二、平面基本力系

Fix
FR y F1y F2 y ... Fny i1 Fiy
若已知力在两坐标轴上的投影，应用合力投 影定理公式可求得合力的大小和方向：
FR
Fra Baidu bibliotekFR
2 x
FR
2 y
Fix 2
Fiy 2
tan FRy Fiy
FRx Fix
4．力的分解
力的分解——将一个已知力分解为两个分力的 过程。
F1、F2、F3、F4为作用在同一条直线上的共线 力。如果规定某一方向(如x轴的正方向)为正，则 它的合力大小为各力沿作用线方向的代数和。合 力的指向取决于代数和的正负：正值代表作用方 向与x轴同向，负值代表作用方向与x轴反向。
FR = - F1 +F2 - F3 + F4
FR=ΣFi 物体在共线力系作用下平衡的充要条件为： 各力沿作用线方向的代数和等于零。即：
【例2－3】F＝100 N的力按图示两种情况作用在锤柄上，
柄长 l=300mm，试求力F对支点Ｏ的矩。
2．合力矩定理
平面汇交力系的合力对平面内任意点的矩，等 于力系中各分力对同一点力矩的代数和。即：
MO(F) MO(F1) MO(F2) ... MO(Fn) MO(Fi )
解题前须知：
（１）首先确定矩心，再由矩心向力的作用线作垂线 求出力臂。
（２）力矩正负号的判定：以矩心为中心，力使物体 绕矩心做逆时针方向转动时为正，反之为负。
（３）根据已知条件，可采用直接公式法（即按力矩 公式计算）或合力矩定理法（即先对力进行分解,再按合 力矩定理计算）。
【例2－4】直齿圆柱齿轮受啮合力F的作用。设F =1400N， 压力角α＝20°，齿轮的节圆（啮合圆）半径r=60mm，试 计算力F对轴中心O的矩。
力偶可用力和力偶臂来表示，或用带箭头的弧线表 示，箭头表示力偶的转向，M表示力偶的大小。
3．力矩的平衡条件
（1）杠杆平衡应用实例
（2）绕定点转动物体平衡条件
各力对转动中心Ｏ点之矩的代数和等于零，即合力
矩为零。用公式表示为：
MO (F1) MO (F2 ) ... MO (Fn ) 0
或
MO (Fi ) 0
汽车制动踏板
二、力 偶
1．力偶的概念
力偶——力学中的一对等值、反向而不共线的平行力 组成的特殊力系，用符号（F，F′）表示。
平面力系分类与力学模型
1．共线力系 2．平面汇交力系 3．平面平行力系 4 ．平面一般力系
1．共线力系（各力的作用线在同一条直线上）
2．平面汇交力系（作用在物体上的各力的作用 线都在同一平面内，且都汇交于一点 ）
3．平面平行力系（平面力系中各力的作用线互 相平行 ）
4．平面一般力系（作用在物体上的力的作用线 都在同一平面内，且呈任意分布 ）
力偶臂——两个力作用线之间的垂直距离。
力偶的作用面——两个力作用线所决定的平面。
力偶矩——力偶中任一力的大小和力偶臂的
乘积来度量力偶对物体的转动效应。用Ｍ或Ｍ
（F，F′)表示。
力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力 偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作“牛米”。
2．力偶的表示方法
➢ 力的合成的逆运算。 ➢ 已知平行四边形的对角线求两邻边的过程。 ➢ 由一条对角线可以做出无数个平行四边形，这就有
无数个解。因此必须要有附加条件，才可求出其确 定的解
F1 F cos F2 F sin
二、平面汇交力系的平衡
平面汇交力系平衡的充分和必要条件：该力 系的合力FR的大小等于零。即
【例2－1】试求图中所示F1、F2、F3各力在x轴及y轴上的 投影。
Fx F cos Fy F sin
F Fx2 Fy2
tan Fy
Fx
3．合力投影定理
合力投影定理——合力在任意坐标轴上的投影，等于 各分力在同一轴上投影的代数和。
FR x
F1x
F2x
... Fnx
n
i 1 n
【例2－2】曲柄冲压机冲压工件时冲头B受到工件的阻力 F=30kN，试求当α＝30°时连杆AB所受的力及导轨的约束 反力。
§2－3 平面力偶系的合成与平衡
一、力矩 二、力偶 三、平面力偶系的简化与平衡
一、力矩
1．力对点的矩
力F对O点之矩——力的大小F与力臂Lh的乘
积，以符号Ｍo（F）表示。
正负规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时， 力矩为正，反之为负。力矩的单位名称为牛顿·米， 符号为Ｎ·m。
平面汇交力系的平衡方程：
力系的各力在两个坐标轴上投影 的代数和分别为零。
解题前须知：
求解平面汇交力系平衡问题的主要步骤及注意点： (1)根据问题的要求，选取合适的研究对象，画受力图。 所选的研究对象上应作用有已知力和待求的未知力。 (2)选择适当的坐标轴，并作各个力的投影。 坐标轴尽量与未知力垂直或与多数力平行，使坐标原点 与汇交点重合。 (3)列平衡方程并解出未知量。 要注意各力投影的正负号；计算结果中出现负号时，表 明该力的实际受力方向与受力图中假设方向相反。遇到这种 情况，不必改正受力图，但在答案中必须说明。
第二章 平面基本力系
§2－1 共线力系的合成与平衡 §2－2 平面汇交力系的合成与平衡 §2－3 平面力偶系的合成与平衡
❖ 理解力矩和力偶的概念及力偶的性质。
❖ 掌握力在坐标轴上的投影、合力投影定理、合 力矩定理。
❖ 掌握力矩计算方法及力矩平衡条件，以及平面 力偶系平衡条件的应用。
❖ 能熟练应用平衡方程求解简单的平面汇交力系 平衡问题。
FR= F1 +F2 + … + Fn＝ΣFi ＝0
一、平面汇交力系 二、平面汇交力系的平衡
一、平面汇交力系
作用在型钢上的力系
作用在吊环上的力系
1．力的合成
合力——用一个力代替几个力的共同作用，且效果完 全相同。
力的合成——已知几个力，求其合力的过程。
力的合成遵循力的平行四边形公理。
一. 两个汇交力的合成 力三角形规则
力三角形规则 二.多个汇交力的合成 力多边形规则
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如何求解图中作用于A点的合力？
2．力在直角坐标轴上的投影
投影法——用投射在平面上的图形表示空间 物体形状的方法。
中心投影法
平行投影法
设力Ｆ与 x 轴所夹锐角为 ，
其投影表达式如下：
Fx F cos Fy F sin
Fx F cos Fy F sin