）（x﹣2+4）…C=（x﹣2）（x+2）…D．【答案】C【分析】根据提公因式法解答即可.【解答】解：原式═（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B=（x﹣2）（x﹣2﹣4）…C=（x﹣2）（x﹣6）…D．通过对比可以发现因式分解开始出现错误的一步是C．故答案为：C．6.【答题】分解因式：=______.【答案】(a+2)(3a+4)【分析】根据提公因式法解答即可.【解答】提取公因式a+2即可，即原式=（a+2）（3a+6-2）=(a+2)(3a+4).7.【答题】把分解因式时，应提取的公因式是______.【答案】2ab【分析】根据提公因式法解答即可.【解答】把分解因式时，应提取的公因式是2ab.8.【答题】4x2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是______.【答案】因式分解【分析】根据提公因式法解答即可.【解答】因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，由此可得该变形属于因式分解.9.【答题】若x+y=1，xy=﹣7，则x2y+xy2=______．【答案】﹣7【分析】根据提公因式法分解因式，再代入解答即可.【解答】∵x+y=1，xy=﹣7，∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.10.【答题】下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．【解答】解： A.右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.是因式分解，故本选项符合题意；C.右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D.是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．选B.11.【答题】下列式子变形是因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C.整式的乘法，故C不符合题意；D.分解不正确，故D不符合题意；选B.12.【答题】下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A. （a﹣3）（a+3）=a2﹣9B. x2+x﹣5=x（x+1）﹣5C. a2+a=a（a+1）D. x3y=x•x2•y【答案】C【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】分解因式是把一个多项式化为几个整式的积的形式，A.是整式的乘法，不是分解因式；B.等号右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式；C.是分解因式；D.左边不是一个多项式，不是分解因式，选C.13.【答题】分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A. （x﹣3）（b2+b）B. b（x﹣3）（b+1）C. （x﹣3）（b2﹣b）D. b（x﹣3）（b﹣1）【答案】B【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），=b（x﹣3）（b+1）．选B.14.【答题】下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. a（x﹣y）=ax﹣ayB. x2﹣9+x=（x﹣3）（x+3）+xC. （x+1）（x+2）=x2+3x+2D. x2y﹣y=（x﹣1）（x+1）y【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】选项A，是单项式乘以多项式，不是因式分解；选项B，提取的公因式不对，右边不是整式的积，不是因式分解；选项C，是多项式乘以多项式，不是因式分解；选项D，先提公因式y，再利用平方差公式分解，属于因式分解．选D.15.【答题】下列哪项是多项式x4+x3+x2的因式分解的结果（）A. x2( x2+x)B. x(x3+x2+x)C. x3(x+1)+x2D. x2(x2+x+1)【答案】D【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式．【解答】解：x4+x3+x2=x2（x2+x+1）．选D.16.【答题】下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A. 2（a﹣b）=2a﹣2bB. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C. （m+1）（m﹣1）=m2﹣1D. 3a（a﹣1）+（1﹣a）=（3a﹣1）（a﹣1）【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】选项A，C是多项式的乘法，选项B不是积的形式，不是因式分解，选项D把多项式变形成了整式积的形式，属于因式分解，选D.17.【答题】下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解： A.是整式乘法，不是因式分解，故A错误；B.等式右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故B错误；C.等式右边不是整式的乘积，不是因式分解，故C错误；D.正确．选D.18.【答题】已知x-y=，xy=，则xy2-x2y的值是（）A. 1B. -C.D.【答案】B【分析】先提公因式因式分解，再代入求值即可.【解答】因为x-y=，xy=，所以xy2-x2y=xy(y-x)=×=-，选B.19.【答题】下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】A、是整式乘法，不符合题意；B、是因式分解，符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合题意，选B.20.【答题】下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①②③④A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个.【答案】B【分析】根据因式分解的意义解答即可.【解答】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；选B.。
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8.2 提公因式法
一、选择题：
1、下列各式公因式是a 的是（ ）
A. ax ＋ay ＋5 B ．3ma －6ma 2 C ．4a 2＋10ab D ．a 2－2a ＋ma
2、－6xyz ＋3xy 2－9x 2y 的公因式是（ ）
A.－3x B ．3xz C ．3yz D ．－3xy
3、把多项式（3a －4b ）（7a －8b ）＋（11a －12b ）（8b －7a ）分解因式的结果是（ ）
A ．8（7a －8b ）（a －b ）;
B ．2（7a －8b ）
2 ;C ．8（7a －8b ）（b －a ）;D ．－2（7a －8b ）
4、把（x －y ）2－（y －x ）分解因式为（ ）
A ．（x －y ）（x －y －1）
B ．（y －x ）（x －y －1）
C ．（y －x ）（y －x －1）
D ．（y －x ）（y －x ＋1）
5、下列各个分解因式中正确的是（ ）
A ．10ab 2c ＋6ac 2＋2ac ＝2ac （5b 2＋3c ）
B ．（a －b ）3－（b －a ）2＝（a －b ）2（a －b ＋1）
C ．x （b ＋c －a ）－y （a －b －c ）－a ＋b －c ＝（b ＋c －a ）（x ＋y －1）
D ．（a －2b ）（3a ＋b ）－5（2b －a ）2＝（a －2b ）（11b －2a ）
6、观察下列各式: ①2a ＋b 和a ＋b ，②5m （a －b ）和－a ＋b ，③3（a ＋b ）和－a －b ，④x 2－y 2和x 2+y 2。
其中有公因式的是（ ）
A ．①② B.②③ C ．③④ D ．①④
二、填空题：
1、分解因式3x(x-2)-(2-x)= .
2、利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32= .
3、分解因式：（x+y)2-x-y= .
4、已知a+b=9 ab=7 则a 2b+ab 2= .
5、观察下列各式：①abx-adx ②2x 2y+6xy 2 ③8m 3-4m 2+1
④(p+q)x 2y-5x 2(p+q)+6(p+q)2 ⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab
其中可以用提取公因式法分解的因式_________________（填序号）.
6、在括号内填上适当的因式：(1) ()-=--1x ；(2)()-=+-a c b a
三、解答题：
1、把下列各式因式分解：
（1）m m m 2616423-+- （2）3)3(22+--a a
（3）2)(2)(3x y y x m --- （4）32)(12)(18b a b a b ---
（5）3222320515y x y x y x -+ （6）)(4)(6y x y y x x +-+
2、已知2 3==+ab b a ，求2
2ab b a --的值.
3、已知a ＋b ＝－4，ab ＝2，求多项式4a 2b ＋4ab 2－4a －4b 的值.
参考答案
一、选择题：
１、D 2、D 3、C 4、C 5、D 6、B
二、填空题：
1、(x-2)(3x+1)
2、31.4
3、(x+y)(x+y-1)
4、 63
5、①②④
6、x+1 b-c
三、解答题：
１、解：(1))1382(22+--m m m (2))72)(3(--a a
(3))223)((y x m y x +-- (4))25()(62a b b a --
(5) )413(522y xy y x -+ (6)2(x+y)(3x-2y)
2、解：2
2ab b a --)(b a ab +-=，把2 3==+ab b a 代入)(b a ab +-， 原式=632-=⨯-.
3、解：由4a 2b ＋4ab 2－4a －4b ＝4（a ＋b ）（ab －1）＝－16.。