2平面基本力系讲解

B P Q
30° P
x
C
SAB
b
a
解：
1. 取滑轮B轴销作为研究对象。 2. 画出受力图（b)。
第二章 平面基本力系
例题2-5
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§2–6 平面共点力系平衡的解析条件
3. 列出平衡方程：
y
例题 2-5
0 SBAcon 30 S AB Q sin 30 0 Fy 0 S Bccos 60 P Q cos 30 0
θ
NA
B
40°
A

D
x

C
40°
B
W
E
40°
解：
NB
梯子受三力平衡，有三力汇交定理可知,它们交于D点。
第二章
平面基本力系
例题2-4
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§2–6 平面共点力系平衡的解析条件
1. 求反力。 列平衡方程：
y
例题 2-4
F
Fx 0
y
NA
A

D C
40°
x
B
0
W N B sin 0
A
例 2–3 图(a)所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动
P

24
y
C O B E D
6
FD
O

45°
FB
D
x
P
(a)
解：
(1)
(b)
取制动蹬ABD作为研究对象。
平面基本力系
(2) 画出受力图(b)。
第二章
例题2-3
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§2–6 平面共点力系平衡的解析条件
(3) 列出平衡方程：
第二章 平面基本力系
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§ 2 –1
平面力系的基本类型
汇交力系 共点力系 力偶
——
—— ——
各力的作用线均汇交于一点的力系。 各力均作用于同一点的力系。
作用线平行、指向相反而大小相等的两个力。
——
平面力系
各力的作用线都在同一平面内的力系。否 则为空间力系。
第二章
平面基本力系
§2–1平面力系的基 本类型
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§ 2 –7
两个平行力的合成
平行力的定义：平行力是指力作用线相平行的力。 一、两同向平行力的合成 1.大小 设有两同向平行力F1、F2分别 作用于刚体上点A和点B，借助 于下述方法可把这两个力化成 为汇交力。从而应用平行四边 形法则，求其合力。 沿直线AB在点A和点B上各加一 个力T1和T2。令T1=－T2，这一 平衡力系的加入不影响F1、F2对 刚体的作用效果。
第二章
平面基本力系
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§2–2 平面共点力系合成的几何法 2、力的多边形规则： 把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为 力链）。 加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力 多边形。
F1
A B
F2
C
F3
D
FR
E
F4
第二章
平面基本力系
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§ 2 –3
平面共点力系平衡的几何条件
Fx
B
30°
SBC
x
SAB Q 30° P b
4. ⑴⑵联立求解，得
SAB= －54.5kN
, SBC= 74.5kN
反力SAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。
即杆AB实际上受拉力。
第二章
平面基本力系
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§2–6 平面共点力系平衡的解析条件
投影法的符号法则： 当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先 假定的该力指向和实际指向相反。
例题 2-3
F F
y
x y
0 0
FB P cos 45 FB cos 0 FD P sin 45 0
FD
O

45°
FB
D
(b)
x
又
14 2' sin 0.243 , cos 0.969
联立求解，得
P
FB 750 N
第二章 平面基本力系
O

B D (b)
SB
ND
I
（5） 代入数据求得：SB=750 N，方向自左向右。 P

ND

J
K
SB
第二章
平面基本力系
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(c)
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§ 2 –4
力在坐标轴上的投影
y b´
一、力在坐标轴上的投影：
Fx F cos Fy F cos
Fy


B F
a´
O
a
Fx
b
x
结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向
静 力 学
平面基本力系
静 力 学
§2–1 平面力系的基本类型
第 二 章 平 面 基 本 力 系
理论力学
§2–2 平面共点力系合成的几何法 §2–3 平面共点力系平衡的几何条件 §2–4 力在坐标轴的投影 §2–5 平面共点力系合成的解析法 §2–6 平面共点力系平衡的解析法 §2–7 两个平行力的合成 §2–8 力偶和力偶矩•共面力偶的等效条件 §2–9 平面力偶系的合成和平衡条件
合力的大小

y
Fy
y

Rx R B

x
RY Ry
2 y
R R R
2 x
F F
2 x
2
O
合力R的方向余弦
Rx cos R
第二章
Rx 图 2 –6
F
R
x
Ry , cos R
F
R
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y
平面基本力系

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§2–6 平面共点力系平衡的解析条件 平面共点力系平衡的充要解析条件是： 力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的 投影的代数和分别等于零。 平面共点力系的平衡方程:
F
x
0
F
第二章 平面基本力系
y
0
§2–6 平面共点力系平衡的解析条 件
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§2–6 平面共点力系平衡的解析条件
例题 2-3
蹬上的力P=212N，方向与水平面成α=45角。当平衡时，DA水平 ，BC垂直，试求拉杆所受的力。已知EA=24 cm，DE=6 cm点E在 铅直线DA上，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。
第二章
平面基本力系
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§2–6 平面共点力系平衡的解析条件
解析法求解平面共点力系平衡问题的一般步骤: 1. 选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设的 已知条件。 2. 3. 在力系平面内选坐标系。 将各力向二坐标轴投影，并应运平衡方程∑Fx=0， ∑Fy=0，求解。
第二章
平面基本力系
40°
x
B
EC EB tg ,
ED EB tg
W
E
40°
NB
已知C是AB中点，DE是平行四边形ADBE的对角线，所以
C也是DE的中点，
1 即： EC ED 2 1 1 tg tg tg 50 0.596 , 2 2
第二章 平面基本力系
F1
A F2 A R D
F2
C F3
F3 (a)
第二章
x (b)
平面基本力系
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§ 2 –4
各力在x轴上投影： F1x= ab , F2x= bc ,
力在坐标轴上的投影
F1
A R D a B F2 C F3 x b d c (b)
F3x= -dc
合力 R 在x轴上投影： R x= ad
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§2–6 平面共点力系平衡的解析条件
例题 2-4
例 2–4 梯长AB=1m，W=100N，重心假设在中点C，梯子的上
端A靠在光滑的墙上，下端B放置在与水平面成40°角的光滑斜坡上 （如下图)，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束反力以 及梯子和水平面的夹角θ。 y
A
C
(3）应用平衡条件画出P、SB和ND的闭和力三角形。
（4）由几何关系得：
OE EA 24 cm
O B D
C E
6
DE 6 1 tg OE 24 6
P
(a)
A
1 arctg 14 2' 4 sin180 S P 由力三角形可得： B sin
1、平面共点力系的合成结果 平面共点力系可以合成为一个力，合力作用在 力系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可 由这力系的力多边形的封闭边表示。 矢量的表达式：R = F1+ F2+ F3+ · · · + Fn Fi
2、共点力系平衡的充要几何条件：
i 1 n
该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和于零。
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30.8

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§2–6 平面共点力系平衡的解析条件
例 2–5
例题 2-5
利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物 ，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B (图(a) )。 不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。
y
A
30° 30°
B
SBC
30°
联立求解，考虑到：，得： NA=83.9N，NB=130.5N
第二章 平面基本力系
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N A N B cos 0
W
E
40°
NB

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§2–6 平面共点力系平衡的解析条件
2.求θ。 在直角三角形BEC和BED中，
y
例题 2-4
NA
A

D C
例题 2-2
上的力P=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，BC水平，AD 铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA 上，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。
A
例 2–2 图(a)所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬
P

24
P
A
C O
B
E D
由图知

ad = ab + bc + (-dc)
R x= F1x+ F2x+ F3x
推广到任意多个力F1、F2、 Fn组成的平面共点力系，可得：
R x= F1x+ F2x+ + Fnx = Fx
第二章
平面基本力系
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§2–5 平面共点力系合成的解析法
根据合力投影定理得
R y F1 y F2 y Fny
间夹角的余弦。 反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力 F 的大小 和方向：
F Fx2 Fy2 Fy Fx cos , cos F F
第二章 平面基本力系
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§ 2 –4
力在坐标轴上的投影
二、合力投影定理： 合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的 投影的代数和。 证明： 以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2 、F3如图（a)。 F1 B
60º
30º
60º
解：
(1) (2) (3) (4)
(a)
(b)
取梁AB作为研究对象。 画出受力图。 应用平衡条件画出P、NA和NB的闭合力三角形。 解出：NA=Pcos30=17.3kN，NB=Psin30=10kN
平面基本力系
第二章
例题 2-1
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§ 2 –3
平面共点力系平衡的几何条件
F 0
第二章 平面基本力系
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§ 2 –3
例 2–1
平面共点力系平衡的几何条件
例题 2-1
水平梁AB中点C作用着力P，其大小等于2kN，方
向与梁的轴线成60º 角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支 座A和活动铰链支座B的反力。梁的自重不计。
A
a
B
C
a 30º
30º
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§ 2 –1
平面力系的基本类型
力系的分类
共点力系
平面力系
力偶系 任意力系
共点力系
空间力系
力偶系 任意力系
第二章
平面基本力系
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§2–2 平面共点力系合成的几何法 1、合成的几何法：
F1 F1 F2 F4 F3
A B
F2
C
A
F3
D
FR
F4
E
表达式：FR = F1+ F2+ F3+ F4
平面基本力系
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A
T1 D
E
T2
B
F1
F2

两同向平行力的合成
第二章

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§ 2 –7
求出力F1与F2的合力F1 力F1与T2的合力F2 F1 F1 T1 F2 T2 F2
′。
两个平行力的合成
′， A
T1 D
C
E
T2
B
F2´
´ F1 F1
B´
A´ K
F2
F R F1 2
6
O

B D (b)
SB
J
P

I
ND

ND
(a)
K
SB
(c)
解：
(1) 取制动蹬ABD作为研究对象。 (2) 画出受力图。 (3) 应用平衡条件画出P、SB和ND的闭和力三角形。
第二章 平面基本力系
例题 2-2
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§ 2 –3
平面共点力系平衡的几何条件
A
例题 2-2
P

24
F2´ F1´
F1 T1 F2 T2 F1 F2 T1 T2 F1 F2 T1 T2 0
即合力的大小等于原有两力之和。
R
第二章
平面基本力系
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§ 2 –7
2. 作用线的位置：
两个平行力的合成
A
T1 D
C
E
T2
B
F2´
´
由三角形的相似，△ACK∽△ADA′ F1 F1 和△BCK∽△BEB′，可得： AC CK CB CK AD DA' EB EB'
B’´
A’´ K
F2
F2´ F1´ R
AC CB

第二章
平面基本力系
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§ 2 –7
AC CB AC CK CB CK AC F 2 CB F1 AD DA' EB EB'