第二章平面任意力系aPPT课件
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共点力系可以合成为一个力，合 力作用在力系的公共作用点，它等 于这些力的矢量和，并可由这力系 的力多边形的封闭边表示。
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
3、平面汇交力系平衡的几何条件 平衡条件： Fi FR0
力多边形自行封闭
第 二 章 平面汇交力系与平面力偶系
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的解析法
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
1. 两个汇交力的合成——力三角形规则
FF1F2F2F1
连接顺序可以任意变换 首尾相连
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
1. 两个汇交力的合成——力三角形规则
思考：
F3 F1F2
F1F2F30
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
2、多个汇交力的合成——力多边形规则
1. 力对点的矩 2. 合力矩定理
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
1. 力对点的矩（力矩）
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
1. 力对点的矩（力矩）
z
矩心 O
B F
O
O d d : 力臂 y
矩心 O
A
B F
d d : 力臂
A
x
MO(F)Fd2AOAB 单位 :Nm或kNm
符号 绕矩心旋转: 逆时针 “+” 顺时针 “－”
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
1. 力对点的矩（力矩）
z
B F
Od
r
y
A
B
F
O
d
r
A
x
r Radius Vector 矢径
矢量M： OFrF
大小 :MO(F)rF
rFrFsin~r和 F的夹角
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
2 Varignon 定理 （合力矩定理）
平面汇交力系的合力对平面内 任意一点的矩等于各分力对该点之 矩的代数和。
静力学
第 二 章 平面力系
第 二 章 平面力系
本章我们将学习什么内容
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系合成与平衡的解析法
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算 平面力偶
第 二 章 平面力系
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
1、两个汇交力的合成——力三角形规则 2、多个汇交力的合成——力多边形规则 3、平面汇交力系平衡的几何条件
根据合力矩定理
MAFRMA FRhq32l
ql FR 2
h 2l 3
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
[解]
3.结论
1) 三角形分布载荷合力的大
qx
Fx
MAFM A F xM AF y
b
Fxb0
Fsianb
O
A
a
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
例题 2
三角形分布载荷作用在水平梁AB上，如图所示，最大载 荷集度为q ,梁长l , 试求该力系的合力。
q
A
B
l
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
[解]
1. 计算合力的大小 FR
qx
FR q
A
B
l x dx
qx
q
x l
x dFx q l dx
FR
l
0 dFx
l q x dx 0l
qx 2 x l
ql
2l x0
2
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
[解]
2.求合力作用线位置。
qx
FR
q
MAdFx
q
x l
dx
x
A
h
l
x dx
B
MA
l 0
q
x2 l
dx
ql 2 3
MAFR FR h
例题 1 求力 F 对点 O 和 A 的矩
F
a
B
b
O
A
a
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
[解]
F
a
M OFFd
是否容易计算力臂 d ?
B
d
b
O
A
a
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
[解]
MOFM O F x M OF y
F
a Fywenku.baidu.com
FxbFya
F sa in b F ca o as
B
4. 合力投影定理
y
F1
F R x F 1 x F 2 x .. .F n . x ..F x
F1y FRy
F2y
b
FR F2
F R y F 1 y F 2 y .. .F n . y ..F y
FR FR2xFR2y
Fnx
j O
a F3x
cosF(R,i) FR x/ FR cosF(R, j)FRy/FR
i F1x Fn Fny F3y
FRxF2x x
合力在某一轴上的投影，等于各个
F3
分力在同一轴上的投影的代数和。
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的解析法
5. 平面汇交力系的平衡方程
平衡条件: FR FR2xFR2y0
平衡方程: Fx 0 Fy 0
第 二 章 平面汇交力系与平面力偶系
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
上式左右乘上矢径 r
由此:
r F R r (F 1 F 2 .. .F n .).
M O ( F ) M O ( F 1 ) M O ( F 2 ) .. M .O . ( F . n ).
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
力对刚体的作用效应：
位移 转动
力矢量 力距
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
1. 直角坐标系下力的投影 2. 直角坐标系下力的分解 3. 投影与分解是不同的概念 4. 合力投影定理 5. 平面汇交力系的平衡方程
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的解析法
1.直角坐标系下力的投影
Fy
y
bF
a
A j
Oi
Fx
Fx Fcoas B Fy Fcobs Fsina
F Fx2 Fy2
coasco(sF,i)Fx/F cobsco(sF,j)Fy/F
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
2、多个汇交力的合成——力多边形规则
FFF R1 1 2
3
FR2 FR1F3 Fi i1
11
FR1 F1F2
3
FR2 FR1FR3 Fi i1
.. . .. . .. .
n
FR FRn1Fn Fi i1
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
力的多边形规则：
Pierre Varignon 法国数学家 1654~1722
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
2 Varignon 定理 (合力矩定理)
M O ( F ) M O ( F 1 ) M O ( F 2 ) .. M .O . ( F . n ).
F2
F1 A
FR
Fi
O
r
Fn
根据
F RF 1F 2.. .F .n .
x
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的解析法
2. 直角坐标系下力的分解
Fy
y
矢量
B
Fy b F
a
A j
Fx
FFx Fy FxFxi FyFyj FFxiFyj
Oi
Fx
x
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的解析法
3. 投影与分解是不同的概念
y
F y
F Fy
Fx
O
Fx
x
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的解析法
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
3、平面汇交力系平衡的几何条件 平衡条件： Fi FR0
力多边形自行封闭
第 二 章 平面汇交力系与平面力偶系
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的解析法
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
1. 两个汇交力的合成——力三角形规则
FF1F2F2F1
连接顺序可以任意变换 首尾相连
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
1. 两个汇交力的合成——力三角形规则
思考：
F3 F1F2
F1F2F30
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
2、多个汇交力的合成——力多边形规则
1. 力对点的矩 2. 合力矩定理
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
1. 力对点的矩（力矩）
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
1. 力对点的矩（力矩）
z
矩心 O
B F
O
O d d : 力臂 y
矩心 O
A
B F
d d : 力臂
A
x
MO(F)Fd2AOAB 单位 :Nm或kNm
符号 绕矩心旋转: 逆时针 “+” 顺时针 “－”
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
1. 力对点的矩（力矩）
z
B F
Od
r
y
A
B
F
O
d
r
A
x
r Radius Vector 矢径
矢量M： OFrF
大小 :MO(F)rF
rFrFsin~r和 F的夹角
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
2 Varignon 定理 （合力矩定理）
平面汇交力系的合力对平面内 任意一点的矩等于各分力对该点之 矩的代数和。
静力学
第 二 章 平面力系
第 二 章 平面力系
本章我们将学习什么内容
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系合成与平衡的解析法
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算 平面力偶
第 二 章 平面力系
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
1、两个汇交力的合成——力三角形规则 2、多个汇交力的合成——力多边形规则 3、平面汇交力系平衡的几何条件
根据合力矩定理
MAFRMA FRhq32l
ql FR 2
h 2l 3
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
[解]
3.结论
1) 三角形分布载荷合力的大
qx
Fx
MAFM A F xM AF y
b
Fxb0
Fsianb
O
A
a
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
例题 2
三角形分布载荷作用在水平梁AB上，如图所示，最大载 荷集度为q ,梁长l , 试求该力系的合力。
q
A
B
l
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
[解]
1. 计算合力的大小 FR
qx
FR q
A
B
l x dx
qx
q
x l
x dFx q l dx
FR
l
0 dFx
l q x dx 0l
qx 2 x l
ql
2l x0
2
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
[解]
2.求合力作用线位置。
qx
FR
q
MAdFx
q
x l
dx
x
A
h
l
x dx
B
MA
l 0
q
x2 l
dx
ql 2 3
MAFR FR h
例题 1 求力 F 对点 O 和 A 的矩
F
a
B
b
O
A
a
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
[解]
F
a
M OFFd
是否容易计算力臂 d ?
B
d
b
O
A
a
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
[解]
MOFM O F x M OF y
F
a Fywenku.baidu.com
FxbFya
F sa in b F ca o as
B
4. 合力投影定理
y
F1
F R x F 1 x F 2 x .. .F n . x ..F x
F1y FRy
F2y
b
FR F2
F R y F 1 y F 2 y .. .F n . y ..F y
FR FR2xFR2y
Fnx
j O
a F3x
cosF(R,i) FR x/ FR cosF(R, j)FRy/FR
i F1x Fn Fny F3y
FRxF2x x
合力在某一轴上的投影，等于各个
F3
分力在同一轴上的投影的代数和。
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的解析法
5. 平面汇交力系的平衡方程
平衡条件: FR FR2xFR2y0
平衡方程: Fx 0 Fy 0
第 二 章 平面汇交力系与平面力偶系
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
上式左右乘上矢径 r
由此:
r F R r (F 1 F 2 .. .F n .).
M O ( F ) M O ( F 1 ) M O ( F 2 ) .. M .O . ( F . n ).
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
力对刚体的作用效应：
位移 转动
力矢量 力距
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
1. 直角坐标系下力的投影 2. 直角坐标系下力的分解 3. 投影与分解是不同的概念 4. 合力投影定理 5. 平面汇交力系的平衡方程
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的解析法
1.直角坐标系下力的投影
Fy
y
bF
a
A j
Oi
Fx
Fx Fcoas B Fy Fcobs Fsina
F Fx2 Fy2
coasco(sF,i)Fx/F cobsco(sF,j)Fy/F
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
2、多个汇交力的合成——力多边形规则
FFF R1 1 2
3
FR2 FR1F3 Fi i1
11
FR1 F1F2
3
FR2 FR1FR3 Fi i1
.. . .. . .. .
n
FR FRn1Fn Fi i1
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
力的多边形规则：
Pierre Varignon 法国数学家 1654~1722
§2-2 平面力对点之矩的概念和计算
2 Varignon 定理 (合力矩定理)
M O ( F ) M O ( F 1 ) M O ( F 2 ) .. M .O . ( F . n ).
F2
F1 A
FR
Fi
O
r
Fn
根据
F RF 1F 2.. .F .n .
x
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的解析法
2. 直角坐标系下力的分解
Fy
y
矢量
B
Fy b F
a
A j
Fx
FFx Fy FxFxi FyFyj FFxiFyj
Oi
Fx
x
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的解析法
3. 投影与分解是不同的概念
y
F y
F Fy
Fx
O
Fx
x
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的解析法