大学物理真空中的稳恒磁场解读
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第9章磁场(课程讲解)
a 0 2
uab 400dx 600dy 2000V
3
物理系：史彭
大学物理：磁场
三、计算题 1．正电荷均匀分布在半径为R的球 形体积中（如图），电荷体密度为ρ， 求球内a点和球外b点的电势差。
1
2
1区
2区
Vr 4 4r E1 r 3 0 3 R是变量! 0 4 2 不是固定值! R Q 3 2 4r E2 0 0
B
0 IR 2
x 0 载流圆线圈的圆心处
如果由N 匝圆线圈组成
0 I
2R
0 I BN 2R
I
(2) 一段圆弧在圆心处产生的磁场
B
0 I
2 R 2
0 I
4R
物理系：史彭
大学物理：磁场
例 右图中，求O 点的磁感应强度 2
解 B1 0
30 I B2 8R 2R 4 0 I B3 (cos 1 cos 2 ) 4R
S
S
dq I出 dt q e dV
V
d j dS dt e dV S V 电流连续性方程
dq 3. 稳恒电流条件 0 j dS 0 dt S 稳恒电流条件：任意时刻流出导体任意闭合曲面的电流等 于流入该曲面的电流
（4）稳恒电流：电流的大小和方向都不变的电流
物理系：史彭
大学物理：磁场
（5）电流密度：描述电流空间分布的物理量
dI j n dS
n
dS
空间某点电流密度的大小为：通过该点单位垂直截面上的电流 空间某点电流密度的方向为：该点电流的方向 （6）通过空间某曲面的电流 通过 dS 面的电流
uab 400dx 600dy 2000V
3
物理系：史彭
大学物理：磁场
三、计算题 1．正电荷均匀分布在半径为R的球 形体积中（如图），电荷体密度为ρ， 求球内a点和球外b点的电势差。
1
2
1区
2区
Vr 4 4r E1 r 3 0 3 R是变量! 0 4 2 不是固定值! R Q 3 2 4r E2 0 0
B
0 IR 2
x 0 载流圆线圈的圆心处
如果由N 匝圆线圈组成
0 I
2R
0 I BN 2R
I
(2) 一段圆弧在圆心处产生的磁场
B
0 I
2 R 2
0 I
4R
物理系：史彭
大学物理：磁场
例 右图中，求O 点的磁感应强度 2
解 B1 0
30 I B2 8R 2R 4 0 I B3 (cos 1 cos 2 ) 4R
S
S
dq I出 dt q e dV
V
d j dS dt e dV S V 电流连续性方程
dq 3. 稳恒电流条件 0 j dS 0 dt S 稳恒电流条件：任意时刻流出导体任意闭合曲面的电流等 于流入该曲面的电流
（4）稳恒电流：电流的大小和方向都不变的电流
物理系：史彭
大学物理：磁场
（5）电流密度：描述电流空间分布的物理量
dI j n dS
n
dS
空间某点电流密度的大小为：通过该点单位垂直截面上的电流 空间某点电流密度的方向为：该点电流的方向 （6）通过空间某曲面的电流 通过 dS 面的电流
天津理工大学大学物理：稳恒磁场
毕奥——萨伐尔在经过大量的
实验的基础之上，经过分析之后指 出：对于载流导线上任一电流元Idl， 它在真空中某点P的磁感应强度dB的 大小与电流元的大小Idl和电流元到P 点的矢径r之间的夹角的正弦成正 比，并与电流元到P点的距离r的平 方成反比，即
Idl sin
dB k r2
9
dB
k
Idl sin
1
二 磁通量 磁场中的高斯定理
为了形象地反映磁场的分布情况，可以象在静电场中用电
力线表示电场的分布那样，用一些假想的曲线来表示磁场的分 布。我们知道给定磁场中的某一点，磁感应强度B的大小和方 向都是确定的，因此规定曲线上的每一点的切线方向就是该点 B的方向。而曲线的疏密程度则反映了该点附近B的大小，这样 的曲线就叫做磁力线（B线）。磁力线和电力线一样也是人为 地画出来的，并非磁场中真有这样一些线。
磁场与磁感应强度矢量
无论导线中的传导电流还是磁铁，本源都是一个即电荷的 运动。都可归结为运动的电荷之间的相互作用。这种相互作用 是通过磁场来传递的。电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用 不同，无论电荷是静止还是运动，它们之间都存在着库仑相互 作用，但只有运动着的电荷才存在着磁相互作用。
为定量地描述电场的分布，曾引入电场强度矢量E的概念。 同样为描述磁场的分布情况，也需引入一矢量，这就是磁感应 强度矢量B，它和电场强度E是对应的。本来B应叫做磁场强度， 但是由于历史的原因，磁场强度这个词叫另一个矢量H占用了， 因此B只能叫磁感应强度了。
通过一有限大小曲面的磁通量m就等于通 过这些面积元ds上的磁通量dm的总和，即nຫໍສະໝຸດ m ds
m
B cosds
s
B
或
机械工业出版社大学物理 第08章 稳恒磁场02-安培力、磁力矩
24
§8.6 磁介质对磁场的影响
能够对磁场有影响的物质称为磁介质。
一、磁导率
vv v B B0 B'
磁介质中的 总磁感强度
真空中的 磁感强度
介质磁化后的 附加磁感强度
实验表明： B r B0
相对磁导率
r
B B0
磁导率 r0
——表示磁介质磁化对磁场的影响
25
磁介质的分类
顺磁质 抗磁质 铁磁质
BIdl sin
因 dl rd
π
F BIr0 sin d
BI 2r
r
y
dF
rC
Idl
r
d
Bo
r
r
r
F BI 2r j BI AB j
B
I
Ax
17
例2 求如图不规则的平面载流导线
在均匀磁场中所受的力。
已知
r B
和
I。
y
dF
r B
r
解：
取一r 段电流r元
r
Idrl
dF Idl B
解 M NBISsin
得
π,
2
M Mmax
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2N m
23
第八章 稳恒磁场
8.1 电流与电动势 8.2 磁场 磁感应强度 8.3 毕奥-萨伐尔定律 8.4 安培环路定理 8.5 磁场载流导体的作用 8.6 磁介质对磁场的影响 8.7 铁磁质
b
B
d vd+
+ +Fm +
+q
- - - - -
霍耳电压 UH
+
I UH
§8.6 磁介质对磁场的影响
能够对磁场有影响的物质称为磁介质。
一、磁导率
vv v B B0 B'
磁介质中的 总磁感强度
真空中的 磁感强度
介质磁化后的 附加磁感强度
实验表明： B r B0
相对磁导率
r
B B0
磁导率 r0
——表示磁介质磁化对磁场的影响
25
磁介质的分类
顺磁质 抗磁质 铁磁质
BIdl sin
因 dl rd
π
F BIr0 sin d
BI 2r
r
y
dF
rC
Idl
r
d
Bo
r
r
r
F BI 2r j BI AB j
B
I
Ax
17
例2 求如图不规则的平面载流导线
在均匀磁场中所受的力。
已知
r B
和
I。
y
dF
r B
r
解：
取一r 段电流r元
r
Idrl
dF Idl B
解 M NBISsin
得
π,
2
M Mmax
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2N m
23
第八章 稳恒磁场
8.1 电流与电动势 8.2 磁场 磁感应强度 8.3 毕奥-萨伐尔定律 8.4 安培环路定理 8.5 磁场载流导体的作用 8.6 磁介质对磁场的影响 8.7 铁磁质
b
B
d vd+
+ +Fm +
+q
- - - - -
霍耳电压 UH
+
I UH
第34讲稳恒磁场——磁通量高斯定理和安培环路定律第34讲稳恒
第34讲：稳恒磁场——磁通量、高斯定理和安培环路定律
内容：§11－3，§11－4 1．磁感应线 2．磁通量
3．高斯定理 （50分钟） 4．安培环路定律 （50分钟）
要求：
1．了解磁感应线的物理意义；
2．理解磁通量的物理意义计算方法； 3．掌握高斯定理及其物理意义；
4．掌握安培环路定律的物理意义并能用以解决磁感应强度的计算。
重点与难点：
1．高斯定理 2．安培环路定律
方法：
重点讲清中的物理意义与计算方法，在此基础上，讲清磁场高斯定理的物理意义，并由此阐明磁场的性质，对安培环路定理，要在讲清其它意义的基础上，通过例题的分析，使学员能掌握其应用方法。
作业：
问题：P173：7，8，9，10 习题：P179：10，13，16，18 预习：§11－5
复习：
1．磁场的概念：
2．Biot-Savart 定律： 3
04r r
l Id B d
⨯=πμ
3．载流长直导线：()120sin sin 4ββπμ-=a
I
B
4．圆形电流轴线：()
2/3222
02x R IR B +=μ 圆心处：R I B 20μ=
5．载流直螺线管： ()120cos cos 2
ββμ-=nI
B
无限长 nI B 0μ=
6．运动电荷的磁场：3
04r r
v q B ⨯=πμ
I 0
⎰
⎰∑⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰
为积分回路L，绕行方向为
Cylinder 圆柱体很长，导体中部磁场是对称的（由电流的对称性可
r
均匀分布在圆柱面上，则由安培环路定
则由安培环路。
大学物理稳恒磁场
B2
0
r
r2 R2
I
rR
I
0I rR p r
B20R I2r rR
rp
B 0I rR 2r
B
无限长圆柱导体电流外面的磁场与电流
都集中在轴上的直线电流的磁场相同
.
R
r
无限长通电柱面
B2r 0 rR
0I rR p r I
B0 rR
rp
B 0I rR 2r
B
思考：有人说：“环路不环绕
电流时，环路上磁场必处处为
o
( D ) 20I R
B
( E ) 20I 8R
.
[A]
5.如图所示，电流由长直导线 1 经 a 点流 入电阻均匀分布的正方形线框，再由 b 点 流出，经长直导线 2 返回电源（导线 1、2 的延长线均通过 o 点）。设载流导线 1、2 和正方形线框在框中心o 点产生的磁感应 强度分别用 B1、B2、B3 表示，则 o 点的感 应强度大小
单位长度的电流）到处均匀。大小为 j
解：视为无限多平行
长直电流的场。 B
p
分析场点p的对称性
B
因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的 各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。
.
作一安培回路如图： bc和 da两边被电流平 面等分。ab和cd 与电 流平面平行,则有
L B d lB 2 lojl
(A )BR2B r. (B)BRBr. (C )2BRB r. (D )BR4Br.
.
[B]
4.两半径为R的相同导体细圆环,互相垂直放 置,且两接触点A、B连线为环的直径,现有 电流1沿AB连线方向由A端流入,再由 B端流 出,则环中心处的磁感应强度大小为:
大学物理 恒定磁场
P型---- 正电空穴 N型---- 负电粒子
26
测载流子电性 — 半导体类型
8.5 载流导线在磁场中受力
一、一段载流导线上的力——安培力 I 2 1个电子 受力 f qv B 1 N个电子受力 d F Nq v B 电流元 I d l B
N n d V nS d l
不对 q 做功。
v
q
B
v
B
F qE qv B
15
二、带电粒子在均匀磁场中运动
1）运动方向与磁场方向平行
Fm qv B
Fm qvBsinθ
θ 0 F 0
q
v
B
带电粒子作匀速直线运动
16
二、带电粒子在均匀磁场中运动
3）运动方向沿任意方向
v // v cos v v sin
mv sin 半径： R qB 2R 周期：T v
v
q
+
v
v// h
B
匀速圆周运动与匀速直线运动的合成 运动轨迹为螺旋线
2 m qB
2 m 螺距： h Tv // v cos qB
18
（3）地磁场内 的范艾仑辐射带
22
23
四、霍耳效应
现象：导体中通电流 I ，磁 场B 垂直于I ，在既垂直于 I ，又垂直于B 的方向出现 电势差 U 霍耳电压UH
B
h
V
+ v - - -q- - -
F
I
b
原因： 载流子q，漂移速度 v
Fm qv B
25
霍耳系数
1 RH ne
26
测载流子电性 — 半导体类型
8.5 载流导线在磁场中受力
一、一段载流导线上的力——安培力 I 2 1个电子 受力 f qv B 1 N个电子受力 d F Nq v B 电流元 I d l B
N n d V nS d l
不对 q 做功。
v
q
B
v
B
F qE qv B
15
二、带电粒子在均匀磁场中运动
1）运动方向与磁场方向平行
Fm qv B
Fm qvBsinθ
θ 0 F 0
q
v
B
带电粒子作匀速直线运动
16
二、带电粒子在均匀磁场中运动
3）运动方向沿任意方向
v // v cos v v sin
mv sin 半径： R qB 2R 周期：T v
v
q
+
v
v// h
B
匀速圆周运动与匀速直线运动的合成 运动轨迹为螺旋线
2 m qB
2 m 螺距： h Tv // v cos qB
18
（3）地磁场内 的范艾仑辐射带
22
23
四、霍耳效应
现象：导体中通电流 I ，磁 场B 垂直于I ，在既垂直于 I ，又垂直于B 的方向出现 电势差 U 霍耳电压UH
B
h
V
+ v - - -q- - -
F
I
b
原因： 载流子q，漂移速度 v
Fm qv B
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霍耳系数
1 RH ne
大学物理稳恒磁场理论及习题
结果:
1.
F
v,
B组
成
的
平
面.
2. F 大小正比于v, q0,sin.
q0沿磁场方向运动, F 0.
q0 垂直磁场方 向运动, F Fmax .
NIZQ 第4页
大学物理学 恒定磁场
在垂直磁场方向改变速率v,改变点电荷 电量q0 .
结论: 场中同一点, Fmax/q0v有确定值. 场中不同点, Fmax/q0v量值不同.
大学物理学 恒定磁场
从毕-萨定律导出运动电荷的磁场
S: 电流元横截面积
n: 单位体积带电粒子数
q: 每个粒子带电量
v: 沿电流方向匀速运动
电流元 Idl产生的磁场:
大学物理学 恒定磁场
一.磁场 磁感应强度
• 磁性起源于电荷的运动 磁铁的磁性: 磁性: 能吸引铁、钴、镍等物质的性质.
磁极: 磁性最强的区域, 分磁北.
磁力: 磁极间存在相互作用, 同号相斥,
异号相吸.
问题: 磁现象产生的原因是什么?
司南勺
北宋沈括发明 “指南针(罗盘
1.在任何磁场中每一条磁感线都
是环绕电流的无头无尾的闭合线, 条形磁铁周围的磁感线 即没有起点也没有终点,而且这些
闭合线都和闭合电路互相套连.
2.在任何磁场中,每一条闭合的磁
感线的方向与该闭合磁感线所包围
的电流流向服从右手螺旋法则.
直线电流的磁感线
NIZQ 第6页
大学物理学 恒定磁场
二.毕澳-萨伐尔定律
r a
sin
B
l
dB
2 1
0I
4π
a
sin 2
sin 2
a2
sin d
大学物理Ⅱ稳恒磁场知识点3
稳恒磁场小结1、磁感应强度 B 描写磁场大小和方向的物理量2、磁通量mΦ：穿过某一曲面的磁力线根数。
定义：θφcos ⋅⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰S B S B d d ss m单位：韦伯， Wb nˆ NIS S NI P m == 3、磁矩m ：描写线圈性质的物理量。
定义：单位：安培·米2方向：与电流满足右手定则。
一、基本概念n I二、磁感应强度B的计算20ˆ4rr l d I B d ⨯=πμ1）载流直导线的磁场aI B πμ20=)cos (cos 4210θθπμ-=aI B 无限长直导线的磁场1 利用毕萨定律求B PlId rθB1θIa P2θ二、磁感应强度B的计算20ˆ4rr l d I B d ⨯=πμ2）圆电流轴线上的磁场232220)(2x R R I B +=μ在圆弧电流圆心处：πθμ220R I B =在圆电流圆心处：RI B 20μ=1利用毕萨定律求B IB⊗θI⊗B l I d ROPxBiLI 1I 2I 3∑-=12I I Ii应用：分析磁场对称性；选定适当的安培环路。
各电流的正、负:I 与L呈右手螺旋时为正值；反之为负值。
⎰∑=⋅LIl d B 0μ2 利用安培环路定理计算磁场 B⎰∑=⋅LI l d B 0μ 1）、密绕长直螺线管内部nIB 0μ=rIN B πμ20=2） 螺绕环内部3）圆柱载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域r R IB 202πμ=rI B πμ20=4）圆柱面载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域I B μ0==B20 ˆ4rr v q B ⨯= πμ3 运动电荷的磁场Pqv+rθ大小 20 sin 4rv q B θπμ=三、两个重要定理1、磁场中的高斯定理0=⋅=Φ⎰⎰S m S d B2、磁场中的环路定理⎰∑=⋅LIl d B 0μ（1）磁场是“无源场”。
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沿 x 轴负向
z
D 2
dz r
Iz
x
C
oa
1
解 dB0 Idzsin
4π r2
dB
BdB4 π0 CD Idzrs2in
zaco ,rta/sin
*P y
dzad/si2n
B 0I 2sind
4πa 1
B 0I 2sind
4πa 1
4π0Ia（cos1cos2）
B的方向沿 x 轴负向.
Idl
cos R r
R
r
dB r 2 R 2 x 2
o
x
*p xB0I
4π
cosdl
l r2
dB 0
4π
Idl r2
dBx
0
4π
Icosdl
r2
B4π0IrR3
2πR
dl
0
B
0IR2
（ 2 x2 R2）32
I
R
o x*
B
x
B
0IR2
（ 2 x2 R2）32
讨论 1)若薄线圈有N 匝
第10章 真空中的稳恒磁场
10.1 稳恒电流的基本概念 （自学）
• 电流密度矢量 ★ • 稳恒电场 • 欧姆定律的微分形式 • 电动势 ★ • 非静电力
10.2 磁场 磁感应强度 磁场的高斯定理
一 磁场 1.磁现象 (1)磁铁 两极; 同极斥,异极吸.
(2)地磁 小磁针: N指北,S指南. (3)电流与磁铁的相互作用 电流对磁铁有作用力,
I
I
I
I
S
I
S
N
N
磁感线是不相交，无头无尾的闭合曲线.（涡旋场）
dS B
B d m dS
磁场中某点处垂直B矢量 的单位面积上通过的磁感 线数目等于该点 B的数值.
n
B 四 磁通量： 通过某一曲
面的磁感线数为通过此曲
B
s s
面的磁通量.
Φ Φ B B cS S o B sB n S S
1
x1 o p 2
x2
x + + + + + + + + + + + + + + +
dB0 2
R2Indx R2 x2 3/2
xRcot dxRcs2cd
BB xiB yjB zk
dB0
4π
Idlr r3
毕-萨定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
&
6
+4
5
1、5 点 ：dB0
3、7点 ：dB 0Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB4π0IRdl2 sin450
二 毕---萨定律应用举例
dB 方向均
例1 载流长直导线的磁场.
B
N （ 2 x2
0IR2
R2）32
2）x0
B的方向不变(
I和
B成右螺旋关系）
3）x0
B 0I
2R
4）xR B0IR2，B0IS
2x3
2πx3
（1） I
R o
B0
x
B0
0I
2R
（2 ） I R
o
B0
0I
4R
（3） I R o
B0
0I
8R
（4）
（5） I
BA
0I
4π d
d *A
R1
R2
*o
B04R 0I2
0I 0I
4R1 4πR1
例4 载流直螺线管轴线上的磁场
如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.
R
o
p*
dx x
x
+++++++++++++ +
解 由圆形电流磁场公式 B（ 2 x2 0IRR22） 3/2
（磁场是无源场）
10.3 毕奥—萨伐尔定律
一 毕-萨定律 (电流元在空间产生的磁场)
ddBB44ππ00 IIddlrl3rs2r in
Idl
dB
r
dB
I
P
*r
Idl
真空磁导率04π10 7NA2
任意载流导线在点 磁场叠加原理
P
处的磁感强度
BdB
0Idl r
4π r3
B xd x,B B y d y,B B zdzB
2y 2 (另解:教材P26例10-7)
1 2
0i
i
i
B1B30 B20i
磁屏蔽
(1)
(2)
(3)
例3 圆电流轴线上的磁场.
真空中，半径为R 的载流导线，通有电流I , 称圆
电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.
Idl
r
dB
B
o
R
pB
*
x
I
dB 0
4π
Idl r2
解 根据对称性分析 BBxdBsi n
I
试验线圈（线度很小，电流很小）
s
磁矩： m I0sn
n的方向：与电流方向成右手螺旋关系
悬挂于磁场中发现： （1）受到磁力矩 （2）磁力矩 Mmax∝ m
I
s
n
B 大小 B Mmax
m
方向：小磁针北极所指的方向
n
单位 T(特斯拉)
三 磁感应线
规定： 曲线上每一点的切线方向为该点的磁感强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的 大小.
z
D 2
无限长载流长直导线的磁场.
B4π0Ia（ cos1cos2）
I
o
1 0 2 π
B 0I
2πa
x 1
C
B
+
P
y
无限长载流长直导线的磁场
B 0I
2πa
I B
I XB
电流与磁感强度成右螺旋关系
半无限长载流长直导线的磁场
1
π 2
2 π
BP
0 I
4πa
I
o a* P
矩例形面积如的图磁载通流量长.直导线解的电先流求为BI，,对非试均求匀通磁过场
B
dS
B
dΦ BdS
dΦ BdSco s
s
ΦsBdS
单位 1 W 1 b T 1 m 2
五 磁场中的高斯定理
B dS1
1 B1 S
B2
2
dS2
磁场高斯定理
d Φ 1 B 1 d S 1 0
d Φ 2 B 2d S 2 0
SBcosdS0
SBdS0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零
磁铁对电流有作用力.
(4)电流与电流的相互作用
两平行电流间, 两圆电流间, 两螺旋管间.
2.结论
力 磁铁 电流 力 磁铁 电流
3.磁现象的本质
(1)分子电流的假说
分
子
电 流
S
N
(2)磁现象的本质
运动电荷
磁场
运动电荷
(3)磁场的物质性 ①对运动电荷(电流)作用力; ②磁场有能量.
二 磁感应强度 B: 描述磁场强弱的物理量
b
x
2
b 2 0
0I dx 2bysec2
I dx
1
dxyse2cd
1
arctanb 2y
BP
0I
b
θ1d 0I arctanb
0
b
2y
讨论：
Bp
0Iarctabn
b
2y
(1) yb
arctanb b 2y 2y
BP
0Ib0I
2yb 2y
无限长载流直导线
(2)
yb
BP
0I0I
2b 2b
arctanb 无限大板
B
给出 dΦ 后,积分求 Φ
B 0I
B//S
I
l
dΦB 2πdSx 0I ldx
2πx
d1 d2
o
ΦSB dS20πIldd12dxx
x
Φ 0Il lnd2
2π d1
例2 无限长载流平板 解 dI Idx
b
dB
y
dBx dB
Pr
dB 0dI
2a
0Idx 2bysec
O
BPBxdBx dBcos