2019年广东省中考数学考前押题卷及答案解析
2019年广东省中考数学试卷和答案解析
2019年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）（2019•广东）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．（3分）（2019•广东）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103D．0.221×106 3．（3分）（2019•广东）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2019•广东）下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a65．（3分）（2019•广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2019•广东）数据3，3，5，8，11的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）（2019•广东）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＜08．（3分）（2019•广东）化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．29．（3分）（2019•广东）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝2 10．（3分）（2019•广东）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（4分）（2019•广东）计算：20190+（）﹣1＝．12．（4分）（2019•广东）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝．13．（4分）（2019•广东）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．14．（4分）（2019•广东）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．15．（4分）（2019•广东）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．16．（4分）（2019•广东）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2019•广东）解不等式组：18．（6分）（2019•广东）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．19．（6分）（2019•广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20．（7分）（2019•广东）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD 2合计y（1）x＝，y＝，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．21．（7分）（2019•广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22．（7分）（2019•广东）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23．（9分）（2019•广东）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．24．（9分）（2019•广东）如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．25．（9分）（2019•广东）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD 交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？2019年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）（2019•广东）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：A．2．（3分）（2019•广东）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103D．0.221×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将221000用科学记数法表示为：2.21×105．故选：B．3．（3分）（2019•广东）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．故选：A．4．（3分）（2019•广东）下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；B、b3•b3＝b6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a3）3＝a9，故此选项错误．故选：C．5．（3分）（2019•广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．6．（3分）（2019•广东）数据3，3，5，8，11的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】中位数．【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5．故选：C．7．（3分）（2019•广东）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＜0【考点】绝对值；实数与数轴．【分析】先由数轴可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，再判定即可．【解答】解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A错误；|a|＞|b|，故B错误；a+b＜0，故C错误；＜0，故D正确；故选：D．8．（3分）（2019•广东）化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．【解答】解：＝＝4．故选：B．9．（3分）（2019•广东）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝2【考点】根与系数的关系．【分析】由根的判别式△＝4＞0，可得出x1≠x2，选项A不符合题意；将x1代入一元二次方程x2﹣2x＝0中可得出x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；利用根与系数的关系，可得出x1+x2＝2，x1•x2＝0，进而可得出选项C不符合题意，选项D符合题意．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．10．（3分）（2019•广东）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN＝∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN＝AG＝1，根据相似三角形的性质得到∠AHN＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF＝FG＝AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≌△GNF，∴AN＝AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴＝＝2，∵∠HAN＝∠AGM＝90°，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD∥GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN＝AN•FG＝2×1＝1，S△ADM＝AD•DM＝×4×2＝4，∴S△AFN：S△ADM＝1：4故④正确，故选：C．二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（4分）（2019•广东）计算：20190+（）﹣1＝ 4 ．【考点】有理数的加法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【解答】解：原式＝1+3＝4．故答案为：4．12．（4分）（2019•广东）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝105°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．【解答】解：∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°13．（4分）（2019•广东）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．14．（4分）（2019•广东）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是21 ．【考点】代数式求值；整式的加减．【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案．【解答】解：∵x＝2y+3，∴x﹣2y＝3，则代数式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×3+9＝21．故答案为：21．15．（4分）（2019•广东）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是（15+15）米（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE，进而可解即可求出答案．【解答】解：过点B作BE⊥AB于点E，在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15；可得CE＝BE×tan45°＝15米．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15，可得AE＝BE×tan30°＝15米．故教学楼AC的高度是AC＝15米．答：教学楼AC的高度是（15）米．16．（4分）（2019•广东）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是a+8b（结果用含a，b代数式表示）．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】用9个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度．【解答】解：由图可得，拼出来的图形的总长度＝9a﹣8（a﹣b）＝a+8b．故答案为：a+8b．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2019•广东）解不等式组：【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式组①，得x＞3解不等式组②，得x＞1则不等式组的解集为x＞318．（6分）（2019•广东）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝当x＝时，原式＝＝19．（6分）（2019•广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．【考点】作图—基本作图；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B；（2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC，∴＝＝2．四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20．（7分）（2019•广东）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD 2合计y（1）x＝ 4 ，y＝40 ，扇形图中表示C的圆心角的度数为36 度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．【考点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×＝36°；（2）先画树状图，然后求得P（同时抽到甲，乙两名学生）＝＝．【解答】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×＝36°．故答案为4，40，36；（2）画树状图如下：P（同时抽到甲，乙两名学生）＝＝．21．（7分）（2019•广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a个篮球，则购买（60﹣a）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x的最大整数解即可．【解答】解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：．解得．答：购买篮球20个，购买足球40个；（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a≤80（60﹣a）解得a≤32．答：最多可购买32个篮球．22．（7分）（2019•广东）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．【考点】勾股定理；切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得AD，由（1）得，AB2+AC2＝BC2，则∠BAC＝90°，根据S阴＝S△ABC ﹣S扇形AEF即可求得．【解答】解：（1）AB＝＝2，AC＝＝2，BC＝＝4；（2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，连接AD，AD＝＝2，∴S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF＝AB•AC﹣π•AD2＝20﹣5π．五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23．（9分）（2019•广东）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；（2）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．由图象可得：kx+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；（2）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n）∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n∴n＝﹣1∴B（4，﹣1）∵一次函数y＝kx+b的图象过点A，点B∴，解得：k＝﹣1，b＝3∴直线解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∵S△AOC＝×3×1＝，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×4＝，∵S△AOP：S△BOP＝1：2，∴S△AOP＝×＝，∴S△COP＝﹣＝1，∴×3•x P＝1，∴x P＝，∵点P在线段AB上，∴y＝﹣+3＝，∴P（，）．24．（9分）（2019•广东）如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，结合∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC得∠BCD＝∠ADC，从而得证；（2）连接OA，由∠CAF＝∠CFA知∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，结合∠ACB＝∠BCD得∠ACD＝2∠ACB，∠CAF＝∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证；（3）证△ABE∽△CBA得AB2＝BC•BE，据此知AB＝5，连接AG，得∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，由点G为内心知∠DAG＝∠GAC，结合∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB 得∠BAG＝∠BGA，从而得出BG＝AB＝5．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；（2）如图1，连接OA，∵AB＝AC，∴＝，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF∥BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；（3）∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴＝，∴AB2＝BC•BE，∴BC•BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG＝∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB，∴∠BAG＝∠BGA，∴BG＝AB＝5．25．（9分）（2019•广东）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD 交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标；（2）欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知EC∥BF且EC＝BF即可；（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；②根据①的结果即可得到结论．【解答】解：（1）令x2+x﹣＝0，解得x1＝1，x2＝﹣7．∴A（1，0），B（﹣7，0）．由y＝x2+x﹣＝（x+3）2﹣2得，D（﹣3，﹣2）；（2）证明：∵DD1⊥x轴于点D1，∴∠COF＝∠DD1F＝90°，∵∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴＝，∵D（﹣3，﹣2），∴D1D＝2，OD＝3，∴D1F＝2，∴＝，∴OC＝，∴CA＝CF＝FA＝2，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFC＝∠ACF，∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，∴∠ECF＝∠AFC＝60°，∴EC∥BF，∵EC＝DC＝＝6，∵BF＝6，∴EC＝BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（3）∵点P是抛物线上一动点，∴设P点（x，x2+x﹣），①当点P在B点的左侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣11或x1＝1（不合题意舍去）x2＝﹣；当点P在A点的右侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣（不合题意舍去）；当点P在AB之间时，∵△PAM与△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣；综上所述，点P的横坐标为﹣11或﹣或﹣；②由①得，这样的点P共有3个．。
2019届广东省业考试押题卷(二)数学试卷【含答案及解析】
2019届广东省业考试押题卷（二）数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在3，－1，0，－2这四个数中，最大的数是【】A．0 B．6 C．－2 D．32. 下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、单选题3. 下列各式中，正确的是（）A. 2a+3b=5abB. ﹣2xy﹣3xy=﹣xyC. ﹣2（a﹣6）=﹣2a+6D. 5a﹣7=﹣（7﹣5a）4. 分解因式a2b-b3结果正确的是（）A. b（a+b）（a-b）B. b（a-b）2C. b（a2-b2）D. b（a+b）2三、选择题5. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°四、单选题6. 已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A. AF=CEB. AE=CFC. ∠BAE=∠FCDD. ∠BEA=∠FCE五、选择题8. 已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠09. （3分）（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．110. 二次函数，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是六、填空题11. 据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为．12. 不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是．13. 按下图所示的程序流程计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是____ ．14. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处，则∠A等于______度．15. 按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为_____．16. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为4cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm2．七、解答题17. 计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．18. 先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．19. 如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．20. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。
广东省2019年中考数学押题卷五(含解析)
2019 广东省中考数学押题卷五一、选择题（本大题共10 个小题，每题 3 分，共30 分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项切合题意）1．以下实数中最大的是（）A．﹣ 2B． 0C．D．2. 以下运算正确的选项是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣a3）2＝ a6C．2?32＝322D．﹣ 26÷2＝﹣ 23ab a b a b a a a3．以下图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4.我市经济发展势头优秀，据统计，昨年我市生产总值约为10200 亿元，数据 10200用科学记数法表示为（）A． 0.102 × 105B． 10.2 × 103C． 1.02 × 104D．1.02 × 1035.若对于 x 的一元二次方程（ k﹣1） x2+4x+1＝0有实数根，则 k 的取值范围是（）A．k≤5B．k≤5，且k≠ 1C．k＜ 5，且k≠ 1D．k＜ 57．如图，点E在矩形ABCD的对角线AC上，正方形EFGH的极点F，G都在边AB上．若AB＝ 5，BC＝ 4，则 tan ∠AHE的值是（）A．B．C．D．8. 九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成以下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生 A 卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82 分B．82分，83 分C．80 分， 82 分D．82 分， 84 分9. 一副三角板按图 1 所示的地点摆放．将△DEF绕点 A（F）逆时针旋转60°后（图 2），测得 CG＝10cm，则两个三角形重叠（暗影）部分的面积为（）2B．（ 25+252A． 75cm） cmC．（ 25+2D．（ 25+2） cm） cm10. 如图，已知边长为 4 的正方形ABCD， E 是 BC边上一动点（与B、 C不重合），连结AE，作 EF⊥AE交∠ BCD的外角均分线于F，设 BE＝x，△ ECF的面积为 y，以下图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大概是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）11．分解因式：ax2﹣2ax+a＝．12.暑期中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选用一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为．13. 如图，∥，点P 为上一点，∠、∠的角均分线于点，已知∠＝40°，AB CD CD EBA EPC F F 则∠ E＝度．14. 一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．15.如图，点 A，B，是⊙ O上三点，经过点 C的切线与 AB的延伸线交于 D，OB与 AC交于 E．若∠ A＝45°，∠ D＝75°， OB＝，则CE的长为．16. 如图，点A是反比率函数y＝图象上的随意一点，过点 A做 AB∥ x 轴， AC∥ y 轴，分别交反比率函数y ＝的图象于点，，连结，是上一点，连结并延伸交y轴B C BC E BC AE于点，连结，则△ DEC﹣△ BEA＝．D CD S S三、解答题（本大题共 3 个小题，每题 6 分，共 18 分）17. 计算：﹣ 12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．18. 先化简，，而后从﹣1≤ x≤ 2的范围内选用一个适合的整数作为 x 的值代入求值．19.如图，已知点 E、 C在线段 BF上，且 BE＝ CF，CM∥ DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠ 1，交CM的延伸线于点A（用尺规作图法，保存作图印迹，不写作法）；（2）在（ 1）的条件下，求证：AC＝DF．四、解答题（本大题共 3 个小题，每题7 分，共 21 分）20.在念书月活动中，学校准备购置一批课外读物，为使课外读物知足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其余四个类型进行了抽样检查（每位同学只选一类），如图是依据检查结果绘制的两幅不完好的统计图．请你依据统计图供给的信息，解答以下问题：（ 1）本次检查中，一共检查了名同学；（ 2）条形统计图中，m＝，n＝；（ 3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购置课外读物 5000 册，请依据样本数据，预计学校购置其余类读物多少册比较合理？21. 某大型商场投入15000 元资本购进、B 两种品牌的矿泉水共600 箱，矿泉水的成本A价和销售价以下表所示：（1）该大型商场购进A、 B品牌矿泉水各多少箱？（ 2）所有销售完600 箱矿泉水，该商场共获取多少收益？类型 / 单价成本价（元/销售价（元/箱）箱A品牌2032B 品牌355022.如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝ 90°，AD均分∠BAC，过AC的中点E作FG∥AD，交BA的延伸线于点F，交 BC于点 G，（1）求证：AE＝AF；（2）若BC＝AB，AF＝ 3，求BC的长．五、解答题（本大题共 3 个小题，每题9 分，共 27 分）23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 y＝ kx+b（ k≠0）的图象与反比率函数y＝（ n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B 两点与 x 轴交于点 C，点 B坐标为（ m，﹣1），AD⊥ x 轴，且 AD＝3，tan∠ AOD＝（1）求该反比率函数和一次函数的分析式；（2）连结OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；（ 3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出知足条件的 E 点的个数（写出个数即可，不用求出E点坐标）．24.如图，在⊙ O中，半径 OD⊥直径 AB，CD与⊙ O相切于点 D，连结 AC交⊙ O于点 E，交 OD于点 G，连结 CB并延伸交⊙于点F，连结 AD， EF．（ 1）求证：∠ACD＝∠F；（ 2）若 tan ∠F＝①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连结 DE，当⊙ O的半径为3时，求 DE的长．25.如图，在平面直角坐标系 xOy第一象限中有正方形 OABC，A（4，0），点 P（ m，0）是 x轴上一动点（ 0＜m＜ 4），将△ABP沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在OC上有一点M（0，t ），使得将△ OMP沿直线 MP翻折后，点 O落在直线 PE上的点 F 处，直线 PE 交N，连结BN．OC于点（ I ）求证：BP⊥ PM；t的最大值；（ II）求t与 m的函数关系式，并求出m的值．（ III）当△ABP≌△ CBN时，直接写出2019 广东省中考数学押题卷五一、选择题（本大题共10 个小题，每题 3 分，共30 分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项切合题意）1．以下实数中最大的是（）A．﹣ 2B．0C．D．【剖析】先估量出的范围，再依据实数的大小比较法例比较即可．【解答】解：﹣ 2＜ 0＜，即最大的是，应选： D．【评论】本题考察了估量无理数的大小、算术平方根、实数的大小比较等知识点，能熟记实数的大小比较法例的内容是解本题的重点．2. 以下运算正确的选项是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣a3）2＝a6C．ab2?3a2b＝ 3a2b2D．﹣ 2a6÷a2＝﹣ 2a3【剖析】依据归并同类项法例、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用清除法求解．【解答】解： A、 a2与 a3不是同类项，不可以归并，故本选项错误；B、（﹣ a3）2＝ a6，正确；C、应为 ab2?3a2b＝3a3b3，故本选项错误；D、应为﹣2a6÷ a2＝﹣2a4，故本选项错误．应选： B．【评论】本题主要考察了归并同类项的法例，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法例，娴熟掌握运算法例是解题的重点．3．以下图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【剖析】从左面察看几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【解答】解：图中几何体的左视图以下图：应选： D．【评论】本题主要考察的是几何体的三视图，娴熟掌握三视图的画法是解题的重点．4. 我市经济发展势头优秀，据统计，昨年我市生产总值约为10200 亿元，数据 10200 用科学记数法表示为（）A． 0.102 × 105B． 10.2 × 103C． 1.02 × 104D．1.02 × 103【剖析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，此中1≤ | a| ＜ 10，n为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n是负数．【解答】解： 10200＝ 1.02 × 104，应选： C．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．5. 若对于x的一元二次方程（k﹣ 1）x2+4x+1＝ 0 有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5B．k≤5，且k≠ 1C．k＜ 5，且k≠ 1D．k＜ 5【剖析】依据一元二次方程的定义联合根的鉴别式，即可得出对于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵对于x 的一元二次方程（k﹣ 1）x2+4+1＝ 0 有实数根，x∴，解得： k≤5且 k≠1．应选： B．【评论】本题考察了一元二次方程的定义以及根的鉴别式，依据一元二次方程的定义结合根的鉴别式，找出对于k 的一元一次不等式组是解题的重点．7．如图，点 E 在矩形 ABCD的对角线 AC上，正方形EFGH的极点 F， G都在边 AB上．若 AB＝ 5，＝ 4，则 tan ∠的值是（）BC AHEA．B．C．D．【剖析】先设正方形边长为，依据相像三角形的性质求出（用表示），则EFGH a AFaAG 可用 a 表示，最后依据tan ∠AHE＝tan ∠HAG可求解．【解答】解：设正方形EFGH边长为 a，∵EF∥BC，∴，即，解得AF＝．∴AG＝．∵EH∥AB，∴∠ AHE＝∠ HAG．∴ tan ∠AHE＝ tan ∠HAG＝．应选： C．【评论】本题主要考察了矩形、正方形的性质，以及相像三角形的判断和性质、解直角三角形，解题的重点是转变角进行求解．8. 九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成以下的统计表：成绩（分）808284868790人数8129358则该班学生 A 卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82 分B．82分，83 分C．80 分， 82 分D．82 分， 84 分【剖析】依据中位数与众数的定义进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大摆列，则该班学生成绩的中位数是84；82 出现了12 次，出现的次数最多，则众数是82；应选：．D【评论】本题考察了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数，假如中位数的观点掌握得不好，不把数据按要求从头摆列，就会犯错；众数是一组数据中出现次数最多的数．9. 一副三角板按图 1 所示的地点摆放．将△DEF绕点 A（F）逆时针旋转60°后（图 2），测得 CG＝10cm，则两个三角形重叠（暗影）部分的面积为（）2B．（ 25+252A． 75cm） cmC．（ 25+2D．（ 25+2） cm） cm【剖析】过 G点作 GH⊥ AC于 H，则∠ GAC＝60°，∠ GCA＝45°， GC＝10cm，先在Rt△ GCH 中依据等腰直角三角形三边的关系获取GH与 CH的值，而后在Rt△AGH中依据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：过 G点作 GH⊥ AC于 H，如图，∠GAC＝60°，∠ GCA＝45°， GC＝10cm，在 Rt △GCH中，GH＝CH＝GC＝5 cm，在 Rt △AGH中，AH＝GH＝cm，∴AC＝（5 +）cm，∴两个三角形重叠（暗影）部分的面积＝?GH?AC＝×5×（5+）＝（ 25+）cm2．应选： C．【评论】本题考察认识直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考察了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质．10. 如图，已知边长为 4 的正方形ABCD， E 是 BC边上一动点（与B、 C不重合），连结AE，作 EF⊥AE交∠ BCD的外角均分线于F，设 BE＝x，△ ECF的面积为 y，以下图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大概是（）A．B．C．D．【剖析】过 E 作 EH⊥ BC于 H，求出 EH＝ CH，求出△ BAP∽△ HPE，得出＝，求出EH ＝ x，代入 y＝× CP× EH求出分析式，依据分析式确立图象即可．【解答】解：过 E 作 EH⊥BC于 H，∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ DCH＝90°，∵CE均分∠ DCH，∴∠ ECH＝∠DCH＝45°，∵∠ H＝90°，∴∠ ECH＝∠ CEH＝45°，∴EH＝CH，∵四边形 ABCD是正方形， AP⊥ EP，∴∠ B＝∠ H＝∠ APE＝90°，∴∠ BAP+∠ APB＝90°，∠ APB+∠ EPH＝90°，∴∠ BAP＝∠ EPH，∵∠ B＝∠ H＝90°，∴△ BAP∽△ HPE，∴＝，∴＝，∴EH＝x，∴y＝× CP×EH＝（4﹣x）?xy＝2x﹣x2，应选： B．【评论】本题考察了动点问题的函数图象，正方形性质，角均分线定义，相像三角形的性质和判断的应用，重点是能用x 的代数式把CP和 EH的值表示出来．二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）11．分解因式：ax 2﹣2 +＝．ax a【剖析】先提公因式a，再利用完好平方公式持续分解因式．【解答】解： ax2﹣2ax+a，＝a（ x2﹣2x+1），＝a（ x﹣1）2．【评论】本题考察了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，而后再用其余方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不可以分解为止．12.暑期中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选用一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为．【剖析】第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得所有等可能的结果与小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：，∵共有 9 种等可能的结果，小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的有 1 种状况，∴小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为：．故答案为：．【评论】本题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．13. 如图，AB∥ CD，点P 为CD上一点，∠EBA、∠ EPC的角均分线于点F，已知∠F＝40°，则∠ E＝度．【剖析】设∠ EPC＝2x，∠ EBA＝2y，依据角均分线的性质获取∠C PF＝∠ EPF＝ x，∠ EBF＝∠FBA＝ y，依据外角的性质获取∠1＝∠F+∠ABF＝ 42° +y，∠ 2＝∠EBA+∠E＝ 2y+∠E，由平行线的性质获取∠1＝∠CPF＝x，∠ 2＝∠EPC＝ 2x，于是获取方程2y+∠E＝（2 42° +y），即可获取结论．【解答】解：设∠ EPC＝2x，∠ EBA＝2y，∵∠ EBA、∠ EPC的角均分线交于点 F∴∠ CPF＝∠ EPF＝ x，∠ EBF＝∠ FBA＝ y，∵∠ 1＝∠F+∠ABF＝ 40°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝ 2y+∠E，∵ AB∥CD，∴∠ 1＝∠CPF＝x，∠ 2＝∠EPC＝ 2x，∴∠ 2＝ 2∠ 1，∴ 2y+∠E＝ 2（ 40° +y），∴∠ E＝80°．故答案为： 80．【评论】本题考察了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是重点．14. 一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．【剖析】一个正多边形的每个内角都相等，依据内角与外角互为邻补角，因此就能够求出外角的度数．依据任何多边形的外角和都是360°，利用 360°除之外角的度数就能够求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数：360°÷ 30°＝ 12，则这个多边形的边数为12．故答案为： 12．【评论】依据外角和的大小与多边形的边数没关，由外角和求正多边形的边数，是常有的题目，需要娴熟掌握．15.如图，点 A，B，是⊙ O上三点，经过点 C的切线与 AB的延伸线交于 D，OB与 AC交于 E．若∠ A＝45°，∠D＝75°， OB＝，则CE的长为．【剖析】连结 OC，如图，先依据三角形内角和计算出∠ACD＝60°，再依据切线的性质得∠OCD＝90°，依据圆周角定理得∠BOC＝90°，则可判断OB∥ CD，从而获取∠ CEO＝∠ ACD ＝60°，而后在 Rt △COE中利用三角函数计算C的长．【解答】解：连结 OC，如图，∵∠ A＝45°，∠ D＝75°，∴∠ ACD＝60°，∵CD为切线，∴ OC⊥CD，∴∠ OCD＝90°，∵∠ BOC＝2∠ A＝90°，∴ OB∥CD，∴∠ CEO＝∠ ACD＝60°，在 Rt △COE中， sin ∠CEO＝，∴CE＝＝＝2．故答案为2．【评论】本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，结构定理图，得出垂直关系．也考察了圆周角定理．16. 如图，点A是反比率函数y＝图象上的随意一点，过点A做AB∥ x轴，AC∥ y轴，分别交反比率函数y＝的图象于点B， C，连结 BC， E 是 BC上一点，连结并延伸 AE交 y 轴于点 D，连结 CD，则 S△DEC﹣ S△BEA＝．【剖析】设 A（ a，），可得B（，），C（a，），从而获取AB＝a， AC＝，依据 S△DEC﹣ S△BEA＝S△DAC﹣ S△BCA进行计算即可．【解答】解：点 A 是反比率函数y＝图象上的随意一点，可设A（ a，），∵ AB∥x 轴， AC∥ y 轴，点 B， C，在反比率函数y＝的图象上，∴ B（，）， C（ a，），∴ ＝a ，＝，AB AC∴△DEC﹣△BEA＝△ DAC﹣△ BCA＝××（﹣a ）＝× ×＝．S S S S a a故答案为：．【评论】本题考察了反比率函数的比率系数k 的几何意义：在反比率函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值| k| ．解题时注意：反比率函数图象上的点（x， y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy ＝ k．三、解答题（本大题共 3 个小题，每题 6 分，共 18 分）17.计算：﹣ 12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．【剖析】直接利用零指数幂的性质以及特别角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣++1＝2．【评论】本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．18. 先化简，，而后从﹣1≤ x≤ 2的范围内选用一个适合的整数作为 x 的值代入求值．【剖析】先依据分式的混淆运算次序和运算法例化简原式，再选用使分式存心义的x 的值代【解答】解：原式＝ [﹣] ÷＝?＝﹣，∵ x≠±1且 x≠0，∴在﹣ 1≤x≤ 2 中切合条件的x 的值为 x＝2，则原式＝﹣＝﹣ 2．【评论】本题主要考察分式的化简求值，解题的重点是娴熟掌握分式的混淆运算次序和运算法例．19.如图，已知点 E、 C在线段 BF上，且 BE＝ CF，CM∥ DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠ 1，交CM的延伸线于点A（用尺规作图法，保存作图印迹，不写作法）；（2）在（ 1）的条件下，求证：AC＝DF．【剖析】（1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于 H，②以 B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于 P，③以 P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线 BG，则∠ CBN就是所求作的角．（2）证明△ABC≌△DEF可得结论．【解答】解：（ 1）如图，（2）∵CM∥DF，∴∠ MCE＝∠ F，∵BE＝CF，∴BE+CE＝ CF+CE，在△ ABC和△ DEF中，∵，∴△ ABC≌△ DEF，∴AC＝DF．【评论】本题考察了基本作图﹣作一个角等于已知角，同时还考察了全等三角形的性质和判断；娴熟掌握五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直均分线．（4）作已知角的角均分线．（5）过一点作已知直线的垂线．四、解答题（本大题共 3 个小题，每题7 分，共 21 分）20.在念书月活动中，学校准备购置一批课外读物，为使课外读物知足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其余四个类型进行了抽样检查（每位同学只选一类），如图是依据检查结果绘制的两幅不完好的统计图．请你依据统计图供给的信息，解答以下问题：（ 1）本次检查中，一共检查了名同学；（ 2）条形统计图中，m＝，n＝；（ 3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购置课外读物 5000 册，请依据样本数据，预计学校购置其余类读物多少册比较合理？【剖析】（ 1）联合两个统计图，依据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（ 2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；（ 3）利用 360°乘以对应的百分比即可求解；（ 4）依据喜爱其余类读物人数所占的百分比，即可预计6000 册中其余读物的数目；【解答】解：（ 1）依据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为： 35%，故本次检查中，一共检查了：70÷ 35%＝ 200 人，故答案为： 200；（2）依据科普类所占百分比为： 30%，则科普类人数为： n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故 m＝40， n＝60；故答案为： 40，60；（ 3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：× 360°＝72°，故答案为： 72；（ 4）由题意，得5000×＝750（册）．答：学校购置其余类读物750 册比较合理．【评论】本题主要考察了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图联合得出正确信息求出检查的总人数是解题重点．21. 某大型商场投入15000 元资本购进A、 B 两种品牌的矿泉水共600 箱，矿泉水的成本价和销售价以下表所示：（1）该大型商场购进A、 B品牌矿泉水各多少箱？（ 2）所有销售完600 箱矿泉水，该商场共获取多少收益？类型 / 单价成本价（元/销售价（元/箱）箱A品牌2032B品牌3550【剖析】（1）设该商场进A品牌矿泉水x 箱， B 品牌矿泉水y 箱，依据总价＝单价×数目联合该商场投入15000 元资本购进、两种品牌的矿泉水共600 箱，即可得出对于x ，A B y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（ 2）依据总收益＝每箱收益×数目，即可求出该商场销售万600 箱矿泉水获取的收益．【解答】解：（ 1）设该商场进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：该商场进A品牌矿泉水400箱， B 品牌矿泉水200箱．（2） 400×（ 32﹣ 20） +200×（ 50﹣ 35）＝ 7800（元）．答：该商场共获收益 7800 元．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的重点．22.如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝ 90°，AD均分∠BAC，过AC的中点E作FG∥AD，交BA的延伸线于点F，交 BC于点 G，（1）求证：AE＝AF；（2）若BC＝AB，AF＝ 3，求BC的长．【剖析】（1）由∠BAC＝90°，AD均分∠BAC，得∠DAB＝ 45°，又FG∥AD所以∠F＝∠DAB ＝ 45°，∠AEF＝ 45°，所以∠F＝∠AEF，所以AE＝AF；222，所以（ 2）由AF＝ 3，AE＝ 3，AC＝ 2AE＝ 6，在 Rt △ABC中，AB+AC＝BC，求出AB＝BC＝．【解答】解：（ 1）∵∠BAC＝ 90°，AD均分∠BAC，∴∠ DAB＝∠CAB＝× 90°＝45°，∵FG∥AD∴∠ F＝∠ DAB＝45°，∠ AEF＝45°，∴∠ F＝∠ AEF，∴AE＝AF；（2）∵AF＝3，∴ AE＝3，∵点 E是 AC的中点，∴AC＝2AE＝6，222在 Rt △ABC中，AB+AC＝BC，22＝（2，AB+3）AB＝，BC＝．【评论】本题考察了直角三角形的性质，娴熟运用勾股定理是解题的重点．五、解答题（本大题共 3 个小题，每题 9 分，共 27 分）23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 y＝ kx+b（ k≠0）的图象与反比率函数y＝（ n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B 两点与 x 轴交于点 C，点 B坐标为（ m，﹣1），AD⊥ x 轴，且 AD＝3，tan∠ AOD＝（1）求该反比率函数和一次函数的分析式；（2）连结OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；（ 3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出知足条件的 E 点的个数（写出个数即可，不用求出E点坐标）．【剖析】（1）先依据锐角三角函数求出OD，求出点A 坐标，从而求出反比率函数分析式，再求出点 B 坐标，最后将点A， B坐标代入直线分析式中，即可得出结论；（2）先求出点C坐标，从而用三角形的面积公式求解即可得出结论；（3）分三种状况，利用等腰三角形的性质，成立方程求解即可得出结论．【解答】解：（ 1）∵AD⊥x轴，∴∠ ADO＝90°，在 Rt △ADO中，AD＝ 3， tan ∠AOD＝＝，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），∵点 A在反比率函数y＝的图象上，∴n＝﹣2×3＝﹣6，∴反比率函数的分析式为 y＝﹣，∵点 B（ m，﹣1）在反比率函数y＝﹣的图象上，∴﹣ m＝﹣6，∴m＝6，∴B（6，﹣1），将点（﹣ 2， 3），（ 6，﹣ 1）代入直线y ＝+ 中，得，A B kx b∴，∴一次函数的分析式为y＝﹣x+2；（ 2）由（ 1）知，A（﹣ 2， 3），直线AB的分析式为y＝﹣x+2，令 y＝0，∴﹣x+2＝0，∴x＝4，∴C（4，0），∴ S△AOC﹣ S△BOC＝OC?| y A|﹣OC?| y B|＝×4（3﹣1）＝4；（ 3）设E（ m，0），由（1）知，A（﹣2，3），22222∴ OA＝13， OE＝ m，AE＝（ m+2）+9，∵△ AOE是等腰三角形，∴①当 OA＝ OE时，2∴ 13＝m，∴ m＝±，∴ E（﹣，0）或（，0），②当 OA＝ AE时，13＝（ m+2）2+9，∴ m＝0（舍）或 m＝4，∴ E（4，0），22③当 OE＝ AE时， m＝（ m+2）+9，∴ m＝﹣，∴ E（﹣，0），即：知足条件的点P 有四个．【评论】本题是反比率函数综合题，主要考察了待定系数法，锐角三角函数，三角形面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的重点．24.如图，在⊙ O中，半径 OD⊥直径 AB，CD与⊙ O相切于点 D，连结 AC交⊙ O于点 E，交 OD于点 G，连结 CB并延伸交⊙于点F，连结 AD， EF．（1）求证：∠ACD＝∠F；（2）若 tan ∠F＝①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连结 DE，当⊙ O的半径为3时，求 DE的长．【剖析】（ 1）先利用切线的性质获取OD⊥ CD，再证明AB∥ CD，而后利用平行线的性质和圆周角定理获取结论；（ 2）①设⊙O的半径为r ，利用正切的定义获取OG＝r ，则 DG＝r ，则 CD＝3DG＝2r ，而后依据平行线的判断获取结论；②作直径 DH，连结 HE，如图，先计算出 AG＝，CG＝2，再证明∴△ CDE∽△ CAD，而后利用相像比计算DE的长．【解答】（ 1）证明：∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∵半径 OD⊥直径 AB，∴AB∥CD，∴∠ ACD＝∠ CAB，∵∠ EAB＝∠ F，∴∠ ACD＝∠ F；（ 2）①证明：∵∠ACD＝∠ CAB＝∠ F，∴ tan ∠GCD＝ tan ∠GAO＝tan ∠F＝，设⊙ O的半径为 r ，在 Rt △AOG中， tan ∠GAO＝＝，∴OG＝ r ，∴ ＝﹣r ＝r，DG r在 Rt △DGC中， tan ∠DCG＝＝，∴CD＝3DG＝2r ，∴DC＝AB，而 DC∥AB，∴四边形 ABCD是平行四边形；②作直径 DH，连结 HE，如图，CD＝6， DG＝2，CG＝OG＝1， AG＝＝ 2，＝，∵DH为直径，∴∠HED＝90°，∴∠H+∠ HDE＝90°，∵DH⊥DC，∴∠ CDE+∠ HDE＝90°，∴∠ H＝∠ CDE，∵∠ H＝∠ DAE，∴∠ CDE＝∠ DAC，而∠ DCE＝∠ ACD，∴△ CDE∽△ CAD，∴＝，即＝，∴DE＝．【评论】本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考察了平行四边形的判断与圆周角定理．25.如图，在平面直角坐标系 xOy第一象限中有正方形 OABC，A（4，0），点 P（ m，0）是 x轴上一动点（ 0＜m＜ 4），将△ABP沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在OC上有一点M（0，t ），使得将△ OMP沿直线 MP翻折后，点 O落在直线 PE上的点 F 处，直线 PE 交OC于点 N，连结 BN．（ I ）求证： BP⊥ PM；t的最大值；（ II）求t与 m的函数关系式，并求出m的值．（ III）当△ABP≌△ CBN时，直接写出【剖析】（Ⅰ）由折叠知，∠APB＝∠ NPB，∠ OPM＝∠ NPM，再由平角即可得出结论；（Ⅱ）先表示出AP＝ OA﹣OP＝4﹣m，从而得出OM＝t ，再判断出△ MOP∽△ PAB，从而得出 t ＝﹣（m﹣2）2+1即可得出结论；（Ⅲ）先判断出∠CBN＝∠ ABP， BP＝ BN，再判断出NE＝ PE，∠ NBE＝∠ PBE，从而得出∠CBE＝∠ ABE＝45°，再求出PN＝m，从而得出MN＝ON＝ OM＝ m﹣ t ，再判断出△OMP∽△ NMG，得出＝①，由（2）知，t ＝﹣m（ m﹣4）②，联立①②解得，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由折叠知，∠APB＝∠ NPB，∠ OPM＝∠ NPM，∵∠ APN+∠ OPN＝180°，∴2∠NPB+2∠NPM＝180°，∴∠ NPB+∠ NPM＝90°，∴∠ BPM＝90°，∴BP⊥PM；（Ⅱ）∵四边形OABC是正方形，∴∠ OAB＝90°， AB＝ OA，∵A（4，0），∴AB＝OA＝4，∵点P（m，0），∴ OP＝m，∵0＜m＜ 4，∴AP＝OA﹣ OP＝4﹣ m，∵ M（0， t ），∴OM＝t ，由（ 1）知，∠BPM＝ 90°，∴∠ APB+∠ OPM＝90°，∵∠ OMP+∠ OPM＝90°，∴∠ OMP＝∠ APB，∵∠ MOP＝∠ PAB＝90°，∴△ MOP∽△ PAB，∴，∴，∴ t ＝﹣m（ m﹣4）＝﹣（ m﹣2）2+1∵ 0＜m＜ 4，∴当 m＝2时， t 的最大值为1；（Ⅲ）∵△ ABP≌△ CBN，∵∠ CBN＝∠ ABP， BP＝ BN，由折叠知，∠ ABP＝∠ EBP，∠ BEP＝∠ BAP＝90°，∴NE＝PE，∠ NBE＝∠ PBE，∴∠ CBN＝∠ NBE＝∠ EBP＝∠ PBA，∴∠ CBE＝∠ ABE＝45°，连结 OB，∵四边形OABC是正方形，∴∠ OBC＝∠ OBA＝45°，∴点 E在 OB上，∴OP＝ON＝ m，∴PN＝ m，∵ OM＝t ，∴MN＝ON＝ OM＝m﹣ t ，如图，过点N作 OP的平行线交PM的延伸线于G，∴∠ OPM＝∠ G，由折叠知，∠ OPM＝∠ NPM，∴∠ NPM＝∠ G，∴NG＝PN＝ m，∵ GN∥OP，∴△ OMP∽△ NMG，∴，∴＝①，由（ 2）知，t＝﹣m（ m﹣4）②，联立①②解得，m＝0（舍）或 m＝8﹣．【评论】本题是四边形综合题，主要考察了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判断和性质，相像三角形的判断和性质，周长协助线结构出相像三角形是解本题的重点．。
2019年中考数学原创押题密卷(广东卷)(全解全析)
11．【参考答案】D2019 年广东中考押题密卷数学·全解全析【全解全析】∵−4＜−3＜−2＜0＜1，∴比−3 小的数是−4，故选D ． 2．【参考答案】D【全解全析】68530000=6.853×10 7．故选D ． 3．【参考答案】C【全解全析】倒置的实心圆台，其俯视图是：故选C ．4. 【参考答案】B【全解全析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 96 出现了 2 次，次数最多，故众数是 96；将这组数据按从小到大的顺序排列为：88，90，92，96，96，处于中间位置的那个数是 92，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 92．故选 B ．5. 【参考答案】C【全解全析】A 、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 故此选项错误；B 、∵此图形旋转 180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；C 、此图形旋转 180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D 、∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选C ．6. 【参考答案】C【全解全析】解不等式3x -1 > 2 得： x > 1；解不等式2 - x ≥ 0 得： x ≤ 2 ， ∴原不等式组的解集为：1 < x ≤ 2 .将解集表示在数轴上为：22故选C.7. 【参考答案】B【全解全析】∵EF ∥AC ，∴∠CAD ＝∠1＝30°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC ＝2∠CAD ＝2×30°＝60°，∵EF ∥AC ，∴∠AEF ＝180°−∠BAC ＝120°．故选 B ． 8．【参考答案】D【全解全析】∵BC =6，∴CD =3，在△CBA 和△CAD 中，∵∠B =∠DAC ，∠C =∠C ，∴△CBA ∽△CAD ，∴ AC = CD ，∴AC 2=CD •BC =3×6=18 ，∴AC = BC AC9. 【参考答案】A= 3 .故选D ． 【全解全析】∵关于 x 的一元二次方程（a −1）x 2−2x +1＝0 有实数根，∴ ∆ ＝4−4（a −1）≥0，且 a −1≠0，解得 a ≤2，且 a ≠1， 则 a 的最大整数值是 2．故选A ．10. 【参考答案】D【全解全析】当 0≤t ＜2 时，S =2t ×3 ×（4−t ）=− 23 t 2+43 t ；当 2≤t ＜4 时，S =4×3 ×（4−t ）=−223 t +8 3 ，只有选项D 的图形符合，故选D ． 11．【参考答案】a （a −1）【全解全析】a 2−a ＝a （a −1）．故答案为 a （a −1）．12. 【参考答案】−7【全解全析】7−7，故答案为−7．13. 【参考答案】20°【全解全析】连接 AD ，1833 3 3 1 2 1∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠ABD ＝80°，∴∠DAB ＝10°，∵D 是CB 的中点，∴ CD ＝ BD ， ∴∠CAD ＝∠DAB ＝10°，∴∠CAB ＝20°，故答案为 20°． 14．【参考答案】−8【全解全析】+|y −3|＝0，∴x +2＝0，y −3＝0，解得x ＝−2，y ＝3．∴x y＝（−2）3＝−8．故答案为−8．15．【参考答案】3 - π【全解全析】连接 OD ，作 OF ⊥AC ，因为∠ABC = 90︒ ， ∠A = 60︒ ， AB = 4 ，所以∠C = 30︒ ，BC = 4 3 ，所以∠BOD = 60︒ ，OC =OB = 2 3 ，所以OF = ，CF =3，所以 CD =6，所以S =S + S- S= π⋅(2 3) + ⨯ 6⨯ 3 - 1 π⋅ 62= 3 3 - π . 阴扇BOD△COD故答案为3 - π .扇DCE6 2 1216．【参考答案】(2n -1 -1, 2n -1)【全解全析】∵直线 y =x +1 和 y 轴交于 A 1，∴A 1 的坐标是（0，1），即 OA 1=1， ∵四边形 C 1OA 1B 1 是正方形，∴OC 1=OA 1=1， 把 x =1 代入 y =x +1 得：y =2，∴A 2 的坐标为（1，2），同理 A 3 的坐标为（3，4）， ……A n 的坐标为（2n −1−1，2n −1），故答案为（2n −1−1，2n −1）.17.【参考答案】－4.【全解全析】原式=−4+1−2×3+23 −1=−4.（6 分）18.【参考答案】见全解全析.x -2【全解全析】原式=x -13 +1(x +1)(x -1)⋅(x -2)2x +1= .（4 分）x - 2当x=3 时，原式= =4.（6 分）3 - 219.【参考答案】（1）详见全解全析；（2）∠C=40°．【全解全析】（1）如图，点D 为所作.（2）由（1）得∠CDB=2∠A=2×35°=70°，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=70°，∴∠C=180°−70°−70°=40°．（6 分）（3 分）20.【参考答案】（1）装修1 个舞蹈教室和装修1 个天文教室各需4.5 万元和6 万元；（2）最多可以装修天文教室3 个．【全解全析】（1）设装修1 个舞蹈教室需x 万元，根据题意，得：18=24，x x +1.5解得：x＝4.5，经检验x＝4.5 是原方程的解，x+1.5＝6，答：装修1 个舞蹈教室和装修 1 个天文教室各需4.5 万元和6 万元.（3 分）（2）设可以装修天文教室m 个，45根据题意，得：4.5(10−m )+6m ≤50， 解得：m ≤3 1，3因为 m 是正整数，所以 m 的最大整数值为 3，答：最多可以装修天文教室 3 个．（7 分）21．【参考答案】（1）400，15，35；（2）126，条形统计图见全解全析；（3） 3，列表见全解全析.5【全解全析】（1）400，15，35.（3 分）本次参与调查的市民共有 180÷45% ＝400，则 m %＝ 60 400×100% ＝15%，即 m ＝15； A 等级人数为 400×5% ＝20，D 等级人数为 400−（20+60+180）＝140， 则 n %＝140×100% ＝35%，即 n ＝35，400故答案为 400，15，35.（2）126.（4 分）统计图中扇形 D 的圆心角是 360°×35% ＝126°，故答案为 126． 补全条形统计图如下：（5 分）（3） 列表得：6⎪∵共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况， ∴P （恰好选中“1 男1 女”）═ 12＝ 3．（7 分）20522．【参考答案】（1）详见全解全析；（2）详见全解全析．【全解全析】（1）∵EC ⊥CD ，∴∠ECD ＝90°，∴∠ACB ＝∠ECD =90°，∴∠ACD +∠ACE =90°，∠BCE +∠ACE =90°，∴∠ACD ＝∠BCE ，∵CD ＝CE ，CA ＝CB ，∴△ADC ≌△BEC （SAS ）．（4 分）（2）由（1）得△ADC ≌△BEC ， ∵EC ⊥BE ，∴∠ADC ＝∠E ＝90°，∴AD ⊥DM ，∵EC ⊥DM ，∴AD ∥EC ．（7 分）23．【参考答案】（1） y = - 1 x 2 + 3x + 2 ；（2）点 D 的坐标为（0，2）或（3，2）；（3）能，满足条件的点2 2P 的坐标为（0，2）或（3，2）.【全解全析】（1）∵二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过 A （−1，0）、B （4，0）、C （0，2）三点，⎧a =- 1 ⎧a -b +c = 0 ⎪ 2⎪ 3 ∴ ⎨16a + 4b + c = 0 ，解得： ⎪b = ， ⎪ ⎨ 2 ⎩c = 2 ⎪ ⎪c = 2⎪⎩∴该二次函数的解析式为 y = - 1 x 2 + 3x + 2 ．（3 分）2 27（2）设点 D 的纵坐标为 m （m ＞0），S1 1则 △DAB = 2 AB ⋅ m = 2 ⋅5m = 5 ，∴m ＝2．当 y ＝2 时，有- 1 x 2 + 3x + 2 = 2 ，解得：x ＝0，x ＝3，2 2 1 2∴满足条件的点 D 的坐标为（0，2）或（3，2）．（6 分）（3）点 P 的坐标为（0，2）或（3，2）．（9 分）假设能，当点 P 与点 C 重合时，有 AP = AC == 5, BP = BC == 2 5,AB = 5 ，∵ ( 5)2 + (2 5)2 = 25 = 52 ，即 AP 2+BP 2＝AB 2，∴∠APB ＝90°，∴假设成立，点 P 的坐标为（0，2）．由对称性可知：当点 P 的坐标为（3，2）时，∠APB ＝90°． 故满足条件的点 P 的坐标为（0，2）或（3，2）．24. 【参考答案】（1）见全解全析；（2）见全解全析；（3）2.【全解全析】（1）连接 OD ，如图，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°，∴△BDC 为直角三角形，∵E 为BC 边上的中点，∴ED=EC.（3 分）（2）∵DE=EC，∴∠EDC=∠ECD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD，即∠ODE=∠OCE=90°，∴OD⊥DE，∴DE 是⊙O 的切线.（6 分）（3）在Rt△ABC 中，CD⊥AB，∴AC2=AD×AB，∵OA= 5 DB，∴AC=2 5 DB，∴20DB2=AD（AD+DB），整理得，AD2+AD•DB−20DB2=0，∴（AD+5DB）（AD−4DB）=0，∴AD=4DB，AD=−5DB（舍去），∵DC2=AC2−AD2，∴DC=2DB，∴tan B= CD2 .（9 分）DB25.【参考答案】（1）Q 的速度为2 米/分钟；（2）14.4 平方米；（3）在运动途中（不含起点终点），∠QP A的大小不变，tan∠QP A＝2，求值过程见全解全析．【全解全析】（1）在Rt△ABC 中，AB＝6 米，AC＝8 米，根据勾股定理得，BC＝10 米，设点Q 的速度为a 米/分钟，∵P、Q 两点同时从点A 出发，则可同时达到点C，89∴ 8 =6 +10 ，1 a∴a ＝2，∴点 Q 的速度为 2 米/分钟.（2 分）（2） 当 t ＝4 时，如图 1，点 Q 的运动路程为 2×4 ＝8 米，∵AB ＝6 米，∴点 Q 在 BC 上，BQ ＝8−6＝2 米，∴CQ ＝10−2＝8 米，过点 Q 作 QD ⊥AC 于 D ，∴QD ∥AB ，∴△DCQ ∽△ACB ， ∴DQ = CQ ，AB BCAB ⨯ CQ∴DQ ＝＝4.8，BC∵AP ＝4×1 ＝4，∴CP ＝AC −AP ＝8−4＝4，1 1∴S 四边形 ABQP ＝S △ABC −S △CPQ ＝ 2 ×6×8 − 2×4×4.8 ＝14.4 平方米， 即四边形 ABQP 的面积为 14.4 平方米.（5 分）（3） 在运动途中（不含起点终点），∠QP A 的大小不变，tan ∠QP A ＝2.理由：当点 Q 在线段 BC 上时，如图 1， 由（2）知△DCQ ∽△ACB ， ∴DQ = CQ ＝ CD ， AB BC AC由运动 t 分钟知，BQ ＝2t −6，AP ＝t ，∴CQ ＝BC −BQ ＝10−（2t −6）＝16−2t ，CP ＝AC −AP ＝8−t ，∴DQ=16 - 2t=CD 6 10 8∴DQ＝3（16−2t）＝6（8−t），CD＝4（16−2t）＝8（8−t），5 5 5 5∴DP＝CD−CP＝3（8−t），5在Rt△PDQ 中，tan∠QP A＝DQ＝2；（8 分）DP当点Q 在线段AB 上时，如图2，由运动t 分钟知，AP＝t，AQ＝2t，在Rt△APQ 中，tan∠QPA＝AQ＝2. AP即在运动途中（不含起点终点），∠QP A 的大小不变，且tan∠QP A＝2．（9 分）10。
广东省2019年中考数学押题卷二(含解析)
2019 年广东省中考数学押题卷二一．选择题（ 30 分）1．﹣ 2019 的相反数是（ ）A ． 2019B ．C ．﹣D ．﹣ 20192．据统计，截止 2019 年 2 月，我市实质居住人口约 4210000 人， 4210000 这个数用科学记数法表示为（）A ． 42.1 × 105B ． 4.21 × 105C ． 4.21 × 106D ．4.21 × 1073．以下运算结果，正确的选项是（ ）A ． +2 ＝2x 2B ．（ x ﹣1） 2＝ x 2﹣ 1x xC ．（﹣ x 2 ） 3＝﹣ x 5D ． 12 x 3÷ 4 x 2＝ 3x4. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（以下图），它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．在一个不透明的口袋中装有6 个红球， 2 个绿球，这些球除颜色外无其余差异，从这个袋子中随机摸出一个球摸到绿球的概率为（）A ． 1B ．C ．D ．6. ．如图， AB ∥ CD ，点E 在CB 的延伸线上，若∠ABE ＝ 60°，则∠ECD 的度数为（）A ． 120°B ． 100°C ． 60°D ．20°7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 20 名运动员的成绩如表所示：成绩（ ）m人数4 35 611则这些运动员成绩的众数与中位数为（ ）A ． 1.55 ，mB ． 1.65 ，1， 70mmm C ． 1.70 m ， 1.65 mD ． 1.80 m ，1.55 m8. 如图，在△ ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，∠ ADC ＝∠ ACB ，AD ＝2，BD ＝ 6，则边 AC 的长为（）A ． 2B ． 4C ． 6D ． 89．若对于x 的一元二次方程kx 2﹣ 4 +1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）xA ． k ＝4B ． k ＞4C ． k ≤ 4 且 k ≠ 0D ．k ≤ 410. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、 B 的坐标分贝为（ 0， 3）、（ 1，0），将线段 AB 绕 点 B 顺时针旋转 90°，获取线段 BC ，若点 C 落在函数 y ＝ （ x ＞ 0）的图象上，则 k 的值为（）A ． 3B ． 4C ．6D ．8二．填空题（ 24 分）11．分解因式： x 2﹣ 4x ＝．12. 以下各式是按新定义的已知“△”运算获取的，察看以下等式：2△ 5＝2× 3+5＝11， 2△（﹣ 1）＝ 2× 3+（﹣ 1）＝ 5，6△ 3＝6× 3+3＝21， 4△（﹣ 3）＝ 4× 3+（﹣ 3）＝ 9依据这个定义，计算（﹣2018 ）△ 2018 的结果为13. 有以下平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④矩形；⑤正八边形； ⑥圆．此中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 ．（填序号）14. 如图，在矩形中， ＝ 2 ＝2， E 是边上的一个动点，连结，过点D 作⊥ABCDAD ABBCAEDF于 ，连结，当△为等腰三角形时，则的长是AE F CF CDFBE15．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为 2，则图中暗影部分的面积是．16.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，以 AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形 ABCD沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰巧落在双曲线在第一象限的分支上，则 a 的值是．三．解答题（18 分）17．计算：（﹣π ）0﹣6tan30° +（）﹣2+|1﹣|18.先化简，再求值：（+）÷，此中x＝﹣1．19.如图，△ ABC中， AC＝8， BC＝10， AC＞AB．（1）用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保存作图印迹，不写作法）；（ 2）若△ACD的周长为18，求△BCD的面积．四．解答题（21 分）20．为了传承中华民族优异传统文化，我市某中学举行“汉字听写”竞赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完好．请你依据统计图解答以下问题：（ 1）求参加竞赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图．（ 2）在图 2 扇形统计图中，m的值为，表示“ D等级”的扇形的圆心角为度；（ 3）组委会决定从本次竞赛获取A等级的学生中，选2 名去参加全市中学生“汉字听出写”大赛．已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰巧是一名男生和一名女生的概率．21.以下图，建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°，当太阳光芒与水平线夹角成 45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平川面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P 的距水平川面AB的高度PD＝5米，斜坡AC的坡度为（即tan ∠PAD＝），且M，A，D，B在同一条直线上．（测倾器的高度忽视不计，结果保存根号）（1）求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长；（2）求建筑物MN的高度．22. 某班为参加学校的大课间活动竞赛，准备购进一批跳绳，已知 2 根A型跳绳1 根B 型和跳绳共需56 元，1 根 A 型跳绳和 2 根B 型跳绳共需82 元．（ 1）求一根 A 型跳绳和一根 B 型跳绳的售价各是多少元？（ 2）学校准备购进这两种型号的跳绳共 50 根，并且 A 型跳绳的数目不多于 B 型跳绳数目的 3 倍，请设计书最省钱的购置方案，并说明原因．五．解答题（ 27 分）23. 如图，矩形 OABC 的极点 A 、C 分别在 x 、 y 轴的正半轴上，点 D 为 BC 边上的点，反比率函数 y ＝ （ ≠0）在第一象限内的图象经过点（ ，2）和边上的点 （ 3， ）．k D m AB E（ 1）求反比率函数的表达式和m 的值；（ 2）将矩形 OABC 的进行折叠， 使点 O 于点 D 重合， 折痕分别与 x 轴、 y 轴正半轴交于点F ，G ，求折痕 FG 所在直线的函数关系式．24. 如图，在△ ABC 中， BC 为⊙ O 的直径， AB 交⊙ O 于点 D ， DE ⊥ AC ，垂足为点 E ，延伸DE 交 BC 的延伸线于点 F ，若∠ A ＝∠ ABC（ 1）求证： BD ＝ AD ；（ 2）求证： DF 是⊙ O 的切线；（ 3）若⊙ O 的半径为 6，sin ∠ F ＝ ，求 DE 的长．25. 如图，已知抛物线 y ＝﹣ x 2+mx +4m 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C （ 0，8）．（ 1）求抛物线的分析式，并写出极点D 的坐标；（ 2）抛物线上能否存在点 E ，使△ ABE 的面积为15？若存在，恳求出全部切合条件E 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）连结 BD ，动点 P 在线段 BD 上运动（不含端点 B 、D ），连结 CP ，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 H ，设 OH 的长度为 t ，四边形 PCOH 的面积为 S ．尝试究：四边形 PCOH 的面积S有无最大值？假如有，恳求出这个最大值；假如没有，请说明原因．2019 年广东省中考数学押题卷二一．选择题（30 分）1．﹣ 2019 的相反数是（）A． 2019 B．C．﹣D．﹣ 2019【剖析】直接利用相反数的定义从而得出答案．【解答】解：﹣ 2019 的相反数是： 2019 ．应选： A．【评论】本题主要考察了相反数，正确掌握相反数的定义是解题重点．2．据统计，截止2019 年 2 月，我市实质居住人口约4210000 人， 4210000 这个数用科学记数法表示为（）A． 42.1 × 105 B． 4.21 × 105 C． 4.21 × 106 D．4.21 × 107【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤ | a| ＜ 10，n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n是负数．【解答】解：将4210000 用科学记数法表示为： 4.21 × 106．应选： C．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．3．以下运算结果，正确的选项是（）A．x+2x＝ 2x2 B．（x﹣ 1）2＝x2﹣ 1C．（﹣x2）3＝﹣ x5 D． 12x3÷ 4x2＝ 3x【剖析】各项计算获取结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式＝3x，不切合题意；B、原式＝ x2﹣2x+1，不切合题意；C、原式＝﹣ x6，不切合题意；D、原式＝3x，切合题意，应选： D．【评论】本题考察了整式的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．4. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（以下图），它的主视图是（）A．B．C．D．【剖析】找到从正面看所获取的图形即可，注意全部的看到的棱都应表此刻主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．应选： A．【评论】本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获取的视图．5．在一个不透明的口袋中装有 6 个红球， 2 个绿球，这些球除颜色外无其余差异，从这个袋子中随机摸出一个球摸到绿球的概率为（）A．1B．C．D．【剖析】先求出总的球的个数，再依据概率公式即可得出摸到绿球的概率．【解答】解：∵袋中装有 6 个红球， 2 个绿球，∴共有 8 个球，∴摸到绿球的概率为：＝；应选： B．【评论】本题考察概率的求法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（ A）＝．6. ．如图，AB∥CD，点E在CB的延伸线上，若∠ABE＝60°，则∠ ECD的度数为（）A． 120°B． 100°C． 60°D．20°【剖析】利用平行线的性质和邻补角互补作答．∴∠ ABC ＝ 120°，∵ AB ∥CD ，∴∠ ECD ＝∠ ABC ＝ 120°．应选： A ．【评论】 两直线平行时，应当想到它们的性质，即由两直线平行的关系获取角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20 名运动员的成绩如表所示：成绩（ m ）人数4 35 611则这些运动员成绩的众数与中位数为（）A ．， m B ．，1， 70mm mC ．，mD ．，mmm【剖析】 找中位数要把数据按从小到大的次序摆列， 位于最中间的一个数 （或两个数的均匀数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个．【解答】 解：∵ 1.70 m 出现了 6 次，出现的次数最多，∴这些运动员成绩的众数是 1.70 m ；把这些数从小到大摆列数从小到大摆列，最中间的数是第 10 和 11 个数的均匀数，则这组数据的中位数是： ＝ 1.65 m ；应选： C ．【评论】 本题考察了确立一组数据的中位数和众数的能力．一些学生常常对这个观点掌握不清楚，计算方法不明确而误选其余选项，注意找中位数的时候必定要先排好次序，而后再依据奇数和偶数个来确立中位数，假如数占有奇数个， 则正中间的数字即为所求，假如是偶数个则找中间两位数的均匀数．8. 如图，在△ ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，∠ ADC ＝∠ ACB ，AD ＝2，BD ＝ 6，则边 AC 的长为（）A ． 2B ． 4C ． 6D ． 8【剖析】 只需证明△ ADC ∽△ ACB ，可得 ＝ 2，即 AC ＝ AD ?AB ，由此即可解决问题；∴△ ADC∽△ ACB，∴＝，2∴ AC＝ AD?AB＝2×8＝16，∵ AC＞0，∴ AC＝4，应选： B．【评论】本题考察相像三角形的判断和性质、解题的重点是正确找寻相像三角形解决问题，属于中考常考题型．9．若对于x 的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是（）A．k＝4 B．k＞4 C．k≤ 4 且k≠ 0 D．k≤ 4【剖析】依据二次项系数非零联合根的鉴别式△≥0，即可得出对于k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵对于x 的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有实数根，∴，解得： k≤4且 k≠0．应选： C．【评论】本题考察了根的鉴别式以及一元二次方程的定义，切记“当△≥ 0时，方程有实数根”是解题的重点．10.如图，在平面直角坐标系中，点A、 B 的坐标分贝为（0，3）、（1，0），将线段 AB绕点 B 顺时针旋转90°，获取线段BC，若点 C落在函数 y＝（x＞0）的图象上，则k 的值为（）A ． 3B ． 4C ． 6D ．8【剖析】 过 C 点作 ⊥ 轴于 ，如图，利用旋转的性质得＝ ，∠ ＝ 90°，再证明CH x H BA BC ABC△ ABO ≌△ BCH 获取 CH ＝ OB ＝ 1，BH ＝OA ＝ 3，则 C （ 4，1），而后把 C 点坐标代入 y ＝ （ x＞ 0）中可计算出 k 的值．【解答】 解：过 C 点作 CH ⊥ x 轴于 H ，如图，∵线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90°，获取线段 BC ，∴ BA ＝BC ，∠ ABC ＝ 90°，∵∠ ABO +∠ CBH ＝ 90°，∠ ABO +∠ BAO ＝ 90°，∴∠ BAO ＝∠ CBH ，在△ ABO 和△ BCH 中，∴△ ABO ≌△ BCH ，∴ CH ＝OB ＝ 1， BH ＝ OA ＝ 3，∴ C （ 4， 1），∵点 C 落在函数 y ＝（x ＞ 0）的图象上，∴ k ＝ 4× 1＝ 4．应选： B ．【评论】 本题考察了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转以后要联合旋转的角度和图形的特别性质来求出旋转后的点的坐标．常有的是旋转特别角度如： 30°，45°，60°，90°， 180°．也考察了三角形全等的判断与性质和反比率函数图象上点的坐标特点．二．填空题（ 24 分）11．分解因式： x 2﹣ 4x ＝．【剖析】 直接提取公因式 x 从而分解因式得出即可．【解答】解： x2﹣4x＝ x（x﹣4）．故答案为：x（ x﹣4）．【评论】本题主要考察了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题重点．12. 以下各式是按新定义的已知“△”运算获取的，察看以下等式：2△ 5＝2× 3+5＝11， 2△（﹣ 1）＝ 2× 3+（﹣ 1）＝ 5，6△ 3＝6× 3+3＝21， 4△（﹣ 3）＝ 4× 3+（﹣ 3）＝ 9依据这个定义，计算（﹣2018 ）△ 2018 的结果为【剖析】由已知等式知a△ b＝3a+b，据此代入计算可得．【解答】解：依据题意知（﹣2018）△ 2018 ＝﹣ 2018× 3+2018＝﹣ 4036，故答案为：﹣4036．【评论】本题主要考察数字的变化规律，解题的重点是依据已知等式得出a△ b＝3a+b．13.有以下平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④矩形；⑤正八边形；⑥圆．此中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有．（填序号）【剖析】依据轴对称图形及中心对称图形的定义，联合各项进行判断即可．【解答】解：①线段是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意；②等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意；③平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不切合题意；④矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意；⑤正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意．⑥圆是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意；故答案为：①④⑤⑥．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后与原图重合．14. 如图，在矩形ABCD中， AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连结AE，过点D作 DF⊥AE 于F，连结CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是【剖析】过点 C作 CM⊥DF，垂足为点 M，判断△ CDF是等腰三角形，要分类议论，① CF＝ CD；②DF＝DC；③ FD＝ FC，依据相像三角形的性质进行求解．【解答】解：① CF＝ CD时，过点 C作 CM⊥ DF，垂足为点 M，则 CM∥AE， DM＝MF，延伸 CM交 AD于点G，∴ AG＝GD＝1，∵ AG∥EC， AE∥CG，∴四边形 AECG是平行四边形，∴ CE＝AG＝1，∴当 BE＝1时，△ CDF是等腰三角形．②DF＝DC时，则 DC＝ DF＝1，∵DF⊥AE， AD＝2，∴∠ DAE＝30°，∴∠ AEB＝30°则 BE＝∴当 BE＝时，△ CDF是等腰三角形；③FD＝FC时，则点 F 在 CD的垂直均分线上，故 F 为 AE中点．∵ AB＝1， BE＝ x，∴AE＝，AF＝，∵△ ADF∽△ EAB，∴＝，＝，x2﹣4x+1＝0，解得： x＝2﹣或2+（舍弃），∴当 BE＝2﹣时，△ CDF是等腰三角形．综上，当 BE＝1、3、2﹣时，△ CDF是等腰三角形．故答案为： 1或或2﹣．【评论】本题考察矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相像三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会用分类议论的思想思虑问题，属于中考常考题型．15．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为 2，则图中暗影部分的面积是．【剖析】依据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再依据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵△ ABC是等边三角形，∴∠ A＝60°，依据圆周角定理可得∠BOC＝2∠ A＝120°，∴暗影部分的面积是＝π ，故答案为：【评论】 本题主要考察扇形面积的计算和圆周角定理，依据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的重点．16. 如图，在平面直角坐标系中，直线＝﹣ 4 x +4 与 x 轴、 y 轴分别交于 、 B 两点，以AByA为边在第一象限作正方形，将正方形沿 x 轴负方向平移a 个单位长度后， 点CABCDABCD恰巧落在双曲线在第一象限的分支上，则a 的值是．【剖析】 如图作 CN ⊥ OB 于 N ，DM ⊥ OA 于 M ，CN 与 DM 交于点 F ，CN 交反比率函数于 H ，利用三角形全等，求出点C 、点 H 坐标即可解决问题．【解答】 解：如图，作 CN ⊥ OB 于 N ，DM ⊥ OA 于 M ， CN 与 DM 交于点 F ， CN 交反比率函数于 H ．∵直线 y ＝﹣ 4x +4 与 x 轴、 y 轴分别交于A 、B 两点，∴点 B （ 0， 4），点 A （ 1， 0），∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ＝AD ＝ DC ＝BC ，∠ BAD ＝ 90°，∵∠ BAO +∠ ABO ＝ 90°，∠ BAO +∠ DAM ＝ 90°，∴∠ ABO ＝∠ DAM ，在△ ABO 和△ DAM 中，，∴△ ABO ≌△ DAM ，∴ AM ＝BO ＝ 4， DM ＝ AO ＝ 1，同理能够获取： CF ＝ BN ＝AO ＝ 1， DF ＝ CN ＝ BO ＝ 4，∴点 F （ 5， 5）， C （ 4，5）， D （5， 1），设点 D 在双曲线 y ＝（k ≠ 0）上，则 k ＝ 5，∴反比率函数为 y ＝，∴直线 CN与反比率函数图象的交点H坐标为（1，5），∴正方形沿x 轴负方向平移 a 个单位长度后，极点 C 恰巧落在双曲线y＝上时，a＝4 ﹣1＝ 3，故答案为 3．【评论】本题考察反比率函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是增添协助线结构全等三角形，属于中考常考题型．三．解答题（18 分）17．计算：（﹣π ）0﹣6tan30° +（）﹣2+|1﹣|【剖析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，特别角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可获取结果．【解答】解：原式＝ 1﹣ 2+4+﹣1＝4﹣．【评论】本题考察了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．19.先化简，再求值：（+）÷，此中x＝﹣1．【剖析】依据分式的运算法例即可求出答案．【解答】解：当 x＝﹣1时，原式＝×＝3x+2＝﹣ 1【评论】本题考察分式的运算，解题的重点是娴熟运用分式的运算法例，本题属于基础题型．19.如图，△ ABC中， AC＝8， BC＝10， AC＞AB．（1）用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保存作图印迹，不写作法）；（ 2）若△ACD的周长为18，求△BCD的面积．【剖析】（1）作线段AC的垂直均分线MN交 AC于 M，作∠ ACB的均分线 CK，交 MN于点 D，点 D即为所求．（ 2）作DF⊥ BC于F，连结AD， BD．利用角均分线的性质定理求出DF即可解决问题．【解答】解：（1）作线段AC的垂直均分线MN交AC于M，作∠ACB的均分线CK，交MN于点D，点D即为所求．（2）作DF⊥BC于F，连结AD，BD．∵ AC+CD+AD＝18， AC＝ DA， AC＝8，∴ CD＝5， CE＝4，∴ DE＝＝3，∵CD均分∠ ACB， DE⊥ AC， DF⊥ CB，∴ DF＝DE＝3，∴ S△BCD＝×BC× DF＝×10∴3＝15【评论】本题考察作图﹣复杂作图，角均分线的性质定理，线段的垂直均分线的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．四．解答题（21 分）20．为了传承中华民族优异传统文化，我市某中学举行“汉字听写”竞赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图 1 的条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完好．请你依据统计图解答以下问题：（ 1）求参加竞赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图．（ 2）在图 2 扇形统计图中，m的值为，表示“ D等级”的扇形的圆心角为度；（ 3）组委会决定从本次竞赛获取A等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰巧是一名男生和一名女生的概率．【剖析】（1）依据等级为 A 的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出 B 等级人数可补全条形图；（ 2）依据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数，由C等级人数及总人数可求得m的值；（3）列表得出全部等可能的状况数，找出一男一女的状况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（ 1）依据题意得： 3÷ 15%＝ 20（人），∴参赛学生共 20 人，则 B 等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图以下：（ 2）C等级的百分比为× 100%＝40%，即m＝40，表示“ D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为： 40，72．（ 3）列表以下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）全部等可能的结果有 6 种，此中恰巧是一名男生和一名女生的状况有 4 种，则 P（恰巧是一名男生和一名女生）＝＝．【评论】本题考察了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图获取解题所需数据是解本题的重点．21.以下图，建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°，当太阳光芒与水平线夹角成 45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平川面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P 的距水平川面AB的高度PD＝5米，斜坡AC的坡度为（即tan ∠PAD＝），且M，A，D，B在同一条直线上．（测倾器的高度忽视不计，结果保存根号）（1）求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长；（2）求建筑物MN的高度．【剖析】（1）如图，作PH⊥MN于H．则四边形PDMH是矩形．解直角三角形求出PA即可．（ 2）设NH＝PH＝x米，在Rt △AMN中，依据tan60 °＝，可得MN＝AM，由此建立方程即可解决问题．【解答】解：（ 1）如图，作PH⊥MN于 H．则四边形PDMH是矩形．∵ tan ∠PAD＝＝， PD＝5，∴ AD＝15， PA＝＝5 （米），∴此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长为5米．（2）∵∠NPH＝45°，∠PHN＝90°，∴∠ PNH＝∠ NPH＝45°，∴ NH＝PH，设 NH＝ PH＝ x 米，则 MN＝（ x+5）米， AM＝（ x﹣15）米，在 Rt △AMN中，∵ tan60 °＝，∴ MN＝AM，∴ x＝5＝（x﹣15）解得x＝（10 +25）（米），∴ MN＝x+5＝（10+30）米．【评论】本题考察解直角三角形的应用，解题的重点是娴熟掌握基本知识，学会利用参数建立方程解决问题．22. 某班为参加学校的大课间活动竞赛，准备购进一批跳绳，已知 2 根A型跳绳和 1 根B 型跳绳共需56 元，1 根 A 型跳绳和 2 根B 型跳绳共需82 元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共 50 根，并且A型跳绳的数目不多于B型跳绳数目的 3 倍，请设计书最省钱的购置方案，并说明原因．【剖析】（1）设一根 A 型跳绳售价是x 元，一根B型跳绳的售价是y 元，依据：“ 2 根A型跳绳和 1 根B型跳绳共需56 元，1 根A型跳绳和2 根B型跳绳共需82 元”列方程组求解即可；（ 2）第一依据“A型跳绳的数目不多于 B 型跳绳数目的3 倍”确立自变量的取值范围，而后获取相关总花费和A 型跳绳之间的关系获取函数分析式，确立函数的最值即可．【解答】 解：（ 1）设一根 A 型跳绳售价是 x 元，一根 B 型跳绳的售价是 y 元，依据题意，得：，解得：，答：一根 A 型跳绳售价是 10 元，一根 B 型跳绳的售价是 36 元；（ 2）设购进 A 型跳绳 m 根，总花费为 W 元，依据题意，得： W ＝ 10m +36（ 50﹣ m ）＝﹣ 26m +1800，∵﹣ 26＜ 0，∴ W 随 m 的增大而减小，又∵ m ≤ 3（ 50﹣m ），解得： m ≤ ，而 m 为正整数，∴当 m ＝ 37 时， W 最小 ＝﹣ 26× 37+1800＝ 838，此时 50﹣ 37＝ 13，答：当购置 A 型跳绳 37 只， B 型跳绳 13 只时，最省钱．【评论】 本题主要考察了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，依据题意得出正确的等量关系是解题重点．五．解答题（ 27 分）23. 如图，矩形 OABC 的极点 A 、C 分别在 x 、 y 轴的正半轴上，点 D 为 BC 边上的点，反比率函数 y ＝ （ ≠0）在第一象限内的图象经过点（ ，2）和边上的点 （ 3， ）．k D m AB E（ 1）求反比率函数的表达式和m 的值；（ 2）将矩形 OABC 的进行折叠， 使点 O 于点 D 重合， 折痕分别与 x 轴、 y 轴正半轴交于点F ，G ，求折痕 FG 所在直线的函数关系式．【剖析】（1）由点E的坐标利用反比率函数图象上点的坐标特点即可求出k 值，再由点 B 在反比率函数图象上，代入即可求出m值；（ 2）设＝，利用勾股定理即可得出对于x 的一元二次方程，解方程即可求出x值，OG x从而得出点G的坐标．再过点 F 作 FH⊥ CB于点 H，由此可得出△GCD∽△ DHF，依据相像三角形的性质即可求出线段DF的长度，从而得出点 F 的坐标，联合点G、 F 的坐标利用待定系数法即可求出结论．【解答】解：（ 1）∵反比率函数y＝（k≠ 0）在第一象限内的图象经过点E（3，），∴k＝3×＝2，∴反比率函数的表达式为 y＝．又∵点 D（ m，2）在反比率函数y＝的图象上，∴ 2m＝2，解得：m＝ 1．（2）设OG＝x，则CG＝OC﹣OG＝ 2﹣x，∵点 D（1，2），∴CD＝1．在 Rt △CDG中，∠DCG＝ 90°，CG＝ 2﹣x，CD＝ 1，DG＝OG＝x，2 2 2 2 2，∴ CD+CG＝ DG，即1+（2﹣ x）＝x解得： x＝，∴点 G（0，）．过点 F 作 FH⊥ CB于点 H，以下图．由折叠的特征可知：∠GDF＝∠ GOF＝90°， OG＝ DG，OF＝ DF．∵∠ CGD+∠ CDG＝90°，∠ CDG+∠ HDF＝90°，∴∠ CGD＝∠ HDF，∵∠ DCG＝∠ FHD＝90°，∴△ GCD∽△ DHF，∴＝ 2，∴DF＝2GD＝，∴点 F 的坐标为（，0）．设折痕 FG所在直线的函数关系式为y＝ ax+b，∴有，解得：．∴折痕 FG所在直线的函数关系式为y＝﹣x+．【评论】本题考察了待定系数法求函数分析式、反比率函数图象上点的坐标特点、勾股定理以及解一元二次方程，解题的重点是：（1）利用反比率函数图象上点的坐标特点求出 k 值；（2）分别求出点G、 F 的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，联合点的坐标利用待定系数法求出函数分析式是重点．24.如图，在△ ABC中， BC为⊙ O的直径， AB 交⊙ O于点 D， DE⊥ AC，垂足为点 E，延伸 DE交 BC的延伸线于点F，若∠ A＝∠ ABC（1）求证：BD＝AD；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为 6，sin ∠F＝，求DE的长．【剖析】（ 1）依据圆周角定理获取∠BDC＝90°，依据等腰三角形的判断定理即可获取结论；（ 2）依据等腰三角形的性质获取∠DCO＝∠ CDO，求得∠CDO＝∠ ADE，于是获取结论；（ 3）依据三角函数的定义获取OF＝10， CF＝10﹣6＝4，DF＝＝ 8，依据相像三角形的性质即可获取结论．【解答】（ 1）证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠ BDC ＝ 90°，即 CD ⊥AB ，∵∠ A ＝∠ ABC ，∴ AC ＝BC ， ∴ BD ＝AD ；（ 2）证明：∵∠ A ＝∠ B ，∠ AED ＝∠ BDC ＝ 90°， ∴∠ ADE ＝∠ DCO ，∵ OC ＝OD ，∴∠ DCO ＝∠ CDO ， ∴∠ CDO ＝∠ ADE ，∵∠ ADE +∠ CDE ＝ 90°， ∴∠ CDO +∠ CDE ＝ 90°， ∴∠ ODF ＝ 90°，∴ DF 是⊙ O 的切线；（ 3）在Rt △ DOF 中，∵sin∠ F ＝＝，∴ OF ＝10， CF ＝10﹣ 6＝ 4， DF ＝＝ 8，∵∠ DEA ＝∠ ODF ＝ 90°，∴ OD ∥AC ，∴△ CEF ∽△ ODF ，∴＝，∴＝，解得： DE ＝ ．【评论】 本题考察了切线的判断和性质，相像三角形的判断和性质，解直角三角形，圆周角定理，娴熟掌握切线的判断和性质定理是解题的重点． 25. 如图，已知抛物线y ＝﹣x 2++4 的图象与x 轴交于 、 两点，与 y 轴交于点 （ 0，8）．mx mA B C（ 1）求抛物线的分析式，并写出极点D 的坐标；（ 2）抛物线上能否存在点E ，使△ ABE 的面积为 15？若存在，恳求出全部切合条件E 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）连结BD，动点P在线段BD上运动（不含端点B、D），连结CP，过点P作x轴的垂线，垂足为 H，设 OH的长度为 t ，四边形 PCOH的面积为 S．尝试究：四边形 PCOH的面积S有无最大值？假如有，恳求出这个最大值；假如没有，请说明原因．【剖析】（1）只需把点 C 的坐标代入抛物线的分析式，便可求出抛物线的分析式，而后用配方法便可求出极点D的坐标；（2）可先求出A、B两点的坐标，获取AB的值，依据△ABE的面积可求出点E的纵坐标，代入抛物线的分析式，便可求出点E的坐标；（ 3）可先求出DB的分析式，从而获取PH（用 t 的代数式表示），而后用t 的代数式表示出梯形 PCOH的面积，再运用配方法便可解决问题．【解答】解：（ 1）∵点C（ 0， 8）在抛物线y＝﹣ x2+mx+4m 上，∴4m＝8，∴m＝2，∴抛物线的分析式为y＝﹣ x2+2x+8．∵y＝﹣ x2+2x+8＝﹣（ x﹣1）2+9，∴极点 D的坐标为（1，9）；（2）令y＝ 0，则﹣x2+2x+8＝ 0，解得： x1＝4， x2＝﹣2，∴ A（﹣2，0）， B（4，0），∴ OA＝2， OB＝4， AB＝6．∵ S△ABE＝×AB×| y E|＝3| y E|＝15，∴ y E＝±5．当 y E＝5时，﹣ x2+2x+8＝5，解得： x3＝3， x4＝﹣1．当 y E ＝﹣ 5 时，﹣ x 2 +2x +8＝﹣ 5， 解得： x 5＝ 1+， x 6＝ 1﹣．∴点 E 的坐标为（ 3， 5），（﹣ 1， 5），（ 1+，﹣ 5），（ 1﹣ ，﹣ 5）；（ 3）设 DB 的分析式为 y ＝ kx +b ，则有，解得：，∴ DB 的分析式为 y ＝﹣ 3x +12． ∵ OH ＝t ，∴ P （ t ，﹣ 3t +12）， PH ＝﹣ 3t +12，∴ ＝ （ 8﹣ 3 +12） ＝﹣t 2+10 ＝﹣ （ ﹣ ）2+．S t t t t∵ 1＜ t ＜ 4，∴当 t ＝时， S 最大＝ ．【评论】 本题主要考察了用待定系数法求抛物线及直线的分析式、解一元二次方程等知识，运用配方法是解决本题的重点， 需要注意的是点 E 到 x 轴的距离为 | y E | ，而不是 y E ．。
2019年最新广东省中考数学模拟试卷及答案解析
2019年最新广东省中考数学模拟试卷及答案解析广东省中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.数字1的倒数是（）。
A。
-2.B。
2.C。
1.D。
-12.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为xxxxxxxx00人，这个数用科学记数法表示为（）。
A。
44×10^8.B。
4.4×10^9.C。
4.4×10^8.D。
4.4×10^104.2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）。
A。
32，31.B。
31，32.C。
31，31.D。
32，355.如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）。
A。
35°。
B。
45°。
C。
50°。
D。
55°6.下列运算正确的是（）。
A。
2a+3b=5ab。
B。
a^2·a^3=a^5.C。
(2a)^3=6a^3.D。
a^6+a^3=a^97.一元二次方程x^2-4x+2=0的根的情况是（）。
A。
有两个不相等的实数根。
B。
有两个相等的实数根C。
只有一个实数根。
D。
没有实数根8.若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）。
A。
10.B。
13.C。
17.D。
13或179.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）。
A。
B。
C。
D。
10.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm^2），则y关于x的函数图象是（）。
广东省2019年数学中考最新终极猜押试题(含答案)
2019年广东省数学中考最新终极猜押试题（本卷满分120分，考试时间100分钟）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1．﹣的相反数是（）A．1.5 B．C．﹣1.5 D．﹣2．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0C．a•b＞0 D．＞03．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形4．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77 800人次，将77 800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×1025．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55 °D．65°6．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分7．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．9．已知a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．6 B．2m﹣8 C．2m D．﹣2m10．如图，在△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B． C ．D．二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为分．12．如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=．12题13题13．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．14．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．15．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为．16．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：（﹣1）2 019+|﹣1|﹣．18．先化简，再求值：•+，其中x=1，y=2.19．在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”“B﹣演讲”“C ﹣课本剧”“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为度，根据题中信息补全条形统计图．（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN 上一动点．（1）利用尺规作图，确定当P A+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）求P A+PB的最小值．21．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36 800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？22．为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k ≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）．（1）求a的值并写出二次函数表达式；（2）求b的值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O 在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．25．已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．参考答案1.A2.B3.B4.B5.C6.C7.A8.B9.D 10.D 11．84 12．60°13．y=14．15．2：316．6﹣217．解：原式=-1+﹣1﹣2=﹣4．18．解：原式=•+=+=,当x=1，y=2时，原式==﹣3.19．解：（1）60 72 补全的条形统计图如图.（2）由题意可得800×=360.答：全校学生希望参加活动A有360人．20．解：（1）如图1，点P即为所求.（2）由（1）可知，P A+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′,OB,OA，∵A′点为点A关于直线MN的对称点，∠AMN=30°，∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=2×30°=60°，又∵B为的中点，∴=，∴∠BON=∠AOB=∠AON=×60°=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，又∵MN=4，∴OA′=OB=MN=×4=2，∴Rt△A′OB中，A′B==2，即P A+PB的最小值为2．21．解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意得，解得，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆.（2）由（1）知A,B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意得3a×400+2a×320≥1 840 000，解得a≥1 000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3 000辆、B型车至少2 000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3 000×=3辆、至少享有B型车2 000×=2辆．22．解：如图，过P点作PC⊥AB于C.由题意可知∠P AC=60°，∠PBC=30°，在Rt△P AC中，，∴AC=PC，在Rt△PBC中，，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．23．解：（1）∵二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（﹣2，2），∴2=4a+1，解得a=，∴二次函数表达式为y=x2+1．（2）∵一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2），∴2=k×0+b，∴b=2．（3）证明：如图，过点M作ME⊥y轴于点E.设点M的坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1，∴ME=|x|，EB=|x2+1﹣2|=|x2﹣1|，∴MB=====x2+1．∴MB=MC．24．（1）证明：如图，连接OM，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线.（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴=，即=，解得r=，即设⊙O的半径为.（3）解：如图，作OH⊥BE于H，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=，∴BH=BE﹣HE=2﹣=，∵OH⊥BG，∴BH=HG=，∴BG=2BH=1．25．（1）解：结论AE=EF=AF．理由：如图1，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°.∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC.∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF．（2）证明：如图2，连接AC，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（3）解：如图3，过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°，AB=4，∴BG=AB=2，AG=BG=2，在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=2，∴EB=EG﹣BG=2﹣2，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∵∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°.在△AEB和△AFC中，∴△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=2﹣2，在Rt△CHF中，∵∠HCF=180°﹣∠BCD=60°，CF=2﹣2，∴FH=CF•sin 60°=（2﹣2）•=3﹣．∴点F到BC的距离为3﹣．。
中考数学临考题号押广东卷24题(几何综合)(解析版)
∴∠FDB=∠FBD，
∴tan∠FDB=tan∠FBD，
∴ ，
∵∠A=45°，
∴ 是等腰直角三角形，
∴GH=AH，
∴ ，此时，H、D重合，
∴设AD=3x，BD=2x，则AB=5x，AC=BC=5x÷ = ，
∴GH=AH=3x，AG=3 x
∴CG=3 x- = ，
【小问1详解】
∵BC是直径，
∴∠BAC=∠BDC=90°，
∵AD平方∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC=45°，
∴BD=DC，且∠DBC=∠DAC=∠DAB=∠DCB=45°
∵BD= ，
∴在等腰Rt△BDC中，BC= BD=4，DC=BD= ，
∵在Rt△BAC中，AB=2，BC=4，
∴利用勾股定理可得AC= ，
（3）连接OD，根据（1）和（2）中的结论可得出∠FBD=75°=∠DEC，再利用 和BD=CD，可得 ，即有∠BDF=∠ECD=45°，则可得∠ODF=90°，即OD⊥DF，可证得DF是⊙O的切线；根据∠BAD=∠BDF=45°，∠F=∠F，证得 ，则有 ，即可找到BF、FD、FA之间的关系，根据 ，即可求出DF．
【分析】（1）把C（1，4）代入y= 求出k=4，把（4，m）代入y= 求出m即可，将A、C两点坐标代入 ，获得直线解析式，然后利用 ，代入即可求解；
（2）设平移后的解析式为 ，而当直线与反比例函数只有一个交点时，两者相切，联立平移后的直线和反比例函数解析式，形成的新的方程的判别式为0，代入数值即可求解；
∴在Rt△AHD中，∠HAD=∠ADH=45°，即HA=HD，
设HD=a，则HA=a，HB=HA-AB=a-2，
在Rt△HBD中，利用勾股定理，
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2019年广东省中考数学考前押题卷
姓名：成绩：
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．﹣5的倒数是（）
A．﹣B．C．5 D．﹣5
2．中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（）
A．3.2×108L B．3.2×107L C．3.2×106L D．3.2×105L
3．如图所示的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．等腰三角形B．菱形C．平行四边形D．直角三角形
5．下列计算正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．3C．（x2）3＝x5D．m5÷m3＝m2
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC的度数是（）
A．90°B．100°C．110°D．130°
7.已知p、q为方程的两根，则代数式的值为（）
A．16 B．±4 C．4 D．5
8.随着服装市场竞争日益激烈，广东省东莞市某品牌服装专卖店6月份一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）
A．a+B．a+C．b+D．b+
9.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）
A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36
10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A落在y轴上，点C落在x轴上，随着顶点C
由原点O向x轴正半轴方向运动，顶点A沿y轴负半轴方向运动到终点O，在运动过程中OD的长度变化情况是（）
A．一直增大B．一直减小
C．先减小后增大D．先增大后减少
一、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分），请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．因式分解：18﹣2x2＝．
12．不等式组
的解集为．
13．已知k为正整数，关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣7＝0有两个不相等的整数根，则k＝．
14．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是．
15．如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC ＝6cm ，则DE 的长度是 cm ．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣（x ﹣3）2+k 经过坐标原点O ，与x 轴的另一个交点为A ．过抛物线的顶点B 分别作BC ⊥x 轴于C 、BD ⊥y 轴于D
，则图中阴影部分图形的面积和为
．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：201901)1(3)33()2
1
(-+-+---- 18．先化简，再求值：
2
12
(1)211
x x x x +÷+-+- ，其中3=x 19．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A 在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题： 【收集数据】
（1）要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是 ．
①随机抽取一个班级的48名学生； ②在九年级学生中随机抽取48名女学生； ③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生． 【整理数据】
（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如图．
请根据图表中数据填空： ①表中m 的值为 ；
②B 类部分的圆心角度数为 ； ③估计C 、D 类学生大约一共有 名． 九年级学生数学成绩频数分布表
【分析数据】
（3）教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：
请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．。