中考复习题一材料阅读题

重庆中考复习题一阅读一．解答题（共40小题）1．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除．167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．2．平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四则运算中的加法）（1）求点A（﹣1，3），B（+2，﹣2）的勾股值「A」、「B」；（2）点M在反比例函数y=的图象上，且「M」=4，求点M的坐标；（3）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积．3．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=p+q（p、q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=pq．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．（1）求F（11）的值；（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N位数被N除余（N ﹣1），我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”．若一个小于200的三位“多余数”记为t，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F（t）的最大值．4．如果关于x的一元二次方程a2x+bx+c=0有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．（1）方程x2﹣4x+3=0立根方程，方程x2﹣2x﹣3=0立根方程；（请填“是”或“不是”）（2）请证明：当点（m，n）在反比例函数y=上时，一元二次方程mx2+4x+n=0是立根方程；（3）若方程ax2+bx+c=0是立根方程，且两点P（p+p2+1，q）、Q（﹣p2+5+q，q）均在二次函数y=ax2+bx+c上，请求方程ax2+bx+c=0的两个根．5．若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn，例如：若整数a 能被101整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=101n，一个能被101整除的自然数我们称为“孪生数”，他的特征是先将数字每两个分成一组，然后计算奇数组之和与偶数组之和的差，如果差能被101整除，则这个数能被101整除，否则不能整除．当这个数字是奇数位时，需将这个数末位加一个0，变为偶数再来分组．例如：自然数66086421，先分成66，08，64，21．然后计算66+64﹣（8+21）=101，能被101整除，所以66086421能被101整除；自然数10201先加0，变为102010再分成10，20，10，然后计算10+10﹣20=0，能被101整除，所以10201能被101整除．（1）请你证明任意一个四位“孪生数”均满足上述规律；（2）若七位整数能被101整除，请求出所有符合要求的七位整数．6．一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，例如：357满足=5，233241满足=32．（1）写出一个三位平衡数和一个六位平衡数，并证明任意一个六位平衡数一定能被3整除；（2）若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为3的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数．7．进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用n（n≤10）进制表示的数，通常使用n 个阿拉伯数字0～（n﹣1）进行记数，特点是逢n进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数（234）5=2×52+3×5+4=69，记作（234）5=69，七进制数（136）7=1×72+3×7+6=76，记作（136）7=76（1）请将以下两个数转化为十进制：（331）5=，（46）7=（2）若一个正数可以用七进制表示为（），也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示．8．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2017的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．9．若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字2，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“诚勤数”，如34的“诚勤数”为324；若将一个两位正整数M加2后得到一个新数，我们称这个新数为M的“立达数”，如34的“立达数”为36．（1）求证：对任意一个两位正整数A，其“诚勤数”与“立达数”之差能被6整除；（2）若一个两位正整数B的“立达数”的各位数字之和是B的各位数字之和的一半，求B的值．10．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．11．对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=，已知T（1，﹣1）=﹣2，T （4，2）=1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求p的取值范围．12．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n 的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．13．阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，我们来进行以下的探索：设a+b=（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m+2n2，b=2mn，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b=（m﹣n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=，b=；（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：﹣=（﹣）2（3）a﹣4=（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．14．任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；（2）已知一个四位正整数（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．15．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数．最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：17的逆序数为71，17+71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39+93=132，132的逆序数为231，132+231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？16．材料一：一个正整数x能写成x=a2﹣b2（a，b均为正整数，且a≠b），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时F（x）=a2+b2．例如：24=72﹣52，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，32=92﹣72，32=62﹣22，因为92+72＞62+22，所以9和7为32的最佳平方差分解，F（32）=92+72材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”．例如4334，5665均为“南麓数”．根据材料回答：（1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解；（2）试证明10不是雪松数；（3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t中F （t）的最大值．17．连续整数之间有许多神奇的关系，如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a，b，c（a＜b＜c）若a2+b2=c2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a2+b2＜c2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”；若a2+b2＞c2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”；（2）现有几组“科幻数组”具有下面的特征：若有3个连续整数：=2；若有5个连续整数：=2；若有7个连续整数：=2；…由此获得启发，若存在n（7＜n＜11）个连续正整数也满足上述规律，求这n个数．18．阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4mn+3n2；（2）无论m取何值，代数式m2﹣3m+2015总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值．19．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母x+1，可设x2﹣x+3=（x+1）（x+a）+b则x2﹣x+3=（x+1）（x+a）+b=x2+ax+x+a+b=x2+（a+1）x+a+b∵对于任意x上述等式成立∴解得：∴这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为；（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x=；（3）当﹣1＜x＜1时，求分式的最小值．20．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如：max{1，﹣2}=1，max{﹣3，﹣7}=﹣3（1）求max{﹣x2+1，2}；（2）已知max{﹣x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；（3）当﹣1≤x≤2时，max{x2﹣x﹣6，m（x﹣1）}=m（x﹣1）．直接写出实数m的取值范围．21．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82=4×52=100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．22．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得即m+n=a，且使即m•n=b，那么∴，双重二次根式得以化简；例如化简：；∵3=1+2且2=1×2，∴∴由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m＞0，n ＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空：=；=；（2）化简：①②（3）计算：．23．对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y2﹣y2|叫做P1、P2两点间的直角距离．（1）已知点A（1，1），点B（3，4），则d（A，B）=．（2）已知点E（a，a），点F（2，2），且d（E，F）=4，则a=．（3）已知点M（m，2），点N（1，0），则d（M，N）的最小值为．（4）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离，试求点M（5，1）到直线y=x+2的直角距离．24．观察下列等式：12×231=132×21，14×451=154×41，32×253=352×23，34×473=374×43，45×594=495×54，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①35×=×53；②×682=286×．（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9，用含m，n的代数式表示数字对称式左边的两位数的乘积P，并求出P能被110整除时mn的值．25．若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得，即a=bn．例如若整数a能被整数3整除，则一定存在整数n，使得，即a=3n．（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除．例如：将数字306371分解为306和371，因为371﹣306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除．请你证明任意一个四位数都满足上述规律．（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除．26．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；（3）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．27．如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，所以2、26均为“麻辣数”．【立方差公式a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）】（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程．28．定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组．如（3，6）为两个数的祖冲之数组，因为（3×6）能被（3+6）整除；又如（15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除…（1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30…，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想．（2）若（3a，4a，5a）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a．29．材料一：如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d （n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．例如：101=10，d（10）=1；材料二：劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n）（1）根据劳格数的定义，填空：d（102）=，d（10﹣2）=；（2）若d（2）=0.301，求d（4）+d（16）的值；（3）已知d（3）=2a+b，d（9）=3a+2b+c，d（27）=6a+2b+c，证明：a=b=c．30．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是；（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数；（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．31．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1所以32和70都是“快乐数”．（1）最小的两位“快乐数”是；（2）证明19是“快乐数”；（3）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．32．对于钝角β，定义它的三角函数值如下：sinβ=sin（180°﹣β），cosβ=﹣cos（180°﹣β），tanβ=﹣tan（180°﹣β）．（1）求sin120°，cos135°，tan150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB 是方程ax2﹣bx﹣1=0的两个不相等的实数根，求a、b的值及∠A和∠B的大小．33．深化理解：新定义：对非负实数x“四舍五入“到个位的值计为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果，例如＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…试解决下列问题：（1）填空：①＜π＞=（π为圆周率）②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为③写出一组x，y值，使等式＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不成立．例如：x=，y=（写一组即可）（2）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x满足＜x＞=n时，对应的函数值y为整数的个数记为a，求a的值（用n表示）34．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x，y满足方程组．（i）求x2+4y2的值；（ii）求+的值．35．观察下列各数：133可以分成13和3两部分，13﹣3×2=7×1，133能被7整除；245可以分成24和5两部分，24﹣5×2=14=7×2，245能被7整除；2394可以分成239和4两部分，239﹣4×2=231=7×33，2394能被7整除；6139可以分成613和9两部分，613﹣9×2=595=7×75，6139能被7整除；…（1）求证：对于任意一个自然数，将其个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原自然数能被7整除；（2）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K（K 为正整数，1≤K≤15）倍，所得之和能被7整除，求当K为何值时使得原多位自然数一定能被7整除．36．如果10b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d （n），由定义可知：10b=n与b=d （n）所表示的是b、n两个量之间的同一关系．（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）=，d（10﹣2）=；劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d （）=d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：=（a为正数）．（2）下表中与数x对应的劳格数d （x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．37．一个自然数m，若将其数字重新排列可得一个新的自然数n，如果m=3n，我们称m是一个“希望数”．例如：3105=3×1035，71253=3×23751，371250=3×123750．（1）请说明41不是希望数，并证明任意两位数都不可能是“希望数”．（2）一个四位“希望数”M记为，已知=3•，且c=2，请求出这个四位“希望数”．38．对于平面直角坐标系中的任意两点A（a，b），B（c，d），我们把|a﹣c|+|b﹣d|叫做A、B两点之间的直角距离，记作d（A，B）（1）已知O（0，0）为坐标原点，若点P坐标为（﹣1，3），求d（O，P）；（2）若Q（x，y）在第一象限，且满足d（O，Q）=4，请写出x与y之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形；（3）设M是一定点，N是直线y=mx+n上的动点，我们把d（M，N）的最小值叫做M到直线y=mx+n的直角距离，试求点M（2，﹣1）到直线y=x+3的直角距离．39．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1①，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．如果只把i当成代数，则i将符合一切实数运算规则，但要根据①式变通来简便运算．不要把复数当成高等数学，它只是一个小学就学过的代数而已！它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣i；（5+i）×（3﹣4i）=19﹣17i；同样我们也可以化简===2i；也可以解方程x2=﹣1，解为x1=i，x2=﹣i．读完这段文字，请你解答以下问题：（1）填空：i3=，i4=．（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；（3）在复数范围内解方程：x2﹣x+1=0．40．若一个自然数各位数字左右对称，则称这样的自然数是对称数，如22，989，5665，12321…，都是对称数．若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个自然数互为逆序数．例如：17与71，132与231，5678与8765，…，都互为逆序数．有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与这个和的逆序数相加，连续进行下去…，便可以得到一个对称数．例如：17的逆序数为71，17+71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39+93=132，132的逆序数为231，132+231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；（1）猜想任意一个三位数与其逆序数之差能否被99整除？并说明理由．（2）若两位自然数A按上述方式的第一个对称数是484，A的十位上的数字大于个位上的数字，求A的值．重庆中考复习题一阅读参考答案一．解答题（共40小题）1．；2．；3．；4．是；不是；5．；6．；7．91；34；8．；9．；10．；11．；12．；13．m2+5n2；2mn；9；4；2；1；14．；15．；16．；17．；18．；19．；4、16、2、﹣10；20．；21．是；：：；22．﹣；+；23．5；0或4；2；24．583；385；26；62；25．；26．；27．；28．；29．2；﹣2；30．15；31．10；32．；33．3；3.5≤x＜4.5；0.6；0.7；34．；35．；36．1；﹣2；3；37．；38．；39．﹣i；1；40．；。