第2-3次作业答案(平面力系)分解

5. 图中所示飞机起落架，已知机场跑道作用于轮子的约束反力 ND 铅直向上，作用 线通过轮心，大小为 40kN。图中尺寸长度单位是毫米，起落架本身重量忽略不计。 试求铰链 A 和 B 的约束反力。
解：取轮子和 AC 为分离体，画轮子和
AC 杆受力图（见图 2-5），分离体受到：
机场跑道作用于轮子的约束反力 FND ，
n
Fiy 0,
FCA cos450 FT cos300 G 0
(b)
i1
由(b)式得
FCA
G(cos 30 0 1) cos 450
26 .4k N
，代入（a）式得
FBA FCA sin 450 FT sin 30 0 26.4 0.707 10 0.5 13.66kN
所以杆 AB 受到的力 FBA 13.66kN ，为拉力；杆 AC 受到的力 FCA 26.4kN ，为压力。
平面一般力系 4. 拖车的重量 W=250kN，牵引车对它的作用力 F=50kN，如图所示。当车辆匀速 直线行驶时，车轮 A、B 对地面的正压力。
图 2-4 解：画拖车受力图，如图 2-4 所示，拖车受 6 个力的作用：
牵引力 F，重力 G，地面法向支撑力 FNA、FNB，摩擦力 FA、FB。
由平面一般力系平衡条件得到：
N
1149N
7．两力偶作用在板上，尺寸如图，已知 F1= F2=1.5 kN，F3 =F4= 1 kN，求作用在 板上的合力偶矩。
解：由式 M = M1 + M2
则
M =-F1 ·0.18 –F3 ·0.08 =-350 N·m
负号表明转向为顺时针。
第 2-3 章 平面力系
平面汇交力系和力偶系 1. 圆柱的重量 G=2.5kN，搁置在三角形槽上，如图所 示。若不计摩擦，试用几何法求圆柱对三角槽壁 A、B 处的压力。
铅直向上； A 处受到光滑铰链销钉的作用力 FAx、FAy； BC 杆为二力杆，故分离体 C 点受到 BC 杆 作用力 FBC 沿 CB 方向，假设为拉力。
由 tan 500 100 ，解得 31.60 。 650
由平面一般力系平衡条件得到：
图 2-5
n
Fix 0,
i1
FAx FBC sin FND sin150 0
由合力矩定理得：Baidu Nhomakorabea
6. 刹车踏板如图所示，已知 F=300N，与水平线夹角 =30º，a=0.25m，b=c=0.05m， 推杆顶力为水平方向。试求踏板平衡时，推杆顶力 Fs 的大小。
解：踏板 AOB 为绕定轴 O 转动的杠杆，力 F 对 O 点矩与力 FS 对 O 点矩平衡。
力 F 作用点 A 坐标为 x b 0.05m y a 0.25 m
第 1 章 刚体的受力分析
5. 一齿轮受到与它相啮合的另一齿轮的作用力 Fn =1000N，齿轮节圆直径
D=0.16m，压力角（啮合力与齿轮节圆切线间的夹角） ，求啮合力 Fn 对轮心 O 之矩。
解：解法一 利用定义式计算
解法二 利用合力矩定理计算 将合力 Fn 在齿轮啮合点处分解为圆周力 Ft 和 Fr，则
3. 锻压机在工作时，如图所示，如果锤头所受工件的作用力偏离中心线，就会使 锤头发生偏斜，这样在导轨上将产生很大的压力，加速导轨的磨损，影响工件的 精度。已知打击力 P=150kN，偏心距 e=20mm,锤头高度 h=0.30m。试求锤头加给 两侧导轨的压力。
解：画锤头受力图，如图 2-3 所示，锤头受打击力 F=150kN，工件的反作用力 F’，两侧导轨 的对锤头压力 FN1、FN2。由平衡条件得到：
AD 绳索拉力 FT 沿 AD 方向，大小为 G； AB 杆拉力 FBA 沿 AB 方向； AC 杆受压，推力 FCA 沿 CA 方向。 以 A 为原点建立 Axy 坐标系，由平衡条件得到如下方程：
图 2-2
n
Fix 0,
FCA sin 450 FBA FT sin 300 0
(a)
i1
n
Fix 0,
i1
n
Fiy 0,
i1
FN1 FN 2 ； F' F
（FN1、FN2）构成一力偶，力偶
矩 M1 FN1 h ；（F’、F）构成
一力偶，力偶矩 M 2 Fe 。由平
面力偶系平衡条件得：
图 2-3
FN1 FN 2 Fe / h =10kN
故锤头加给两侧导轨的压力大小为 FN' 1 = FN' 2 = 10kN ，方向与 FN1、FN2 相反。
n
Fiy 0,
i1
FAy FBC cos FND cos150 0
解：（1）画圆柱受力图，如图 2-1a 所示，其中重物重力 G 垂直向下，斜面约束反力 FNA、FNB 沿分别垂直与各自表面。
a)
b)
图 2-1
（2）选比例尺，如图 2-1b 所示。
（3）沿垂直方向作 ab 代表重力 G，在 a 点作与 ab 夹角为 400 的射线 ac，在 b 点作与 ab 夹
角为 600 的射线 bc，得到交点 c。则 bc、ca 分别代表 FNA 和 FNB。量得 bc、ca 的长度，得到
FNA=1.63kN、FNB=2.2kN。
2. 如图所示，简易起重机用钢丝绳吊起重量 G=10kN 的重物。各杆自重不计，A、 B、C 三处为光滑铰链联接。铰链 A 处装有不计半径的光滑滑轮。求杆 AB 和 AC
受到的力。
解：画 A 处光滑铰链销钉受力图（见图 2-2），其中
重物重力 G 垂直向下；
n
Fix 0,
i1
FA FB F 0
n
Fiy 0,
i1
FNA FNB G 0
n
M A (Fi ) 0,
i1
FNB (4 4) G 4 F 1.5 0
联立上述三式，解得 FNB 134 .4kN, FNA 115 .6kN 。所以当车辆匀速直线行驶时，车
轮 A、B 对地面的正压力分别为 115.6kN、134.4kN。
力 F 在 x﹑y 轴上的投影为
FFxy
F cos30 F sin 30
260N 150N
力 F 对 O 点的矩
M O (F) xFy yFx
[0.05(150) 0.25(260)]N m 57.5N m
n
M O (Fi ) 0
i 1
由杠杆平衡条件
得到
FS
M o (F ) c
57.5 0.05